函数复习学案(2)

高二数学《函数》复习学案（二）
2010.5
知识梳理
（一）函数的单调性
2.判断函数单调性的方法
①．根据定义；根据图象；利用已知函数的增减性；利用导数.
（二）函数的奇偶性
1.奇函数与偶函数的概念：
（1）一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数)(x f 就叫做奇函数，奇函数图像关于 对称
（2）一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数)(x f 就叫做偶函数，偶函数图像关于 对称
2.函数奇偶性的判断方法： 1）用定义判断函数奇偶性其步骤是：
①考察函数的定义域是否关于原点对称；
②若定义域关于原点对称；则函数不具有奇偶性；若定义域关于原点对称，则判断)()(x f x f ±=-是否成立；判定函数的奇偶性
2）复合函数的奇偶性：
已知))(()(x g f x F y ==，)(x f ，)(x g 具有奇偶性
① 若函数)(x f ，)(x g 满足条件 ，则)(x F 是奇函数；
② 若函数)(x f ，)(x g 满足条件 ，则)(x F 是偶函数.
典例解析
题型一：函数单调性的判断、证明
例1：利用单调性定义证明函数12++=x x y 在()+∞-,1上是减函数
变式：试讨论函数()1,1,1)(2-∈-=x x ax
x f 的单调性（其中0≠a ）
题型二：求函数的单调区间（复合函数的单调性）
例2：设函数1)1(32)(23+--=x a x x f ，其中1≥a
求（1）求)(x f 的单调区间 （2）讨论)(x f 的极值
题型三：已知单调性求参数的范围
例3：已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1
,413x x x a x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是（
）
A ．()1,0
B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0
C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71
D ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡31,71
题型四：抽象函数的单调性
例4：设)(x f 是定义在R 上的函数，且对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+，求证：若当0>x 时，有0)(>x f ，则)(x f 在R 上是增函数。

题型五：函数奇偶性的判定
例5：判断下列函数的奇偶性
（1）x x x x f -+-=11)1()( （2）2
|2|)1lg()(22---=x x x f （3）⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-<+=0 ,0 ,)(22 x x x x x x x f （4）3|3|4)(2-+-=x x x f
变式：已知函数)(x f 对一切R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，判断函数)(x f 的奇偶性
题型六：利用函数的奇偶性求函数解析式
例6：（1）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f +=2)(，则
=)0(f ，=-)1(f - ； 函数)(x f 的解析式 ；
（2）已知函数1
21)(+-
=x a x f ，若)(x f 是奇函数，则=a （3）已知)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，且11)()(-=+x x g x f ，则=)(x f ；=)(x g
巩固训练
1．函数y x x =+-223的单调递减区间是（ ）.
A ．(-∞,-3]
B ．[-3,+∞)
C ．(-∞,-1]
D ．[-1,+∞)
2．在区间（0,1）上为增函数的是（ ）.
A ．y=-x
B ．y x =13
C ．y=log 12
x D ．y=-x 2+2x+1 3．已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶函数，那么b a +的值（ ）
A ．31-
B ．21
C ．2
1- D ．31 4．)(x f ，)(x g 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(x f ，)(x g 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
5．)(x f ，)(x g 是定义在R 上的奇函数，且2)(5)(3)(++=x g x f x h ，若b a h =)(，则)(a h -为（ ）
A ．4+-b
B ．2+-b
C ．2-b
D ．2+b
6．已知定义在R 上的奇函数，满足)()4(x f x f -=-，且在区间]2,0[上是增函数，则（ ）
A ．)80()11()25(f f f <<-
B ．)25()11()80(-<<f f f
C ．)25()80()11(-<<f f f
D ．)11()80()25(f f f <<-
7．若函数)2)(()(a bx a x x f ++=（常数R b a ∈,）是偶函数，且它的值域为]4,(-∞，则该函数的解析式=)(x f
8．当x<-1时，函数y=log ()a x x 2223--是增函数，求a 的取值范围.
9．设定义在]2,2[-上的偶函数)(x f 在]2,0[上单调递减，若)()1(m f m f <-，求实数m 的取值范围。