数学建模预测中国人口增长
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析随着社会经济的发展，人口增长一直是一个备受关注的问题。
数学建模是研究人口增长和人口结构的重要方法之一、本文将对中国人口增长的预测和人口结构进行简析，并利用数学建模方法进行预测分析。
首先，中国人口增长的情况是众所周知的。
随着中国的经济快速发展，人民生活水平的提高，医疗水平的提高以及计划生育政策的实施，中国的人口增长率逐渐放缓。
根据国家统计数据，自2024年以来，中国的总人口增长率一直在下降，其中在2024年总人口为14亿人，增长率仅为0.35%。
根据这一趋势，可以推断出未来的人口增长率可能会进一步下降。
在进行人口增长预测时，可以运用数学建模方法中的指数增长模型。
指数增长模型是描述人口增长的一种常用方法，其基本形式为：N(t)=N0*e^(r*t)其中，N(t)表示时间t时刻的人口数量，N0表示初始人口数量，r表示人口增长率，e表示自然对数的底数。
利用指数增长模型可以对未来的人口增长进行预测。
但要注意的是，由于人口增长受到多种因素的影响，例如政策调整、经济发展、文化变迁等，所以对于人口的精确预测是一项复杂而困难的任务。
因此，在进行人口预测时，应结合实际情况，综合考虑人口增长的多个因素。
另外，人口结构是指人口在不同年龄段的分布情况。
人口结构反映了一个地区或国家的经济、社会、教育等方面的发展状况。
中国的人口结构表现为老龄化趋势和少子化现象。
根据国家统计数据，中国的老龄化人口比例逐年提高，同时生育率呈下降趋势。
这种人口结构的变化将对中国的社会、经济等多个方面产生深远的影响。
为了分析人口结构的变化，可以利用数学建模中的人口金字塔。
人口金字塔以年龄为横轴，人口数量为纵轴，通过金字塔的形状和比例来反映人口的结构情况。
通过观察人口金字塔的变化，可以了解人口的年龄分布情况，判断人口的变化趋势，为相关政策和规划提供依据。
总之，中国人口增长的预测和人口结构的分析是一个复杂的问题，数学建模可以提供一种客观、科学的方法来分析这些问题。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
数学建模习题中国人口增长预测
中国人口增长预测本题是一个人口发展预测的问题。
人口发展与一般种群增长一样，是由自然增长率决定的。
然而，人类个体是一种社会的个体，所以人口发展有自己的特点。
想到人口的迁移，性别比例，城镇化等。
同时，人口发展受政策的影响，例如计划生育；也要受到人们意识的影响，像生育意识等。
但是从社会层面上看，生育意识在整个社会上体现为妇女的生育模式，进而可以特别地去考虑。
思考方法：首先，数据的处理。
在经过EXCEL分析和验证后，适当修正题中的个别有误数据后，利用有效数据进行建模求解，在此过程中，我们提取出死亡率、生育率等感念，且把人的一生按年龄分为青年期、衰老期等阶段。
这是求解人口增长模型的必要过程和方法。
其次，模型建立。
和一般的预测模型一样，本模型也是个预测模型，所以考虑到用题目所给的五年的信息，来推测今后几十年的人口的总数和结构情况。
对此，我们选用差分方程模型和数据参数拟合等方法。
同时，将死亡率与出生率分开分别计算和拟合，通过五年的实际数据拟合出相应函数的参数，再利用此函数进行评估和预测。
最后，利用已有信息以及上述所求出的对应函数和方程，对中短期与长期进行估计和预测，进而得出人口结构、人口比例、人口数量等一系列的相关数据。
以下是解答过程：1.数据说明：x：表示最大的年龄；mi=1,2,3,4,5,6 其中1表示市男性，2表示市女性，3表示镇男性，4表示镇女性，5表示乡男性，6表示乡女性；A ：表示婴儿性别比例矩阵；* ：表示点乘；P(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口数量；ibir(x,t)：表示t时刻年龄为x的出生率；i)(,i dea x t：表示t时刻年龄为x的死亡率；)(i t k：表示t时刻婴儿的死亡率；tra(x,t)：表示t时刻年龄为x的人口迁出率；i2.假设条件1. 假设国内社会环境稳定，无异常大量死亡或出生情况发生，人口比例，人口总数不会出现突变状况； 2. 假设只存在乡向城镇迁出，不存在其他迁移方式，且不同年龄段迁移率相同； 3. 假设不考虑国家之间的迁入与迁出，把中国内部看为一个封闭的模型； 4. 对于90岁以上的人都按照90岁处理； 5. 假设只存在乡向城镇迁出，不存在其他迁移方式，且不同年龄段迁出率相同，按照0.6%均匀增长。
毕业设计_数学建模论文中国人口增长预测
中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。
模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。
该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。
又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。
结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。
模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。
各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。
根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。
结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。
可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。
关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。
英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。
但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。
因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。
人口增长的预测(数学建模论文
关键字：人口数平衡点方程模型运动预测曲线稳定增长人口一题目：请在人口增长的简单模型的基础上。
" （1）找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型；" （2）深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证；" （3）选择一个你们认为较好的数学模型，并应用该模型对未来20年的某一地区或国家的人口作出有关预测；" （4）就人口增长模型给报刊写一篇文章，对控制人口的策略进行论述。
二摘要：本次建模是依照已知普查数据，利用Logistic模型，对中国人口的增长进行预测。
首先假设人口增长符合Logistic模型，即引入常数，用来表示自然环境条件所能容许的最大人口数。
并假设净增长率为，即净增长率随着人口数N（t）增长而减小，当N(t) 时，净增长率趋于零。
按照这个假设，。
用参数＝3.0,r=0.0386, =1908, =14.5。
画出N=N(t)的图像，作为人口增长模型的一种近似。
做微分方程解的定性分析，求出N=N(t)的驻点和拐点，按照函数作图方法列出定性分析表，作出相轨迹的运动图。
当初始人口<时，方程的解单调递增到地趋向，这意味着如果使用Logistic模型描述人口增长，则人口发展地总趋势是渐增到最大人口数，因此可作为人口的预测值，也称谓平衡点。
用导数做稳定分析，为判断平衡点是否为稳定，可在平面上绘制f(x)的图象，然后像函数绘图那样，用导数进行定性分析，通过图看出人口数N(t)按时间是递增的，当人口数未达到饱和状态的时候，将逐渐地趋向，这意味着是稳定的平衡点。
按该模型，未来人口的数量将随着时间的演化，从初始状态出发达到极限状态，这样就给出了人口的未来预测。
三问题的提出1． Malthus模型英国统计学家Malthus（1766－1834）发现人口增长率是一个常数。
设t时刻人口为N（t），因为人口总数很大，可近似把N（t）当作连续变量处理。
Malthus的假设是：在人口的自然增长过程中，净相对增长率（出生率减去死亡率）是常数，即单位时间内人口的增长量与人口总数成正比。
中国人口增长预测-数学建模
中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。
模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。
多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。
模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。
然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。
通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。
关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。
数学建模之中国人口增长的预测和人口结构的简析
中国人口增长的预测和人口结构的简析摘要本文根据过去数十年的人口数据，通过建立不同的数学模型，对中国人口的增长进行了短期和中长期的预测。
模型一：从中国统计年鉴—2008，查找得到2000-2007年的人口数据，然后用灰色模型进行人口的短期（2008-2017）预测。
这里，我们采用两种算法进行人口总数的预测。
一种是用灰色模型分别对城镇人口和乡村人口进行人口预测，然后求加和得到总的人口数；另一种是用灰色模型对实际的总人口数进行预测，预测未来10年的总人口数。
通过比较相对误差率知道第二种方法预测得到的数据误差较小，故采用第二种方法预测的未来10年的人口数为：模型二：对于中长期的预测我们采用Leslie模型进行预测。
我们利用题中所提供的人口数据的比例，将人分为6种类型，在考虑年龄结构的基础上，对各类人中的女性人数分别进行预测，然后根据男女的性别比例，求出男性的人口数，再将预测得到的各类人数进行汇总加和，最终得到总的人口数。
由于我们是根据年龄结构进行的预测，所以可以对人口进行简单的分析，得到老龄化变化趋势，乡镇市的人口所占比例的变化等。
关键词：人口预测；灰色模型；分类计算；Leslie模型一、模型假设模型一的假设：1、不考虑国际迁移，认为国家内部迁移不改变人口总量；2、不考虑自然灾害、疾病等因素对人口数量的影响；3、文中短期预测到2017年4、大面积自然灾害、疾病的发生以及人们的生育观念等因素会对当年的生育率和人口数量产生影响，认为这些因素在预测误差允许的范围内．模型二的假设：1、每一年龄组的女性在每一个时间段内有相同的生育率和死亡率；2、在预测的时间段内男女的性别比例保持现状不变；3、不考虑人口的迁入和迁出；4、不考虑空间等自然因素的影响，不考虑自然灾害对人口数量的影响。
二、问题分析中国是一个人口大国，随着经济的不断发展，生产力达到较高的水平，现在的问题已不是仅仅满足个人的需要，而是要考虑社会的需要。
中国未富先老，对经济的发展产生很大的影响。
中国人口增长预测模型
中国人口增长预测模型中国是全球人口最多的国家之一，人口增长对社会经济发展和资源分配产生重大影响。
因此，准确预测中国的人口增长对于政府决策和社会规划至关重要。
本文将介绍一个基于趋势分析和数学模型的中国人口增长预测模型。
首先，分析历史数据是了解人口增长趋势的关键。
我们可以通过查阅官方统计数据来获得中国过去几十年的人口数量。
这些数据可以反映出不同年代的人口变化情况。
通过对这些数据进行趋势分析，我们可以更好地了解人口增长的规律。
其次，我们可以使用数学模型来预测未来的人口增长。
常用的人口增长模型包括线性增长模型、指数增长模型和Logistic增长模型。
线性增长模型假设人口每年以相同的速度增长，而指数增长模型则假设人口增长的速度与当前的人口数量成正比。
Logistic增长模型则考虑到了环境容量的限制，即人口增长速度会随着人口密度的增大而减缓。
在选择模型时，我们需要考虑人口增长的影响因素。
例如，出生率、死亡率和迁徙率等因素都会对人口增长产生影响。
因此，在构建预测模型时，我们需要综合考虑这些因素，并基于历史数据进行参数估计。
在模型构建完成后，我们可以利用计算机软件进行模拟和预测。
这些软件可以根据历史数据和模型参数，预测未来的人口数量和变化趋势。
通过不断调整模型参数，我们可以提高预测准确度，从而使我们的预测结果更具有可信度。
然而，人口增长预测也存在一定的不确定性。
例如，社会政策的改变、科技进步和自然灾害等都可能对人口增长产生重大影响。
因此，我们在使用预测模型时应该意识到这些不确定性，并将其考虑在内。
此外，随着社会的发展和科技的进步，我们可以探索更加精细化的人口增长预测模型。
例如，可以考虑区域差异和人口组成的变化，利用更多的经济、社会和环境因素来对人口增长进行建模。
这样的模型可以更好地适应中国复杂多变的人口情况。
综上所述，中国人口增长预测模型是一种重要工具，可以帮助我们了解和预测中国人口的发展趋势。
通过分析历史数据、构建数学模型并利用计算机软件进行模拟和预测，我们可以提高预测的准确性，并为政府决策和社会规划提供有力的支持。
数学建模大赛A题中国人口增长预测与控制题目和论文赏析
中国人口增长预测与控制摘要针对中国人口的实际特点，建立了中国人口增长的数学模型，得到了中国人口随年份变化的增长率，解决了中国人口中短期和长期的人口预测与控制问题，包括人口总数、年龄结构、性别比、城乡比变化等各因素的预测与控制研究。
关键词：人口控制差分模型预测拟和Leslie模型Logistic方程一、问题重述中国人口增长影响因素主要包括老龄化进程的加速、出生人口性别比的升高和乡村人口城镇化。
而老龄化程度、出生人口性别比和城镇化程度是由死亡人口、出生人口及城、镇、乡迁移人口所决定的。
因此，人口增长的根本性影响因素是环境条件（决定死亡率）及国家政策（决定出生人口数量及性别结构）。
我们要解决的问题是：首先对中国人口增长做出分析；其次建立人口增长的数学模型，对人口在一至十年的中短期内及二十五年的长期内的增长情况做出预测，并向国家提出政策上的建议；最后将此模型与经典模型做出比较，指出差异及此模型的优缺点。
二、假设和符号说明2.1 问题的假设假设一每一年的人口总数，人口结构及分布和其他有关各量仅在年末发生变化，变化顺序是：一部分人先死亡，然后一部分人生小孩，最后一部分人迁移假设二本文中所提到的婴儿出生率指的是婴儿出生且在一岁前存活的概率假设三生育妇女一年只生一胎假设四九十岁以上的人口变化对总人口变化影响不大，因此不予以考虑假设五人口的迁移路径仅考虑从村到镇，从村到城假设六国际迁入迁出对于人口的影响较小三、问题分析为了与机理分析结合求得较精确的结果，可以建立递推模型，利用附录中所给数据确定未知参数，进而确定描述中国人口增长的数学模型，并用此进行中短期、长期预测。
首先，由于人口增长受多个因素影响，我们分别建立描述各因素的数学模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性别比模型和迁移模型。
由于死亡率模型和生育性别比有性别差异，各模型皆有城、镇、乡差异，所以需将男性人口与女性人口，城、镇、乡人口分开考虑。
其次，由于中短期、长期预测时问题的复杂程度不同，侧重点不同，因此中短期、长期预测的模型有所差异。
数学建模人口模型人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
中国人口增长预测数学建模
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。
为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。
本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。
数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。
我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。
然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。
人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。
为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。
常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。
Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。
该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。
Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。
根据该模型，人口规模以指数形式增长。
Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。
Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。
该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。
变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。
可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。
07年全国数学建模大赛--中国人口增长预测模型1
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要：在中国的人口增长预测问题中，老龄化进程加速，出生人口性别比的变化，乡村人口城镇化，是影响人口预测的主要因素。
在中短期预测的过程中，由于影响人口的各项主要因素变化范围较小，可以直接根据我们建立的模型进行预测。
老年人的死亡率变化较大，出生的男女百分比得到遏制并逐渐趋于正常的水平。
我们将根据年龄将人口分成两部分，0到60岁的人口的预测，和60岁以后人口的预测。
通过原来的模型对0岁到60岁的中国妇女的人口数预测，进而通过中国男女比例变化与年份的关系来预测出相应的0岁到60岁中国男性数目的总和，得到了中国0到60岁人口总和的预测，根据附件一中的资料预测出相应年份的60岁以上的人口数目总和，这样我们就合理的得到了长期人口数目的预测。
通过预测我们得到：在 2010年人口达到13.8亿人，城镇化率达到46.7% 在2020年人口总数变为：14.7亿人，城镇化率达到53.26% ，2035年人数达到高峰，城镇化率达到56.53％，以后各年直到2050年保持基本稳定的状态。
全国大学生数学建模比赛论文中国人口预测模型
5.２模型二……………………………………………………………………(8)
5.3 模型三 ………………………………………………………………．(12)
第六部分 对模型的评价……………………………………………………(1４)
第七部分 参考文献…………………………………………………………(1５)
第八部分 附表………………………………………………………………（15)
三、符号说明
符号说明：由于符号较多,在以后的模型中具体给出
四、问题分析
人口发展过程的定量预测，需要预测出未来的人口发展趋势，人口出生、死 亡和自然增长率的变化以及在未来的人口构成等各项人口指数全部测算出来.人 口增长的决定因素为出生率、死亡率和人口基数,鉴于我国人口问题已有多方面 的研究,我们针对近年来我国的人口发展出现的一些新特点，忽略国际人口流动， 故可以认为我国人口为一个封闭的系统。对于封闭的系统来说 ，某时刻人口总 量=人口基数＋新生人口数—死亡人口数。
Cｏｌｕｍns 1２ ｔhｒｏuｇh 2２
11.85７8 12．025ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 12．1９4６ １2.3665 １２.５４08 12。 717６ １2。8969 13.０7８8 13.２632 13．4501 １３．6398
Ｃolｕmnｓ 23 through 24
13。8321 14.0271 用 Matｌａb 软件将计算值与实际人口数进行对比： 程序： t=［１9８2 1９83 １９84 1９85 198６ 1987 １988 19８９ １990 19９1 １ ９9２ １9９3 1９９4 199５ １996 19９７ 1９98 １99９ 2000 2０01 2 ００2 ２00３ 200４ 2005］； x=［10１6５4 1030０8 104３57 105851 １07５07 １09３00 １1102６ 112７0 ４ １1433３ 115823 117171 1158１7 119850 121１21 １2238９ １23626 1 ２4761 125786 1２67４３ 1２7627 128453 1292２7 1299８８ 1306２8]; plot（t,ｘ）; ｈoｌd on y＝［１01654 １0３０87 1045４1 １0６014 107５０9 10９0２５ 11０562 11２121 11３701 1１5３0４ １16９30 1１8５78 １20250 1219４6 123665 125４08 12717６ １28９６9 1３0７８8 １32632 1345０１ 13638９ １３ 832１ 1402７１］； ｐｌot(t，ｙ，'r＊＇）; legenｄ（＇实际值’,’预测值’）； hｏｌd ofｆ xlabｅl('年份’）； ｙlabeｌ（'总人口数＇）； ｔitｌe（＇模型计算值与实际值对比’)； grｉd；
中国人口增长预测数学建模论文
高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测摘要: 中国作为世界上人口最多的发展中国家，人口问题直接影响着我们国家的发展。
本文运用数学建模的方法，建立了中国人口增长的数学模型，并对未来中国的人口状况做出了预测。
中短期人口模型：我们以莱斯利（Leslie ）模型作为理论基础，建立了一个全国人口模型。
由于中国城镇化进程不断加快，所以把全国划分为城，镇，乡三个独立子系统建模方法是不可行的。
通过对数据进行处理，在得到了全国人口的死亡率和生育率之后，再使用指数平滑的方法，就可以得到一个相对稳定的各个年龄段的死亡率和生育率。
如果把中国看作一个独立的人口系统，就可以使用莱斯利模型顺利的建立起全国女性人口模型。
建立了全国女性人口模型后，我们引入了两个重要的变量：男女比例矩阵)t (p 和初生男女婴儿比例函数)(t f 。
通过这两个变量就可以由全国女性人口模型建立起全国人口的中短期模型。
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长预测数学模型
中国人口增长可以用人口增长率来描述。
人口增长率是指一个国家的出生率、死亡率和移民率产生的净人口变化的比率。
一般来说，一个国家的人口增长率越高，其人口增长速度越快，反之亦然。
由于中国的出生率和死亡率一直在变化，因此需要建立一个数学模型来预测中国的人口增长。
常见的模型有以下几种：
1. 指数模型
指数模型假设人口增长率是一个恒定值，因此未来的人口数量可以通过不断累乘现有人口数量和人口增长率来预测。
这种模型适用于人口增长迅速的情况，但并不适用于中国的情况，因为中国的人口增长率不是恒定的。
2. Logistic 模型
Logistic 模型假设人口增长率随着人口数量的变化而变化，即当人口数量增加到某一点时，人口增长率会逐渐降低。
这种模型适用于人口数量增长迅速的情况，适用于中国的情况。
3. 随机游走模型
随机游走模型假设人口增长率是一个随机变量，可以根据历史发展趋势来预测未来的变化。
这种模型适用于人口数量变化不规律的情况，但对于中国这样的大国而言，其复杂性较高，难以建立准确的模型。
总之，预测中国的人口增长需要考虑许多因素，例如出生率、死亡率、移民率等等，而且这些因素也会受到其它因素的干扰，例如经济、社会政治等因素。
因此，建立准确的模型需要大量的数据和正确的假设。
中国人口发展趋势的预测模型-07年全国大学生数学建模竞赛全国二等奖论文
中国人口发展趋势的预测模型摘要本文从宏观和微观两方面讨论了中国人口发展问题：建立时间序列分析法中的ARMA 模型, 对中国人口总数进行宏观预测；建立了微分方程的模型, 对中国人口的年龄结构以及男女性别比等几个方面进行微观预测。
对人口总数进行宏观预测时，根据处理后的数据的自相关函数和偏相关函数的拖尾性，估计出ARMA的参数p、q，并对估计的参数进行验证和调节，最终确定参数，建立出ARMA(p ,q)模型。
用此模型预测出2020年和2050年的人口分别为138135.3万人和143352.6万人，而且到2050年人口呈现缓慢下降趋势。
对人口组成结构进行微观预测时，引用Shape-Lotka-Mckendrick模型。
根据中国人口发展的特点，并加入影响因素改进原始模型，分别建立了带移民因素和两性具有不同出生率、死亡率的微分方程模型，并讨论得出带移民因素的模型对我国人口结构预测比Shape-Lotka-Mckendrick模型更合理。
在求解的过程中，本文将连续的微分方程离散化，用多项式拟合得到预测数据，求出方程的数值解，得到2006-2010年人口按年龄的结构分布(男女比例分布、生育率、死亡率、迁移率)，并进一步预测出未来人口老龄化指数，其中2020年和2050年的老龄化指数分别为0.511和0.566。
关键字：时间序列微分方程模型连续函数的离散化多项式拟合摘要 (1)一问题的重述与分析 (3)1.1 问题重述 (3)1.2 问题的分析 (3)二模型的基本假设和符号说明 (3)2.1 模型假设 (3)2.2 符号说明 (3)三模型的建立及求解 (4)3.1 模型一 (4)3.2 模型二 (7)3.2.1 只考虑出生率和死亡率的Shape-Lotka-Mckendrick模型]4[ (7)3.2.2 考虑竞争死亡率的模型 (7)3.2.3 考虑两性具有不同出生率和死亡率的人口模型 (8)3.3模型的求解 (8)3.4 对结果的分析 (11)四模型的评价 (11)五参考文献 (12)六附录................................................. 错误！未定义书签。
数学建模logistic人口增长模型
Logistic人口发展模型一、题目描述建立Logistic人口阻滞增长模型,利用表1中的数据分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型,进行预测我国未来50年的人口情况.并把预测结果与国家人口发展战略研究报告中提供的预测值进行分析比较.二、建立模型阻滞增长模型Logistic 模型阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用,对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的.阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上,使得r 随着人口数量x 的增加而下降.若将r 表示为x 的函数)(x r .则它应是减函数.于是有：)0(,)(x x x x r dtdx==1对)(x r 的一个最简单的假定是,设)(x r 为x 的线性函数,即)0,0()(>>-=s r sxr x r2设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量m x ,当m x x =时人口不再增长,即增长率0)(=m x r ,代入2式得m x rs =,于是2式为 )1()(mx x r x r -= 3将3代入方程1得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x rx dtdxm 4解得：rt mme x x x t x --+=)1(1)(05三、模型求解用Matlab求解,程序如下：t=1954:1:2005;x=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74. 5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97. 5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111. 026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122. 389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129 .988,130.756;x1=60.2,61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74 .5,76.3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97 .5,98.705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111 .026,112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122 .389,123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,12 9.988;x2=61.5,62.8,64.6,66,67.2,66.2,65.9,67.3,69.1,70.4,72.5,74.5,76 .3,78.5,80.7,83,85.2,87.1,89.2,90.9,92.4,93.7,95,96.259,97.5,98 .705,100.1,101.654,103.008,104.357,105.851,107.5,109.3,111.026, 112.704,114.333,115.823,117.171,118.517,119.85,121.121,122.389, 123.626,124.761,125.786,126.743,127.627,128.453,129.227,129.988 ,130.756;dx=x2-x1./x2;a=polyfitx2,dx,1;r=a2,xm=-r/a1%求出xm和rx0=61.5;f=inline'xm./1+xm/x0-1exp-rt-1954','t','xm','r','x0';%定义函数plott,ft,xm,r,x0,'-r',t,x,'+b';title'1954-2005年实际人口与理论值的比较'x2010=f2010,xm,r,x0x2020=f2020,xm,r,x0x2033=f2033,xm,r,x0解得：xm= 180.9516千万,r= 0.0327/年,x0=61.5得到1954-2005实际人口与理论值的结果：根据国家人口发展战略研究报告我国人口在未来30年还将净增2亿人左右.过去曾有专家预测按照总和生育率2.0,我国的人口峰值在2045年将达到16亿人.根据本课题专家研究,随着我国经济社会发展和计划生育工作加强,20世纪90年代中后期,总和生育率已降到1.8左右,并稳定至今.实现全面建设小康社会人均GDP达到3000美元的目标,要求把总和生育率继续稳定在1.8左右.按此预测,总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右见图1.劳动年龄人口规模庞大.我国15-64岁的劳动年龄人口2000年为8.6亿人,2016年将达到高峰10.1亿人,比发达国家劳动年龄人口的总和还要多.在相当长的时期内,中国不会缺少劳动力,但考虑到素质、技能等因素,劳动力结构性短缺还将长期存在.同时,人口与资源、环境的矛盾越来越突出.而据模型求解：2010年人口：x2010= 137.0200千万专家预测13.6亿误差为0.7% 2020年人口：x2020= 146.9839千万专家预测14.5亿误差为1.3% 2033年人口：x2033= 157.2143千万专家预测 15亿误差为4.8% 2045年人口：x2045= 164.6959千万专家预测 16亿误差为4.1%五、预测1. 1954-2005总人口数据建立模型：r=0.0327 xm=180.95162010年人口：x2010= 137.0200千万专家预测13.6亿误差为0.7% 2020年人口：x2020= 146.9839千万专家预测14.5亿误差为1.3% 2033年人口：x2033= 157.2143千万专家预测 15亿误差为4.8% 2045年人口：x2045= 164.6959千万专家预测 16亿误差为4.1% 2. 1963-2005总人口数据建立模型：r=0.0493 xm=150.52612010年人口：x2010= 134.1612千万专家预测13.6亿误差为1.4% 2020年人口：x2020= 140.0873千万专家预测14.5亿误差为3.4% 2033年人口：x2033= 144.8390千万专家预测 15亿误差为3.4% 2045年人口：x2045= 147.3240千万专家预测 16亿误差为7.6% 3.1980-2005总人口数据建立模型：r=0.0441 xm=156.32972010年人口：x2010= 135.2885千万专家预测13.6亿误差为0.5% 2020年人口：x2020= 142.1083千万专家预测14.5亿误差为2.0%2033年人口：x2033= 147.9815千万专家预测 15亿误差为1.3% 2045年人口：x2045= 151.3011千万专家预测 16亿误差为5.4%总体来看,1980-2005这一组数据拟合出的人口模型比较好,即与已有数据吻合,又与专家预测误差较小.从历史原因来分析：1954年之后的1959-1961年间,有三年自然灾害故而使得实际人口数据与估计有所偏颇.1960年之后为过渡时期.1983年之后开始实施“计划生育政策”,一直至今,所以1980-2005年间的数据与预测分析最好.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模预测中国人口增长
并就“全面二胎”政策对未来几年人口影响
做出思考
一、摘要
日益增长的人口数量导致了资源短缺，环境恶化。
通过对1900年到2017年的全国人口数量的统计数据，结合所学知识，建立数学模型logistic模型。
模型通过假设条件，根据假设建立合理的模型，以及MATLAB对数据的处理，并且运用数据拟合求模型的解r，最后通过的的r预测中国未来几年内的人口变化规律，从而可以合理的有计划的利用资源，使环境和资源实现可持续发展。
另外，全面二胎政策2016年正式实施，对于人口结构有问题中国，全面二胎政策将可能对人口模式造成怎样的影响。
通过查阅大量文献资料，对二胎政策的影响做出思考。
关键词：人口模型中国人口数量全面二胎政策
二、问题的提出
人口问题是当今世界的三大问题之一，人口的剧烈增长导致资源日益短缺，环境日益恶化，认识和了解人口数量的变化规律，做出较准确的估测，从而有效地控制人口增长以及合理有效地开发能源和环境保护，通过1900年到2017年的人口数据变化的规律，对2018年到2023年全国人口数量做出合理的预测。
三、问题分析
通过对数据的观察，运用MATLAB的画图功能，可以看出随着时间增长，人口数量也在急剧增长，而且图像与指数模型吻合，所以不妨假设人口模型符合指数模型，建立第一个数学模型。
但是通过对指数模型和实际数据的比对，发现指数模型在1978年到2003年间与实际较符合，但是2005到2018期间误差越来越大，通过对指数的性质可以了解到，当自变量无穷大时，函数趋于去穷大，这与事实相悖，因为现实资源是有限的，当人口到达某一数值后，由于各种资源、环
x，境因素的限制，人口数量将达到某一稳定值，所以，不妨假设最大人口数为
m
当人口数达到最大的时候，增长率为0，建立logistic阻滞增长数学模型。
四、模型假设与简化
1 假设：表中所给出的数据是中国人口的真实值。
2 假设：一些大型自然灾害不考虑在内，如战争，地震等。
3 假设：中国实行的生育模式一直不变。
4 假设：医疗水平无太大变化对人口数量。
五、符号说明
r——人口增长率
t——时间
x——1978年人口数量
x——时刻t的人口数
)(t
)
(r x——增长率的函数
x——人口最大容量
m
六、模型建立：
这里就不叙述模型建立过程，参考课本，得到微分方程模型
模型求解：
解方程（1），得 0()1(1)m
r t
m x x t x e x -•=+- （2）
通过对表中数据对r 和m x 拟合，得到
m x =15.5731 r=0.0441
即
0.044115.5731()15.57311(1)9.6259
t
x t e -⨯=+- 七、模型应用
应用该模型对2020年人口做出预测
236.14)2020(=x （亿人）
八、对“全面二胎”政策的思考：
上述的logistic 模型最终理想状态是人口达到饱和，增长率变为零，但实际并非如此。
中国的人口危机有多严重就不细说了。
面对严峻的形势，国家也做出了人口政策改革。
2016年中国全面放开二胎政策后，专家预测新生人口会爆发式增长。
但事与愿违，二胎育龄女性数量锐减，出生人口将在2018年进入雪崩状态，并将以每年减少30万到80万的速度萎缩。
人口红利消失，中国或将未富先老！但令人更加恐怖的是，相比2017年，2018年出生人口形势更加严峻。
本来二胎政策是为了缓解人口老龄化而生的，为什么会造成反作用？
如果说全面实行二胎政策之后，出生率增加，那这些孕妇可以分为两大类：有生育意愿但因计划生育或者单独二胎政策而积累的妇女，由于这些女性年龄一般较高，我们称为高龄孕妇；另外一类是适逢时机的孕龄女性。
对第一类而言，有生育意愿，但是因为年龄较大，是不太适合再生二胎的。
对于第二类，孕龄女性大多为25-35岁，从下面的人口结构图可以看出，她们大多有父母需要赡养，
在如今高消费社会，经济压力，社会压力，以及受教育程度较高对其思想的影响，这部分女性如果不是家庭逼迫情况下是很少选择生二胎的。
另外，人口红利减少，老龄化问题突出，男女比例差别大，未富先老等社会问题是根深蒂固的，不是一
个“全面二胎”政策就可以解决的。
所以，可以说“全面二胎”对原有的形势严峻的人口危机有一定的缓解作用，但并不能因此就断定未来几年人口出生率将上升。
至于具体人口增长与社会、经济、以及当代中国年轻人的观念等因素是密不可分的。
我们只希望全社会共同关注，国家对人口相关政策仍需及时调整，经过长时间调理，中国的人口结构模式将不再成为热点。
附表一：2000-2017年中国人口总数。