数的方幂(WORD)

数 的 方 幂

我们知道两个a 相乘可以写成2a ，叫做a 的平方，比如22＝4，2

15＝225等等，那么我们来看： 1234522,24,28,216,232=====

而 222222......222n

n ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 个相乘

＝ 我们把乘方的结果叫做幂，上式也可以叫做2的ｎ次幂。那么大家想想，2的10次幂有多大呢？很简单：

10222222222221024=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

那么20次幂呢？

202222222222222222222221048576

=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 好像也不是很大啊！

现在我们来看看下面这个故事：

古印度有一个国王，他拥有超人的权力和数不清的财富，但每日无休止的花天酒地他已经感到厌倦了，他渴望着新鲜的刺激。

有一天，他手下的一位大臣，带着自己的发明――国际象棋来朝见国王。国王见了这新奇的玩意儿非常喜欢，就和大臣对下起来。但是一下上了手，就舍不得放下了，竟留着大臣一连下了三天三夜。到了第四天早上，国王感到非常满足，就对大臣说道：

“爱卿啊，你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，我现在决定，你可以在我这儿得到你所要的任何东西。”

的确，这位国王是如此富有，难道还有什么要求不能满足吗？但是大臣似乎并不贪婪，他向国王请求说：

“陛下，请您派人在这张棋盘的第一个小格内放上一粒麦子，在第二格放两粒，第三格放四粒，照这样下去每一小格内比前一小格加一倍。陛下啊，把这些摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏赐给您的仆人吧!”

国王听了，心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：“爱卿，你肯定会如愿以偿的！”

国王心里笑开了花，他为自己付出不多却得到了一件让人爱不释手的东西而高兴。于是立即命人去取一袋小麦来，按照大臣的要求数给他。

但过后不久，国王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子，可是接下去的麦粒数增长得竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内的全部粮食都拿来，也兑现不了他许下的诺言了！

据说这个国王就是古印度的舍罕王，而向他进贡国际象棋的就是他的宰相西萨，现在我们来算一下这位聪明的宰相所要求的麦粒总数，实际上是等比数列：1，2，4，8，16，32，64，……，的前六十四项的和。

我们来算一下结果：

一个格子： 1＝1

21-＝1粒小麦

二个格子： 1+2＝221-＝3粒小麦

三个格子： 1+2+4＝321-＝7粒小麦

四个格子： 1+2+4+8＝421-＝15粒小麦

…………

六十四个格子：1+2+4+8+16+32+……+64＝6421-＝18446744073709551615粒小麦！

这些麦粒究竟是多少呢？如果一升小麦按150，000粒计算，这大约是140万亿升小麦，按目前的平均产量计算，这竟然是全世界生产两千年的全部小麦！！

舍罕王由于失算而欠了宰相西萨一大笔债，现在他要么把西萨杀了赖帐，要么就得忍受西萨整天在他屁股后面没完没了地要帐。到底国王采取了什么办法我们不得而知，但估计他多半是把西萨宰了来出气。