2019年四川省阿坝州中考数学试卷 解析版

2019年四川省阿坝州中考数学试卷（解析版）
一．选择题（共10小题）
1．下列各数当中，最小的数是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）
A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109
3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）
A．1B．2C．3D．4
5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：
89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）
A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95
6．下列计算结果是x5的为（）
A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x
7．方程﹣＝0的解为（）
A．2B．4C．5D．6
8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）
A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2
9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC
10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共9小题）
11．分解因式：x2﹣4＝．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为．
13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为．
14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为度．
三．解答题（共9小题）
15．（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；（2）计算：（1+）÷．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
17．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE ＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）
18．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生
的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．
成绩等级频数频率
A75a
B b0.4
C1050.35
请结合图表信息，解答下列问题：
（1）该年级学生共有多少人？（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求△AOC的面积．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．（1）求证：CH是⊙O的切线；（2）若B为DH的中点，求tan D的值．
B卷
21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为．
22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是．
23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．
24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为．
26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE⊥AC于点E，
交BC于点F，连接BE，CD．（1）求证：AB＝BF；（2）求∠AEB的度数；（3）当∠A＝60°时，求的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边
形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列各数当中，最小的数是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论．
【解答】解：如图所示，
，
故选：A．
2．2018年，共享单车用户规模约达235000000，用科学记数法表示235000000为（）
A．2.35×106B．2.35×107C．2.35×108D．2.35×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将235000000用科学记数法表示为2.35×108．
故选：C．
3．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
【分析】俯视图就是从几何体的上面看到的图形，从上面看得到的是两个横着排列的小正方形，因此可得选项C是正确的．
【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到的是选项C的图形，
故选：C．
4．如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝2，DB＝1，AE＝4，则EC的长度为（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，
又∵AD＝2，DB＝1，AE＝4，
∴＝，
∴EC＝2，
故选：B．
5．在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩（单位：分）分别为：
89，93，94，95，96，96，97．这组数据的众数和中位数分别是（）
A．95，95B．96，96C．95，96D．96，95
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，
所以这组数据的众数为96分，中位数为95（分），
故选：D．
6．下列计算结果是x5的为（）
A．x10÷x2B．x2•x3C．（x2）3D．x6﹣x
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方的性质，以及合并同类项法则进行计算．
【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；
B、x2•x3＝x5，故此选项符合题意；
C、（x2）3＝x6，故此选项不合题意；
D、x6和x不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
故选：B．
7．方程﹣＝0的解为（）
A．2B．4C．5D．6
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x+4＝0，
解得：x＝6，
经检验x＝6是分式方程的解，
故选：D．
8．如图，扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的面积为（）
A．6πcm2B．9πcm2C．12πcm2D．18πcm2
【分析】将所给数据直接代入扇形面积公式S扇形＝进行计算即可得出答案．
【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，
故＝12π．
故选：C．
9．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，添加以下条件之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）
A．∠E＝∠ABC B．AB＝DE C．AB∥DE D．DF∥AC
【分析】由EB＝CF，可得出EF＝BC，又有∠A＝∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【解答】解：A．添加∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意．
B．添加DE＝AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故B选项符合题意；
C．添加AB∥DE，可得∠E＝∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意；
D．添加DF∥AC，可得∠DFE＝∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意；
故选：B．
10．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，则直线y＝bx+c不经过的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先由二次函数的图象确定b、c的符号，再求出一次函数的图象所过的象限，即可得出答案．【解答】解：由图象可知：
∵对称轴在y轴右侧，
∴对称轴x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∴一次函数y＝bx+c的图象过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
二．填空题（共9小题）
11．分解因式：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为（3，﹣2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点P'的坐标为：（3，﹣2）．
故答案为：（3，﹣2）．
13．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为6．
【分析】连接OA，根据勾股定理的推论得到OM⊥AB，根据勾股定理求出AM，得到答案．
【解答】解：连接OA，
∵M为弦AB的中点，
∴OM⊥AB，
∴AM＝＝＝3，
∴AB＝2AM＝6，
故答案为：6．
14．矩形ABCD中，E为AD边上一点，将矩形沿BE翻折后，点A的对应点为A'，延长EA'交BC于点F，若∠ABE＝35°，则∠BFE的大小为70度．
【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质可得∠AEB＝55°，根据翻折变换的性质得到∠AEF＝110°，再根据平行线的性质即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD∥BC，
∵∠ABE＝35°，
∴∠AEB＝55°，
由翻折变换可得∠AEF＝110°，
∴∠BFE＝70°．
故答案为：70．
三．解答题
15（1）计算：（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°；
（2）计算：（1+）÷．
【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案；（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（π﹣2019）0+|﹣1|+2cos45°
＝1+﹣1+2×
＝1+﹣1+
＝2；
（2）（1+）÷
＝•
＝x+1．
16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（k+1）＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2+4（k+1）＞0，
解得k＞﹣2．
17．小丽用两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知∠CAD＝30°，AB＝DE ＝1.75m，BE＝6m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，≈1.732）
【分析】根据题意可得四边形ABED是矩形，再根据特殊角三角函数值即可求出CD的长，进而可求这棵树大约有多高．
【解答】解：根据题意可知：
∠ABE＝90°，AB∥DE，AB＝DE＝1.75m，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD＝BE＝6m，
∠CDA＝90°，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝AD•tan30°＝6×＝2（m），
∴CD+DE＝2+1.75≈5.2（m）．
答：这棵树大约有5.2m高．
18．某校开展了“我爱古诗词”知识竞赛活动，将某年级参赛学生的成绩划分为三个等级进行统计分析，绘制得到如图表．
成绩等级频数频率
A75a
B b0.4
C1050.35
请结合图表信息，解答下列问题：
（1）该年级学生共有多少人？
（2）求表中a，b的值，并补全条形统计图；
（3）学校决定从参赛的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【分析】（1）根据C等级的人数除以该组频率进而得出该年级的学生数；
（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案，从而补全统计图；
（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：（1）该年级学生共有的人数是：105÷0.35＝300（人）；
（2）a＝＝0.25，b＝300×0.4＝120（人），补图如下：
（3）根据题意画图如下：
∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，
∴P（抽到甲和乙）＝＝．
19．如图，已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A和点B（6，2），与x轴交于点C．
（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：
（2）求△AOC的面积．
【分析】（1）把B点坐标代入y＝﹣2x+b中求出b得到一次函数解析式，把B点坐标代入y＝中求出k 得到反比例函数解析式；
（2）先利用一次函数解析式得到C点坐标为（7，0），再解方程组得A（1，12），然后根据
三角形面积公式计算△AOC的面积．
【解答】解：（1）把B（6，2）代入y＝﹣2x+b得﹣12+b＝2，解得b＝14，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，
把B（6，2）代入y＝得k＝6×2＝12，
∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）；
（2）当y＝0时，﹣2x+14＝0，解得x＝7，
∴C点坐标为（7，0），
解方程组得或，
∴A（1，12），
∴△AOC的面积＝×7×12＝42．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，∠BCH＝∠A，∠H＝90°，HB的延长线交⊙O于点D，连接CD．
（1）求证：CH是⊙O的切线；
（2）若B为DH的中点，求tan D的值．
【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠HCO＝90°，于是得到结论；
（2）设BD＝BH＝x，得到BH＝2x，根据相似三角形的性质得到CH＝＝，由三角函数的定义即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝90°，
∵OA＝OC，
∠A＝∠ACO，
∴∠A+∠BCO＝90°，
∵∠A＝∠BCH，
∴∠BCH+∠BCO＝90°，
∴∠HCO＝90°，
∴CH是⊙O的切线；
（2）解：∵B为DH的中点，
∴设BD＝BH＝x，
∴BH＝2x，
∵∠A＝∠D，∠A＝∠BCH，
∴∠D＝∠BCH，
∵∠H＝∠H，
∴△DCH∽△CBH，
∴＝，
∴CH＝＝，
∵∠H＝90°，
∴tan D＝＝＝．
21．已知点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，则6a+2b﹣1的值为9．
【分析】由点A在直线y＝﹣3x+5上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出3a+b＝5，将其代入6a+2b ﹣1＝2（3a+b）﹣1中即可求出结论．
【解答】解：∵点A（a，b）在直线y＝﹣3x+5上，
∴b＝﹣3a+5，
∴3a+b＝5，
∴6a+2b﹣1＝2（3a+b）﹣1＝9．
故答案为：9．
22．口袋中有除颜色外无其它差别的黑白两种小球，黑球与白球的个数比为2：3，放入10个同样的黑球后，摸出黑球的概率为，则口袋中白球的个数是30．
【分析】设黑球有2x个，则白球为3x个，根据概率公式得到：即可求解．
【解答】解：设黑球有2x个，则白球为3x个，
根据题意得：，
解得：x＝10，
∴白球有：3x＝30，
故答案为：30．
23．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．
【分析】由正方形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，则△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝；作EH⊥CF于H，由△CEF的面积＝CF×EH，求出EH的长即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，
∴BE＝＝＝3，
同理DF＝3，
∴AE＝AF＝1，
∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；
作EH⊥CF于H，如图：
∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，
∴EH＝＝，
即点E到CF的距离为；
故答案为：；．
24．我们规定：S1＝1，S2＝1+，S3＝1﹣S2，S4＝1+，S5＝1﹣S4，…（即当n为大于1的奇数时，S n＝1﹣S n﹣1，当n为大于1的偶数时，S n＝1+），按此规律，S2019＝﹣1．
【分析】根据题意先计算出前五个数，发现每4个数一个循环，进而可求第2019个数的值．
【解答】解：S1＝1；
S2＝1+＝1+1＝2；
S3＝1﹣S2＝1﹣2＝﹣1；
S4＝1+＝1+（﹣1）＝0；
S5＝1﹣S4＝1﹣0＝1；
…
发现规律：
每4个数一个循环，
所以2019÷4＝504…3，
所以按此规律，S2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，AC与A'B'相交于点P．则CP的最小值为 4.8．
【分析】当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出CP长即可．【解答】解：当CP与A'B'垂直时，CP有最小值，如图，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∴A'B'＝AB＝10，
由旋转的性质知B'C＝BC＝6，A'C＝AC＝8，
∵S△A'B'C＝×B'C×A'C＝×A'B'×CP，
∴CP＝＝4.8．
故答案为：4.8．
26．某商店销售一种商品，每件的进价为50元，经市场调研发现，当该商品每件的售价为60元时，每天可销售200件；当售价高于进价时，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件商品的售价为64元时，求该商品每天的销售数量；
（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
【解答】解：（1）当每件商品的售价为64元时，该商品每天的销售数量为200﹣10×（64﹣60）＝160（件）；
（2）设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为W，
则W＝（x﹣50）[200﹣10（x﹣60）]
＝﹣10x2+1300x﹣4000
＝﹣10（x﹣65）2+2250，
∵a＝﹣10，
∴当x＝65时，W取得最大值，最大值为2250，
答：当每件商品的售价为65元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为2250元．
27．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，BD＝BC，过点D作DE⊥AC于点E，交BC于点F，连接BE，CD．
（1）求证：AB＝BF；
（2）求∠AEB的度数；
（3）当∠A＝60°时，求的值．
【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△FBD，可得AB＝BF；
（2）由全等三角形的性质可得AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，由角平分线的性质可求解；
（3）由直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠ACB＝90°，∠A+∠ADE＝90°，
∴∠ACB＝∠ADE，且BC＝BD，∠ABC＝∠DBF＝90°，
∴△ABC≌△FBD（AAS）
∴AB＝BF；
（2）如图，过点B作BG⊥AC于点G，作BH⊥DF于点H，
∵△ABC≌△FBD，
∴AC＝DF，S△ABC＝S△FBD，
∴AC×BG＝×DF×BH，
∴BG＝BH，且BG⊥AC，BH⊥DF，
∴∠AEB＝∠DEB＝45°，
（3）如图，过点B作BN⊥AC于N，
∵∠BEA＝45°，
∴∠EBN＝∠BEN＝45°，
∴BN＝EN，
∴BE＝BN，
∵∠A＝60°，
∴sin∠A＝＝，
∴AB＝BN，
∴BF＝BN，
∴＝．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O，顶点为A（2，﹣4）．（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴上的一点，点Q在该抛物线上，当四边
形OAQP为菱形时，求出点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线y＝ax2+bx+c在第一象限的图象上是否存在一点M，使得点M到直线OP 的距离与其到x轴的距离相等？若存在，求出直线OM的函数解析式；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，将点A、O的坐标代入上式，即可求解；
（2）OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q与点A关于函数对称轴对称，故点P和点A关于x轴对称，即可求解；
（3）延长HM交直线OP于点R，利用解直角三角形的方法求解点M的坐标，即可求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，
将点A的坐标代入得，y＝a（x﹣2）2﹣4，
将O的坐标代入上式并解得：a＝1，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣4x；
（2）点A（2，﹣4），则抛物线的对称轴为x＝2，
OAQP为菱形时，则OA＝AQ，则点Q（抛物线与x轴的右侧交点）与点A关于函数对称轴对称，
故点P和点A关于x轴对称，故点P（2，4）；
（3）存在，理由：
过点M分别作x轴、PO的垂线，垂足分别为H、G，延长HM交直线OP于点R，
点M到直线OP的距离与其到x轴的距离相等，则GH＝MH，
tan∠POH＝＝2，则tan∠ORH＝，
设GM＝MH＝m，则GR＝2m，则RM＝m，RH＝RM+MH＝m+m，tan∠ORH＝＝，则OH＝RH＝m，
故点M（m，m），
设直线OM的表达式为y＝sx，
将点M坐标代入上式并解得：s＝＝，
故直线OM的表达式为y＝x．。