标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤
齿轮的画法
齿轮是应用非常广泛的传动件，用以传递动力和运动，并具有改变转速和转向的作用。
依据两齿合齿轮轴线在空间的相对位置不同，常见的齿轮传动可分为下列三种形式（图9-43）：(1) 圆柱齿轮传动——有于两平行之间的传动。
(2) 圆锥齿轮传动——用于两相之间的传动。
(3) 蜗杆蜗轮传动——用于两交叉之间的传动。
齿轮传动的另一种形式为齿轮齿条传动（图9-44），可用于转动和移动之间的运动转换。
常见的齿轮轮齿是直齿和斜齿。
齿轮又有标准齿和非标准齿之分，具有标准齿的齿轮称为标准齿轮。
本节介绍具有渐开线齿形的标准齿轮的有关知识与规定画法。
一、直齿圆柱齿轮（直齿轮）(一) 直齿圆柱齿轮各部分名称及有关参数（图9-45）1、齿顶圆（直径d1）通过圆柱齿轮齿顶的曲面称为齿顶圆柱面。
齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆。
2、齿根圆（直径d2）通过圆柱齿轮齿根的曲面称为齿根圆柱面。
齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆。
３.分度圆（直径d）齿轮设计和加工时计算尺寸的基准圆称为分度圆。
它位于齿顶圆和齿根圆之间，是一个约定的假想圆。
４.节圆（直径d）两齿轮合时，位于连心线OO上的两齿廓点P，称为节点。
分别以O O为圆心，OP为半径所作的两个相切的园称为节圆。
正确安装的标准齿轮的d=d。
5.齿高h轮齿在齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高。
齿高h分为齿顶高h，齿根高h两段（h=h+h）:齿根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离；吃根高h齿根圆与分度圆之间的径向距离；6.齿数z即轮齿的个数，它是齿轮计算的主要参数之一。
8.模数m由于分度圆周长πd=pz所以 d=p/πz令 p/π=m则 d=mz式中m称为齿轮的模数，它等于齿距与圆周率π的比值。
模数以毫米为单位，为了便于设计和制造，模数的数值已标准化，如图9-12所示。
模数是设计、制造齿轮的重要参数。
由于模数m与齿距p成正比。
而p决定了轮齿的大小，所以m的大小反映了轮齿的大小。
模数大，轮齿大，在其他条件相同的情况下，轮齿的承载能力也就大，反之承载能力就小。
第11章直齿圆柱齿轮精度与检测
非工作齿面间应具有合理的齿侧间隙 以防止齿轮在传动过程中卡死或烧伤。
不同用途、不同工作条件下的齿轮，对上述 4项要求侧重点不同，见表11-1示。
第2节 齿轮误差分析
第11章 直齿圆柱齿轮精度与检测
学习 内容
● 对齿轮传动的基本要求 ● 齿轮误差分析 ● 齿轮精度 ● 齿轮精度检测
齿轮传动广泛应用于机器、仪器等制造业中，
机械产品的工作性能、承载能力及使用寿命等都与 齿轮本身的制造精度密切相关。
因此探讨齿轮误差的产生因素，并制定相应精
度标准加以控制，对提高机械产品质量、延长寿命 具有重要意义。
见表11-2示
按3个方面划分的齿轮精度评定指标 见表11-3示
可依此对应学习
（
图10-5 内、外螺纹的基本偏差
例
2．齿轮精度等级 GB/T 10095.2—2008
（1）轮齿同侧齿面的精度等级 规定：13个精度等级：
适用范围：分度圆直径5～10000mm、 法向模数0.5～70mm、 齿宽4～1000mm的渐开线圆柱齿轮。
见本章后P225★内容
5．齿轮检验项目的确定
齿轮检验时，没有必要按14个偏差项目全部进行检测。
标准规定不是必检的项目有：
齿廓和螺旋线的形状偏差和倾斜偏差ffα、fHα、ffβ、 fHβ （为了进行工艺分析或其他某些目的时才用）
切向综合偏差Fi、 fi （可以用来代替齿距偏差）； 齿距累积偏差FPK、FP（一般高速齿轮使用）；
误差等，都会反映到被加工轮齿上，产生齿形和基节误差。
图11-3 影响运动平稳性的误差
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据
直齿圆柱齿轮参数测定实验报告数据渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定与分析一、实验目的1．掌握测量渐开线直齿圆柱变位齿轮参数的方法。
2．通过测量和计算，进一步掌握有关齿轮各几何参数之间的相互关系和渐开线性质。
二、实验内容对渐开线直齿园柱齿轮进行测量，确定其基本参数(模数m和压力角α)并判别它是否为标准齿轮，对非标准齿轮，求出其变位系统X。
三、实验设备和工具1．待测齿轮分别为标准齿轮、正变位齿轮、负变位齿轮，齿数各为奇数、偶数。
2．游标卡尺，公法线千分尺。
3．渐开线函数表(自备)。
4．计算器(自备)。
四、实验原理及步骤渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角?齿顶高系数h*a、顶隙系数C*、中心距α和变位系数x等。
本实验是用游标卡尺和公法千分尺测量，并通过计算来确定齿轮的基本参数。
1．确定齿数Z齿数Z从被测齿轮上直接数出。
．确定模数m和分度圆压力角??在图4-1中，由渐开线性质可知，齿廓间的公法线长度AB与所对应的基圆弧长Α0Β0相等。
根据这一性质，用公法线千分尺跨过n个齿，测得齿廓间公法线长度为Wn′，然后再跨过n+1个齿测得其长度为Wn??1。
Wn??(n?1)Pb?Sb,Pb?Wn??1?Wn?Wn??1?nPb?Sb式中，Pb为基圆齿距，Pb??mcos? (mm)，与齿轮变位与否无关。
Sb为实测基圆齿厚，与变位量有关。
由此可见，测定公法线长度Wn?和Wn??1后就可求出基圆齿距Pb，实测基圆齿厚Sb，进而可确定出齿轮的压力角?、模数m和变位系数x。
因此，齿轮基本参数测定中的关键环节是准确测定公法线长度。
图4－1 公法线长度测量（1）测定公法线长度W?n和Wn??1根据被齿轮的齿数Z，按下式计算跨齿数：a?n?Z?0.5180?式中：??—压力角；z —被测齿轮的齿数我国采用模数制齿轮，其分度圆标准压力角是20°和15°。
若压力角为20°可直接参照下表确定跨齿数n。
APDL绘制标准直齿圆柱齿轮
APDL绘制标准直齿圆柱齿轮ANSYS绘制齿轮(APDL)!仅适用于标准直齿圆齿轮!一般情况下仅需更改 m 、z 两个参数!特殊情况下angle1、ha、c 等参数可以更改!对齿根过渡圆角的处理分两种情况：整圆弧过渡及0.38m倒角!因为 circle 命令不受坐标系影响，所以必须有初始偏转。
!Pj 2004.2/title,gearm=3.0 !定义模数z=21.0 !齿数!齿轮相关数据计算pi=3.14159265358979angle1=20*pi/180.0 !压力角ha=1.0 !正常齿制的齿顶高系数*if,m,LT,1,then !正常齿制的顶隙系数选择c=0.35*elsec=0.25*endifr=0.5*m*z !分度圆半径rb=r*cos(angle1) !基圆半径ra=0.5*(z+2*ha)*m !齿顶圆半径rf=0.5*(z-2*ha-2*c)*m !齿根圆半径zz=2*(ha+c)/(1-cos(angle1)) !以次判断用何种方法(基于对rf、rb大小的判断)*if,z,GE,zz,thenrff=0.38*m !齿根圆角半径*elserff=(2.0*pi*rb/z-m*cos(angle1)*(pi/2.0+z*(tan(angle1)-angle1)))/2.0 !同上*endifangle2=180.0/z !镜像旋转角angle3=(pi/2.0/z+tan(angle1)-angle1)*180.0/pi !初始的偏转角(其值不能改变）angle4=(pi/2.0/z+tan(angle1)-angle1)*180.0/pi !对称偏转角/prep7csys,4 !激活工作坐标系wprot,-angle3,0,0 !初始偏转角度K,1,0,0 !绘制原点（编号为1）*do,t,0,1,0.01 !描点*SET,x,rb*(cos(t)+t*sin(t)) !渐开线方程*SET,y,rb*(sin(t)-t*cos(t))k,,x,y,0 !开始描点*enddoflst,3,101,3 !连点成线*do,t,2,102fitem,3,t*enddobsplin,,p51x !用多意线连点成线KDELE,3,101,1 !删多余点NUMCMP,KP !重排点号wprot,angle4,0,0 !X轴旋转angle4度对称偏转角LSYMM,Y,1, , , ,0,0 !镜像渐开线circle,1,ra !画出齿顶圆线LSBL,1,6 !对渐开线进行分割LSBL,2,3ldele,4 !删除多余的线与点ldele,5ldele,6ldele,8kdele,6,9,1kdele,3kdele,5NUMCMP,line !重排线号、点号NUMCMP,KP*if,z,GE,zz,then !判断是否进行第二次分割circle,1,rfLSBL,1,3 !对渐开线进行分割LSBL,2,6ldele,4 !删除多余的线与点ldele,5ldele,1ldele,7kdele,7,9,1kdele,2kdele,3NUMCMP,lineNUMCMP,KPlarc,2,3,1,ra !联接齿顶*elselarc,4,5,1,ra !联接齿顶FLST,3,3,4,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-3LGEN,2,P51X, , , , , , ,0 !复制，重排线号ldele,1,3,1,1NUMCMP,lineNUMCMP,KP*endif*do,t,1,z-1,1 !开始旋转镜像以上所形成的齿廓曲线wprot,angle2,0,0FLST,3,3,4,ORDE,2FITEM,3,1FITEM,3,-3LSYMM,Y,P51X, , , ,0,0*enddoWPCSYS,-1,0 !重新对齐工作坐标并开始做齿根圆圆弧*if,z,GE,zz,then !方法选择larc,4,9,1,rf!当rb<rf时，直接连接rf，并倒0.38m圆角*do,t,7,4*z-5,4larc,t,t+6,1,rf*enddolarc,4*z-1,5,1,rflfillt,1,4*z,rff*do,t,0,z-2,1lfillt,5+3*t,3*z+1+t,rfflfillt,4+3*t,3*z+2+t,rff*enddolfillt,2,3*z+1,rff*elsecsys,2 !当rb>rf时，用计算圆角倒齿根圆角*do,t,1,2*z,2k,,rf*1.1,angle2*t,0*enddocsys,0larc,2,6,4*z+2,rff*do,t,0,z-3,1larc,8+4*t,10+4*t,4*z+3+t,rff*enddolarc,4,4*z,5*z+1,rff*endiffinishsave!ok pj 2004.2</rf时，直接连接rf，并倒0.38m圆角。
项目四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
如图所示为直齿圆柱齿轮零件，绘制其零件图。
学
习 通过完成此项目，掌握标准直齿圆柱齿轮轮齿部
目 标
分的名称、几何尺寸的计算;掌握单个和啮合的标
准直齿圆柱齿轮、锥齿轮及蜗轮蜗杆的规定画法;
初步掌握绘制直齿圆柱齿轮零件图的方法及步骤。
项目四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
直齿圆柱齿轮
求模数m 查表2-4-1得m =2 mm。
实项施步目骤四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
计算分度圆直径d和齿顶圆直径da
b.若通过测量齿顶圆直径求模数:当齿数为偶数时，直接测出齿顶圆直径，
如图（a） 所示;当齿数为奇数时，采用间接测量法，分别测出D1和H，然 后算出齿顶圆直径da=2H+D1，如图（b）所示。
为基准，轴向尺寸以齿轮对称面为基准。 （1）标注尺寸线及尺寸界线分别标注圆柱齿轮的定形、定位尺寸和
总体尺寸，如图所示。 （2）注写尺寸数字 齿轮的尺寸通过测量和计算得到，常使用的量
具有游标卡尺、千分尺和公法线千分尺等。
实项施步目骤项施步目骤四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
（5）齿距、齿厚、槽宽:在分度圆上，相邻两齿对应齿廓之间的弧长称为齿
距，用p表示。在分度圆上，齿的两侧对应齿廓之间的弧长称为齿厚，用s表
示。
学项习资目料四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
直齿圆柱齿轮各部分名称和代号
学项习资目料四 绘制直齿圆柱齿轮零件图
在分度圆上，齿槽的两侧对 应齿廓之间的弧长称 为齿槽宽，
用e表示。
在标准齿轮中，齿厚与槽宽
各为齿距的一半，即s=e=p/2， p=s+e。
（6）中心距:两啮合齿轮轴 线间的距离称为中心 距，用a表 示，如图所示。装配准确的标准 齿轮中心距为
齿轮测绘的步骤和技巧_张力
取
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齿轮测绘的步骤和技巧
齿轮测绘的步骤和技巧齿轮测绘是一种用于测量和绘制齿轮几何参数的技术。
通过齿轮测绘，可以准确地了解齿轮的尺寸、齿形、齿间隙等关键参数，从而进行齿轮的生产、加工和组装。
1.准备工作：首先需要准备一套齿轮测绘仪器，例如测量仪、投影仪、光栅尺等。
同时需要准备一套参考标准，包括齿轮测绘标准和检验规范。
2.精确测量：使用合适的测量仪器对齿轮进行精确测量。
首先测量齿轮的基本尺寸，包括齿轮直径、模数、压力角等。
然后测量齿轮的齿数和模数，可以采用光栅尺或齿轮测量仪进行。
3.测量齿形：齿形是齿轮的一个关键参数，可以通过投影仪进行测量。
将齿轮放在投影仪上，使用透明标尺轮廓描线法，将齿轮的齿形投影在投影屏上，然后使用目镜检查齿轮的齿形是否符合要求。
如果齿形有误差，可以采取修正措施。
4.校核测量：测量完齿形后，需要对测量结果进行校核。
可以随机选择几个点进行二次测量，并与初次测量结果进行比对。
如果测量结果相差不大，说明测量准确。
5.绘制齿轮图：将测量结果绘制成齿轮图，包括齿轮的齿形图、齿轮的几何参数图等。
可以使用CAD软件进行齿轮图绘制，确保图纸准确无误。
6.检验和调整：绘制齿轮图后，需要进行齿轮的检验和调整。
通过对齿轮图的比对，可以发现齿轮的偏差和误差，并采取相应的措施进行调整，确保齿轮的质量。
1.选择合适的测量仪器：齿轮测绘需要使用各种精密测量仪器，因此要选择合适的仪器，并进行校准和维护，以确保测量结果的准确性。
2.注意测量方法：齿轮测绘需要采用合适的测量方法和技术。
例如，测量齿形时可以使用投影仪，而测量齿距可以使用光栅尺等。
3.注意测量环境：齿轮测绘需要在稳定的环境中进行，避免震动和干扰对测量结果的影响。
同时还需注意气温、湿度等因素对测量结果的影响。
4.针对不同的齿轮种类采用不同的测量方法：不同类型的齿轮测绘方法是不同的，例如直齿轮和斜齿轮的测量方法不同，需要根据具体情况进行选择。
5.注意测量结果的分析和校准：测量结果要进行分析和校准，比对测量结果与标准值之间的差异，并进行合理的调整和修正。
齿轮测绘与计算
齿轮测绘与计算一、测绘工作的注意事项1、进行测绘前，必须对该设备的结构性能，动作原理，使用情况等作用初步了解；对被测绘的每一个零件，要搞清安在整机或某个部件中的地位和作用，受力状态和接触介质，以及与其它零件的关系。
此外，还要大体了解它们的加工方法。
2、先绘制传动系统图及装配草图，再测绘零件图。
绘制装配图要根据零件实际安装位置及方向进行测绘，对于复杂的部件，不便绘制整个装配图时，可以分为几个小部件进行。
必须指出，装配图及零件图的图形位置尽可能的要与其安装位置一致。
对于一些重要的装配尺寸也应在部件拆卸前加以测量，作为以后装配时参考。
3、测量零件尺寸时，要正确地先择基准面。
基准面确定后，所有要测量的尺寸均以此为准进行测量，尽量避免尺寸的换算，减少错误。
对于零件长度尺寸链的尺寸测量，也要考滤装配关系，尽量避免分段测量。
分段测量的尺寸只能作为核对尺寸的参考。
4、测量量磨损零件时，对于测量位置的选择要特别注意，尽可能地选择在未磨损或磨损较少的部位。
如果整个配合表面均已磨损，在草图上应加注明。
5、对零件的磨损原因应加分析，以便在修理时加以改进。
6、测绘零件的某一尺寸时，必须同时也要测量配合零件的相应尺寸，尤其是在只更换一个零件时更应如此。
这样，一则可以校对测量尺寸是否正确，减少错误；二则亦可作为决定修理尺寸的根据。
7、测量孔径时，采用4点测量法，即在零件孔的两端各测量两处。
8、测量轴的外径时，要选择适当部位进行，以便判断零件的形状误差，对于转动部分更应注意。
9、测量曲轴及偏心轴时，要注意其偏心方向和偏心距离。
轴类零件的键槽要注意其圆周方向的位置。
10、测量零件的锥度或斜度时，首先要看它是否是标准锥度或斜度。
如果不是标准的，要仔细测量，并分析其原因11、齿轮尽可能要成对测量。
对于变位齿轮及斜齿轮必须测量中心距，对于斜齿轮还要测量螺旋角并注意螺旋方向。
对于滑移齿轮应注意其倒角的位置。
12、蜗轮及蜗杆的测绘，要注意蜗杆的头数，螺旋方向和中心距。
3．直齿圆柱齿轮的规定画法_汽车机械识图（第2版）_[共2页]
![3．直齿圆柱齿轮的规定画法_汽车机械识图（第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/b7b43a1905087632311212df.png)
汽车机械识图（第2版）
184
续表
基本参数：模数m ，齿数z ，压力角α =20°
3．直齿圆柱齿轮的规定画法
（1）单个圆柱齿轮的画法。
单个圆柱齿轮，一般用两个视图表示。
国家标准规定：齿顶圆和齿顶线用粗实线绘制；分度圆和分度线用细点画线绘制；齿根圆和齿根线用细实线绘制，也可省略不画。
当非圆视图画成剖视图时，齿根线用粗实线表示，齿顶线与齿根线之间的区域表示轮齿部分，按不剖处理。
当需要表示斜齿或人字齿轮的齿线形状时，可用3条与齿线方向一致的细实线表示，如图7-35所示。
图7-35 单个圆柱齿轮的画法
（2）啮合圆柱齿轮的画法。
两个标准齿轮相互啮合时，其模数m 相同，两分度圆相切，此时分度圆又称为节圆。
表达两啮合圆柱齿轮，一般用两个视图。
在投影为圆的视图中，两齿顶圆均用粗实线绘制，啮合区内也可省略不画；两相切的分度圆均用细点画线绘制；两齿根圆均用细实线绘制，也可省略不画，如图7-36（a ）、（b ）所示。
在非圆视图中，若画剖视图，啮合区的画法：两齿轮的分度线重合为一条细点画线；两齿轮的齿根线均画成粗实线；齿顶线的画法是将一个齿轮的轮齿作为可见画成粗实线，另一个齿轮的轮齿被遮挡画成细虚线，也可省略不画，如图7-36（a ）所示。
若画视图，两节线重合画成粗实线，如图7-36（c ）所示。
应注意，一个齿轮的齿顶线与另一个齿轮的齿根线之间有0.25m 的间隙，如图7-37所示。
如果需要表示轮齿的方向，画法如图7-36（c ）所示。
proE直齿圆柱齿轮的画法_proe标准零件库
proE直齿圆柱齿轮的画法_proe标准零件库proE 直齿圆柱齿轮的画法1 使⽤front 平⾯草绘4 个任意半径的同⼼圆，确定，按“√”退出草绘。
2 点击“⼯具—>参数”弹出参数设置框，点击“+”增加参数⾏，在“名称”列输⼊直齿圆柱齿轮的参数符号，在“值”列输⼊需要指定的参数值。
其中：m（模数）、z（齿数）、Prsangle（齿形⾓）ha（齿⾼）、c（齿隙系数）、3 点击“⼯具—>关系”弹出“关系”框，对齿轮的参数建⽴参数关系式。
3.1 将⿏标移到⾄同⼼圆上，4 个同⼼圆同时加亮，点击，显⽰同⼼圆的尺⼨符号。
3.2 在“关系”栏中输⼊如下关系式，点击“确定”关闭窗⼝。
d=m*zdb=d*(cos(prsangle))da=d+2*m*hadf=d-2*(ha+c)*mD0=dD1=dbD2=daD3=df4 执⾏“编辑—>再⽣”，图形中通过关系式赋值的4 个同⼼圆的直径确定，即d、db、da、df 的值，再次打开参数栏可以看到这4 个参数已经被赋值。
5 绘制齿轮的渐开线点击窗⼝“创建基准曲线”按钮，选取“从⽅程”，确定，选取模型树中的坐标系，类型为圆柱坐标系后弹出程序运⾏框和记事本，在记事本中输⼊渐开线⽅程如下：x=t*sqrt((da/db)^2-1)y=180/pir=0.5*db*sqrt(1+x^2)theta=x*y-atan(x)z=0若为笛卡尔坐标系，则⽅程为r=db/2theta=t*60x=r*cos(theta)+r*(theta*pi/180)*sin(theta)y=r*sin(theta)-r*(theta*pi/180)*cos(theta)z=0点击记事本“⽂件—>保存”后关闭记事本，在“曲线：从⽅程”的右下⾓点击“预览”或直接确定，渐开线绘制成功。
6 创建渐开线与分度圆的交点为基准点。
执⾏“基准点创建”⼯具，选取渐开线后，按下“ctrl”选取分度圆，“确定”，基准点PNT0 创建成功。
直齿圆柱齿轮的测绘方法
直齿圆柱齿轮的测绘方法一、齿轮尺寸测量1.外径测量：使用外径测微仪或卡尺沿着齿轮外径的切线方向进行测量，记录读数。
需要注意的是，由于齿轮齿顶和齿底的曲率半径并不相同，因此建议将测量读数分为两个部分，分别测量齿顶和齿底的外径。
2.齿宽测量：使用外径测微仪或齿宽仪测量齿轮齿面两侧的最大距离，即齿宽。
在测量过程中要保持测量仪器与齿轮齿面平行，避免测量误差。
3.齿数测量：使用齿数测量仪、齿数计或触针测量仪对齿轮齿数进行测量。
将测量仪器与齿轮啮合，记录读数。
二、齿形测量1.齿距测量：使用齿距测量仪进行测量，将测量仪的触针放置在齿槽底部，固定测量仪的基座，将齿轮沿轴向旋转，通过观察仪器指针的移动，可以测量到齿距。
重复测量多个齿槽，求平均值。
2.齿顶高测量：使用齿顶高测量仪对齿顶高进行测量。
将测量仪的触针放置在齿顶上，固定测量仪的基座，将齿轮沿轴向旋转，通过观察仪器指针的移动，可以测量到齿顶高。
重复测量多个齿槽，求平均值。
3.齿底高测量：使用齿底高测量仪对齿底高进行测量。
将测量仪的触针放置在齿底上，固定测量仪的基座，将齿轮沿轴向旋转，通过观察仪器指针的移动，可以测量到齿底高。
重复测量多个齿槽，求平均值。
齿形测量的确过程较为繁琐，可以使用齿形测量仪来简化操作。
三、测量计算及评估1.齿轮模数m的计算：根据齿数和齿轮外径计算齿轮模数。
公式为m=D/n，其中D为齿轮外径，n为齿数。
2.计算齿数偏差：根据测得的齿数，与齿轮设计齿数进行对比，计算齿数偏差。
3.齿高系数的计算：计算齿良之和，乘以系数k（一般取1.25），得到齿高系数。
4.齿顶间隙的计算：根据齿高系数和模数计算齿顶间隙。
5.齿轮精度等级的评估：根据测得的齿数偏差和齿高系数的结果与标准进行比较，评估齿轮的精度等级。
以上是直齿圆柱齿轮的测绘方法。
通过对齿轮尺寸和齿形的测量以及计算和评估，可以有效地判断齿轮的制造精度和传动效率，为齿轮的生产和使用提供依据。
渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式
渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式本文意欲回答读者在查阅设计手册时无从知晓而常常提出来的关于几个基本含义的问题：什么是公法线？什么是量柱距？什么是固定弦和分度圆弦？它们的计算公式是怎样推出来的等等。
渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱（或球）距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。
后两种方法是测量单个齿，一般用于大型齿轮。
对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。
公法线长度测量在外齿轮上用得最多，内齿轮也可用；大齿轮测量因受量具限制很少用。
量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。
1. 公法线长度测量（1）公法线及其长度计算式对于渐开线齿廓，根据渐开线的性质，其上任意点的法线总是和基圆相切，因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时（见图1），两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ，这条AB 连线就叫公法线，一般用W k 表示；下标k 表示卡住的齿数。
图1中，根据渐开线的性质，A C ＝A C ')；B C ＝B C '⌒；A B ＝A B ''⌒。
A B 是（k-1）个基圆齿距p b和一个基圆齿厚S b 之和，即：(1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……（1-1） 式中，k –跨测齿数；α–压力角（°）； m –模数，mm ；分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系：22b bs sinv invo r r α+=+ 由上等式可得：(2tan )22b b b r ms xm r inv r παα=++ 图1 公法线长度的测量计算 =1cos 2sin cos 2m xm zm inv παααα++…………（1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，经整理后可得公法线长度计算式为：cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………（1-3）式中，z –齿轮的齿数； inv α–渐开线函数；x –变位系数；若模数m=1,（1-3）式变为：cos [(0.5)2tan ]k W zinv k x ααπα=+-+cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+K k W W **=+∆…………（1-4）（1-4）式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ*=+-［zinv ］就是m=1的标准齿轮的公法线长度。
直齿齿轮的测绘方法
直齿齿轮的测绘方法光电测量法是利用光电子技术测量直齿齿轮的尺寸和形状的一种方法。
该方法主要包括光学测量和光电测量两种方法。
光学测量是利用光学仪器测量直齿齿轮的尺寸和形状。
首先，使用显微镜和光纤测距仪等光学仪器观察和测量齿轮的外径、内径、齿高、齿厚等尺寸，并利用该方法直接测量齿形误差、齿向误差、法兰误差、中心距误差等。
光电测量是通过光电子技术测量直齿齿轮的尺寸和形状。
首先，使用测量机、编码器、光栅尺等光电子仪器观察和测量齿轮的外径、内径、模数、压力角等尺寸，并利用该方法计算齿形误差、齿向误差、法兰误差、中心距误差等。
机械测绘法是利用机械测量仪器测量直齿齿轮的尺寸和形状的一种方法。
该方法主要包括制面测量法、镜像测量法和三坐标测量法等。
制面测量法是通过制作满足特定要求的齿轮模板和制面样板，将其与待测齿轮进行比对，通过对比得出齿轮的尺寸和形状。
这种方法一般适用于小型齿轮的测量。
镜像测量法是通过齿轮的镜像与标准镜像进行比对，从而测量齿轮的尺寸和形状。
该方法主要适用于大型齿轮的测量。
三坐标测量法是利用三坐标测量仪测量直齿齿轮的三维坐标数据，并通过数学模型计算齿轮的尺寸和形状。
该方法适用于任何尺寸的齿轮测绘。
数值测绘法是利用计算机辅助设计和制造技术测绘直齿齿轮的尺寸和形状。
该方法主要包括数值测绘仪器和软件的应用。
通过计算机图形处理和模拟仿真，可以准确快速地测绘齿轮的尺寸和形状。
总之，直齿齿轮的测绘方法有光电测量法、机械测绘法和数值测绘法等多种方法，可以根据需要选择合适的方法进行测绘。
标准直齿圆柱齿轮画法
标准直齿圆柱齿轮画法直齿圆柱齿轮是机械传动中常用的一种零部件，它具有结构简单、传动效率高、传动精度稳定等优点，因此在各种机械设备中得到了广泛的应用。
而要正确绘制直齿圆柱齿轮的图纸，需要掌握一定的画法和技巧。
下面将详细介绍标准的直齿圆柱齿轮画法。
首先，我们需要准备绘图工具和材料，包括绘图纸、铅笔、橡皮擦、直尺、圆规、量具等。
在开始绘制之前，需要确认绘图比例和齿轮的参数，如模数、齿数、齿轮直径等。
确定这些参数后，我们可以按照以下步骤进行绘制。
第一步，绘制齿轮的外圆。
首先在绘图纸上画出齿轮的外圆直径，然后根据实际情况确定齿轮的厚度，在外圆上下方画出两条平行线，表示齿轮的厚度。
第二步，确定齿数和齿廓。
根据齿轮的参数，我们可以计算出齿数和齿廓的具体尺寸，然后在外圆上均匀分布齿数，画出每个齿的轮廓。
第三步，绘制齿轮的齿形。
根据齿轮的模数和齿数，我们可以计算出齿廓的具体形状，然后在每个齿的轮廓上画出齿形。
第四步，标注齿轮的各项参数。
在绘制完成后，我们需要在图纸上标注齿轮的各项参数，包括模数、齿数、齿轮直径、齿廓等，以便于后续的加工和使用。
以上就是标准的直齿圆柱齿轮的画法，通过以上步骤的绘制，可以得到一份准确的齿轮图纸。
在实际的工程设计和制造中，正确的齿轮图纸是非常重要的，它直接影响着齿轮的传动效率和精度。
因此，我们在进行齿轮绘制时需要非常认真和细致，确保每一个步骤都符合标准要求。
总之，掌握标准的直齿圆柱齿轮画法对于机械工程师来说是非常重要的，它不仅可以帮助我们正确绘制齿轮图纸，还可以提高我们的工程设计水平和技术能力。
希望大家能够认真学习和掌握这些画法，为今后的工作打下坚实的基础。
标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤
标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤一、测绘目的掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。
二、齿轮的作用一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。
三、直齿圆柱齿轮的画法虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式,但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制.单个直齿圆柱齿轮的画法四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤1、数出齿轮的齿数z2、测量齿轮的齿顶圆直径da如果是偶数齿，可直接测得，见图（ a ）。
若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（ c ），则齿顶圆直径:ｄa =2H+D13、计算和确定模数ｍ依据公式ｍ= ｄa /( Z+2）算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数.4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df）5、测量齿轮其它各部分尺寸例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度,毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm，毂槽深为3.3mm，其极限偏差为ES=+0.2mm，EI=0，标注尺寸为d+t1=31。
3mm，极限偏差不变，还是ES=+0。
2mm，EI=0，键槽宽度为8Js9。
6、绘制齿轮工作图五、思考:与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数,再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。
六、本节小结标准直齿轮的测绘步骤为:1、数出齿轮的齿数z;2、测量齿轮的齿顶圆直径da;3、计算和确定模数ｍ；4、计算齿轮各部分尺寸；5、测量齿轮其它各部分尺寸；6、绘制齿轮工作图。
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验
渐开线直齿圆柱齿轮参数测定实验一、实验目的本实验旨在通过测量渐开线直齿圆柱齿轮的参数，掌握测量方法和技巧，加深对渐开线直齿圆柱齿轮的理解。
二、实验原理1.渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数渐开线直齿圆柱齿轮是一种常用的机械传动元件，其主要参数包括模数、压力角、分度圆直径、法向变位系数等。
2.测量方法（1）模数的测量模数是指每个齿轮上单位长度内所含有的牙数。
测量时可使用卡尺或游标卡尺测量分度圆周长，并除以π得到分度圆直径，再用分度圆直径除以牙数即可得到模数。
（2）压力角的测量压力角是指啮合点处法向与切向之间夹角。
常用的测量方法有切线法和棱镜法。
切线法需要制作切割器，在啮合点处与被测齿轮相切，然后读取切割器上所示的压力角。
棱镜法则是将棱镜放置在啮合点处，使棱镜的一面与齿轮啮合，然后读取棱镜上所示的压力角。
（3）分度圆直径的测量分度圆直径是指齿轮上齿根和齿顶的中心距离。
测量时可使用卡尺或游标卡尺测量分度圆周长，并除以π得到分度圆直径。
（4）法向变位系数的测量法向变位系数是指啮合时相邻两个齿根或齿顶之间距离与模数之比。
常用的测量方法有切线法、高度法和螺旋仪法等。
三、实验步骤1.准备工作（1）将被测渐开线直齿圆柱齿轮安装在测试台上，并用夹具固定。
（2）检查测量仪器是否正常工作，如游标卡尺是否灵敏、切割器是否锐利等。
2.模数的测量使用游标卡尺沿着分度圆周长逐个读取牙数，并记录下来。
然后将分度圆周长除以π得到分度圆直径，再用分度圆直径除以牙数即可得到模数。
3.压力角的测量（1）切线法：制作切割器，在啮合点处与被测齿轮相切，然后读取切割器上所示的压力角。
（2）棱镜法：将棱镜放置在啮合点处，使棱镜的一面与齿轮啮合，然后读取棱镜上所示的压力角。
4.分度圆直径的测量使用游标卡尺沿着分度圆周长逐个读取齿根和齿顶的中心距离，并记录下来。
然后将所有读数求平均值即可得到分度圆直径。
5.法向变位系数的测量（1）切线法：制作切割器，在啮合点处与被测齿轮相切，然后读取切割器上所示的距离，并除以模数即可得到法向变位系数。
直齿齿轮的测绘方法
7齿轮的种类很多，按齿形分有：直齿、斜齿、弧齿、人字齿、螺旋齿等等。
其中最常见的是直齿，下面就来谈一谈用一把游标卡尺测绘直齿齿轮的一般方法：1、数齿数：齿数是齿轮的一个基本数据，所以测绘齿轮的第一步就是数齿数，一般用右手的大拇指和食指轮番按住齿侧，两个两个的数，这样既不会搞错速度也快，然后做好记录。
2、测外圆：若齿数是偶数，则先去掉毛刺、翻边，用游标卡尺直接量齿轮的外圆，多量几个点，取平均值。
如果是奇数，那就量齿轮孔壁到齿顶的距离，同样多量几个点取平均值，然后把这个数乘以2加上齿轮孔即可。
这里要注意一个问题，由于齿顶圆不是受力面，所以齿顶圆一般不会磨损，但齿顶圆的制造偏差仅允许取负值，所以一般齿顶圆要比标准值小毫米左右。
3、计算比对模数：有了上面两个基本数据就可以计算出模数：模数=齿顶圆/（齿数+2）把算出的模数和标准模数进行对比，这时会有一点误差，但误差不会很大，若误差很大，那么就要考虑这个齿轮会不会是英制的，或齿形角不是20°。
4、计算比对齿根圆：齿根圆=齿顶圆—模数把计算出来的数字和实际测量出来的数字比对，同样齿根圆直径允差是负值，所以测出来的数字要比计算出来的数字小左右，如果差别很大就要考虑会不会是变位齿轮。
5、确定其他参数：到了这一步，你已经很明确手头的齿轮是不是一个标准的公制渐开线直齿齿轮了，若是则请按照如下确定该齿轮的其他参数：①、齿顶高=模数②、齿全高=模数③、分度圆=齿数×模数④、公法线长度和跨齿数：公法线长度和跨齿数一般可以通过查表获得，不过我可以告诉你一个计算公式以备急用：齿形角20度时：(式中：L—公法线长度；m—模数；z—齿数；n—跨齿数)L=m×[×+]n=0,111z+齿形角为°时：（英制）L=m×[×+]n=0,08z+这里要注意一个问题，英制齿轮主要参数是径节不是模数，但可以转换：（径节单位是英寸）径节=模数以上公式你可以利用Excel公式自制一张表，这样查起来很方便，不是我在吹牛，《齿轮手册》很多大学生看了半天不知道它在说什么，我说的内容一个中学生一看就懂。
渐开线直齿圆柱齿轮的测绘
渐开线直齿圆柱齿轮的测绘作者：李梅来源：《现代商贸工业》2011年第17期（江苏徐州机电工程高等职业学校，江苏徐州 221011）摘要：齿轮测绘无论在机械修配还是在机械设备的技术改造中，都是一个常见的非常具有实际意义的问题。
就具有实用价值的公法线齿厚测绘方法作了详细的介绍。
关键词：渐开线；变位直齿圆柱齿轮；公法线长度；变位系数；测绘中图分类号：TB 文献标识码：A文章编号：1672-3198（2011）17-0337-02在冶金、矿山、车辆、机床等众多工程中，齿轮测绘不仅用于机械修配时，而且在机械设备技术改造中，也需要测绘现有设备上的齿轮；有时，在仿制一台机器时，也经常会遇到原机械上齿轮参数的测绘工作。
通过测绘确定它的原设计的基本参数：齿数Z、模数m、齿顶高系数h*α，顶隙系数C*，变位系数x和压力角α，达到比较准确地描绘出齿轮副原设计的本来面目，为修配、改造或制造齿轮提供准确可靠的技术参数。
因此，齿轮测绘具有很大的实际意义。
测绘工具可使用游标卡尺和公法线千分尺。
测绘的原理及步骤是：首先，直齿圆柱齿轮的参数和尺寸虽多，但是各种齿轮的标准制度，都规定了以模数或径节，作为其它参数和各部尺寸的计算依据。
因此测绘工作要尽全力准确判定模数或径节的大小，同时压力角是判定齿形的基本参数，准确判定同样重要。
其次，我们要了解所测绘齿轮的使用情况和生产国家，这样我们就可预估出这个齿轮所采用的标准制度。
一般我国、日本、德国、法国、捷克、前苏联都是模数制，也可以观察齿轮的齿形，如果齿形轮廓弯曲且齿槽底部狭窄呈圆弧状，可初步判定为模数制，标准压力角多是20度；美国和英国采用径节制，标准压力角14.5°和20°两种，观察齿形轮廓较平直且齿槽底部较宽圆弧小，可初步判定为径节制，压力角14.5°，也可用齿轮滚刀或标准齿条样本进行比试来判定是哪种压力角，知道的以上情况，就可以进行实际测绘了。
渐开线直齿圆柱齿轮的主要参数测定。
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标准直齿圆柱齿轮的测绘方法和步骤
一、测绘目的
掌握用测量工具对标准直齿轮进行测绘的方法和步骤；通过测绘，能计算并确定其主要参数及各部分尺寸，完成齿轮的工作图。
二、齿轮的作用
一级直齿圆柱齿轮减速器是通过装在箱体内的一对啮合齿轮的传动，使动力从输入轴传至输出轴来实现减速的。
三、直齿圆柱齿轮的画法
虽然标准直齿轮的结构有齿轮轴、实心式、腹板式、孔板式和轮辐式等多种形式，但国家标准只对齿轮的轮齿部分作了规定画法，其余部分按齿轮轮廓的真实投影绘制。
单个直齿圆柱齿轮的画法
四、标准直齿圆柱齿轮的测绘步骤
1、数出齿轮的齿数z
2、测量齿轮的齿顶圆直径da
如果是偶数齿，可直接测得，见图（a ）。
若是奇数齿，则可先测出轮毂孔的直
径尺寸Ｄ1 及孔壁到齿顶间的单边径向尺寸Ｈ，见图（c ）, 则齿顶圆直径：ｄa =2H+D1
3、计算和确定模数ｍ
依据公式ｍ= ｄa /( Z+2) 算出ｍ的测得值，然后与标准模数值比较，取较接近的标准模数为被测齿轮的模数。
4、计算齿轮各部分尺寸（主要计算d,da,df）
5、测量齿轮其它各部分尺寸
例如齿宽b，轮毂的孔径等，期中键槽的宽度，毂槽深需查表确定，在公差课本P196表8-1,根据孔径为28mm，查出键宽为8mm,毂槽深为3.3mm，其
极限偏差为ES=+0.2mm,EI=0,标注尺寸为d+t1=31.3mm,极限偏差不变，还是ES=+0.2mm,EI=0，键槽宽度为8Js9。
6、绘制齿轮工作图
五、思考：与大齿轮相啮合的小齿轮的各几何尺寸如何确定？
根据齿轮传动的正确啮合条件，两齿轮的模数相等，所以小齿轮的模数等于大齿轮的模数，再数出小齿数的齿数，就可以根据公式计算出其各部分几何尺寸。
六、本节小结
标准直齿轮的测绘步骤为：
1、数出齿轮的齿数z；
2、测量齿轮的齿顶圆直径da；
3、计算和确定模数ｍ；
4、计算齿轮各部分尺寸；
5、测量齿轮其它各部分尺寸；
6、绘制齿轮工作图。