矩形波导ppt

第2章 规则金属波导
得到：
X
K
2 x
X
0
Y
K
2 y
Y
0
（2.3-10) （2.3-11)
通解为：
XC1coK sxx()C2sinKx(x) YC3coK syy()C4sinKy(y)
（2.3-12) （2.3-13)
或：
XAcosK(xxx) YBcosK(yyy)
（2.3-14) （2.3-15)
第2章 规则金属波导
2-3
通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质 的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传 输系统之一。
由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点， 而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因 为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大 中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波 元器件。
(2.1-29) (2.1-31)
这里采用直角坐标系：
t2
2 x2
2 y2
纵向分量波动方程为：
2 tE Z(x,y)K c 2E Z(x,y)0
t2 H Z(x ,y ) K c 2 H Z(x ,y ) 0
（2.2-15) （2.2-16)
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
H y K jc 2 w m aE 0co m as x )s (in b ny )e ( jz
Hz 0
第2章 规则金属波导
其中：
Kc2Kx2Ky2m a2nb2
Kc为矩形波导TM波的截止波数, 显然它与波导尺寸、传 输波型有关。m和n分别代表TM波沿x方向和y方向分布的半波 个数, 一组m、n对应一种TM波, 称作TMmn模（Emn模）；但m 或n均不能为零, 否则场分量全部为零。因此，矩形波导中不能 存在TMm0模、TM0n模和TM00模；TM11模是最低次模（截止波 长最长或截止频率最低）, 其余称为高次模。
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
第2章 规则金属波导
小结：
①存在无穷多个波型与m、n对应，其线性组合（叠加）也是场
解。每一对（m、n）对应一种波型，记为TMmn。截止波数：
Kc＝
m
a
2
n
b
2
②对于TM波，m、n中任意一个不能为0，否则场全为0。
所以TM00、TM0n、TMm0不存在。最低波型为TM11。
③TM波型的场沿z轴为行波，沿x、y轴为纯驻波分布（正弦、余 弦的分布规律）。
2Ez x2
2yE2z
Kc2Ez
0
2Hz x2
2yH2z
Kc2Hz
0
采用分离变量法：
EZX(x)Y(y)
（2.3-5) （2.3-6)
代入2.3-5 ：
X X
Y Y
Kc2
上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
X X K x 2 Y Y K y 2 其K x 2 中 K y 2 K ： c 2
第2章 规则金属波导
第2章 规则金属波导
设矩形波导的宽边尺寸为a, 窄边尺寸为b, 并建立如下图 所示的坐标。
第2章 规则金属波导
一、求解波动方程
根据上节分析结论，导行波分布函数方程：
t 2 E (x ,y ) K c 2 E (x ,y ) 0
t 2 H (x ,y ) K c 2 H (x ,y ) 0
此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
E z E 0 cK o x x sx ) ( cK o y y sy ) ( e j z
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
x0 xa y0 yb
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 Kx m a y 2 Ky n b
E x K jc 2m aE 0co m asx )s ( in b ny ) (e jz E y K jc 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
H xjK w c 2n bE 0sim a nx ( )co n bs y)e ( jz
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
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2) 场结构
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则有： E zE 0sim n a (x)sin n b y ()ejz
根据上节得到TM模横向场表达式：
Ht Et
1
K
2 c
j
K
2 c
j z
t Ez
t
E
z
在直角坐标系下：
Ht
j
Kc2
xEΒιβλιοθήκη Baidu y
yEz x
Et
j
Kc2
xEz y
yEz x
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TM波的全部场分量表示式为：
至此，可以得到：
EzE0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-16) HzH0coKsxx(x)coKsyy(y)ejz （2.3-17)
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二、 矩形波导中的场
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和
TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。
(一)TM
（1）场分量的表示式
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
电力线与磁力线相互正交。
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（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
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(二)TE
（1）场分量的表示式
此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H 0 cK o x x sx ) c ( K o y y sy ) e ( j z
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
x0 xa y0 yb