2021届广东省兴宁市第一中学高三上学期期末数学试题(解析版)
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二、多选题
9．已知向量 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 取得最大值时，则
D． 的最大值为
【答案】ACD
【分析】根据向量的平行和垂直的坐标运算即可判断A正确，B不正确.对于C，根据 ， ，即可得到 ，所以C正确，对于D，根据 的最大值为 ，即可判断D正确.
【详解】A选项，若 ，则 ，即 ，故A正确．
19．如图，四棱锥 ，四边形 为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .
A．函数 是圆O的一个太极函数
B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C．函数 是圆O的一个太极函数
D．函数 的图象关于原点对称是 为圆O的太极函数的充要条件
【答案】AC
【分析】根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可.
【详解】选项A：因为 ，所以函数 是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：
【详解】在双曲线C 中，实半轴长 ，虚半轴长 ，半焦距 .
对于AD，双曲线的离心率 ，渐近线方程为 ，故A正确，D错误；
对于B，当P在双曲线的左支上时， ，
故 ，当且仅当 时，即 时等号成立，故 的最大值为 ，故B错误；
对于C，设 ，则 ，即 ，而渐近线为 和 ，故 到渐近线的距离之积为 为定值，故C正确.
A．10 海里B．10 海里
C．20 海里D．20 海里
【答案】A
【分析】先确定∠CAB和∠ACB,然后由正弦定理可直接求解.
【详解】如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
根据正弦定理得 ＝ ，
解得BC＝10 (海里)．
故选：A
【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.
【详解】解：（1）由正弦定理及 与 得：
， （R是 的外接圆半径）
两式相除，得
设 ， ，∵B是 的内角，∴由 得 ，
∵ ，
∴ ，即得 ， ，
∴ .
（2）由（1）及余弦定理知
∴
当且仅当 时， 取得最小值 .
又 ，∴ .
∴源自文库最小时 的面积为 .
【点睛】思路点睛：
解有关三角形的题目时，要有意识地根据已知条件判断用哪个定理更合适.如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.
8．已知函数 为R上的奇函数，且图象关于点 对称，且当 时， ，则函数 在区间 上的（）
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
【答案】B
【分析】由奇函数得出函数在 上的单调性，结合点对称得出函数的周期性，从而 在区间 上的单调性可转化以原点附近．可得出结论．
【详解】 时， ，且是减函数，
【答案】
【解析】设 ， ，弦 所在直线方程为 ，则 ，
∵ ， 在抛物线 上
∴
∴
∴ ，即
∴弦 所在直线方程为
故答案为
点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 所在直线方程的斜率 ，方法一利用点差法，列出有关弦 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
18．设 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且 ， .
（1）求 ；
（2）当 取最小值时，求 的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）根据已知条件利用正弦定理化边为角得到 ，再利用同角三角函数基本关系求得 ，最后利用诱导公式即得 ；
（2）结合余弦定理化简 ，求二次函数取最小值时的取等号条件即确定边 ，再结合 ，利用三角形的面积公式计算即可.
【分析】求得函数 的导函数 ，根据 在区间 上有极值，求得 的取值范围.
【详解】 ，令 得 ，
由于 ，
分离常数 得 .
构造函数 ， ，所以 在 上递减，在 上递增， .
下证 ：
构造函数 ， ，当 时， ①，
而 ，即 ，所以 ，所以由①可得 .所以当 时， 单调递增.
由于 ，所以当 时， ，故 ，也即 .
D．
【答案】A
【分析】选项A.由数量积的运算性质，当 时，则 ，结合向量垂直的定义，从而可判断.
选项B. ， ,从而可判断.
选项C.函数 的最小正周期为 ，从而可判断.
选项D.由对数运算可得 ，从而可判断.
【详解】选项A.由数量积的运算性质，当 时，则 ，
当 或者 时， 与 不垂直，当 且 时，有 ，从而A不正确.
15．已知函数 ，且 ，则 __________．
【答案】
【分析】对 的取值分奇数、偶数求得 ，再利用分组求和法求和即可．
【详解】当 为奇数时，
.
当 为偶数时，
.
所以
【点睛】本题主要考查了分类思想及分组求和方法，考查计算能力，属于中档题．
16．函数 在 上不单调，则实数a的取值范围是_____．
【答案】
A．双曲线C的离心率为2B．当P在双曲线左支时， 的最大值为
C．点P到两渐近线距离之积为定值D．双曲线C的渐近线方程为
【答案】AC
【分析】先利用双曲线方程得到对应的 ，直接求得离心率和渐近线方程，判断AD的正误，设 ，知 ，结合点到直线的距离公式直接计算点P到两渐近线距离之积得到定值判断C正确；利用双曲线定义将 转化成关于 的关系式，再利用基本不等式即求得最值，判断选项B的正误.
5．若 ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设函数 ，判断 在 上单调递增，计算 ，由零点存在性定理即可判断.
【详解】设函数 ，则 在 上单调递增，
又 ，
，
所以有 ， ，
所以由零点存在性定理可知函数 的一个零点位于 .
故选：C
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．若 ，则
B． ，
C．函数 的最小正周期为
【详解】解：因为截面 是正方形，所以 ，
又 平面
所以 平面
又 平面 ,平面 平面
截面 ，故B正确
同理可证
因为 ，所以 ，故A正确
又
所以异面直线 与 所成的角为 ，故D正确
和 不一定相等，故C错误
故选：ABD
【点睛】考查线线、线面平行的判定和性质以及异面直线所成的角；基础题.
12．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O： ，则下列说法中正确的是( )
B选项，若 ，则 ，则 ，故B不正确．
C选项， ，其中 .
当 取得最大值时， ，即 ，
，故C正确.
D选项， ，
当 时， 取得最大值为 ，
所以 的最大值为 ，故D正确.
故答案为：ACD
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，同时考查了三角函数的最值问题，属于中档题.
10．已知动点P在左、右焦点分别为 、 的双曲线C 上，下列结论正确的是（）
由于 ，所以 .
所以 的取值范围是
故答案为：
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
四、解答题
17．在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 ，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，__________， ？
【答案】D
【分析】通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项．
【详解】由题意可知 ， ，
所以函数 是减函数，
不是函数 的极小值点；
当 或 时，函数 的值为0不正确；
当 ， 时， ，
所以函数 是增函数，故选项C不正确， 正确，
故选： ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．
选项B. ， ,从而B正确.
选项C.函数 的图象如图.
由 ，
结合函数的图象，可得 的最小正周期为 ，从而C正确.
选项D.设 ，则 ，所以
所以 ，从而D正确.
故选：A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量垂直的判断，三角函数的周期的判断，对数的运算，属于基础题.
7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）
所以函数 是圆O的一个太极函数，故本说法正确；
选项B：如下图所示：函数 是偶函数， 也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；
选项C：因为 是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆 也关于原
点对称，如下图所示：因此函数 是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；
选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.
故选：AC.
【点睛】关键点点睛：
本题的解题关键在于突破选项B，其关键点在于利用双曲线定义将比值转化到一个变量的关系式上，利用基本不等式突破最值.
11．如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）
A．
B． 截面
C．
D．异面直线 与 所成的角为
【答案】ABD
【分析】根据线线、线面平行判定和性质逐一判断即可.
故选：AC
【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题.
三、填空题
13．已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________.
【答案】
【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【答案】答案见解析.
【分析】选择①结合余弦定理和正弦定理求出 ， ， 即可求出三角形面积；
选择②由正弦定理可得 ，从而可求出 的大小，再结合正弦定理可求出 ，从而可求出三角形的面积；选择③由辅助角公式可求出 ，结合正弦定理可求出 ，进而可求出三角形的面积.
【详解】选择①：由余弦定理可知， ，
由正弦定理得， ，又 ，所以 ，
2021届广东省兴宁市第一中学高三上学期期末数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算化简复数，得出其对应的点，进而可求出结果.
【详解】因为 ，
所以其在复平面内对应的点为 位于第二象限.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求复数对应的点所在的象限，考查复数的乘法运算，属于基础题型.
所以 是直角三角形，则 ，所以 的面积 .
选择②：由正弦定理得， ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 .由正弦定理得， ，
所以 的面积 .
选择③：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以， ，即 .
由正弦定理得， ，
所以 的面积 .
【点睛】思路点睛：
三角形相关问题，若已知条件中既有边又有角，则常运用正弦定理进行边角互换，偶尔也会用到余弦定理或余弦定理的变形形式进行边角互换.
【答案】D
【分析】将数据与 进行比较即可区分大小关系.
【详解】因为 ； ； ，
故 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
4．如图是函数 的导函数 的图象，则下列说法一定正确的是（）
A． 是函数 的极小值点
B．当 或 时，函数 的值为0
C．函数 的图像关于点 对称
D．函数 在 上是增函数
2．若集合 ，则 的真子集的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】A
【分析】先求出 的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出．
【详解】 ， ，
，所以 的真子集的个数为 ，故选A．
【点睛】有限集合 的子集个数为 个，真子集个数为 ．
3．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
【详解】由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ，
顶点 到底面四边形 的距离为 ，
由四棱锥的体积公式可得： .
【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．已知抛物线 的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线方程是__________．
∵ 是奇函数，∴ 在 上是减函数且 又 ，
∴ 在 上是减函数．
由 的图象关于点 对称得 ，
又 是奇函数， ，∴ ， ，即 ，∴ 是周期函数，周期为4．
∴ 且 ，∴ ，∴ ．
在 上递减，则 在 上递减，
，而 ，
∴ 在 上的最小值是 ．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性．解题关键是由奇偶性和对称性得出函数的周期性．这样函数 在 上的性质与 上性质完全一致．解题时还要注意函数的定义，对 要另外求解确定具体的值，以正确求得最小值．．
9．已知向量 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 取得最大值时，则
D． 的最大值为
【答案】ACD
【分析】根据向量的平行和垂直的坐标运算即可判断A正确，B不正确.对于C，根据 ， ，即可得到 ，所以C正确，对于D，根据 的最大值为 ，即可判断D正确.
【详解】A选项，若 ，则 ，即 ，故A正确．
19．如图，四棱锥 ，四边形 为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求证：平面 平面 ；
（3）求二面角 的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） .
A．函数 是圆O的一个太极函数
B．圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C．函数 是圆O的一个太极函数
D．函数 的图象关于原点对称是 为圆O的太极函数的充要条件
【答案】AC
【分析】根据题中所给的定义对四个选项逐一判断即可.
【详解】选项A：因为 ，所以函数 是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示：
【详解】在双曲线C 中，实半轴长 ，虚半轴长 ，半焦距 .
对于AD，双曲线的离心率 ，渐近线方程为 ，故A正确，D错误；
对于B，当P在双曲线的左支上时， ，
故 ，当且仅当 时，即 时等号成立，故 的最大值为 ，故B错误；
对于C，设 ，则 ，即 ，而渐近线为 和 ，故 到渐近线的距离之积为 为定值，故C正确.
A．10 海里B．10 海里
C．20 海里D．20 海里
【答案】A
【分析】先确定∠CAB和∠ACB,然后由正弦定理可直接求解.
【详解】如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，
根据正弦定理得 ＝ ，
解得BC＝10 (海里)．
故选：A
【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.
【详解】解：（1）由正弦定理及 与 得：
， （R是 的外接圆半径）
两式相除，得
设 ， ，∵B是 的内角，∴由 得 ，
∵ ，
∴ ，即得 ， ，
∴ .
（2）由（1）及余弦定理知
∴
当且仅当 时， 取得最小值 .
又 ，∴ .
∴源自文库最小时 的面积为 .
【点睛】思路点睛：
解有关三角形的题目时，要有意识地根据已知条件判断用哪个定理更合适.如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理.
8．已知函数 为R上的奇函数，且图象关于点 对称，且当 时， ，则函数 在区间 上的（）
A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为
【答案】B
【分析】由奇函数得出函数在 上的单调性，结合点对称得出函数的周期性，从而 在区间 上的单调性可转化以原点附近．可得出结论．
【详解】 时， ，且是减函数，
【答案】
【解析】设 ， ，弦 所在直线方程为 ，则 ，
∵ ， 在抛物线 上
∴
∴
∴ ，即
∴弦 所在直线方程为
故答案为
点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦 所在直线方程的斜率 ，方法一利用点差法，列出有关弦 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率 ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.
18．设 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且 ， .
（1）求 ；
（2）当 取最小值时，求 的面积.
【答案】（1） ；（2） .
【分析】（1）根据已知条件利用正弦定理化边为角得到 ，再利用同角三角函数基本关系求得 ，最后利用诱导公式即得 ；
（2）结合余弦定理化简 ，求二次函数取最小值时的取等号条件即确定边 ，再结合 ，利用三角形的面积公式计算即可.
【分析】求得函数 的导函数 ，根据 在区间 上有极值，求得 的取值范围.
【详解】 ，令 得 ，
由于 ，
分离常数 得 .
构造函数 ， ，所以 在 上递减，在 上递增， .
下证 ：
构造函数 ， ，当 时， ①，
而 ，即 ，所以 ，所以由①可得 .所以当 时， 单调递增.
由于 ，所以当 时， ，故 ，也即 .
D．
【答案】A
【分析】选项A.由数量积的运算性质，当 时，则 ，结合向量垂直的定义，从而可判断.
选项B. ， ,从而可判断.
选项C.函数 的最小正周期为 ，从而可判断.
选项D.由对数运算可得 ，从而可判断.
【详解】选项A.由数量积的运算性质，当 时，则 ，
当 或者 时， 与 不垂直，当 且 时，有 ，从而A不正确.
15．已知函数 ，且 ，则 __________．
【答案】
【分析】对 的取值分奇数、偶数求得 ，再利用分组求和法求和即可．
【详解】当 为奇数时，
.
当 为偶数时，
.
所以
【点睛】本题主要考查了分类思想及分组求和方法，考查计算能力，属于中档题．
16．函数 在 上不单调，则实数a的取值范围是_____．
【答案】
A．双曲线C的离心率为2B．当P在双曲线左支时， 的最大值为
C．点P到两渐近线距离之积为定值D．双曲线C的渐近线方程为
【答案】AC
【分析】先利用双曲线方程得到对应的 ，直接求得离心率和渐近线方程，判断AD的正误，设 ，知 ，结合点到直线的距离公式直接计算点P到两渐近线距离之积得到定值判断C正确；利用双曲线定义将 转化成关于 的关系式，再利用基本不等式即求得最值，判断选项B的正误.
5．若 ，则（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设函数 ，判断 在 上单调递增，计算 ，由零点存在性定理即可判断.
【详解】设函数 ，则 在 上单调递增，
又 ，
，
所以有 ， ，
所以由零点存在性定理可知函数 的一个零点位于 .
故选：C
6．下列命题中，是假命题的是（）
A．若 ，则
B． ，
C．函数 的最小正周期为
【详解】解：因为截面 是正方形，所以 ，
又 平面
所以 平面
又 平面 ,平面 平面
截面 ，故B正确
同理可证
因为 ，所以 ，故A正确
又
所以异面直线 与 所成的角为 ，故D正确
和 不一定相等，故C错误
故选：ABD
【点睛】考查线线、线面平行的判定和性质以及异面直线所成的角；基础题.
12．太极图被称为“中华第一图”，闪烁着中华文明进程的光辉，它是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，设圆O： ，则下列说法中正确的是( )
B选项，若 ，则 ，则 ，故B不正确．
C选项， ，其中 .
当 取得最大值时， ，即 ，
，故C正确.
D选项， ，
当 时， 取得最大值为 ，
所以 的最大值为 ，故D正确.
故答案为：ACD
【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，同时考查了三角函数的最值问题，属于中档题.
10．已知动点P在左、右焦点分别为 、 的双曲线C 上，下列结论正确的是（）
由于 ，所以 .
所以 的取值范围是
故答案为：
【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.
四、解答题
17．在① ，② ，③ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 ，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，__________， ？
【答案】D
【分析】通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项．
【详解】由题意可知 ， ，
所以函数 是减函数，
不是函数 的极小值点；
当 或 时，函数 的值为0不正确；
当 ， 时， ，
所以函数 是增函数，故选项C不正确， 正确，
故选： ．
【点睛】本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．
选项B. ， ,从而B正确.
选项C.函数 的图象如图.
由 ，
结合函数的图象，可得 的最小正周期为 ，从而C正确.
选项D.设 ，则 ，所以
所以 ，从而D正确.
故选：A
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查向量垂直的判断，三角函数的周期的判断，对数的运算，属于基础题.
7．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）
所以函数 是圆O的一个太极函数，故本说法正确；
选项B：如下图所示：函数 是偶函数， 也是圆O的一个太极函数，故本说法不正确；
选项C：因为 是奇函数，所以它的图象关于原点对称，而圆 也关于原
点对称，如下图所示：因此函数 是圆O的一个太极函数，故本说法是正确的；
选项D：根据选项B的分析，圆O的太极函数可以是偶函数不一定关于原点对称，故本说法不正确.
故选：AC.
【点睛】关键点点睛：
本题的解题关键在于突破选项B，其关键点在于利用双曲线定义将比值转化到一个变量的关系式上，利用基本不等式突破最值.
11．如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下列命题中，正确的为（）
A．
B． 截面
C．
D．异面直线 与 所成的角为
【答案】ABD
【分析】根据线线、线面平行判定和性质逐一判断即可.
故选：AC
【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了函数对称性的应用和圆的对称性的应用，属于中档题.
三、填空题
13．已知正方体 的棱长为1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥 的体积为__________.
【答案】
【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.
【答案】答案见解析.
【分析】选择①结合余弦定理和正弦定理求出 ， ， 即可求出三角形面积；
选择②由正弦定理可得 ，从而可求出 的大小，再结合正弦定理可求出 ，从而可求出三角形的面积；选择③由辅助角公式可求出 ，结合正弦定理可求出 ，进而可求出三角形的面积.
【详解】选择①：由余弦定理可知， ，
由正弦定理得， ，又 ，所以 ，
2021届广东省兴宁市第一中学高三上学期期末数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算化简复数，得出其对应的点，进而可求出结果.
【详解】因为 ，
所以其在复平面内对应的点为 位于第二象限.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求复数对应的点所在的象限，考查复数的乘法运算，属于基础题型.
所以 是直角三角形，则 ，所以 的面积 .
选择②：由正弦定理得， ，即 ，
又 ，所以 ，所以 ，即 ，
又 ，所以 .由正弦定理得， ，
所以 的面积 .
选择③：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以， ，即 .
由正弦定理得， ，
所以 的面积 .
【点睛】思路点睛：
三角形相关问题，若已知条件中既有边又有角，则常运用正弦定理进行边角互换，偶尔也会用到余弦定理或余弦定理的变形形式进行边角互换.
【答案】D
【分析】将数据与 进行比较即可区分大小关系.
【详解】因为 ； ； ，
故 .
故选：D.
【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.
4．如图是函数 的导函数 的图象，则下列说法一定正确的是（）
A． 是函数 的极小值点
B．当 或 时，函数 的值为0
C．函数 的图像关于点 对称
D．函数 在 上是增函数
2．若集合 ，则 的真子集的个数为（）
A．3B．4C．7D．8
【答案】A
【分析】先求出 的交集，再依据求真子集个数公式求出，也可列举求出．
【详解】 ， ，
，所以 的真子集的个数为 ，故选A．
【点睛】有限集合 的子集个数为 个，真子集个数为 ．
3．设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A． B． C． D．
【详解】由题意可得，底面四边形 为边长为 的正方形，其面积 ，
顶点 到底面四边形 的距离为 ，
由四棱锥的体积公式可得： .
【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
14．已知抛物线 的一条弦 恰好以 为中点，则弦 所在直线方程是__________．
∵ 是奇函数，∴ 在 上是减函数且 又 ，
∴ 在 上是减函数．
由 的图象关于点 对称得 ，
又 是奇函数， ，∴ ， ，即 ，∴ 是周期函数，周期为4．
∴ 且 ，∴ ，∴ ．
在 上递减，则 在 上递减，
，而 ，
∴ 在 上的最小值是 ．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的奇偶性，对称性、周期性．解题关键是由奇偶性和对称性得出函数的周期性．这样函数 在 上的性质与 上性质完全一致．解题时还要注意函数的定义，对 要另外求解确定具体的值，以正确求得最小值．．