055.12.2 第4课时 “斜边、直角边”

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12.2 第4课时 “斜边、直角边” 初中数学人教版八年级上册课件

使用方法
_斜__边__和__一__条__直__角__边___分别相等的两个直角三角形全等
在_直__角___三角形中
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等)
当堂练习 1. 如图，有垂直于地面的两个木箱，高度分别为 AB = 5，DC = 10. 两个木箱之间恰好可以放进一个等腰直角三角板( AE = DE，∠AED = 90°)，点 B， C，E 在水平地面上，点 A 和点 D 分别与木箱的顶端重合，两个木箱之间的距离等于___1_5___.
找任意一条直角边“HL”
链接中考
1. (新余校考) 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别
为 D、E，BE、CD 相交于点 O，如果 AB = AC，求
证：AO 平分∠CAB.
证明：∵ CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠AEB＝90°.
C
B
在△ACD 和△ABE 中，
O
∠ADC＝∠AEB，
E
D
角三角形全等？为什么？ 1. 斜边和一个锐角分别相等
B C B′ C′ AAS 或 ASA (角度转化)
2. 一条直角边和一锐角分别相等 ASA 或 AAS
3. 两直角边分别相等 SAS
4. 斜边和一条直角边分别相等
合作探究
任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
AB＝AB，∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). ∴ BD＝BF. AD＝AF，∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
3. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段 PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？

八年级数学人教版(上册)12.2第4课时“斜边、直角边”

AB=CD, AF=CE.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
BF=DE ∠BFG=∠DEG ∠BGF=∠DGE
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).
侵权必究
C
FG=EG BD平分EF
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
侵权必究
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
“斜边、前提直角边” 条件
使用方法
侵权必究
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
课堂小结
判定直角三角形全等的“四种思路”： (1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，
用“HL”判定． (2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定． (3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B AB=A′B′,
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
A
C B′
“SSA”可以判定两个直角
三角形全等，但是“边边”
指的是斜边和一直角边，
A′
C′
而“角”指的是直角.
侵权必究
练一练
侵权必究
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC，
∴△ACD≌△BEC(AAS). ∴AD = BC，AC = BE， ∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
侵权必究
当堂练习
7、如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF. 求证：BF=DE.

2020年八年级数学上册第十二章12.2 第4课时 “斜边、直角边”

证明两个三角形全等的基本模型
在这些图形中要注意寻找隐含的条件：如公共边，对顶角，直角……
例 (教材P42例5变式)如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝ AE.求证：BC＝BE.
分析：根据“HL”证Rt△ADC≌ Rt△AFE，得CD＝EF，再根据 “HL”证Rt△ABD≌Rt△ABF，得 BD＝BF，最后证明BC＝BE.
知识要点1 利用“斜边、直角边”判定三角形全等
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．可简写成“斜边、直角边”或“ HL ”．在实际证明中可根据条件灵活运用“SSS”“SAS” “ASA”“AAS”或“HL”来判定直角三角形全等，不要只拘泥于“HL”．
要使两个三角形全等，至少需要三个条件，其中必有边相等的条件，且证明两个三三个条件必满足一定的对应关系，如角形全等的条件下列两种情况就不能判定两个三角形全等：①三对量不是对应关系；② “AAA”和“SSA”不能判定全等.
2．(教材 P39 练习 T1 变式)如图，两根长度为 12 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上的两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离 BD 与 CD 的大小关系是( C ) A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定
3．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，要使△ABD ≌△ACD ，若根据 “HL”判定，还需要添加条件 AB＝AC ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“ AAS ”判定．
4．(教材 P43 练习 T2 变式)如图，已知 CE⊥AB， DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：AC∥BD. 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEA＝∠DFB＝90°. 在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中， ∵AC＝BD，CE＝DF， ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)． ∴∠A＝∠B. ∴AC∥BD.

最新人教版八年级数学上册 12.2 第4课时 “斜边、直角边”

第4课时 “斜边、直角边”教学目标1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)教学过程一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图，已知∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ， ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL ”判定线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】利用“HL ”判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2. 方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL ”解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边”或“HL ”．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”，除此之外，还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS ”．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．教学反思本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．。

人教版八年级数学上册第4课时“斜边、直角边”判定三角形全等

课堂练习
2.（1）如图， ∠ACB=∠ADB=90 °,要使
△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加
的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由. ① ____A_D__=_B_C___ （ HL ）； ② ____B_D__=_A_C___ （ HL ）； ③∠__D_A__B_=_∠__C_B__A（AAS）； ④ ∠__D__B_A_=_∠__C__A_B（AAS）.
例如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D, AC=BD.求证 BC=AD.
证明：∵ AC⊥BC,BD⊥AD，
∴ ∠C与∠D都是直角.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA, AC=BD,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ∴BC=AD.
探究新知
你能用几种方法判定两个直角三角形全等呢？ “定义、SSS、SAS、ASA、AAS”以及“HL”
的距离相等吗？为什么？
相等
课堂练习
证明：∵ DA⊥AB，EB⊥AB ∴ ∠A=∠B=90 ° 在Rt△ACD和Rt△BCE中，
AC=BC
CD=CE ∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE（HL） ∴ AD=BE
2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为
E，F，CE=BF，求证：AE=DF.
小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一
般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.
2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等，只需找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可.
课堂练习

2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第4课时 “斜边、直角边”2

2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第4课时“斜边、直角边”2第4课时“斜边、直角边”.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例（1）△ABC 就是所求作的三角形吗？（2）画好后，把Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看它们全等吗? （3）发现了什么结论？（全等）．结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“HL ”）．注意两点：一是“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法。

二是应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件 4．结合图形，先分析已知条件和求证．从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)…… 小组展示自己的成果：AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，又加上AC ＝BD ，我们能找到两个Rt △：Rt △ADB ，Rt △BCA ．又因为AC ＝BD 已经是一条直角边相等，我们再找到另一条件就行了．从这道题中可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt △，看看这些Rt △的关系．若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了．出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点．让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL ”这一条件．自己读题、审题，先独自证明，培养学生独自面对围难的勇气和信心．让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦．巩固练习学练优课后练习．小结与作业小结提高你有什么收获? 你还有什么疑问？布置作业12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．(重点) 2．能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题．(难点)一、情境导入问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的作法如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M .若∠ACD ＝120°，求∠MAB 的度数．解析：根据AB ∥CD ，∠ACD ＝120°，得出∠CAB ＝60°，再根据AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°，又∵∠ACD ＝120°，∴∠CAB ＝60°，由作法知，AM 是∠CAB 的平分线，∴∠MAB ＝12∠CAB ＝30°.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM 是∠BAC 的角平分线是解题的关键．探究点二：角平分线的性质【类型一】利用角平分线的性质证明线段相等如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB .解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE .再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB ；(2)利用角平分线的性质证明△ADC 和△ADE 全等得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行证明．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .∵在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝BD ，DC ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)．∴CF ＝EB ；(2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE .在△ADC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝DE ，AD ＝AD ，∴△ADC ≌△ADE (HL)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB . 方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【类型二】角平分线的性质与三角形面积的综合运用如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC＝12×4×2＋12AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D. 方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质与全等三角形综合如图所示，D 是△ABC 外角∠ACG 的平分线上的一点．DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，垂足分别为E ，F .求证：CE ＝CF .解析：由角平分线的性质可得DE ＝DF ，再利用“HL ”证明Rt △CDE 和Rt △CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵CD 是∠ACG 的平分线，DE ⊥AC ，DF ⊥CG ，∴DE ＝DF .在Rt △CDE 和Rt △CDF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △CDE ≌Rt △CDF (HL)，∴CE ＝CF .方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．三、板书设计角平分线的性质1．角平分线的作法； 2．角平分线的性质； 3．角平分线性质的应用．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练．12.3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法BD 21CADBMN在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力. （三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验. 二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究. 三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式. 四、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD ，BC=DC.不用度量，就知道AC 是∠DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法 Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线. 问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC.将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线. 你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN 的角平分线.作法：（1）以A 为圆心，适当长为半径画弧，交AM 于B ，交AN 于D.（2）分别以B 、D 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN 的内部交于点C.（3）画射线AC. ∴射线AC 即为所求. Ⅱ、练一练ABCECA BOAB O平分平角∠AOB.通过上面的步骤得到射线OC 以后，把它反向延长得到直线CD.直线CD 与直线AB 是什么关系？思考：你能总结出“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法吗？请说明你的方法。

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第4课时“斜边、直角边”
学习目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。

学习重点
运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点
熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习方法：自主学习与小组合作探究
学习过程：Ⅰ．想一想，填一填：
1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
Ⅱ．探究学习
（一）探索新知：
1.阅读教材并作出三角形（动手操作）：
2、与教材中的三角形比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）自学检测：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，
（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，
根据
（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据
（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据
（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。

则△ACE ≌△BDF ，根据
（5）若AC=BD ，CE=DF （或AE=BF ），则△ACE ≌△BDF ，根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
（A ）两条直角边对应相等（B ）斜边和一锐角对应相等
（C ）斜边和一条直角边对应相等（D ）两个锐角对应相等
4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，
AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF ⊥BC ，DE ⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt △ 和Rt △ 中
⎩⎨⎧==_________
______________________ ∴ ≌ （）
∴∠ = ∠ （）
∴ （内错角相等，两直线平行）
（三）、例题: 阅读教材例题:
（四）小组合作学习：
判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

（）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
Ⅲ．评价反思概括总结
六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）3．HL（仅用在直角三角形中）
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四
边形
22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。