AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义-16.12.19

2 回旋线
2
第1章
AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
回旋线（Clothoid）是最常用的缓和曲线，也被称之为欧拉螺线（Euler sp iral） 、羊角螺线（Cornu spiral） 。 回旋线最早由瑞士数学家欧拉进行了研究，它最本质的特点就是曲率随弧 长线性变化。
2.1 公式
1 y 2 r y
当 tan
2

1 tan
2
3
2
2 RL tan RL

RL sec3 RL 2 tan 2sin cos5
1 时， sin cos5 取极大值，此时 r 取极小值 r增加至 arctan
1 曲率半径将 2405'41.43" 时， 5
由无穷大减小到最小值，然后曲率半径将开始增大。因此，三次抛物线在实际 应用时，其偏转角不要超过 24°。
7 三次缓和曲线（JP）
三次缓和曲线主要用于日本。切线坐标系下，y 随 x 变化的函数为
4
第1章
AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
6 三次抛物线
三次抛物线是回旋线的近似结果。切线坐标系下，y 随 x 变化的函数为
x3 y 6 RL
6.1 最小曲率半径
1 y 2 曲率半径 r y
3 2
2 将 y x tan ， y x 2 RL tan 代入上式，可得 2 RL RL RL 3
AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
Hanford 2016 年 12 月 19 日
目
录
目 录
第1章 1 2 3 4 5 6 7 8 AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义 ......................................................1
4 正弦一波型缓和曲线
正弦一波型缓和曲线，其切线角随弧长变化的函数为

l2 L 2 l 2 1 cos 2 RL 4 R L
曲率 k
d l 1 2 l sin dl RL 2 R L
r 1 2 LR k 2 l L sin 2 l L
切线坐标系（原点位于直缓点或缓直点，X 轴指向交点）下，回旋线终点 的坐标如下：
2 4 1 L 1 L X L 1 40 R 3456 R 2 4 1 L 1 L L 1 Y L R 6 336 R 42240 R
2 切线角（切线与 x 轴的夹角）随弧长变化的函数 l 2 RL
曲率随弧长变化的函数 k
d l （曲率随弧长线性变化） dl RL
平直度
A
1 dk dl

1 d 2 dl 2
LR
回旋线的偏转角 is
2 L （将 l L 代入 l 即可求出该数值） 2R 2 RL
1 参数说明
道路设计中，需要用缓和曲线连接直线与圆曲线，以便逐步地增大或减小 曲率和超高。 如下图所示，道路前进方向为 TS→SC→CS→ST。因此，缓和曲线 1 被称 之为入缓；缓和曲线 2 被称之为出缓。 缓和曲线最常用的两个参数为 L（缓和曲线长度）和 R（圆曲线半径） 。更 多参数，请参考下图：
2 2 2 9 L 2 L X L 1 L 1 0.0226689447 48 2 R R
y 坐标的最大值为
2 X2 1 1 X Y 2 0.14867881635766 R 4 R
曲率半径
5 正弦半波型缓和曲线
日本高铁常使用正弦半波型缓和曲线。切线坐标系下，该曲线 y 随 x 变 化的函数为：
X2 y R
1 x 2 1 x 2 1 cos X 4 X 2
上式中 X 是 x 的最大值，可按下式计算
图1
缓和曲线参数
1
第1章
AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
符号 PI TS SC CS ST PC PT i1 i2 T1 T2 X1 Y1 X2 Y2 P1 P2 K1 K2 LT1 ST1 LT2 ST2 A1 A2 L R
说
明
交点。我国习惯用 JD 表示 直缓点（直线与缓和曲线的交界点） 。我国习惯用 ZH 表示。 缓圆点（缓和曲线与圆曲线的交界点） 。我国习惯用 HY 表示。 圆缓点（圆曲线与缓和曲线的交界点） 。我国习惯用 YH 表示。 缓直点（缓和曲线与直线的交界点） 。我国习惯用 HZ 表示。 圆曲线的圆心在切线 1（TS 至 PI，也叫入切线）上的垂足 圆曲线的圆心在切线 2（ST 至 PI，也叫出切线）上的垂足 缓和曲线 1（TS 至 SC 这一段，也叫入缓）的偏转角 偏转角：起始点切线与终止点切线之间的夹角 缓和曲线 2（CS 至 ST 这一段，也叫出缓）的偏转角 偏转角：起始点切线与终止点切线之间的夹角 入切长，即 TS 至 PI 的距离 出切长，即 ST 至 PI 的距离 SC 点在入切坐标系中的坐标。 入切坐标系原点位于 TS 点， TS 至 PI 为 X 轴。 Y 轴在 X 轴右边 CS 点在出切坐标系中的坐标。 出切坐标系原点位于 ST 点， ST 至 PI 为 X 轴。 Y 轴在 X 轴左边 内移距 1。圆曲线半径增大 P1 后，将与切线 1 相切。我国习惯 用 p 表示。 内移距 2。圆曲线半径增大 P2 后，将与切线 2 相切。我国习惯 用 p 表示。 切垂距 1。圆曲线的圆心在入切坐标系中的 X 坐标，即 TS 至 P C 的距离。我国习惯用 q 或 m 表示。 切垂距 2。圆曲线的圆心在出切坐标系中的 X 坐标，即 ST 至 P T 的距离。我国习惯用 q 或 m 表示。 缓和曲线 1 的起始点、终止点处作切线会相交于一点。 该交点至起始点 TS 的切线长较长，用 LT1 表示； 该交点至终止点 SC 的切线长较短，用 ST1 表示。 缓和曲线 2 的起始点、终止点处作切线会相交于一点。 该交点至起始点 CS 的切线长较短，用 ST2 表示； 该交点至终止点 ST 的切线长较长，用 LT2 表示。 缓和曲线 1 的平直度 缓和曲线 2 的平直度 缓和曲线的长度 圆曲线的半径
3
Bloss 螺线
Bloss 螺线也被称之为五次抛物线，其切线角随弧长变化的函数为

l3 l4 RL2 2 RL3
切线坐标系下，Bloss 螺线终点的坐标如下：
3
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2 4 1 1 L L X L 1 43.8261 R 3696.63 R 2 1 L 3 L Y L R 20 363.175 R
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第1章
AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
第 1 章 AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义
本文对 AutoCAD Civil 3D 中缓和曲线的定义进行了整理。 原英文网页如下： https:///support/autocad-civil-3d/learn-explore/caas/Cl oudHelp/cloudhelp/2016/ENU/Civil3D-UserGuide/files/GUID-DD7C0EA1-8465-4 5BA-9A39-FC05106FD822-htm.html 原中文网页如下： /CIV3D/2013/CHS/index.html?url=filesCUG/GUID-5 81518E0-DE06-482E-840C-B997C3590489.htm,topicNumber=CUGd30e185916
参数说明 .............................................................................................................1 回旋线 .................................................................................................................2 2.1 公式 ................................................................................................................3 Bloss 螺线 ..........................................................................................................3 正弦一波型缓和曲线 .........................................................................................4 正弦半波型缓和曲线 .........................................................................................4 三次抛物线 .........................................................................................................5 6.1 7.1 8.1 8.2 8.3 最小曲率半径 ................................................................................................5 为什么这么定义 ............................................................................................6 简单型 ............................................................................................................6 复合型 ............................................................................................................7 k(l) ..................................................................................................................7 三次缓和曲线（JP） .........................................................................................5 四次两段曲线(Schramm螺线) ...........................................................................6