高三数学第一轮复习教案(新人教A)三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式

第四章 三角函数

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考点目标定位

1.角的概念的推广.弧度制.

2.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.

3.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.

4.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

5.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.

6.函数y=Asin(ωx+φ)的图象.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角. 复习方略指南

本部分内容历来为高考命题的热点，其分值约占15%，一般都是二或三个小题，一个大题.小题主要考查三角函数的基本概念、图象、性质及“和、差、倍角”公式的运用.大题则着重考查y=Asin(ωx+φ)的图象和性质及三角函数式的恒等变形.试题大都来源于课本中的例题、习题的变形,一般为容易题或中档题.因此复习时应“立足于课本，着眼于提高”. 本章内容公式多,三角函数作为工具,和其他知识间的联系密切,因此复习中应注意:

1.弄清每个公式成立的条件,公式间的内在联系及公式的变形、逆用等.切不可死记硬背,要在灵、活、巧上下功夫.

2.本章突出显现以数形结合思想与等价转化思想为主导的倾向.在本章复习中,应深刻理解数与形的内在联系,理解众多三角公式的应用及三角函数式的化简、求值、证明等无一不体现等价转化思想.

3.通过图象的变换理解并掌握利用变换研究图象的思想方法,并从中体会“变换美”.

4.有关三角函数方面的应用题，大都需要用“辅助角公式”asinx+bcosx=22b a sin(x+φ)(其中φ角所在象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan φ=a

b 确定)将函数化成y=Asin(ωx+φ)+h

的形式，再求其最值或周期等.

4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式

巩固·夯实基础

一、自主梳理

1.长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角;正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=

r l .所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+2k π,k ∈Z}.

2.设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(x,y)与原点的距离r=

22y x +,则sin α=r y ,cos α=r x ,tan α=x

y . 3.同角三角函数的基本关系式为:

倒数关系tan α·cot α=1,商数关系tan α=α

αcos sin ,平方关系sin 2α+cos 2α=1. 4.诱导公式:α+2k π(k ∈Z),-α,π±α,2π-α的三角函数可概括为α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.2

π±α,23π±α的三角函数可概括为α的余函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

二、点击双基

1.(湖南高考)tan600°的值是( ) A.-33 B.3

3 C.-3 D.3 解析：tan600°=tan(180°×3+60°)=tan60°=3.

答案：D

2.(西安五校联考)已知f(x)=3sin(2πx+3

π),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)

C.f(2)

D.f(3)

解析:f(x)=3sin(2πx+3

π), 则f(1)=3sin(

2π+3π)=23,f(2)=3sin(π+3π)=-233,f(3)=-3cos 3π=-23,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.

答案:C

3.(北京海淀模拟)已知sin(π+α)=-2

1,那么cos α的值为( ) A.±21 B.21 C.23 D.±23

解析:sin(π+α)=-21,则sin α=2

1. ∴cos α=±α2sin 1-=±

23.故选D. 答案:D

4.若ααsin 1sin 1-+=α

αcos sin 1+,则α的取值范围是________________________. 解析: ∵

ααsin 1sin 1-+=|cos |sin 1αα+=ααcos sin 1+, ∴cos α>0.

∴α∈(2k π-

2π,2k π+2

π)(k ∈Z). 答案:α∈(2k π-2π,2k π+2π)(k ∈Z) 5.已知锐角α终边上一点A 的坐标为(2sin3,-2cos3),则角α的弧度数为__________________. 解析：∵3是第二象限角,

∴sin3>0,-cos3>0.

如图所示,r=|OA|=2.

∴cos α=

23sin 2=sin3=cos(2π-3)=cos(3-2

π), 并且0<3-2π<2

π是锐角. ∴α=3-2

π. 答案：3-2π 诱思·实例点拨

【例1】 解答下列问题:

(1)若θ在第四象限,试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号;

(2)若tan(cos θ)·cot(sin θ)>0,试指出θ所在象限.

解:显然要用到三角函数在各象限内取值符号的结论,其中还应注意cos θ、sin θ本身的取值限制.

(1)∵θ在第四象限,

∴0

π<-10,cos(sin θ)>0.

∴sin(cos θ)·cos(sin θ)>0.

(2)原式即⎩⎨⎧>>,0)cot(sin ,0)tan(cos θθ或⎩⎨⎧<<,

0)cot(sin ,0)tan(cos θθ