中考数学大题专项训练第50练

E M

F D C B A 1 .高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

(1)该校近四年保送生人数的极差是_____________．请将折线统计图补充完整；

(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．

2. 已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2。

(1）若CE=1，求BC 的长；(2）求证AM=DF+ME 。

3.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

4．已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图（1）放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 。∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB =DE =4。

（1）求证：△EGB 是等腰三角形；

（2）若纸片DEF 不动，问△ABC 绕点F 逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

5 ．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2

（m 、n 是常数）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，经过B 、C 两点的直线的方程是2+=x y ．

⑴求已知抛物线的解析式；

⑵将ABC ∆绕点A 顺时针旋转090得到//C AB ∆，求点/

C 的坐标；

⑶P 是抛物线上的动点，当P 在抛物线上从点B 运动到点C ，求P 点纵坐标的取值范围．

第20题图（1） A B C E F F B （D ） G

G A E D 第20题图（2）

1：（1）因为该校近四年保送生人数的最大值是8，最小值是3，

所以该校近四年保送生人数的极差是：8-3=5，

折线统计图如下：

（2）记3位男生分别为A

1，A2，A3；记女生为B，

列表如下：

由图表可知，共有12种情况，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，所以选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率是6/12=1/2

2.过B作BH∥FD，交AD于H，AC于G

则FDHG为平行四边形DH=BF=1/2BC=1/2AD

H为AD的中点

H为AD的中点BH∥FD

有AG=GM

F为BC的中点BH∥FD

有CM=GM

所以AM=2CM

∠1=∠2 这样∠1=∠2=∠3=∠4

∠2=∠3 ME⊥CD

有E是CD 的中点三角形CDM是等腰三角形

CE=1/2CD=1/2CB=CF ∠3=∠4 CM=CM

△FCM ≌△ECM 得∠CFM=∠CEM=90°

这样 ∠2+∠3+∠4=90° 而∠2=∠3=∠4

所以 ∠2=∠3=∠4=30°

DM=2ME

ME^2=DM^2+(CD/2)^2 得 ME=1

3.乙厂每天加工1.5x 个。甲厂每天加工X 个

1200/x-1200/1.5x=10

3600-2400=3x

30x=1200

x=40

1.5x=60

5.⑴依题意)0 , 2(-B 、)2 , 0(C ……1分，B 、C 在抛物线n mx x y ++-=2

上，所以⎩⎨⎧==+---2

02)2(2n n m …2分，解得⎩⎨⎧=-=21n m …3分，所求抛物线为22+--=x x y …4分．

⑵解022

=+--=x x y 得)0 , 1(A ……5分，从而)1 , 3(/C ……6分． ⑶配方49)21(2++-=x y ，或根据公式得抛物线为22+--=x x y 的顶点为)4

9 , 21(- ……7分，由抛物线图象或根据)0 , 2(-B 、)2 , 0(C 且02

12<<-知动点P 运动过程经过抛物线的顶点……8分，又0=B y ，2=C y ，C B y y <，所以490≤

≤P y ……9分． 21．⑴活动开始后第5分钟，195100524521=+⨯+-=y ……1分，第25分钟，

2053802572=+⨯-=y ……2分，12y y >，即第25分钟注意力更集中……3分．

⑵10=t 时，24010010241023=+⨯+-=y ……4分，4020≤

24038020738074=+⨯-<+-=t y ……5分，所以活动开始后10分钟，儿童的注意力最集中，能持续10分钟……6分．

⑶解方程180100242

=++-=t t y 得20=t （舍去）、4=t ……7分，解不等式

1803807≥+-=t y 得74287200=≤t ……8分，2447428>-，所以应当在活动开始后第4分钟（最迟不超过第744分钟），安排重点部分的活动内容