三角形的内角和与外角的性质(含答案)
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一个零件的形状如图所示，按规定∠90°, ∠21°, ∠20°,检验工人量得∠130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？
C
D
A B
2、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A、45°
B、60°
C、75°
D、85°
3、如图，已知∥，∠60°，∠25°，则∠E等于（）
A、60°
B、25°
C、35°
D、45°
4、如图所示，∥，∠37°，∠20°，则∠的度数为（）
A、57°
B、60°
C、63°
D、123°
5、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）
A、45°
B、135°
C、45°或135°
D、都不对
6、如图，△中，∠90°，∠50°，将其折叠，使点A落在边上A′处，折痕为，则∠A′（）
A、40°
B、30°
C、20°
D、10°
7、如图，、都是△的角平分线，且∠110°，则∠（）
A、50°
B、40°
C、70°
D、35°
8、如图，将等边三角形剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）
A、120°
B、180°
C、200°
D、240°
13、如图在△中，∠50°，∠80°，平分∠，平分∠，则∠的大小是（）
A、B、 C、 D、
18、如图，∠31°，又∠的平分线与∠的平分线相交于E点，则∠为（）
A、14.5°
B、15.5°
C、16.5°
D、20°
20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）
A、120°
B、130°
C、140°
D、150°
21、，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（）
A、20°
B、40°
C、50°
D、60°
22、如图，△中，∠50°，点D，E分别在，上，则∠1+∠2的大小为（）
A、130°
B、230°
C、180°
D、310°
25、如图所示，在△中，∠和∠的外角平分线交于点O，设∠，则∠A等于（）
A、90°﹣2α
B、90°﹣
C、180°﹣2α
D、180°﹣
26、如图，把△纸片沿折叠，点A落在四边形的内部，则（）
A、∠∠1+∠2
B、2∠∠1+∠2
C、3∠2∠1+∠2
D、3∠2（∠1+∠2）
29、如图所示，△中，，分别平分∠和外角∠，若∠D﹦24°，则∠A﹦度．
30、如图，∠∠∠∠∠E的度数为度．
答案与评分标准
一、选择题（共27小题）
1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A、45°
B、60°
C、75°
D、85°
考点：三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．
解答：解：如图．
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．
故选C．
点评：考查三角形内角之和等于180°．
2、（2011•义乌市）如图，已知∥，∠60°，∠25°，则∠E等于（）
A、60°
B、25°
C、35°
D、45°
考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠35°
解答：解：设和相交于O点
∵∥，∠60°
∴∠120°
∴∠120°
∵∠25°
∴∠35°
故选C．
点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角
3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）
A、∠2=∠4+∠7
B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180°
D、∠2+∠3+∠5=360°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。
分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠，再用三角形内角和定理得出得出∠∠4+∠6=180°，即可得出答案．
解答：解：∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，
∵∠1=∠，
∵∠∠4+∠6=180°，
∴∠1+∠4+∠6=180°．
故选C．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
4、（2011•台湾）若△中，2（∠∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）
A、36
B、72
C、108
D、144
考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：由∠∠∠180°，得到2（∠∠C）+2∠360°，求出∠72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．
解答：解：∵∠∠∠180°，