初中数学教辅作业课件 8-专题八 反比例函数与几何综合体

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5．(2020 春·沙坪坝区校级月考)如图，已知线段
BC 平行于 x 轴，AB⊥x 轴于点 A，过点 C 的双曲线
y＝kx 交 OB 于 D，且 OD＝2DB，若△OBC 的面积等
5 于2 ，则 k 的值为
(A )
A．4
B．3
C．52
D．－2
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OA OG AG
3
5
易证△AOG∽△BHA，∴BH ＝AH ＝AB ，∵OA＝1，OG＝2 ，AG＝2 ，AB
10 ＝CD＝ 3
8 ，∴AH＝2，BH＝3
，∴OH＝4，即 B4，83
32 ，∴k＝ 3
.
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【提分关键】解决反比例函数与几何图形结合题时，常用到把点的 横纵坐标转化为几何图形的边长或高度，对于求解面积时，常常会用到 和差法将要求的面积转化为几个容易求面积的三角形来进行相关计算．
(2020·重庆 B 卷)如图，在平面直角坐标系中，
矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，
k 点 D(－2，3)，AD＝5，若反比例函数 y＝x (k>0，x>0)
的图象经过点 B，则 k 的值为
(D )
A.136
B．8
C．10
D．332
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比例函数在第一象限交于点 N，若∠OMA＝30°，
则点 N 的横坐标为
A． 6 － 3
B． 3 －1
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1．★(2020·重庆江北区一诊)如图，点 A，B 在反比例
函数 y＝1x (x>0)的图象上，点 C，D 在反比例函数 y＝kx
(k>0)的图象上，AC∥BD∥y 轴，已知点 A，B 的横坐标
分别为 1，2，△OAC 与△CBD 的面积之和为94 ，则 k 的
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数学
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专题八 反比例函数与几何综合题
(针对重庆 2020A，B 卷 T12；2019 年 A，B 卷 T9；2018 年 A，B 卷 T11； 2015 年 A，B 卷 T12)
类型一 求反比例函数中 k 的值
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1
1
解：∵把 A2，y1 ，B(2，y2)代入反比例函数 y＝x
1 得 y1＝2，y2＝2 ，
1 1 ∴A2，2 ，B2，2 .
在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得|AP－BP|＜AB，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA－PB＝AB，
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6．(2020·苏州)如图，平行四边形 OABC 的顶点 A
在 x 轴的正半轴上，点 D(3，2)在对角线 OB 上，
k 反比例函数 y＝x (k＞0，x＞0)的图象经过 C，D
15 两点，已知平行四边形 OABC 的面积是 2 ，则点 B
的坐标为
8 A．4，3
9 B．2，3
10
C．5，
3
(B )
24 16
D．
5
，
5
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7．(2020·九龙坡区校级二模)如图，点 M 是反比
3 例函数 y＝ x 在第一象限内的图象上一点，过点
M 作 y 轴的垂线段，垂足为点 A，现将△OMA 绕点 M
顺时针旋转 60°得到△O′MA′，线段 O′A′与反
A．4
B．5
C．6
D．7
（B ）
Fra Baidu bibliotek
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3．★(2020·重庆双福育才中学一模)如图，正方形
ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，顶点 D 在反比例函数 y
k ＝x (k>0)的图象上，CA 的延长线交 y 轴于点 E，连接
BE.若 S△ABE＝2，则 k 的值为
（D ）
值为
（C ）
A．2
B．3
C．4
3 D．2
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2．★(2019·重庆九龙坡区一诊)如图，在平面直角 坐标系中，Rt△AOB 的边 OA 在 y 轴上，OB 在 x 轴上， 反比例函数 y＝kx (k≠0)与斜边 AB 交于点 C，D，连
7 接 OD，若 AC∶CD＝2∶3，S△OBD＝2 ，则 k 的值为
A．1
B．2
C．3
D．4
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4．★(2020·重庆南岸区三模)如图所示，直线 y＝－43 k
x 与双曲线 y＝x 交于 A，B 两点，点 C 在 x 轴上，连接
AC，BC.当 AC⊥BC，S△ABC＝15 时，k 的值为 （ B ）
A．－10
B. －9
C. 6
D. 4
即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
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设直线 AB 的解析式是 y＝ax＋b(a≠0)，
1 2＝2a＋b， 把 A，B 的坐标代入得21＝2a＋b，
a＝－1，
解得b＝52，
∴直线 AB 的解析式是 y＝－x＋52 ，
5
5
当 y＝0 时，x＝2 ，即 P2，0 .
【思路点拨】过点 D 作 DF⊥x 轴于 F，过点 B 作 BH⊥x 轴于 H，设 AD
与 y 轴交点为 G，∵D(－2，3)，∴DF＝3，OF＝2，∵AD＝5，∴AF＝4，
∴OA＝2，即 A(2，0)，则 O 点为 AF 中点，∴OG 为△ADF 的中位线，∴OG
3
5
5
CD DG
10
＝2 ，AG＝2 ，则 DG＝2 ，易证△CDG∽△AOG，∴AO ＝OG ，∴CD＝ 3 .
类型二 求几何图形中点的坐标
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1 如图，已知 A2，y1 ，B(2，y2)为反比例函数 y＝1x 图象上的两点，动点 P(x，0)在 x 轴正半轴上运 动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，求点 P 的坐
标．
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【思路点拨】先求出 A，B 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y＝kx＋b， 把 A，B 的坐标代入求出直线 AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理 得出在△ABP 中，|AP－BP|＜AB，延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时， PA－PB＝AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 与 x 轴 的交点坐标即可．