七年级上册有理数单元检测题及答案第1套
【3套精选】七年级数学(上)第一章有理数单元达标测试卷(有答案)
人教版初中数学七年级上册第1章《有理数》单元测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若汽车向南行驶30米记作+30米，则-50米表示（）A．向东行驶50米B．向西行驶50米C．向南行驶50米D．向北行驶50米2．-｜-2｜的值是（）A．-2 B．2 C．±2 D．43．大于-1且小于3的整数共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列四个数中，与-2018的和为0的数是（）1 A．-2018 B．2018 C．0 D．-20185. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面.将数据4600表示成a×10n（其中1≤a＜10，n为整数）的形式，则n的值为（）A．-1 B．2 C．3 D．46．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，下列最接近标准质量的是（）A B C D7．图1所示的数轴单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点B表示的数是（）A．-4 B．-2 C．0 D．4图18.下列说法中不正确的是（）A.在数轴上能找到表示任何有理数的点B.若a ，b 互为相反数，则ba=-1 C.若一个数的绝对值是它本身，则这个数是非负数D.近似数7.30所表示的准确数的范围是大于或等于7.295，小于7.3059. 如图2，数轴上点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，则下列式子中成立的是（ ）A ．a+b ＞0B ．a+b ＜0C ．a-b ＞0D ．|a|=|b|图210.用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×21+1×1，记作5=（101）2，14=8+4+2=1×23+1×22+1×21+0×1，记作14=（1110）2，则（10101）2表示数（） A. 41B. 21C. 20D. 24二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.在有理数-0.2，0，321，-5中，整数有____________. 12. 计算：（-1）6+（-1）7=____________.13. 两会期间，百度APP 以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容.据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度高达3 800 000人，将数据3 800 000用科学记数法表示为 ．14.已知线段AB 在数轴上，且它的长度为4，若点A 在数轴上对应的数为-1，则点B 在数轴上对应的数为 .15.已知一张纸的厚度是0.1 mm ，若将它连续对折10次后，则它折后的厚度为 mm ．16.观察下列数据，找出规律并在横线上填上适当的数：1，-43，95，-167， ， ， ，… 三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）比较下列各组数的大小：（1）｜-4+5｜与｜-4｜+｜5｜； （2）2×32与（2×3）2.18.（每小题4分，共8分）计算： （1）|-2|-（-3）×（-15）÷（-9）； （2）-12018＋（-21＋32-41）×24.19.（7分）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002 mm ；反之，当温度每下降1℃时，金属丝缩短0.00 2mm.把15℃的这种金属丝加热到60 ℃，再使它冷却降温到5 ℃，求最后的长度比原来伸长了多少.20.（9分）计算6÷（-21+31）时，李明同学的计算过程如下，原式=6÷（-21）+6÷31=-12+18=6．请你判断李明的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程，并正确计算出（21-61+91）÷（-361）．21.（10分）如图3，已知点A 在数轴上表示的数为-1，从点A 出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C ，点B 所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各题． （1）请在数轴上标出点B 和点C ；（2）求点B 所表示的数与点C 所表示的数的乘积；（3）若将该数轴进行折叠，使得点A 和点B 重合，则点C 和哪个数所对应的点重合？图322.（12分）一辆货车从仓库装满货物后在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，某次到达的五个地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库，货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，-6，-l，-2，+5．（1）请以仓库为原点，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）求出该货车共行驶了多少千米；（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果质量可记为：+50，-l5，+25，-l0，-15，则该货车运送的水果总质量是多少千克？附加题（共20分，不计入总分）1.（8分）如图，点P，Q在数轴上表示的数分别是-8，4，点P以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向左运动，当运动秒时，P，Q 两点相距3个单位长度．2.（12分）对于有理数a，b，定义运算“⊕”：a⊕b=ab-2a-2b+1．（1）计算5⊕4的结果；（2）计算[（-2）⊕6]⊕3的结果；（3）定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．（第一章 有理数测试题参考答案一、1.D 2.A 3.B 4. B 5.C 6.C 7.B 8.B 9. A 10.B二、11. 0，-5 12．013. 3.8×106 14.3或-5 15. 102.4 16.259，-3611，4913 提示：第n 个数，分母是n 2，分子是2n-1，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数.三、17.（1）｜-4+5｜=｜1｜=1，｜-4｜+｜5｜=4+5=9，所以｜-4+5｜＜｜-4｜+｜5｜. （2）2×32=2×9=18，（2×3）2=62=36，所以2×32＜（2×3）2.18. 解：（1） 原式=2+3×15×91=2+5=7. （2）原式=−1−21×24+32×24−41×24=−1−12+16−6=−3. 19. 解：（60-15）×0.002-（60-5）×0.002 =45×0.002-55×0.002 =（45-55）×0.002 =（-10）×0.002 =-0.02（mm ）.答：最后的长度比原来伸长了-0.02 mm.20.解：李明的计算过程不正确，正确计算过程为：6÷（-21+31）=6÷（-61）=-36.原式=（21-61+人教版七年级数学（上）第一章有理数单元达标测试卷（有答案） 一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向东走7 km 记作＋7 km ，那么－5 km 表示( )A ．向北走5 kmB ．向南走5 kmC ．向西走5 kmD ．向东走5 km 2．在0，4，－3，－4这四个数中，最小的数是( )A ．0B ．4C ．－3D ．－43．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 019中，负数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．某市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元.410 000 000用科学记数法表示为( )A ．41×107B ．4.1×108C ．4.1×109D ．0.41×109 5．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝96．下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 019和－22 019 B ．(－2)2 020和22 020 C ．(－2)2 020和－22 020 D ．|－2|2 019和|2|2 0197．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a ＋bab 的值是( )(第7题)A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或0 8．下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．数2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数9．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n 的值等于( )A ．－10B ．－2C ．－2或－10D ．2或1010．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( )A.12 m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 二、填空题(每题3分，共24分)11．如果全班某次数学测试的平均成绩为90分，某位同学考了93分，记作＋3分，那么得分86分应记作__________．12．－2 019的相反数是________，绝对值是________，倒数是________． 13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－(－0.3)________⎪⎪⎪⎪⎪⎪－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，点A 表示的数是－2，以点A 为圆心、1个单位长度为半径的圆交数轴于B ，C 两点，那么B ，C 两点表示的数分别是____________．(第15题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．(第17题) (第18题)18．一个质点P从距原点1个单位长度的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处，…如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O的距离为________；第n次跳动后，该质点到原点O的距离为________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|；(2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫79－1112＋16×36；(4)－42÷(－2)3＋(－1)2 020－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b－2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？(2)若该种食品的合格标准为450±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．(第23题)24．点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s、4个单位长度/s，它们运动的时间为t s.(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P表示的数是________；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P表示的数；(3)如果点P，Q在点A，B人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．在有理数－3，0，23，－85，3．7中，属于非负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是()A．B．C．D．3．下列各式中结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)2D．﹣|﹣2|4．下列说法不正确的是：（）① a一定是正数；②0的倒数是0 ；③最大的负整数-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤相反数等于本身的有理数只有0A．②③④B．①②④⑤C．②③④⑤D．①②④5．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（）A．1 B．－7 C．1或－7 D．无数个6．已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（）A．p•q=1B．p1q=C．p-q=0 D．p+q=07．56-的相反数是（）A．56B．56-C．65D．65-8．实数-2019的绝对值是（）A. B.2019 C. D.9．下列计算正确的是（ ） A ．5+（﹣6）＝﹣11 B ．﹣1.3+（﹣1.7）＝﹣3 C ．（﹣11）﹣7＝﹣4 D ．（﹣7）﹣（﹣8）＝﹣110．|－6|的倒数是（ ） A ．6B ．－6C ．16 D ．－1611．﹣|﹣3|的倒数是（ ） A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．312．一个数和它的倒数相等，则这个数是 （ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．±1和0二、填空题13．中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为_____． 14．0.7808用四舍五入法精确到十分位是_____． 15．计算：1001-1-6-)6÷⨯（）（=_________16．用“＞”或“＜”填空： 3--______ ( 3.1)--； 78-____67-； 17．一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A 所表示的数是__．三、解答题 18．计算： (1)1+(-2)+|-2-3|-5 (2) 51557-÷ (3) (－16＋34－512)⨯(12)- (4)(－1)2012－(－512)×411+(－8)÷［(－3)+5］ (5)()2014322321-+--⨯-19．用☉定义一种新运算:对于任意有理数a 、b ，都有21ab b =+。
人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．13 2．下列运算正确的有（ ） ①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-1124．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105 B ．15×103 C ．1.5×104 D ．1.5×105 5．下列有理数的大小比较正确的是（ ）A ．1123<B ．1123->-C ．1123->-D ．1123-->-+ 6．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)47．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A ．a+b=0B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=0 8．如果a ，b ，c 为非零有理数且a + b + c = 0，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（A ．0B ．1或- 1C ．2或- 2D ．0或- 2 9．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5± 10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－411．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1 12．在数3，﹣13，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（ ） A ．3 B ．﹣13 C ．0 D ．﹣3二、填空题13．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 14．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 15．给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④ ①______________；②______________；③______________；④______________． 16．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 17．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________． 19．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．20．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 三、解答题21．计算：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 22．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 23．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．24．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦25．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 26．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．3．A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】15000用科学记数法表示是1.5×104．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．B解析：B【分析】根据有理数大小的比较方法逐项判断即得答案．【详解】解：A、1123>，故本选项大小比较错误，不符合题意；B、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123->-，故本选项大小比较正确，符合题意；C、因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故本选项大小比较错误，不符合题意；D、因为1122--=-，1133-+=-，1123-<-，所以1123--<-+，故本选项大小比较错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和有理数的绝对值，属于基础题型，掌握比较大小的方法是解题的关键．6．C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.7．A解析：A【解析】a，b互为相反数0a b⇔+=，易选B.8．A解析：A【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，原式=1+1+（-1）+（-1）=0，②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负原式1+（-1）+（-1）+1=0，综上，a b c abca b c abc+++的值为0，故答案为：0．【点睛】此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A解析：A【分析】通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，∴a=±1，b=±4，∵ab＜0，∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，故选A.【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．10．D解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．D解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．【详解】解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．12．D解析：D【分析】与-3的差为0的数就是0+（-3），据此即可求解．【详解】解：根据题意得：0+（﹣3）＝﹣3，则与﹣3的差为0的数是﹣3，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的运算．熟练掌握有理数减法法则是解本题的关键．二、填空题13．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12） =1-2×（9+12） =1-2×192=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 14．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．15．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）依此即可求解【详解】第①步交换了加解析：①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解．【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．16．2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．17．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm，即 1cm表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．18．2【分析】利用相反数倒数的性质确定出a+bcd的值代入原式计算即可求出值【详解】解：根据题意得：a+b=0cd=1则原式=0+1-（-1）=2故答案为：2【点睛】此题考查了有理数的混合运算熟练掌握运解析：2【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，1a b=- 则原式=0+1-（-1）=2．故答案为：2．【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．20．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.三、解答题21．（1）36-；（2）26．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-36=-；（2）20213281(2)(3)3---÷⨯- 31(89)8=---⨯⨯ 127=-+26=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．22．（1）22分钟；（2）24千米．【分析】(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.【详解】（1）()14822--=（分钟）．故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），0.124024⨯=（千米）．故这七天他共跑了24千米．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.23．（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．24．（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】 （1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--， 52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．25．（1）-6；（2）132-【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．26．（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．-2022的绝对值是（ ）A ．12022-B ．12022C ．2022D ．-20222．将5041精确到百位的结果是（ ）A ．5000B ．5.0×103C ．50D ．5.04×1033．下列各组数中，不是．．互为相反数的是（ ） A ．(3)-- 与 (3)+-B ．23- 与 2(3)-C ．3-- 与 3+D ．3(3)-- 与 33 4．若a 是有理数，那么在①1a + ，②1a + ，③1a + ，④21a + 中，一定是正数的 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．山西省某地某天的最低温度为﹣7℃，且昼夜温差为12℃，则最高温度为（ ）A ．5℃B ．7℃C ．﹣12℃D ．﹣5℃6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 和点C 表示的有理数互为相反数，那么点B 表示的有理数是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．37．若|a |＝5，|b |＝19，且|a +b |＝﹣（a +b ），则a ﹣b 的值为（ ）A ．24B ．14C ．24或14D ．以上都不对8．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（ ）A ．12B ．1118C ．76D ．59二、填空题9．绝对值不大于4的所有正整数的和为 .10．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是14，则这两个数是 .11．把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了 12+周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了 14- 周，则该时针所指的钟面数字为 . 12．地球与太阳的距离约为1.5×108 km,光的速度是3×105 km/s,则太阳光照射到地球上约需 s.13．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．三、计算题14．计算： 42112(2)63⎡⎤--÷⨯--⎣⎦15．计算： （1）（16 － 34 ＋ 512)× 12 （2）()()148121649-÷⨯÷-16．计算：（1）11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭.17．下列各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）小红的体重为45.0千克；（2）小明的妈妈的年薪约为5万元；（3）月球轨道呈椭圆形，远地点平均距离为4.055×105千米．18．某中学抽查了某次月考中某班10名同学的成绩，以100分为基准，超过的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： 8,2,20,9,32,12,14,1,7,0+-+-++--+ .（1）这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?最高分与最低分相差多少?（2）小明在这次考试中考了116分，按这种计分方法，应记作什么?19．国庆放假时，小明一家三口准备驾驶小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发，先向东走了6千米到超市买东西，然后再向东走了1.5千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里.（1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）问超市A和外公家C相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家．．．所经历路程小车的耗油量.参考答案：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D9．1010．±711．912．5×102(或500)13．16014．解：原式 ()1232=--⨯⨯-112=-+11=15．（1）解：原式=16×12-34×12+512×12 =2-9+5=-（9-2-5）=-2（2）解：原式=（-81）×49×49×（-116） =116．（1）解：原式=-3+2=-1（2）解原式=16÷2-4994⨯=8-1=7 17．解：（1）精确到十分位，有3个有效数字；（2）精确到万位，有1个有效数字；（3）精确到百位，有4个有效数字．18．（1）解：由题意，这10名同学中最高分为 10032132+= （分）最低分为 ()1001486+-= （分）则 1328646-= （分）答：这10名同学中最高分是132分，最低分是86分，最高分与最低分相差46分；（2）解： 11610016-=答：按这种计分方法，应记作 16+ .19．（1）解：点A 、B 、C 如图所示：（2）解：AC=|6-（-4.5）|=10.5（千米）.故超市A 和外公家C 相距10.5千米（3）解：6+1.5+12+4.5=24（千米）24×0.08=1.92（升）.答：小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量约为1.92升。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试(带答案)
Aa+b>0 B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，不是负数的是（） A. -2 B.32•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支岀30元 C.卖出10斤米和盈利10元 3. 下列四个数中最大的数是（）A. "2B. - 14. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A.2 B . 15. 下列各对数是互为倒数的是（） A.4和一4 B. 一3和丄36.下列说法中错误的是（）A.0的相反数是0C.a 的相反数是f C ・・?D. -0.108B. 上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米C. 0 D ・1c.oD. - 2C. 一2和-丄2D.O 和 0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的咼的两个数互为相反数7. 如图，数轴 单位长度为1,如果点A, B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）a•i-1二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A BC. 0D. 4A. 312X10*B.0.312X1079.下列各式中不正确的是()A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C. 3. 12X106 C.・罗=(-3) 3D. 3. 12X107D. -33=-l-33l10•有理数a, b 在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是（A. —411 •比较大小：-i —一丄（填y 或”二“）212. 某种零件，标明要求是＜p20±0.2inm （＜p 表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件 ________________ （填”合格“或”不合格“）.13. 用四舍五入法取近似数，1.806= _______________ （精确到0.01）. 14. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 _______________________ 号排球.15 •如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm ）,刻度尺上"Ocm “和'飞cm ‘°分别对应数轴上 的-3和x,那么x的值为—■3北-it|； I亠IaIIIa■Ia123 4567822 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- , 3+-=32X -, 4+ —=42x —,…若 14+- = 142x- (a, b 均 正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= _______ .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)：3 Aio-(-53), 十3・14|, +31, 十丁卜 0, - (+7), 于 206 -1.39.整数:{…};分数:{非负数:{.■}1&计算：(1) (-24) x(丄-1---)：2 3 8⑵［2-5x (-- ) 2］丄2 4,19.计算&（-[ + *）,方方同学的计算过程如下，原式=6=（冷）+6首》12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.20•为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据：全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）21 •请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利同运算律有时徒进行简便计算.例I 98x12 = (IOO-2)x 12= 1200- 24= 1176 :KJ例2 一16x233十17x233 =(-I6*I7)X2J3 = 233 •（1）999x （-15）:4 1 3（2）999x1 18-+999x （一一） -999x18-.5 5 522. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km） :+14, -9, +8, -7, +13, -6, +10, -5.（1）通过计算说明B地在A地什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？附加题（共20分，不计入总分）23. 已知a为有理数，泄义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=2时，▽&=（）.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-1D. 124. 已知A, B在数轴上表示的数分別是m, n.（1）填写下表：(2)若A, B两点间的距离为丛写出d与m, n之间的数量关系.(3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和・5的距离之和为10,并求岀所有这些整数的和.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列各数中，不是负数是（）【答案】B 【解析】试题分析:A. -2是负数，故本选项不符合题意;B. 3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C. -专是负数，故本选项不符合题意：8 D. -0.10是负数，故本选项不符合题意；故选B.考点:正数和负数.2•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支出30元 C.卖出10斤米和盈利10元【答案】A【解析】 试题分析:收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量•故选A. 考点:相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是（） A. -2B. - 1C.OD. 1【答案】D 【解析】试题分析：・.・-2<-1<0<1,・・・最大的数是1.故选D. 考点:有理数大小比较.4. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A. 2B. 1C.OD. -2【解析】A. -2B.3 D. -0.10B.上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米【详解】解：1 - ( - 1) =1+1=2.故选:A.【点睹】本题考查有理数的减法.5.下列各对数是互为倒数是()扎4和一4 B. 一3和丄3【答案】C【解析】试题解析:A、4x (4)勻，选项错误；B、・3><丄*1,选项错误;3C、-2x (-y ) =1,选项正确：D、0x0^1,选项错误.故选C.考点:倒数.6•下列说法中错误的是( )A.0的相反数是0C. a的相反数是-a【答案】D【解析】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，"的相反数是故C不符合题意：D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睹:本题考査了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前而添上” 一”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.7.如图，数轴的单位长度为1,如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()1_I_I 占•_I_I ■ I_I_A BA.—4 【答案】BB.—2C.0D.4D. 0 和0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的量的两个数互为相反数解:如图，AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选B.&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312X101B. 0.312X10：C. 3. 12X106D. 3. 12X107【答案】C【解析】试题解析:3120000=3.12xl06故选C.9. 下列各式中不正确的是( )A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C.孑=(-3) 3D. -33=-l-33l【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断.【详解】A. 22=4.(-2尸=4,故此选项正确：B. -22=-4,(-2)2=4,故此选项错误：C. -33=-27,(-3)3=~27,故此选项正确；D. -33=-27,-|-33|=-27,故此选项正确：故答案选:B.【点睛】本题考査了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10. 有理数a, b在数轴上对应的位宜如图所示，则下列结论中正确的是( )a b• I 丨•・A-1 0 1A. a+b>0B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0【答案】D【解析】根据图示，可W：a<-1, 0<b<l,据此逐项判断即可.【详解］Va<-1, 0<b<l,/. a+b<Ot・•・选项A不符合题意：Va<-L 0<b<l,A Aa-b<0・•・选项B不符合题意：Va<-1, 0<b<l,/• a・bvO,•••选项C不符合题意：Va<-1, 0<b<h/• abvO,・•・选项D符合题意.故答案选:D.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11•比较大小：-1—--（填”>”、” V” 或”二“）2【答案】<【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小，故212.某种零件，标明要求是gO±O.2inmW表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件________________ （填”合格”或”不合格“）.【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范圉，再判断即可.【详解】解：由题意得，合格直径范围为:19.8mm-20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格.故答案为:合格.【点睹】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范吊I.13. 用四舍五入法取近似数，1.806~ _______________ （精确到0.01）•【答案】1.90.【解析】试题分析:本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数：从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字•把千分位上的数字6进行四舍五入即可. 解::1.806=1.90 （精确到0.01）.故答案为1-90.考点:近似数和有效数字.14. 在检测排球质量过程中，规泄超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______________________ 号排球.【答案】五【解析】【分析】根据题意可知:质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的.【详解】解:依题意，有|-0.6|<1+0.81<|-2.5|<|-3.5|<1+51由于"绝对值越小，距离标准越近”所以质疑接近标准的是五号排球.【点睛】本题考査了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm）,亥帔尺上“Ocm“和"8cm“分別对应数轴上的一3和x,那么尤的值为______________ •-3 00 1 2 3 4 5 6 7 8【答案】5.【解析】试题解析:由数轴可知-3 + 8 =九 解得：x = 5. 故答案 5.22 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- . 3+-=32X -, 4+ —=42x —> …若 14+- = 142x- (a, b 均为正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= ______ .【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知n + -^— = n ~n + n =^- = n 2.-^— ,则当H = 14 时，ir -1 力_1 n -1 ir -1t/ = 14 , " = 195,所以a+/? = 14 + 195 = 209 ・故本题的答案为209.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：3 Aio-（-53）,十3・14|, +31,0, - （+7） , -p, 206 -1.39.整数：{ …};分数：{ 非负数:{ 【答案,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）. 【详解】解:整数:{+31, 0, - （+7） , 2016,（3、 19分数：卜（53） , -|-3.14|,-1.39,\ 4 丿 13（3、12非负数：{・（・5.3） , +31 , - -- ,0, —. 2016, ・.・}•+31, 0, - (+7) , 2016； - (-5.3)十3」4|,12 13-1.39： - (-5.3) , +314丿 134丿13【点睛】考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与疋义.1&计算:1 2 3（1）（-24） x（--l-.-）：2 3 8⑵[2-5x（冷）2]【答案】（1）37;⑵3【解析】【分析】⑴原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算再汁算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】解：（1）原式=-12+40+9=37；（2）原式=（2--） x （-4） =8+5=-3.4【点睛】本题考查了有理数的综合运算，解决的关键在于符号的处理.19. 计算心（-[ + £），方方同学的计算过程如下，原式=6十（冷）+6*» 12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写岀正确的计算过程.【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行汁算即可.【详解】解:方方的计算过程不正确，1 2 1止确的计算过程是:原式=6= （ - — + —）=6-? （ ---- ）=6x （ -6） = - 36.2 6 6【点睹】本题考査有理数的除法.20. 为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56亳升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）【答案】（1）8.96x104;⑵ 1.792x10、【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，英中l$a|vio, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：(1)1 600000x564-1000=89600=8.96X104(升).答:如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费8.96x104升水.(2) 89 600x 10004-500= 179 200= 1.792x 105(瓶)・答:如果用500亳升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792x10,瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法一表示较大的数，关键在于要确定a的值和n的值.21. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利川适算律有时腌进行简便计算.例I 98x12 = (100-2)x12=1200-24=1176；例2 一16x233十17x233 =(-l6-f-l7)x2S3 = 233 •k ___________ _ _________ _________________ /(1) 999x (-15):4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x18-・5 5 5【答案】(1) 149985; (2) 99900.【解析】【详解】试题分析:根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：(1) 999x (-15) = (1000-1) x (-15) =15-15000=149985;4 1 3 4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x1 18-=999x[l 18-+ (― ) -18-)=999x100=99900.5 5 5 5 5 5考点:有理数的运算.22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东四方向的河流营救灾民，早晨从A地岀发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位:km) :+14, -9＞ +8,・7, +13,+10,・5・(1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？【答案】(1)B地在A地的东边18千米处;(2)还需补充7升油.【解析】试题分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A 地的西方；（2）分别讣算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可：（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需汕虽，减去油箱容疑即可求出途中还需补充的油量.试题解析：（1） 114・9+8-7+13・6+10・5=18>0,・・・B地在A地的东边18千米:（2）I路程记录中各点离岀发点的距离分别为：14千米；14 - 9=5千米：14-9+8=13 千米；14 - 9+8 - 7=6 千米；14-9+8-7+13=19 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6=13 千米:14 - 9+8 - 7+13 - 6+10=23 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6+10 - 5=18千米，.••最远处离出发点23千米；（3）•・•这一天走的总路程为:14+1 - 91+8+1 - 71+13+1- 61+10+1 - 51=72 千米,应耗油72x0.5=36 （升），二还需补充的油量为:36 - 29=7 （升）.考点:正数和负数.附加题（共20分，不计入总分）23.已知a为有理数，定义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=-2时，.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-lD. 1【答案】C【解析】【分析】泄义运算符号▽当a>-2时,Va=-a;当时a<-2, Va=a;当a=2时,Va=0?先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】・・・2-5 = -3<-2,且当a<-2时,\7a=a,/. V（-3）=-3.V 4+V （2-5） =4-3=1>-2,•/ 当a>-2 时，A V [4+V （2-5） ] =V1=-1.【点睛】本题考査了学生读题做题的能力•关键是理解” ▽"这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律.24.已知A, B在数轴上表示的数分别是m, n.(1)填写下表:(2)若A, B两点间的距离为</,写岀d与m, n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2, 5, 10, 2, 12, 0：(2) d= I m-n I : (3)在数轴上标出略，整数点P表示的数可以是5, -5, 4, -4, 3, -3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案.数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=lm-nl.设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值.【详解】解：(1)从左到右依次填2, 5, 10, 2, 12, 0.(2) </= I m-n I .(3) 5, -5, 4, -4, 3,・3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目，通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的il•算方法:两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值，熟悉掌握是关键.。
人教版七年级上册数学《第一章 有理数》单元测试卷及答案(共九套)
人教版七年级上册数学《第一章 有理数》单元检测试卷《第一章 有理数》单元检测（一） 时间：60分钟 总分：100分 得分：______一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内) 1．下列说法中不正确的是( )． A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．0是正数和负数的分界 2．－2的相反数的倒数是( )． A ．2B ．C ．D ．－23．比－7.1大，而比1小的整数的个数是( )． A ．6B ．7C ．8D ．94．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是( )． A ．0B ．－1C ．1D ．0或15．我国最长的河流长江全长约为6 300千米，用科学记数法表示为( )． A ．63×102千米 B ．6.3×102千米 C ．6.3×104千米D ．6.3×103千米6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )．A ．a ＞0B ．b ＜0C ．a ＞bD ．a ＜b7．下列各组数中，相等的是( )． A ．32与23B ．－22与(－2)2C ．－|－3|与|－3|D ．－23与(－2)312128．在－5，，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是( )． A ．－12B ．C ．－0.01D ．－59．如果a ＋b ＜0，并且ab ＞0，那么( )． A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜010．若a 表示有理数，则|a |－a 的值是( )． A ．0B ．非负数C ．非正数D ．正数二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)11．的倒数是________，的相反数是______，的绝对值是________．12．在数轴上，与表示－5的点距离为4的点所表示的数是____________． 13．计算：－|－5|＋3＝__________. 所以－5＋3＝－2.14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数1，，，…，第2 013个数是________．15．比大而比小的所有整数的和为________．16．若|x －2|与(y ＋3)2互为相反数，则x ＋y ＝__________. 17．近似数2.35万精确到__________位． 18．对于任意非零有理数a ，b ，定义运算如下：a b ＝(a －b )÷(a ＋b )，那么(－3)5的值是__________．三、解答题(本大题共4小题，共46分) 19．计算：(每小题4分，共20分) (1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)×÷(－9＋19)；110-110-123-123-123-12-1314-132-123172314(3)－24×；(4)(－81)÷＋÷(－16)；(5)(－1)3－÷3×[3－(－3)2]．20．(8分)把下列各数分别填入相应的集合里．－4，，0，，－3.14,2 006，－(＋5)，＋1.88(1)正数集合：{ …}； (2)负数集合：{ …}； (3)整数集合：{ …}； (4)分数集合{ …}．21．(8分)“十一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人)．(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？ 22．(10分)出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16. (1)出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)出租司机最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？参考答案1答案：C 点拨：A 中－3.14不是－π，是负分数，C 选项中－2 000是负整数，更是有理数，所以说法错误．故选C.131243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭12449112⎛⎫- ⎪⎝⎭43--2272答案：B3答案：C 点拨：比－7.1大，而比1小的整数有―7，―6，―5，―4，―3，―2，―1,0共8个，故选C.4答案：D 点拨：一个数的平方与这个数的差等于0，说明这个数的平方是它本身，所以只有0和1，故选D.5答案：D 点拨：A 中科学记数法表示为2位数错，B 、C 中10的指数错，只有D 正确，故选D.6答案：D 点拨：a 在原点左侧为负数，b 在原点右侧为正数，所以A 、B 、C 均错，只有D 正确．7答案：D 点拨：32＝9,23＝8，故A 错；－22＝－4，(－2)2＝4，所以B 错，－|－3|＝－3，|－3|＝3，所以C 错；－23＝－8，(－2)3＝－8，相等，故选D. 8答案：C 点拨：都是负数，－0.01的绝对值最小，所以－0.01最大．故选C.9答案：A 点拨：a ＋b ＜0，所以a ，b 中一定至少有一个负数，且负数的绝对值较大．又因为ab ＞0，所以a ，b 同号，且同为负号．10答案：B 点拨：可以用特殊值法求解，当a ＝2时，|a |－a ＝|2|－2＝0；当a ＝0时，|a |－a ＝|0|－0＝0；当a ＝－2时，|a |－a ＝|2|－(－2)＝4，故选B.11答案： 点拨：根据概念分别写出．12答案：－9或－1 点拨：在表示－5的点的左右各有一个点到它的距离是4.从数值上看就是－5－4和－5＋4，所以是－9和－1. 13答案：－2 点拨：－|－5|＝－5， 14答案：点拨：这列数的排列规律是分母数与顺序数相同，偶数顺序号上的数是负数，奇数顺序号上的数为正数，所以第2 013个数是. 15答案：－3 点拨：比大而比小的整数是―3，―2，―1,0,1,2，它们的和是－3.16答案：－1 点拨：|x －2|与(y ＋3)2互为相反数， 所以|x －2|＋(y ＋3)2＝0，37-1231231201312013132-123所以x －2＝0，y ＋3＝0，所以x ＝2，y ＝－3，所以x ＋y ＝－1. 17答案：百18答案：－4 点拨：根据定义中规定的计算式子可知：(－3)5＝(－3－5)÷(－3＋5)＝－8÷2＝－4. 19解：(1)―20＋(―14)―(―18)―13 ＝－20－14＋18－13 ＝－20－14－13＋18 ＝－47＋18＝－29；(2)×÷(－9＋19)＝； (3)－24×＝12－18＋8＝2；(4)(－81)÷＋÷(－16)＝(－81)×＋× ＝－36－＝；(5)(－1)3－÷3×[3―(―3)2]＝－1－÷3×(3―9) ＝－1－××(－6) ＝－1＋1＝0.点拨：有理数混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，所以要注意运算顺序．20解：(1)正数集合：；1723141571571211024241016⨯÷=⨯⨯=131243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭124494949116⎛⎫- ⎪⎝⎭13613636-112⎛⎫- ⎪⎝⎭12121322,2006, 1.88,7⎧⎫+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭(2)负数集合：；(3)整数集合：{－4，－(＋5),2006,0，…}；(4)分数集合：.点拨：注意小数是分数；因分类不同，各数处于不同集合中，但不能漏． 21解：(1)人数最多的是3日，最少的是7日．解法一：设原来有a 人，它们相差：(a ＋1.6＋0.8＋0.4)－(a ＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝a ＋1.6＋0.8＋0.4－a －1.6－0.8－0.4＋0.4＋0.8－0.2＋1.2＝2.2(万人)；解法二：3日时人数比原来增加1.6＋0.8＋0.4＝2.8(万人)，7日时比原来增加：1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2＝0.6(万人)， 所以3日比7日多2.8－0.6＝2.2(万人)．(2)这7天游客的总人数为：2×7＋(1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)＝14＋0.6＝14.6(万人)．答：这7天的游客总人数是14.6万人．点拨：(1)理解时要注意，表中人数是比前一日增加或减少的人数，可设原来有a 人，所以到3日时的人数是(a ＋1.6＋0.8＋0.4)万人，到7日时降到最少，这天的人数是(a ＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2)万人．人数相差就是求3日人数减去7日人数．(2)变化量是在9月30日，两万人的基础上变化的，所以每天的人数在前一日变化基础上还要加上2万人．22解：(1)＋17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16 ＝＋17＋7＋5＋16＋11－15－3－6－8－9 ＝56－41 ＝＋15(千米)．答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米． (2)出租司机最远处离出发点有17千米． (3)56＋|－41|＝97(千米)， 0．08×97＝7.76(升)．44,, 3.14,(5),3⎧⎫-----+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭422, 3.14,, 1.88,37⎧⎫---+⋅⋅⋅⎨⎬⎩⎭答：这天共耗油7.76升．《第一章 有理数》单元检测（二） 七年级（ ）班 姓名： 分数：一、选择题（3分×12分=36分）1、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）． A 、北京 B 、武汉 C 、广州 D 、哈尔滨2、在有理数－21，+7，－5.3，10%，0，－32中自然数有m 个，分数有n 个，负有理数有p 个，比较m, n ，p 的大小得（ ）．A 、m 最小B 、n 最小C 、p 最小D 、m, n, p 三个一样大 3、有理数－3的倒数是（ ）．A 、－31B 、31C 、－3D 、34、质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）其是最合乎标准的一袋是（ ）． A 、② B 、③ C 、④ D 、⑤5、在算式 1○（－3）＜－2中的○中填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）．A 、+B 、－C 、×D 、÷ 6、两个有理数a ,b 式子中运算结果为正数的式子是（ ）． A 、a+b B 、a －b C 、ab D 、ba7、计算(1－2)(3－4)(5－6)……（9－10）的结果是（ ）． A 、－1 B 、1 C 、－5 D 、108、下列计算中正确的是（ ）．A 、－9÷2 ×21 =－9， B 、6÷（31－21）=－1C 、141－141÷65=0，D 、－21÷41÷41=－89、国家游泳中心—“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示为（ ）． A 、0.26×106 B 、26×104 C 、2.6×106 D 、2.6×105 10、按括号内的要求用四舍五入法对1022.0099的近似值，其中错误．．的是（ ）． A 、1022.01（精确到0.01）B 、1.0×103（保留2个有效数字）C 、1020（精确到十位）D 、1022.010（精确到千分位）11、已知｜ab ｜=－ab ≠0 且｜a ｜=｜b ｜，则下列式子中运算结果不正确．．．的是（ ）．A 、a+b=0B 、011=+ba C 、022=+b a D 、033=+b a 12、甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x 秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙丙之间则x 值可能是下列数中的（ ）．A 、11B 、14C 、17D 、20 二、填空题（3分×4=12分）13、已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式： ． 14、一列等式如下排列：－2+52=－4÷221，－3+103=－9÷331，－4+174=－16÷441，……，根据观察得到的规律，写出第五个等式： ． 15、已知｜x ｜=3，()412=+y , 且xy ＜0 则x －y 的值是16、如图是一个正方体的平面展开图，每一个面 上写有一个整数并且每两个对面所写数的和都相等。
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
2022-2023学年人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试(一)(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数 单元测试（一）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．−15的相反数是（ ）A ．−15B ．15C ．−5D ．52． 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（ ） A ．14.12×108 B ．0.1412×1010 C ．1.412×109D ．1.412×1083．在 −(−5) ， −|−3| ，4， −4 这4个数中，最小的有理数是（ ）A ．−(−5)B ．−|−3|C ．4D ．−44．如果给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万精确到千位；那么（ ） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确 C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确5．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣16．数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是 （ ）A ．-7B ．3C ．-7或3D ．以上都不对7．下列说法中正确的个数是（ ）①|a| 一定是正数；②−a 一定是负数；③−(−a) 一定是正数；④a3 一定是分数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知 a,b 表示两个非零的实数，则 |a|a +|b|b的值不可能是（ ）A ．2B ．–2C ．1D ．09．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（ ） A ．80元B ．120元C ．160元D ．200元10．若a=-2020，则式子 |a 2+2019a +1|+|a 2+2021a −1| 的值是（ ）A ．4036B ．4038C ．4040D ．4042二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.12．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.13．用计算器计算并填空：112=，1112=，11112，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：1111112=14．若a，b都是不为零的有理数，那么|a|a+ |b|b的值是.15．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.三、计算题（24分）16（8分）．计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣13）²﹣（−1）200817（8分）．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.（ 1 ）计算：(−556)+(−923)+1734+(−312).解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=−114.上面这种解题方法叫拆项法.（ 2 ）计算：(−201856)+(−201723)+403323+(−112)18（8分）．化简|x+5|+|2x−3|四、解答题（31分）19（9分）．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20（12分）．（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（12分）．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元；（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元.参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．【答案】B【解析】解：−15的相反数是15.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。
七年级数学第一章有理数测试试卷及答案(共6套)
七年级数学第一章有理数测试题（一）一、 选择题（每题3分，共30分）1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元（A ）4101.1⨯ （B ）5101.1⨯ （C ）3104.11⨯ （D ）3103.11⨯ 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）33、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ）（A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大5、在下列说法中，正确的个数是（ ）⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数A 、1B 、2C 、3D 、46、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数7、下列说法正确的是（ ）A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 3个D.无穷多个 9、下列计算正确的是（）A.－22＝－4B.－（－2）2＝4C.（－3）2＝6D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。
第一章 有理数数学七年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)
第一章有理数数学七年级上册-单元测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A.0.1×10 ﹣8sB.0.1×10 ﹣9sC.1×10 ﹣8sD.1×10 ﹣9s2、某天上午6：00虹桥水库的水位为30.4米，到上午11：30分水位上涨了5.3米，到下午6：00水位下跌了0.9米．到下午6：00水位为（）米．A.26B.34.8C.35.8D.36.63、已知，那么下列关系正确的是（）A. B. C.D.4、有理数a、b在数轴上的位置如图示，则 ( )A.a+b<0B.a+b>0C.a－b=0D.a－b>05、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为( )A.-5吨B.+5吨C.-3吨D.+3吨6、已知，且，则的值为（）A.8B.-8C.8或-8D.2或-27、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中不一定成立的是（）A.a＞bB.b﹣a＜0C. ＜0D.|a|≥|b|8、下列计算结果为负数的是（）A.﹣1+2B.|﹣1|C.D.﹣2 ﹣19、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.a﹣c＞b﹣cB.a+c＜b+cC.ac＞bcD.10、已知︱a︱=1，b是2的相反数，则a+b的值为( )A.－3B.－1C.－1或－3D.1或－311、如图，在数轴上的点M表示的数可能是( ).A.1.5B.－1.5C.－2.4D.2.412、若（a﹣1）2+|b+2|=0，则（a+b）2016的值是（）A.﹣1B.1C.0D.201613、如果ab＜0，a+b＜0，那么下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0，且|a|＞|b|C.a+b=0，且a≠0 D.a＜0，b＞0，且|a|＞|b|14、如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如下，试化简：|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|＝（）A.﹣2 a+2 b﹣2 cB.﹣2 a﹣2 cC.﹣2 a+ b+2 cD.2 a+2 c15、若一个数的相反数为6，则这个数为（）A. B.±6 C.6 D.-6二、填空题(共10题，共计30分)16、定义运算：x⊗y= ，则（﹣1）⊗2=________．17、若，则________.18、结合具体的数，通过特例进行归纳，判断“如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数”，这句话的对错，你给出的特例是：a=________，b=________．你认为________（填“对”或“错”）．19、对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是________．20、绝对值大于1而不大于3的整数的和是________，距离表示﹣4的点有3个单位的数是________．21、写出一个比小的有理数：________.22、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则=________．23、已知两数在数轴上的位置如图所示，化简________．24、﹣5的绝对值是________，的倒数是________．25、在下列五个有理数，，，，中，最大的整数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣0.52+ ﹣|﹣32﹣9|﹣（﹣1 ）3×．27、若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．28、已知a是的倒数，b比a的相反数小5，求b比a小多少？29、出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？30、在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|，，－(－6 )，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、C11、C12、B13、D14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ）A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分 2．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭； ④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112 4．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）A ．-412B ．-212C ．-4D ．15．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）A ．11910⎛⎫-->-⎪⎝⎭ B ．010>- C ．33-<+D ．10.01->- 6．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A ．28B ．34C ．45D ．75 7．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ） A ．0 B ．5 C ．﹣5D ．10 8．若a ，b 互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ） A ．a+b=0 B ．a+b=1C ．|a|+|b|=0D ．|a|+b=09．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612D ．612000 10．下面说法中正确的是 （ ）A ．两数之和为正，则两数均为正B ．两数之和为负，则两数均为负C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数 11．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212 12．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- 二、填空题13．全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是_____．14．计算1-2×（32+12）的结果是 _____． 15．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a 3•a 4＝（a•a•a ）•（a•a•a•a ）＝__；（2）归纳、概括：a m •a n ＝__；（3）如果x m ＝4，x n ＝9，运用以上的结论，计算：x m+n ＝__．16．把点P 从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点P 所表示的数是______．17．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．18．在数轴上与表示 - 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 _________ ． 19．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___． 20．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题21．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？22．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）431(2)2(3)----⨯- 23．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝⎭． 24．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负） 星期一 二 三 四 五 六 日 增减 5+ 2- 4- 13+ 10- 16+ 9-（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？25．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：班级1班 2班 3班 4班 实际购买量（本）a 33 c 21 实际购买量与计划购买量的差值（本） 12+b 8- 9-a =c =（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？26．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则．3．A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，解得：a=1，b=-3，所以b-a=-3-1=-4,故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．A解析：A【分析】先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．【详解】 ∵1199⎛⎫--= ⎪⎝⎭，111010--=-，11910>-， ∴11910⎛⎫-->-- ⎪⎝⎭，故选项A 正确； ∵1010-=，010<， ∴010<-，故选项B 不正确； ∵33-=，33+=， ∴33-=+，故选项C 不正确； ∵11-=，0.010.01-=，10.01>，∴10.01-<-，故选项D 不正确．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.7．A解析：A【解析】试题绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．-2+2+3+（3）=0．故选A．8．A解析：A【解析】a，b互为相反数0⇔+=，易选B.a b9．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6.12×10−3＝0.00612，故选C．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．C解析：C【详解】A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，故选C.【点睛】根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．11．D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．12．C解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b＜a＜0，∴a+b＜a+(-b)=a-b．∵b＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b．又∵-b＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b＜a-b＜a+1，【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．二、填空题13．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时n是正数；当原数的绝对解析：71.610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．16000000 =71.610⨯.14．-18【分析】先算乘方再算括号然后算乘法最后算加减即可【详解】解：1-2×（3+）=1-2×（9+）=1-2×=1-19=-18故答案为-18【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算掌握相关运算解析：-18【分析】先算乘方、再算括号、然后算乘法、最后算加减即可．【详解】解：1-2×（32+12）=1-2×（9+12）=1-2×19 2=1-19=-18．故答案为-18．【点睛】本题考查了含乘方的有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．15．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．16．【分析】根据向右移动加向左移动减进行解答即可【详解】因为点P从数轴的原点开始先向右移动2个单位长度再向左移动7个单位长度所以点P所表示的数是0+2-7=-5故答案为：-5【点睛】本题考查的是数轴熟知解析：5-【分析】根据向右移动加，向左移动减进行解答即可.【详解】因为点P从数轴的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，所以点P所表示的数是 0+2-7=-5．故答案为：-5.【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．17．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．18．-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时当点在表示-2的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的解析：-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．19．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.20．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理 解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．三、解答题21．点M 所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．【详解】设MN=x ，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．22．（1）-29；（2）13．【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+29=-；（2）431(2)2(3)----⨯-1(8)(6)=-----186=-++13=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．23．13【分析】运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．【详解】解：原式()19692=-+---()85=--13=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．25．（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况．26．（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)15282437 1293--⨯-=-++=．（2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
人教版初中数学七年级上册第一章有理数单元测试题含答案解析
第一章《有理数》单元测试题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃～2℃，则这一天的温差是（）A．1℃B．﹣1℃C．5℃D．﹣5℃3．在、、、、中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．绝对值为1的实数共有（）.A．0个B．1个C．2个D．4个5．比﹣1小2的数是（）A．3B．1C．﹣2D．﹣36．下列正确的有（）①若x与3互为相反数，则x+3=0；②﹣的倒数是2；③|﹣15|=﹣15；④负数没有立方根．A．①②③④B．①②④C．①④D．①7．将5.49亿亿记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×10148．下列计算，不正确的是( )A．(－9)－(－10)＝1B．(－6)×4＋(－6)×(－9)＝30C．=－D．(－5)2÷＝2009．如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间A．点E和点F B．点F和点GC．点G和点H D．点H和点I10．下列说法不正确的是（）A．0小于所有正数B．0大于所有负数C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值11．若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3B．7C．－7D．－3或712．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1.数a对应的点A在M与N之间，数b对应的点B在P与R之间，若|a|＋|b|＝3，则原点是( )A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R二、填空题13．绝对值不大于4.5的整数有________．14．若（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为________．15．一个数的倒数是它本身，这个数是_______, 互为倒数的两个数的_______是1，一个数的相反数是它本身这个数是________.16．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．17．对于有理数a，，我们规定：，下列结论中：；；；正确的结论有______把所有正确答案的序号都填在横线上三、解答题18．计算：(1)13＋(－15)－(－23)；(2)－17＋(－33)－10－(－16)．19．有一列数：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；（1）画一条数轴，并把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．20．把下列各数分别填入相应的集合里.（1）正数集合：｛…｝；（2）负数集合：｛…｝；（3）正分数集合：｛…｝；（4）非正整数集合：｛…｝21．计算下列各题（1）15＋(-)-15-(-0.25) （2）（-81）÷×÷（-32）（3）29×(-12) （4）25×-(-25)×＋25×(-)（5）-24-（-4)2 ×(-1)+(-3)3（6）3.25-[（-）-（-）+（-）+]22．①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求a的相反数．23．一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋5，－3，＋11，－8，＋12，－6，－11.(1)小虫最后是否回到了出发点A？为什么？(2)小虫一共爬行了多少厘米？24．在一次数学测验中，一年班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．李洋得了90分，应记作多少？刘红被记作分，她实际得分多少？王明得了86分，应记作多少？李洋和刘红相差多少分？25．股民吉姆上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正，下跌记为负，星期六、星期日股市休市)(单位：元)：(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？(3)已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？参考答案1．A【解析】【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．C【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算即可得．【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃，最低气温是﹣3℃，所以这一天的温差是2﹣（﹣3）=2+3=5（℃），故选C．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式，熟练应用减法法则是解题的关键. 3．D【解析】【分析】根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.【详解】因为=-9，=-2.5，=，=-9，=-27，所以负数的个数是4个,故选D.【点睛】本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.4．C【解析】分析：直接利用绝对值的性质得出答案．详解：绝对值为1的实数有：1，-1共2个．故选：C．点睛：此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．5．D【解析】分析：根据题意可得算式，再计算即可．详解：-1-2=-3，故选：D．点睛：此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．6．D【解析】【分析】直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案．【详解】①若x与3互为相反数，则x+3=0，正确；②﹣的倒数是﹣2，故此选项错误；③|﹣15|=15，故此选项错误；④负数有1个立方根，故此选项错误．故选D．【点睛】此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义，正确把握相关定义是解题关键．7．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，是正数；当原数的绝对值＜1时，是负数．【详解】一亿是1×108，一亿亿是1×108×108=1016，则5.49亿亿是5.49×1016，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．D【解析】【分析】根据有理数的运算法则分别计算各项，由此即可解答.【详解】选项A，(－9)－(－10)＝-9+10=1，选项A正确；选项B，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝-24+54=30，选项B正确；选项C，=－，选项C正确；选项D，(－5)2÷＝25÷=25×（-8）=-200，选项D错误.故选D.【点睛】本题考查了有理数的运算，熟知有理数的运算法则是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断．【详解】的倒数是，在G和H之间．故选C．【点睛】本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．D【解析】0小于所有正数，0大于所有负数，这是正数与负数的定义，A. B正确；0既不是正数也不是负数，这是规定，C正确；0的绝对值是0，D错误.故选D.11．D【解析】【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．12．B【解析】【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【详解】∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|MA|=|BR|时，|a|+|b|=3，综上所述，此原点应是在M或R点，故选B．【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．13．±4，±3，±2，±1，0.【解析】分析：根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于 4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．详解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：±4，±3，±2，±1，0．点睛：本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．14．-1【解析】【分析】根据非负数性质可得：1-m=0,n+2=0,求出m,n，再算m+n的值.【详解】若（1﹣m）2+|n+2|=0，则1-m=0,n+2=0,所以，m=1,n=-2,所以,m+n=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考核知识点：非负数性质的运用.解题关键点：理解平方和绝对值的意义.15．1或-1，积， 0；【解析】分析：倒数等于本身的数为1和－1，相反数等于本身的数为0．详解：一个数的倒数是它本身，这个数是1和－1，互为倒数的两个数的积是1，一个数的相反数是它本身这个数是0．点睛：本题主要考查的是倒数和相反数的性质，属于基础题型．理解定义是解题的关键．16．-2【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【详解】∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.17．①②④【解析】【分析】根据a*b=a2-ab-5，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.【详解】∵a*b=a2-ab-5，∴（-3）*（-2）=（-3）2-（-3）×（-2）-5=9-6-5=-2，故①正确，a*a=a2-a•a-5=-5，b*b=b2-b•b-5=-5，故②正确，a*b=a2-ab-5，b*a=b2-ab-5，故③错误，（-a）*b=a2+ab-5，a*（-b）=a2+ab-5，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．(1) 21；(2)－44.【解析】【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果.【详解】(1)原式=13－15＋23=21；(2)原式=－17－33－10＋16=－60＋16=－44.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）画数轴见解析；（2）（2） ﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3．【解析】试题分析：（1）按数轴的三要素规范的画出数轴，并把各数表示到数轴上即可；（2）根据各数在数轴上的位置，按照数轴上的点表示的数左边的总小于右边的，把各数用“<”连接起来即可.试题解析：（1）把各数表示到数轴上如下图所示：；（2）根据数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的结合（1）可得：﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.20．见解析【解析】分析：根据有理数的分类方法进行分析解答即可.详解：（1）正数集合：{2006，，1.88， …}；（2）负数集合：{-4，-|-|，-3.14，-（+5）…}；（3）正分数集合：{，+1.88 …}；（4）非正整数集合：{-4，0， -（+5）…}．点睛：熟记“相反数的定义、绝对值的意义和有理数分类的方法”是解答本题的关键. 21．（1）0 （2）（3）-359（4） 25（5）-27 （6）-【解析】【分析】根据有理数的运算法则，逐个计算.【详解】解：（1）15＋(-)-15-(-0.25)=15-15- +0.25=0（2）（-81）÷×÷（-32）=81×××=（3）29×(-12)= (30- ) ×(-12)= 30×(-12) -× (-12)=-359（4）25×-(-25)×＋25×(-)=25×(+-)=25×1=25（5）-24-（-4)2 ×(-1)+(-3)3= -16+16-27= -27（6）3.25-[（-）-（-）+（-）+]=3+-+-【点睛】本题考核知识点：有理数混合运算. 解题关键点：掌握有理数运算法则. 22．① a=②8【解析】【分析】①直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出a的值；②直接去括号得出a的值，进而得出答案．【详解】解:①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a=5，∴x=2，故4+3a=5，解得：a=；②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，∴a=﹣8，∴a的相反数是8．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．23．(1)小虫最后回到了出发点A； (2)小虫一共爬行了56 cm.【解析】【分析】（1）求出（+5）+（-3）+（+11）+（-8）+（+12）+（-6）+（-11）的值，根据结果判断即可；（2）求出|+5|+|-3|+|+11|+|-8|+|+12|+|-6|+|-11|的值即可．【详解】(1)小虫最后回到了出发点A，理由是：(＋5)＋(－3)＋(＋11)＋(－8)＋(＋12)＋(－6)＋(－11)=0，即小虫最后回到了出发点A.(2)|＋5|＋|－3|＋|＋11|＋|－8|＋|＋12|＋|－6|＋|－11|=56(厘米)，答：小虫一共爬行了56 厘米.【点睛】本题考查了有理数的加减，正数、负数，数轴，绝对值的应用，关键是能根据题意列出算式．24．；；；．【解析】分析：（1）90−86即可；（2）86−5即可；（3）86−86即可；（4）用李洋的成绩减去刘红的成绩即可．详解：（1）90−86＝＋4；（2）86−5＝81；（3）86−86＝0；（4）90−81＝9．点睛：本题考查了正负数的意义和正负数的有关计算，是基础知识要熟练掌握．25．（1）34.5元；（2）26元；（3）如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5元．【解析】【分析】（1）根据算式27＋4＋4.5－1可得；（2）最高价在星期二，最低价在星期五；（3）收益=卖出所得-买入成本；【详解】解：(1)星期三收盘时，每股是27＋4＋4.5－1＝34.5(元)．(2)本周内每股最高价为27＋4＋4.5＝35.5(元)，最低价为27＋4＋4.5－1－2.5－6＝26(元)．(3)买入成本：1000×27×(1＋1.5‰)＝27040.5(元)，卖出所得：1000×26×(1－1.5‰－1‰)＝25935(元)．收益：25935－27040.5＝－1105.5(元)．答：如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出，他将亏损1105.5元．【点睛】本题考核知识点：有理数运算的应用.解题关键点：理解题意，列出算式.。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试试题(含答案)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试题一、选择题1.－1的相反数是（ ）A.－1B.0C.1D.－1或12.计算(－1)2020的结果是（ ）A.－1B.1C.－2020D.20203.若x ＝－(－2)×3，则x 的倒数是（ ）A.－16B.16C.－6D.64.已知有理数a 、b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A .ab ＞0B .︱a ︱＞︱b ︱C .a －b ＞0D .a +b ＞05.比较－12，－13，14的大小，下列选项中正确的结果是（ ） A.－12＜－13＜14 B.－12＜14＜－13C.14＜－13＜－12D.－13＜－12＜14 6.有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则（ ）A.①，②都不对B.①对，②不对C.①，②都对D.①不对，②对7.若a +b ＜0，ab ＜0，则（ ）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）BA.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg9.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）C A.513⎛⎫ ⎪⎝⎭m B.[1－513⎛⎫ ⎪⎝⎭]m C.523⎛⎫ ⎪⎝⎭m D.[1－523⎛⎫ ⎪⎝⎭]m 10.若ab ≠0，则a a +b b的取值不可能是（ ） A.0 B.1C.2D.－2 二、填空题11.－15的绝对值是_______；立方等于－8的数是_______. 12.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元. 0 1 -1 b a13.对于式子－(－4)，下列理解：①可表示－4的相反数；②可表示－1与－4的乘积；③可表示－4的绝对值；④运算结果等于4.其中理解错误的有_______个.14.数轴距离原点3个单位的点有_______个，他们分别表示数是_______.15.比－312大而比213小的所有整数的和为_______.16.多伦多与北京的时间差为－12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是_______.17.某校师生在为某地地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49 万元.把18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.18.规定a※b＝5a2+2b－1，则(－4)※6的值为_______.19.大家知道5＝50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子5a+在数轴上的意义是_______.20.为了求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S－S＝22021－1，所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021－1，仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52020的值是_______.三、解答题21.计算：（1）－9÷3+(12－23)×12+32；（2）713×(－9)+713×(－18)+713；（3）－691516×8.22.一条小虫沿一根东西方向放着的长杆向东以2.5米/分的速度爬行4分钟后，又向西爬行6分钟．问此时它距出发点的距离是多少？23.马虎同学在做题时画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－2，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在－2的相反数的位置，请你帮帮马虎同学，借助于这个数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度.24.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？25.若1+2+3+…+31+32+33＝17×33，试求1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99的值.26.我国古代有一道有趣的数学题，“井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又滑下1米，问小蜗牛几天可以爬出深井？”27.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.C.点拨：由数轴上a、b对应点的位置可知0＜a＜1，b＜－1，故a、b异号，即ab＜0，否定A选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项B 错误；因为a＞0＞b，所以a－b＞0，选项C正确；由︱a︱＜︱b︱且a＞0，b＜0，得a+b＜0，选项D错误；5.A.点拨：因为正数大于一切负数，所以三个数中14最大．又因为︱－1 2︱＝12＝36，︱－13︱＝13＝26，︱－12︱＞︱－13︱，所以－12＜－13，即－12＜－13＜14；6.A.点拨：①中的说法我们可以想象在一条数轴上原点的两边如±1，±2，…这样的两个非零有理数之间存在“间隙”，也就是说它们之间一定有另外的有理数．但是0的相反数是0，0和它的相反数0之间就没有“间隙”了，所以①错；②中按照①的分析方法，如果一个数的倒数等于它本身，那么说法②就是错的，我们知道1的倒数是1，－1的倒数是－1，显然②这种说法也不对；7.D；8.B；9.C；10.B.点拨：本题可利用分析的方法考虑．因为ab≠0，所以ab＞0或ab＜0.若ab＞0，则可能有两种情况：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.当a＞0，b＞0时，aa+bb＝1+1＝2；当a＜0，b＜0时，aa+bb＝－1－1＝－2；若ab＜0，则可能有两种情况：a＞0，b＜0或a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0时，aa+bb＝1－1＝0；当a＜0，b＞0时，aa+bb＝－1+1＝0.可能出现的结果有0，2，－2，所以应选B.二、11.15、－2；12.96；13.2.点拨：②和③理解错误；14.2个、+3和－3；15.－3；16.2：00；17.1.8×105.点拨：因为18.49万＝184900，所以用科学记数可表示为1.849×105，保留两个有效数字在8后的数要舍去为1.8×105；18.61.点拨：因为a※b＝2a2+5b－1，所以(－4)※6＝2×(－4)2+5×6－1＝61；19.表示a的点与表示－5的点之间的距离；20.4152021-.点拨：不妨模仿条件中的求解方法，设S＝1+5+52+53+…+52020，再在两边同乘以5，得5S＝5+52+53+…+52021，两式相减，得5S－S＝52021－1，即S＝4152021-.三、21.（1）－9÷3+(12－23)×12+32＝－3+12×12－23×12+9＝－3+6－8+9＝4.（2）7 13×(－9)+713×(－18)+713＝713×(－9－18+1)＝713×(－26)＝－14.（3）－691516×8＝－(70－116)×8＝－(70×8－116×8)＝－55912.点拨：（1）中涉及有理数的加、减、乘、除与乘方，用运算法则进行运算，其中可以运用分配律简化运算，(12－23)×12＝12×12－23×12＝6－8＝－2；（2）中各部分含有相同因数713，所以可想到逆用分配律计算；（3）题先确定符号，然后把绝对值691516化成（70－116）再与8相乘比较简便.解：评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活.在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用，正确应用运算律会起到事半功倍的效果.22.设向东速度为2.5米/分，向西为－2.5米/分.2.5×4+(－2.5)×6＝10－15＝－5（米）.答：它在距出发点西边5米的地方.点拨：我们一般规定向东为正，即向东速度为2.5米/分；向西为负，即向西速度为－2.5米/分.评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单.23.向左移动4个单位长度.24.101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43.25.1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99＝(1+2+3+…+31+32+33)+(－3－6－9－…－99)＝17×33－3(1+2+3+…+31+32+33)＝17×33－3×17×33＝－2×17×33.26.把向上爬记为正数，向下滑记为负数，由蜗牛一天爬1米；蜗牛最后一天可以爬出井，在此之前它要爬10－2＝8（米）；所以蜗牛要先爬8天，加上最后一天，总共是9天.答：蜗牛要9天可以爬出深井.点拨：如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬（2+(－1)＝1）米，那么蜗牛爬了8天，就爬8米，剩下2米，第9天就可以爬出来了.27.（1）因为(－4)+(+7)+(－9)+(+8)+(+6)+(－5)+(－2)＝+1，所以收工时距A 地1 km.（2）五.（3）因为一天中共行驶的路程＝4-+7++9-+8++6++5-+2-发＝41（km ），而41×0.3＝12.3（升），所以共耗油12.3升.。
【3套精选】人教版七年级数学第一章有理数单元复习巩固测试(含答案)
人教版初中数学七年级上册 第1章《有理数》 单元测试题一、选一选1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）A 、均为负数B 、均不为零C 、至少有一正数D 、至少有一负数 2、计算3)2(232-+-⨯的结果是（ ）A 、—21B 、35C 、—35D 、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）A 、+32与+23B 、—23与（—2）3C 、—32与（—3）2D 、3×22与（3×2）2 4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的是（ ）A 、1月1日B 、1月2日C 、1月3日D 、 1月4日 5、已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A 、a ＞b B 、ab ＜0 C 、b —a ＞0 D 、a +b ＞06、下列等式成立的是（ ） A 、100÷71×（—7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71 B 、100÷71×（—7）=100×7×（—7） C 、100÷71×（—7）=100×71×7 D 、100÷71×（—7）=100×7×7 7、6)5(-表示的意义是（ ）A 、6个—5相乘的积B 、－5乘以6的积C 、5个—6相乘的积D 、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a *b =b a ，如3*2=23=9，则（21）*3=（ ） A 、61 B 、8 C 、81 D 、23 二、细心填一填9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m ，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高m10、比—1大1的数为11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—712，则另一个数是 13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是 16、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = 三、解一解17、计算：)411()413()212()411()211(+----+++-18、计算：)415()310()10(815-÷-⨯-÷19、232223)2()2()2(2--+-+---拓广探究题20、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x nm cb mn --++-2的值21、现有有理数将这四个数3、4、－6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符号条件的算式综合题22、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ，－3，+10 ，－8，－6，+12，－10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）、在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？23、计算：1＋2－3—4＋5+6—7—8+9＋10—11—12+…＋2005＋2006－2007—2008答案一、选一选 1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C 二、填一填9、2055 10、0 11、24人教版七年级数学单元测试（含答案）——第1章有理数单元培优试题一、选择题1.下列各数中，不是负数的是（ ） A ．-2 B ．3 C ．-85D ．-0.102.在数轴上距离原点8个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 8 B. -8 C. 8或-8 D. 4或-43.大于-0.5而小于4的整数共有 （ ）A.6个B.5个C.4个D.3个 4.计算1-（-1）的结果是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-2 5.－2.5、0、2、－3这四个数中最小的是 A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6．下列各式计算正确的是（ ） A ．（-14）-5=-9 B ．0-（-3）=3C ．（-3）-（-3）=-6D ．|5-3|=-（5-3）7.图1所示的数轴的单位长度为1，若点A ，B 表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是（ ） A ．4 B ．0 C ．-2 D ．-48.下列各式结果为负数的是（）A. －（－1）B. （－1）2C. －|－1|D. [－（－1）3]29.数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，则刀鞘数为（ ）A ．42只B ．49只C ．76只D ．77只10.有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图2所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a+b ＞0 B ．a-b=0 C ．a-b ＞0 D ．ab ＜0二、填空题11.下列各数中：－6，＋2.5，5，0，－1，，100，10％．正数有：________；负数有：14.-的相反数是_____，-的倒数是_____，-的绝对值是_____． 15.已知n 为正整数，计算：()[]20171-121-++⨯n = .16.已知2+32=22×32，3+83=32×83，4+154=42×154，…若14+b a =142×ba （a ，b 均为正整数），则a+b= .20.计算(1) －20＋(－14)－(－18)－13； (2)(4) (－81)÷＋÷(－16)；(5)21. 我国约有9 600 000平方千米的土地，平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150 000吨煤所产生的能量.（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电，那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km ）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．（1）通过计算说明B 地在A 地的什么方向，与A 地相距多远. （2）救灾过程中，最远处离出发点A 有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L ，油箱容量为29 L ，则途中还需补充多少升油？答案1. B2. C3. C4. A5. D 6． B 7. C 8. C 9. C 10. D11. +2.5，5，100，10%；-6，-1，12．点D 13. 1.8114. ； -3；15. 2016或2017 16. 209 17. -718. 解：在数轴上表示如图1所示.219. 解：方方的计算过程不正确. 正确的计算过程：原式=6÷（-63+62）=6÷（-61）=6×（-6）=-36.20. 解：（1）原式＝－20－14＋18－13＝－20－14－13＋18＝－47＋18＝－29；（2）原式=-32+21-4= -15；（3）原式==；（4）原式=＝＝；（5）原式=====；人教版七年级数学第一章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．整数就是正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．在有理数中，不是负数就是正数D．零是整数，但不是自然数2．下列各对量中，具有相反意义的量的是（）A．购进50斤苹果与库存200斤苹果B．高于海平面786m与低于230m C．东走9m和北走10m D．飞机上升100m与前进100m 3．在下列选项中，既是分数，又是负数的是( )A．9 B．15C．－0.125 D．－724．下列说法中正确的个数是（）①a-一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；④最大的负整数是1-；A.1个B.2个C.3个D.4个5．1()3--的相反数是( ) A ．13-B ．13C ．3D ．3-6．若x 的相反数是-3，y =5，x ＋y 的值为( ) A ．-8 B ．2C ．8或-2D ．-8或27．计算|34-|+1的结果是（ ） A ．74 B ．1C ．14-D ．148．如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ）A ．-2B ．3C ．3-D ．79．对有理数a ，b ，规定运算如下：a ※b ＝a ＋ab ，则－2※3的值为( ) A ．－10 B ．－8 C ．－6D ．－410．2019年端午节假日，中国出游旅客共计395万人次，将395万用科学记数法表示应为（ ） A ．70.39510⨯B ．339510⨯C ．63.9510⨯D ．53.9510⨯11．根据如图所示的程序，计算当输入x ＝3时，输出的结果y 是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．若|m -n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则()2m n +＝( ). A ．1 B ．49C ．0D ．1或49二、填空题13．如果向东走2km 记作2km +，那么向西走3km 记作_____________km . 14．已知|3||1|0a b -++=，则a b ⨯=_________。
人教版七年级上册数学第一章有理数单元测试(含答案)
人教版七年级上册数学第一章有理数单元测试一、选择题1.|﹣13|的相反数的倒数是（）A.13B.-13C.-3D.32. 给出四个数-1,0,3，-4最大的数是（）A.-1B.0C.3D.-43. 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A.3.89B.3.9C.3.90D.3.8964. 2018的相反数是（）A.12018B.﹣12018C.﹣2018D.20185. 不小于﹣4的非正整数有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6. ﹣16的绝对值是（）A.﹣16B.16C.﹣6D.67. 2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A.10.2×106B.1.02×107C.0.102×108D.1.02×1098. 下列计算：( 1 )78－23÷70＝70÷70＝1；( 2 )12－7×(－4)＋8÷(－2)＝12＋28－4＝36；( 3 )12÷(2×3)＝12÷2×3＝6×3＝18；( 4 )32×3.14＋3×(－9.42)＝3×9.42＋3×(－9.42)＝0.其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高A.－3℃B.7℃C.3℃D.－7℃10. 下列各数中，最小的数是（）A.0B.13C.-13D.-311. 下列说法正确的个数为（）①若a＜0，则|a|=-a；②若|a|=-a，a＜0；③7的绝对值为7；④绝对值为7的数只有7．A.1个B.2个C.3 个D.4个12. m是有理数，则m+|m|（）A.可以是负数B.不可能是负数C.一定是正数D.可是正数也可是负数13. 如果ab≠0，那么a ba b+的值不可能是（）A.0B.1C.2D.-2二、填空题14. ﹣23的倒数是______．15. 8和它倒数的积是______。
第一章《有理数》单元检测卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列说法中，错误的有（）① -247是负分数；①1.5不是整数；①非负有理数不包括0；①整数和分数统称为有理数；①0是最小的有理数；①－1是最小的负整数。
A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣23的倒数是（）A．32B．23C．-32D．133．据统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是7010 000 000 000元人民币，比去年同期增长了3.6%，数7010 000 000 000用科学记数法表示为（）A．7.01×104 B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×10134．如果ab＞0，a+b＜0，那么a、b的符号分别是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞05．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和B.对于下列四个结论：①b−a> 0；①|a|<|b|；①a+b>0；①b a>0.其中正确的是（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①6．某种速冻水饺的储藏温度是−18∘C±2∘C，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是()A．−17∘C B．−22∘C C．−18∘C D．−19∘C7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）A．16个B．32个C．64个D．128个8．已知a，b是有理数，|a+b|=−(a+b)，|a−b|=a−b，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）A．B．C．D．9．已知a=2018×20202019，b=2019×20212020，c=2020×20222021，比较a、b、c的大小关系结果是（）A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 10．若|x|+3=|x−3|，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x≤0D．0≤x≤3二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数轴上表示－5的点到原点的距离是．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于.13．数轴上到原点的距离小于223个长度单位的点中，表示整数的点共有个．14．已知abc≠0，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，最小值为n，则m+n＝.15．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=8，那么a+b+c+d的最大值为.三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：（1）13＋（﹣7）﹣（﹣9）＋5×（﹣2）；（2）36×（14﹣23）；（3）（﹣12）2＋（﹣14）×16÷42；（4）|﹣3 12|×127÷43÷（﹣3）2.17．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|−|c−b|+|a+b|+|b|．18．阅读下面的文字,回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值.解：令S=5+52+53+⋯+5100①，将等式两边同时乘以5得到: 5S=52+53+54+⋯+5101②，①-①得: 4S=5101−5①S=5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54.【问题】:求2+22+23+⋯+2100的值；四、解答题（本题共4小题，共51分）+cd-m 19（12分）．a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求a+bm的值．20（12分）．求下列各式的值：（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（13分）．某检修小组开车沿公路检修输电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路径依次为(单位：千米)：＋10、＋8、－7、＋12、－15、－9、＋16.（1）问收工时距A地多远；（2）若汽车每千米耗油0.08升，问从A地出发到收工时共耗油多少升.22（14分）．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用400元，运出每吨冷冻食品费用700元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是500元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．参考答案一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．【答案】C【解析】① -247是负分数；正确；①1.5不是整数；正确，是分数；①非负有理数不包括0；错误，0也为有理数； ①整数和分数统称为有理数；正确；①0是最小的有理数；错误，负数也为有理数； ①-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数； ①①①①三项错误． 故选：C ．2．【答案】C【解析】解：﹣23的倒数是﹣32，故选C ．3．【答案】C【解析】 解：7010 000 000 000 =7.01×1012.故答案为：C.4．【答案】C【解析】解：①ab ＞0，①a 、b 同号， ①a+b ＜0， ①a ＜0，b ＜0． 故选C ．5．【答案】B【解析】解：由数轴得：a ＜0＜b ， |a|<|b| ，①b −a >0 ， a +b >0 ， b a <0 ，①正确的是①①①，故答案为：B.6．【答案】B【解析】解：-18-2=-20①，-18+2=-16①，温度范围：-20①至-16①，故答案为：B．7．【答案】C【解析】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：26=64（个）；故答案为：C.8．【答案】B【解析】解：①|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，①a+b≤0，a-b≥0，①a≥b，A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.故答案为：B.9．【答案】A【解析】解：①a=2018×20202019= 2018×（1+2019）2019=20182019+2018，b=2019×20212020= 2019×（1+2020）2020=20192020+2019，c=2020×20212021= 2020×（1+2021）2021=20202021+2020，①b-a= 20192020+2019-( 20182019+2018)=1+ 20192020-20182019=20192020+12019>0c-b= 20202021+2020-( 20192020+2019)= 20202021+2020- 20192020−2019= 20202021+12020>0①a<b<c.故答案为：A.10．【答案】C【解析】解：由题意得：①当0<x<3时，由|x|+3=|x−3|可得：x+3=3−x，解得x=0，舍去；①当 x ≥3 时，由 |x|+3=|x −3| 可得： x +3=x −3 ，该方程无解； ①当 x ≤0 时，由 |x|+3=|x −3| 可得： −x +3=3−x ，方程恒成立； ①综上所述：当 x ≤0 时， |x|+3=|x −3| 成立. 故答案为：C.二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．【答案】5【解析】解：在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度．故答案为5．12．【答案】0【解析】依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，①a+b+c=1+（﹣1）+0=0.故答案为：0.13．【答案】5【解析】解：如图所示：数轴上到原点的距离小于223个长度单位的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故答案为：5．14．【答案】0【解析】解：①a ，b ，c 都不等于0，①有以下情况：①a ，b ，c 都大于0，原式=1+1+1+1=4； ①a ，b ，c 都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；①a ，b ，c ，一负两正，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0， 原式=-1+1+1-1=0；①a ，b ，c ，一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0， 原式=1-1-1+1=0； ①m=4，n=-4， ①m+n=4-4=0. 故答案为：0.15．【答案】8078【解析】解：①a、b、c、d是四个不同的正整数，①四个括号内是各不相同的整数，不妨设(2019−a)<(2019−b)<(2019−c)<(2019−d)，又①(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=8，①这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；①-2,-1,1,4.①(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)= 8076−(a+b+c+d)，①a+b+c+d=8076- [(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)]，①当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)越小，a+b+c+d越大，①当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)=-4-1+1+2=-2时，a+b+c+d取最大值=8076-(-2)=8078.故答案为：8078.三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．【答案】（1）解：原式＝6＋9﹣10＝15﹣10＝5（2）解：原式＝36× 14﹣36×23＝9﹣24＝﹣15（3）解：原式＝14﹣4÷16＝14﹣14＝0（4）解：原式＝72×127×34×19＝12.【解析】1）先算乘法，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，进而根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）由乘法分配律，用36去乘以括号里的每一项，再把所得的积相加即可求解；（3）先算乘方和乘法，再算除法，最后根据有理数的减法法则算出答案；（4）先算乘方及绝对值，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算.17．【答案】解：∵由图可知，a<b<0<c，c−b>0，a+b<0，∴原式=c−(c−b)−(a+b)−b=c−c+b−a−b−b=−a−b【解析】根据有理数a、b、c在数轴上对应的位置可得：a<b<0<c，所以可得c-b＞0，a+b ＜0；再根据绝对值的非负性即可化简代数式。
【3套精选】人教版七年级数学上册第一章有理数单元水平测试(含答案)
人教版七年级数学上第一章有理数单元练习试题（含答案）一．选择题（共11小题）1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a2．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和B．3和C．|﹣3|和﹣D．﹣4和43．当|a|＝﹣a时，则a是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞04．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（）A．15+（﹣3）B．15﹣（﹣3）C．﹣3+15 D．﹣3﹣155．下列命题中，正确的是（）A．若m•n＞0，则m＞0，n＞0 B．若m+n＜0，则m＜0，n＜0C．若m•n＝0，则m＝0且n＝0 D．若m•n＝0，则m＝0或n＝06．（﹣1）2018的相反数是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2018 D．20187．小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为（）A．48 B．48.0 C．47 D．47.98．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1069．下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数；②海拔﹣155m表示比海平面低155m；③负分数不是有理数；④零是最小的数；⑤零是整数，也是正数．A．1个B．2个C．3个D．4个10．若|a|＝3，|b|＝2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．5或1 B．1或﹣1 C．5或﹣5 D．﹣5或﹣1 11．下列语句，正确的个数是（）①若a＞0，b＞0，则ab＞0 ②若a＜0，b＜0，则ab＜0③若a是有理数，则a2＞0 ④若a＞b，则|a|＞|b|A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共9小题）12．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则．13．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为．14．没有最小的负数，但有最小的正数．15．﹣的倒数是．16．如果|a|＝7，|b|＝4，则a+b＝．17．若|a|＝3，|b|＝5且a＞0，则a﹣b＝．18．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示﹣2的点与表示5的点重合，则表示的点与表示的点重合．19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．20．已知|x|＝3，|y|＝7，x＜y，则x+y＝．三．解答题（共4小题）21．计算：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）22．计算：（﹣）×（﹣）÷（﹣2）23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．24．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．参考答案一．选择题（共11小题）1．解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．2．解：A、2和不是倒数关系，故此选项错误；B、3和是倒数关系，故此选项正确；C、|﹣3|＝3，3和﹣不是倒数关系，故此选项错误；D、﹣4和4不是倒数关系，故此选项错误；故选：B．3．解：当|a|＝﹣a时，则a≤0．故选：A．4．解：由题意，可知：15﹣（﹣3），故选：B．5．解：A、若m•n＞0，则m、n同号，可以都是正数也可以都是负数，故本选项错误；B、若m+n＜0，则m、n中绝对值较大的一个一定是负数，不一定都是负数，故本选项错误；C、若m•n＝0，则m＝0或n＝0，故本选项错误；D、若m•n＝0，则m＝0，或n＝0，故本选项正确．故选：D．6．解：（﹣1）2018的相反数是﹣1，故选：A．7．解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选：B．8．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．9．解：①一个数不是正数就是负数或0，错误；②海拔﹣155m表示比海平面低155m，正确；③负分数是有理数，错误；④零不是最小的数，错误；⑤零是整数，不是正数，错误．故选：A．10．解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2；∵a+b＞0，∴a＝3，b＝±2．当a＝3，b＝﹣2时，a﹣b＝5；当a＝3，b＝2时，a﹣b＝1．故a﹣b的值为5或1．故选：A．11．解：①若a＞0，b＞0，则ab＞0，正确；②若a＜0，b＜0，则ab＞0，不正确；③若a是有理数，则a2≥0，不正确；④若a＞b，则|a|不一定大于|b|，不正确，∴正确的只有一个；故选：A．二．填空题（共9小题）12．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，又m的绝对值为2，所以m＝±2，m2＝4，则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．故答案为5．13．解：0.000000102＝1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．14．解：根据有理数的定义，没有最小的负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以没有最小的负数，但有最小的正数说法错误，故答案为：×．15．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵|a|＝7，|b|＝4，∴a＝±7，b＝±4，当a＝7，b＝4时，∴a+b＝11，当a＝7，b＝﹣4时，∴a+b＝3，当a＝﹣7，b＝4时，∴a+b＝﹣3，当a＝﹣7，b＝﹣4时，∴a+b＝﹣11，故答案为：±11或±317．解：∵|a|＝3，|b|＝5，a＞0，∴a＝3，b＝±5，当a＝3，b＝5时，a﹣b＝3﹣5＝﹣2；当a＝3，b＝﹣5时，a﹣b＝3﹣（﹣5）＝8；综上，a﹣b的值为﹣2或8，故答案为：﹣2或8．18．解：5﹣（﹣2）＝7，7÷2＝，5﹣＝，﹣＝，即点在中点右边个单位，故与的重合点在中点左边个单位，表示数字，，故答案为：．19．解：由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；右边盖住的整数数值是1，2，3，4；所以他们的和是﹣4．故答案为：﹣4．20．解：∵|x|＝3，|y|＝7，∴x＝±3，y＝±7，∵x＜y，∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7，∴x+y＝10或4，故答案为10或4．三．解答题（共4小题）21．解：﹣5+（+2）+（﹣1）﹣（﹣）＝（﹣5﹣1）+（2+）＝﹣7+3＝﹣4．22．解：原式＝﹣××＝﹣．23．解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．24．解：原式＝*（﹣3）＝0*（﹣3）＝＝﹣．人教版七年级数学上第一章有理数单元测试（含答案）一、单选题1．下列四个数中，在 到 之间的数是（ ）．A. B. C. D.2．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）A.向南走5千米和向北走3千米B.增产10%和减产4%C.收人3000元和借款5000元D.比海平面高500米和比海平面低100米 3．某班数学平均分为88分，小丽的成绩是91分，小军的成绩是84分，如果小丽的成绩记为+3分，那么小军的成绩记为（ ）A.+84分B.+4分C.-4分D.-7分4．已知：点A 和点B 都在同一数轴上，点A 表示-2，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是（ ）A ．3B ．-7C ．-7或3D ．7或-3 5．-3的相反数是（ ）A ．13- B ．3- C ．3 D ．136．在0，5-，()2--，23-各数中，负数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．在下列各数当中最小的数是（ ）A ．2B ．2-C ．4-D ．08．若a 与b 互为相反数，则 2a b +- 等于（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-9．计算 的结果等于（ ）A.-9B.9C.-3D.3 10．–18的倒数是 A ．–8 B ．8C ．–18D ．1811．计算的结果等于（ ） A.B.2C.-2D. 12．下列各组数中，值相等的是（ ）A ．32与23B ．﹣22与（﹣2）2C ．（﹣3）2与﹣（﹣32）D ．2×32与（2×3）213．今年十一黄金周约有110万游客饱览凤凰美景，游客在游玩期间人均消费840元，凤凰黄金周的旅游收入用科学记数法表示为（ ）（保留三个有效数字）A ．9.24×107元B ．9.24×108元C ．0.924×109元D ．9.24×109元 14．近似数304.25精确到( ).A.十分位B.百分位C.十位D.百位二、填空题15．若规定一种运算：a b ab a b *=+-，则1(2)*-=___________.16．龙港，地处浙江省南部，位于浙江八大水系之一鳌江入海口南岸，东濒东海，西接104国道、沈海高速公路和温福铁路，南依江南平原，北为鳌江，版图面积约172000000平方米，172 000 000平方米用科学记数法表示为_____平方米．17．若47a -与3a 互为相反数，则221a a -+的值为____________18．若a,b 互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；三、解答题19．请计算：（1）131123-2 1.25848⎛⎫⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; （2）()32018112122⎛⎫-+-⨯---- ⎪⎝⎭; （3）11112-342⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭.20．某粮库3 天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20(1)经过这3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)经过这3 天，仓库管理员结算时发现库里还存280 吨粮，那么3 天前仓库里存粮多少吨？(3)如果进出的装卸费都是每吨5 元，那么这3 天要付多少装卸费？21．在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是________；（2）将点C向左平移3个单位得到数m人教新版七年级数学上第一章有理数单元练习卷含答案一．选择题（共8小题）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定3．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣与4．a表示有理数，则下列判断正确的是（）A．﹣a表示负数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．﹣a的绝对值是a5．下列关系一定成立的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若|a|＝b，则a＝bC．若|a|＝﹣b，则a＝b D．若a＝﹣b，则|a|＝|b|6．用四舍五入法按要求对1.06042取近似值，其中错误的是（）A．1.1（精确到0.1）B．1.06（精确到0.01）C．1.061（精确到千分位）D．1.0604（精确到万分位）7．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10108．下列叙述中，不正确的是（）A．0不是正数，也不是负数B．0是整数，也是有理数C．0不是负数，是有理数D．0不是有理数，是整数二．填空题（共8小题）9．在有理数﹣0.2，﹣3，0，3，﹣5，1中，非负整数有．10．﹣的相反数是，绝对值是，倒数是．11．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是．12．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是．13．﹣的倒数是．14．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．15．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，p的绝对值为2，则（a+b）﹣3xy+p＝．16．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量仅为0.00092kg．数字0.00092用科学记数法表示是．三．解答题（共6小题）17．12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15．18．计算：6÷（﹣3）×（）．19．计算：（）×24．20．计算：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+221．已知|x|＝3，（y+1）2＝4，且xy＜0，求x+y的值．22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．2．解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．3．解：A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣，1个，不是互为相反数，故D错误．故选：C．4．解：A、﹣a可以表示负数，0，正数，故A选项说法错误；B、a的相反数是﹣a，故B选项说法正确；C、若a＝0，则a没有倒数，故C选项说法错误；D、若a是负数时，﹣a的绝对值是﹣a，故D选项说法错误；故选：B．5．解：选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数．故选D．6．解：1.06042≈1.1（精确到0.1）；1.06042≈1.06（精确到0.01）；1.06042≈1.060（精确到千分位）；1.06042≈1.0604（精确到万分位）．故选：C．7．解：44亿＝4.4×109．故选：B．8．解：A．0不是正数，也不是负数，正确；B．0是整数，也是有理数，正确；C．0不是负数，是有理数，正确；D．0是有理数，是整数，此说法不正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．10．解：﹣（﹣）＝，|﹣|＝，﹣＝﹣，故答案是：；；﹣．11．解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，∴x＝±5．故答案为：±5．12．解：∵|x|＝2，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3；∵x＞y，∴x＝±2，y＝﹣3．当x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1；当x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5．故x+y的值是﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．13．解：﹣的倒数是﹣2．故答案为：﹣2．14．解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．15．解：根据题意得：a+b＝0，xy＝1，p＝2或﹣2，则原式＝0﹣3±2＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣516．解：0.00092＝9.2×10﹣4，故答案为：9.2×10﹣4．三．解答题（共6小题）17．解：原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8．18．解：6÷（﹣3）×（）＝﹣2×（）＝3．19．解：原式＝×24+×24﹣×24＝3+16﹣18＝19﹣18＝1．20．解：6×﹣（﹣1）2+（﹣2）2+2＝3﹣1+4+2＝8．21．解：根据题意得：x＝±3，y+1＝±2，即y＝1或﹣3，∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣3；x＝﹣3，y＝1，则x+y＝0或﹣2．22．解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4与2之间的数到﹣4和2的距离的和，值为6．故答案为：3；5；﹣5和1．。
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案
七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写 在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第一章有理数。
5．难度系数：中等。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列五个数中，绝对值最小的数为（ ） A ．5-B ． −(−2)C ．0D ． −0.32．下列说法正确的是（ ）A ．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B ．如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15-米C ．如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是下降8℃D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米 3．设x 为有理数，若x x =，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数4．下面说法：①a 的相反数是a -；②符号相反的数互为相反数；③()3.8--的相反数是 3.8-；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．以下数轴画法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．有下列说法，正确的个数是（ ）个①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若a 是正数，则a -是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A ．0B ．1C ．2D ．38．已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0ab->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④9．m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数，则m+n2023−3a 的值为（ ） A ．3B ．7-C ．0D ．202310．下列说法中，正确的个数（ ） ①若11a a=，则0a ≥； ②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =； ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021； ⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c+++++的值为1±． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ．12．若b -的相反数是 2.4-，则b = ．13．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个．14．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d+++的最大值是 ． 15．新定义如下：()3f x x =-， ()2g y y =+ 例如：() 2235f -=--=， ()3325g =+= 根据上述知识， 若()()6f x g x +=， 则x 的值为 ． 16．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________； (2)当a = 时，12a -+有最小值，最小值是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．18．（4分）把下列各数的序号填入相应的大括号内：①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}．19．（6分）七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第5周学规得分(规定：加分为“+”，扣分为“−”)． 日期周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3−4+7−2(1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第4周末学规累加分数为65分，若他在第6周末学规累加分数达到72分，则他第6周的学规得分总计是多少分?20．（6分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为 ，点B 与点D 的距离为 ;(2)点B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ;发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ，n 表示）.21．（8分）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，1.5，-4，1 32-；（2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离是 .22．（10分）已知有A ，B ，C 三个数的“家族”：A ：{－1,3.1，－4,6,2.1}B ：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C ：{2.1，－4.2,8,6}．(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A ，B ，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：_________. (3)有没有同时属于A ，B ，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14． 那么： (1)14×5=______；12019×2020=______；(2)用含有n 的式子表示你发现的规律______； (3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．24．（12分）阅读材料：x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即0x x =-，也可以说x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为12x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离，根据材料的说法，试求： (1)34x +=；(2)若x 为有理数，代数式32x -+有没有最大值？如果有，求出这个最大值及此时x 的值是多少？如果没有，请说明理由；(3)若x 为有理数，则13x x -+-有最______值（填“大”或“小”），其值为________．25．（12分）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的美好点．例如：如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2，那么点D 就不是【A ，B 】的美好点，但点D 是【B ，A 】的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2(1)点E ，F ，G 表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M ，N 】美好点的是 ; 写出【N ，M 】美好点H 所表示的数是 .(2)现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点？参考答案第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列五个数中，绝对值最小的数为（ ） A ．5-B ． −(−2)C ．0D ． −0.3【答案】C【分析】先求出每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较和绝对值，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．【详解】解：55-= ()22--= 00= 0.30.3-= ∵00.325<<< ∴绝对值最小的是0． 故选：C ．2．下列说法正确的是（ ）A ．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量B ．如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15-米C ．如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是下降8℃D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米 【答案】D【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A 不符合题意； 如果气球上升25米记作25+米，那么15-米的意义就是下降15米；故B 不符合题意； 如果气温下降6℃，记为6-℃，那么8+℃的意义就是上升8℃；故C 不符合题意；若将高1米设为标准0，高1.20米记作0.20+米，那么0.05-米所表示的高是0.95米，正确，故D 符合题意； 故选D3．设x 为有理数，若x x =，则（ ） A ．x 为正数 B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数【答案】D【分析】本题考查绝对值的性质，根据(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩直接判断即可得到答案；【详解】解：∵x x = ∴x 是非负数 故选：D ．4．下面说法：①a 的相反数是a -；②符号相反的数互为相反数；③()3.8--的相反数是 3.8-；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．根据相反数的定义一一进行分析即可得出答案．【详解】解：①a 的相反数是a -，说法正确；②只有符号不同的两个数互为相反数，说法错误；③()3.8--的相反数是 3.8-，说法正确；④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，说法正确；⑤正数与负数不一定互为相反数，如2和1-，说法错误；故正确的有3个． 故选：D ．5．以下数轴画法正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可．【详解】解：A ．没有正方向，错误，不符合题意； B ．单位长度不相等，错误，不符合题意；C ．有正方向，原点，单位长度相等，正确，符合题意；D ．选项没有原点，错误，不符合题意． 故选：C ．6．有理数−|−2|、−22023−(−1)、0、−(−2)2中负数个数（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】本题考查了负数的概念，含乘方的有理数化简与化简绝对值，负数就是小于0的数，带负号的数不一定负数．熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关性质化简各项，再利用负数的概念进行判断即可． 【详解】解： −|−2|=−2，是负数； −22023是负数；()1--=1，不是负数；0不是负数；−(−2)2=−4，是负数； 综上：有3个负数 故选：B ．7．有下列说法，正确的个数是（ ）个①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若a 是正数，则a -是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得．【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数10-<，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若a 是正数，则a -是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误；⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B ．8．已知a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①0a b <<，②||||a b <，③0ab->，④b a a b -<+，正确的是（ ）A ．②③B ．①②C ．①③D ．①④【答案】C【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键．【详解】解：a,b 在数轴上的位置如图所示：0a b ∴<<故①0a b <<正确 a b > ②错误；由①②可得0ab->，③正确； 0,0a b b a +<->∴b a a b ->+ ④错误；综上所述，正确的有①③ 故选：C ．9．m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数，则m+n2023−3a 的值为（ ） A ．3 B ．7- C ．0 D ．2023【答案】A【分析】本题考查相反数的性质，负整数．根据相反数、负整数的性质求出相关数据，再通过计算即可求解． 【详解】∵m 和n 互为相反数，a 是最大的负整数 ∴0m n += 1a =-∴m+n2023−3a =02023−3×(−1)=3． 故选：A ．10．下列说法中，正确的个数（ ） ①若11a a=，则0a ≥； ②若a b >，则有()()a b a b +-是正数；③,,A B C 三点在数轴上对应的数分别是2-、6、x ，若相邻两点的距离相等，则2x =； ④若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则该代数式的值为2021； ⑤0,0a b c abc ++=<，则b c a c a ba b c +++++的值为1±．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】本题考查有绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解答本题的关键是对于错误的结论，要说明理由或者举出反例. 【详解】若11a a=，则a >0， 故①错误， 不合题意； 若a b >则0a b >>或0a b a >>>-或0a b a ->>>或0b a >> 当0a b >>时， 则有()()0a b a b +->是是正数当0a b a >>>-时， 则有()()0a b a b +->是正数 当0a b a ->>>时， 则有()()0a b a b +->是正数 当0b a >>时， 则有()()0a b a b +->是是正数由上可得， ()()0a b a b +->是正数， 故②正确，符合题意；A B C 、、三点在数轴上对应的数分别是-2、6、x ，若相邻两点的距离相等，则x =2或10-或14，故③错误，不合题意；若代数式29312011x x x +-+-+的值与x 无关，则29312011293120112019x x x x x x +-+-+=+-+-+= 故④错误，不合题意；0,0a b c abc ++=<∴a b c 、、中一定是一负两正 b c a +=- ,a c b a b c +=-+=- 不妨设0,0,0a b c >>< b c a c a ba b c+++∴++ b c a c a b a b c +++=++- a b c a b c---=++- 111=--+1=-，故⑤错误，不合题意；故选： A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．化简337⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．【答案】337-/247-【分析】本题主要考查了多重符号化简，熟练掌握相反数定义，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”进行求解即可．【详解】解：333377⎡⎤⎛⎫---=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故答案为：337-．12．若b -的相反数是 2.4-，则b = ．【答案】 2.4-【分析】根据相反数的性质解答即可．本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键．【详解】解：根据题意，得()2.40b -+-=解得 2.4b =-．故答案为： 2.4-．13．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个．【答案】9【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可．【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有−6，−5，−4，−3，−2，1，2，3，4共9个故答案为：9．14．有理数a ，b ，c ，d 使||1abcd abcd =-，则a b c d a b c d +++的最大值是 ． 【答案】2【分析】根据绝对值的运用判断出有理数a ，b ，c ，d 中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】解：||1abcd abcd=- ∴有理数a ，b ，c ，d 中负数为奇数个．①若有理数a ，b ，c ，d 有一个负三个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=； ②若有理数a ，b ，c ，d 有三个负一个正 则||||||||2a b c d a b c d+++=-； 所以||||||||a b c d a b c d +++的最大值是2． 故答案为：2．15．新定义如下：()3f x x =- ()2g y y =+； 例如：() 2235f -=--= ()3325g =+=；根据上述知识， 若()()6f x g x +=， 则x 的值为 ． 【答案】72或52-【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，化简绝对值，绝对值方程，正确理解新定义是解题的关键．根据()()6f x g x +=得出含绝对值的方程，解方程可得答案． 【详解】解：由题可得：326x x -++=当3x ≥时326x x -++=，解得72x =； 当23x -<<时326x x -++=，方程无解；当2x ≤-时326x x ---=，解得52x =-； 故答案为：72或52-． 16．已知x 是非负数，且非负数中最小的数是0．(1)已知210a b -+-=，则a b +的值是_________；(2)当a =________时，12a -+有最小值，最小值是______．【答案】(1)3(2)1，2【分析】本题考查绝对值；（1）有绝对值的非负性可以得出000+=，代入即可求出答案．（2）根据绝对值的非负性解题即可．【详解】（1）∵2010a b -≥-≥， 210a b -+-= ∴2010a b -=-=，∴21a b ==，∴3a b +=故答案为：3；（2）∵10a -≥∴当10a -=时，10a -=最小，此时12a -+有最小值∴当1a =时12a -+有最小值，最小值是2故答案为：1，2．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）已知a ，b 是有理数，且满足|1||2|0a b -+-=，求a 与b 的值．【答案】1a = 2b =【分析】本题考查了绝对值非负的性质．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值．【详解】解：|1||2|0a b -+-=10a ∴-= 20b -=1a ∴= 2b =故答案为：1a = 2b =．18．（4分）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①13- ②0.2 ③227 ④20%- ⑤3-- ⑥()0.75-+ ⑦0 ⑧34- ⑨π2 ⑩()35-- 正有理数集合：{_______________…}；非负数集合：{_______________…}；非正整数集合：{_______________…}；分数集合：{_______________…}．【答案】②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧【分析】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】由33--=- ()0.750.75-+=- 3344-= ()3535--= 正有理数集合：{②③⑧⑩…}；非负数集合：{②③⑦⑧⑨⑩…}；非正整数集合：{⑤⑦…}；分数集合：{①②③④⑥⑧…}故答案为：②③⑧⑩ ②③⑦⑧⑨⑩ ⑤⑦ ①②③④⑥⑧19．（6分）七年级某班级为了促进同学养成良好的学习习惯，每天都对同学进行学规管理记分．如下是小李同学第5周学规得分(规定：加分为“+”，扣分为“−”)． 日期 周一 周二 周三 周四 周五学规得分 +5+3 −4 +7 −2 (1)第5周小李学规得分总计是多少?(2)根据班规，一学期里班级还会将同学每周的学规得分进行累加．已知小李同学第4周末学规累加分数为65分，若他在第6周末学规累加分数达到72分，则他第6周的学规得分总计是多少分?【答案】(1)9分(2)-2分【分析】（1）将表格中的得分求和即可；（2）第4周末学规累加分数和第5周学规得分相加，得到第5周末学规累加分数，用第6周末学规累加分数减去第5周末学规累加分数，即为第6周的学规得分．【详解】（1）解：∵+5+3−4+7−2=9∵第5周小李学规得分总计是9分；（2）解：∵第4周末学规累加分数为65分，第5周学规得分总计是9分∵第5周末学规累加分数为：65+9=74∵72-74=-2∵第6周的学规得分总计是-2分．20．（6分）如图所示，观察数轴，请回答：(1)点C 与点D 的距离为 ，点B 与点D 的距离为 ；(2)点B 与点E 的距离为 ，点A 与点C 的距离为 ；发现：在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN = （用m ，n 表示）【答案】(1)3，2(2)4，7 m n -【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．（1）直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可．（2）根据数轴上两点间的距离进行计算，再进行规律总结，即可得到答案．【详解】（1）解：点C 与点D 的距离为303-=点B 与点D 的距离为0(2)2--=故答案为：3，2；（2）解：点B 与点E 的距离为2(2)4--=，点A 与点C 的距离为3(4)7--=在数轴上，如果点M 与点N 分别表示数m ，n ，则他们之间的距离可表示为MN m n =-故答案为：4，7 m n -．21．（8分）（1）画数轴并在数轴上表示下列各数：0，3，1.5，-4，1 32-； （2）按从小到大的顺序用“<”号把（1）中的这些数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是 ，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离是 ．【答案】（1）见解析；（2）3401 1.532-<-<<<<；（3）2，3 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）先在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答；（3）根据数轴上两点间距离公式进行计算，即可解答．【详解】解：（1）如图：（2）由（1）可得：3401 1.532-<-<<<<； （3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离312=-=，数轴上A 点表示的数为1.5，B 点表示的数为32-，则点A ，B 两点之间的距离31.5 1.5 1.532⎛⎫=--=+= ⎪⎝⎭故答案为：2；3．22．（10分）已知有A ，B ，C 三个数的“家族”：A ：{－1,3.1，－4,6,2.1}B ：14.2,2.1,1,10,8⎧⎫---⎨⎬⎩⎭ C ：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．(2)把A ，B ，C 三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.(3)有没有同时属于A ，B ，C 三个数的“家族”的数？若有，请指出．【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，18-;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得.【详解】解：(1)如图所示．(2)－1，－4，－4.21 8 -(3)有，是2.1.故答案为(2)－1，－4，－4;218-;(3)有，是2.1.23．（10分）阅读下面的文字，完成后面的问题：我们知道：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14．那么：(1)14×5=______；12019×2020=______；(2)用含有n的式子表示你发现的规律______；(3)求式子11×2+12×3+13×4+⋯+12019×2020的值．【答案】（1）14−15（2）12019−12020（3）20192020．【分析】（1）根据阅读部分的提示规律直接进行计算即可；（2）根据阅读部分的提示规律用含n的代数式表示即可；（3）根据得到的规律把原式化为：11−12+12−13+13−14+⋯+12019−12020，再计算即可；（4）先利用非负数的性质求解x，y，再代入代入式结合规律进行计算即可。
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有理数单元检测第1套
一、境空题（每空2分，共28分） 1、31-
的倒数是____；3
2
1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、计算：._____59____;2
1
23=--=+-
4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
6、某旅游景点11月5日的最低气温为
2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.
C 7、计算：.______)1()1(101100
=-+-
8、平方得4
1
2
的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95
=
10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分）
11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、51 D 、5
1
- 12、在–2，+3.5，0，32
-
，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是……………………………………………（ ）
A 、)5(0-⨯
B 、)10()5.0(4-⨯⨯
C 、)2()5.1(-⨯
D 、)3
2()51
()2(-⨯-⨯-
14、下列各组数中，相等的是………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3）
C 、432与16
9 D 、2
)4(-与–16
15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ）
A 、90分
B 、75分
C 、91分
D 、81分
16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为……………………………………………（ ）
A 、
121 B 、32
1
C 、641
D 、1281 17、不超过3
)2
3(-的最大整数是………………………………………（ ）
A 、–4
B –3
C 、3
D 、4
18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价…………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，2
1
2
，－l.5，
6.
20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？ 21、（8分）比较下列各对数的大小． （1）54-与4
3
- （2）54+-与54+-
（3）2
5与52 （4）2
32⨯与2
)32(⨯ 22、（8分）计算．
（1）15783--+- （2）)6
1
41(21--
（3）)4(2)3(623-⨯+-⨯- （4）6
1)3161(1⨯-÷ 23、（12分）计算． （l ）51)2(42
3
⨯
-÷- （2）75.04.34
3
53.075.053.1⨯-⨯+⨯- (3)[]
2)4(231)5.01(-+⨯÷-- （4）)4
11()2(32)53()5(23-⨯-÷+-⨯-
24、（4分）已知水结成冰的温度是
0C ，酒精冻结的温度是–117℃。
现有一杯酒精的温度为12℃，放在一个制冷装置里、每分钟温度可降低1.6℃，
要使这杯酒精冻结，需要几分钟？（精确到0．1分钟） 25、（4分）某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？
26、观察数表. 根据其中的规律，在数表中的方框内填入适当的数.
参考答案:。