第4讲直流电动机电动势、转矩、功率
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60 d----旋转半径
拖 动 基
每个导体：e = B l v
导体切割磁场线的线速度：v =
2R 60
n
=
2np
60
n
础 电动势： E = 2Ne = 2N B l v
= 2N·Φl ·l ·26n0p n =4n6p0N Φn
总有效导体边数为： Z=2N*2a
Ea
4np N 60
12.5 A， nN = 1 500 r/min ，TL= 6.8 N·m，T0 = 0.9 N·m。
电
求该电机的 P2 、Pe、P1 和 。
机
解：
及 拖
P2=
2 60
TLn =
6.28 60
×6.8×1
500
W
=
1
067.6
W
动 基
P0=
2 60
T0n
=
6.28 60
×0.9×1
500
W
=
(2) 电动势 Ea
Ea = UN－ Ra Ia
= (220－0.41×12.15) V = 215 V
(4) 电磁转矩
电
CEΦ =
Ea nN
=
215 3 000
= 0.071 7
机 及 拖 动
CTΦ = 9.55 CEΦ = 0.685
Te = CTΦ Ia = 0.685×12.15 N·m = 8.32 N·m
总有效导体边数为： Z=2N*2a
结论：直所流以电机：的感应电动势与电机结构、气隙磁通及转速有关。
Ea
4np
ZΦ 4a
n 60
npZ Φn 60a
CeΦn
电动势常数
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
一、电枢绕组感应电动势(另)
产生
电
电枢旋转 n
机
磁通Φ
及 大小
e →∑e →E
v d d 2 n
电
电枢绕组感应电动势是指直流电机电枢
机
上正、负电刷间产生的感应电动势。
及 设 电枢角速度为ω，当元件轴线从某一磁极转到相邻磁极
拖 时，电枢转过的角度为π
动 则： 基
础
Ea
1 π
π 0
NΦ
esinetdet
2 π
e NΦ
N - -线圈的匝数
电枢转动的机械角速度与感应电动势角频率e 的关系
一、感应电动势的计算
电 直流电机的感应电动势---- 电枢绕组内
机
部（电刷间）的电动势，也就是每条支
及 拖
路的电动势。
动 由于每条支路串联的多个元件处于同一
基
磁极下，电动势方向相同，变化规律一
础
致，所以：可先求出每个元件的平均电
动势再乘以串联元件数。
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
一、电枢绕组感应电动势
由于CT
npZ
2a
, Ce
np Z 60 a
Dl 2a 2
npZ
2a
Ia
CT Ia
所以： CT
60
2
Ce
9.55Ce
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
三、电磁转矩与电动势的关系
电 机 及
60
Te CT Ia 2 CeIa
拖 动
所以：Te
60
2
Ce I a
拖
Δp0 —-- 电机的空载损耗，
动
包括机械摩擦损耗Δpm和铁心损耗ΔpFe 。
基
上式说明，电磁功率转换成空载损耗和机械能输出。
础
P2 电机输出功率
且：P2
T2
2
60
T2n
直流电动机电动运行时的功率关系如图
因此，电机的效率 P2 100%
P1
【例】 一并励电动机，UN = 110 V， IN =
e np
np 磁极对数
2π n
60
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
因此直流电机感应电动势为：
电 机
Ea
2np N π
Φ
4np NΦ
n 60
及
由于：并联支路数=电刷数=磁极数
拖 动
即： 并联支路对数（a）=磁极对数（np）
基
因：电枢绕组每个串联支路的总导体数为2N
础
当并联支路对数为a时
动
+
Ua
Ea
TL
_
_
基
UUf f If
Te n
T0 负载
础
-
a)
b)
+ If
Uf
_
图3-15 直流电动机物理量的正方向与等效电路
a) 物理量的参考正方向 b) 等效电路
直流电机的基本方程和工作特性
一、直流电动机
电
他励电动机的电压方程
机
及 拖
直流电动机的电枢回路电源电压Ua，电枢绕组的电阻Rw ，正、负电 刷的接触电压降为2ΔUb ，由基尔霍夫电压定律可列出电枢回路方程
电
机
电机及拖动基础
及
拖
动
基 础
第4讲 直流电动机_电动势、转矩、功率
（2学时）
2013.04.07
内容回顾：
电
机 直流电动机的电磁关系
及
拖 动
直流 电流
换向
交流 电流
Φ
基
电磁转矩 (拖动转矩)
旋转
机械 负载
础
克服
反电 做功 动势
内容回顾：
直流电机的主要结构概述：
主磁极：产生恒定的气隙磁通，由铁心和励磁绕组构成
动
Ua Ea Rw Ia 2Ub Ea Ra Ia
基
础 式中 Ra —— 包括电枢绕组和电刷压降的等效电阻 Ea —— 直流电机感应电动势 Ea CeΦn
由上式得：
Ia
Ua Ea Ra
稳态时， 电枢电流 Ia 由谁确定？
直流电机的基本方程和工作特性
稳态时，电枢电流
Ia
电 机
定子
换向磁极：改善换向。 电刷装置：与换向片配合,完成直流与交流的互换
及 拖
机座和端盖：起支撑和固定作用。
动
电枢铁心：主磁路的一部分，放置电枢绕组。
基
电枢绕组：由带绝缘的导线绕制而成，是电路部分。
础 转子 换向器：与电刷装置配合,完成直流与交流的互换
转轴 轴承
直流电机的励磁方式
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
电
机
Pa Ua Ia
Ea Ra Ia
Ia
Ea Ia
Ra
I
2 a
Pem
pCua
及 拖 式中 ΔpCua = RaIa2 —— 电枢回路的铜耗；
动
Pem =EaIa ——电机的电磁功率，且有
基 础
Ea Ia
np Z 60
ΦnI a
np Z 60a
60
2π
ΦI a
np Z 2πa
Φn
np Z 60 a
Φn
CeΦn
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
二、电磁转矩
电
机
及 拖
设：每个磁极下气隙的磁通密度为Bav
动
元件边长(转子长度)为l，元件中的电流为ia
基
则：一条边所受电磁力为：Fav Bavlia
础
设：电枢直径为D ，
则电磁转矩为
Te1
Fav
D 2
Bavlia
D 2
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
(新稳态)
结论：Ia 的大小取决于负载的大小。 ※ 当规定Ia=短I时aN过时载为的满最载大，电当枢I电a＞流Ia：N 时为过载。过系载数能。力
Iamax =(1.5 ~ 2)IaN =αMC IaN
直流电机的基本方程和工作特性
并励直流电动机
+ I Ia If
电
励磁绕组与电枢回路并 U
M
机
联， 共用一个电源，电
60
2
Ce I a
2
60
n
基 础
即：Te CenIa Ea Ia
此即为电机通过气隙传递的电磁功率。
直流电机的基本方程和工作特性
直流电机可为发电机运行和电动机运行。
电 机 及
当直流电机由外动力拖动，在电枢转轴上输入机械能，
电枢感应出电动势，并经电刷转换输出直流电能向负 载供电，感应电动势大于电枢端电压，电机作发电机 运行。
拖
动
当直流电机电枢输入直流电源电压，此电压经电刷转
基
换流入电枢绕组， 电枢受电磁转矩作用， 在转轴输
础
出机械能，同时电枢也产生感应电动势，但数值小于
电枢电压，则电机作电动机运行。
直流电机的基本方程和工作特性
一、直流电动机
电
模型&等效电路--- 注意参考方向
机
+
Ua
-
及
Ia
Ea
Ra
L
拖
+ Ia
+
基
础
直流电机的基本方程和工作特性
转矩平衡方程式
惯性转矩
电
机
对于电动机：
及
拖
动
其中: TL为负载制动转矩，T0为空载损耗转矩。
基
J为转轴的转动惯量， Ω为电机的转动角速度
础
J = m 2
如果电机恒速转动，惯性转矩为0，则： Te=TL+T0
直流电机的基本方程和工作特性
功率平衡方程
电枢回路输入的电功率
ΦI
a
Te
由上式可得电动机电磁转矩的另一种计算公式
Te
Pem
Pem 2πn / 60
9.55 Pem n
直流电机的基本方程和工作特性
由： Te TL T0
电
得：Te TL T0
机
即：Pem PL p0 P2 p0
及 式中 PL —— 电机的机械负载功率；
二、电磁转矩
电
由于：Bav
, 极距;且：电枢的周长为 l
D 2np
机 及
所以：Bav
l
2np
Dl
拖 总有效导体边数为： Z=2N*2a
动
导体电路与电枢电流的关系为：ia Ia / 2a
基
所以：总电磁转矩为
础
D Te ZTe1 ZBavlia 2 Z 2np l Ia D
及
枢回路的电压方程与他 －
拖
励时相同，并有
动
U Ua Uf
I Ia If
基 础
串励直流电动机
励磁绕组与电枢回路串 联，再与电源连接，此 时 I Ia If U Ua Uf
I
I
+
＋ Uf －f
I＋a
U
E M
Ua
－
－
【例】 某并励直流电动机，UN = 220V，
IN = 12.5 A，nN = 3000 r/min ，Rf = 628 Ω，
电 Ra = 0.41 Ω。求该电机在额定状态下运行时的：
机 (1) If ； (2) Ia； (3) E a； (4) Te 。
及
解： (1) 励磁电流 If
拖 动 基
If =
Uf Rf
=
220 628
A = 0.35A
础 (2) 电枢电流 Ia
Ia = IN－ If = (12.5－0.35) A = 12.15 A
由谁确定？Ia
U
a
Ra
Ea
电 机
在T 、 Φ不变时， 由Te = CTΦ Ia ，则 Ia 不变
及 Ua (Ra) 变化时， Ia 变化否（设不变）？
ห้องสมุดไป่ตู้
拖 动 基 础
Ua (或Ra)
瞬间 n 不变 E 不变
Ia →T → Te＜T2 ↓
Ia不变← Te = T2← Te ←Ia ← Ea ←n
143.3
W
础
Pe = P2＋P0 = (1 067.6＋143.3) W = 1 208.9 W
P1 = UN IN = 110×12.5 W = 1 375 W
=
P2 P1
×100% =
1 067.6 1 375
×100% = 77.64%
作业：
电
机
P50----- 3.6，3.7, 3.8
及
拖
动
Class discussion
基
础
拖 动 基
每个导体：e = B l v
导体切割磁场线的线速度：v =
2R 60
n
=
2np
60
n
础 电动势： E = 2Ne = 2N B l v
= 2N·Φl ·l ·26n0p n =4n6p0N Φn
总有效导体边数为： Z=2N*2a
Ea
4np N 60
12.5 A， nN = 1 500 r/min ，TL= 6.8 N·m，T0 = 0.9 N·m。
电
求该电机的 P2 、Pe、P1 和 。
机
解：
及 拖
P2=
2 60
TLn =
6.28 60
×6.8×1
500
W
=
1
067.6
W
动 基
P0=
2 60
T0n
=
6.28 60
×0.9×1
500
W
=
(2) 电动势 Ea
Ea = UN－ Ra Ia
= (220－0.41×12.15) V = 215 V
(4) 电磁转矩
电
CEΦ =
Ea nN
=
215 3 000
= 0.071 7
机 及 拖 动
CTΦ = 9.55 CEΦ = 0.685
Te = CTΦ Ia = 0.685×12.15 N·m = 8.32 N·m
总有效导体边数为： Z=2N*2a
结论：直所流以电机：的感应电动势与电机结构、气隙磁通及转速有关。
Ea
4np
ZΦ 4a
n 60
npZ Φn 60a
CeΦn
电动势常数
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
一、电枢绕组感应电动势(另)
产生
电
电枢旋转 n
机
磁通Φ
及 大小
e →∑e →E
v d d 2 n
电
电枢绕组感应电动势是指直流电机电枢
机
上正、负电刷间产生的感应电动势。
及 设 电枢角速度为ω，当元件轴线从某一磁极转到相邻磁极
拖 时，电枢转过的角度为π
动 则： 基
础
Ea
1 π
π 0
NΦ
esinetdet
2 π
e NΦ
N - -线圈的匝数
电枢转动的机械角速度与感应电动势角频率e 的关系
一、感应电动势的计算
电 直流电机的感应电动势---- 电枢绕组内
机
部（电刷间）的电动势，也就是每条支
及 拖
路的电动势。
动 由于每条支路串联的多个元件处于同一
基
磁极下，电动势方向相同，变化规律一
础
致，所以：可先求出每个元件的平均电
动势再乘以串联元件数。
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
一、电枢绕组感应电动势
由于CT
npZ
2a
, Ce
np Z 60 a
Dl 2a 2
npZ
2a
Ia
CT Ia
所以： CT
60
2
Ce
9.55Ce
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
三、电磁转矩与电动势的关系
电 机 及
60
Te CT Ia 2 CeIa
拖 动
所以：Te
60
2
Ce I a
拖
Δp0 —-- 电机的空载损耗，
动
包括机械摩擦损耗Δpm和铁心损耗ΔpFe 。
基
上式说明，电磁功率转换成空载损耗和机械能输出。
础
P2 电机输出功率
且：P2
T2
2
60
T2n
直流电动机电动运行时的功率关系如图
因此，电机的效率 P2 100%
P1
【例】 一并励电动机，UN = 110 V， IN =
e np
np 磁极对数
2π n
60
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
因此直流电机感应电动势为：
电 机
Ea
2np N π
Φ
4np NΦ
n 60
及
由于：并联支路数=电刷数=磁极数
拖 动
即： 并联支路对数（a）=磁极对数（np）
基
因：电枢绕组每个串联支路的总导体数为2N
础
当并联支路对数为a时
动
+
Ua
Ea
TL
_
_
基
UUf f If
Te n
T0 负载
础
-
a)
b)
+ If
Uf
_
图3-15 直流电动机物理量的正方向与等效电路
a) 物理量的参考正方向 b) 等效电路
直流电机的基本方程和工作特性
一、直流电动机
电
他励电动机的电压方程
机
及 拖
直流电动机的电枢回路电源电压Ua，电枢绕组的电阻Rw ，正、负电 刷的接触电压降为2ΔUb ，由基尔霍夫电压定律可列出电枢回路方程
电
机
电机及拖动基础
及
拖
动
基 础
第4讲 直流电动机_电动势、转矩、功率
（2学时）
2013.04.07
内容回顾：
电
机 直流电动机的电磁关系
及
拖 动
直流 电流
换向
交流 电流
Φ
基
电磁转矩 (拖动转矩)
旋转
机械 负载
础
克服
反电 做功 动势
内容回顾：
直流电机的主要结构概述：
主磁极：产生恒定的气隙磁通，由铁心和励磁绕组构成
动
Ua Ea Rw Ia 2Ub Ea Ra Ia
基
础 式中 Ra —— 包括电枢绕组和电刷压降的等效电阻 Ea —— 直流电机感应电动势 Ea CeΦn
由上式得：
Ia
Ua Ea Ra
稳态时， 电枢电流 Ia 由谁确定？
直流电机的基本方程和工作特性
稳态时，电枢电流
Ia
电 机
定子
换向磁极：改善换向。 电刷装置：与换向片配合,完成直流与交流的互换
及 拖
机座和端盖：起支撑和固定作用。
动
电枢铁心：主磁路的一部分，放置电枢绕组。
基
电枢绕组：由带绝缘的导线绕制而成，是电路部分。
础 转子 换向器：与电刷装置配合,完成直流与交流的互换
转轴 轴承
直流电机的励磁方式
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
电
机
Pa Ua Ia
Ea Ra Ia
Ia
Ea Ia
Ra
I
2 a
Pem
pCua
及 拖 式中 ΔpCua = RaIa2 —— 电枢回路的铜耗；
动
Pem =EaIa ——电机的电磁功率，且有
基 础
Ea Ia
np Z 60
ΦnI a
np Z 60a
60
2π
ΦI a
np Z 2πa
Φn
np Z 60 a
Φn
CeΦn
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
二、电磁转矩
电
机
及 拖
设：每个磁极下气隙的磁通密度为Bav
动
元件边长(转子长度)为l，元件中的电流为ia
基
则：一条边所受电磁力为：Fav Bavlia
础
设：电枢直径为D ，
则电磁转矩为
Te1
Fav
D 2
Bavlia
D 2
电枢绕组感应电动势和电磁转矩
(新稳态)
结论：Ia 的大小取决于负载的大小。 ※ 当规定Ia=短I时aN过时载为的满最载大，电当枢I电a＞流Ia：N 时为过载。过系载数能。力
Iamax =(1.5 ~ 2)IaN =αMC IaN
直流电机的基本方程和工作特性
并励直流电动机
+ I Ia If
电
励磁绕组与电枢回路并 U
M
机
联， 共用一个电源，电
60
2
Ce I a
2
60
n
基 础
即：Te CenIa Ea Ia
此即为电机通过气隙传递的电磁功率。
直流电机的基本方程和工作特性
直流电机可为发电机运行和电动机运行。
电 机 及
当直流电机由外动力拖动，在电枢转轴上输入机械能，
电枢感应出电动势，并经电刷转换输出直流电能向负 载供电，感应电动势大于电枢端电压，电机作发电机 运行。
拖
动
当直流电机电枢输入直流电源电压，此电压经电刷转
基
换流入电枢绕组， 电枢受电磁转矩作用， 在转轴输
础
出机械能，同时电枢也产生感应电动势，但数值小于
电枢电压，则电机作电动机运行。
直流电机的基本方程和工作特性
一、直流电动机
电
模型&等效电路--- 注意参考方向
机
+
Ua
-
及
Ia
Ea
Ra
L
拖
+ Ia
+
基
础
直流电机的基本方程和工作特性
转矩平衡方程式
惯性转矩
电
机
对于电动机：
及
拖
动
其中: TL为负载制动转矩，T0为空载损耗转矩。
基
J为转轴的转动惯量， Ω为电机的转动角速度
础
J = m 2
如果电机恒速转动，惯性转矩为0，则： Te=TL+T0
直流电机的基本方程和工作特性
功率平衡方程
电枢回路输入的电功率
ΦI
a
Te
由上式可得电动机电磁转矩的另一种计算公式
Te
Pem
Pem 2πn / 60
9.55 Pem n
直流电机的基本方程和工作特性
由： Te TL T0
电
得：Te TL T0
机
即：Pem PL p0 P2 p0
及 式中 PL —— 电机的机械负载功率；
二、电磁转矩
电
由于：Bav
, 极距;且：电枢的周长为 l
D 2np
机 及
所以：Bav
l
2np
Dl
拖 总有效导体边数为： Z=2N*2a
动
导体电路与电枢电流的关系为：ia Ia / 2a
基
所以：总电磁转矩为
础
D Te ZTe1 ZBavlia 2 Z 2np l Ia D
及
枢回路的电压方程与他 －
拖
励时相同，并有
动
U Ua Uf
I Ia If
基 础
串励直流电动机
励磁绕组与电枢回路串 联，再与电源连接，此 时 I Ia If U Ua Uf
I
I
+
＋ Uf －f
I＋a
U
E M
Ua
－
－
【例】 某并励直流电动机，UN = 220V，
IN = 12.5 A，nN = 3000 r/min ，Rf = 628 Ω，
电 Ra = 0.41 Ω。求该电机在额定状态下运行时的：
机 (1) If ； (2) Ia； (3) E a； (4) Te 。
及
解： (1) 励磁电流 If
拖 动 基
If =
Uf Rf
=
220 628
A = 0.35A
础 (2) 电枢电流 Ia
Ia = IN－ If = (12.5－0.35) A = 12.15 A
由谁确定？Ia
U
a
Ra
Ea
电 机
在T 、 Φ不变时， 由Te = CTΦ Ia ，则 Ia 不变
及 Ua (Ra) 变化时， Ia 变化否（设不变）？
ห้องสมุดไป่ตู้
拖 动 基 础
Ua (或Ra)
瞬间 n 不变 E 不变
Ia →T → Te＜T2 ↓
Ia不变← Te = T2← Te ←Ia ← Ea ←n
143.3
W
础
Pe = P2＋P0 = (1 067.6＋143.3) W = 1 208.9 W
P1 = UN IN = 110×12.5 W = 1 375 W
=
P2 P1
×100% =
1 067.6 1 375
×100% = 77.64%
作业：
电
机
P50----- 3.6，3.7, 3.8
及
拖
动
Class discussion
基
础