055.12.2 第4课时 “斜边、直角边”
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第4课时“斜边、直角边”
学习目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单推理。
学习重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习方法:自主学习与小组合作探究
学习过程:Ⅰ.想一想,填一填:
1、判定两个三角形全等常用的方法:、、、
2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,
斜边是
3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,
(1)若∠A=∠D,AB=DE,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(2)若∠A=∠D,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(3)若AB=DE,BC=EF,
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
Ⅱ.探究学习
(一)探索新知:
1.阅读教材并作出三角形(动手操作):
2、与教材中的三角形比较,是否重合?
3、从中你发现了什么?
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)
(二)自学检测:
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,
则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等”)
根据(用简写法)
2.如图,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,
(1)若AC//DB ,且AC=DB ,则△ACE ≌△BDF ,
根据
(2)若AC//DB ,且AE=BF ,则△ACE ≌△BDF ,根据
(3)若AE=BF ,且CE=DF ,则△ACE ≌△BDF ,根据
(4)若AC=BD ,AE=BF ,CE=DF 。则△ACE ≌△BDF ,根据
(5) 若AC=BD ,CE=DF (或AE=BF ),则△ACE ≌△BDF ,根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )
(A ) 两条直角边对应相等 (B )斜边和一锐角对应相等
(C )斜边和一条直角边对应相等 (D )两个锐角对应相等
4、如图,B 、E 、F 、C 在同一直线上,AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E ,
AB=DC ,BE=CF ,你认为AB 平行于CD 吗?说说你的理由
答:
理由:∵ AF ⊥BC ,DE ⊥BC (已知)
∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)
在Rt △ 和Rt △ 中
⎩⎨⎧==_________
______________________ ∴ ≌ ( )
∴∠ = ∠ ( )
∴ (内错角相等,两直线平行)
(三)、例题: 阅读教材例题:
(四)小组合作学习:
判断题:
(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )
(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( )
(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( )
(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( )
(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( )
(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( )
(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )
(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )
Ⅲ.评价反思 概括总结
六种判定三角形全等的方法:
1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS)边角边(SAS)角边角(ASA)角角边(AAS)3.HL(仅用在直角三角形中)
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12 两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四
边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等