2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案)
DA上海市中考真题
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． C ； 2．B ； 3．B; 4．D; 5．D; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a ; 8．12-x ； 9．()a a b -； 10．23x >；11．3=x ； 12．12； 13．21y x =+； 14．21；15．)(21b a +； 16．3； 17．10040y x =-； 18. 1或5.三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式)13(223243-+--+=3=．20．解：(方法一)设y x x=-1，则原方程化为关于y 的整式方程为022=--y y ，解得 21 =y ，12 -=y ．当2=y 时，21=-x x，解得2=x ． 当1-=y 时，11-=-x x ，解得21=x ．经检验， 2=x 、21=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．(方法二) 去分母，得0)1()22)(1(2=-----x x x x x ，化简得 02522=+-x x ，解得 21=x ，212=x ．经检验， 21=x ，212=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．21．解：(1) 过圆心O 作AB OH ⊥，垂足为H ．根据题意，可知BC AB ⊥，BC NS ⊥，∴NS AB //．∴︒=∠=∠4.67AON BAO ．在Rt △AHO 中，121312134.67sin sin =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO OH ．设NS 交BC 于点G ，∵NS AB //，AB GB ⊥，AB OH ⊥，∴12==HO BG ．∵BC NS ⊥，NS 过圆心O ，∴242==BG BC ．∴所求弦BC 的长为24米． (2) 由(1)知，在Rt △AHO 中，数学（答案）2010 第2页（共4页）5135134.67cos cos =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO AH ． ∵14=AB ，∴9=HB ．联结OB ，在Rt △BHO 中，159122222=+=+=HB OH OB ， ∴所求圆O 的半径长为15米．22．解：(1) 60．(2) 25.125.23145.13225.21301=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(瓶)，即A 出口的被调查游客在园区内人均购买了2瓶饮料． (3) 设B 出口的被调查游客人数为x 万． 根据题意，得49)2(23=++x x ， 解得 9=x ．答：B 出口的被调查游客人数为9万．23．(1) 图略（有作图痕迹，且正确）．证明：∵AE 为BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠． 又∵BC AD //，∴AEB DAE ∠=∠．∴AEB BAE ∠=∠．∴BE AB =． ∵AB AD =，∴BE AD =．∵BE AD //，∴四边形ABED 是平行四边形． ∵AB AD =，∴四边形ABED 是菱形．(2)证明：由(1) 知，四边形ABED 是菱形，∴AB DE //，BE DE =． ∴︒=∠=∠60ABC DEC ．(方法一)设线段EC 中点为F ，联结DF ，则FC EF =． ∵BE EC 2=，BE DE =．∴FC EF DE ==． ∵︒=∠60DEF ，∴△DEF 为等边三角形．∴︒=∠=∠60EFD EDF ，FC EF DF ==．∴FCD FDC ∠=∠．∴FDC FCD FDC DFE ∠=∠+∠=∠2．∴︒=∠30FDC ．∴︒=∠+∠=∠90FDC EDF EDC ，即DC DE ⊥．(方法二)作EC DH ⊥，垂足为H ，则︒=∠30EDH ．∴在Rt △DEH 中，ED EH 21=，ED DH 23=． ∵BE DE =，BE EC 2=，∴ED HC 23=．在Rt △DCH 中，3tan ==∠DHHCCDH ．∴︒=∠60CDH ．∴︒=∠+∠=∠90EDH CDH EDC ，即DC DE ⊥．24．解：(1) 由抛物线c bx x y ++-=2过点)0,4(A 、)3,1(B ，得⎩⎨⎧++-=++-=,13,4160c b c b解得⎩⎨⎧==.0,4c b ∴该抛物线的表达式为x x y 42+-=．∴该抛物线的对称轴为直线2=x ， 顶点坐标为)4,2(．(2)联结PE ，交直线l 于点G ．∵点P 关于直线l 的对称点为E ，∴⊥PE 直线l ，EG PG =． ∴//PE x 轴．∴点G 的坐标为),2(n ．设点E 的坐标为),(n x ，∵点),(n m P 在第四象限，∴0>m ，0<n ．∴x m -=-22，得m x -=4． ∴点E 的坐标为),4(n m -．∵点E 关于y 轴的对称点为F ，∴点F 的坐标为),4(n m -． ∴4=PF ．∵四边形OAPF 的面积为20，且OA PF //，得5-=n ．∵),(n m P 是该抛物线上的点，∴m m n 42+-=．∴0542=--m m ． 得51 =m ，12 -=m (舍去)． ∴5=m ，5-=n ．)25．解：(1) 当︒=∠30B 时，易得△ADE 是等边三角形．∴︒=∠=∠120BDP AEP ，︒=∠30DPB ．∴DP BD =． ∵△AEP 与△BDP 相似，∴1==AE EP ．在Rt △ECP 中，21=CE ．(2) 在Rt △ABC 中，∵BC BD =，3=AC ，∴222)1(3+=+BC BC ，得4=BC ． ∴5=AB ．(方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ．得54=DH ，53=AH ．∴52=EH ．∴21tan =∠HDE ．又∵BP DH //，∴BPD HDE ∠=∠．∴21tan =∠BPD ． (1分)(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．得BPD CBH ∠=∠，AH AB =． ∴2=CH ．又∵4=BC ，∴21tan tan =∠=∠CBH BPD ．(3) (方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ，易得DH HE 31=．在Rt △ADH 中，222AH DH AD +=，即222)311(1DH DH -+=，得53=DH ．又由于AC AH BC DH =，即xBC +=15453，得433xBC +=． ∴455xAB +=．∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．数学（答案）2010 第4页（共4页）易得AH AB =，CH BC 3=，CH x AB ++=1． 在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=， 即222)1()3()1(x CH CH x ++=++，得41xCH +=． ∴433x BC +=，455xAB +=． ∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．。
2010年上海市初中毕业统一学业考试
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列实数中，是无理数的为(A) 14.3； (B)31； (C) 3； (D) 9．2．在平面直角坐标系中，反比例函数)0(<=k xky 图像的两支分别在(A) 第一、三象限； (B) 第二、四象限；(C) 第一、二象限； (D) 第三、四象限． 3．已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是(A) 该方程有两个相等的实数根； (B) 该方程有两个不相等的实数根； (C) 该方程无实数根； (D) 该方程根的情况不确定．4．某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C ︒），这组数据 的中位数和众数分别是(A) 22C ︒，26C ︒； (B) 22C ︒，20C ︒； (C) 21C ︒，26C ︒； (D) 21C ︒，20C ︒． 5．下列命题中，是真命题的为(A) 锐角三角形都相似； (B) 直角三角形都相似； (C) 等腰三角形都相似； (D) 等边三角形都相似．6．已知圆1O 、圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为3．若圆2O 上的点A 满足31=AO ，则圆1O 与圆2O 的位置关系是(A) 相交或相切； (B) 相切或相离； (C) 相交或内含； (D) 相切或内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：3a ÷=2a ▲ ． 8．计算：=-+)1)(1(x x ▲ ． 9．分解因式：=-ab a 2 ▲ ．10．不等式023>-x 的解集是 ▲ ．11．方程x x =+6的根是 ▲ ．12．已知函数11)(2+=x x f ，那么=-)1(f ▲ ．13．将直线42-=x y 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 ▲ ．14．若将分别写有“生活”、“城市”的2更美好”中(1张卡片)，则其中的文字恰好 组成“城市让生活更美好”的概率是 ▲ ．15．如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．设向量a AD =，b AB =，则向量=AO ▲ （结果用a 、b 表示）． 16．如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足ABC ACD ∠=∠，若2=AC ，1=AD ，则=DB ▲ ．17．一辆汽车在行驶过程中，路程y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系如图3所示．当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为x y 60=，那么当1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为 ▲ ．18．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，2=DE ，1=EC (如图4所示)．把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的 点F 处，则F 、C 两点的距离为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：134)21()13(271231++--+-．20．（本题满分10分） 解方程：01221=----xx x x ．21．(本题满分10分，每小题满分各5分)机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图5 所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西︒4.67方向行走13米 至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行 走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上． (1) 求弦BC 的长； (2) 求圆O 的半径长．南图5BCADE图4CA图2D 图1小时) 图3(本题参考数据：13124.67sin =︒，1354.67cos =︒，5124.67tan =︒)22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6．(1) 在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客 人数的 ▲ %；(2) 试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？(3) 已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示．若C 出口 的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？ 23．（本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分） 已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB = (如图7所示)．BAD ∠的平分线AE 交BC于点E ，联结DE ．(1) 在图7中，用尺规作BAD ∠的平分线AE (保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED 是菱形； (2) 若︒=∠60ABC ，BE EC 2=，求证：DC ED ⊥．24．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知平面直角坐标系xOy (图8)，抛物线c bx x y ++-=2过点)0,4(A 、)3,1(B ．(1) 求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；(2) 记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点),(n m P 在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值．ABCD图7图6表一25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、 (3)小题满分各5分）如图9，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ．半径长为1的圆A 与边AB 交于点D 、与边AC 交于点E ，联结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P ．(1) 当︒=∠30B 时，联结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； (2) 若2=CE ，BC BD =，求BPD ∠的正切值； (3) 若31tan =∠BPD ，设x CE =，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数解析式．图9图10(备用)图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． C ； 2．B ； 3．B; 4．D; 5．D; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．a ; 8．12-x ； 9．()a a b -； 10．23x >；11．3=x ； 12．12； 13．21y x =+； 14．21；15．)(21a +； 16．3； 17．10040y x =-； 18. 1或5. 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式)13(223243-+--+=3=．20．解：(方法一)设y x x=-1，则原方程化为关于y 的整式方程为022=--y y ， 解得 21 =y ，12 -=y ．当2=y 时，21=-x x，解得2=x ．当1-=y 时，11-=-x x ，解得21=x ．经检验， 2=x 、21=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．(方法二) 去分母，得0)1()22)(1(2=-----x x x x x ，化简得 02522=+-x x ，解得 21=x ，212=x ． 经检验， 21=x ，212=x 都是原方程的根，所以，原方程的根是21=x ，212=x ．21．解：(1) 过圆心O 作AB OH ⊥，垂足为H ．根据题意，可知BC AB ⊥，BC NS ⊥，∴NS AB //．∴︒=∠=∠4.67AON BAO ．在Rt △AHO 中，121312134.67sin sin =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO OH ．设NS 交BC 于点G ，∵NS AB //，AB GB ⊥，AB OH ⊥，∴12==HO BG ．∵BC NS ⊥，NS 过圆心O ，∴242==BG BC ．∴所求弦BC 的长为24米． (2) 由(1)知，在Rt △AHO 中，5135134.67cos cos =⨯=︒⋅=∠⋅=AO BAO AO AH ． ∵14=AB ，∴9=HB ．联结OB ，在Rt △BHO 中，159122222=+=+=HB OH OB ， ∴所求圆O 的半径长为15米．22．解：(1) 60．(2)25.125.23145.13225.21301=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯(瓶)，即A 出口的被调查游客在园区内人均购买了2瓶饮料． (3) 设B 出口的被调查游客人数为x 万． 根据题意，得49)2(23=++x x ， 解得 9=x ．答：B 出口的被调查游客人数为9万．23．(1) 图略（有作图痕迹，且正确）．证明：∵AE 为BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠． 又∵BC AD //，∴AEB DAE ∠=∠．∴AEB BAE ∠=∠．∴BE AB =． ∵AB AD =，∴BE AD =．∵BE AD //，∴四边形ABED 是平行四边形． ∵AB AD =，∴四边形ABED 是菱形．(2)证明：由(1) 知，四边形ABED 是菱形，∴AB DE //，BE DE =． ∴︒=∠=∠60ABC DEC ．(方法一)设线段EC 中点为F ，联结DF ，则FC EF =． ∵BE EC 2=，BE DE =．∴FC EF DE ==． ∵︒=∠60DEF ，∴△DEF 为等边三角形．∴︒=∠=∠60EFD EDF ，FC EF DF ==．∴FCD FDC ∠=∠．∴FDC FCD FDC DFE ∠=∠+∠=∠2．∴︒=∠30FDC ．∴︒=∠+∠=∠90FDC EDF EDC ，即DC DE ⊥．(方法二)作EC DH ⊥，垂足为H ，则︒=∠30EDH ．∴在Rt △DEH 中，ED EH 21=，ED DH 23=．∵BE DE =，BE EC 2=，∴ED HC 23=．在Rt △DCH 中，3tan ==∠DHHCCDH ．∴︒=∠60CDH ．∴︒=∠+∠=∠90EDH CDH EDC ，即DC DE ⊥．24．解：(1) 由抛物线c bx x y ++-=2过点)0,4(A 、)3,1(B ，得⎩⎨⎧++-=++-=,13,4160c b c b解得⎩⎨⎧==.0,4c b ∴该抛物线的表达式为x x y 42+-=．∴该抛物线的对称轴为直线2=x ， 顶点坐标为)4,2(．(2)联结PE ，交直线l 于点G ．∵点P 关于直线l 的对称点为E ，∴⊥PE 直线l ，EG PG =． ∴//PE x 轴．∴点G 的坐标为),2(n ．设点E 的坐标为),(n x ，∵点),(n m P 在第四象限，∴0>m ，0<n ．∴x m -=-22，得m x -=4． ∴点E 的坐标为),4(n m -．∵点E 关于y 轴的对称点为F ，∴点F 的坐标为),4(n m -． ∴4=PF ．∵四边形OAPF 的面积为20，且OA PF //，得5-=n ．∵),(n m P 是该抛物线上的点，∴m m n 42+-=．∴0542=--m m ． 得51 =m ，12 -=m (舍去)． ∴5=m ，5-=n ．)25．解：(1) 当︒=∠30B 时，易得△ADE 是等边三角形．∴︒=∠=∠120BDP AEP ，︒=∠30DPB ．∴DP BD =． ∵△AEP 与△BDP 相似，∴1==AE EP ．在Rt △ECP 中，21=CE ． (2) 在Rt △ABC 中，∵BC BD =，3=AC ， ∴222)1(3+=+BC BC ，得4=BC ． ∴5=AB ．(方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ．得54=DH ，53=AH ．∴52=EH ．∴21tan =∠HDE ．又∵BP DH //，∴BPD HDE ∠=∠．∴21tan =∠BPD ． (1分)(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．得BPD CBH ∠=∠，AH AB =． ∴2=CH ．又∵4=BC ，∴21tan tan =∠=∠CBH BPD ．(3) (方法一) 过点D 作BP DH //，交线段AC 于点H ，易得DH HE 31=．在Rt △ADH 中，222AH DH AD +=，即222)311(1DH DH -+=，得53=DH ．又由于AC AH BC DH =，即x BC +=15453，得433xBC +=． ∴455xAB +=．∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．(方法二) 过点B 作DP BH //，交线段AC 延长线于点H ．易得AH AB =，CH BC 3=，CH x AB ++=1． 在Rt △ABC 中，222AC BC AB +=， 即222)1()3()1(x CH CH x ++=++，得41xCH +=． ∴433x BC +=，455xAB +=． ∴x xx AC BC AB y +++++=++=1433455，所求的函数解析式为33+=x y ．。
2010年上海市青浦区中考数学二模卷及答案(无水印)
2010年青浦区初中学业模拟考试数 学 试 卷 Q.2010.4（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ） （A ）532x x x =+； （B ）532x x x =⋅；（C ）xy y x 532=+；（D ）()222y x y x +=+．2．与3是同类二次根式的是……………………………………………………………（ ） （A ）6；（B ）9；（C ）12；（D ）18．3．在样本方差的计算式()()()[]252221210101051-++-+-=x x x s 中，数字5和10分别表示样本的………………………………………………………………………………（ ） （A ）容量，方差； （B ）平均数，众数； （C ）标准差，平均数； （D ）容量，平均数．4．边长为2的正六边形的边心距为………………………………………………………（ ） （A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）23．5．下列命题中真命题是……………………………………………………………………（ ） （A ）有一组邻边相等的四边形是菱形； （B ）四条边都相等的四边形是菱形； （C ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形．6．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（ ） （A ）①⑤； （B ）②⑤； （C ）③⑤； （D ）②④．① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 二、填空题： （本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：()=-22π ．8．不等式137≥-x 的解集是 ． 9．函数1+=x x y 的定义域是 ．10．方程x x =+2的解是 ． 11．因式分解：__________________223=-+a a a ．12．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么实数k 的取值范围是 ． 13．直角坐标平面内，直线323-=x y 一定不经过第____________象限． 14．从1、2、3、4、5、6这六个数中任意取出一个数，取到的数能够被2整除的概率是 ． 15．某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度=i ． 16．如右图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，D E ∥BC ，且31=AB AD ，若=，=， 用、表示，则= ．17．在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△ACD 的周长为20cm ，则△AOE 的周长为 cm ． 18．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上，点C 落在点'C ，则∠'BCC = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分）19．先化简，再求值：121)1(12222+--++÷-+a a a a a a ，其中2=a ．20．解方程组：⎩⎨⎧=+=-1222xy x y x21．某中学举行了一次“世博”知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分都是正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面局部尚未完成的频率分布表和频率分布直方图解答下列问题： （1）频率分布表中的a =__________，b =__________； （2）补全频率分布直方图；（3）在该问题的样本中,样本中位数落在_____________组内；（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校参加这次竞赛成绩优秀的约有______人．频率分布表：EDBA⑴⑵ 频率分布直方图： 0.200.3222．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，联结DE、AE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．（1）求证：△AB E≌△DFA；（2）如果AB=6，EC∶BE=1∶4，求线段DE的长．23．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、DC边的中点，AB=4，∠B=60．（1）求点E到BC边的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN//AB交线段AD于点N，联结PN．探究：当点P在线段EF上运动时，△PMN的面积是否发生变化？若不变，请求出△PMN的面积；若变化，请说明理由．24．如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A(3，3) B(6，m)与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A DNPE FMB CD AB CEF25．如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA 为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，41BC 长为半径的⊙C 相切？如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由．COD BA青浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷答案Q.2010.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．（B ）；2．（C ）；3．（D ）；4．（C ）；5．（B ）；6．（B ）． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2-π；8．2≤x ；9．1->x ；10．2=x ；11．)1)(2(-+a a a ；12．1<k 且0≠k ； 13．二；14．21；15．4.2:1；16．-3；17．10；18． 65或25． 三、解答题：（本大题共7题，满分48分，第19-22题每题10分，第23-24题每题12分，第25题14分） 19．解：原式2)1()1)(1(111)1(2--+++⋅-+=a a a a a a ……………………………………（4分） 1112-++-=a a a ……………………………………………………………（2分） 13-+=a a …………………………………………………………………（1分） 当 2=a 时，原式1232-+=……………………………………………………（1分）)12)(12()12)(32(+-++=………………………………………（1分）245+= …………………………………………………（1分）20． 解：由 ① 得 2+=y x ③ ………………………………………………………（1分） 把③代入② 得12)2()2(2=+++y y y ………………………………………………（1分） 即0432=-+y y …………………………………………………………………………（2分） 解得 41-=y ，12=y ……………………………………………………………………（2分） 将41-=y 代入③得21-=x ………………………………………………………………（1分） 将12=y 代入③得32=x …………………………………………………………………（1分） 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=4211y x ，⎩⎨⎧==1322y x …………………………………………（2分）21．解：（1）a = 8 ，b = 0.24 ； ………………………………………………………………（4分） （2）补全频率分布直方图（略）；……………………………………………………………（2分） （3）样本中位数落在 80.5—90.5 （或第四）组内；……………………………………（2分）（4）该校参加这次竞赛成绩优秀的约有 216 人．…………………………………………（2分） 22．证明：（1）由矩形ABCD ，得∠B =∠C=90，CD=AB ，AD=BC ，AD ∥BC …（1分） 由△DEC 沿线段DE 翻折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处，得△DFE ≌△DCE …（1分） ∴DF = DC ，∠DFE =∠C=90 ∴DF = AB ，∠AFD=90 ∴∠AFD=∠B ，…………（2分） 由AD ∥BC 得∠DAF=∠AEB ， ………………………………………………………… （1分） ∴△AB E ≌△DFA. …………………………………………………………………………（1分） （2）由EC :BE=1:4，设CE=x ，BE=x 4，则AD=BC=x 5由△AB E ≌△DFA.得AF=BE=x 4 ………………………………………………………… （1分） Rt △ADF 中，由勾股定理可得DF=x 3 ……………………………………………………（1分） 又DF=CD=AB=6∴2=x …………………………………………………………………（1分） 在Rt △DCE 中，DE=102622222=+=+DC EC ………………………………（1分） 23．解:（1）过E 作EG ⊥BC ，垂足为G ，由AB=4，E 为AB 的中点，得BE=2 ……（1分） Rt △EBG 中， EBEG B =∠sin ，360sin 2sin =∠=∠⋅=B EG EG ……………… （2分） （2）不变 ………………………………………………………………………………… （1分） 解法（一）：在梯形ABCD 中，由AD ∥BC ，MN ∥AB ，得MN=AB=4 ………………（1分） 过点P 作PH ⊥MN ，垂足为H ……………………………………………………………（1分） 由MN ∥AB 得∠NMC =∠B =60 所以∠PMH =30 ……………………………… （1分） 由E 、F 是AB 、DC 边的中点 得EF ∥BC ，由EG ⊥BC ，PM ⊥BC ，得EG ∥PM∴PM = EG=3 ……………………………………………………………………………（1分） 在Rt △PMH 中，PMPH PMH =∠sin ，所以PH=PM 2330sin =⋅…………………（2分）∴32342121=⨯⨯=⋅=∆MN PH S PMN …………………………………………… （2分） 解法（二）：延长MP 交AD 于点H ，只要求出NH 的长即可，评分标准可参考解法一.24．解：（1）由直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA 为：x y =， 双曲线为：x y 9=，点B(6，m)代入x y 9= 得 23=m ，点B(6，23) ， ……………（1分） 设直线BC 的解析式为 b x y +=，由直线BC 经过点B ，将6=x ，23=y 代入b x y +=得 29-=b …………………………………………… （1分） 所以，直线BC 的解析式为29-=x y ………………………………………………… （1分）(1)由直线29-=x y 得点C(0，29-)，设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为292-+=bx ax y 将A 、B 两点的坐标代入292-+=bx ax y ，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=-+232963632939b a b a ………………… （1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=421b a ……………………………………………………………………………（1分）所以，抛物线的解析式为294212-+-=x x y ……………………………………………（1分）（3）存在把294212-+-=x x y 配方得27)4(212+--=x y ， 所以得点D(4，27)，对称轴为直线4=x ………………………………………………（1分）得对称轴与x 轴交点的坐标为E (4，0). ………………………………………………（1分）由BD =8，BC =72，CD =80,得222BD BC CD +=，所以，∠DBC=90 ……（1分）又∠PEO=90，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有： ①DB PE BC OE =即22264PE = 得34=PE ，有1P (4，34) ，2P (4，34-) ②BC PEDB OE =即26224PE =得12=PE ， 有3P (4，12) ，4P (4，12-). …………（3分） 所以，点P 的坐标为 (4，34) ， (4，34-)， (4，12) ， (4，12-).25． 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，由AB=AC ，得BE=21BC=2.…………（1分） 在Rt △AEB 中，∠AEB=90，AE=122=-BE AB …………………………………（1分）∴5551sin ===∠AB AE ABC .………………………………………………………… （1分） （2）过点O 作OF ⊥AD ，垂足为F ，则AF=DF=y AD 2121= ………………………（1分） BF=y AF AB 215-=-. ……………………………………………………………（1分） ∵∠OFB=∠AEB=90，∠OBF=∠ABE ，∴△OBF ∽△ABE …………………………（1分）∴ABOBBE BF =，即52215x y=-……………………………………………………… （1分） 整理得52554+-=x y （2545<≤x ）……………………………………………… （2分） (1)可能相切在Rt △AEO 中，∠AEO=90，AE=1，OE=x -2， 则AO=54222+-=+x x AE OE …………………………………………………（1分）设⊙C 与BC 边相交于点P ，则⊙C 的半径CP=41BC=1， ①若⊙O 与⊙C 外切，则有OA+CP=OC. 即x x x -=++-41542解得 2=x ………………………………………………………………………… （1分） ②若⊙O 与⊙C 内切，则有OC CP OA =-. ∵1≤OA 45≤，PC=1，OA CP ≥，∴只有OC CP OA =-.………………………… （1分） 即x x x -=-+-41542解得310=x （不合题意，舍去）………………………………………………………… （1分） 所以，当⊙O 与⊙C 相切时，2=x . …………………………………………………… （1分）。
2010年上海市普陀区中考数学二模卷及答案(无水印)
2009学年度第二学期普陀区初三质量调研数学试卷2010.4（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1 ）.(A)(B) ； (C) ； (D) .2. 两条对角线互相垂直平分的四边形是………………………………………………（ ）.(A) 等腰梯形； (B) 菱形； (C) 矩形； (D) 平行四边形.3．下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是……………………………………（ ）. （A ）都含有一个30°的内角； （B ）都含有一个45°的内角； （C ）都含有一个60°的内角； （D ）都含有一个80°的内角． 4．如果一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）.(A) 1k ≥； (B) 1k ≤； (C) 1k >； (D) 1k <.5．如右图，△ABC 中，D 是边BC 的中点，BA a = ，AD b = ，那么BC等于…（ ）.（A ）a +b ； （B ）12（a +b ）；（C ）2（a +b ）； （D ）—（a +b）．6. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此消息，下面几种说法正确的是…（ ）.(A) 本市明天将有80%的地区降水； (B) 明天降水的可能性比较大； (C) 本市明天降有80%的时间降水； (D) 明天肯定下雨.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：23(2)a a ⋅= .8．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0043mm ，用科学记数法表示为 = mm . 9．当a=2时，1a -= ．AD B 第5题10．不等式组24,50x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 .11．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有一根为零的条件是 . 12．将图形（右）绕中心旋转180°后的图形是 （画出图形）． 13．函数y =的定义域是 . 14. 已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为 . 15．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度.16. 在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .17．如果一斜坡的坡度为i =110米，那么物体升高了米.18．中心角是40°的正多边形的边数是 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．化简：1(1)11a a a -÷++.20．解方程组：2224,2 1.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩第12题第21题21．如图，在平行四边形ABCD 中，点G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，如果AB=m ，CG =12BC ， 求：（1）DF 的长度；（2）三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比.22. 如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC的平分线，交BC 于点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ， (1)求证：四边形ADCE 是矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个 正方形？请加以证明．23． 为了引导学生树立正确的消费观，某机构随机调查了一所小学100名学生寒假中使用零花钱的情况（钱数取整数元），根据调查制成了频率分布表，如下： (1) 补全频率分布表；(2) 使用零化钱钱数的中位数在第 组； (3) 此机构认为，应对消费200元以上的学生提出 勤俭节约的建议，那么应对该校800名学生中约 名学生提出此项建议．A B C D E MN 第22题24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在x轴上，BC=8，AB=AC，直线AC与y轴相交于点D．1）求点C、D的坐标；2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．25．如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.BC上D CFA B O第25题EG2009学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(A) ； 2．(B) ； 3．(C)； 4．(D) ； 5．(C) ； 6．(B) .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 45a ； 8. 34.310-⨯； 9. 1； 10. 25x -<<； 11. c =0； 12． ；13．2x ≠； 14．23y x =+； 15． 30； 16．AB =CD 等； 17．5 ； 18． 9． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．解: 原式=1()(1)11a a a a a +-+++ …………………………………………………………4′（各2分） =(1)a a -+ …………………………………………………………………………………2′ =1a a -- ……………………………………………………………………………………2′=1-. ………………………………………………………………………………………2′ 20．2224,(1)2 1.(2)x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩解： 由（2）式得到：2()1x y -=，…………………………………………………………………………1′ 再得到 1x y -=或者1x y -=-，……………………………………………………………1′与（1）式组成方程组：24,1.x y x y +=⎧⎨-=⎩或24,1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………………3′解得：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………………4′经检验，原方程组的解是：112,1.x y =⎧⎨=⎩，222,35.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1′21．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=m ，AB ∥CD ． ………………………………2′∵CG =12BC ， ∴CG =13BG ，………………………………………………1′∵AB ∥CD ，∴CF CGAB BG=．…………………………………………………………………………………1′ ∴13CF m =， …………………………………………………………………………………1′∴23DF m =．…………………………………………………………………………………1′(2)∵AB ∥CD ，∴△ABE ∽△FDE ，………………………………………………………………………………2′ ∴239()24ABE FDE S S ∆∆==. …………………………………………………………………………2′ ∴ 三角形ABE 与三角形FDE 的面积之比为9∶4.22．证明：(1) ∵AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ， ………………………………………1′ ∴∠ADC =90°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=12∠BAC ，…………………………………1′ 同理：∠2=12∠MAC ．…………………………………1′∵∠BAC +∠MAC=180°． ∴∠1+∠2=90°．即∠EAD =90°． …………………………………1′∵CE ⊥AN ， ∴∠AEC =90°． …………………………………1′ ∴四边形ADCE 是矩形．…………………………1′（2）当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形ADCE 是一个正方形．……………………………1′ 证明：∵∠BAC =90°，AB=AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是斜边BC 上的中线，∴AD=DC ．……………………………………………………………………………………1′∵四边形ADCE 是矩形， …………………………………………………………………1′∴四边形ADCE 是正方形．…………………………………………………………………1′23．解：（1）见右，每个数1分，共8分；A B CD EM N第22题12（2） 3；…………………………………………2′ （3）120．…………………………………………2′24．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．…………1′∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．……………………1′ ∵AB=AC ，BC =8，∴BE=CE ， ……………………………………1′ 点B 的坐标为（-2，0）， ……………………1′ 点C 的坐标为（6，0）．………………………1′ 设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠），将点A 、C 的坐标代入解析式，得到： 132y x =-+．………………………1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． …………………1′（2）设二次函数解析式为：2y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点，∴4230,423 2.a b a b -+=⎧⎨++=⎩…………………………………………………………………………2′解得：1,21.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………………………………………………………1′∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++． …………………………………………1′ 顶点坐标为（12，138）． ……………………………………………………………………1′25．（1）解：联接EO ，过点O 作OH ⊥BA 于点H . ………………2′∵EF=EH………………………………1′∵⊙O的半径为2，即EO=2，∴OH=1.…………………………………………………1′在Rt△BOH中，∵Sin∠ABC=13，………………………………………1′∴BO=3.…………………………………………………1′（2）当⊙P与直线相切时，过点P的半径垂直此直线.…………………………………………1′（a）当⊙P与⊙O外切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC=113PPrr=-，得到：14Pr=；………………………………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =133PPrr=+，得到：52Pr=. ……………………………………………………1′(b) 当⊙P与⊙O内切时，①⊙P与⊙O切于点D时，⊙P与射线BA相切，…………………………………………………1′Sin∠ABC =113PPrr=+，得到：12Pr=；…………………………………………………1′②⊙P与⊙O切于点G时，⊙P与射线BA相切，Sin∠ABC =153PPrr=-，得到：54Pr=. ………………………………………………………1′综上所述：满足条件的⊙P的半径为14、52、12、54.……………………………………………1′。
2010年上海市闸北区中考数学二模卷及答案(无水印)
（图二）九年级闸北数学学科期中练习卷（2010.5）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个题，共25题：2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．下列运算中，结果正确的是（A ）33a a a ÷=； （B ）224a a a +=； （C ）325()a a =； （D ）2a a a ⋅=． 2．一个人的呼吸系统每天吸入和呼出大约20000升空气，20000用科学记数法可表示为 （A ）2×104； （B ）2×105； （C ）2×10－4； （D ）2×10－5． 3．一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0根的情况是（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）有一个实数根； （D ）无实数根． 4．反比例函数y ＝xk 的图像在一、三象限内，那么（A ）k >0； （B ）k ≠0；（C ）k <0； （D ）k 取一切实数．5．如图一，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，那么BC BA +等于（A ）AC ；（B ）CA ； （C ）BD ；（D ）DB ． 6． 一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图二，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （A ）乙>甲； （B ）丙>甲； （C ）甲>乙； （D ）丙>乙．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7．计算：2·8 ＝ ▲ ． 8．分解因式：x 2－9＝ ▲ ． 9．方程121=-x的解是 ▲ ．10．某抗菌药原价30元，经过两次降价，现价格为10.8元，若平均每次降价率相同，且均为x ，则可列出方程 ▲ ．CDBA（图一）11．若f （x ）＝ 3x －5，则f （-3）＝ ▲ ． 12．在函数y ＝322+x 的定义域是 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －4与y 轴交点的坐标是 ▲ ．14．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则AB ＝ ▲ ． 16．在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ， 若AD ＝8，BD ＝4，BC ＝6，则DE ＝ ▲ ． 17．如图三，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AO B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A O B ''，则点B '的坐标是 ▲ ．18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，若将△ABC 沿直线BD 翻折，使点C 落在直线AC 上的点C ′处，AC ′＝3，则BC ＝ ▲ ．.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<+,231,32)1(3x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．20．（本题满分10分）解方程：26x +=．21．（本题满分10分，每空格2分，第2小题2分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ； （2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ； （4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是 人．0～14 15～40 41～59 60及以上 年龄（图三）22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图四，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点， 以y 轴负半轴上一点A 为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于点 B 、点C ，交y 轴于点D 、点E ，tan ∠DBO ＝21．求：（1）点D 的坐标；（2）直线CD 的函数解析式．23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图五，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，点E 为边BC 上一点，且AE ＝DC ． （1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）当∠B ＝2∠DCA 时，求证：四边形AECD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知：如图六，抛物线的顶点为点D ，与y 轴相交于点A ，直线y ＝ax ＋3与y 轴也交于点A ，矩形ABCO 的顶点B 在此抛物线上，矩形面积为12．（1）求该抛物线的对称轴；（2）⊙P 是经过A 、B 两点的一个动圆，当⊙P 与y 相交，且在y 轴上两交点的距离为4时，求圆心P （3）若线段DO 与AB 交于点E ，以点 D 、A 、E 的三角形是否有可能与以点D 、O 、A 如果有可能，请求出点D 请说明理由． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分4如图七，在直角坐标平面内有点A (6, 0)，B (0, 8)，C 射线AB 上的动点，点M 以2个单位长度/秒的速度自C 向A 单位长度/秒的速度自A 向B 方向作匀速运动，MN 交OB (1)求证：MN ∶NP 为定值； (2)若△BNP 与△MNA 相似，求CM 的长； (3)若△BNP 是等腰三角形，求CM 的长．（图四）A B C D E （图五）闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（2010.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）7．4； 8．(x +3)(x －3)； 9．1； 10．30（1－x ）2＝10.8； 11．－14； 12．x ≠－23； 13．（0, -4）； 14．154；15．2； 16．4； 17．（7, 3）； 18．10或210．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：3323223x x x x+<+⎧⎨-≤⎩…………………………………………………………………2分⎩⎨⎧-≥<20x x …………………………………………………………………………4分 所以不等式组的解集为－2≤x <0， …………………………………………………2分 解集在数轴上表示正确．…………………………………………………………… 2分20．解：92-x ＝6－2x …………………………………………………………………1分x 2－9＝36－24x ＋4x 2 …………………………………………………………………2分x 2－8x ＋15＝0 …………………………………………………………………………2分 (x －3)(x －5)＝0 ………………………………………………………………………1分 x 1＝3，x 2＝5（舍）……………………………………………………………………2分 经检验：原方程根为x ＝3． …………………………………………………………2分 21．解：（1）500，20％；（2）图略，人数为110人；（3）12％；（4）17500．22．解：（1）∵在Rt △BDO 中，tan ∠DBO ＝21∴BODO ＝21，设DO ＝a ，则BO ＝2a …………………………………………………1分联结AB ，∵圆A 的半径为5，∴AB ＝AD ＝5，AO ＝5－a …………………………1分∵在Rt △ABO 中，AO 2＋BO 2＝AB 2，∴（5－a ）2＋（2a ）2＝52 …………………1分∴a 1＝2，a 2＝0（舍） …………………………………………………………………1分 ∴D （0，2） ……………………………………………………………………………1分 （2）∵AD ⊥BC ，∴BO ＝CO ＝2a =4 …………………………………………………1分 ∴C （4，0） ……………………………………………………………………………1分 设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），把C （4，0），D （0，2）代入，得⎩⎨⎧==+204b b k ，∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………………………………………………2分∴直线CD 的函数解析式为y ＝－21x ＋2 ……………………………………………1分23．证：（1）∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴∠B ＝∠DCB …………………………………………………………………………1分∵AE ＝DC ， ∴AE =AB ………………………………………………………………1分 ∴∠B =∠AEB …………………………………………………………………………1分 ∴∠DCB =∠AEB ………………………………………………………………………1分 ∴AE ∥DC ………………………………………………………………………………1分 ∴四边形AECD 为平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵AE ∥DC ，∴∠EAC ＝∠DCA ………………………………………………1分 ∵∠B ＝2∠DCA ，∠B ＝∠DCB∴∠DCB ＝2∠DC ……………………………………………………………………1分 ∴∠ECA ＝∠DCA ……………………………………………………………………1分 ∴∠EAC ＝∠ECA ……………………………………………………………………1分 ∴AE ＝C E ………………………………………………………………………………1分 ∵四边形AECD 为平行四边形∴四边形AECD 为菱形．………………………………………………………………1分 24．解：（1）∵直线y ＝ax ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 坐标为（0，3）……………………………………………………………………1分∴AO ＝3，∵矩形ABCO 的面积为12，∴AB ＝4………………………………………1分 ∴点B 的坐标为（4，3）∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 ……………………………1分 （2）∵⊙P 经过A 、B 两点，∴点P 在直线x ＝2上，即点P 的坐标为（2，y ）……………………………………1分 ∵⊙P 与y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4又∵AB ＝4，∴点P 到AB 的距离等于点P 到y 轴的距离为2………………………………………1分 ∴点P 的坐标为（2，1）或（2，5）……………………………………………………2分 （3）①设△DAE ∽△DAO ，则∠DAE ＝∠DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立． 过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为点M ，DN ⊥x 轴，垂足为点N ．………………………1分 设点D 坐标为（2，y ），则ON ＝DM ＝2，DN ＝OM ＝y ，AM ＝y －3②设△DAE ∽△DOA ，则∠DAE ＝∠DOA ，∴∠DAM ＝∠DON ……………………1分 ∵∠DMA ＝∠DNO ＝90°，∴△DAM ∽△DON ………………………………………1分E∴DMDN AMON =，∴232yy =-， ∴2340y y --= ∴11y =-（舍），24y =∴点D 坐标为（2，4） …………………………………………………………………1分设抛物线解析式为2()y a x m k =-+∵顶点坐标为（2，4），∴m ＝ －2，k ＝4，则解析式为2(2)4y a x =-+ 将（0，3）代入，得a ＝41-，∴抛物线解析式为21(2)44y x =--+．…………1分25．证明：(1) 过点N 作NH ⊥x 轴于点H 设AN =5k ，得：AH =3k ，CM =2k① 当点M 在CO 上时，点N 在线段AB 上时： ∴OH =6-3k ，OM =4-2k ， ∴MH =10-5k ， ∵PO ∥NH ，∴1055633M N M H k N PO Hk-===- ② 当点M 在OA 上时，点N 在线段AB ∴OH =3k -6，OM =2k -4，∴MH =5k -10， ∵PO ∥NH ∴，5105363M N M H k N PO Hk -===-解：(2) 当△BNP 与△MNA 相似时：① 当点M 在CO 上时，只可能是∠MNB =∠MNA =90∴△BNP ∽△MNA △∽BOA ，A M AB A NA O=，1021056k k-=，3031k =，6031C M =② 当点M 在OA 上时，只可能是∠NBP =∠NMA ∵PBA BN P BPN PM O BN P BAO BAO PBA BPN ∠=∠+∠⎫⎪∠=∠+∠⎬⎪∠>∠>∠⎭∴P B A P M O ∠≠∠，矛盾∴不成立. (3) ∵25P O N H=，22455P O N H k ==⋅，∴85P O k =，① 当点M 在CO 上时，105B N k =-，(ⅰ) B P B N =，881055k k -=-，1017k =，C M =(ⅱ) P B P N =，则PNB PBN ∠=∠，∵PN B BAC ∠>∠(ⅲ) NB NP =，则N B P N P B ∠=∠∵N P B M N H ∠=∠, N B P A N H ∠=∠，∴M N H A N H ∠=∠ 又∵N H M A ⊥，可证△M N A ∆为等腰三角形， ∴M H A H =，∴1053k k -=，∴54k =，52C M =……………………………1分② 当点M 在OA 上时，510B N k =-，(ⅰ) B P B N =，885105k k -=-，3011k =， 6011C M =………………………1分(ⅱ) P B P N =或NB NP =∵090PBN ∠>，∴不成立．…………………………1分。
2010-2014上海中考数学大题
21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．（2010•上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．24．（2010•上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．（注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G．（1）求证：=BE DF（2）当要DFFC=ADDF时，求证：四边形BEFG是平行四边形．DEB分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．分）AOB，点C是弧AB上的一个动点（不与如图，在半径为2的扇形AOB中，∠=90点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．BC时，求线段OD的长；（1）当=1（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；BD x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．（3）设=21．（10分）（2013•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．22．（10分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）（2013•上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx （a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．25．（14分）（2013•上海）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP 的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，联结QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知水银体温计的读数y （℃）与水银柱的长度x （cm ）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； 1.2529.75y x =+ （2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．37.522．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ．（1）求sinB 的值；,sinB sinCAE 5B DCB CAE ∠=∠=∠∴==（2）如果CD ，求BE 的值．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）联结AE，交BD于点G，求证：DG DF GB DB．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线223y x bx c =++与x 轴交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴交于点C (0,－2)． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；（3）点D 为该抛物线的顶点，设点P (t , 0)，且t ＞3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．。
2010年上海市中考数学试卷教师版
13
13
5
（1）解：过点 O 作 OD⊥AB，则∠AOD+∠AON= 900 ,
即：sin∠AOD=cos∠AON= 5 13
即：AD=AO× 5 =5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 12 =12
13
13
又沿正南方向行走 14 米至点 B 处，
最后沿正东方向行走至点 C 处
∴AB∥NS,AB⊥BC,所以 E 点位 BC 的中点，且 BE=DO= 12
A. 3.14
B. 1
3
C. 3
D. 9
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k ( k＜0 ) 图像的两支分别在（ x
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
B） D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x2 x 1 0 ，下列判断正确的是（ B ）
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为 23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据
的中位数和众数分别是（ D ）
A. 22°C，26°C
B. 22°C，20°C
C. 21°C，26°C
D. 21°C，20°C
5.下列命题中，是真命题的为（ D ）
1
19.计算： 273 (
3 1)2 (1)1
2
4 3 1
解：原式 3 27 3 2 2 3 1 1 4 3 1 1 3 1 3 1
2
3 3 2
3 1 2
4 34 3 2 12
52 32 32 3
20.解方程： x ─ 2 x ─ 2 ─ 1 = 0
2010年上海市中考数学压轴题解法赏析与思考
2010上海市中考数学压轴题解法赏析与思考青浦区实验中学 范莉花2010年上海市中考数学第25题是一道以几何基础图形为素材的“压轴题”，主要是等腰三角形、勾股定理、锐角三角比、三角形一边的平行线性质定理、垂径定理等知识点进行有机综合，通过三个相对独立的小问题，形成有一定梯度的综合应用题。
我有幸参加了今年中考数学试卷的阅卷工作，发现该题第（2）小题至少有15种解法，相当一部分考生的答题过程思路清晰、解答巧妙，现整理部分精彩证法，与读者共同分享。
题目：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于 点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长；（2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值；（3）若31tan =∠BPD ，设CE=x ，△ABC 的周长y ，求y 关于x 的函数关系式.图1 图2 (备用) 图3(备用)第（2）小题求∠BPD 的正切值，这是个较为常见的问题，对于基础扎实的考生来说难度适中，一般来讲解决这个问题的关键是设法在直角三角形中求出对边与邻边，其主要思路有两个：思路一，寻找或构造含∠BPD 的直角三角形，求出对边和邻边即可；思路二，寻找或构造含与∠BPD 相等的角的直角三角形，求出对边和邻边即可。
由于本题条件是CE=2，BD=BC 及∠ACB ＝90°，半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，因此根据勾股定理，大部分学生较易求出BD=BC=4，AB=5，AC=3。
（设BD=BC=x ∴AB=x+1，AC=3 ∵∠ACB ＝90° ∴222)1(3+=+x x 解得BD=BC=4）本题关键问题是如何运用已知条件与求三角比值的关系，此处充分发挥数形结合地特色，体现多向思维尝试、探究的设计意图，预留较多的解题途径，考查学生分析问题、解决问题的基本功和灵活性。
2010年上海市金山区中考数学二模卷及答案
12010年金山区模拟一数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ． 9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ．210．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --=．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？ 21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
2010年上海市嘉定区中考数学一模试卷
2010年上海市嘉定区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2010•嘉定区一模）已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 求二次函数的关系式【难度】容易题【分析】解：∵抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，故选：D【解答】D．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是考试考查重点，同学们应熟练掌握．2．（4分）（2010•嘉定区一模）抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标是（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【考点】M442 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】解：∵y=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，∴顶点坐标是（1，﹣1），故选：B．【解答】B．【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标求法，解决问题的关键是运用配方法得出二次函数的顶点坐标．3．（4分）（2010•嘉定区一模）在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，那么下列各式中正确的是（）A． B．C．D．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】解：由勾股定理知，BC===．∴sin A=，co s A=，tan A=，cot A=．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．属于基础题，基础概念应熟练掌握．4．（4分）（2014•普陀区一模）在△ABC中，tan A=1，，那么△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M362 特殊角的锐角三角函数值M332 三角形三边之间的关系【难度】容易题【分析】解：∵△ABC中，tan A=1，cot B=，∴∠A=45°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣30°=105°，∴△ABC是钝角三角形．故选A．【解答】A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，解答此题的关键是先特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数．5．（4分）（2010•嘉定区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE=2：5 B．AB：CD=2：5 C．CD：EF=2：5 D．CE：EA=5：7 【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】解：∵AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，∴=，∵AE=AC+CE，∴CE：EA=5：7．故选D．【解答】D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意对应线段．6．（4分）（2010•嘉定区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D在腰AC上，且BD=BC，那么下列结论正确的是（）A．AD=2 B．C．D．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】解：∵AB=AC，BD=BC，∴△ABC，△BCD为等腰三角形，又底角∠BCA=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴=，即=，解得CD=．故选C．【解答】C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键是判断两个等腰三角形公共底角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2010•嘉定区一模）抛物线y=ax2经过点（2，8），那么a=．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M442 二次函数的图象、性质M443 求二次函数的关系式【难度】容易题【分析】解：∵抛物线y=ax2经过点（2，8），∴点（2，8）满足抛物线方程y=ax2，∴8=4a，解得，a=2；故答案是：2．【解答】2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．二次函数图象上的点，一定满足该二次函数的解析式．8．（4分）（2010•嘉定区一模）将抛物线y=x2+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 求二次函数的关系式M371 图形的平移【难度】容易题【分析】解：根据“上加下减”的原则可知，抛物线y=x2+3向下平移一个单位后，得到新的抛物线的表达式为：y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【解答】y=x2+2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解答此题的关键是必须熟知函数图象平移的法则．9．（4分）（2010•嘉定区一模）抛物线y=﹣2x2+3x﹣1与y轴的交点坐标是．【考点】M442 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】解：把x=0代入抛物线y=﹣2x2+3x﹣1得：y=﹣1，∴抛物线y=﹣2x2+3x﹣1与y 轴的交点坐标是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【解答】（0，﹣1）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，解题的关键是知道抛物线与Y轴交点的横坐标等于0．10．（4分）（2010•嘉定区一模）抛物线在对称轴右侧的部分是的．（在空格内填“上升”或“下降”）【考点】M442 二次函数的图象、性质【难度】容易题【分析】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上，∴对称轴右侧的部分呈上升趋势．故答案为：上升．【解答】上升．【点评】解题需掌握根据抛物线的开口方向分析对称轴左右两侧的变化规律．11．（4分）（2010•嘉定区一模）在R t△ABC中，∠C=90°，cot A=2，BC=4，那么AC=．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M332 三角形三边之间的关系M364 解直角三角形【难度】容易题【分析】解：如图，∵cot A==2，而BC=4，∴AC=2×4=8．故答案为8．【解答】8．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：需掌握知识点：在直角三角形中，一锐角的余切等于它的邻边与对边的比值．12．（4分）（2010•嘉定区一模）在菱形ABCD中，对角线AC与BD之比是3：4，那么sin ∠BAC=．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】解：如图，设AC=6x，BD=8x，则AO=3x，OB=4x，∴AB==5x，在RT△BAO中，sin∠BAC===．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了菱形的性质及锐角三角函数的定义，解题需要用到的知识点为：菱形的对角线互相垂直且平分．13．（4分）（2013•嘉定区一模）如图，飞机在目标B的正上方2000米A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，那么地面目标B、C之间的距离为米．（结果保留根号）【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】解：∵飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，∴∠ACB=30°，∴BC====2000（米）．∴B、C之间的距离为2000米．故答案为：2000．【解答】2000．【点评】本题考查俯角的定义，学生需掌握借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．14．（4分）（2010•嘉定区一模）已知x：y=3：4，那么（x +y）：y=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】解：∵x：y=3：4，∴，即（x +y）：y=7：4．故答案为：7：4．【解答】7：4．【点评】此题考查了比例的性质．题目比较简单，解题的关键是掌握比例的性质与比例变形．15．（4分）（2010•嘉定区一模）已知向量、、满足，试用向量、表示向量，那么=．【考点】M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法【难度】容易题【分析】解：将等式变形：3﹣=2，∴=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了平面向量的知识，需熟练掌握平面向量的定义的．16．（4分）（2010•嘉定区一模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，那么DE：BC的值是．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∴=．故答案为3：5．【解答】3：5．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例以及相似三角形的性质．17．（4分）（2010•嘉定区一模）两个相似三角形的周长比是1：4，那么这两个三角形的相似比是．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】解：∵两个相似三角形的周长比是1：4，∴这两个三角形的相似比是1：4．故答案为：1：4．【解答】1：4．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键需掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用．18．（4分）（2010•嘉定区一模）如图：在△ABC中，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，过点A作AE∥CB交CD的延长线于点E，那么图中相似三角形共有对．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M323 平行线的判定、性质【难度】中等题【分析】解：依题意得∠EAD=∠ACD=∠B，∵AE∥CB，∴△AED∽△BCD，∵∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA，由相似三角形的传递性，得△BCD∽△CEA．故有4对相似三角形．故答案为：4．【解答】4．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法．解题关键是利用平行线找相等角，利用公共角判断三角形相似．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2010•嘉定区一模）计算：2（sin60°+cos45°）+（2﹣tan45°）﹣cot30°．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2×（+）+（2﹣1）﹣ (4)=++1﹣ (7)=+1． (10)【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．20．（10分）（2010•嘉定区一模）如图：已知在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，CE 与BD相交于点O，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE=2AE，CE=10．求GE、CO的长．【考点】M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M323 平行线的判定、性质【难度】容易题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可推出BG∥CD，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由DE=2AE，CE=10，即可求得GE的长；又由AD=BC，，即可求得CO的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BG∥CD． (1)∴． (2)∵DE=2AE，CE=10，∴．∴GE=5． (4)由题意知：AD=BC．∵DE=2AE，∴． (5)又BC∥DE，∴． (7)又EO=EC﹣OC=10﹣OC，∴． (9)∴OC=6． (10)【点评】此题考查了平行四边形的性质与平行线分线段成比例定理等知识点，解题的关键是列出，得出EO与OC的关系，注意数形结合思想的应用．21．（10分）（2010•嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M442 二次函数的图象、性质M443 求二次函数的关系式【难度】容易题【分析】（1）将点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5）代入二次函数的解析式y=ax2+bx+c，利用待定系数法可求得这个二次函数的解析式；（2）将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（2，﹣3）、C（0，5），∴ (1)∴ (4)所以这个二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5． (5)（2）y=x2﹣6x+5y=（x2﹣6x+9﹣9）+5 (7)y=（x﹣3）2﹣4． (8)∴这个二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）． (10)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式等．注意将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，可采用“配方法”．22．（10分）（2010•嘉定区一模）如图：某水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6米，坝高BH为20米，斜坡AB 的坡度，斜坡CD的坡角为45°．求（1）斜坡AB的坡角；（2）坝底宽AD（精确到1米）．（参考数据：，）【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】（1）根据tan∠A=i=，即可求出∠A的度数（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．分别求出AH，HG．DG的长度，则AD=AH+HG+GD. 【解答】解：（1）斜坡AB的坡角是∠A，即tan∠A=i． (1)∵i=1：，∴tan∠A=． (2)∴∠A=30°． (3)（2）过点C作CG⊥AD，垂足为点G．由题意可知：BH=CG=20（米），BC=HG=6（米）． (5)在Rt△AHB中，∵tan∠A=，∴AH=20（米）． (6)在Rt△CGD中，∵∠D=45°，∴∠D=∠DCG=45°．∴CG=GD=20（米）． (8)∴AD=AH+HG+GD=20+26．（1分）AD≈61（米）． (10)答：斜坡AB的坡角为30°，坝底宽AD约为61米．【点评】本题考查了坡度坡角、解直角三角形及梯形的性质等．注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．23．（12分）（2010•嘉定区一模）如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB．（1）求证：△AOB∽△DOC；（2）点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M323 平行线的判定、性质【难度】中等题【分析】（1）根据，且∠AOB=∠DOC，可证△AOB∽△DOC；（2）根据相似三角形的性质结合已知条件可得△DOC∽△EOD，根据相似三角形对应边成比例，则，则结论可证．【解答】证明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，∴． (2)又∠AOB=∠DOC， (4)∴△AOB∽△DOC． (5)（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．∴∠ABO=∠DCO． (7)∵AB∥DE，∴∠ABO=∠EDO．∴∠DCO=∠EDO． (9)∵∠DOC=∠EOD，∴△DOC∽△EOD． (11)∴．∴OD2=OE•OC． (12)【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，注意找准对应角和对应边．解题关键是证明△DOC∽△EOD．24．（12分）（2010•嘉定区一模）在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，1），过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△MON（如图所示），若二次函数的图象经过点A、M、O三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果把这个二次函数图象向右平移2个单位，得到新的二次函数图象与y轴的交点为C，求tan∠ACO的值；（3）在（2）的条件下，设新的二次函数图象的对称轴与x轴的交点为D，点E在这条对称轴上，如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1），求点E的坐标．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 求二次函数的关系式M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M372 图形的旋转与旋转对称图形M33M 相似三角形性质、判定【难度】较难题【分析】（1）先得出M点的坐标，再设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、M、O 三点代入即可求出解析式．（2）先得出图象向右平移2个单位的解析式，令x=0，从而得出与y轴的交点坐标，再连接AN，即可求出tan∠ACO的值．（3）根据（2）的解析式得出对称轴为直线x=2，则D点的坐标为（2，0），再设出点E的坐标（2，x），这时再分两种情况进行讨论，当点E在x轴的上方时，得出当或时x的值，进而求出点E的坐标；当点E在x轴的下方时，同理可得出点E的坐标．【解答】解：（1）由旋转可知：点M的坐标为（﹣1，1），设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c∵二次函数的图象经过点A、M、O三点，点A坐标为（1，1）， (1)∴∴∴这个二次函数的解析式为y=x2． (3)（2）将这个二次函数图象向右平移2个单位，得到新的二次函数的解析式为y=（x﹣2）2．∴二次函数y=（x﹣2）2的图象与y轴的交点为C为（0，4）， (5)由旋转可知：点N的坐标为（0，1），连接AN．在Rt△ANC中，AN=1，CN=3，∴． (7)（3）由（2）得：新的二次函数y=（x﹣2）2图象的对称轴为直线x=2．根据题意：得点D的坐标为（2，0），可设点E坐标为（2，x），∠BOC=∠BDE=90°． (8)如果△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似：①当点E在x轴的上方时，如果，又BD=BO=1，容易知道△BCO与△BDE全等（舍去），如果，又BD=1，BO=1，OC=4，DE=x，∴，∴．所以点E的坐标为（2，）． (10)②当点E在x轴的下方时，同理：可得到E的坐标为（2，﹣）．所以：当△BCO与以点B、D、E所组成的三角形相似（相似比不为1）时，点E的坐标为（2，）或（2，﹣）． (12)【点评】本题主要考查了二次函数综合题，注意掌握抛物线的顶点公式和解析式的求法．在求有关动点问题时要根据题意分情况讨论结果．25．（14分）（2010•嘉定区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BC，AD=4cm，∠D=45°，BC=3cm．（1）求cos∠B的值；（2）点E为BC延长线上的动点，点F在线段CD上（点F与点C不重合），且满足∠AFC=∠ADE，如图，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）点E为射线BC上的动点，点F在射线CD上，仍然满足∠AFC=∠ADE，当△AFD 的面积为2cm2时，求BE的长．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M345 梯形的概念M33E 勾股定理M364 解直角三角形M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M33D 直角三角形的性质和判定【难度】较难题【分析】（1）要求cos∠B的值，由题意可知△ACB是直角三角形，根据余弦定义就可求得【分析】（2）证明∠AFC=∠ADE，△ADF∽△DCE．列出，在Rt△ADC中，表示出各边长，利用线段比来代换y与x之间的关系即可．【分析】（3）要求BE的长，点E存在两种情况，①当点E在BC的延长线上，由△ADF∽△DCE，可得，求出各边长及S△DCE，由即可求出BE的长；②同理，当点E在线段BC上，求出S△DCE，就可以求出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC．∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∴∠DAC=90°．∵∠D=45°，∴∠ACD=45°．∴AD=AC． (2)∵AD=4cm，∴AC=4cm．∵BC=3cm，∴cm．∴． (4)【解答】（2）∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DCE．∵∠AFC=∠FDA+∠FAD，∠ADE=∠FDA+∠EDC，又∠AFC=∠ADE，∴∠FAD=∠EDC．∴△ADF∽△DCE．∴． (6)在Rt△ADC中，DC2=AD2+AC2，∵AD=AC=4cm，∴cm．∵BE=x，∴CE=x﹣3．又∵DF=y，∴．∴．定义域为3＜x＜11． (8).【解答】（3）当点E在BC的延长线上，由（2）可得：△ADF∽△DCE，∴∵S△AFD=2cm2，AD=4cm，cm，∴S△DCE=4cm2．∵，∴，∴BE=5cm． (11)如图2，当点E在线段BC上，由（2）△ADF∽△DCE，∴∵S△AFD=2cm2，AD=4cm，cm，∴S△DCE=4cm2．∴S△DCE=cm2．∴BE=1cm．所以BE的长为5cm或1cm． (14)【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理、梯形、等腰三角形的性质及解直角三角形的多个知识点，解答本题的关键是求出S△DCE．注意要分情况讨论.。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
2010年上海市金山区中考数学一模试卷
2010年上海市金山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（）A． B． C． D．【考点】勾股定理M33E；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361．【难度】容易题．【分析】本题给出的三角形为直角三角形，根据∠C=90°，a=3，b=4，可求得斜边c=5，根据锐角三角函数的定义，即余弦值为对边与斜边的比值，正弦值为临边与斜边的比值，正切值为对边与临边的比值，余切值为临边与对边的比值，对四个选项依次判断：A选项中sinA==，故本选项错误；B选项中cosA==，故本选项错误；C选项中tanA==，故本选项错误；D选项中cotA==，故本选项正确．故选D．【解答】D．【点评】本题需要考生对三角函数的四个计算公式熟练掌握，锐角三角函数常用于直角三角形的求解，锐角三角函数的相关求解、两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算是在高中阶段学习的知识点．2．（4分）如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子错误的是（）A．BO：CO=1：2 B．AB：CD=1：2 C．AD：DO=3：2 D．CO：BC=1：2【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题中以O点为公共点的两个三角线△AOB与△DOC中， AB∥CD，易证得△AOB∽△DOC，根据两个相似三角线对应边成比例的特点可得AO：DO=BO：CO=AB：CD=1：2，故A、B选项正确；对于C项，由AO：DO=1：2，故AD：DO=（1+2）：2=3：2，故本选项正确；对于D项，BO：CO=1：2，CO：BC=2：（1+2）=2：3，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积、已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度等．3．（4分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443；图形的平移M371 ．【难度】容易题．【分析】题中平移前后的抛物线的开口方向、开口大小不变，则抛物线平移前后二次项的系数不变，可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k为顶点式形式，根据平移后抛物线的顶点坐标即可得到未知数h、k的值．由原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，0），故h=﹣2，k=0，故平移后解析式为y=﹣（x+2）2．故选A．【解答】A．【点评】本题需要考生掌握抛物线在平移时各项系数的变化规律，抛物线的平移包括左右平移和上下平移，要求解平移前后抛物线的解析式，一般的方法是将抛物线的解析式化为顶点式即y=a(x-h)2+k的形式，从而得到平移前后的顶点的坐标，利用平移后的顶点坐标得到h 与k的值，最终得到平移后抛物线的解析式．4．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形 B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】图形的翻折与轴对称图形M373；图形的旋转与中心对称图形M372．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．对于A项的等腰梯形，其是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；对于B项的平行四边形，其不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；对于C项的正方形，其为轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D项的正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：C．【解答】C．【点评】本此题需要考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形的关键是找对称中心，轴对称图形的关键是找对称轴，此外考生也要仔细观察题干中的四个图形，了解他们的特点．5．（4分）下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C．=D．（B）=，=【考点】平行线的判定、性质M323；平面向量的概念M381．【难度】容易题．【分析】本题可利用平面向量的相关性质进行判断，平面向量是既有大小又有方向的量，两个向量均与第三个向量平行，则这两个向量平行，故A项正确；若两个向量中，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行，由此判断CD两个选项正确，其中C项中与方向相反，D项中与方向相同；对于B选项，||=3||，只能说明与的大小关系，不能说明两个向量平行，故本选项错误．故选B．【解答】B．【点评】本题很简单，考生只需要能够判断两个简单平面向量的位置关系即可，一个向量可以用另一个向量乘以一个数表示，则这两个向量平行；考生需要注意的是两个向量相等，则它们的值是相等的，但不能够根据两个向量的值相等判断两个向量相等．6．（4分）⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（）A．当2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2有两个公共点B．当⊙O1与⊙O2有两个公共点时，2＜O1O2＜4C．当0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2没有公共点D．当⊙O1与⊙O2没有公共点时，0≤O1O2＜2【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题需要考生掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，给出的⊙O1与⊙O2的半径分别为1和3，两圆相切时圆心距为2或4，以这两个数字为临界位置对四个选项依次进行判断，A选项中2＜O1O2＜4时，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1与⊙O2有两个公共点，故本选项正确；B选项中⊙O1与⊙O2有两个公共点时，其为A选项的反应用，可得2＜O1O2＜4，故本选项正确；C选项中0≤O1O2＜2时，⊙O1与⊙O2内含，⊙O1与⊙O2没有公共点，故本选项正确；D选项中⊙O1与⊙O2没有公共点时，没有公共点包括内含与外离，故0≤O1O2＜2或O1O2＞4，故本选项错误．故选D．【解答】D．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可判断选项说法是否正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b= ．【考点】比例的性质M33H ；最简二次根式M233．【难度】容易题．【分析】本题需要考生根据比例中项的定义得出a、b、c三条线段的长度关系，由a/b=b/c 可得b2=ac．则b===6，故答案为6．【解答】6【点评】本题是一道概念题，需要考生根据比例中项的概念确定abc三条线段的长度关系，因为线段的长度必须是正数，所以在进行二次根式的化简的时候，化简的结果只能保留正数．8．（4分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们对应的角平分线比是．【考点】相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题根据相似三角形的性质进行计算，由于两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方，求得这两个相似三角形的相似比是1：2，又其对应的角平分线的比等于相似比，判断得到对应的角平分线比是1：2．故答案为1：2．【解答】1：2．【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．9．（4分）已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG= ．【考点】三角形重心、内心、外心M33L；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】容易题．【分析】本题考查考生对三角形重心这个知识点的掌握程度，三角形的重心是三角形三条中线的交点，特点是重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在本题中G是△ABC的重心，且AD是中线，所以有AG=2GD=6，即DG=3，故答案为3．【解答】3．【点评】本题考查重心的性质，在初中阶段要求考生能够对三角形的重心、内心、外心三个不同的位置进行区分：重心是三角形三条中线的交点；内心是三角形内接圆的圆心，其到三角形三边距离相等，即为三条线段垂直平分线的交点；外心是三角形外接圆的圆心，其到三角形三个顶点距离相等，即为三角形三个角角平分线的交点．10．（4分）求值：sin60°•cot30°=．【考点】特殊角的锐角三角函数值M362；二次根式的加、减、乘、除及其混合运算M236．【难度】容易题．【分析】本题较简单，考查特殊角的三角函数值，由sin60°=，cot30°=，可得sin60°•cot30°=•=．故答案为．【解答】．【点评】本题的解答需要考生牢记特殊角的三角函数值，初中阶段对于三角函数运算的考查仅限于特殊角三角函数值的加减乘除运算，到了高中阶段还会进行诸如两角和与差的三角函数公式、半角的正弦、余弦和正切公式及三角函数的和差化积公式等运算，到时需要考生们熟练掌握．11．（4分）抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是．【考点】二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式即为顶点式形式，根据抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k）可直接得到抛物线y=（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3）．故答案为（1，﹣3）．【解答】（1，﹣3）．【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．12．（4分）请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是．【考点】二次函数的图象、性质M442；求二次函数的关系式M443．【难度】容易题．【分析】本题根据抛物线的增减性及对称轴求出其函数解析式，因为限制条件仅包括了对称轴和增减性，所以答案不唯一，由于抛物线在对称轴左侧部分是上升的，则抛物线必然开口向下，即a＜0，另一个条件是直线x=﹣2为对称轴，那么直接利用配方法的形式写出一个二次函数的解析式，y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【解答】y=﹣（x+2）2（答案不唯一）．【点评】本题要对应二次函数解析式及函数图像，函数解析式中a的取值与函数图像的开口有关，当a＞0，函数开口向上，当a＜0，函数开口向下，a与b共同决定抛物线的对称轴及增减性；求解函数解析式一般有配方法和公式法两种，配方法就是设定抛物线函数解析式的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．13．（4分）小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365．【难度】容易题．【分析】本题可画出草图帮助进行理解，两点之间的仰角与俯角是两点间线段与两条水平线夹角的内错角，这两个角是相等的，点B处的小明看点A处的小李的仰角是35度．故答案为35．【解答】35．【点评】本题是一道概念题，只需要掌握俯角与仰角的概念即可，考生也可以作出草图帮助解题，需要注意的是仰角与俯角均是该点所在水平线与两点连线的夹角，且这两个角必须是锐角．14．（4分）已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是．【考点】点与圆的位置关系M359．【难度】容易题．【分析】本题是对点与圆的位置关系的考查，包括点在圆内、点在圆上、点在圆外三种关系，根据点到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，本题中点P在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，因而线段OP的长度的取值范围是OP＞5．即：x＞5，故答案为：x＞5．【解答】x＞5．【点评】本题要求考生熟记点与圆位置关系与数量关系的对应，由点与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，实质都是进行圆的半径及相关距离的大小比较．15．（4分）在平面直角坐标系中，以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，那么该圆和y 轴的位置关系是．【考点】圆的有关性质M354；直线与圆的位置关系M355．【难度】容易题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系的考查，包括相交、相切、相离三种关系，根据直线到圆心距离与圆的半径的大小比较来进行区分，设定直线到圆心的距离为d，圆的半径为r，若圆心到直线的距离大于半径，直线与圆相离；小于半径，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．本题中以点P（4，﹣3）为圆心的圆与x轴相切，根据圆心到x轴的距离为3，得到圆的半径为3，又该圆圆心点P（4，﹣3）到y轴的距离为4＞3，所以圆与y轴相离，故答案为：相离．【解答】相离．【点评】本题要求考生熟记直线与圆位置关系与数量关系的对应，由直线与圆的位置关系可推得数量关系，同样由数量关系也可推得位置关系；在初中阶段主要考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系，上一题中考查点与圆的位置关系，所以考生要总结此种题型的解题方法．16．（4分）正十边形的中心角等于度．【考点】多边形的中心角M349．【难度】容易题．【分析】本题是一道概念题，中心角是指正多边形的相邻的两个顶点与它的中心的连线的夹角，所以正n边形的中心角为就是将360°进行了n次平分，对于本题中的正十边形，中心角为=36°，故答案为：36°．【解答】：36．【点评】本题考查了正多边形的中心角的知识，题目比较简单，考生要将正多边形的中心角和圆的圆心角联系起来，实际上任何一个正多边形，都可作一个外接圆，正多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角．17．（4分）相切两圆的半径分别是4和6，那么这两个圆的圆心距为．【考点】两圆的位置关系M356．【难度】中等题．【分析】本题的解答需要分两圆为外切或内切两种情况去分析，给出的相切两圆的半径分别是4和6，若两圆外切，则这两个圆的圆心距为半径之和，即4+6=10；若两圆内切，则这两个圆的圆心距为半径之差，即6﹣4=2，则这两个圆的圆心距为2和10．故答案为：2或10．【解答】2或10．【点评】本题考查两圆包括内含、相内切、相交、相外切、相离等五种位置关系，在这五种情况下两圆圆心距的取值范围d分别是d＜R﹣r、d=R﹣r、R-r ＜d＜R+r、d=R+r、d＞R﹣r，考生按照给出的这五种情况及相应的圆心距取值即可解答本题．18．（4分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系M355；点与圆的位置关系M359；解直角三角形M364；勾股定理M33E；等腰三角形的概念M338；三角形的高、中线、角平分线M333．【难度】较难题．【分析】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”得到BC边垂线的垂足D点为BC边的中点，得到BD的长为3，在直角三角形ABD中，由AB=5，BD=3求出AD=4；在题图中找两个特殊位置：以点A为圆心，AD长为半径的圆与底边BC相切，此时圆的半径为AD，即为4，圆与边BC有一个交点；以点A为圆心，AB长为半径的圆与BC边有两个交点，此时圆的半径为AB的长，即为5，满足题意的圆A的半径r的范围是4＜r≤5．故答案为：4＜r≤5．【解答】4＜r≤5．【点评】本题是对直线与圆的位置关系及点与圆的位置关系的综合考察，本套试题中多次出现考查圆与圆、点与圆以及直线与圆的位置关系的题目，所以考生要特别重视此类问题．对于本题，找出圆A与底边BC相切时有一个交点，圆A刚好过底边的两端点时有两个交点是解决本题的关键，那么本题所求的半径即为这两种情况半径长度之间（不包括一个交点时圆A 的半径长度）．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】向量的加法与减法M382；实数与向量的乘法M383；向量的线性运算M384．【难度】容易题．【分析】本题考查向量的运算法则，向量的加减运算、向量与实数的乘法与整式的运算法则大致相同，对于本题给出的向量运算，第一项按照乘法分配律计算，然后按照结合律求解，本题的重点是掌握向量的线性运算．【解答】解：． .................4分所画图形如下所示：图中即为所求．.................10分【点评】本题需要考生掌握向量运算的基本法则，在进行向量间的加减运算时，依然满足结合律，在进行实数与向量的乘法运算时，依然满足乘法结合律．向量与向量相加减、向量与实数相乘的结果依然为向量，但是两个向量相乘的结果将是一个实数，这一点需要考生进行区分．20．（10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，﹣3）和（﹣1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图象的顶点坐标和对称轴．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442．【难度】容易题．【分析】本题中给出的抛物线的函数解析式中有两个未知数m与n，将抛物线上的两个已知点的坐标代入即可求得两个未知数的值，从而得到抛物线解析式的一般形式，要将一般式转化为顶点式形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h等信息．【解答】解：根据题意，得 .................3分解得 .................5分∴所求的二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3． .................6分又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4， .................8分∴函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），对称轴是直线x=1． .................10分【点评】本题要结合二次函数的图象与函数解析式进行解答，抛物线解析式的顶点式形式可直观的表示出抛物线的对称轴和最值，若给出的解析式为抛物线的一般式，需要将其化为顶点式形式，考生要知道如何将抛物线一般式化为顶点式形式．21．（10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CD=6，AE=ED，求BF的长．【考点】平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M344；相似三角形性质、判定M33M；相似三角形的应用M33N．【难度】容易题．【分析】本题较简单，解题的关键是求得AF段的长度，由平行四边形的性质很容易证得△AEF 与△CDE相似，根据相似三角形对应线段比值相等的性质可得到，从而求出AF段的长度，最终求的BF的长度．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=6，∵AB∥CD，∴△AEF与△CDE相似， .................4分∴， .................6分∵AE=ED，∴， .................8分∴AF=3，∴BF=9． .................10分【点评】本题在提醒考生不仅要掌握判断两个三角形相似的方法，还要能够利用两个三角形相似的性质解决相关问题，例如已知一个三角形的一条边的长度求解另一个与之相似的三角形的对应边的长度、已知一个三角形的面积求解另一个与之相似的三角形的面积等．22．（10分）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A 到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．【考点】线段的垂直平分线及其性质M326；勾股定理M33E；圆的有关性质M354．【难度】容易题．【分析】本题中O点到A、B、C三点的距离均为圆的半径，在图中AH⊥BC，且平分线段BC，则可求得BH=1，连接OB后得到一个三边分别为0B=r，OH=3-r，BH=1的直角三角形，利用勾股定理求解这个直角三角形即可得出r的值．【解答】解：连接OB，设半径为r，由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，∴BH=CH=， .................3分∵BC=2米，∴BH=1米， .................6分∵∠BHO=90°，∴BH2+OH2=OB2，即12+（3﹣r）2=r2， .................8分解得：r=（米）．答：拱门的半径为米． .................10分【点评】本题就是想办法构造出能用扇形半径表示出三边长度的直角三角形，解这个直角三角形即可求出半径的长度，一般解直角三角形的方法包括勾股定理和锐角三角函数的方法，本题中未给出任何角度的信息，所以要利用勾股定理进行求解．23．（12分）12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长．某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角α的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED 为5米．（1）求甲楼的高度；（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cot37°≈1.33）【考点】解直角三角形M364；锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361；直角三角形的性质和判定M33D．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要构造直角三角形进行解答，我们过点E作EH⊥AB于点H，在构造出的△AEH中利用锐角三角函数求出直角边AH的长度，从而求得AB=AH+BH=35米，此小问较简单；（2）本小问需要延长AE，交直线BD于点F，假设F处为乙楼的位置，则此时BF的长度为两栋楼间距的最小要求值，这样在直角三角形ABF中已知直角边AB的长度，利用锐角三角函数即可求出直角边BF的长度，此小问难度中等．【解答】解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H，由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD， .................2分∠AEH=α=37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米．在Rt△AHE中，∠AHE=90°，tan∠AEH=，AH=EHtan∠AEH=30米， .................4分AB=AH+BH=35米．答：甲楼的高度是35米． .................6分（2）延长AE，交直线BD于点F．在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB=α=37°， .................8分cot∠AFB=，BF=ABcot∠AFB=46.55米． .................10分答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米． .................12分【点评】本题是一道解直角三角形的题目，考察的知识点主要是锐角三角函数的应用，要求考生能够利用直角三角形内一条边的长度与这条边的一个临角求解三角形其他边的长度，考生要能从正弦、余弦、正切选择正确的三角函数．24．（12分）如图，正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象顶点P的坐标和对称轴；（3）若二次函数图象的对称轴与正比例函数的图象相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．【考点】用待定系数法求函数关系式M414；求二次函数的关系式M443；二次函数的图象、性质M442；相似三角形性质、判定M33M．【难度】中等题．【分析】（1）本小问使用待定系数法求二次函数解析式，首先利用正比例函数解析式求得m，再将点A的坐标代入二次函数y=﹣x2+2x+c，即可得出c，此小问较简单；（2）本小问需要将在（1）问中求得的二次函数解析式化为顶点式的形式，根据抛物线顶点式形式的解析式y=a（x﹣h）2+k易得顶点坐标是（h，k），抛物线对称轴为x=h，此小问难度中等；（3）本小问很容易求得B、C两点的坐标，观察△OBC是以∠BOC为直角的三角形，那么△OAQ 内必定要有一个角为直角，其中∠BOC 不是直角，那么就按照A点和Q点分别为直角三角形的直角顶点进行讨论，根据相似三角形对应边比例值相等进行求解，分别求得点Q的坐标即可，此小问难度较大．【解答】解：（1）∵正比例函数与二次函数y=﹣x2+2x+c的图象都经过点A（2，m）∴ .................2分∴A（2，3），3=﹣4+4+c∴c=3（1分） .................3分∴这个二次函数的解析式是y=﹣x2+2x+3 .................4分（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 .................6分∴这个二次函数图象顶点P的坐标是（1，4），对称轴是直线x=1； .........7分（3）设Q（x，o）（x＞0）．当x=1时，，∴ .................9分当△OBC∽△OAQ时，有，得OQ=2，Q（2，0） .................10分当△OBC∽△OQA时，有，得 .................11分∴点Q的坐标是． .................12分【点评】本题是一道数形结合的题目，考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式的变化及相似三角形的判定等知识点，正确的解出抛物线的函数解析式是本题的基础，考生要能够将抛物线一般式形式的解析式转化为顶点式，具体的配方转化过程需要考生重点掌握，本考点在本套试题中出现了多次；若一个确定的三角形与另一个变化的三角形全等或相似，这是考生要根据三角形的特征进行分类讨论．25．（14分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F．（1）求证：△FBD∽△FDP；（2）求BF：BP的值；（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 360D. 600答案：A3. 计算下列表达式的结果是：\( (x^2 - 1) / (x - 1) \)A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( x^2 \)答案：B4. 一个数的75%是150，这个数是多少？A. 200B. 300C. 400D. 100答案：B5. 下列哪个选项是正确的不等式？A. \( 5 > 3 \)B. \( 4 \leq 4 \)C. \( 6 < 7 \)D. \( 9 \geq 10 \)答案：B6. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么女生有多少人？A. 16B. 24C. 32D. 12答案：A7. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是多少？A. 16B. 24C. 32D. 18答案：B9. 下列哪个数是最小的负整数？A. -1B. -2C. -3D. -4答案：A10. 一个数的2/3加上它的1/3等于这个数的多少？A. 1B. 2/3C. 5/6D. 1/3答案：C11. 一个长方体的长、宽、高分别是12cm、10cm和8cm，它的表面积是多少平方厘米？A. 832B. 560C. 672D. 736答案：D12. 一个数除以3的商是15，余数是2，这个数是多少？A. 47B. 51C. 45D. 48答案：B二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1/2加上它的1/3，和是这个数的______。
答案：5/614. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。
2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案)
2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案)2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数x k y =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（2010•上海）已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．22℃，26℃B ．22℃，20℃C ．21℃，26℃D ．21℃，20℃5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似6．（2010•上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ．9．（2010•上海）分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．（2010•上海）不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ．11．（2010•上海）方程6+x =x 的根是 _________ ．12．（2010•上海）已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ．13．（2010•上海）将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．（2010•上海）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________．（结果用、表示）16．（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．（2010•上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2010•上海）计算：．20．（2010•上海）解方程：．21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O 上．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．考点：无理数。
2010年上海市中考数学卷及答案(word)
2010年上海市中考数学卷及答案(word)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 1 3C. 3D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y =kx( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D.21°C，20°C5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1= 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3÷ a 2 = __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________.9.分解因式：a 2 ─a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞0 的解集是____________.11.方程x + 6 = x 的根是16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.18.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131271)()2-+-20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购图5买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的__________%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被（瓶）图6调查人数多2万，且BC两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛图7物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l 的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC 相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）2010-6-20一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A . 3.14B . 13C . 3D . 9【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C 。
上海市松江区2010年中考数学第二次模拟试卷及答案
2010年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2010.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列计算中，正确的是（A ）532a a a =+； （B ）632a a a =⋅； （C ）532)(a a =； （D ）222532a a a =+． 2．在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是（A ）0142=-+y y ； （B ）0142=+-y y ；（C ）0142=++y y ；（D ）0142=--y y ．3．如果反比例函数x k y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是 （A ）21>k ； （B ）21<k ； （C ）0>k ； （D ）0<k ．4．如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A ）12+=x y ；（B ）32-=x y ； （C ）1)2(2--=x y ； （D ）1)2(2-+=x y ．5．下列命题中，正确的是（A ）正多边形都是轴对称图形； （B ）正多边形都是中心对称图形；（C ）每个内角都相等的多边形是正多边形； （D ）正多边形的每个内角等于中心角． 6．下列各式错误的是（A ）033=-a a ； （B ）a a 9)3(3=⨯； （C ）a a a 633=+； （D ）b a b a 33)(3+=+． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.计算：111---x x x =__▲_.8．函数3-=x y 的定义域是__▲__ ．9．因式分解：=-x x 3 ▲ . 10．方程21=-x 的解是___▲___ ．11．已知正比例函数的图像经过点（2-，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 12．某商品原价a 元，连续两次降价%20后的售价为 ▲ 元．13．在不大于20的正整数中任意取一个正整数能被5整除的概率为 ▲ . 14．在半径为13的圆中，弦AB 的长为24，则弦AB 的弦心距为 ▲ ．15．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC = __▲__．16．已知一斜坡的坡比3:1=i ，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 ▲ 米． 17．如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，若BD ︰D C =1︰2，a AB =，b AC =， 那么AD = ▲ （用a 和b 表示）．18．如图，已知在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，将ABC ∆绕着点B 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点C ′处，点A 落在点A ′处，则AA ′的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：31)33(27323212021-+++-+--．C(第17题图)ABC(第18题图)20．（本题满分10分）解方程：32321942+--+=-x x x x ．21．(本题满分10分)已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 上的点，AD=AB ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点， 且FE ⊥AC ，若AC=8，2tan =∠B ，求EF 和AB 的长．22．（本题满分10分，第（1）题3分，第（2）题2分，第（3）题2分，第（4）题3分）有关部门想了解本区20000名初中生对世博知识掌握情况，对全区初中生进行世博知识统一测试，在测试结果中随机抽取了400名学生的成绩进行分析，并将分析结果（分数取整数）绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图． 频数分布表F EDCA(第21题图)() 频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表； （2）补全频数分布直方图；（3）样本中学生成绩的中位数位于频数分布表中 ▲ 分数段内； （4）若90分及以上为优秀，请你估计该区有 ▲ 名学生测试成绩为优秀． 23.（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，点G 在边BC 的延长线上，CE 平分∠BCD 、 CF 平分∠GCD ， EF ∥BC 交CD 于点O ． （1）求证：OE=OF ； （2）若点O 为CD 的中点，求证：四边形DECF 是矩形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（2）小题5分）如图，在平面直角坐标系中，直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．二次函数c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P . （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径．（第23题图）C（第25题图）25．（本题满分14分，第（1）小题①4分，第（1）小题②5分，第（2）小题5分） 如图，正方形ABCD 中， AB =1，点P 是射线DA 上的一动点， DE ⊥CP ,垂足为E ， EF ⊥BE 与射线DC 交于点F ．（1）若点P 在边DA 上（与点D 、点A 不重合）． ①求证：△DEF ∽△CEB ；②设AP =x ，DF =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数定义域； （2）当EFC BECS S ∆∆=4时，求AP 的长．ABCDABC D E F P2010年松江区初中毕业学业模拟考试数学参考答案及评分标准2010.4一、选择题1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、A ；6、A 二、填空题7、1-； 8、3≥x ； 9、)1)(1(-+x x x ； 10、5=x ； 11、x y 2-=； 12、a 64.0； 13、51； 14、5； 15、8； 16、4； 17、b a 3132+； 18、52三、解答题19．解：原式=13133)32(322-++---………………………………5分=734-……………………………………………………………………5分 20．解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x 得：………………………………………1分)3(2)3(2942--++-=x x x x …………………………………………2分 整理得：0342=+-x x …………………………………………………2分 解得：11=x ，32=x ………………………………………………………3分 经检验：32=x 是原方程的增根；……………………………………………1分 所以，原方程的解为1=x ． …………………………………………………1分 21．解：连接AF ，∵AD=AB ，F 是BD 的中点∴AF ⊥BC ，∴︒=∠90AFC …………………………………………………2分 在AFC Rt ∆中，︒=∠90AFC ∵E 是AC 的中点，∴421==AC EF ………………………………………3分又∵FE ⊥AC ，∴24==CF AF …………………………………………2分 在AFB Rt ∆中，︒=∠90AFB ∵2tan ==∠BFAF B ，∴22=BF ，∴102=AB ……………………3分22.(1)160；0.4；40……3分（2）图略；……2分（3）90~80.……………2分 （4）5000………………3分23.（1）证明：∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD∴GCF DCF DCE BCE ∠=∠∠=∠,……………………………………1分∵EF ∥BC ，∴GCF EFC FEC BCE ∠=∠∠=∠,………………………1分 ∴DCF EFC FEC DCE ∠=∠∠=∠,………………………………………1分 ∴OE=OC ，OF=OC ，∴OE=OF ……………………………………………2分 （2）∵点O 为CD 的中点，∴OD=OC ，又OE=OF∴四边形DECF 是平行四边形………………………………………………2分∵CE 平分∠BCD 、CF 平分∠GCD ∴DCG DCF BCD DCE ∠=∠∠=∠21,21 ………………………………2分 ∴︒=∠+∠=∠+∠90)21(21DCG BCD DCF DCE ………………………2分即︒=∠90ECF ，∴四边形DECF 是矩形 ………………………………1分 24.解：（1）因为直线343+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ……………1分 把)0,1(-C )3,0(B 代入c ax ax y +-=42中，得⎩⎨⎧=++=043c a a c ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==533a c …………………………………2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532++-=x x y ……………………………1分 527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )527,2( ………………………………1分 （２）设二次函数图象的对称轴与直线343+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点把2-=x 代入343+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ，∴103923527=-=PE …………………………1分∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE =∵AD ∥BP ，∴DE PE =，5392==PE PD ……………………………2分（3）∵)23,2(E ， ∴25494=+=OE ，∴OE ED >设圆O 的半径为r ，以PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，………1分 ∴251039=-r ， 解得：5321=r ，572=r ……………………………3分即圆O 的半径为532或5725.解：1（1）∵ 90=∠=∠FEB DEC ，∴BEC DEF ∠=∠……………1分∵ 90=∠+∠=∠+∠DCP BCE DCP EDF ，…………………………1分 ∴BCE EDF ∠=∠，∴△DEF ∽△CEB …………………………………1分 （2）∵PDC Rt ∆中，CP DE ⊥，∴ 90=∠=∠CED CDP∴△DEC ∽△PDC ，∴DC PDEC DE= ………………………………………1分∵△DEF ∽△CEB ，∴DCDF CBDF ECDE ==…………………………………1分∴DCDF DCPD =，∴DF PD =………………………………………………1分∵AP =x ，DF =y ，∴,1x PD -= ∴x y -=1 ……………………………1分)10(<<x …………………………………………………………………1分（3）∵△DEF ∽△CEB ，∴22CBDF S S CEBDEF =∆∆ （1） …………………………1分∵CFDF S S CEFDEF =∆∆（2），∴（1）÷（2）得2CBCF DF S S CEBcEF ⋅=∆∆ ……………1分又∵EFC BECS S∆∆=4，∴412=⋅=∆∆CBCF DF S S CEBcEF ……………………………1分当P 点在边DA 上时， 有411)1(=⋅-xx ，解得21=x ………………………………………………2分当P 点在边DA 的延长线上时，411)1(=⋅+xx ，解得212-=x ……………………………………………1分。
2010年上海市市中考数学试卷评析
上海市教育考试院上午发布:2010年本市中考数学试卷评析注重“双基”体现新意20数学卷的命题以《课程标准》和《考试手册》为依据，命题的指导思想是：有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻中学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。
今年试卷在题量、题型、难度等方面保持稳定的同时，体现对“双基”的重视，并逐步适度凸显对思维过程及分析解决问题能力的要求。
整卷设计的思路是“注重双基、合理铺设整卷难度、体现新意”。
1.注重“双基”考查试卷考查学生思维和表达的条理性，选用合理解题方法的能力，重视对教材内容的考查。
试题避免复杂计算，重点知识重点考查，凸显通性通法在解决试题中的地位和重要性。
如函数考核、解直角三角形等方面内容的考查都有重视，数形结合、分类讨论、方程及函数思想等都作了合理体现。
2010年上海中考数学试卷分析（不含压轴题）今年的中考数学卷，严格按照课程标准的要求去执行，遵循8:1:1的模式，命题者还是坚持稳中求变，今年的中考试卷较去年的总体略简单（特别是最后的一题），总体难度差不多，体现出从08年全市推行二期课改后，第一次课改中考到09年的中考，可看出“该是稳一稳的时候了”。
题量与题型与前两年类似，学生拿到试卷应感到非常清切，防止学生有失误或因心理因素导致考试不理想的情况发生，也是体现当前的“和谐”与“稳定”两大主题。
以下是在二模分析会上的内容：19、数的计算（涉及指数）20、换元法解分式方程21、统计初步22、垂径定理（结合勾股定理，方程的思想）23、与四边形有关的几何题24、求特殊函数（正比例、一次、反比例、二次）解析式、两点间距离公式、分类讨论、结合相似三角形（经常用到仿射影定理），特殊的可结合图形的特殊性，用纯几何知识解决。
对照今年的中考试卷，可以看出，我们学而思的预测是准确的！在二模分析会上，我们重点提出要分析浦东区的二模卷，现在看来，好多题都在浦东的这份试卷上有所体现。
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2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．31C ．3D ．92．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数x k y =（k ＜0）图象的两支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．（2010•上海）已知一元二次方程x 2+x ﹣1=0，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．22℃，26℃B ．22℃，20℃C ．21℃，26℃D ．21℃，20℃5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似6．（2010•上海）已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a 3÷a •a1= _________ ．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x ﹣1）= _________ ．9．（2010•上海）分解因式：a 2﹣ab= _________ ．10．（2010•上海）不等式3x ﹣2＞0的解集是 _________ ．11．（2010•上海）方程6+x =x 的根是 _________ ．12．（2010•上海）已知函数f （x ）=112+x ，那么f （﹣1）= _________ ．13．（2010•上海）将直线y=2x ﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是 _________ ．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 _________ ．15．（2010•上海）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________．（结果用、表示）16．（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．（2010•上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2010•上海）计算：．20．（2010•上海）解方程：．21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O 上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．（2010•上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口 B C人均购买饮料数量（瓶） 3 223．（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．24．（2010•上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E 关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．考点：无理数。
专题：应用题。
分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限考点：反比例函数的性质。
分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．点评：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．3．（2010•上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式。
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃考点：中位数；众数。
分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选D．点评：此题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似考点：相似三角形的判定。
专题：常规题型。
分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D正确；故选D．点评：此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．6．（2010•上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含考点：圆与圆的位置关系。
分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a3÷a•=a．考点：整式的混合运算。
分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：a3÷a•=a3﹣1•=a2•=a．点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．考点：平方差公式。
分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．解答：解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．点评：本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．（2010•上海）分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法。