高一数学上学期周练试题(11_25)
江苏省江阴市第一中学2020-2021学年第一学期高一数学周练试卷11
江阴一中高一数学周周练11（时间：90分钟满分120分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.函数311)(++-=x e x f x 的定义域为（） (].3,0A -(].3,1B -()(].,33,0C -∞--()(].,33,1D -∞-- 2.存在性量词命题“)(,x p M x ∉∃”的否定是（）.,()A x M p x ∀∈⌝.,()B x M p x ∀∉.,()C x M p x ∀∉⌝.,()D x M p x ∀∈3.利用二分法求方程log 3x=5-x 的近似解,则解所在区间为 ( )A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4) 4. 函数22(0x y aa +=+>且1)a ≠的图象恒过的定点是（）A. )2,2(-B.)3,2(-C. )2,0(D.)2,1(5.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（）A.[)1,+∞B ．[]0,2C ．(],2-∞D ．[]1,26．函数()22xxf x a -=+⋅（a R ∈）的图象不可能为（）A ． B. C. D .7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对[],2x a a ∀∈+,不等式()()2f x a f x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是()A ．[2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(]0,2D ．[2,1][2,2]--8. 设定义在R 上的函数()f x ，()g x 满足：(0)1f =，(1)0g =，且对任意实数x ，y ，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，则（）A ．(0)1g =B ．函数()f x 为偶函数C ．()()1f x g x >D ．()11f =二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
成都十一中高一(上)必修1周练数学试题
成都十一中高一（上）周练数学试题（2013.11.4）一、选择题：1. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（ ）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A. 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x yC. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fD.()f x =()F x =3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x = D ．1()2xy =4. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤5.若()f x =，则()f x 的定义域为( )A. (,)1-02 B. (,]1-02 C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 6.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为 （ ）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 若函数()1x f e x =+，则()f x =( )A.1x e +B. 1x +C. ln(1)x +D. ln 1x + 9. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（ ）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x > 10.若25210c ab ==且0abc ≠，则c ca b+=（ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 11. 方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（ ）A. αβ<B. αβ=C.αβ>D. ,αβ的大小关系无法确定12. 设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。
2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题及答案(新人教A版 第128套)
河北省保定市高阳中学2013-2014学年高一数学上学期第六次周练试题新人教A 版一、选择题（每小题5分，计5×12=60分） 1. 在区间(,1)-∞上为增函数的是: （ ） A ．B.C.D.xx y -=1 2. 已知函数212()log (24)f x x x =++，则)2(-f 与)3(-f 的大小关系是:（ ）A.f (2)->)3(-f B.f (2)-=)3(-f C.f (2)-<)3(-f D.不能确定3.下列命题:(1)若是增函数,则1()f x 是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数, 是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（ ）A.1B.2C.3D.05．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 7．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 8．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )9．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则（ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 10. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则a 的取值范围是（ ） A.),3[]3,(+∞--∞ B.]3,3[- C. ),3()3,(+∞--∞ D. )3,3(- 一、填空题（每小题4分，计4×4=16分）11. 设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ,对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立,则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中,最小的一个不可能是_________12. 函数)(x f 是R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(-+=+b f a f b a f .,5)4(=f 则不等式3)23(2<--m m f 的解集为__________ 13．已知函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f 01)(，⎩⎨⎧=为有理数为无理数x x x 01)(g 当x R ∈时，()()_______,f g x =()()_______.g f x =14. 设)(x f 设为奇函数, 且在()0,∞-内是减函数,()03=-f ,则不等式()0<x xf 的解集为 ．15.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x +1）=－f （x ），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f （x ）的判断：①f （x ）是周期函数；②f （x ）的图象关于直线x =1对称； ③f （x ）在［0，1］上是增函数； ④f （x ）在［1，2］上是减函数； ⑤f （2）=f （0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都．填上） 二、解答题（共计74分）16. f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3)－f (x1) ＜2 ．17. 奇函数f (x )在定义域（-1，1）内是减函数，又f (1-a )+f (1-a 2)<0，求a 的取值范围。
黑龙江省黑河市嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段性考试(12月)数学试题
三、填空题
12．化简式子16-
1 4
-
1 5-
2
+
20 2
+
æ çè
1 ölog3 2 3 ÷ø
+
log4 27 × log9 8
的值为
.
13．已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x Î(-¥, 0) 时， f ( x) = -x2 + 3x ，则 x Î(0, +¥)
时，函数解析式为 ．
18．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动 就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天
销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格 P ( x)
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足
黑龙江省黑河市嫩江市高级中学 2024-2025 学年高一上学期
第二次阶段性考试（12 月）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 M
=
ì í
x
î
x=
π4π+
k 2
, k Î Züý ， N þ
= ìíx î
A．方程 ex
=
8-
x 2
的解在 (1, 2)
内
B．函数 f ( x) = = x2 - x - 6 的零点是 (3,0),(-2,0)
C．函数 y = 2x - x2 有三个不同的零点
D．用二分法求函数 f (x) = 3x + 3x - 8 在区间 (1, 2) 内零点近似值的过程中得到
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。
1.已知全集U ={−2,−1,0,1,2}，集合A ={−2,−1,0}，则∁U A =( )A. {1,2,3}B. {1,2}C. (0,2)D. (1,2)2.已知a,b,c ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )A. a 2>b 2 B. ac >bcC. 2a >2bD. 1a <1b3.sin (2π3)=( )A.32 B. −32C. 12D. −124.在同一个坐标系中，函数f (x )=log a x,g (x )=a −x ,ℎ(x )=x a 的部分图象可能是( )A. B.C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是( )A. f (x )=xB. f (x )=−x |x |C. f (x )=1x 2+1D. f (x )=x 36.下列各组角中，终边相同的角是( )A. k2π与kπ+π2(k ∈Z ) B. kπ±π3与k3π(k ∈Z )C. kπ+π6与kπ±π6(k ∈Z )D. (2k +1)π与(4k ±1)π(k ∈Z )7.已知a =20.1,b =log 2 3,c =log 32，则实数a ，b ，c 的大小关系是( )A. c >a >bB. c >b >aC. a >c >bD. a >b >c8.已知函数f (x )=12x +1−a2，则“a =1”是“f (x )为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.科赫(Kocℎ)曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是( )似，且相似比为r的部分组成．若r D=1NA. log23B. log32C. 1D. 2log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是( )A. 3n(sin30∘n+tan30∘n)B. 6n(sin30∘n+tan30∘n)C. 3n(sin60∘n+tan60∘n)D. 6n(sin60∘n+tan60∘n)二、填空题：本大题共5小题，共25分。
高一数学周练必修一第三章
高一数学周练2011-10-25班级____________________姓名___________________座号_________________一、选择题1．若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；B ．若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；D ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ；2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ）A ．无穷多B ．3C ．1D ．03. 若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a |a ＞1}B ．{a |a ≥2}C ．{a |0＜a ＜1}D ．{a |1＜a ＜2} 4．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)＞0，f (1)f (2)f (4)＜0，则下列命题正确的是( )．A ．函数f (x )在区间(0，1)内有零点B ．函数f (x )在区间(1，2)内有零点C ．函数f (x )在区间(0，2)内有零点D ．函数f (x )在区间(0，4)内有零点5. 函数f (x )＝⎩⎨⎧0＞，ln ＋2－0 ，3－2＋2x x x x x ≤的零点个数为( ).A ．0B ．1C ．2D ．36. 图中的图象所表示的函数的解析式为( ).A ．y ＝23|x －1|(0≤x ≤2) B ．y ＝23－23|x －1|(0≤x ≤2) C ．y ＝23－|x －1|(0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)7．当x ∈(2，4)时，下列关系正确的是( )．A ．x 2＜2xB ．log 2 x ＜x 2C ．log 2 x ＜x 1D ．2x ＜log 2 x二、填空题8．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是 ．9．用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.10．在国内投寄平信，将每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重x (0＜x ≤40)(克)的函数，其表达式为 ．三、解答题11．某农家旅游公司有客房300间，日房租每间为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日房租每增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？12、已知3()2log x f x =+，19x ≤≤，求函数[]22()()y f x f x =+的值域.13．某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q (单位：元/100 kg )与上市时间t (距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t ；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q 最低时的上市天数及最低种植成本．一、选择题1．C2．D3．A解：设函数y＝a x(a＞0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝a x－x－a(a>0且a 1)有两个零点，就是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)与函数y＝x＋a的图象有两个交点，由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点，不符合，当a＞1时，因为函数y＝a x(a＞1)的图象过点(0，1)，而直线y＝x＋a所过的点(0，a)一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是{a|a＞1}.4．D解：因为f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则f(1)，f(2)，f(4)恰有一负两正或三个都是负的，函数的图象与x轴相交有多种可能．例如，(第4题)所以函数f(x)必在区间(0，4)内有零点，正确选项为D．5. C解：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0解得x＝－3；当x＞0时，令－2＋ln x＝0，得x＝100，所以已知函数有两个零点，选C．还可以作出f(x)的图象，依图判断．6. B解：取特殊值x ＝1，由图象知y ＝f (1)＝32，据此否定A ，D ，在取x ＝0， 由图象知y ＝f (0)＝0，据此否C ，故正确选项是B.或者勾画选项B 的函数图象亦可判断．7．B 解：当x ∈(2，4)时，x 2∈(4，16)，2x ∈(4，16)，log 2 x ∈(1，2)，x 1∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2141 ，，显然C 、D 不正确，但对于选项A ，若x ＝3时，x 2＝9＞23＝8，故A 也不正确，只有选项B 正确．8． (－∞，－1)．解：函数f (x )＝x 2＋ax ＋a －1的两个零点一个大于2，一个小于2，即f (2)＜0，可求实数a 的取值范围是(－∞，－1)．9．：长宽分别为25米．解：设矩形长x 米，则宽为21(100－2x )＝(50－x )米，所以矩形面积y ＝x (50－x )＝－x 2＋50 x ＝－(x －25)2＋625，矩形长宽都为25米时，矩形羊圈面积最大．10．：f (x )＝⎩⎨⎧)＜( )＜(40≤ 20 16020≤ 0 08x x 解：在信件不超过20克重时，付邮资80分，应视为自变量在0＜x ≤20范围内，函数值是80分；在信件超过20克重而不超过40克重时，付邮资160分，应视为自变量在20＜x ≤40范围内，函数值是160分，遂得分段函数．11． 解析：设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0，得0＜x ＜30．设客房租金总收入y 元，y ＝(20＋2x )(300－10x )＝－20(x －10)2 ＋8 000(0＜x ＜30)， 当x ＝10时，y max ＝8 000．即当每间客房日租金提高到20＋10×2＝40元时，客房租金总收入最高，为每天8 000元.12. []6,22.13．：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数决不是单调函数，这与函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a ·log b t 均具有单调性不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．把表格提供的三对数据代入该解析式得到：150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本Q 与上市时间t 的函数关系是Q ＝2001t 2－23t ＋2425．(2)当t ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本Q 最低为 Q ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100 kg )．。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
2014~2015学年郑州二中高一上学期数学周练测试题一
2014—2015学年高一数学上学期周测试题数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.【2014北京卷】若集合A={}0,1,2,4，B={}1,2,3，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}0,4C.{}1,2D.{}3 2.【2014大纲】设集合M={1，2，4，6，8},N={2，3，5，6，7},则M N 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 5D. 73.【2014福建卷】若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ）}{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤4.【2014广东卷】已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）A.{}0,2B.{}2,3C.{}3,4D.{}3,5 5.【2014湖北卷】 已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}6,5,3,1{=A ，则=A C U （ ） A.}6,5,3,1{ B. }7,3,2{ C. }7,4,2{ D. }7,5,2{ 6.【2014湖南卷】已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则AB =（ ）.{|2}A x x > .{|1}B x x > .{|23}C x x << .{|13}D x x <<7.【2014江西卷】设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R AC B =( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D - 8.【2014辽宁卷】 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 9.【2014全国】已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- 10.【2014全国】设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}-11.【2014山东卷】设集合{}{},41,022≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （ ）（A ）(]2,0 （B ）()2,1 （C ） [)2,1 （D ）()4,1 12.【2014浙江卷】设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 【2014重庆】已知集合{3,4,5,12,13},{2,3,5,8,13}A B ==，则AB =_______.14. 【2014江苏卷】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂= . 15. 已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所满足的条件为：________________________. 16. 已知集合{|},{|12},,R A x x a B t t A B R =<=<<=ð则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题：17.因式分解（每个5分，共20分）(1) 2222428x xy y z ++-, (2) 2222()()ab c d a b cd ---(3)2273x x ++ (4)3234x x -+18.求下列不等式的解集（4分+6分，共计10分）（1）231140x x --+< （2）2(1)0x a x a -+-+<19.（本小题满分8分）关于x 的方程2(2)210a x ax a --++=有实根，试求满足条件的a 的值.20.（本小题满分10分）已知210ax bx ++>的解为11{|}32x x x <->或，解不等式20x bx a ++>.21.（本小题满分10分）已知集合{|325},{|21}M x a x a P x x =<<+=-≤≤，若U M P Øð，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{|27},{|310},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求,();R AB A B ð （2）若,AC ≠∅求实数a 的取值范围.。
北京市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
北京市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y轴对称 D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ． B ． C ． D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是0a b >>0c >a b a c b c >++{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则 ， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．14. 函数，则的减区间为 ，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10 C ．12 D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分 7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x xf x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或；当， ，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。
2024-2025学年浙江省“浙里特色联盟”高一上学期11月期中联考数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省“浙里特色联盟”高一上学期11月期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z =1−2024i(i 为虚数单位)的虚部是A. 2024B. 1C. −2024D. −2024i2.已知圆的标准方程为(x−2)2+(y +1)2=9，则圆心坐标为A. (2,1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)3.过点(3,2)且垂直于直线x−2y +1=0的直线方程为A. 2x−y−4=0B. 2x−y +4=0C. 2x +y−8=0D. x−2y +4=04.已知a =(−2,1,3)，b =(4,−1,m)，且a ⊥b ，则m 的值为A. 1B. 2C. 3D. 45.在四面体OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，点M 在OA 上，且OM =3MA ，N 为BC 的点，且BN =2NC ，则MN 等于A. 34a−13b−23cB. 34a−23b−13c C. −34a +23b +13c D. −34a +13b +23c 6.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2均在x 轴上，C 的面积为3 5π，过点F 1的直线交C 于点A ，B ，且△ABF 2的周长为12.则C 的标准方程为A. x 29+y 25=1B. x 29+y 24=1C. x 25+y 24=1D. x 25+y 2=17.过点(3,0)与圆x 2+y 2−4y +3=0相切的两条直线的夹角为θ，则sin θ=A. 35 B. 45 C. 1113 D. 4 3138.已知F 为椭圆C ：x 216+y 27=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，Q 为圆M ：x 2+(y−4)2=1上一点，则|PQ|−|PF|的最小值为( )A. −5B. −4C. −3D. −2二、多选题：本题共3小题，共18分。
2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题
2023-2024学年江苏省徐州市高一上学期11月期中考试数学试题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列各组函数表示相同函数的是（）A．，B．，C．，D．，4.已知，，且，则的最小值是（）A．B．C．16 D．325.命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（）A．B．C．D．6.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．7.设，，则（）A．B．C．D．8.已知，满足，则函数的值域为（）A．B．C．D．9.下列图形不可能是函数图象的是（）A．B．C．D．10.下列命题是真命题的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，，则11.早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）A．若，则B．若，且，则最小值为 4C．若，，则D．若，且，则的最小值为 212.在上定义运算：，若命题，使得，则命题成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．13.命题：所有的质数都是奇数，则命题的否定是__________.14.已知函数对任意实数都有，则_______.15.已知函数有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为______.16.我们可以把看作每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是，则一年后“进步”的是“落后”的__________倍；大约经过__________天后“进步”的分别是“落后”的10倍.（参考数据：，，，，，结果保留整数）17.计算：(1)；(2).18.已知集合，，.(1)求集合；(2)若且，求实数的取值范围.19.已知函数(1)若的解集为，求实数，的值；(2)对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已知命题：“，”为真命题.(1)求实数的取值集合；(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.21.某公司为了竞标某体育赛事配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件成本为20元，售价为25元，每月销售8万件.(1)若售价每件提高1元，月销售量将相应减少2000件，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该产品每件售价最多为多少元？(2)厂家决定下月进行营销策略改革，计划每件售价元，并投入万元作为营销策略改革费用.据市场调查，若每件售价每提高1元，月销售量将相应减少万件.则当每件售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.22.已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.(1)请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；(2)求关于的不等式的解集.。
湖北省荆州市荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题(含答案)
荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题12.5一、单选题1. 已知集合，下列选项中均为的元素的是（ ）（1） （2） （3） （4）0A. （1）（2）B. （1）（3）C. （2）（3）D. （3）（4）2. 若关于x 的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. 或x >1} B. C 或x >2}D. 3. 下列函数中，不能用二分法求零点的是（ ）A B. C. D. 4. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则不等式的解集是（ ）A. B. C.D. 6. 已知，，则的值为（ ）..{0,}A =∅A {}∅{0}∅0ax b ->{}1x x >02ax bx +>-{2x x <-{}12x x <<{1x x <-{}21x x -<<-()2f x x=2()2f x x =++1()4f x x x=+-3(2)x f x =-()f x ()f x ()||1xf x x =+21()||1x f x x +=+21()||1x f x x -=+23()||1x f x x -=+2()ln f x x x =+(23)(5)f x f ->(,1)(4,)-∞-+∞ (1,4)-(,4)-∞(4,)+∞52x =53y =3225x y -A.B.C.D.7. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（ ）天“进步者”是“退步者”的2倍（参考数据：，，）A. 35B. 37C. 38D. 398. 若是奇函数，则a 和b 的值分别为（ ）A. ， B. ， C.， D.，二、多选题9. （多选）下列说法正确的是（ ）A. 已知方程的解在内，则B. 函数的零点是C. 函数的图象关于对称D. 用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上10. 已知奇函数与偶函数满足：（其中e 为自然对数底数），则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 当，时，恒有成立11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）的8964811%()36536511% 1.01+=1%()36536511%0.99-=3653653651.01 1.0114810.990.99⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭lg1.010.00432≈lg 0.990.00436≈-lg 20.3010≈1()ln 2f x a b x=++-12-ln 214-ln 412ln 214ln 4e 8x x =-()(),1k k k +∈Z 1k =2()23f x x x =--()()1,0,3,0-33,log xy y x ==y x =()3380x f x x =+-=()1,2x ∈()()()10, 1.50, 1.250f f f <><()1.25,1.5()f x ()g x ()()e x f x g x +=22()()1f x g x -=22(2)()()g x f x g x =+(2)2()()f x f xg x =0x <12a ≤2()1()g x x f x ax +->+()1xf x x =+A. 对称中心为B. 的值域为C. 在区间上单调递增D. 的值为三、填空题12. 用二分法求函数在区间上的零点，若要求精确度为0.001，则至少进行______次二分．13. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.14. 定义为，的最大值，函数的最小值为.函数，如果函数有三个零点，则实数的取值范围为__________.四、解答题15. （1）若关于x 的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数x ，满足，并且恒成立，求实数a 的取值范围.16. 求下列函数的值域：（1）；（2）17. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示10152025305055605550的()f x ()1,1-()f x R()f x (1,)-+∞111(1)(2)(3)(2024)232024f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭40472[]1,3(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩R a max{,}a b a b {}()max 21,xf x x =--c 223,()2ln ,x x x cg x x x c ⎧+-≤=⎨-+>⎩()()h x g x k =-k 20x mx n -+<{}2<<3x x 210nx mx ++>y 121x y+=222x y a a +≥-()214log 21y x x =-++22()log log (14)42x xf x x =⋅≤≤()P x ()110P x x=+()Q x x x ()Q x（1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域（2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.18. 已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.19. 已知函数（，）（1）求的定义域；（2）判断奇偶性并给予证明；（3）求关于的不等式的解集.的()Q x ax b =+()Q x a x m b =-+()Q x a bx =-()log b Q x a x =⋅()Q x x ()f x ()f x ()22x x f x -=-()f x 22()22()xx g x f x -=+-[]0,1()log (13)log (13)a a f x x x =+--0a >1a ≠()f x ()f x x ()0f x <荆州中学2024-2025学年高一上学期12月初测试数学试题简要答案12.5一、单选题【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、多选题【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD三、填空题【12题答案】【答案】11【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题【15题答案】【答案】（1）或（2）【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1）选择模型②，（2）441元.【18题答案】【答案】（1）为奇函数，证明略 （2），【19题答案】【答案】（1） （2）奇函数，证明略（3）时，解集为；时，解集为[)4,8(]4,3--{1|2x x <-1}3x >-11a +≤≤+1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()*2060130,N Q x x x x =--+≤≤∈()f x ()min 74g x =()max 114g x =11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭1a >1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭01a <<10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭。
河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
河南省信阳市息县三校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．若函数()()()2225311f x a a x a x =++++-的定义域､值域都为R ,则实数a 满足A ．1a =-或32a =-B ．1319a -<<-C ．1a ≠-且32a ≠-D ．32a =-2．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）3．已知234a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，322b =，34log 913c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b<<D ．c b a<<4．已知()22f x x x =-，对任意的1x ，[]20,3x ∈．方程()()()()12f x f x f x f x m -+-=在[]0,3上有解，则m 的取值范围是（）A ．[]0,3B ．[]0,4C ．{}3D ．{}45．设全集U =R ，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =<，则集合()U A B ⋃=ð（）A ．(),2∞-B ．[)2,∞+C ．()1,2D ．()[),12,∞∞-⋃+6．设,a b 是向量，“a ab =+”是“0b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合{}1P x R x =∈≥，{}1,2Q =，则下列关系中正确的是（）A ．P Q=B ．QPC ．PQD ．P Q R= 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，若(2)3f =，则满足(1)3f x +<的x 的取值范围是（）A ．(,2)(0,2)-∞-⋃B ．(2,2)-C ．(,3)(0,1)-∞-⋃D ．(3,1)-9．若()4sin π5α-=，则cos 2α＝（）A ．－2425B ．725C ．－725D ．242510．下列命题正确的是（）A ．1a a+的最小值是2B ．221a a +的最小值是2C ．1a a+的最大值是2D ．221a a +的最大值是211．已知集合{N1},{04}A x x B x x =∈>=<<∣∣，则A B = （）A ．{14}xx <<∣B ．{0}xx >∣C ．{}2,3D ．{}1,2,312．函数()f x =）A ．(0,)+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．[0,)+∞二、填空题13．函数()f x 满足()11f x x-=，则()2f 等于.14．已知扇形圆心角60,αα= 所对的弧长6πl =，则该扇形面积为.15．已知若函数()20,01,93,1x f x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩，()ln g x x =，若函数()()(0y f x g x m x =+->)恰有两个不相等的零点，则实数m 的取值范围为.16．已知函数()f x 满足：x≥4,则()f x ＝12x⎛⎫⎪⎝⎭；当x ＜4时()f x ＝()1f x +，则()22log 3f +＝三、解答题17．已知函数f (t 17()cos (sin )sin (cos ),(,).12g x x f x x f x x ππ=⋅+⋅∈（Ⅰ）将函数g(x )化简成Asin(ωx +φ)+B （A ＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；（Ⅱ）求函数g(x )的值域．18．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数)．若以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程为sin 4aπρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程（2）点P 为曲线C 上任意一点，点P 到直线l a 的值．19．如图，A 、B 是一矩形OEFG 边界上不同的两点，且∠AOB ＝45°，OE ＝1，EF设∠AOE ＝α.（1）写出△AOB 的面积关于α的函数关系式()f α；（2）求（1）中函数()f α的值域.20．已知函数sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象过点,012P π⎛⎫⎪⎝⎭，图象与P 点最近的一个最高点坐标为,53π⎛⎫⎪⎝⎭.(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间；(3)求使0y ≤的x 的取值集合.21．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t 分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时．(1)求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；(2)在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少253分钟，求t的最小值．。
高一数学周练试题(2012、10、22)
高一数学周练试题(2012、10、22)班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、已知(10)x f x =，则()100f = （ ）A 、100 C 、10010 D 、22 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3、已知13x x -+=，则3322x x -+值为（） A.B. C. D. - 4、函数f (x)=11-+xxa a （a ＞0且a ≠1）是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5、设0,1,,0x xx a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是 （ ）A.b ＜a ＜1B. a ＜b ＜1C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b6、已知函数f (x)=2x, 则f (1－x)的图像可能为 （ ）AB C D 二、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 7、函数的定义域为 ___ ． 8、函数122)(-+=x x x f 的定义域是__ ____ __．9、函数1218x y -=的定义域是_______________，值域是______________．10、函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点______________．11、函数(2)xy a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ． 13、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________________．14、已知)(x f y =是R 上的奇函数，0≥x 时，x x x f 2)(2-=；则0<x 时，)(x f =_______________． 15、已知函数f (x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), 且f (1)=2, 则)2011()2012()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ =__________．三、解答题(本大题共2小题，10+15＝25分)16、计算：4160.250321648200549-+----（）（）17、设函数2()21x f x a =-+,（1）确定a 的值,使()f x 为奇函数;（2）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;。
2023-2024学年北京市十一学校高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置。
1．设集合A ＝{x ||x |＜2}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{﹣1，0，1，2}2．命题p ：∀x ＞2，x 2﹣1＞0，则￢p 是（ ） A ．∀x ＞2，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤2，x 2﹣1＞0C ．∃x ＞2，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤2，x 2﹣1≤03．设实数x 满足x ＞0，函数y =3x +4x+1的最小值为（ ） A ．4√3−3 B ．4√3C ．4√3+3D ．64．函数y =1x 2+3的值域为（ ）A ．(−∞，13] B ．(−∞，13) C ．[0，13]D ．(0，13]5．已知a =40.5，b =√2，c =0．54，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜c ＜aB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b6．下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上为减函数的为（ ） A ．y =1|x|B ．y =−x +1xC ．y ＝2|x |D ．y ＝|x +1|7．如果x 0是函数f （x ）＝e x +x 的零点，那么x 0一定在下列哪个区间中（ ） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）8．已知a ，b ∈R ，则“a 2＞b 2”是“a 3＞b 3”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．如果二次函数y ＝x 2+2mx +（m +2）有两个不同的零点，那么m 的取值范围为（ ） A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．已知函数f(x)={2x，x ≥2，x 2−3，x ＜2．若关于x 的函数y ＝f （x ）﹣k 有且只有三个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣3，1）B ．（0，1）C ．（﹣3，0]D ．（0，+∞）11．若不等式3ax−1＜(13)ax 2恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣4，0）B ．（﹣4，0]C ．（0，4）D ．[0，4）12．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100℃，水温y （℃）与时间t （min ）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y （℃）与时间t （min ）近似满足函数的关系式为y =80(12)t−a10+b （a ，b 为常数），通常这种热饮在40℃时，口感最佳．某天室温为20℃时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为（ ）A ．35minB ．30minC ．25minD ．20min二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置。
重庆七校2024年高一上学期第一次联考数学试题含答案
2024—2025学年度上期高一七校第一次联考数学试题满分：150分，考试时间：120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
5．参考公式：二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象的顶点坐标是24,.24b ac b a a −− 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．下列各数中最小的数是（ ）A ．π− B．C ．0 D ．3−2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数8y x =−的图象一定经过的点是（ ）A ．()1,8−− B ．()2,4 C ．()4,2− D ．（8，1）4．如图，直线//a b ，点B 在直线a 上，AB BC ⊥，若140∠= ，则2∠的度数为（）A ．40 B ．50 C ．80 D ．1405．若两个相似三角形的相似比为2:3，则这两个三角形面积的比是（ ）A ．2:3B ．2:5C ．4:6D ．4:9 6．估计的值应在（）A ．8和9之间B ．9和10之间C ．10和11之间D ．1和12之间重庆七校2024年高一上学期第一次联考数学试题含答案7．下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ）A ．21B ．24C ．26D ．298．如图，AB 是O 的直径，C D 、是O 上的点，18CDB ∠= ，过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．729．如图，在矩形ABCD 中，AB ，点E 为CD 上一点，连接BE ，将BCE 沿BE 翻折后得到BEF ，点F 在AD 上，连接BD 交EF G ，已知3DF =，则DG 的长度为（ ）A B ．125 C D ．22910．在多项式()0a b c d a b c d −+++>>>>中，先将其中任意两个加号变为减号，再对相邻的两个字母间添加绝对值，然后进行去绝对值运算，称此为“双减绝对操作”． 例如：a b c d a b c d −+−−=−−−−；a b c d a b c d −−+−=−++− 下列说法中正确的有（ ）①不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“双减绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“双减绝对操作”共有7种不同的结果A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷．．．．．）中对应的位置上． 11．计算：1122−−+=______． 12．某校开展读书日活动，小渝和小津分别从校图书馆的“社会科学”、“自然科学”、“文学”、“艺术”四类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．13．若一个多边形的每个外角都等于60 ，则它的内角和等于______．14．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某95N 口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，设每次下降的平均下降率为x ，根据题意，可列方程为______．15．如图，在ABC 中，90ABC ∠= ，30ACB ∠=，2AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是______．16．若关于x 的一元一次不等式组()4321232x x x a x +≤− +−−>无解，且关于y 的分式方程3122a y y y −+=−−的解均为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．17．如图，ABC 为等边三角形，8AB =，AD BC ⊥于点,D E 为线段AD上一点，AE =．以AE 为边在直线AD 右侧构造等边三角形,AEF EF 与AC 交于点G ，连接,CE N 为CE 的中点．连接NG ，则线段NG 的长为______．18．一个三位自然数，若其各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字减个位数字的差的绝对值，则称该三位数为_____“绝对数”例如：三位数538，538,538=−∴ 是“绝对数”则最小的“绝对数”是______；把一个绝对数M 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，把这三个两位数的和记为()P M ，把M 的百位数字的5倍，个位数字的2倍和十位数字的和记为()Q M ．例如：对绝对数145，()14514154574P =++=，()1451552419Q =×+×+=．已知三位数N 是一个“绝对数”，且()()P N Q N −是一个完全平方数，则这个“绝对数”的最大值是______．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，19．计算：（1）()()()12324a a a a −+−−（2）2221111a a a a a −+ −÷ +− 20．如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，BAD ∠的平分线AE 交BD 于点E ．（1）用尺规完成以下基本作图：作BCD ∠的平分线交BD 于点F ；连接,AF CE ．（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形AECF 是平行四边形．（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）证明： 四边形ABCD 是矩形，,AD BC ∴=①_____．.ADE CBF ∴∠=∠AE 平分,BAD CF ∠平分BCD ∠12DAE BAD ∴∠=∠，12BCF BCD ∠=∠ 四边形ABCD 是矩形，BAD BCD ∴∠=∠．∴②_____．()ADE CBF ASA ∴≅AED CFB ∴∠=∠，③_____．∴④_____．∴四边形AECF 是平行四边形，21．为了更好地关爱学生的用眼健康，某校开展了“健康用眼”知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B ．8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100)x ≤≤，下面给出了部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七年级10名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，97，91，100，89，83．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，92，90．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数七年级 92 94 c八年级 92 b97 根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a =______，b =______，c =______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握用眼健康知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七年级800人、八年级600人参加了此次答题竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某中学准备开展植树活动，计划在荒坡上种植A B 、两种树苗共1000株，其中A 树苗的数量比B 树苗的数量的一半多100株．（1）计划种植A B 、两种树苗各多少株；（2）学校将36名青年志愿者分成两队种植这批树苗．其中第一队种植A 树苗，每人每天平均能种植A 树苗25株；第二队种植B 树苗，每人每天平均能种植B 树苗30株．要使两队同时完成任务，第一队应安排多少名青年志愿者？23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，6AB =，8BC =，点D 为BC ．上一动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ．设CD 的长度为x ，点D E 、的距离为1,y ABC 的周长与CDE 的周长之比为2y ．（1）请直接写出12,y y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数12,y y 的图象；分别写出函数12,y y 的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）24．随着互联网的普及，外卖已成为人们生活中不可或缺的一部分．如图所示，小明在位于点M 的家中购买了位于点C 处某商家的外卖食品，此时骑手在点C 正西方向的点A 处，与点C 的距离为1000米，地图显示，点C 在点M 的南偏西15 方向，点A 在点M 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）．（1）求小明家点M 与商家点C 的直线距离；（精确到0.1）（2）骑手在商家点C 处取餐后，有两条路线可供选择：①C A M −−，速度为每分钟240米；②C B M −−，速度为每分钟320米．其中点B 在点C 的正东方向，在点M 的东南方向请你通过计算说明骑手应该选择哪条路线才能更快地将外卖送到小明家？（结果精确到0.1）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()()1,0,3,0A B −两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交BC 于点E ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，求PD 的最大值及此时点P 的坐标；（3）将该抛物线沿射线CB 方向平移，使得新抛物线经过（2）中PD +取得最大值时的点E ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QEB ACB ∠=∠时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，26．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BCE 是以BC 为斜边的等腰Rt △，其直角顶点E 恰好在线段AD 上，点F 是线段CE 上一动点，连接BF 和DF ．（1）如图1，若点F 位于CE 的中点，BF =，60A ∠= ，求AE 的长；（2）如图2，若BF AB ⊥，求证：CD DF BF +=；（3）如图3，以BF 为直角边在上方作等腰Rt BFG ，BF BG =，连接GE ，若DE =，CD =，请直接写出BEG ∆周长的最小值，图1 图2 图32024—2025学年度上期高一七校第一次联考数学答案一、选择题：1．A 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D二、填空题：11．1 12．1413．720 14．()2200172x −= 151π2− 16．11 1718．112 617三、解答题：19．（1）2223232893a a a a a a =+−−−+=−原式（2）()()()2111111111111a a a a a a a a a a a +−+−+ =−⋅=⋅=+++−− −原式 20．（1）（2）//AD BC ．②DAE BCF ∠=∠．③AE CF =④//AE CF21．（1）40a =，93b =，98c =．（2）七年级学生知识竞赛成绩较好，理由如下：（一条即可）①七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数94大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的中位数93： ②七年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数98大于八年级被抽取的学生知识竞赛成绩的众数97；（3）()6800600110%20%10×+×−− 480420+900=（人）答：两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有900人．22．（1）设A 树苗种x 株，B 树苗种y 株，由题意得：100011002x y x y +==+解得：400600x y = = 答：计划A 树苗种400株，B 树苗种600株．（2）设第一队应安排m 名青年志愿者，由题意得：()400600253336m m =− 解得：16m =经检验：16m =是原分式方程的解，且符合题意．答：第一队应安排16名青年志愿者．23．（1）()13085y x x =<≤．()21008y x x =<≤ （2）135y x =的图象性质：在08,x y <≤随x 的增大而增大， 210y x=的图象性质：在08,x y <≤随x 的增大而减小； （3）4.18x <≤． 24．（1）过C 作CD AM ⊥于点D由题意得：30DMC ∠= ，45A ∠=在Rt ACD 中，1000AC =米CD AC ∴==（米） 在Rt DCM 中，30DMC ∠=21000 1.411410CM CD ∴==≈×=米答：小明家点M 与商家点C 的直线距离为1410米．（2）过C 作CE BM ⊥于点E由题意得：90DMB ∠= ，45B ∠= ，30MCE =在Rt ACD 中，AD CD ==米在Rt DCM 中，30DMC ∠=DM ∴==C A M ∴−−的距离为：10001000500 1.41500 2.452930AC AD DM +++≈+×+×米 C A M ∴−−所用时间为：293024012.2÷≈分钟在Rt MCE △中，CM =12ME MC ∴==米，CE在Rt BCE 中，BE CE ==米BC ∴==C A M ∴−−的距离为：BC BE EM ++=++1000 1.73500 2.45500 1.41≈×+×+×3660=米C B M ∴−−所用时间为：366032011.4÷≈分钟12.211.4> ∴走路线C B M −−才能更快地将外卖送到．25．（1）把()()1,0,3,0A B −代入23y ax bx ++得：309330a b a b −+=++=解得：12a b =− = ∴抛物线的解析式为：223y x x =−++． （2）设直线BC 的解析式为y kx b=+把()()3,0,0,3B C 代入得：303k b b += = 解得：13k b =− = ∴直线BC 的解析式为3y x =−+设()2,23,P m m m −++则(),3E m m −+223PD m m ∴=−++()222333PE m m m m m ==−++−−+=−+2222549233253248PD m m m m m m m ∴+=−++−+=−++=−−+ ∴当54m =时，PD 最大，值为498，此时P 的坐标为563,.416（3）Q 的坐标为15,44 − 、3583,1236．26．（1）过B 作BH AE ⊥于H F 是CE 的中点1122EF EC BE ∴==设EF x =，2BE x=()(2222x x + 解得：2x =∵ABCD 是平行四边形//AD BC∴4BE ∴=45AEB EBC ∴∠=∠= BH EH ∴===60A ∠= AH ∴==AE AH EH =+=+图1（2）延长BE CD 、交于MBEC 是Rt ∆90MEC BEF ∴∠=∠= ，BE CE =90EBF EFB ∴∠+∠= BF AB ⊥ 90ABE EBF ∴∠+∠= ABE EFB ∴∠=∠ ABCD 是平行四边形//AB CM ∴M ABE ∴∠=∠M EFB ∴∠=∠()BEF CEM AAS ∴≅ BF CM ∴=，EF EM = ABCD 是平行四边形//AD BC ∴45DEF BCE ∴∠=∠=90MEC ∠=45DEF DEM ∴∠=∠= DE DE = ()DEF DEM SAS ∴≅△△DM DF ∴= CD DM CM += CD DF BF ∴+=图2（3）．。
高一数学周练(含答案)
高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。
天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含答案)
塘沽一中2024—2025学年度第一学期高一年级期中考试数学学科试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间100分钟，试卷共4页。
卷Ⅰ答案用2B 铅笔填涂在答题纸上对应区域，卷Ⅱ答案用黑色字迹的笔答在答题纸规定区域内。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3.如果a ，b ，c ，，则正确的是（ ）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则4.设a ，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列函数既是偶函数，且在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.6.已知，，，则（ ）A. B. C. D.7.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）{}|2A x x =<}2,1,0,1,{,23B =--()R A B = ð{}3{}2;3}0,1,2,3{}2,1,{0,1,2--0x ∃>2310x x -->0x ∀>2310x x --≤0x ∀≤2310x x --≤0x ∃>2310x x --≤0x ∃≤2310x x --≤R d ∈a b >11a b<a b >c d >a c b d ->-22ac bc >a b>a b >c d >ac bd>R b ∈22a b =1133ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,+∞2y x =1y x =+231y x =+21y x =32log 3a =0.23b =23log 2c =a b c>>b a c >>c b a>>b c a>>()f x ()f xA. B. C. D.8.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.9.已知国内某人工智能机器人制造厂在2023年机器人产量为300万台，根据市场调研和发展前景得知各行各业对人工智能机器人的需求日益增加，为满足市场需求，该工厂决定以后每一年的生产量都比上一年提高，那么该工厂到哪一年人工智能机器人的产量才能达到900万台（参考数据：，）（ ）A.2029年B.2030年C.2031年D.2032年10.设正实数x ，y 满足，则（ ）A.的最大值是B.的最小值为4C.最小值为2D.最小值为211.对任意的函数，都有，，且当时，，若关于x 的方程；在区间内恰有10个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，则下列说法中正确的个数为（ ）①②函数在上单调递增③④满足不等式的x 的取值范围为()e e 43x xf x x --=-()e e 34x xf x x--=-()e e 48x xf x x -+=-()1x f x x =-()1ln 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1()1,2()2,e ()e,320%lg 20.30≈lg 30.48≈22x y +=xy 14112x y+224x y +212x y x+R x ∈()f x ()()f x f x -=()()2f x f x =+[]1,0x ∈-()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()log 0a f x x -=[]10,10-()3,5()5,7[]5,7[]3,5()f x ()0,+∞x ∀()0,y ∈+∞()()()f x y f x f y ⋅=+1x >()0f x >113f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()10f =()f x ()0,+∞()()()()1111123202220230232022220222023f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22f x f x --≥92,4⎛⎤ ⎥⎝⎦A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，双空题答对一个给3分，共30分）13.已知函数，则函数的定义域为____________.14.____________。
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河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（8）
一、选择题
1．若log a 2＜log b 2＜0，则（ ）
A ．0＜a ＜b ＜1
B ．0＜b ＜a ＜1
C ．a ＞b ＞1
D ．b ＞a ＞1
2．函数()log |1|a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，那么（ ）
A ．()f x 在(,0)-∞上是增函数
B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数
C ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数
D ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数
3．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=，则有（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
4．已知实数,x y ，满足3,12,x y x +=⎧⎨≤≤⎩，则22x y +的最小值为（ ）
A ．8
B ．16
C ．32
D ．64
5．已知a ＞b ，函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=log a （x+b ）的图象可能为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，
12±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）
A ．1
1
2,,,222-- B
．11
2,,,222--
C ．11,2,2,22--
D ．11
2,,2,22--
7．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log
12)f f -+=（ ）
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
8．已知函数1222,1
()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>
⎩ ，且()2f a =-，则(5)f a -=（ ）
A. 74
- B. 6 C. 10- D.158
- 9．已知函数()f x 的图象如图：则满足2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤的x 的取值范围是（
）
A ．(,1]-∞
B ．[1,)+∞
C ．[0,)+∞
D ．(,2]-∞
10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(2)
1(),2(log 1)(12x x x x f x 则=+-)12(log )2(2f f （ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（ ）
A ．32
B ．1
C ．1
2 D ．2 12．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （ ）
A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭
D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
二、填空题
13．奇函数()f x 的定义域为R ，满足()3log ,0f x x x =>，则()0f x ≥的解集是______．
14．函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠且的图像必经过点 ． 15．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为 ．
16．已知7log 3a =，7log 4b =，用a b ，表示49log 48为 ．
三、解答题
17．已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.
（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;
（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.
18．已知711,log 473
a
b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，用,a b 表示49log 48为. 19．已知212()log ()().
f x x ax a a R =-+∈
（Ⅰ）若1,
a=求()
f x的单调递减区间；
（Ⅱ）若()
f x在区间(-∞上单调递增，求a的取值范围．
参考答案
BCCBB BCDAC
11．C
12．B
13．[][)1,01,-+∞
14．）（2,2
15．{}2|log 3x x <
16．22a b + 17．解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值4.
（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩
,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.
18．22
a b + 74911lg3lg 48lg 4lg32,log 4,,log 48732lg 7lg 49lg 72lg 722a a b a b a b +⎛⎫==∴=∴==+=+= ⎪⎝⎭
19．（Ⅰ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
；（Ⅱ）22,222⎡⎤+⎣⎦．
（Ⅰ）据题知212
()log (1)f x x x =-+,令2()1,()0u x x x u x =-+>
知()u x 在1(,)2+∞上单调递减, 12
log ()y u x =单调递减 所以()f x 在1(,)2
+∞上单调递减； （Ⅱ）令2()u x x ax a =-+,则12log ()y u x =单调递减,要使
()f x 在区间(,2)-∞上单调递增,
则()u x 在(,2)-∞单调递减,且恒大于0,
则222222 2.
2)20a a a a ⎧≥⎪⇒≤≤⎨⎪+≥⎩
故a的取值范围是2].欢迎您的下载，资料仅供参考！。