金融工程与风险管理课件
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某大学金融工程—衍生品、定价及风险管理课件
险（或者其它类型的风险），不同类型的信用创造（通 过担保，抵押，或者信用衍生品等），会改变或转移信 用出借方承担的风险。 信用的流动：是以证券形式的信用在资本市场中流通， 提高其流动性，并使投资者通过分散投资和金融衍生品， 如远期、期货、互换和期权合约等转移、对冲持有的信 用证券的风险。 金融工程学的作用是通过创造金融产品，帮助金融体系 实现上述核心功能。
2021/3/18
4
1993 年 1 月，当该公司部分私有化时，法国政府 给予员工 10% 的折扣来购买公司股票，公司除了允 许在 12 个月之内付款之外，还额外给予 15% 的折 扣。
尽管如此，只有不到 20% 的员工参与购买，分配给 员工的配额也只认购了 75% 。1993 年底，该公司 在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。
金融工程也是金融创新，是在产品领域的金融创新。
更广义的金融创新包括交易制度、市场结构、法律 监管等。
2021/3/18
3
核心功能：创造信用并使之流动。 例如：债务合约的创造，是信用的创造；而从债务合约
到在金融市场上流动的债券，则是信用的流动。 信用的创造：需要信用的出借方承担交易对手的信用风
如果不具有这两项功能，则金融产品的创造便不具 有生命力，甚至是危险的，称为单纯的收入转移的 工具，既类似于赌博。
当然，金融创新是否有意义，通常不能简单的得出 结论，金融自由化是市场进步最重要的推动力量。
创新和监管是两个永恒的主题。
2021/3/18
13
1994年上半年，台湾债券市场收益率波动较大， 且人们对未来预期不明朗，多空势力相当。此时， 远东纺织期望发行债券融资。由于多空双方的存在， 债券发行的票面利率无法合理确定：利率过高不划 算，利率过低则利率看多方不愿意购买，因此，可 以通过如下金融工程的创造，在确定发债合理成本 的前提下，满足多空双方的预期。
2021/3/18
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1993 年 1 月，当该公司部分私有化时，法国政府 给予员工 10% 的折扣来购买公司股票，公司除了允 许在 12 个月之内付款之外，还额外给予 15% 的折 扣。
尽管如此，只有不到 20% 的员工参与购买，分配给 员工的配额也只认购了 75% 。1993 年底，该公司 在全面私有化时发现难以进一步推进员工持股。
金融工程也是金融创新，是在产品领域的金融创新。
更广义的金融创新包括交易制度、市场结构、法律 监管等。
2021/3/18
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核心功能：创造信用并使之流动。 例如：债务合约的创造，是信用的创造；而从债务合约
到在金融市场上流动的债券，则是信用的流动。 信用的创造：需要信用的出借方承担交易对手的信用风
如果不具有这两项功能，则金融产品的创造便不具 有生命力，甚至是危险的，称为单纯的收入转移的 工具，既类似于赌博。
当然，金融创新是否有意义，通常不能简单的得出 结论，金融自由化是市场进步最重要的推动力量。
创新和监管是两个永恒的主题。
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1994年上半年，台湾债券市场收益率波动较大， 且人们对未来预期不明朗，多空势力相当。此时， 远东纺织期望发行债券融资。由于多空双方的存在， 债券发行的票面利率无法合理确定：利率过高不划 算，利率过低则利率看多方不愿意购买，因此，可 以通过如下金融工程的创造，在确定发债合理成本 的前提下，满足多空双方的预期。
第八章 金融工程与风险管理
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊 数学、混沌理论等)。 • 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
操作风险的基本特征
（1）操作风险中的风险因素很大比例上来源于银行的 业务操作,属于银行可控范围内的内生风险。单个操 作风险因素与操作损失之间并不存在清晰的、可以界 定的数量关系。 （2）从覆盖范围看,操作风险管理几乎覆盖了银行经营 管理所有方面的不同风险。既包括发生频率高、但损 失相对较低的日常业务流程处理上的小纰漏，也包括 发生频率低、但一旦发生就会造成极大损失,甚至危 及到银行存亡的自然灾害、大规模舞弊等。因此,试 图用一种方法来覆盖操作风险的所有领域几乎是不可 能的。
Tobin 的二基金分离定理
• 由于 Markowitz 问题是 线性问题，因而两个有不 同收益的解的线性组合就 可生成整个组合前沿。 • 这两个特殊的组合可以看 成“基金”。这个结果称 James Tobin, 为二基金分离定理。它是 (1918-) 1981年诺贝 尔经济学奖获得者 Tobin (1958) 首先提出的。
• 为解决这一问题，Black 和 Scholes先把 模型连续动态化。他们假定模型中有两 种证券，一种是债券，它是无风险证券， 其收益率是常数；另一种是股票，它是 风险证券，沿用 Markowitz 的传统，它 也可用证券收益率的期望和方差来刻划， 但是动态化以后，其价格的变化满足一 个随机微分方程，其含义是随时间变化 的随机收益率，其期望值和方差都与时 间间隔成正比。这种随机微分方程称为 几何布朗运动。
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。
操作风险的基本特征
（1）操作风险中的风险因素很大比例上来源于银行的 业务操作,属于银行可控范围内的内生风险。单个操 作风险因素与操作损失之间并不存在清晰的、可以界 定的数量关系。 （2）从覆盖范围看,操作风险管理几乎覆盖了银行经营 管理所有方面的不同风险。既包括发生频率高、但损 失相对较低的日常业务流程处理上的小纰漏，也包括 发生频率低、但一旦发生就会造成极大损失,甚至危 及到银行存亡的自然灾害、大规模舞弊等。因此,试 图用一种方法来覆盖操作风险的所有领域几乎是不可 能的。
Tobin 的二基金分离定理
• 由于 Markowitz 问题是 线性问题，因而两个有不 同收益的解的线性组合就 可生成整个组合前沿。 • 这两个特殊的组合可以看 成“基金”。这个结果称 James Tobin, 为二基金分离定理。它是 (1918-) 1981年诺贝 尔经济学奖获得者 Tobin (1958) 首先提出的。
• 为解决这一问题，Black 和 Scholes先把 模型连续动态化。他们假定模型中有两 种证券，一种是债券，它是无风险证券， 其收益率是常数；另一种是股票，它是 风险证券，沿用 Markowitz 的传统，它 也可用证券收益率的期望和方差来刻划， 但是动态化以后，其价格的变化满足一 个随机微分方程，其含义是随时间变化 的随机收益率，其期望值和方差都与时 间间隔成正比。这种随机微分方程称为 几何布朗运动。
金融工程与风险管理(doc 9页)
第一章金融工程概论金融工程是上世纪90年代初西方国家出现的一门新兴金融学科。
它运用工程技术的方法（数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题。
金融工程的发展历史虽然不长，但由于其将工程思维引入金融科学的研究，融现代金融学、信息技术与工程方法于一体，因而迅速发展成为一门新兴的交叉性学科，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。
第一节金融工程产生和发展的背景现代金融工程是伴随着近20多年来世界经济发展环境的深刻变化以及风靡全球的金融创新发展起来的。
同时，信息技术的进步对金融工程的发展起到物质上的支撑作用，为金融工程的研究和其产品的开发提供了强有力的工具和手段。
一、全球经济环境的变化二战以后，西方国家的经济经历了相当长的一段稳定发展时期。
然而，爆发于1973年的石油危机，突然改变了石油这个基础性商品的长期价格，带动了其他基础原材料商品价格上涨，对西方国家的经济造成“供给冲击”。
OPEC组织采取集体行动，于1973年和1979年两次提高油价，使原油价格从最初的每桶3美元提高到每桶近40美元。
油价的爆涨成为西方经济发生“滞胀”的重要外部因素。
除了石油危机外，发生在同一时期的另一个重大国际经济事件是以美元为基础的固定汇率制度（布雷顿森林体系）的崩溃。
它表明从此世界各国的本位货币（包括美元）彻底与黄金脱钩，各国货币间的兑换比例根据外汇市场上的供求状况和国家的适当干预而确定。
物价总体水平的波动，使得通货膨胀变得难以预测，企业之间签定的长期贸易合同充满价格风险；在金融领域，物价波动造成名义利率与实际利率相脱节，利率不能真实反映借贷市场上的资金供求状况。
西方国家30年代大危机以来的很多金融管制措施已经不能同变化了的经济环境相适应。
于是，自上世纪80年代中期以来，西方各国纷纷放松金融管制、鼓励金融机构业务交叉经营、平等竞争，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融工程的产生提供了外部环境。
金融工程与风险管理课件(PPT97张)
7
若不允许卖空（ W≥0 ），当权重w1从1减少到0时 可以得到一条直线段，即为完全正相关的两种风险资 产可行集。
r
p
( r1 , 1 )
( r2 , 2 )
03.03.2019
p
8
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
03.03.2019
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
4
两种风险资产构成的可行集
若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的 相关系数，随着投资权重w的变化，就构成了可 行集。 w1＋w2 1
rp w1r1＋w2 r2 w1r1＋(1 w1 )r2
2 当 w1 时 , p ( w1 ) 0 1 2 2 当 w1 时 ， p ( w 1 ) w 1 1 (1 w 1 ) 2 1 2 2 当 w1 时 ， p ( w 1 ) (1 w 1 ) 2 w 1 1 1 2
w1 ( p－ 2 ) /( 1 2 ) r p r p ( p ) w1 r1 (1 w1 ) r2
03.03.2019
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
p－ 2 p－ 2 r1 (1 ) r2 1 2 1 2 r1 r2 r1 r2 r2 2 p 1 2 1 2
03.03.2019 Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University 2
金融风险管理第15章 金融工程技术与风险管理
管理股票风险
使用股票指数期货管理股价风险 空头套期保值：投资者在买进股票现货的同时，
卖出一定数量的某种谷不跳指数期货合约。如果 股票价格下跌，投资者持有股票现货的头损失将 被期货投资的盈利所抵消。 多头套期保值：主要功能在于使投资者年收音股 价上升而带来的损失。 资者难以完全套期保值的原因： 投资者所持有的股票于股票指数所包含的股票未 必有完全相同的价格变动性 现和价格与期货价格未必有完全相同的价格变动 幅度
货币互换主要是为了使公司资产负债的货币形式 相匹配。
管理利率风险
适用互换工具管理利率风险 利率互换两种形式：
息票互换：固定利率对浮动利率的互换 基础互换：双方以不同的参照利率互换利息支付。
适用远期工具管理利率风险 远期利率协定是一种远期合约。那么双方商定将
来一定时间的协议利率并规定以何种利率为参照 利率，在将来清算时按规定的期限和本金额，必 有一方和另一方支付协议比率和单造利率的利息 差额和贴现金额。
金融工程运用的工具可分为两类：
理论工具：现金流、时间价值、风险和收益的 度量等有关金融资产定价的理论
实体工具：现货工具和衍生工具
商品市场工具、货币市场工具、资本市 场工币的时间价值是指当前所知有的一定量货币 的原来获得的等量货币具有更高的价值。
票据发行便利
票据发行便利，又称票据发行融资安排， 它是借款人与银行之间签订协议，借款人 在二级市场上循环发行短期票据，如果这 些短期票据不能在二级市场上全部出售， 银行有义务买入这些票据，或者向借款人 提供贷款。
约定期限一般为三到五年。 票据发行便利实际上是用短期票据取得了
中期信贷。
回购协议
回购协议产生于20世纪60年代末的短期资 金融通方式。
实际上是一种以证券为抵押的短期贷款。 操作过程：借款者向贷款者暂时出售一笔
金融工程与风险管理培训教材.ppt
讨论：期货与远期的差异
假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有3 日期限，多方损益
日期 期货价格 （元） 4 4.1 4 远期现金流 期货现金流
7月1日 7月2日 7月3日
0 0 0
0 500 -500
15
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
远期：到期日结算（中间没有现金流） 期货：每日结算（每日都有现金流）
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University 18
证明：（by Cox，Ingersoll，Ross）
假设期货合约的有效期为n天，用Fi表示 第i天末（0<i<n-1）的期货价格，δ表示 每天的无风险利率（常数）。不计交易费 用，考虑下述投资策略
第4章 衍生金融工具的定价（1）
1
4.1 远期与期货的定价
一个农民想把他的牛卖掉，若t时刻牛价格 为St，如果他签订一个在T （T>t）时刻卖 牛的期货合同，在t时刻这个牛期货应该如 何定价？若不计其他因素
Ft St e
r (T t )
若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险 利率投资就获得利息。
（盯市）→再投资收益增加 利率下降→标的资产价格下降→期货多头亏损 →以低成本融资
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University 17
CIR定理：期货与远期等价
CIR定理： 如果利率固定（Constant）， 那么远期价格与期货价格相同。 证明的思路：期货是一连串不断更新的远 期。根据无套利定价的原理，可以让远期 和期货相互复制。 CIR的思路：以期货组合复制远期，由远 期推断期货。
金融工程与风险管理教材(PPT 58页)
Baa 0.20 0.57 1.03 1.62 2.16 3.24 5.10 9.12 12.59
Ba 1.26 3.48 6.00 8.59 11.17 15.44 21.01 30.88 38.56
B 6.21 13.76 20.65 26.66 31.99 40.79 50.02 59.21 60.73
包含两层含义：
• 对方违约或信用状况发生变化的可能性的大小
• 对方违约造成的损失多寡
特点：
• 数据较少，难以进行数量化测度 2020/5/27
Copyright©Pei Zhang ,2011
15
（3）流动性风险
两层含义： • 市场交易量不足，无法按照当前的市
场价格进行交易所带来的风险 • 现金流不能满足支付义务
特点：
• 可得数据量大，容易观测，可以运用数量化 的方式进行度量
• 同时存在多种对某一资产价格变化具有敏感 性的资产
2020/5/27
Copyright©Pei Zhang ,2011
14
（2）信用风险
概念：
• 又称违约风险，指债务人或交易对手未能履行 合约所规定的义务或信用质量发生变化给债权
人或金融产品持有者带来的风险，因此，又称 为对手方风险（counterparty risk）
26
违约概率的估计——基于市场数据
KMV模型 • 在Robert Merton（1974）提出的公司
债期权分析框架基础上发展起来的。 • 基本思想是将公司的股权看作是以公
司价值V作为标的物的欧式看涨期权。
2020/5/27
Copyright©Pei Zhang ,2011
27
违约损失率的估计
• 市场价值法 • 历史数据法
金融工程.郑振龙(全套课件560P)
(dcu ucd )er(T t) /(u d )
由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值 公式
c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。
无套利分析（包括其应用状态价格定价技术） 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。
2021/4/13
34
状态价格定价法的应用
假设某股票符合我们上面提到的两种市 场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1， 这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u ＞1,二是S1= Sd=dS0,d＜1。我们现在想 要确定的是依附于该股票的看涨期权的 价值是多少？
13
无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
2021/4/13
14
例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利 率定为11%，试问这样的市场行情能否 产生套利活动？
资产多头看跌期权多头看涨期权多头资产多头看涨期权空头看跌期权空头资产空头看涨期权多头看跌期权多头资产空头看跌期权空头看涨期权空头第三章金融远期和期货市场概述金融远期合约forwardcontracts是指双方约定在未来的某一确定时间按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约
金融工程
2021/4/13
2021/4/13
7
金融理论的发展与金融工程
由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值 公式
c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t) 其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。
无套利分析（包括其应用状态价格定价技术） 的过程与结果同市场参与者的风险偏好无关。
2021/4/13
34
状态价格定价法的应用
假设某股票符合我们上面提到的两种市 场状态，即期初价值是S0，期末价值是S1， 这里S1只可能取两个值：一是S1=Su=uS0,u ＞1,二是S1= Sd=dS0,d＜1。我们现在想 要确定的是依附于该股票的看涨期权的 价值是多少？
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无套利的价格是什么？
无套利均衡的价格必须使得套利者处于 这样一种境地：他通过套利形成的财富 的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量 状况。
2021/4/13
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例子
假设现在6个月即期年利率为10%（连续 复利，下同），1年期的即期利率是12%。 如果有人把今后6个月到1年期的远期利 率定为11%，试问这样的市场行情能否 产生套利活动？
资产多头看跌期权多头看涨期权多头资产多头看涨期权空头看跌期权空头资产空头看涨期权多头看跌期权多头资产空头看跌期权空头看涨期权空头第三章金融远期和期货市场概述金融远期合约forwardcontracts是指双方约定在未来的某一确定时间按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约
金融工程
2021/4/13
2021/4/13
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金融理论的发展与金融工程
金融学金融市场风险管理.pptx
解：先计算投资预期收益，即 Ep = 各种经济状态出现的概率与该种状态下的预期收益
率（值）之积的和 =25%×35% + 45%×20% + 30%×5% =19.25% 所以： σp= 25%（35%－19.25%)2+45%(20% － 19.25%)2+30%(5% － 19.25%)2
= 0.111
第13页/共68页
第一节 认识风险
二、金融风险的特征 1、金融风险的表现形式
价格风险 流动性风险
信用风险 操作风险
第14页/共68页
政策风险
第一节 认识风险
（1）价格风险 汇率波动给行为人造成损失的不确定性； 利率水平的不确定波动； 证券价格水平的不确定波动； 金融衍生产品市场价格的不确定波动。
第17页/共68页
第一节 认识风险
（5）操作风险 在经营管理过程中，有很多种金融因素会发 生变动，从而造成经营管理出现失误，使行 为人具有遭受损失的可能性。 操作风险可能发生在战略、战术、财务三个 层面。
第18页/共68页
第二节 风险管理
一、对风险管理的认识 所谓风险管理，就是指确定减少风险的
方案以及实施该方案的过程。
三、金融市场投资风险的成因与评估： 2、债券投资风险的衡量
① 经济增长率 ② 通货膨胀率 ③ 现金负债比 ④ 利息偿付率 ⑤ 现金产出率
第29页/共68页
第三节 金融市场的风险管理
三、金融市场投资风险的成因与评估： 3、金融市场投资风险的度量 ① 证券收益标准差法
是指利用证券收益水平的概率分布资料，通过计 算证券收益期望值的标准差或离差来衡量金融市场投 资风险程度的一种方法。
本章教学内容
第一节 认识风险 第二节 风险管理 第三节 金融市场的风险管理
率（值）之积的和 =25%×35% + 45%×20% + 30%×5% =19.25% 所以： σp= 25%（35%－19.25%)2+45%(20% － 19.25%)2+30%(5% － 19.25%)2
= 0.111
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第一节 认识风险
二、金融风险的特征 1、金融风险的表现形式
价格风险 流动性风险
信用风险 操作风险
第14页/共68页
政策风险
第一节 认识风险
（1）价格风险 汇率波动给行为人造成损失的不确定性； 利率水平的不确定波动； 证券价格水平的不确定波动； 金融衍生产品市场价格的不确定波动。
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第一节 认识风险
（5）操作风险 在经营管理过程中，有很多种金融因素会发 生变动，从而造成经营管理出现失误，使行 为人具有遭受损失的可能性。 操作风险可能发生在战略、战术、财务三个 层面。
第18页/共68页
第二节 风险管理
一、对风险管理的认识 所谓风险管理，就是指确定减少风险的
方案以及实施该方案的过程。
三、金融市场投资风险的成因与评估： 2、债券投资风险的衡量
① 经济增长率 ② 通货膨胀率 ③ 现金负债比 ④ 利息偿付率 ⑤ 现金产出率
第29页/共68页
第三节 金融市场的风险管理
三、金融市场投资风险的成因与评估： 3、金融市场投资风险的度量 ① 证券收益标准差法
是指利用证券收益水平的概率分布资料，通过计 算证券收益期望值的标准差或离差来衡量金融市场投 资风险程度的一种方法。
本章教学内容
第一节 认识风险 第二节 风险管理 第三节 金融市场的风险管理
金融工程与风险管理全套课件(南京大学)569
03:48:06
若ST X 若ST X 若ST X
15
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
例子：程序控制交易获取套利机会
利用股票现货市场与股指期货之间的价格 不均衡性来套利的计算机程序控制交易。
ΔV
不考虑期权费
ΔP
03:48:06
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
6
2、看涨期权空头＋看跌期权多头＝股票（远期）空 头 ΔV
ΔV
ΔP
＋
ΔP
不考虑期权费
ΔV
ΔP
03:48:06
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
当存在多头金融价格风险时，可以运用多头看
跌期权来保值。
这意味者二者的组合是看涨期权多头
当存在空头金融价格风险时，可以运用多头看
涨期权来保值。
这意味着二者的组合是看跌期权多头
远期交易完全可以用两个期权组合来复制。
03:48:06
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
ΔP
＋
ΔP
ΔV
不考虑期权费
ΔP
03:48:06
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
9
5、股票（远期）空头＋看涨期权多头＝看跌期权多 头
若ST X 若ST X 若ST X
15
Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
例子：程序控制交易获取套利机会
利用股票现货市场与股指期货之间的价格 不均衡性来套利的计算机程序控制交易。
ΔV
不考虑期权费
ΔP
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Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
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2、看涨期权空头＋看跌期权多头＝股票（远期）空 头 ΔV
ΔV
ΔP
＋
ΔP
不考虑期权费
ΔV
ΔP
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Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
当存在多头金融价格风险时，可以运用多头看
跌期权来保值。
这意味者二者的组合是看涨期权多头
当存在空头金融价格风险时，可以运用多头看
涨期权来保值。
这意味着二者的组合是看跌期权多头
远期交易完全可以用两个期权组合来复制。
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Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
ΔP
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ΔP
ΔV
不考虑期权费
ΔP
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Copyright©Lin Hui 2006, Department of Finance, Nanjing University
9
5、股票（远期）空头＋看涨期权多头＝看跌期权多 头
金融工程与风险管理课件(PPT 64页).ppt
2
A Simple Binomial Model
A stock price is currently $20 In three months it will be either $22 or $18
Stock Price = $22 Stock price = $20 Stock Price = $18
cT=cu=max(0, Su-112)=68
sT=sd=ds=60
cT=cd=max(0, Sd-112)=0
10
N (c c ) /( s s ) (68 0) /(180 60) 0.57( 股)
u d u d
B ( Ns c ) / e
d d
r
(0.57 60 0) /1.08 31.48(元)
u u
sT s dS S , d 1, P(sT s ) 1 q
d d
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
6
q st 1-q
sT=su=uS sT=sd=dS
问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？
设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B （相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入 N股股票（股票多头）。 目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买 权完全相同。
4
Setting Up a Riskless Portfolio
Consider the Portfolio: long D shares short 1 call option
22 D – 1 18D
Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 0.25
psu (1 p) s d er d er d r ys u (1 )d e S ud u d
A Simple Binomial Model
A stock price is currently $20 In three months it will be either $22 or $18
Stock Price = $22 Stock price = $20 Stock Price = $18
cT=cu=max(0, Su-112)=68
sT=sd=ds=60
cT=cd=max(0, Sd-112)=0
10
N (c c ) /( s s ) (68 0) /(180 60) 0.57( 股)
u d u d
B ( Ns c ) / e
d d
r
(0.57 60 0) /1.08 31.48(元)
u u
sT s dS S , d 1, P(sT s ) 1 q
d d
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
6
q st 1-q
sT=su=uS sT=sd=dS
问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？
设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B （相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入 N股股票（股票多头）。 目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买 权完全相同。
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Setting Up a Riskless Portfolio
Consider the Portfolio: long D shares short 1 call option
22 D – 1 18D
Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 0.25
psu (1 p) s d er d er d r ys u (1 )d e S ud u d
关于浅析金融工程中的风险管理相关课件
浅析金融工程中的风险管理相关课件【最新资料，WORD文档，可编辑修改】Analysis of the financial risk management in financial engineeringDeng WenyeScience and Technology College of Ningbo University, Ningbo, Zhejiang, China Keywords:risk management ; value at risk ; finance ; bankingAbstract:With the deepening of the integration of the world economy, the development of the financial impact on the world economy is growing. Financial engineering financial science and engineering, and its rapid development, risk management techniques, risk diversification provided by the combination of the use of financial instruments, methods, and constantly improve the risk management. This article will discuss the composition of the risk management process in financial engineering and value at risk.浅析金融工程中的风险管理关键词：风险管理；在险值；金融工程中文摘要：随着世界经济一体化的深入,金融的发展对世界经济的影响越来越大。
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路漫漫其悠远
6.3 两阶段二叉树定价模型
▪ 由于标的资产市场价格是1个连续（接近连续）的随机变 量，不可能只有2种情形，因此可以考虑将时间T-t分为多 段处理，首先介绍两阶段模型。
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
D股股票－1份期权=无风险证券→1份期权= D股股 票-无风险证券
路漫漫其悠远
6.2 单期二叉树期权定价模型
▪ 考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间 只有1期，τ=T-t
▪ 假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机 变格量为。sT，当且前满股足票价格为st=S是已知的，到期股票价
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
▪ 对于所有不能给出解析式的期权，都可以 通过二叉树模型给出。
路漫漫其悠远
A Simple Binomial Model
▪ A stock price is currently $20 ▪ In three months it will be either $22 or $18
Stock price = $20
路漫漫其悠远
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？
设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B （相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入 N股股票（股票多头）。
目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买 权完全相同。
路漫漫其悠远
▪ 在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本 为
路漫漫其悠远
Stock Price = $22 Stock Price = $18
A 3-month call option on the stock has a strike price of 21.
Stock price = $20 Option Price=?
Stock Price = $22 Option Price = $1
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
▪ 风险中性世界，不必考虑风险，这等价于假设投资者是风 险中性的。
▪ 若在期初构造如下组合：以S的价格买入N股股票，同时 以c的价格卖出1个期权，则该组合的投资成本为NS－c必 然等于B。
▪ 若sT＝su
▪若sT＝ Sd
▪ Option’s expected relative return is
▪So，p is a variable which make riskful stock and call option’s expected return are both only riskless interest rate. ▪For the above reason, We call p “risk neutral probability”.
st ct？
sT=su=us＝180
q
cT=cu=max(0, Su-112)=68
1-q
sT=sd=ds=60
cT=cd=max(0, Sd-112)=0
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
金融工程与风险管理课 件
路漫漫其悠远 2020/3/23
6.1 概述
▪ 二叉树期权定价（Binomial option Pricing Model）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出
▪ 为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简 单和直观的方法
▪ 二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式 期权和奇异期权）定价模型的基本手段
▪ 在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全 相同则必须满足
▪ 由上两式得到
路漫漫其远
▪ 由此得到的组合
称为合成期权（synthetic option）
，由无套利定价原则，在当前时刻t买权的价值为
例子
▪ 假设有1个股票买权合约，到期日为1年，执行价格为112 美元，股票当前的价格为100美元，无风险利率为8％（ 连续复利折算为单利）。在到期日股票的价格有两种可 能：180美元或者60美元，求期权的价值？
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
2. 在风险中性世界中，主观概率q没有出现。
➢ 虽然个人对q的信念是不同的，但是在期权的定价过 程中并没有涉及到q，也就是人们对q认识的分歧并 不影响对期权的定价结果。
➢ 投资者最终都一致风险中性概率p，它只取决于r，u ，d这三个客观因子。
路漫漫其悠远
两阶段模型示意图
u su,cu
st
ct
d
sd,cd
其中，u＝1/d
路漫漫其悠远
u suu,cuu
Stock Price = $18 Option Price = $0
路漫漫其悠远
Setting Up a Riskless Portfolio
▪ Consider the Portfolio:
long D shares short 1 call option
22 D – 1
18D
Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 0.25
路漫漫其悠远
▪ 投资者虽然投资于有风险的股票和期权，但是由 二者构成的组合NS－c，即相当于投资1个无风险 的证券。 ➢ 组合的贴现率只能是无风险利率
▪ 由于是无风险证券，对于理性投资者，不论其偏 好如何，其风险态度对于这样的组合是无关紧要 。只要考虑收益的大小即可，由此大大简化资产 的定价。
▪ 基于上述的理由，只要以上述方式构建投资组合 来对期权定价，就等价于假设投资者是风险中性 的，既然是风险中性的，则对这样的组合定价就 不必考虑风险问题。
6.3 两阶段二叉树定价模型
▪ 由于标的资产市场价格是1个连续（接近连续）的随机变 量，不可能只有2种情形，因此可以考虑将时间T-t分为多 段处理，首先介绍两阶段模型。
▪两阶段模型（Two-step binomial tree)
➢若把从定价日t至到期日T的时间区间T-t，划分为2个 阶段，在每1个阶段，仍然假设标的资产价格只可能取2 种状态，上涨和下跌，且上涨和下跌的幅度相等，则第 2阶段结束时候（t=T），标的资产价格的取值为3个， 并且令h为每个阶段的时间长度
D股股票－1份期权=无风险证券→1份期权= D股股 票-无风险证券
路漫漫其悠远
6.2 单期二叉树期权定价模型
▪ 考虑一个买权在当前时刻t，下期t=T到期，中间 只有1期，τ=T-t
▪ 假设该买权的标的股票是1个服从二项分布的随机 变格量为。sT，当且前满股足票价格为st=S是已知的，到期股票价
其中，u为上涨因子，d为下跌因子
▪ 对于所有不能给出解析式的期权，都可以 通过二叉树模型给出。
路漫漫其悠远
A Simple Binomial Model
▪ A stock price is currently $20 ▪ In three months it will be either $22 or $18
Stock price = $20
路漫漫其悠远
q
sT=su=uS
st
1-q
sT=sd=dS
问题：如何确定该期权在当前时刻t的价值ct？
设想：构造如下投资组合，以无风险利率r借入资金B （相当于无风险债券空头），并且在股票市场上购入 N股股票（股票多头）。
目的：在买权到期日，上述投资组合的价值特征与买 权完全相同。
路漫漫其悠远
▪ 在当前时刻t，已知股票的价格为s，构造上述组合的成本 为
路漫漫其悠远
Stock Price = $22 Stock Price = $18
A 3-month call option on the stock has a strike price of 21.
Stock price = $20 Option Price=?
Stock Price = $22 Option Price = $1
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
▪ 风险中性世界，不必考虑风险，这等价于假设投资者是风 险中性的。
▪ 若在期初构造如下组合：以S的价格买入N股股票，同时 以c的价格卖出1个期权，则该组合的投资成本为NS－c必 然等于B。
▪ 若sT＝su
▪若sT＝ Sd
▪ Option’s expected relative return is
▪So，p is a variable which make riskful stock and call option’s expected return are both only riskless interest rate. ▪For the above reason, We call p “risk neutral probability”.
st ct？
sT=su=us＝180
q
cT=cu=max(0, Su-112)=68
1-q
sT=sd=ds=60
cT=cd=max(0, Sd-112)=0
路漫漫其悠远
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
1. p is Risk-neutral probability for all securities 。 stock’s expected relative return is
金融工程与风险管理课 件
路漫漫其悠远 2020/3/23
6.1 概述
▪ 二叉树期权定价（Binomial option Pricing Model）由Cox,Ross,Rubinstein等人提出
▪ 为期权定价模型为B-S模型提供一种比较简 单和直观的方法
▪ 二叉树模型已经成为建立复杂期权（美式 期权和奇异期权）定价模型的基本手段
▪ 在到期时刻T，若希望该组合的价值v与买权的价值完全 相同则必须满足
▪ 由上两式得到
路漫漫其远
▪ 由此得到的组合
称为合成期权（synthetic option）
，由无套利定价原则，在当前时刻t买权的价值为
例子
▪ 假设有1个股票买权合约，到期日为1年，执行价格为112 美元，股票当前的价格为100美元，无风险利率为8％（ 连续复利折算为单利）。在到期日股票的价格有两种可 能：180美元或者60美元，求期权的价值？
路漫漫其悠远
Dicussion: Risk-neutral probability
2. 在风险中性世界中，主观概率q没有出现。
➢ 虽然个人对q的信念是不同的，但是在期权的定价过 程中并没有涉及到q，也就是人们对q认识的分歧并 不影响对期权的定价结果。
➢ 投资者最终都一致风险中性概率p，它只取决于r，u ，d这三个客观因子。
路漫漫其悠远
两阶段模型示意图
u su,cu
st
ct
d
sd,cd
其中，u＝1/d
路漫漫其悠远
u suu,cuu
Stock Price = $18 Option Price = $0
路漫漫其悠远
Setting Up a Riskless Portfolio
▪ Consider the Portfolio:
long D shares short 1 call option
22 D – 1
18D
Portfolio is riskless when 22D – 1 = 18D or D = 0.25
路漫漫其悠远
▪ 投资者虽然投资于有风险的股票和期权，但是由 二者构成的组合NS－c，即相当于投资1个无风险 的证券。 ➢ 组合的贴现率只能是无风险利率
▪ 由于是无风险证券，对于理性投资者，不论其偏 好如何，其风险态度对于这样的组合是无关紧要 。只要考虑收益的大小即可，由此大大简化资产 的定价。
▪ 基于上述的理由，只要以上述方式构建投资组合 来对期权定价，就等价于假设投资者是风险中性 的，既然是风险中性的，则对这样的组合定价就 不必考虑风险问题。