一元二次方程根的判别式及其应用

一元二次方程根的判别式的应用
平乡县实验中学 庞西宏
2013年4月22日星期一
现行初中数学教材要求学生掌握 一元二次方程的根的判断式及其应 用．本讲主要讲解什么是一元二次 方程根的判别式，它有哪些应用。
2013年4月22日星期一
一、什么是一元二次方程的根的 判断式 ax 2 bx c 0 (a 0) ，用配方法将 一元二次方程
其变形为：
b 2 b 2 4ac (x ) 2a 4a 2
(1) 当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根：
b b 2 4ac x 2a
b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根： (2) 当
x1,2
2
b 2a
百度文库根的判别式
b2 4ac
(3) 当 b 4ac 0 时，方程没有实数根．
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二、一元二次方程的根的判断式 的应用
【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数：
(1)2 x 2 3 x 1 0 (2)4 y 2 9 12 y (3)5( x 2 3) 6 x 0
说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二 次方程的一般形式．
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【例2】已知关于x的一元二次方程 3 x 2 2 x k 0 , 根据 下列条件，分别求出K的范围： (1) 方程有两个不相等的实数根； (2) 方程有两个相等 的实数根 (3) 方程有实数根； (4) 方程无实数根
[( y 2)]2 4( y 2 y 1) 3 y 2 0 y 0
x 代入原方程得： 2 2 x 1 0 x 1 ． x 综上知： 1, y 0 .
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小结
应用一元二次根的判别式主意几点： 1、判断是否一元二次方程； 2、其次要化为标准形式; 3、最后正确求出判别式的值 与零作比较得出根的情况
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【例3】已知实数 x , y 、满足 x 2 y 2 xy 2 x y 1 0 ， 试求 x , y 的值． 解：把方程看作是关于 x 的方程，整理得：
x 2 ( y 2) x y 2 y 1 0
由于 x 是实数，所以此方程有实数根，因此：
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谢 谢！
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