2008年北京大学空间物理学强军计划考研真题及复习指导

2008年真题

一、填空题（每小题8分，共64分）

1．若f （x ）=，则y=，在 点处连续，在 点处不可导。

2．设a 为实常数，若函数在区间（0,1）上的原函数为有理函数，则a=

3．累次积分dy=

4．若图中的阴影部分是由原r=4与双曲线=8cos2θ所围成，则阴影部分的面积的积分表达式为 ，面积等于

5．设a 、b 为常数，若平面与曲面z=+y 2

相切于点（1，-2.5），直线L ：

在平面上，则平面

6．若（x ，y ）满足du=dx+dy ，则u （x ，y ）=

7．函数分f （x ）=arctanx+ln 在x=0点的幂级数展开式为

8+ytanx=secx 满足初始条件y （0）=-1的特解是

二、单选题（每小题6分，共24分）

1．曲线y=x+的渐进线的条数为

A 1

B 2

C 3

D 4

2.方程

6+x

2-7/x/-6=0的实根个数是

A 0

B 1

C 2

D 3

3.f （x ）=t/dt 在[0,1]上的最小值与最大值分别是

A 0.25与0.5

B 0.5与1

C 0与0.5

D 0与1

4．设S 是上半球面：x2+y2+z2=1，z>0的上侧，S1为S 的第一卦限部分（如图2所示），则有

A B

C D

三、解答题（共4小题，62分，第1-3小题每题16分，第4小题14分）

1．设曲线y=f （x ）满足方程y 2

-xy=2（y>0）

（1）求证：曲线y=f （x ）上任意一点的切线介于x 轴与直线y=x 之间的线段均被切点所平分