人教版高中数学必修五2.2等差数列(一)配套教材课件
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2.2.1等差数列课件(第一课时)-新人教A版必修5
例 5、 an
3
an1 an1
1
,
a1
1 求数列
an
的通项公式.
解：取倒数： 1 3 an1 1 3 1 则 1 1 3
an
an1
an1 an an1
1 an
是等差数列，
1 an
1 a1
(n 1) 3
1 (n 1) 3
an
1 3n 2
有些数列若通过取倒数变形方法，可由
复杂变为简单，使问题得以解决.
已知数列an 中， a1
2 ，n≥2 时an1
2an 2 an
，求通项公式.
知能迁移 已知在数列{an}中a1=1,若an+1=2an+2n+1 求它的通项公式.
课时小结
通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义 及数学表达式： an+1-an=d(n≥1且n∈N*);
分析（1）由给出的等 解：(1)由题意得：
差数列前三项，先找 a1=8,d=5-8=-3,n=20
到首项a1,求出公差d,
写出通项公式，就可
∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11
以求出第20项a20.
∴a20=11-3×20=-49
分析（2）要想判断 (2)由题意得：
-401是否为这个数列
是第几项，如果不是，说明理由。
解：（1）根据题意得：
（2）由题意得： a1=2,d=9-2=7
a1=3,d=7-3=4,
∴这个数列的通项公式是：
∴∴这aaa个4n1==0=4a数41×+×列(41n-的0-11-=通)11d=5项=3,49公n.-式1 是：a=n∴n7==1n120-0+257不(/(n7n是≥-1这1))个令N×数107列2=的7n项-5。,得
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
【优质课件】高中数学 2.2.1 等差数列 新人教A版必修5优秀课件.ppt
1
2
3
(1)定义中“每一项与它的前一项的差”的含义有两个:其一是强 调作差的顺序,即后面的项减前面的项;其二是强调这两项必须相邻. (2)公差 d∈R,当 d=0 时,数列为常数列;当 d>0 时,数列为递增数列;当 d<0
时,数列为递减数列.
【做一做 1】 等差数列 4,7,10,13,16 的公差是
.
答案:3
1
2
3
2.通项公式 等差数列{an}的首项是 a1,公差是 d,则通项公式是 an=a1+(n-1)d.
(1)如果数列{an}的通项公式是 an=pn+q(p,q 是常数),那么数列 {an}是等差数列. (2)如果数列{an}满足 2an=an-1+an+1(n>1,n∈N*),那么数列{an}是等差数列.
正解:因为 an=10+lg 2n=10+nlg 2, 所以 an+1=10+(n+1)lg 2.
所以 an+1-an=[10+(n+1)lg 2]-(10+nlg 2)=lg 2(n∈N*).所以数列{an}为等
差数列.
题型一
题型二
题型三
题型四
要说明一个数列为等差数列,必须说明从第 2 项起所有的项与其前 一项之差为同一常数,即 an+1-an=d 或 an-an-1=d(n≥2)恒成立,而不能只验证 有限个相邻两项之差相等.
(2)作差 an+1-an(或 an-an-1),将差变形; (3)当差 an+1-an(或 an-an-1)是一个与 n 无关的常数时,数列{an}是等差数列;当 差 an+1-an(或 an-an-1)不是常数,是与 n 有关的代数式时,数列{an}不是等差数 列.
人教A版高中数学必修五教学课件：2.2等差数列 (共23张PPT)
人教版数学必修5
2.2.1等差数列的定义 及通项公式
复习回顾: 数列的有关概念 一、请回答下列概念：
1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的通项公式. 3.数列的分类： （1）有穷数列和无穷数列
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a和1 为d未知数的二元一次方程组，解这个
方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
2. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a92)
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
所以an a1 (n 1)d (n 1)
迭加法
等差数列通项公式
an a1 (n 1)d
an a1 n d
这四个变量 ，知道其中三个 量就可以求余下的一个量．
知三求一
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
你能根据以上规律 在（ ）内填上合适的 数吗？
(1) 10，15，20，25，30，（35 ），…
(2) 50， 60， 70，（ 8 0 ），… （3）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
2.2.1等差数列的定义 及通项公式
复习回顾: 数列的有关概念 一、请回答下列概念：
1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 an 与n之间
的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的通项公式. 3.数列的分类： （1）有穷数列和无穷数列
an a1 (n 1)d
a1 4d 10 a1 11d 31
这是一个以 a和1 为d未知数的二元一次方程组，解这个
方程组，得
a1 2 d 3
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
练一练
2. 在等差数列中
(1)已知a4 10, a7 19,求a1与d. a1 1, d 3
(2)已知a3 9, a92)
经检验，当n=1时上面的式子也成立。
所以an a1 (n 1)d (n 1)
迭加法
等差数列通项公式
an a1 (n 1)d
an a1 n d
这四个变量 ，知道其中三个 量就可以求余下的一个量．
知三求一
用一下
an a1 (n 1)d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解： a1 8, d 5 8 3, n 20 , a20 8 (20 1) (3) 49
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此， 401 5 (n 1) (4)
解得 n 100
练一练
你能根据以上规律 在（ ）内填上合适的 数吗？
(1) 10，15，20，25，30，（35 ），…
(2) 50， 60， 70，（ 8 0 ），… （3）1682，1758，1834，1910，1986，（ 2062）
高中数学人教版必修5课件：2.2.1等差数列的性质(共14张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
人教版高中数学必修52.2等差数列(一)课件
(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列第1课时.pptx
等差数列的通项公式： 由an等差a1数列(n的定1)义d 有
a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d
……
an an1 d
a…4… a3 d a1 3d
以上个n 式1子相加得
ad1
12 2
a30 a1 29d
12 29 2
70
【总结提升】
1、等差数列的任一项与它前一项的差就是公差； 2、判断某一个数是否为某等差数列的项，相当于
已知 an 求n，若求出的n N*，则是；否则不是。
3其、中a是的n、 等三差a项1数、，列可n的、求基d另本外量一，项知。道
an 5 (n 1)(4) 4n 1
令 -329 4n 1,解得 n 82 N
所以—329是此等差数列中的项。
变式1：等差数列 {an } 中，已知a10=30，a20=50，求a30。
解：由
a10 a 30 19d 50
4、数列{中an}，=（a1） 2，2an1 2an 1，则a101
D
A、49B、50C、5D、52
5、等差数列{中an，} =。a2 5，a6 a4 6，则a1 －8
an a1 (n 1)d an a1 (n 1)d
an a1 (n 1)d
——不完全归纳法
注意等差数列通项公式 注意区分等差数列的递 的推导方法——累加法 推关系与通项公式的区别
5、—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项 吗？若是，是第几项？
解：等差数列中，a1 5, d 4,
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
人教A版高中数学必修五2.2.1等差数列课件
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1 22
2
，23，
1 23
2
，24，
24
1 2
，25，
25 1 ，26 2
得到数列：
22 1 2
，23，
23
1 2
，24，
24
1 2
，25，
25 1 ，26 2
引例四
如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的等 差中项。
如果A是a和b的等差中项，则2A=a+b.
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项 （有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项 的等差中项；
反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项， 那么这个数列是等差数列。
答：需要支付车费23.2元。
例 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 ， 求证：数列 an 为等差数列.
证明 ： an1 an 3(n 1) 1 3n 1
3(常数）
数列 an 为等差数列.
an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d) 令 d=p , a1-d=q 则 an = pn+q
另解: 由 an=am+(n－m)d 得 a20-a5=(20-5)d=-15 即 d=-1
所以 an=a5+(n-5)(-1)=-n-15
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元， 即最初的4km（不含4km）计费10元。如果某人乘坐该 市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时 间为0，需要支付多少车费？
引例三
耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1 22
2
，23，
1 23
2
，24，
24
1 2
，25，
25 1 ，26 2
得到数列：
22 1 2
，23，
23
1 2
，24，
24
1 2
，25，
25 1 ，26 2
引例四
如果三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的等 差中项。
如果A是a和b的等差中项，则2A=a+b.
容易看出，在一个等差数列中，从第2项起，每一项 （有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项 的等差中项；
反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项， 那么这个数列是等差数列。
答：需要支付车费23.2元。
例 已知数列 an 的通项公式是an 3n 1 ， 求证：数列 an 为等差数列.
证明 ： an1 an 3(n 1) 1 3n 1
3(常数）
数列 an 为等差数列.
an = a1+(n-1)d=dn+(a1-d) 令 d=p , a1-d=q 则 an = pn+q
另解: 由 an=am+(n－m)d 得 a20-a5=(20-5)d=-15 即 d=-1
所以 an=a5+(n-5)(-1)=-n-15
例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元， 即最初的4km（不含4km）计费10元。如果某人乘坐该 市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时 间为0，需要支付多少车费？
高中数学 第二章 2.2(一)等差数列(一)课件 新人教A版必修5
第十六页，共25页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高
效 例2
已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，a＋b c，a＋c b也
成等差数列．
证明 ∵1a，1b，1c成等差数列，
本
∴2b＝1a＋1c，即 2ac＝b(a＋c)．
讲 栏 目
∵b＋a c＋a＋c b＝cb＋c＋acaa＋b＝c2＋a2＋acba＋c
开 关
(5)1,2,5,8,11，….
第七页，共25页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更 高效
解 (1)是等差数列，a1＝4，d＝3；
(2)是等差数列，a1＝31，d＝－6；
本 讲
(3)是等差数列，a1＝0，d＝0；
栏 目
(4)是等差数列，a1＝a，d＝－b；
开 关
(5)不是等差数列，a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴a2－a1≠a3－a2.
高效 探究 若数列{an}满足：an＋1＝an＋2an＋2，求证：{an}是等差
数列．
证明 ∵an＋1＝an＋2an＋2
本
⇔2an＋1＝an＋an＋2
讲 栏
⇔an＋2－an＋1＝an＋1－an
目
开 关
∴an＋1－an＝an－an－1＝…＝a2－a1(常数)．
∴{an}是等差数列．
第十三页，共25页。
跟踪训练 2 已知 a，b，c 成等差数列，那么 a2(b＋c)，b2(c
＋a)，c2(a＋b)是否能构成等差数列？
证明 ∵a，b，c 成等差数列，∴a＋c＝2b.
本 ∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝a2b＋a2c＋c2a＋c2b
讲 栏
＝(a2b＋c2b)＋(a2c＋c2a)＝b(a2＋c2)＋ac(a＋c)
人教版高中数学必修五2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式教学课件 (共16张PPT)
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第2章 数列
课 前 自 主 学 案
3.等差数列的通项公式可以解决以下三类问题 (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第 四个量； (2)已知数列{an}的通项公式，可以求出等差数列 {an}中的任一项，也可以判断某一个数是否是该数 列中的项； (3)若已知{an}的通项公式是关于n的一次函数或常 函数，则可判断{an}是等差数列．
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3.等差中项 在由三个数a，A，b组成的等差数列中，A叫做a 与b的等差中项．这三个数满足关系式a＋b＝ ____ 2A.
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第2章 数列
课 前 自 主 学 案
思考感悟
2．任何两个实数都有等差中项吗？
提示：都有等差中项．
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第2章 数列
课 前 自 主 学 案
2．2 等差数列
2．2.1 等差数列的概念及通项公式
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海南国科园实验学校 高中部 陈小波
第2章 数列
课 前 自 主 学 案
学习目标 1.理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，
深化认识并能运用．
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解得 n＝10.
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第2章 数列
等差中项
a＋b 若 a、A、b 成等差数列，即 A＝ ，则 A 就是 a 2 1 与 b 的等差中项，若 A＝ (a＋b)时，则 a、A、b 2 成等差数列，这是判定三个数成等差数列的条件．
人教A版高中数学必修五课件2.2等差数列(第一课时).pptx
则a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d
…a4=…a3+d=a1+3d
an－1－an－2=d,
an－an－1=d. 这（n－1）个式子迭加
an－a1=(n－1)d
由此得到an=a1+(n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明 当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项 公式。
d1
an
a1
3
的等差数列
∴
1 a50
1 (50 1) 1 3
52 3
3 ∴ a50 52
课堂小结
①等差数列定义：即(an≥n 2) an1 d
②等差数列通项公式：a(nn≥1a)1 (n 1)d 推导出公式： an am (n m)d
③等差数列通项形如一次函数
• 判断题： • ①数列a，a，a，a，…是等差数列。（）√ • ②数列0，0，0，0，…是等差数列。（）√ • ③若an－an+1=3(n∈N*)，则{an}是公差为3的等差
数列。（ ）×
• ④若a2－a1=a3－a2,则数列｛an｝是等差数列 （ ×）
1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是正数，也可以是０和负数。
分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分别代入
通项，公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1
***********
与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得
a1+5d=12(1) ﹛
a1+17d=36(2)
∴d=2a1=2 ∴an=2+(n-1)×2=2n
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讲解范例:
例5. 已知四个数成等差数列，它们的和 为28，中间两项的积为40，求这四个数.
a2＋a4＝a1＋a5 a4＋a6＝a3＋a7 在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q, 则am＋an＝ap＋aq.
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为：
思考：
对于以上的等差数列，我们能不能用 通项公式将它们表示出来呢？
以a1为首项，d为公差的等差数列{an} 的通项公式为： an＝a1＋(n－1)d.
讲解范例:
例1. (1)求等差数列8，5，2，…的第20项. (2)－401是不是等差数列－5，－9，
－13，…的项？如果是，是第几项？
讲解范例:
①
48, 53, 58, 63
②
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
③
10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④
这些数列有什么共同特点呢？
以上四个数列从第2项起，每一项与 前一项的差都等于同一个常数(即：每个 都具有相邻两项差为同一个常数的特点).
反之，若 即a, A, b成等差数列. 成等差数列.
等差中项：
等差中项：
由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
等差中项：
由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项.
例2. (1)在等差数列{an}中，已知a5＝10， a12＝31，求首项a1与d；
(2)已知数列{an}为等差数列， 求a15的值.
讲解范例:
例3. 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽 为110cm，中间还有10级，各级的宽度 成等差数列，计算中间各级的宽度．
讲解范例:
例4. 三个数成等差数列，它们的和为18， 它们的平方和为116，求这三个数.
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13…
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
0, 5, 10, 15, 20 ……
①
48, 53, 58, 63
②
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5
③
10 072, 10 144, 10 216, 10 288, 10 360 ④
这些数列有什么共同特点呢？
思考:
观察一下上面的这四个数列：
0, 5, 10, 15, 20 ……
讲授新课
等差数列
讲授新课
等差数列 一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列. 这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常 用字母d表示.
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
(3)若d＝0，则该数列为常数列．
思考
1. 你能举一些生活中的等差数列的例子 吗？
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
思考
2. 如果在a与b的中间插入一个数A，使 a, A, b成等差数列，那么A应该满足什 么条件？
分析：由a, A, b成等差数列得：
(2)对于数列{an}，若an－Aan－1 ＝d(d是与n 无关的数或字母)，C n≥2，B 则此数列是 等差数列，d 为公差；
注意
(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不 能用前项减后项来求；
(2)对于数列{an}，若an－Aan－1 ＝d(d 为公差；
课题导入
4. 我国现行储蓄制度规定银行支付存款 利息的方式为单利，即不把利息加入本 金计算下一期的利息. 按照单利计算本 利和的公式是： 本利和=本金×(1+利率×寸期). 例如，按活期存入10 000元钱，年利率 是0.72%.那么按照单利，5年内各年末 的本利和分别是：
课题导入
时间 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
年初本金(元) 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000
年末本利和(元) 10 072 10 144 10 216 10 288 10 360
各年末的本利和(单位：元)组成了数列： 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360.
思考:
观察一下上面的这四个数列：
课题导入
3. 水库的管理人员为了保证优质鱼类有 良好的生活环境，用定期放水清理水库 的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm， 自然放水每天水位降低2.5m，最低降至 5m.那么从开始放水算起，到可以进行 清理工作的那天，水库每天的水位组成 数列(单位：m)： 18，15.5，13，10.5，8，5.5.
2.2 等差数列(一)
课题导入
1. 在现实生活中，我们经常这样数数， 从0开始，每隔5数一次，可以得到数 列：0, 5,____,____,____,____,….
2. 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥 运会上，女子举重被正式列为比赛项 目.该项目共设置了7个级别.其中较轻 的4个级别体重组成数列(单位：kg)： 48，53，58，63.
a2＋a4＝a1＋a5
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.
a2＋a4＝a1＋a5 a4＋a6＝a3＋a7
等差中项：
数列：1，3，5，7，9，11，13… 5是3和7的等差中项，1和9的等差中项； 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.