正弦定理训练测试题(含答案)

正弦定理
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2020高一下·大庆期末）已知的三个内角的对边分别为，且满足
，则等于（）
A. B. C. D.
2.（2020高一下·六安期末）设的内角所对的边分别为，若
，则的形状为（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为（）
A. B. π C. 2π D. 4π
4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（）
A. B. C. D.
5.（2020高一下·抚顺期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝2 ，C＝30°，则B等于（）
A. 30°
B. 60°
C. 30°或60°
D. 60°或120°
6.（2020高一下·南昌期末）在中，，，，则（）
A. B. C. D.
7.（2020高一下·牡丹江期末）已知的内角的对边分别为，若，则等于（）
A. B. C. D.
8.（2020高一下·哈尔滨期末）在中，，那么（）
A. B. C. 或 D.
9.（2020高一下·台州期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，
，则（）
A. B. C. 2 D.
10.（2020高一下·金华月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若
，则b=（）
A. B. C. D.
11.（2020·南昌模拟）已知中角所对的边分别为，若，则角A等于( )
A. B. C. D.
12.（2020·漯河模拟）设锐角的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且，
，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
13.（2020高一下·太原期中）在锐角三角形中，已知，则的范围是( )
A. B. C. D.
14.（2020高一下·怀仁期中）在△ABC中，，则三角形解的情况是（）
A. 一解
B. 两解
C. 一解或两解
D. 无解
15.（2020高一下·沈阳期中）的内角的对边分别为,且, ，，则角C=( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共4题；共5分）
16.（2020高二下·嘉兴期末）已知中，，是的中点，且，则
________.
17.（2020高一下·哈尔滨期末）已知中，，则角A等于________.
18.（2020高一下·温州期末）在中，，，点M在上，且
，则________，________．
19.（2020高一下·六安期末）在中，角所对的边分别是，若
，则角C的大小为________.
三、解答题（共5题；共35分）
20.（2020高一下·深圳月考）在中，已知，，，求的值．
21.（2019高三上·杭州期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，且
.
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若，求的面积.
22.（2019高二上·榆林月考）在中，，，分别是角，，的对边，且，
，．求：
（1）的值．
（2）的面积．
23.（2019·贵州模拟）在中，内角的对边分别为，已知
.
（1）求；
（2）已知，的面积为，求的周长.
24.（2018·天津）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得,
所以,
因为在中, ,所以,
因为,所以,
故答案为：D
【分析】利用正弦定理化边为角可得,则,进而
求解.
2.【答案】B
【解析】【解答】∵，
由正弦定理得：，
∵，∴，，故三角形为直角三角形，
故答案为：B.
【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得A，判断出三角形的形状.
3.【答案】B
【解析】【解答】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则
由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，
故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
故答案为：B.
【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.
4.【答案】C
【解析】【解答】为使此三角形有两个，即bsinA＜a＜b，
∴2 × ＜a＜2 ，解得：3＜a＜2 ，
故答案为：C．
【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinA＜a＜b，即可求a范围．
5.【答案】D
【解析】【解答】由c＝2，b＝2 ，C＝30°，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得60°或120°．
故答案为：D.
【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．
6.【答案】C
【解析】【解答】∵，，，
∴由正弦定理，可得，
∵，B为锐角，
∴．
故答案为：C
【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得B为锐角，可求．
7.【答案】D
【解析】【解答】因为，故.
故答案为：D.
【分析】利用正弦定理可求的值.
8.【答案】D
【解析】【解答】由正弦定理得，
因为，∴，所以，从而．
故答案为：D．
【分析】由正弦定理求C，然后再得A角．
9.【答案】B
【解析】【解答】根据正弦定理可得，
即，解得，
故答案为：B.
【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的条件即可得结果.
10.【答案】D
【解析】【解答】解：在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，
利用正弦定理：，
整理得：．
故答案为：D．
【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果．
11.【答案】B
【解析】【解答】由及正弦定理可得，
又，
所以，解得或（舍），
又，所以.
故答案为：B
【分析】由正弦定理可得，结合解方程组即可得到答案.
12.【答案】A
【解析】【解答】且为锐角三角形，，，
又，，，
，，
由正弦定理得：，
.
故答案为：A.
【分析】根据锐角三角形的特点和可确定的取值范围，进而求得的取值范围；利用正弦定理可得到，进而求得结果.
13.【答案】C
【解析】【解答】，又，，锐角三角形，∴，故，故.
故答案为：C.
【分析】根据正弦定理得到，计算，得到答案.
14.【答案】D
【解析】【解答】过点A作AD⊥BD．点D在∠B的一条边上，
∵h＝csinB＝6 3 3＝b＝AC，
因此此三角形无解．
故答案为：D．
【分析】由csinB＞b，即可得出解的情况．
15.【答案】B
【解析】【解答】由正弦定理，，所以，
又，则，
所以，
故答案为：B。

【分析】利用已知条件结合正弦定理，从而求出角C的正弦值，再利用大边对应大角，从而求出角C的值。

二、填空题
16.【答案】
【解析】【解答】如图所示，已知，M是的中点，且，
设，则，，，
在中，，，，
由正弦定理得，解得.
故答案为：
【分析】作出图形，设，用x表示AC、AM、MB，在中利用正弦定理即可求得的值.
17.【答案】30°
【解析】【解答】由正弦定理，得，又，则，
所以。

【分析】利用已知条件结合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大边对应大角的性质，从而求出角A 的值。

18.【答案】；
【解析】【解答】如图所示
中，，，∴，
∴，
又∵，∴
∴
由正弦定理，
∴.
故答案为：；.
【分析】根据，展开可求值；根据正弦定理
，可求.
19.【答案】
【解析】【解答】在三角形中，由正弦定理得：，即，
解得：，又，，
，，
故答案为：.
【分析】先由正弦定理求出，然后通过判断出B为锐角，求出B，最后利用三角形内角和为，求出C．
三、解答题
20.【答案】解：由已知，，由正弦定理，得
，即，
解得，.
【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.
21.【答案】解：（Ⅰ）∵，,
即，又∵，∴,
∴,
∵,
∴B为锐角
∴,
（Ⅱ）中，，则,
,
根据正弦定理,
∴.
【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理将边化为角并化简得到，由利用，求
出，从而得到，根据B的范围，求出B;（Ⅱ）根据条件得出，
，利用正弦定理求出，再由三角形面积公式求解即可.
22.【答案】（1）解：∵，，∴，
又，，
∴由正弦定理得：
（2）解：，，，
，
，
，
∴，
，
【解析】【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积。

23.【答案】（1）解：在中，由正弦定理及已知得，
化简得，
，所以.
（2）解：因为，所以，
又的面积为，则，
则，所以的周长为.
【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理结合余弦定理得出cosA，从而得出A的大小。

（2）根据题意结合三角形的面积公式得出bc的值，进而得出b+c的值，从而得出的周长。

24.【答案】解：.解：（Ⅰ）中，由正弦定理
- 11 -
∴
又
（Ⅱ）
中，∵a=2,c=3, 则 由
∵
∴ ∴
∴
【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理，得到A.B 关系，代入等式，解出 .
（Ⅱ）由余弦定理，得到b ，再由正弦定理得到 ，从而
由二倍角公式算出
.。