最新北师大版九年级数学上册4.3_相似多边形教案(教学设计)

4.3 相似多边形

1．了解相似多边形的定义，会判断多边形是否相似．(重点)

2．会运用相似多边形的定义，求多边形的边或角．

阅读教材P86～87，完成下列内容：

(一)知识探究

各角分别________、各边________的两个多边形叫做相似多边形．如：六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，记作____________________，“∽”读作“________”．

相似多边形的对应边的比叫做________．

(二)自学反馈

1．下列说法中，正确的是( )

A ．两个菱形一定相似

B ．两个正方形一定相似

C ．两个矩形一定相似

D ．两个等腰梯形一定相似

2．五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，若对应边AB 与A ′B ′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比是________．

活动1 小组讨论

例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由．

(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ；

(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.

解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A ＝∠D ＝60°，∠B ＝∠E ＝60°，∠C ＝∠F ＝60°； 由于正三角形三边相等，所以AB DE ＝BC EF ＝CA FD

.所以正三角形ABC 与正三角形DEF 是相似多边形． (2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A ＝∠E ＝90°，∠B ＝∠F ＝90°，∠C ＝∠G ＝90°，∠D ＝∠H ＝90°；

由于正方形四边相等，所以AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE

.所以正方形ABCD 与正方形EFGH 是相似多边形．

观察图形，从本质入手，结合相似多边形的定义，核实角和边是否满足定义中的条件．

活动2 跟踪训练

1．如图，有三个矩形，其中相似的是( )

A ．甲和乙

B ．甲和丙

C ．乙和丙

D ．没有相似的矩形

2．如图，正五边形FGHMN ∽正五边形ABCDE ，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( )

A ．2DE ＝3MN

B ．3DE ＝2MN

C ．3∠A ＝2∠F

D ．2∠A ＝3∠F

3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为________．

4．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A ＝72°，∠B ＝95°，∠C ＝135°，则四边形A ′B ′C ′D ′的四个内角中最小角的度数为________．

5．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∠A ＝77°，∠B ＝83°，∠E ＝77°，∠H ＝117°，AD ＝18，EF ＝6，FG ＝7，EH ＝4，求∠G ，AB 、BC 的长．

6．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，求矩形ABCD 面积．

活动3 课堂小结

1．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．

2．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比．

3．相似用“∽”表示，读作“相似于”，注意在用相似符号记两个多边形相似时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然地知道它们的对应角和对应边(与全等形的记法类似)．

【预习导学】

(一)知识探究

相等 成比例 六边形ABCDEF ∽六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相似于 相似比

(二)自学反馈

1．B 2.5∶4

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．B 2.B 3.8 4.58°

5．∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴∠A ＝∠E ＝77°，∠B ＝∠F ＝83°，∠H ＝117°.∵∠E ＋∠F ＋∠G ＋

∠H ＝360°，∴∠G ＝83°.∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴AD EH ＝AB EF ＝BC FG .∴184＝AB 6＝BC 7

.∴AB ＝27，BC ＝632. 6.由矩形ABCD ∽矩形EABF ，可得AE AB ＝AB BC .设AE ＝x ，则BC ＝2x.∵AB ＝1，∴x 1＝12x .解得x ＝22

.∴S 矩形ABCD

＝2x ·1＝ 2.