数学物理方法

《数学物理方法(1)》教学大纲

学时：68 学分：4 适用专业：物理学

一、课程的性质、目的和任务

本门课程是学科专业方向课，属物理学专业必修课程。通过本课程的教学，使学生掌握并能运用矢量、张量初步、复变函数论、积分变换、分离变量法和球函数等理论物理的基本数学工具。培养学生严谨的逻辑和推演等理性思维能力，为学习物理系基础理论课量子力学、统计物理和电动力学等打好数学基础。使学生深入理解基本概念，适度锻炼、提高综合分析、解决问题的能力和耐力。

二、课程教学的基本要求

（1）掌握复变函数论的基本理论、微分和积分的方法、了解残数及其在围道积分中的应用；（2）掌握弦振动方程、热传导方程、电报方程的建模过程；

（3）初步学会确定边界条件和初始条件；

（4）熟练掌握分离变量法、达朗贝尔法和拉普拉斯变换法；

（5）了解特殊函数的导出和意义。

三、课程教学内容

（一）矢量分析

1．算子 的运算规则，含算子的常用恒等式

2．梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系表达式

（二）复变函数

1．初等复变函数，多值函数的支点、黎曼面及其单值分支

2．复变函数导数，科希——黎曼方程、解析函数，共轭调和函数

（三）复变函数的积分

1．复变函数的积分

2．单通区域、复通区域上的科希定理与科西积分公式

（四）幂级数展开

1．复数项级数、幂级数、收敛圆与收敛半径

2．泰勒展开、罗朗展开及收敛环域的确定，解析延拓和奇点的分类

（五）留数定理

1．留数定理，极点的留数计算方法和利用留数定理计算实函数（主值）积分的方法

2．多值函数的回路积分

（六）傅立叶变换

1．傅立叶积分、傅立叶变换及其性质

2．狄拉克函数

（七）拉普拉斯变换基础

1．拉普拉斯变换，有理分式反演法，延迟定理，位移定理和卷积定理2．黎曼-梅林反演公式，运算微积方法求解微、积分方程

（八）分离变量法

1．波动方程，热传导方程和拉普拉斯方程等三类方程的分离变量法（九）球函数

1．勒让德多项式，勒让德方程的本征值和本征函数，母函数和递推公式2．具有轴对称性的物理问题等

四、课内实践教学要求

本课程无课内实践要求。

五、考核形式

考试（闭卷）

六、学时分配：

七、本课程与其它课程的联系

先修课程：高等数学、力学、热学、电磁学等。

后续课程：理论力学、统计物理、量子力学、电动力学和数学物理方法（2）等。

八、建议教材及教学参考书

（1）谢树艺，《矢量分析与场论》，第二版，人民教育出版社，1985。

（2）四川大学数学系，《高等数学》，第四册，人民教育出版社，1979。

（3）郭敦仁，《数学物理方法》，第二版，人民教育出版社，1991。

（4）胡嗣柱、倪光炯，《数学物理方法》，复旦大学出版社，1989。

（5）梁昆淼，《数学物理方法》，第三版，高等教育出版社，1998。