二次函数选择填空.doc

一元二次方程与一元二次函数

一、兴趣导入

早上起床洗了个头，洗完后室友兴奋地跑过來问：“有没有感觉自己洗完头后就变帅了？” 我说：“好像有点”

那货直接来了一句：“脑袋一进水了想法都不一样了啊。”

二、学前测试

1. _______________________________________________________________________ 已知a、0是方程x2-x-l = O的两个实数根，贝ij代数式a2-2）的值为______________________

2.（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c （少0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（

A. a>0

B.当・l0

C. c<0 D・当xnl时，y随x的增大而增大

3、抛物线y =-异+加 + c的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为 ______________

二、知识讲解

考点1、一元二次方程Q2+/zx + c = 0（dH0）的根与系数的关系（韦达定理）b c

设方程的两个根兀兀2,则兀1+无2=——，兀1兀2=_。

a a

韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形：

（1 ）Xj2 + = （%! + 兀2 ）2 一2XjX2 ;

（2宀—

x, x2

X{2 +x22（X, +x2）2一2兀］兀2

Xj x Xj x

(4)(兀i 一兀2尸=(兀［+兀2尸一4兀i 兀2 ；

兀

I 一兀2|= Jdl 一兀2『=7(%1 +%2)2 -4X^2 = 考点2、确定a 、b 、c 的值.二次函数：y=ax 2+bx+c (a, b, c 是常数，且a^O) a>0开口向上，a

<0开口向下.抛物线的对称轴为x 二 ----- ，rh 图像确定 ----- 的止负，由a 的符号确定出b 的符号.rh x-o

2a 2a

时,y=c,知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c>0,与y 轴交点 在y 轴的负半轴时，c<0.确定了 a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号.

考点3、确定a+b+c 的符号.x=l 时，y 二a+b+c,由图像y 的值确定a+b+c 的符号.与之类似的还经常 出现判断4a+2b+c 的符号(易知x=2时，y 二4a+2b+c), rh 图像y 的值确定4a+2b+c 的符号.还有判断a — b+c 的符号(x 二一1时,y=a —b+c)等等.

考点4、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号.抛物线的对称轴为x=-—,根据对称性知：取到 2a

b b

对称轴距离相等的两个不同的X 值时，y 值相等，即当X 二—— +m 或X 二——一m 时，y 值相等.中考考查 2a 2a

_ I) b

时，通常知道x 二 ---- +m 时y 值的符号，让确定出x 二 -- 一m 时y 值的符号.

2a 2a

考点5、由对称轴x=-—的确定值判断a 与b 的关系.如：=1能判断出a =-0.5 b.

2a 2a

考点6、顶点与最值.若x 可以取全体实数，开口向下时，y 在顶点处取得最大值，开口向上时，y 在顶点处取得最小值.

例1、(1)已知二次函数y = ax 2 + + c(a 0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc > 0 :

② bva + c ；③ 4a + 2b + c>0；④ 2c < 3b ；⑤ a-\-b> m(am + b), ( m 1 的实数)其中正确的

结论有().

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

(2)、已知二次函数y = ax 1 +bx + c 的图象与兀轴交于点

(旺,0),且1 V 西<2,与y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列 4a-2b + c = 0；②avbvO ；③2a + c>()；④2a-/? + l>()・其屮正确结论的个数是 _____________________ 个.

(3)考点7、图象与x 轴交Vb 2-4ac>0, ax 2+bx+c=0有两个不相等的实根;b"-4ac<0, ax 2+bx+c=0 无实根；b 2-4ac=0, ax 2+bx+c=0有两个相等的实根•・°・『-4盹>0,抛物线与x 轴有两个交点；b 2-4ac<0, 抛物线与x 轴没有交点；b?-4ac 二0,抛物线与x 轴只有一个交点.

例2、二次函数y = x 2

-2x + l 与x 轴的交点个数是(). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

考点8、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误.如：在同一种坐标系中正确画出一次函数

(3) (5) (-2,0)、 结论：①

y = ax^b和二次函数y = ax2 + + c(a 0),关键是两个式子中的a、b值应相同.

例3、在同一坐标系中一次函数y = ax + b和二次函数y =用+加的图象可能为().

考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况.抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大.抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随乂值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小.

考点9、二次函数解析式的几种形式.⑴一般式：y=ax?+bx+c (a,b,c为常数，aHO).

⑵顶点式：y=a(x-h)2+k(a, h, k为常数，aHO).抛物线的顶点坐标是(h,k), h=0时,抛物线y=ax2+k 的顶点在y轴上；当k = 0时，抛物线y = a(x-h)2的顶点在x轴上；当h=0且k=0时，抛物线y=ax?的顶点在原点.(3)两根式：y=a(x-xi) (x-X2),其中Xi, x?是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c = 0 QH0)的两个根.求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式.

例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(l,-4),且过点3(3,0).求该二次函数的解析式

为 _________________ •

四、强化练习

1•设关于兀的一元二次方程x2-4x-2(k-l) = 0有两个实数根西、兀2，问是否存在兀］+兀2 V兀1・兀2的情况?

2•己知：坷、勺是关于兀的方程兀2+(2。—1)兀+夕=0的；两个实数根，且*+2)亿+2) = 11,求。的