单相SPWM逆变器的分岔及混沌现象分析
动力系统中混沌现象的分岔分析
动力系统中混沌现象的分岔分析混沌现象在动力系统中是一个极为复杂而又充满魅力的问题。
混沌现象指的是在非线性动力系统中出现的不可预测、高度敏感的行为。
混沌现象的研究对于理解动力系统的行为规律、探索自然界的规律以及解决实际问题具有重要意义。
在本文中，我们将对动力系统中混沌现象的分岔分析进行探讨。
动力系统中的分岔现象是指当一个参数发生微小变化时，系统的稳定状态发生突变，并且出现了新的稳定状态或周期轨道。
分岔现象是混沌现象的产生之源，也是系统从有序状态向混沌状态过渡的重要标志之一。
首先，我们需要了解什么是动力系统。
动力系统是一个由一组相互作用的方程组描述的数学模型，用于描述物理、生物、化学以及工程等领域中的现象。
动力系统的行为取决于其初始状态和参数的选择。
在进行分岔分析之前，我们需要明确一个重要概念——周期倍增分岔。
周期倍增分岔是分岔现象中最为典型和常见的形式之一。
它发生在系统中存在一个稳定的周期轨道，而随着一个参数的变化，周期轨道的周期倍增，最终演化成混沌状态。
对于动力系统中的混沌现象，分岔分析方法可以帮助我们揭示混沌的产生机制、寻找混沌现象出现的参数范围以及预测系统的行为。
下面我们将介绍一些常用的分岔分析方法。
一种常用的分岔分析方法是基于映射的分岔分析。
映射是动力系统中的一种简化形式，通过在相空间中取样并进行离散化，将连续的动力系统转化为迭代的映射。
通过改变映射参数，我们可以观察到一系列周期倍增分岔现象。
这种方法在理论研究中非常有用，可以帮助我们理解混沌现象的产生机制。
另一种常用的分岔分析方法是基于连续系统的分岔分析。
连续系统的分岔分析主要通过数值模拟的方法进行，可以得到系统的参数空间以及相应的分岔图。
这种方法在实际问题中具有重要意义，可以帮助我们确定系统的关键参数范围，从而控制或优化系统的性能。
除了映射和连续系统的分岔分析方法，还有一些其他的方法可以用于分析复杂动力系统中的混沌现象，比如通过Lapunov指数来判断系统是否处于混沌状态，通过Poincare截面来观察系统的稳定状态以及周期轨道等。
单相SPWM逆变器的死区效应分析和补偿策略_李剑
图 4 2种常用的死区补偿方法
在传统的死区分析中 , 误差电压是仅与输出 电流的极性相关且幅值恒定的正负方波。 如果没 有检测误差 , 这 2种开环补偿方案都能够对死区 效应实现精确补偿 , 但实际情况并不是这样 [3 ]。考 虑到开关管的通态管压降和开关时间的影响 , 以 IGBT 为例 , 设开通时间为 ton (包括开通延迟时间 和电流上升时间 ) , 关断时间为 toff (包括存储时间 和电流下降时间 ) , IGBT 的导通压降为 V sat , 二极 管的导通压降为 V d。以电流 i 流出桥臂为正方向 , 在 1个开关周期内取平均值进行分析 。 1)当电流 i> 0时 , 若 D 2 导通 , V dc V AN 1= - 2 - V d 若 T1 导通 , 14
V AN2= 如图 5g 所示 , V AN =
V dc - V sat 2
1 { (Δt+ tD+ ton - toff ) V AN1+ TC [ T C - (Δt+ tD+ ton - toff ) ]V AN2 }
V dc V dc * 1 V AN = T C Δt ( )+ ( T C - Δt ) 2 2 ∴ V e = V AN - V AN tD - ( toff - ton ) = - [ ( V dc + V d - V sat ) + TC * V d+ V sat V + ( s at - V d ) ] 2 V dc V
2 基本概念
单相全桥 SPW M 逆变器的主电路结构如图 1所示 ,其控制电路一般采用双极性 SPW M 调制 技术 。在理论上 ,同 1桥臂 2个开关管的驱动信号 应严格互补。 由于开关管实际上都存在一定的开 12
基于单极性SPWM控制的并网逆变器的研究
定稿日期：2010-06-25作者简介：孙继健（1985－），女，河北廊坊人，硕士研究生，研究方向为新能源并网技术。
1引言逆变器做为太阳能电池阵列与交流配电系统间进行能量变换的中间环节，其安全性、可靠性、逆变效率、制造成本等因素，对光伏发电系统的整体经济效益具有重要作用[1]。
因此，高质量逆变电源已成为电源技术的重要研究对象。
逆变器中最成熟的全桥逆变器，其控制方式分为双极性和单极性两种，与前者比较，后者具有损耗低、电磁干扰小、开关谐波小等优点[2]。
由于积分作用的影响，普通单极性控制的逆变器会存在过零点附近的振荡，而单极性倍频控制在抑制过零点振荡方面有一定优势，基本可做到过零点的平滑过渡。
为提高逆变器的输出波形质量，对比分析了单极性的两种调试方式，分析过零点附近振荡产生的原因，并给出相应的仿真和实验验证。
2电路拓扑及调制方式图1示出单极性SPWM 光伏并网逆变器的主电路拓扑，由全桥4个开关管组成的2路桥臂、滤波器、光伏电池、电网构成。
单极性调制方式分为普通单极性和单极性倍频两种。
2.1普通单极性调制方式的工作原理图2示出普通单极性调制原理。
在u r 正半周期，VQ 1导通，此时VQ 2关断，VQ 3，VQ 4高频互补工作，当u r ＞u c 时，VQ 4导通，基于单极性SPWM 控制的并网逆变器的研究孙继健，肖岚（南京航空航天大学，自动化学院，江苏南京210016）摘要：光伏并网发电技术已经成为新能源利用的一个重要方向，并网逆变器是光伏系统的核心部件，因此高质量逆变电源成为研究的重点。
单极性并网逆变器相对于双极性并网逆变器损耗低、谐波小、电磁干扰小，因此更适合用于并网逆变控制。
这里分别介绍了两种单极性调制原理，并通过谐波关系图和仿真验证了单极性倍频控制下进网电流具有较小的THD ，同时详细分析了普通单极性控制下进网电流过零畸变的原因。
关键词：并网逆变器；谐波；过零畸变中图分类号：TM464文献标识码：A文章编号：1000-100X （2011）01-0071-03Research on Grid -connected Inverter Based on Unipolar SPWM ControlSUN Ji -jian ，XIAO Lan（Nanjing University of Aeronautics &Astronautics ，Nanjing 210016，China ）Abstract ：PV grid -connected power generation is the trend at present in the world ，and the grid -connected inverter is core part of PV power generation system ，so high quality inverter is important.The unipolar spwm converter has lower loss ，lower harmonics and lower EMI than bipolar spwm inverter.So unipolar spwm control is fit to be used in grid -connected control.Two control methods are studied.According to the harmonics graph and simulation ，the grid -connect -ed current of unipolar SPWM control has lower THD.The oscillation reason of grid -connected current based on bipolar SPWM control occurring on the zero point of sine wave is analyzed in details.Keywords ：grid -connected inverter ；harmonics ；distortion on the zero point71VQ 3关断；当u r ＜u c 时，VQ 4关断，VQ 3导通；在u r 的负半周期，VQ 1关断，VQ 2导通，VQ 3，VQ 4高频互补动作，当u r ＞u c ，VQ 3导通，VQ 4关断；当u r ＜u c 时，VQ 3关断，VQ 4导通。
单相SPWM逆变.
wt
(k 1)T U m sin w td
wt
T1 T T4 U D T2 T3 T5 T6
SPWM等效电压
Um w
co s w
k
1 T
cos w
kT
0
wt
Um w
2 sin
1 2
wT
s
i
n
w
kT
1 2
T
1 w
2 sin
1 wT 2
U
m
sin
k
TU
m
sin
k,
p
T
sin
1 2
wT
1 2
wT
用充分多的等高（U)不等宽
(Tk，k)的脉冲电压逼近正弦： 被功率开关接通的电源保持常
数值【直流】。
即 T T k U U m s in k ,T T k k 为 第 k 个 脉 冲 的 占 空 比
7-8
k
按比例改正变U弦m，就脉宽调制SPWM基本原理
可输电w以出压t成电。k比压这例中种w地的控调基制k控波输T-1 2T
7-13
2） 调制法
➢ 工作时上下管通断互补。
➢根据对IGBT在一个开 关周期调制控制的方法 不同，输出电压具有不 同的电平形式。
单相桥式PWM逆变电路
➢调制控制信号的产生 一般常采用指令电压与
u
uc ur
三角波比较获得。
O
➢指令信号电压ur称为调制信号
电压（波），它的频率决定了
输出电压、电流的基波频率。
T1 T T4 T2 T3 T5 T6
SPWM等效电压
1
1
26
12
0
wt
单相SPWM逆变器
逆变电路
u Utri Uctr
-Uctr
0
TB+ 通 TA- 断
U -Uctr>Utri Uctr>Utri
AN
0 UBN
0
Ud
U01
0
-Ud
u0 = uAN - uBN
1.0(UA)h /Ud
0.8 0.6 0.4
2mf+ 1
2mf-1
0.2
0.0
1
mf
2mf
3mf
t
Ud t Ud t
t
h次谐波 4mf
式下，桥臂A的输
Ud 0
A
B
出电压波形与基本
+ Ud /2
单桥臂逆变器的输 - - N
出波形相同。
u
uctr
utri
1/fs
根据图中所示的 0
uctr和utri的比较结
果决定导通状态。 u0
u01
0
i0 + u0=uA0-uB0
-
t
Ud /2t -Ud /2
桥臂B的输出与桥臂 u
A的输出相反:
0
❅当VTA+导通时，
生逻辑信号再控
TB+ 通 TA- 断
U -Uctr>Utri
AN
Uctr>Utri
制桥臂B：
0 UBN
(-uctr)﹥utri :
0
VTB+ 闭合，uBN=Ud Ud
0
(-uctr )﹤utri :
-Ud
U01 u0 = uAN - uBN
VTB- 闭合 , uBN=0
1.0(UA)h /Ud
0.8 0.6
SPWM DC_AC逆变器的建模分析与混沌控制
法、OGY 控制法和自适应控制法等等。 其中自适应控制方法，灵
活多变和简单实用的特点非常适合应用在电力电子变换器复杂
的混沌系统控制当中， 而且它已经成为这些年混沌控制课题的
研究热门。 下面介绍一种基于逆变器的参数自适应迭代学习方
法的混沌控制。
由于控制方法的一般性，为了计算分析时简单，我们利用一
阶 离 散 迭 代 模 型 ：xn＋1
Abstract By using State－space average method to DC ／ AC converter model and analysis and garnish with the Laplace transform method to establish the mathematical model of discrete,two kind of modelling method are compared and analyzed．The adaptive iterative learning control method applied to DC ／ AC converters among the chaotic control,with matlab and circuit experiment prove the effectiveness． Keywords:inverter,modeling,daptive iterative learning control,chaos,simulation
后可得在不连续导电模式下的二阶精确离散模型为：
vC ＝ （n＋1） （a0
－
a1 RC
）vC（n）＋
a1 C
iL
（n）
＋（a0
－
a1 RC
6单相正弦波脉宽调制（spwm）逆变电路实验报告
实验报告课程名称：现代电力电子技术实验项目：单相正弦波脉宽调制（SPWM）逆变电路验实验时间：实验班级：总份数：指导教师：朱鹰屏自动化学院电力电子实验室二〇〇年月日广东技术师范学院实验报告电气工程及其自学院：自动化学院专业：班级：成绩：动化姓名：学号：组别：组员：实验地点：电力电子实验室实验日期：指导教师签名：实验（六）项目名称：单相正弦波脉宽调制（SPWM）逆变电路实验1.实验目的和要求(1)熟悉单相交直交变频电路原理及电路组成。
(2)熟悉ICL8038的功能。
(3)掌握SPWM波产生的基理。
(4)分析交直交变频电路在不同负载时的工作情况和波形，并研究工作频率对电路工作波形的影响。
2.实验原理采用SPWM正弦波脉宽调制，通过改变调制频率，实现交直交变频的目的。
实验电路由三部分组成：即主电路, 驱动电路和控制电路。
主电路部分:AC/DC (整流) DC/AC (逆变)图4-1 主电路结构原理图如图4-1所示, 交直流变换部分（AC/DC ）为不可控整流电路（由实验挂箱DJK09提供）；逆变部分（DC/AC ）由四只IGBT 管组成单相桥式逆变电路，采用双极性调制方式。
输出经LC 低通滤波器，滤除高次谐波，得到频率可调的正弦波（基波）交流输出 。
本实验设计的负载为电阻性或电阻电感性负载，在满足一定条件下,可接电阻启动式单相鼠笼式异步电动机。
(2)驱动电路:如图4-2（以其中一路为例）所示，采用IGBT 管专用驱动芯片M57962L ，其输入端接控制电路产生的SPWM 信号，其输出可用以直接驱动IGBT 管。
其特点如下：①采用快速型的光藕实现电气隔离。
②具有过流保护功能，通过检测IGBT 管的饱和压降来判断IGBT 是否过流,过流时IGBT 管CE 结之间的饱和压降升到某一定值，使8脚输出低电平，在光藕TLP521的输出端OC1呈现高电平，经过流保护电路（见图4-3），使4013的输出Q 端呈现低电平，送控制电路， 起到了封锁保护作用。
SPWM单相逆变电路的谐波分析
SPWM单相逆变电路的谐波分析胡赛纯【摘要】摘要:在比较单相逆变电路几种PWM调制方法的基础上，对SPWM 调制的谐波问题进行了分析，并在Matlab中进行了仿真，从仿真结果可以看出PWM逆变器的谐波特性与调制深度、载波频率有着密切关系，在实际中为得到较好的输出正弦波，既要考虑增加调制深度，又要增加载波频率。
【期刊名称】通信电源技术【年(卷),期】2011(028)003【总页数】3【关键词】关键词:正弦脉宽调制;谐波;FFT;分析0 引言逆变器广泛用于工业、交通、能源、航空航天等领域。
为了满足实际应用的各种要求，人们希望逆变器的输出电压(电流)、功率以及频率能够得到有效和灵活的控制，比如，有些系统对输出电压波形正弦失真度有严格的要求。
基于此，研究逆变器的输出电压谐波是很有实际意义的［1］。
逆变器按输出相数可以分为单相逆变器、三相逆变器和多相逆变器。
在单相逆变器中，常采用PWM调制方式对开关管进行控制，在PWM调制方法中有方波调制、正弦波调制、矢量空间调制等。
方波调制尽管直流利用率高，但输出电压的谐波含量也高，且正弦度较差;而SPWM调制能获得较好的正弦波，目前已被广泛应用，但其谐波问题仍然不可忽视。
本文就双极性SPWM控制逆变器的谐波问题进行一些研究。
1 单相PWM逆变电路拓扑图1为单相PWM逆变电路的主电路。
它由一个大小为Ud的直流电压源和两个桥臂组成，每个桥臂包括两个IGBT全控器件，L和R为逆变输出负载［2］。
2 双极性SPWM调制原理双极性SPWM逆变控制技术在生成SPWM波形时，有自然采样法、规则采样法、不规则采样法、面积等效法等［3］，本文研究时采用面积等效法。
SPWM采用的调制波是频率为fs的正弦波，设为载波uc是幅值Ucm、频率fc的三角波。
载波比:幅度调制深度:采用us与uc相比较的方法生成PWM信号:当us＞uc时，功率开关S1、S3导通，逆变电路输出电压uo等于Ud;当us＜uc时，功率开关S2、S4导通，输出电压uo等于－Ud。
电力电子技术I 实验3 单相SPWM逆变电路
课程名称：电力电子技术指导老师：马皓成绩：__________________ 实验名称：单相正弦波（SPWM）逆变电路实验类型：____________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填）三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填）七、讨论、心得一、实验目的与要求熟悉单相桥式SPWM逆变电路的工作原理，对工作情况及其波形作全面的分析，并研究正弦波的频率和幅值及三角波载波频率的关系。
二、实验内容1. 测量SPWM波形产生过程中各点波形；2. 测量逻辑延时电路的延时时间；3. 观察不同负载时变频电路的输出波形。
三、实验仪器与设备1. MPE-I电力电子探究性实验平台2. NMCL-10B单相SPWM逆变实验箱3. NMCL-03D可调电阻4. NMCL-31B交直流仪表5. 万用表6. 示波器四、实验方法及操作步骤1.SPWM波形的观察(1) 观察“SPWM波形发生电路”输出的正弦波波形，改变正弦波频率调节电位器，测试其频率可调范围，改变正弦波幅值调节电位器，测试其幅值变化范围。
(2) 观察“SPWM波形发生电路”输出的三角形载波波形，改变三角波频率调节电位器，测试其频率可调范围，并观察三角波与正弦波波形的对应关系。
(3) 观察“SPWM波形发生电路”经过三角波和正弦波比较后得到的SPWM波形。
2. 逻辑延迟时间的测试将“SPWM波形发生电路”的输出SPWM波与“DLD逻辑延时”的输入端相连（以下实验均需保持连接），用双踪示波器同时观察“DLD逻辑延迟”的“1”和“2”与“SPWM波形发生电路”接地端之间电压波形，并记录延迟时间T d。
3. 同一桥臂上下开关管驱动信号死区时间测试分别将IGBT驱动芯片IR2110输出E1和E2，E3与E4相连，用双踪是比起分别测量G1、E1和G2、E2，G3、E3和G4、E4两端的波形，并测量死区时间。
单相双极性SPWM逆变器的设计讲解
数据分析
单片机输出SPWM波形20HZ时测试结果如下图所示。 算法计算频率为20HZ,实际实验结果频率为20.8572HZ,计算 值与实际值偏差不大。
数据分析
单片机输出SPWM波形97HZ时测试结果如下图所示。 算法计算频率为97HZ,实际实验结果频率为96.7070HZ,计算 值与实际值偏差不大。
论文的结构和主要内容
第一部分
单相逆变器SPWM调制电路的基本结构图 PWM调制技术及双极性调制
第二部分
硬件设计 单片机的最小系统设计 驱动电路设计 显示电路设计
论文的结构和主要内容
第三部分
双极性调制算法 算法子程序设计 显示子程序设计 主程序设计
单相双极式SPWM逆变电路
载波双极性对称三角波
uc
ur
uc，频率fc
0
调制波 正弦波ur,频率f
调制比 m U rm U Cm
u0
1
u 01
Ud
频率比
0
N fc f
f c f i
0
脉宽随时间按正弦规律
变化
A T13 D24 T24 D13
i
B
C
D
t
C C
论文结论
该调制器的设计全面阐述了逆变器的基本结构、驱动原理以及软硬 件的设计。本文所设计的基于STC12C5A60S2单片机的调制器具有硬件 结构简单、保护功能完善等特点。主要实现了如下功能： (1)采用STC12C5A60S2作为控制核心，加强智能控制； (2)安全控制系统，实现了系统的过流保护； (3)设计了驱动电路、控制电路的设计，提高系统的可靠性： (4)系统软件采用模块化设计，为二次开发提供了非常便利的条件。 但也由于时间与能力有限，本文所设计的控制系统还有待于进一步 的改进，比如，利用软件检测频率值，添加电压调节功能，还可采用专 用控制芯片和单片机相结合的方式实现控制，使系统具有更好的灵活性 和稳定性。
单相H桥逆变器实验教学中的切分岔和稳定域
单相H桥逆变器实验教学中的切分岔和稳定域马建宇;周春华;黎纹竹;代云中【摘要】针对单相H桥逆变器实验教学中,对切分岔和稳定域难以确定的问题,本文建立了比例控制单相H桥逆变器(Pro-portional Controlled Single-phase H-bridge Inverter,PCSHI)系统的一次频闪映射模型.其次,推导了系统的三次频闪映射模型;接着,采用非线性系统理论,从数学上得出系统产生切分岔现象的条件;最后,通过绘制电感参数L变化的分岔图确定了系统的稳定域,并采用MATLAB数值仿真和实验验证理论分析的正确性.研究结果有助于提高学生分析和设计逆变器的理论水平.【期刊名称】《黑龙江科技信息》【年(卷),期】2017(000)021【总页数】3页(P6-8)【关键词】单相H桥逆变器;切分岔;稳定域【作者】马建宇;周春华;黎纹竹;代云中【作者单位】西南石油大学电气信息学院,四川成都 610500;西南石油大学电气信息学院,四川成都 610500;西南石油大学电气信息学院,四川成都 610500;西南石油大学电气信息学院,四川成都 610500【正文语种】中文逆变器是一种强非线性系统，存在倍周期分岔、边界碰撞分岔、混沌等非线性现象[1]。
由于在实际逆变器教学中，学生只能采用观察逆变器交流输出信号的频谱和波形来定性判断其出现的分岔现象，这就导致学生很难理解逆变器分岔现象产生根本原因和数学原理[2]。
现有逆变器实验中，滤波电感参数的选择是通过根据逆变器的技术指标和负载情况计算，然后在进行仿真验证确定的。
若要确定电感参数的稳定工作范围需要反复计算并进行验证，这种方法计算量大，精度低。
本文通过建立逆变器的离散模型，绘制电感参数变化的分岔图，进而得到其稳定工作域，学生可通过分岔图直接、准确地确定系统电感参数稳定域，更有利于学生设计逆变器的电感参数[3-4]。
2.1 PCSHI系统。
PCSHI系统（后文简称系统）原理图如图1所示，其中E为直流电压、S1～S4是功率管、L为滤波电感、R为电阻。
准PR调节下三相并网逆变器的分岔现象分析
准PR调节下三相并网逆变器的分岔现象分析陶彩霞;陈庆花;田莉;任亚博;祁小艳【摘要】分析了准比例谐振(PR)调节下三相LCL型并网逆变器的分岔现象.在两相静止坐标系下建立了其在正弦脉宽调制时的离散数学模型,对其在快时间尺度上的非线性行为进行了分析.通过分岔图法、Jacobian矩阵法等对其在不同参数下的稳定边界进行了预测,得出三相逆变电路的稳定运行域,并通过Matlab/Simulink仿真验证了理论分析的正确性.所得出的相关结论为准PR调节下的三相并网逆变电路的分析、设计和调试提供了参考.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2018(046)012【总页数】8页(P100-107)【关键词】分岔;准比例谐振;三相并网逆变器;离散数学模型;分岔图;Jacobian矩阵【作者】陶彩霞;陈庆花;田莉;任亚博;祁小艳【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,甘肃兰州 730070【正文语种】中文随着不可再生能源的日渐枯竭，以及光伏、风力等新能源发电技术的快速发展，三相并网逆变器得到了越来越广泛的应用[1-6]。
由于逆变器中存在开关器件，属于强非线性电路，在一定条件下会表现出非线性行为，导致并网系统不稳定，影响系统的正常运行。
因此对三相并网逆变器的稳定性分析必不可少。
目前，绝大多数针对逆变器的非线性现象研究是围绕单相逆变器展开的[7-11]。
文献[7-8]首先研究了单相H桥变换器的混沌和分岔现象，并对非线性行为抑制做了分析；文献[9]首次分析了比例调节下单相SPWM逆变器分岔与混沌现象；文献[10]对单相全桥逆变器的快变和慢变稳定性及混沌行为进行了分析；文献[11]对PI 调节下单相光伏逆变器的非线性现象进行了分析。
实验四单相正弦波(SPWM)逆变电源研究
实验四 单相正弦波（SPWM ）逆变电源研究一．实验目的1．掌握单相正弦波（SPWM ）逆变电源的组成、工作原理、特点、波形分析与使用场合。
2．熟悉正弦波发生电路的工作原理与使用方法。
二．实验内容1．正弦波发生电路调试。
2．带与不带滤波环节时的负载两端，MOS 管两端以及变压器原边两端电压波形测试。
3．滤波环节性能测试。
4．不同调制度M 时的负载端电压测试。
三．实验系统组成及工作原理能把直流电能转换为交流电能的电路称为逆变电路，或称逆变器。
单相逆变器的结构可分为半桥逆变器、全桥逆变器和推挽逆变器等形式。
本实验系统对单相全桥逆变电路进行研究。
全桥逆变器的主要优点是可以实现双极性的电压输出，对输入电源的利用率比较高，同时可以输出较高的电压，因此，特别适用于适合高压输出的场合。
逆变器主电路开关管采用功率MOSFET 管，具有开关频率高、驱动电路简单、系统效率较高的特点。
当开关其间VT 1、VT 3 和VT 2、VT 4轮流导通，再经推挽变压器升压后，即可在负载端得到所需频率与幅值的交流电源。
脉宽调制信号由三角波和正弦波进行比较获得。
图5—6为此，正弦波信号必须如图5—6所示，即其峰—峰值必须在小于三角波德幅值。
正弦波发生电路如图5—7所示。
tt正弦波峰—峰值，从而调节SPWM信号的脉冲宽度以及逆变电源输出基波电压的大小。
四．实验设备和仪器1．MCL-22实验挂箱2．万用表3．双踪示波器五．实验方法1．SPWM波形的观察按下左下方的开关S5(1)观察"SPWM波形发生"电路输出的正弦信号Ur波形(2端与地端)，改变正弦波频率2．逻辑延时时间的测试将"SPWM波形发生"电路的3端与"DLD"的1端相连，用双踪示波器同时观察"DLD"的1和3端波形,并记录延时时间Td.。
3．不同负载时波形的观察按图5-19接线。
将三相调压器的U、V、W接主电路的相应处，，将主电路的1、3端相连，（1）当负载为电阻时（6、7端接一电阻），观察负载电压的波形，记录其波形、幅值、频率。
数控电气传动中的SPWM波形缺点及改进分析
数控电气传动中的SPWM波形缺点及改进分析谢超明【摘要】摘要：本文主要介绍正弦脉冲宽度调制(SPWM)的基本工作原理,分析电气控制系统中SPWM波形的缺点,如不能消除足够多的谐波、死区效应及存在过零点振荡等,并针对这些缺点提出相应的改进措施,以提高其控制性能。
【期刊名称】数字技术与应用【年(卷),期】2014(000)008【总页数】2【关键词】正弦脉冲宽度调制死区效应谐波过零点振荡正弦脉冲宽度调制(SPWM)是通过改变PWM输出脉冲的宽度，使输出电压的平均值接近正弦波的控制方式，在现代变频调速系统中应用极为广泛。
具有输出谐波小、结构简单调节方便等优点，是逆变电路常采用的方法。
然而也有许多缺点，如直流电压利用率低、谐波含量大、开关频率高等。
本文主要分析正弦脉冲宽度调制(SPWM)的基本原理，分析其主要缺点并提出相应的改进措施。
1 SPWM即正弦脉冲宽度调制的基本原理以单相逆变器的单脉冲调制电路图(1)为例。
图（1）所示为逆变器的理想输出电压的正弦波，通过改变大功率晶体管T1-T4导通和截止状态，可将逆变电路的直流Vd输入，变换输出为三种输出状态值±Vd，0。
对上述调制电路中大功率晶体管T1-T4实时的通断控制，可实现半周期中产生若干个交流电压为Vab的脉冲电压，如图（2）所示，图中将正、负半周等分为5个时区，则在每个时区都会产生有一个幅值相同、宽度不同的电压脉冲，即5个脉冲电压的宽度分别为θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，幅值Vd1=Vd2=…=Vd5。
如果要求任何一个时间段的矩形脉冲电压等效于该时间段的正弦电压，按照面积等效法，应该使该时段电压和时间的乘积相等。
据采样控制理论——冲量等效原理：大小、波形不同的两个窄脉冲电压作用于L、R电路时，只要两个窄脉冲电压的冲量相等，则它们所形成的电流相应就相同[1]。
2 SPWM的主要缺点对于SPWM波形的生成中，受很多因素的影响。
2.1 开关器件本身的开通和关断时间的影响,造成一定的死区时间,会影响输出电压波形电路工作过程中，由于受开关器件本身的开通和关断时间的影响，造成一定的延迟时间，即死区时间。
SPWM逆变器原理讲解
SPWM逆变器原理讲解SPWM 逆变器原理所谓的SPWM 波形就是与正弦波形等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形如图1 所示，等效的原则是每一区间的面积相等1 概述逆变器是将直流变为定频定压或调频调压交流电的变换器，传统方法是利用晶闸管组成的方波逆变电路实现，但由于其含有较大成分低次谐波等缺点，近十余年来，由于电力电子技术的迅速发展，全控型快速半导体器件BJT，IGBT，GTO 等的发展和PWM 的控制技术的日趋完善，使SPWM 逆变器得以迅速发展并广泛使用。
PWM 控制技术是利用半导体开关器件的导通与关断把直流电压变成电压脉冲列，并通过控制电压脉冲宽度和周期以达到变压目的或者控制电压脉冲宽度和脉冲列的周期以达到变压变频目的的一种控制技术，SPWM 控制技术又有许多种，并且还在不断发展中，但从控制思想上可分为四类，即等脉宽PWM 法，正弦波PWM 法（SPWM 法），磁链追踪型PWM 法和电流跟踪型PWM 法，其中利用SPWM 控制技术做成的SPWM 逆变器具有以下主要特点：（1）逆变器同时实现调频调压，系统的动态响应不受中间直流环节滤波器参数的影响。
（2）可获得比常规六拍阶梯波更接近正弦波的输出电压波形，低次谐波减少，在电气传动中，可使传动系统转矩脉冲的大大减少，扩大调速范围，提高系统性能。
（3）组成变频器时，主电路只有一组可控的功率环节，简化了结构，由于采用不可控整流器，使电网功率因数接近于1，且与输出电压大小无关。
2 SPWM 逆变器原理2.1 SPWM 波形所谓的SPWM 波形就是与正弦波形等效的一系列等幅不等宽的矩形脉冲波形如图1 所示，等效的原则是每一区间的面积相等。
如图把一个正弦波分作几等分（如图1a 中，n=12）然后把每一等分的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的幅值不变，各脉冲的中点与正弦波每一等分的中点相重合（如图1b），这样由几个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就与正弦波等效，称作SPWM 波形。
单相SPWM逆变
wt
k 1 k
6
, k 2, 3, 4, 5, 6
T1 T
Um Ud
Um Ud
sin (
3 12
12
)
f 5 0 H z ,T
20 12
ms,
Um Ud
2 3
0 .0 9 2 5 m s T 6
Um Ud 5 12
T2 T
sin (
) 0 .7 8 5 7 m s T 5
ur<uc时，V2和V3正驱动，V1和V4关断。
O
wt
如io<0，V2和V3通，如io>0，VD2和VD3 通，uo=-Ud 。
uo Ud
u of
uo
O
-U d
wt
一周期内输出平均电压为(2-1)Ud。 =0.5时输出电压平均值为0。
图7-6 双极性PWM控制方式波形
7-16
单、双极式控制方式的比较
实用的PWM逆变电路几乎都是电压型电路。
7-12
7.2.1 计算法和调制法
1）计算法
根据正弦波频率、幅值和半周期脉冲数，准确计 算PWM波各脉冲宽度和间隔，据此控制逆变电路 开关器件的通断，就可得到所需PWM波形。 本法较繁琐，当输出正弦波的频率、幅值或相位 变化时，结果都要变化，工程实践中通常采用数 字查表计算的方法实现。
f (t) f (t) d (t)
效果基本相同
f (t) f (t)
O
t t O t O c)正弦半波脉冲 d)单位脉冲函数 a)矩形脉冲 b)三角形脉冲 图7-1 形状不同而冲量相同的各种窄脉冲 t O
7-2
7.1 PWM控制的基本思想
一种单相H桥光伏逆变器混沌控制方法
一种单相H桥光伏逆变器混沌控制方法*龚仁喜† 尹志红(广西大学电气工程学院, 南宁 530004)(2020 年6 月26日收到; 2020 年8 月13日收到修改稿)比例积分调节单相H桥光伏逆变器存在复杂的分岔与混沌等非线性行为, 这些非线性行为会大大增加输出电流的谐波含量, 降低系统运行的稳定性与供电可靠性. 现有的混沌控制方法存在建模复杂、控制系数难以确定等问题. 针对于此, 本文提出了一种改进指数延迟反馈控制方法. 该方法首先利用系统输出电流与其自身延迟的差值形成反馈信号, 然后将该反馈信号通过指数环节、作差环节和比例环节得到控制信号, 并将该控制信号以反馈的形式施加于被控系统, 同时建立系统的离散映射模型并求取系统雅克比矩阵表达式;最后基于稳定判据推导出该控制信号的反馈控制系数的限定条件并实施对系统的控制. 为了验证该方法的控制效果, 进行了大量的仿真实验. 结果表明, 该方法能有效抑制系统中的混沌行为, 大大扩展系统稳定运行域.关键词：比例积分调节, 单相H桥光伏逆变器, 混沌控制, 改进指数延迟反馈控制PACS：05.45.Gg DOI: 10.7498/aps.70.202009821 引 言通常电力电子装置中都含有各种各样的开关器件和非线性负载等, 呈现出丰富的非线性行为[1−5]. H桥逆变器作为一种常见的电力电子装置,已经广泛应用于分布式发电系统、微网系统、不间断供电系统及各种电力电子系统中[6,7], 是新能源并网的关键接口部分[8−10]. 同时, H桥逆变器作为一种时变非线性系统, 其表现出的非线性行为, 诸如倍周期分岔、Hopf分岔等会大大增加开关应力与谐波含量, 降低并网系统的供电可靠性与运行稳定性[11−13], 严重劣化系统的整体性能. 因此, 探索一种能有效抑制分岔与混沌行为的控制方法具有重要理论和实践意义.近年来, 已有学者对H桥逆变器的分岔与混沌行为进行了研究, 并取得了一些成果. 文献[14,15]研究了脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)控制的单相H桥逆变器的边界碰撞分岔现象, 给出了系统分段离散映射模型与状态变量边界解析式, 指出发生边界碰撞现象的本质原因是占空比的有界性; 文献[16,17]研究了电压型单相H桥逆变器的快尺度不稳定现象, 发现这种现象的本质是局部的倍周期分岔. 文献[18]分别基于平均状态模型和离散映射模型研究了两个单相H桥逆变器在并联模式下运行时慢尺度不稳定现象和快尺度不稳定现象, 给出了参数的稳定运行域. 文献[19]采用时域图、分岔图及李亚普诺夫指数谱对基于周期性扩频的单相H桥逆变器中的非线性现象进行了研究, 发现扩频调制下的单相H桥逆变器更容易进入非线性区域. 文献[20]采用分岔图对比例控制下单相H桥逆变器中多个系统参数变化时的非线性行为进行了研究. 这些研究对揭示单相H桥逆变器的分岔与混沌等非线性行为的产生机理具有重要意义, 同时也为深刻认识这种非线性行为的本质奠定了理论基础. 然而, 这些研究都没有进一步考虑如何对这些非线性行为进行有效的控制来* 国家自然科学基金(批准号: 61561007)和广西自然科学基金(批准号: 2017GXNSFAA198168)资助的课题.† 通信作者. E-mail: rxgong@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society 提升系统性能. 文献[21]将时间延迟反馈控制应用于工作在DC-DC模式下的单相H桥变换器. 文献[22]将扩展的时间延迟反馈控制应用于单相H桥逆变器, 控制器采用比例控制, 控制效果差,对实际工程的意义不大. 文献[23]采用基于滤波器的混沌控制法对单相H桥逆变器中的非线性行为进行控制, 但没有给出控制系数的选择依据, 只能通过试凑法来确定, 实用性有限.本文针对目前比例积分(proportional integral, PI)调节单相H桥逆变器混沌控制方面存在的不足,提出了一种改进指数延迟反馈控制方法(improved exponential delayed feedback control, IEDFC). 该方法首先构建系统离散映射模型; 然后, 通过取输出电流与自身延迟一定时间的参量之差经过相关指数环节、作差环节和比例环节获得控制所需的反馈信号; 最后, 基于稳定判据推出反馈系数的限定条件, 并将该方法应用于单相H桥光伏逆变器的混沌控制中. 结果表明, 该方法能有效抑制系统中的分岔与混沌行为, 有效拓展系统的稳定工作范围.2 PI调节单相H桥光伏逆变器离散模型与混沌现象2.1 离散模型PI调节光伏逆变器原理如图1(a)和图1(b)实线所示. 光伏阵列的输出接至具有最大功率点跟踪功能的Boost升压变换器的输入端, 与升压电路并联的稳压电容C提供H桥逆变器直流侧电压E,桥臂上2对开关管(S1S3)和(S2S4)(带反并联二极管)采用双极性正弦脉宽方式进行调制, 输出端是电感L和电阻R组成的阻感性负载. 输出电流i 经过电流传感器采样后与参考电流i ref相比较, 经过PI控制器得到调制信号i con.以输出电流i为状态变量, S1S3和S2S4按互补方式工作, 变换器存在2种工作模态, 在第n个开关周期T内系统的状态方程可表示为:其中, 占空比d n表示第n个开关周期中S1, S3导通时间在整个开关周期T内所占比例. 以开关周期T为采样间隔, 采用频闪映射法得到主电路离散模型:对PI调节电流控制部分, 采用先频域分析, 再拉氏ref图 1 PI调节单相H桥光伏逆变器控制系统 (a)引入EDFC系统原理图; (b) 引入IEDFC系统原理图Fig. 1. PI regulating single-phase H-bridge photovoltaic inverter control system: (a) System schematic diagram with EDFC applied;(b) system schematic diagram with IEDFC applied.反变换得到调制信号的状态方程式:i e (t )=i ref (t )–i (t )u (t )=k p [d i ref (t )/d t ]+k i i ref (t ),式中k p , k i 分别为比例、积分系数, ,令 则有i ref (t )=i refm sin (ωnT )基于准静态的思想, 令 . 结合(1)式—(3)式以及(5)式得到PI 调节电流控制部分的离散模型:式中综上, 逆变器的离散映射模型方程可表示为:2.2 PI 调节光伏逆变器的混沌现象PI 调节器的比例增益是逆变器设计的关键参数. 另外, 由于光伏系统的随机性和间歇性, 系统的输入电压存在一定的波动, 可能导致系统运行处于不稳定状态. 为此, 分别深入分析了比例控制系数k p 、系统直流侧输入电压E 与系统稳定性的关系. 当取k p 为分岔参数时, E = 250 V; 当取E 为分岔参数时, k p = 1. 利用(7)式, 分别以k p , E 为分岔参数, 以调制信号周期T s 为采样周期, 其他电路参数按表1配置, 考查了系统状态的演化过程,得到峰值处电感电流的分岔图如图2(a)和图2(b)所示.由图2(a)和图2(b)可以看出, 随着分岔参数kp , E 的增大, 系统从1-周期态变化进入2-周期态,之后逐渐过渡到混沌态.由(7)式可得系统输出电流i n 、调制信号i con (n )、占空比d n 对应的平衡点I Q , I conQ , D Q :X n =[i n i n −1i con (n −1)]T ,取系统状态变量为 令可得平衡点处的雅克比矩阵:表 1 电路参数设定值Table 1. Set values of circuit parameters.电路参数取值电路参数取值直流侧输入电压E /V 250载波i tri 的最大值1电感L /mH 7载波i tri 的最小值–1电阻R /W20积分控制系数k i 180给定参考电流幅值i refm /A5开关频率f s /kHz 20载波i tri 的周期T /µs50调制信号i con 的周期T s /s0.026.0(a)5.55.04.5 /Ap4.00.60.8 1.0 1.21.4 1.6 1.82.03.53.08(b)7654 /A/V320030035025040045050055060021图 2 未引入混沌控制时电感电流峰值处分岔图(n = 100+400k , k = 1, 2, 3, ···) (a) k p 为分岔参数时分岔图; (b) E 为分岔参数时分岔图Fig. 2. Bifurcation diagram with inductance current at peak value without chaos control (n = 100+ 400k , k = 1, 2, 3, ···):(a) Bifurcation diagram with k p as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.det[λI−J(X Q)]=0由特征方程式可求得其特征值l1, l2, l3. 分别绘制k p从0.6增大到2.0、E从200 V增大到600 V时, 特征值l1, l2, l3的轨迹图如图3(a)和图3(b)所示. 根据平衡点处雅克比矩阵稳定性判断准则, 由图3(a)和图3(b) 可知, 当k p = 1.0928, E = 275 V时, 特征值l3 = –1,而特征值l1, l2均在单位圆内. 可知此时系统发生倍周期分岔. 随着k p, E的继续增大, 系统逐渐过渡到不稳定态. 由此可知, 系统是因为发生倍周期分岔后进入混沌态, 图2与图3相符合.3 PI调节单相H桥光伏逆变器的混沌控制3.1 直接引入指数延迟反馈控制指数延迟反馈控制(exponential delayed feed-back control, EDFC)[24]的基本原理是利用系统输出与自身延迟一定时间的参量之差, 以指数函数的形式反馈给混沌系统, 实现系统由混沌态到稳定态的转变.将EDFC应用于PI调节下单相H桥光伏逆变器中, 如图1(a)中虚线部分所示. 由上述分析可知, 要控制系统的混沌行为实质上就是控制系统的倍周期分岔. 因此重点分析引入EDFC后系统平衡点处雅克比矩阵特征值的变化轨迹. 本文延迟时间取t = T. 此时调制信号i con的离散模型为系统平衡点处雅克比矩阵为结合(3)式和(9)式, 分别以k p, E为分岔参数, 以T s为采样周期, 得到系统引入EDFC后电感电流峰值处分岔图如图4(a)和图4(b)所示. 引入EDFC后, k p从0.6增大到2.0、E从200 V增大到600 V时, 特征值l1, l2, l3的轨迹图如图5(a)和图5(b)所示.由图4、图5可知, 系统引入EDFC后, 在分岔参数k p, E分别增大至1.4928, 380 V时发生倍周期分岔, 随后系统进入混沌态. 由此可知, 当分岔参数k p, E变化较小时, EDFC能有效地控制倍周期分岔, 保持系统稳定运行, 但当分岔参数k p, E变化较大时, EDFC无法控制系统中的混沌行为.原因是逆变系统是时变的, i n与i n-1并不相等, EDFC产生的控制信号一直存在, 而当分岔参数变化进一步增大时, i n与i n–1差值也可能增大, 将其差值作为e指数函数的幂得到的反馈信号也会增大, 若直接引入EDFC无法控制反馈强度, 将EDFC的反馈信号与原PI调节信号以直接相乘的形式得到新的控制信号会给系统带来过大扰动, 导致无法进行有效控制.3.2 引入IEDFC针对系统分岔参数变化较大时, 直接引入EDFC 会带来过大扰动, 无法有效控制混沌行为的问题,ImRealImReal图 3 未引入混沌控制时特征值轨迹图 (a) k p从0.6增大到2; (b) E从200 V增大到600 VFig. 3. Eigenvalue trajectory without chaos control: (a) k p increasing from 0.6 to 2; (b) E increasing from 200 V to 600 V.提出一种IEDFC 方法. 先利用系统输出电流与自身延迟一个开关周期T 后的差值乘以反馈系数k 1,得到再将(11)式作为e 指数函数的幂, 与常数1做差得:再将(12)式乘以反馈系数k 2, 得到最后将(13)式与经过PI 调节的信号叠加作为调制信号与载波信号比较产生控制逆变器开关器件图1(b)虚线部分所示. IEDFC 将反馈控制信号与原有的经PI 调节控制信号以相加的形式形成新的调制信号, 减小了对系统的扰动, 同时当系统稳定运行时, i n 与i n–1的差值较小, 将差值作为e 指数函数的幂得到的值接近1, 与1做差的差值接近0.也就是说当系统稳定运行时IEDFC 所起的控制作用对系统影响很小, 有利于系统保持稳定. 另外,通过调整k 1, k 2两个反馈系数, 能很好地调整反馈强度, 获得较好的控制效果. 系统引入IEDFC 后,调制信号i con 的离散模型为引入IEDFC 后, 系统在平衡点处的雅克比矩阵为由特征方程式det[l I – J (X Q )] = 0得:6(a)420 p-8-6-4-20.60.81.01.21.41.61.82.0-10-125(b)0-5-10-15/A/A/V-20200250350300400450500550600-25-30图 4 引入EDFC 后电感电流峰值处分岔图 (n = 100+400k , k = 1, 2, 3, ···) (a) k p 为分岔参数时分岔图; (b) E 为分岔参数时分岔图Fig. 4. Bifurcation diagram with inductance current at peak value with EDFC applied (n = 100+ 400k , k = 1, 2, 3···):(a) Bifurcation diagram with kp as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.I mRealI mReal图 5 引入EDFC 后特征值轨迹图 (a) k p 从0.6增大到2.0; (b) E 从200 V 增大到600 VFig. 5. Eigenvalue trajectory with EDFC applied: (a) with k p increasing from 0.6 to 2.0; (b) with E increasing from 200 V to 600 V.反馈控制系数k1, k2对控制效果有重要影响.本文将基于稳定性判据给出两个反馈系数k1,k2的限定条件. 在(16)式中, 设l1恒为0, 只研究l2, l3随分岔参数k p变化的情况. 假设l2 = a+b j, l3 = c+d j (j为虚数单位). 令:根据韦达定理, 有l2+l3 = –J1 = a + c, l2l3 = J2 = ac – bd. 易得a = c, b = –d. 假设b, d都不为0, 若要满足特征值都在复数平面的单位圆内,得到第一个稳定条件:若–J1 < 0, 则–1 < a = c < 0, 有a+c = 2a >–1–a2–b2, 得到第二个稳定条件:若–J1 > 0, 则0 < a = c < 1, 有a+c = 2a <1+a2+b2, 得到第三个稳定条件:若b, d都为0, l2+l3 = –J1 = a+c, l2l3 = J2 =ac. 若要满足特征值都在复数平面的单位圆内, 得到第四个稳定条件:综合稳定条件(17)式—(20)式, 可得两个反馈系数k1, k2需满足的限定条件:由上述分析可知, 当k p = 1.8或E = 500 V时, 系统进入混沌态, 为使其恢复至稳定态, 引入IEDFC. 根据(21)式, 当k p = 1.8时, 令k1 = k2 =0.707, 当E = 500 V时, 令k1 = 0.45, k2 = 0.5.结合(3)式和(14)式, 分别以k p, E为分岔参数,以T s为采样周期, 得到电感电流峰值处的分岔图如图6(a)和图6(b)所示.在引入IEDFC后, k p从0.6增大至2.0或E从200 V增大至600 V时特征值l2, l3的轨迹图如图7所示. 可以看出, 即使k p增大至1.8或E增大至500 V时系统也没有出现分岔与混沌现象, 特征值l2, l3均在单位圆内. 这说明当分岔参数变化较大时, IEDFC能有效抑制系统的非线性行为, 使系统保持稳定运行, 有效地解决了系统直接引入EDFC带来过大扰动的问题.4 仿真验证4.1 k p为分岔参数时的仿真结果图8—图10分别给出了k p = 1.8时未引入混沌控制、引入EDFC、引入IEDFC电感电流的仿真结果. 可以看出, 未引入混沌控制时系统处于混沌态, 电感电流波形严重失真, 其总谐波失真(total harmonic distortion, THD)高达15.54%,无法满足电力行业的需求. 当t = 0.08 s时, 引入8.5(a)8.06.57.07.56.0/Ap5.50.60.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.05.04.5/V20025035030040045050055060020(b)1614181210/A864图 6 引入IEDFC后电感电流峰值处分岔图 (n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···) (a) 以k p为分岔参数时分岔图; (b) 以E为分岔参数时分岔图Fig. 6. Bifurcation diagram with inductance current at peakvalue with IEDFC applied (n = 100+400k, k = 1, 2, 3, ···):(a) Bifurcation diagram with k p as bifurcation parameter;(b) bifurcation diagram with E as bifurcation parameter.EDFC, 电感电流THD 增加至16.31%, 系统失真更严重. 而引入IEDFC 后, 电感电流THD 下降至2.80%, 谐波含量大大减小, 失真现象得到明显改善, 波形趋于光滑. 这说明当分岔参数变化较大时, 未引入混沌控制时, 系统处于混沌态; 直接引入EDFC 会给系统会带来过大扰动, EDFC 不但不能使系统恢复稳定, 而且还会增加谐波含量; 而引入IEDFC 后, 分岔、混沌等非线性行为得到有效抑制.图11、图12分别示出了当k p = 1.400, 其他参数配置同表1, 在t = 0.06 s 时对系统施加EDFC 和IEDFC, 并在t = 0.14 s 时对系统直流侧电压E 施加扰动D E = 50 V 后电感电流的仿真结果. 当k p = 1.400, 根据（21）式令k 1 = 0.707, k 2 = 0.630,对系统施加IEDFC. 可以看出, 引入EDFC 和IEDFC 系统都能由混沌态恢复至稳定态. 但对系统施加I mRealI mReal图 7 引入IEDFC 后特征值轨迹图 (a) k p 从0.6增大至2.0; (b) E 从200 V 增大至600 VFig. 7. Eigenvalue trajectory with IEDFC applied: (a) with k p increasing from 0.6 to 2.0; (b) with E increasing from 200 V to 600 V.0.020.040.060.080.100.120.140.16/s-55( )/A(a)048121620Frequency/kHzFundamental (50 Hz)=4.566, THD=15.54%01765432M a g /(% o f f u n d a m e n t a l )(b)图 8 未引入混沌控制时的电感电流 (a) 时域波形图;(b) 非线性失真系数Fig. 8. Inductor current without chaos control: (a) Time do-main waveform; (b) THD obtained by FFT.0.020.040.060.080.100.120.140.16/s-55 ( )/A(a)48121620Frequency/kHzFundamental (50 Hz)=4.588, THD=16.31%0165432M a g /(% o f f u n d a m e n t a l )(b)图 9 引入EDFC 后的电感电流 (a) 时域波形图; (b) 非线性失真系数Fig. 9. Inductor current with EDFC applied: (a) Time do-main waveform; (b) THD obtained by FFT.00.020.040.060.080.100.120.140.16/s-55( )/A(a)48121620Frequency/kHzFundamental (50 Hz)=4.810, THD=2.80%02.01.51.00.5M a g /(% o f f u n d a m e n t a l )(b)图 10 引入IEDFC 后的电感电流 (a) 时域波形图; (b) 非线性失真系数Fig. 10. Inductor current with IEDFC applied: (a) Time do-main waveform; (b) THD obtained by FFT.EDFC 后需要约0.01 s, 电流波形才能从不规则态恢复至规则态, 而施加IEDFC, 仅需约0.0017 s 即可恢复至规则态. 此外, 当对直流侧电压E 施加扰动后, EDFC 完全失去控制作用, 系统由稳定态转变成混沌态, 而IEDFC 仍能控制系统稳定运行.这表明当k p = 1.400时, 虽然EDFC 和IEDFC 都能控制系统稳定运行, 但IEDFC 相对于EDFC 具有更快的响应速度和更好的鲁棒性.图13(a)—图13(c)分别示出了当k p = 1.4, t =0.06 s 时对系统施加时间延迟反馈法[21]、扩展时间延迟反馈法[22]、基于滤波器的混沌控制法[23], 且在t = 0.14 s 时对系统直流侧电压E 施加D E =50 V 扰动后电感电流的仿真结果. 对比图12(a)与图13(a)—图13(c)可以看出, 引入IEDFC 与这三种方法后系统都能由混沌态恢复至稳定态. 但当对系统直流侧电压施加扰动后, 这三种混沌控制方法都无法控制系统继续稳定运行, 而本文提出的IEDFC 法仍能有效地控制系统, 使系统继续保持稳定运行. 这表明IEDFC 比这三种混沌控制方法鲁棒性更强.0.040.080.120.160.20 /s-6-4-20642 ( )/A(a)00.040.080.120.160.20/s-55( )/A(b)0.040.080.120.160.20/s-55( )/A(c)图 13 k p = 1.4, t = 0.06 s 时, 引入其他混沌控制后电感电流 (a) 引入时间延迟反馈控制后; (b) 引入扩展时间延迟反馈控制后; (c) 引入基于滤波器的混沌控制后Fig. 13. Inductor current with other chaos control applied for k p = 1.4, t = 0.06 s: (a) With time-delay feedback con-trol applied; (b) with extended time-delay feedback control applied; (c) with chaos control based on filter applied.4.2 E 为分岔参数时的仿真结果图14、图15分别示出了当E = 500 V, k p = 1,在t = 0.08 s 时对系统施加EDFC 和IEDFC 后电感电流的仿真结果(其中t = 0—0.08 s 之间未施加任何混沌控制). 可以看出未引入混沌控制时00.040.080.120.160.20/s-6024-4-26 ( )/A(a)0.0600.0640.0680.0720.0760.080/s-505( )/A(b)图 11 k p = 1.400时, 引入EDFC 后电感电流 (a) 时域波形图; (b) 时域波形局部放大图Fig. 11. Inductor current with EDFC applied for k p =1.400: (a) Time domain waveform; (b) local magnification diagram of time-domain waveform.00.040.080.120.160.20/s-55( )/A(a)0.0600.0640.0680.0720.0760.080/s-505( )/A(b)图 12 k p = 1.400, k 1 = 0.707, k 2 = 0.630时, 引入IEDFC 后电感电流 (a) 时域波形图; (b) 时域波形局部放大图Fig. 12. Inductor current with IEDFC applied for k p =1.400, k 1 = 0.707, k 2 = 0.630: (a) Time domain waveform;(b) local magnification diagram of time-domain waveform.系统处于混沌态, 电感电流波形严重失真. 引入EDFC 后, 不仅不能使系统恢复到稳定态, 反而给系统带来更大的扰动, 同时波形失真比引入前更严重; 而引入IEDFC 后, 电流波形失真现象得到明显改善, 波形趋于光滑. 这说明系统输入参数E 变化较大时, 直接引入EDFC 无法对系统实施有效控制, 而引入IEDFC 能对系统实施有效控制, 使系统由混沌态恢复至稳定态, 大大扩展系统稳定运行域.0.040.080.120.16/s( )/A-8-6-4-202468图 14 引入EDFC 后电感电流时域波形图Fig. 14. Time domain waveform with EDFC applied.0.040.080.120.16/s( )/A-6-4-20246图 15 引入IEDFC 后电感电流时域波形图Fig. 15. Time domain waveform with IEDFC applied.5 结 论本文针对PI 调节单相H 桥光伏逆变器的分岔与混沌现象, 提出了一种改进指数延迟反馈控制(IEDFC)方法. 详细阐述了该方法的原理, 并与其他多种混沌控制方法进行了对比仿真实验和分析. 结果表明, 本文提出的IEDFC 能有效抑制系统的非线性行为, 大大扩大系统的稳定运行域, 显著降低电流的谐波含量, 显著改善供电质量. 相比于其他混沌控制方法, 该方法具有更快的响应速度和更好的鲁棒性.参考文献X ie L L, Gong R X, Zhuo H Z, Ma X H 2012 Acta Phys. Sin.61 058401 (in Chinese) [谢玲玲, 龚仁喜, 卓浩泽, 马献花 2012物理学报 61 058401][1]Z husubaliyev Z T, Mosekilde E, Yanochkina O O 2011 IEEETrans. Power Electron. 26 1270[2]K apat S 2019 IEEE Trans. Circuits Syst. Express Briefs 661048[3]M a W, Wang L, Zhang R, Li J H, Dong Z M, Zhang Y H, HuM, Liu S X 2019 IEEE Trans. Circuits Syst. Express Briefs 66 1411[4]X ie F, Yang R, Zhang B 2011 IEEE Trans. Circuits Syst.Regul. Pap. 58 2269[5]H an Y, Fang X, Yang P, Wang C L, Xu L, Guerrero J M2018 IEEE Trans. Power Electron. 33 6333[6]D asgupta S, Sahoo S K, Panda S K 2011 IEEE Trans. PowerElectron. 26 717[7]Z hang H, Ding H H, Yi C Z 2017 Int. J. Bifurcation Chaos 271750086[8]L ei B, Xiao G C, Wu X L, Kafle Y R, Zheng L F 2014 Int. J.Bifurcation Chaos 24 1450002[9]T ong Y N, Li C L, Zhou F 2016 Optik 127 1724[10]L i M, Dai D, Ma X K 2008 Circuits Syst. Signal Process. 27811[11]L iu W, Wang F Q, Ma X K 2016 Int. J. Bifurcation Chao. 261650200[12]A vrutin V, Mosekilde E, Zhusubaliyev Z T, Gardini L 2015Chao. 25 043114[13]R obert B, Robert C 2002 Int. J. Control. 75 1356[14]A sahara H, Kousaka T 2011 Int. J. Bifurcation Chaos 21 985[15]Y ang F, Yang L H, Ma X K 2016 Int. J. Bifurcation Chaos26 1650199[16]H sieh F H, Wang H K, Chang P L, Chen Y S, Yang Y K2009 Int. J. Innov. Comput. Inf. Control. 5 4647[17]Y ang L H, Yang L, Yang F, Ma X K 2020 Int. J. BifurcationChaos 30 2050005[18]L iu H C, Li F, Yang S, 2013 Acta Phys. Sin. 62 110504 (inChinese) [刘洪臣, 李飞, 杨爽 2013 物理学报 62 110504][19]L iu H C, Yang S, 2013 Acta Phys. Sin. 62 210502 (inChinese) [刘洪臣, 杨爽 2013 物理学报 62 210502][20]I u H H C, Robert B 2003 IEEE Trans. Circuits Syst. I -Fundam. Theor. Appl. 50 1125[21]F eki A, Robert B, Iu H H C 2004 35th Annual IEEE PowerElectronics Specialists Conference Aachen Germany, 20−25June 2004, p3317[22]L u W G, Zhao N K, Wu J K, Aroudi E A, Zhou L W 2015Int. J. Circuit Theory Appl. 43 866[23]N akajima H, Ueda Y 1998 Physica D 111 143[24]A chaos control method of single-phase H-bridgephotovoltaic inverter*Gong Ren -Xi † Yin Zhi -Hong(College of Electrical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China)( Received 26 June 2020; revised manuscript received 13 August 2020 )AbstractThere are complex nonlinear behaviors such as bifurcation and chaos in a single-phase H-bridge photovoltaic inverter under proportional integral control, which will increase the harmonic content of the output current greatly and reduce the stability of system operation and reliability of power supply. There are the problems suffering the complicated modeling and difficulty in determining the control coefficients in existing chaos control methods. The exponential delay feedback control is a further development of the delay feedback control, which has the advantages of requiring no precise mathematical model of the system and simple implementation. However, our research shows that when the exponential delay feedback control is directly applied to the system, the feedback intensity cannot be controlled, which will bring too big a disturbance to the system. Based on it, an improved exponential delayed feedback control method is proposed in this paper. Firstly, a feedback signal is formed by the difference between the output current of the system and its own delay, then the feedback signal is used to obtain the control signal through an exponential link, a subtraction link and an proportion link, and the control signal is applied to the controlled system in the form of a feedback. At the same time, the discrete mapping model of the system is established and its Jacobian matrix expression is determined. Finally, the limiting conditions of the feedback control coefficient of the control signal are derived based on the stability criterion, and the control is applied to the system. In order to verify the control effect of this method, a lot of simulation experiments are conducted. The results show that the problems that the exponential delay feedback cannot control the feedback strength and causes excessive disturbance to the system will be effectively solved by this method. When the bifurcation parameters vary greatly, the chaos behaviors in the system will be suppressed effectively, the stable operating domain of the system will be expanded greatly and the harmonic content of the output current will be reduced.Keywords: proportional integral control, single-phase H-bridge photovoltaic inverter, chaos control, improved exponential delay feedback controlPACS: 05.45.Gg DOI: 10.7498/aps.70.20200982* Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 61561007) and the Natural Science Foundation of Guangxi Province, China (Grant No. 2017GXNSFAA198168).† Corresponding author. E-mail: rxgong@。
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in 1 (in )e
式中，
2 e
（ 3）
E L ; ； dn 为占空比。 R R
（ 1）
当控制器为比例控制时，占空比 d n 按下式确定：
h(d n ) D k (irefn in )
模态 2：
（ 2）
（ 4）
工作波形如图 2 所示， T s （ T s =1/ f s ）为控制器 的时钟周期，即开关频率又称载波频率； t n 为模态 1 的工作时间； T s t n 为模态 2 的工作时间； d = t n / T s 为占空比。逆变器工作状态取决于调制波即 参考电流 i ref，当 i ref 是直流量时，系统工作在 DC/DC 直流变换器状态，如图 2a 所示，稳态工作 时占空比 d 保持恒定；当参考电流 i ref 是正弦波时 （ i ref= A sin2 f l t ，其中 f l 为正弦波频率且远远 小于开关频率 f s ），系统工作在正弦逆变器状态， 如图 2b 所示，这种工作方式又称为正弦脉宽调制
[1-3] ，并形成了一套
国家自然科学基金（ 60474066 ）、广东省自然科学基金 （ 825106410 1000014 ）和 863 科研（ 2007AA05Z229 ）资助项目。 收稿日期 2008-06-20 改稿日期 2008-09-09
1
引言
器的分岔和混沌现象
[9-11] ，但所研究逆变器的参考
行之有效研究方法，如用数值迭代建立低维
[4-6] 和雅克比矩阵稳定性
DC/DC 变换器为主体的
开关变换器开展的，其他类型的变换器都较少涉及。 在电力电子变换器中，正弦脉宽调制
102
电 工 技 术 学 报
2009 年 1 月
变电路为研究对象，建立了适合于比例控制单相 SPWM 逆变器分岔和混沌研究的一阶离散模型，运 用频闪映射图、折叠图和动、静态分岔图，描述了 H 桥正弦逆变电路的分岔和混沌行为，基于数值仿 真手段给出系统的稳定运行参数域，分析分岔、混 沌对系统性能产生重要影响，如输出电流纹波和谐 波总畸变率等，仿真和实验验证了理论分析的正确 性。
量是直流，实质上还是运行在 DC/DC 变换器状态， 非正弦输出。虽然这一研究证明了逆变器运行于 DC/DC 工作模式时会出现不稳定的分岔和混沌现象， 但还不能完全证实逆变器输出是否存在分岔和混沌 行为。为此，从建模方法和描述方式开展研究以证 实其存在性，显然是一个值得继续探索的课题，具 有理论和实际意义。 为具有一般性，本文以基本的单相 SPWM 逆
（ SPWM ），稳态工作时占空比呈正弦规律变化。 分析式（ 1）和式（ 2 ），可以发现它们与 Buck 或 Boost 变换器连续运行模态相似，由此可以 在
2
单相 SPWM 逆变器的离散模型
电流控制 H 桥逆变器的电路见图 1 。由电压源
（ a ）工作在直流变换器状态
E ，开关管 VT 1 ～ VT 4( 带反并联二极管 )，感性负载 L 和 R 组成。负载电流与参考电流 i ref 比较后送至 控制器，再通过 PWM 驱动电流控制开关管工作。
（ b ）工作在正弦逆变器状态
图2 Fig.2
H 桥逆变器的负载电流波形（实线）和 电压波形（虚线） Load current waveforms （ solid line ） and voltage waveforms （ dashed line ）
DC/DC 变换器中常用的频闪映射方法建模。基本步
2009 年 1 月 第 24 卷第 1 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.24 Jan.
No. 1 2009
单相 SPWM 逆变器的分岔及混沌现象分析
王学梅 张 波
广州 510640 ） （ 华 南理工大学 电 力学院 摘要
图 4a 来看，系统似乎运行在稳态，只是纹波比图 3a 稍大。但从放大的图 4b 可以发现系统交替出现 了两种状态，一部分是占空比为 1 的饱和状态（即 整个时钟周期内只经历模态 1）；另一部分是正常 的开关状态（即一个时钟周期内经历模态 1 和模态 2 两种状态）。此时的频闪采样图清晰地呈现出两 条正弦曲线，是一种在整个正弦周期内出现的全局 的周期 2 现象，如图 4c 所示。在相应的折叠图中， 采样点也是完全重合的，说明系统虽然出现了结构 不稳定但并没有出现混沌现象。图 4e 的实验波形 中， FFT 分析中出现了 2 分频和在频闪采样图中不 宜察觉的 4 分频，表明系统存在由倍周期分岔导致 的次谐波。
图1 Fig.1 SPWM 型 H 桥逆变器 SPWM H-bridge inverter
骤是：以时钟周期 T s 作为频闪采样间隔，将状态变 量在第（ n+1 ） T s 时刻的采样值用第 nT s 时刻的采 样值表示。由式（ 1）和式（ 2 ）可推出 H 桥正弦 逆变器的电感电流 i 的离散方程如下：
103
3
分岔、混沌现象的时域和频闪采样观察
基于离散映射模型式（ 3 ），通过仿真和实验
研究比例控制 H 桥逆变器中出现的不稳定现象。逆 变器仿真参数为： E =100V ， R =10 ， L =10mH ， T s =200 s ， D =0.4 ， i ref=5sin40 t ，即 =10 ，
0 d n 1 h( d ) n
h( d n ) ＜ 0 h( d n )＞ 1 其他
（ 5）
式中， D 为常数； k 为比例系数； i refn 为参考正弦 波在每个开关点的值（ irefn A sin 2f l nTs ）。
第 24 卷第 1 期
王学梅 等
单相 SPWM 逆变器的分岔及混沌现象分析
Study of Bifurcation and Chaos in Single-Phase SPWM Inverter
Wang Xuemei （ South China University of Technology Abstract Zhang Bo Guangzhou 510640 China ）
T s (1 d n )Ts
该逆变器存在两种工作模态：模态 1 ， VT 1 和 VT 3 导通， VT 2 和 VT 4 截止，电感电流指数上升； 模态 2， VT 2 和 VT 4 导通， VT 1 和 VT 3 截止，电感 电流指数下降。相应的状态方程为 模态 1：
R E di i L L dt v E R E di i L L dt v E
A basic single-phase SPWM inverter of proportion control is studied in this paper.
First, a one-dimension discrete model of sine inverter is established. Then stroboscopic sampling diagram, folded diagram and sampling bifurcation diagram are used to describe the bifurcation and chaos phenomena, and steady parameter area is derived by simulation. Lastly, the impact on system performance by bifurcation and chaos behavior is analyzed from the perspective of time domain and frequency domain. The study expands the chaos researches from DC/DC converters to DC/AC converters, and lay the foundation for the deep study of nonlinear dynamics in power electronics. Keywords ： SPWM inverter, bifurcation, chaos, discrete map (SPWM)是一种广泛应用的 DC/AC 技术。采用 PWM 控制方式的 H 桥变换器是一个多开关的非线 性系统，它既可工作在直流斩波方式，也可工作在 逆变方式，存在复杂的非线性现象。为设计稳定可 靠的正弦逆变器，有必要对其非线性行为进行深入 研究。 Robert 等首次观察到比例控制的 H 桥逆变 近二十年对 DC/DC 变换器的分岔和混沌现象 研究已经非常深入，发现了不同类型 DC/DC 变换 器中所出现的分岔和混沌现象 DC/DC 变换器的离散模型 判断 [7-8]。以上研究都是以
以基本 单 相正弦脉 宽调 制 (SPWM)逆 变 器 为 研究 对 象，采用迭代法建立一 阶 离散模
型， 应 用 频闪 映射 图 、折叠 图 和分岔 图 ， 详细 描述了系 统 出 现 的分岔和混沌 现 象，借助仿真 给 出了系 统 的 稳 定运行参数域，从 时 域及 频 域分析了分岔和混沌行 为对 系 统 性能的影响。本文的 研究 结 果将混沌研究从 DC/DC 变换 器推广到 DC/AC 变换 器， 为 深入研究 电 力 电 子 变换 器的非 线 性行 为 打下了基 础 。 关键词： SPWM 逆 变 器 中图分类号： TM463 分岔 混沌 离散映射
（ a ）负载电流 i 时序波形
=0.001s， fl=20Hz， fs=5kHz。同时，搭建了一个
小功率全桥正弦逆变实验样机，其中 E =10V ， R =1 ， L =1mH ，均为仿真参数的 1/10，其他参数 不变，这样能保证系统状态方程和离散映射不变， 从而实验与仿真结果具有一致性。实验样机中，开 关管采用 MPT50N06，驱动电路采用 TLP250，由 DSP2812 实现比例控制和 PWM 脉冲输出。在应用 中，比例系数 k 是一个影响系统性能的重要参数， 下面将分析不同比例系数下系统出现的各种动力学 行为。 3.1 稳定状态 图 3a 是比例增益 k =0.4 的逆变器输出电流波形； 为清楚观察时序波形，将正半周局部放大成图 3b ，其中开关周期与系统时钟周期一致，显然占空 比 0＜ d ＜ 1，系统工作于稳态。图中圆点是以固定 采样时间 T s 进行采样得到的采样点，仅保留采样点 就可以得到图 3c 的频闪采样图。频闪采样图能够更 清晰地观察其工作状态，图中采样点连成了一个光 滑的正弦波。为细致描述 H 桥正弦逆变器中出现的 非线性现象，采用 PFC 中常用的折叠图方法。具体 做法是：选取任一初值代入式（ 3 ）开始迭代，略 去过渡过程，将稳定后的 20 个正弦周期按采样时 刻对齐后折叠，得到折叠后的一个周期波形，如图 3d 所示。图中， 20 个正弦波的每一个采样点都是 完全重合的，且连成了一条光滑的正弦曲线，说明 系统在整个正弦周期都运行在稳定状态，也是期望 的系统运行状态。 频谱分析已经成为仿真和实验观测分岔和混沌 的重要方法。周期运动在频谱中对应尖峰，混沌的 特征是频谱中出现噪声背景和宽峰。图 3e 为负载 电流的实验波形和相应的 FFT 分析，图中仅在开关 频率的整数倍处出现了尖峰，是一个以开关频率为 基波的离散频谱，进一步说明系统运行稳定。