高中数学必修4-第一章三角函数复习课件

奇变偶不变，符号看象限
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 四或五或六 的三角函数 函数 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
sin - cos 2 - tan - 2 例题5 化简： = cos -
． /2 ． ． 3/2 2 ． -1 T/2
o y y=cosx
1
1
．
x
对称点：(k+ ,0) 2
．
o -1
．
/2
． ． 3/2
2
对称轴：x=k
k ∈Z
x
T/2
y A sin( x )
1、三角函数图象变换
y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动 | | 个单位长度 横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变 纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变
y sin ( x ) sin(x )
y=Asin(x+)
横坐标不变
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
思考 : 怎样由y sin x的图象得到y 2sin(2 x ) 3 的图象 ? (1)向左平移 3 y sin( x )的图象 函数y sin x 3
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________ 2
3、任意角的三角函数定义 定义： 2 2
y
r x y
x
r
P(x,y) 的终边 ●
r
o x
sin
y
r
, cos
, tan
y
x
4、任意角的三角函数在各个象限的符号
sin a
π π 3π 3π ＋α ， －α ， ＋α ， －α 2 2 2 2
（π/2的偶数倍）
（π/2的奇数倍）
★ ★诱导公式的记忆规律：奇变偶不变，符号看象限. 你能正确写出各组诱导公式吗？
7、三角函数的诱导公式
公式一:终边相同的角同一三角函数值相等 公式二：
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
2.已知角 终边上一点P（-4，3）， cos( )sin （- -） 2 求 的值 11 9 cos( )sin( ) 2 2

函数
y
三角函数的图象和性质 y cos y tan y sin
1
图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性

y
书P24页
公式五：
sin(
公式六：
sin(

2
) cos ) sin

2
) cos ) sin
cos(

2
cos(

2
公式五和公式六可用下面的话来概括：
的正弦（余弦）函数值，分别等于 2 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成 锐角时原函数值的符号。 书P26页
为第三象限角 解：
2
1 ，求tan 。 3
1 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 3 3
sin tan 2 2 cos
应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；
例3
2sin 3cos (1)已知 tan 3求 sin 4cos
o
-1


2
1


x
o
-1


y
2
x


2
o
2
x
R
1,1
T 2 奇函数
增区间
减区间
2 2k , 2 2k
1,1
T 2
R
x | x k ,k Z 2
R
偶函数
增区间
19 37 练习 1：3 sin -1200 tan -cos585 tan 6 4
1 练习2：如果 cos +A =- ,那么sin +A 的值等于 2 2
练习
1,求值：
sin(1740 ) cos(1470 ) cos(660 ) sin 750 tan 405
y=sin(x+)
横坐标不变
y=Asin(x+)
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍
y=sinx
纵坐标不变
y=sinx
向左>0 (向右<0) 平移||/个单位
T 奇函数
增区间 k , k 2 2
(k Z )
(k Z )
2k , 2k
(k Z ) (k Z )
减区间
3 2 k , 2 k 2 2
2k , 2k
(k Z )
,0), k Z
(

k ,0), k Z 2
如果含有绝对值呢？
解题 方法 整体思想 换元思想
求函数 y sin( 2 x ) 3 的单调递增区间: 变式： y sin( 2 x )
3

y
对称点：(k,0) y=sinx
周期与对 称轴、对 称点的关 系
k∈Z 对称轴：x=k+2
化简，
证明。
6.特殊角的三角函数值

角
0
30

6
45 60

4
2 2 2 2
90 180 270 360

2
弧 度
0 0

3
3 2

3 2
2
sin
1 2
3 2 3 3
1
0
不存在
0
-1
0
不存在
0
cos
tan
1
0
1 2
Hale Waihona Puke Baidu-1
0
1
0
1
3
四、主要题型
例2：已知 是第三象限角，且cos
4、弧长和面积公式：
1

r
1rad
r r

180
0.01745

180 1 57 . 30 57 18'
角的弧度数的绝对值
l |α | = （l 为弧长，r 为半径） r
弧长公式： l=|α| Ｒ
扇形面积公式 ：
S 1 2 lR
1 2 R 2
1 (2)横坐标缩短到原来的 2 y sin(2x + )的图象

纵坐标不变
(3)纵坐标伸长到原来的2倍
3
横坐标不变
y 2sin(2x )的图象 3

例题8（y=Asin( x+ )+b的图像）图像变换
要得到函数y=sin2x的图像，只需要将y=sin 2 x- 的图像怎样？ 3
函数
y
三角函数的图象和性质 y cos y tan y sin
1
图象

y
o
-1


2
1


x
o
-1


y
2
x


2
o
2
x
对称轴 x k 对称中心

2
,k Z
x k , k Z
( k
(k ,0), k Z 2 涉及到y A sin(x )的对称轴，单调性 , 周期性等问题。
公式三： 书P14页
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
练习：将函数y = sin 2 x + 的图像向右平移 个单位再把图像上 4 8 1 各点的横坐标缩短到原来的 ，则所得图像的解析式为 2
函数 y A sin( x ) 的周期是 T 2 y A cos( x ) 函数 的周期是 T 函数
y
cos a
y
tan a
+ – o
+ –
x
–
– o
+
+
x
– + o
y
+ –
x
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”
同角三角函数的基本关系
sin2 cos2 1
sin tan cos
及这两个公式的等价变形
题型：求值，
已知一个三角函数值，结合角的范围求 别的函数值 也要注意角的范围去绝对值和根号 由繁到简，注意证明步骤。
y=sin(x+)
y=sinx y=Asinx
y=sinx y=sinx
y=sinx
y=Asin（x+ ）
总结: y=sinx
y=Asin(x+)
方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左>0 (向右<0)
平移||个单位
y=sin(x+)
横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 纵坐标不变
1 (2)已知 tan 3求 2 sin cos 2
( 3) 已知 tan 3求2 sin2 3cos2
诱导公式
诱导公式的作用是： 把求任意角的三角函数值，转化为求0到π/2角的三角函数值. ★诱导公式的类型：
2kπ +α(k ∈z)， π+α ，π-α ，-α ，2π-α
y A tan( x ) 的周期是
2、三角函数求周期
2
T
3、用“五点作图法”作出 y=A sin (x + ) 在长度 例题 9（y=Asin( x+ )+b的性质） 为一个周期闭区间上的图象
用五点法作出y=2sin x- +3的图像，并求对称轴、 3 对称中心、单调区间
C
A、终边相同的角一定相等 B、第一象限都是锐角 D、小于90 的角都是锐角
练习：A= 小于90 的角，B= 第一象限的角，则A B
A、锐角 B、小于 D、以上都不对 90 的角 C、第一象限的角
D
3、弧度制 1定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 称为1弧度的角 2角度制与弧度制的换算： 2 =360 = 180
4、如图：根据函数 y= A sin (x + ) (A>0 , >0) 图象求它的解析式，并求出其对称轴、对称中 心，单调减区间
y 3
7 12
0
12
x
-3
求函数 y sin( 2 x ) 3 的单调递增区间: 变式： y sin( 2 x )
3

任意角
1、角的概念推广
y
的终边
正角 x 零角
o
的终边
2、终边相同的角
负角
结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：
S | k 360 , k Z



你会用集合的形式写出终边在x、y轴上的角吗？ X轴正半轴呢？
终边落在第二象限呢？
例题1（概念辨析）下列各命题正确的是 C、锐角都是第一象限角