四边形整章知识题型总结

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四边形第十九章 四边形知识及题型总结

一.本章知识要求和结构

1. 关系.

（1

（2）从属关系

（依据演变关系图，将四边形，平行四边形，梯形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，直角梯形填入下面的从属关系图中，其中每一个圆代表一种图形）

2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常

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图2

F

E D C

B

A 图1

F

E

D C

B

A

30︒

60︒

60︒

定 对角线

面 积

周 长

3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.

如图1， ABCD

S

=BC·AE=CD·BF

（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2，

ABCD

S

=BCFE

S

4.三角形中位线定理

定义:叫做三角形中位线（及中线的区分）;

定理:

作用:可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.

拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成四个的小三角形，

其面积和周长分别为原三角形面积和周长的和; （4）直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：

（1）对角线：若正方形的边长为a ，则对角线的长为2a ;

正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等 （3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半.

周长相等的四边形中， 正方形的面积最大. 6.※梯形的中位线

（1）定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线

（2）梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半. （3）梯形的面积S=1

2

×（上底+下底）×高=中位线×高

7.几种特殊四边形的对角线 ① 矩形对角线交角为60(120

)时,可得：等边三角形和含30

角直角三角

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C

F

B

E

D

A C

B E

A

F

D

60︒

60︒

A

D

C

F

E

形

② 菱形有一个角为60时, 可得： ③ 正方形中可得：

含30角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形

（①图）（②图）（③图）

④ 对角线互相垂直的梯形,⑤ 对角线互相垂直的等腰梯形 平移腰可得：双垂图可得：等腰直角三角形

（④图） （⑤图）

8. 中点四边形: （顶点为各边的中点，需讨论对角线&中位线） (1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________ (2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________ (3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______ (4) 顺次连结平行四边形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结矩形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结菱形各边中点构成的四边形是_________ 顺次连结直角梯形各边中点构成的四边形是__________ 顺次连结等腰梯形各边中点构成的四边形是__________

二．典型题型归纳

（一）概念题

1．

ABCD 中，∠A 的平分线分BC 成4cm 和3cm 两条线段， 则ABCD 的周长为． 2．在ABCD 中，∠C=60º,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F ．

（1）则∠EDF=；

（2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD 周长=;

(3)若AE=3，CF=7，请作出对应图形，并求ABCD 周长．

3．(1)在平行四边形ABCD 中，若∠C=∠B+∠D ，则∠A= . (2)已知在ABCD ,∠A 比∠B 小20º，则∠C 的度数是 ． (3)在ABCD 中，周长为100cm ，AB-BC=20cm ，则AB= , BC= . （4）在ABCD 中，周长为30cm ，且AB ：BC=3：2，则AB= cm.

（5）（2007河北省）如图，若□ABCD 及

□EBCF 关于BC 所在直线对称，

∠ABE ＝90°，则∠F ＝°． 4．（2007福建福州）下列命题中，错误的是（ ）

A ．矩形的对角线互相平分且相等

B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．等腰梯形的两条对角线相等

D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 5.（2007浙江义乌）在下列命题中，正确的是（ ）

A ．一组对边平行的四边形是平行四边形

B ．有一个角是直角的四边形是矩形

C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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A

B D 6.（2007甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )

A ．平行四边形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形 7.（2007四川眉山）下列命题中的假命题是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形

C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 8.（2007四川成都）下列命题中，真命题是（ ）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.（2007浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的（ ） Ａ．ABCD Ｂ．AC ⊥BD Ｃ．等边△ABD Ｄ．∠CAB ＝∠CAD

（二）图形的性质和判定方法

10．如图，已知四边形ABCD 是正方形，分别过A 、C 两点作1//

2，作

BM

⊥

2于

M ，DN ⊥

2于

N ，直线MB 、ND 分别交

1、2于

Q 、P ，试判断四

边形PQMN 的形状．

11．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH ，求证：四边形EFGH 为正方形．

12．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边上一点， AE=AB ，AB=2AD ，求∠EBC 的度数

（三）转化的思想——将梯形问题通过化归、分割、拼接转化成三角形和平行

l 2

l 1

Q

B

A

M

N

D

C

P

E H

G F

D

C B A