人教版七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第二课时)教学设计
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较(第二课时)(教学设计)七年级数学下册(人教版)
6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较，内容包括：用计算器求算术平方根、算术平方根的估算及大小比较.2.内容解析本节课的内容是义务教育课程标准（实验教科书人民教育出版社）七年级数学下册第六章第一节第课时《用计算器求算术平方根及其大小比较》.本节课主要是前面学习的算术平方根的延续.夹值法应用为后面学习实数做知识准备，为解得估算作铺垫，提供知识积累.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握算术平方根的估算及大小比较.二、目标和目标解析1.目标(1)会用计算器求算术平方根.(2)掌握算术平方根的估算及大小比较．2.目标解析会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.三、教学问题诊断分析学生对算术平方根已经有了初步的认识，但运用不够灵活；学生也经历过一些探索，但还不够系统、全面，教师在具体课堂中应把握好这些特点.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.四、教学过程设计自学导航求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1=1，4=2，9=3，16=4，25=5.比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜25.被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则a＞b＞0.合作探究探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是2dm.小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.考点解析考点1：用计算器求一个正数的算术平方根大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).例1.用计算器求下列各式的值：(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)依次按键2=，显示：1.4142135623731，∴2≈1.414注：计算器上显示的1.4142135623731是2的近似值.【迁移应用】1.用计算器求下列各式的值：(1)√260.8≈________(精确到0.01)； (2)√6≈________(精确到0.001).2.依次按键225，显示的结果是( )A.±15B.15C.-15D.253.用计算器求下列各式的值：(1)√4225； (2)-√4.3265(精确到0.01).解：(1) √4226=65； (2) -√2≈-2.08.考点2：估算算术平方根例2.√24的值在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以√16<√24<√25，即4<√24<5.故√24的值在4和5之间.【迁移应用】1.估计√54-4的值在( )A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间2.已知a ，b 是两个连续整数，且a<√20<b ，则a+b=_____.3.与√3最接近的整数是_____.4.满足√2<x<√10的整数x 有_____个.考点3：估算算术平方根例3.比较下列各组数的大小：(1)√82与9； (2)√3−12与12； (3)-√5+1与-√22. 解：(1)因为92=81，所以√81=9.因为82>81，所以√82>√81，即√82>9.(2)因为1<√3<2，所以0<√3-1<1，所以√3−12＜12. (3)-√5+1≈-2.236+1=-1.236，-√22≈-1.414÷2=-0.707.因为-1.236<-0.707，所以－√5+1<-√22.【迁移应用】1.比较大小：√3+15____35.2.比较下列各组数的大小：(1)√12与√14； (2) √24−12与32. 解：(1)因为12<14，所以√12<√14.(2)因为4<√24<5，所以3<√24-1<4，所以√24−12＞32. 考点4：估算算术平方根例4.用两个面积为200cm 2的小正方形拼成一个大正方形.(1)大正方形的边长是_______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2?解：(2)设长方形纸片的长为5xcm ，则宽为4xcm.根据题意，得5x·4x=360，所以x=√18.所以长方形纸片的长为5√18cm.因为18>16，所以√18>√16，即5√18>4.由上可知5√18>20，所以沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm 2【迁移应用】1.小丽想用一张面积为36cm 2的正方形纸片(如图所示)，沿着边的方向裁出一张面积为20cm 2的长方形纸片，且它的长是宽的2倍.你认为小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？解：不能.理由如下：因为正方形的面积为36cm2，所以边长为√36=6(cm).设长方形的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得2x·x=2×2=20，即x2=10，所以x=√10，所以长方形的长为2√10cm.因为10>9，所以√10>3.由上可知2√10>6，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片.2.国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间.如图，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能否用作国际比赛，并说明理由.解：这个足球场能用作国际比赛.理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm.由题意，得1.5x2= 7560，所以x2=5040.所以x=√5040.因为702=4900，712=5041，所以70<√5040<71，所以105<1.5×√5040<106.5.所以符合要求.所以这个足球场能用作国际比赛.合作探究探究：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_________________________________________________________________________ (2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说03.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.你能根据3的值说出30是多少吗？考点解析考点5：算术平方根的规律探究例5.【从特殊到一般的思想】(1)利用计算器计算，将结果填入表中，你发现了什么规律？(2)用计算器计算√5≈_______(精确到0.001)，并用上述规律直接写出：√0.05≈______；√500≈ ______；√50000≈ ______.发现规律：被开方数的小数点向左(或向右)移动2位，它的算术平方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.【迁移应用】1.已知√15≈3.873，则√150000≈_______；若√a≈0.3873，则a≈_____.2.(1)利用计算器计算：①√11−2=_____；②√1111−22=_____；③√111111−222=_______.。
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计
人教版数学七年级下册《6-1平方根第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-1平方根》第2课时，主要内容是平方根的概念和性质。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生理解代数和几何中的许多概念具有重要意义。
本节课的主要内容有：平方根的定义、平方根的性质、平方根的运算等。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的理解。
但是，平方根的概念和性质较为抽象，需要通过实例和活动让学生加深理解。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，需要在教学过程中充分考虑这一点。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.能够进行平方根的运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.相关实例和练习题。
3.投影仪、电脑等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如物体的高度、温度等，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，引导学生发现平方根与有理数乘方的联系和区别。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用平方根的性质解决一些实际问题。
如：计算某个数的平方根，判断一个数是否为另一个数的平方根等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，强化学生对平方根概念和性质的理解。
然后，让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方根在实际生活中的应用有哪些？让学生举例说明，进一步培养学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
人教版七年级数学下册6.1平方根(2)教案
6.1平方根（2）教学目标：知识能力1．通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算去一个数的算术平方根的近似值。
2.会用计算器去一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算平方根，是学生了解利用计算器可以去任意一个正数的算术平方根，在通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观并且锻炼学生客服困难的意志，建立自信心，提高了学习热情。
教学重点与难点重点：1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的平方根。
教具准备：多媒体课件、两张完全相同的正方形纸片、计算器、剪刀。
教学过程：活动一：温故知新作铺垫(1)．什么是算术平方根？怎样表示？（2） 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根。
—36； 0.09； ；0 ；(-3)2 (3) 2有没有算术平方根？如果有，请求出它的算术平方根. 活动二：合作动手来探究回答问题：(1)能否用两个面积为1dm2的小正方形(如下图)拼成一个面积为2dm2的大正方形?12125（2）大正方形的面积是多少？你知道这个大正方形的边长是多少吗？（3）你能估计在哪两个整数之间吗？（4有多大呢？大于1而小于2的？ 因为12=1,22=4所以1＜＜2因为1.42=1.96,1.52=2.25，所以 1.4＜＜1.5. 因为1.412=1.9881,1.422=2.0164，所以 1.42. 因为1.4142=1.999396,1.4152=2.0022251.415....... 如此进行下去，我们发下它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的小数我们称它为无限不循环小数。
在这里…,它是一个无限不循环小数。
2023七年级数学下册第六章实数6.1平方根第2课时平方根教案(新版)新人教版
（3）素质方面：学生具备一定的自主学习能力和团队合作精神。他们在解决问题时，能够主动寻求帮助，与同学进行讨论。但部分学生在面对困难时容易放弃，需要教师给予更多的鼓励和支持。
平方根的运算规则包括平方根的乘法、除法、乘方和复合运算。平方根的乘法是指如果y是x的平方根，z是w的平方根，那么yz是xw的平方根。平方根的除法是指如果y是x的平方根，那么y/y = x的平方根。平方根的乘方是指如果y是x的平方根，那么y^2 = x。平方根的复合运算包括平方根的加法、减法、乘法和除法。
六、知识点梳理
1. 平方根的概念：平方根是一个数的二次方根，如果一个数x的平方等于a，即x^2 = = 3，因为3^2 = 9。
2. 平方根的性质：
- 非负性：任何正数的平方根都是非负数，任何负数的平方根都是非正数。
- 唯一性：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有实数平方根。
3. 对课程学习的影响：
（1）知识掌握：学生对平方根的概念和性质的理解程度会影响其在解题中的应用。教师需要通过举例、讲解等方法，帮助学生深入理解平方根的概念。
（2）能力培养：学生在逻辑推理、数据分析等方面的能力会影响其在解决问题时的思路和方法。教师需要设计有针对性的练习题，培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.1.2平方根二教案
第六章平方根（二）知点 1: 算平方根的估量求一个正数 ( 非完整平方数 ) 的算平方根的近似, 往常有三种方法 : 一是用算器 ; 二是平方根表 ; 三是估量 . 前两种方法都要借助其余工具, 只有估量法能够随运用 .比如估量22因此 1<<2; 因 1.722的近似 , 因 1 =1,2 =4,=2.89,1.8=3.24, 因此 1.7<<1.8; 因 1.73 2=2.9929,1.74 2=3.0276, 因此 1.73<<1.74; 因 1.732 2=2.999 824,1.733 2=3. 003 289, 因此 1.732<<1.733 ⋯⋯这样下去 , 就能够获得更精准的的近似 , 种求的近似的方法 ,叫做逼法 .知点 2: 用算器开平方大部分算器都有, 用它能够求出一个正数的算平方根( 或其近似 ), 注意的是 , 不同品牌的算器按的序可能不一样, 使用算器 , 必定要依据明行操作 .考点 1: 算平方根的估量【例 1】估+1的在 ()A.2 到 3之B.3到4之C.4到5之D.5到6之答案 :B点：∵< <, ∴2<<3,∴ 3<+1<4. 故 B.：假如一个数是另一个整数的平方, 那么我就称个数完整平方数, 也叫做平方数.考点 2：用算器求平方根【例 2】用算器算:,,⋯⋯你猜第 n 个式子的果.解 : 由算器得=10,=100,=1 000, 因此可猜第n 个式子的果10n.点：是一道借助算器研究律的目.通算器可求得前三个式子的分10,10 2,10 3, 由此可猜第n 个式子的果10n.。
人教版数学七年级下册6-1 平方根 第2课时 教案
6.1 平方根第2课时教学设计课题 6.1 平方根第2课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.重点夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】1.什么是算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.2.求下列各式的值.(1)的算术平方根=_______(2)的算术平方根=_______追问：你2知道它有多大吗？【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？学生思考并回答计算并思考.回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.讲授新课【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？学生分组讨通过探究活动,引出求的一种如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x=所以大正方形的边长是dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x=小正方形的对角线的长即为大正方形的边长.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即表示.想一想：2有多大呢？()2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)在哪两个整数之间？(2)精确到0.1时在哪两个数之间？论、拼图，回答教师问题.方法，并举例说明什么是无限不循环小数，让学生理解其概念.(3)精确到0.01时在哪两个数之间？(4)精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【小试牛刀】你能估算出的近似值吗(精确到0.01)？解：∵22=4，32=9，∴2<<3.∵ 2.2²=4.84，2.3²=5.29，∴ 2.2<<2.3.∵ 2.23²=4. 9729，2.24²=5. 0176，∴ 2.23 <<2.24.∵ 2.2362 =4.999696，2.2372 =5.004169，∴ 2.236<<2.237，∴≈2.24.归纳：对算术平方根进行估算时，通常利用与被开方数比较接近的两个完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【典型例题】例1用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.001).用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？学生思考，回答教师问题.通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，做一做中的(2)可以和上面所估计的的大小进行比较.解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.想一想：用计算器计算,并利用你发现的规律，求,,的近似值.你能根据的值说出是多少吗？【典型例题】例2 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为3 : 2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm，根据边长与面积的关系得3x∙ 2x = 300，6x2 = 300 ，x2 = 50，x = ，因此长方形纸片的长为3cm .∵50 > 49，∴> 7.由上可知 3 > 21，则长方形纸片的长应该大于21 cm. 思考并积极回答.例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识.重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法.∵= 20，∴正方形纸片的边长只有20 cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.例2先由学生尝试，教师再进行讲解.【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到0.01).2.估算的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习学生通过练习，可以更好的理解如何用计算器求一个数的算术平方根，进一步提高分析问题和解决问题的能力.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.求算术平方根的方法（1）夹逼法（2）用计算器求解2.例题讲解。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册第六章6.1平方根(教案)
4.应用平方根解决实际问题：运用所学的平方根知识解决一些简单的实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过平方根的定义和性质的探究，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
2.提升解决问题的能力：通过求平方根的方法学习和实际问题的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
举例：在解释负数没有平方根时，可以借助数轴，说明实数范围内无法找到一个数的平方等于负数；在讲解迭代法时，以√2为例，展示迭代法的步骤，让学生通过实际操作感受方法的可行性；在解决实际问题中，如计算正方形的对角线长度，指导学生先将问题转化为求边长的平方根，进而求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是指一个数乘以自身等于另一个数的运算。它是解决许多实际问题的关键，如在几何中求解边长、面积等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过求解一个正方形的边长，展示平方根在实际中过程中，我会特别强调平方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，如负数没有平方根、迭代法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
课堂上，我尝试通过实际案例引入平方根的应用，让学生们感受到数学知识在生活中的重要性。这种做法激发了学生的兴趣，他们积极参与讨论和实验操作，这让我感到很欣慰。但同时我也注意到，在小组讨论中，个别学生参与度不高，可能是因为他们对问题不够了解或者缺乏自信。我需要在以后的课堂中更加关注这些学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方根相关的实际问题，如求解不同形状的面积。
初中数学_平方根第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1平方根教学设计（第二课时）【教学目标】知识与能力：1.会用平方法比较两个数的大小。
2.了解用夹逼法估无理数的值。
3.会用估值法比较两个数的大小。
过程与方法：1.通过拼图活动发展学生的形象思维。
2.在探究活动中，让学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在。
情感、态度与价值观：通过教学激发学生的参与性和求知欲，使学生体验小组合作学习的快乐，充分认识到社会生活与数学的密切联系，感受生活处处皆数学。
【教学重点】利用平方法和估值法比较数的大小。
【教学难点】 探究的大小【教学过程】课前交流：模拟购物街：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
学生活动设计：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师活动设计：引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
设计意图：从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估的值作迁移准备。
本着从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
一、复习导入1、 什么叫算术平方根？2、 算术平方根的大小与被开方数的关系3、 判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们。
100,1， ，0，—0.0025,4， 师： 的算术平方根是多少？生：。
师：你是怎么想的。
师：你发现与我们前面求出的平方根有什么不一样的地方？ 师：那么对于这样的数你有什么疑问吗？1211644二、 新课师：是呀，这样的数到底存不存在呢？如果存在到底有多大呢？今天我们就来研究这样的数。
板书：《平方根》1、拼一拼：首先我们来研究一下能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 师：直接拼行不行？为什么？那面积符合吗？那看来要通过拼剪的方法。
人教版七年级数学 下册 第六章 6.1 平方根 第2课时 教案(表格式)
教学设计一、导入新课，明确目标1、复习检测：如果一个正方形的面积等于9，这个正方形的边长是多少？又如：x=,则x等于多少？2、导入：上节课我们知道了算术平方根的概念和性质，那么，怎样计算算术平方根呢？本节课我们就来研究这一问题。
3、出示学习目标，同学齐读，理解。
解：(1)因为5>4，所以>，即>2，所以>1.9；(2)因为6>4，所以>，所以>2，所以26＋1>22＋1＝1.5，即26＋1>1.5. 方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．目标导学二：用计算器求算术平方根例4、（教材例2）：用计算器求下列各式的值： （1）；（2）（精确到0.001）讲解计算器的用法、并求出以上各式的值。
引导学生完成引言中的问题。
并总结无理数的概念。
教材中的计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍......目标导学三：算术平方根的实际应用例5（用多媒体显示课本第163页的例3）题略．建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm ，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm 和2xcm,求得长方形的长为3cm 后，接下来的问题是比较3和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较．四、课堂总结用计算器求一个数的算术平方根，以及算术平方根的应用，是本节课的重点，大家要理解运算规律。
1、用计算器求下列各式的值：(1)（精确到0.001）； (2).（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）2、填空：(1)面积为9的正方形，边长＝＝；(2)面积为7的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：(1)＝；(2)＝；(3)≈（精确到0.01）.4、比较4和，2和27大小。
人教版七年级下册6.1平方根教学设计 (2)
人教版七年级下册6.1平方根教学设计一、教学背景本节课是七年级下册数学课的第六章《平方根》的第一节课。
在前面的学习中，学生已经了解了正整数及其运算法则，并学习了分数和分数的运算法则。
本节课主要介绍平方根的概念及运算。
掌握了这个知识点后，学生可以更深入的理解数学中的平方和根的关系，为后续学习打下基础。
二、教学目标1.了解平方根的概念及基本性质；2.能够计算非负实数的平方根；3.能够判断一个非负实数是否可以开平方；4.提高学生的数学思维和计算能力。
三、教学内容1.平方根的概念及符号；2.平方根的基本性质；3.平方根的计算方法；4.平方数与完全平方数。
四、教学过程1. 检查预习教师简单回顾上一节课所学的内容，鼓励学生积极参与回答问题。
2. 引入新课教师通过将平方根的符号展示在黑板上，引导学生思考它的含义和作用，并通过一些具体的实例来解释平方根的概念。
3. 探究平方根的基本性质教师通过提出一些问题来启发学生探究平方根的基本性质，如：•一个数的平方根是否存在？•如果一个数有两个平方根，它们之间的关系是什么？•两个数之间是否存在平方根倒数的关系？通过这种教学方式，可以激发学生的探究欲望和学习积极性，加深对知识点的理解。
4. 计算平方根教师通过几个实例来演示如何计算平方根。
例如：计算 $\\sqrt{121}$$$\\sqrt{121}=\\sqrt{11^2}=11$$教师可以通过类似的例子来帮助学生理解计算方法。
5. 培养学生的计算能力教师引导学生通过练习题来巩固所学知识，提高学生的计算能力。
练习题为：1.计算 $\\sqrt{144}$;2.计算 $\\sqrt{25}$;3.计算 $\\sqrt{10}$.6. 总结和作业布置教师和学生一起回顾所学内容，简单总结本课的重点和难点，布置下一次作业：1.完成课堂练习；2.课外自学平方根的进阶运算方法。
五、教学反思本次教学通过开放式问题启发学生探究平方根的基本性质，使得学生兴趣浓厚、参与积极，引导学生通过具体实例来学习平方根的计算方法，提高了学生的数学计算能力，达到了预期的教学目标。
七年级数学下册6.1平方根(第2课时)教学设计
6.1平方根（第2课时）教学设计一、教学目标知识与技能（1）估计2的大小，初步体验“无限不循环小数”的含义。
（2）能用计算器求任意正有理数的算术平方根。
（3）能用整数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
过程与方法（1）通过用有理数估计2的大小，得到2的越来越精确的近似值，进而给出2是无限不循环小数的结论，这个估算过程既体现了估算平方根大小的一般方法，又为后面学习无理数作铺垫．本节课对初步培养学生的估算意识，发展估算能力。
（2）利用小正方形对角线认识2，在数轴上找到2的点，体现数形结合的思想。
情感态度与价值观（1）通过学生参与拼图数学活动，引起学生的好奇心和求知欲，培养学生敢于发表自己想法的习惯。
（2）通过学习“用计算器求算术平方根”的活动，学会与他人合作交流。
（3）通过运用带根号的数解决实际问题的过程中，形成修正错误，严谨求实的科学态度，养成合作交流，反思质疑等学习习惯。
二、学情分析无理数（本节课没有提出来）是从现实世界抽象出来的一种数，其严格的定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有感性认识。
2作为第一个出现的无理数，学生对于认识它有困难，因此，要增加形象的认识，帮助学生更好的认识2，此外，学生对数的平方不熟悉，因此在估计2的大小时，学生想不到构建的思路，由此，本节课的难点：估计2的大小。
所以，利用小正方形的对角线的长度，在数轴上找到2，增加学生的感性认识。
进而借助几何画板，增加理性思维。
三、重点难点重点:能用有理数估计带根号的开不尽方数的大致范围。
难点：估计2的大小。
四、教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1 复习引入引言:师：上节课我们学习算术平方根，本节课我们继续算术平方根的有关知识，那么大家观察一下大屏幕，你对哪个位置最好奇？生：根号下问号。
（使用白班软件的聚光灯功能，将思维聚焦屏幕中思考的障碍点。
）师：让我们一起进行今天的数学学习，揭开这个神秘的问号面纱。
6.1平方根（2）（写课题） 师：什么叫算术平方根？ 生: 口答 师：用一用0的算术平方根= 25的算术平方根=81的算术平方根= 0.01的算术平方根=36=412= 师生互动：学生回答算数平方根的定义，并且运用定义解决问题。
(初一数学教案)人教版初中七年级数学下册第6章实数6.1 平方根第2课时教学设计
6.1 平方根第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能估计一个数的算术平方根的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．2.会用计算器求一个非负数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.【过程与方法】通过探索开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，能利用平方与开平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
【情感态度与价值观】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和开平方之间的联系五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究算术平方根的估算与比较教师问：同学们,你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？学生答：可以，把两个小正方形沿对角线剪开，就可以拼成一大的正方形，如图所示.教师问：如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？学生答：解:设大正方形的边长为xdm,则x2=2教师问：上边方程的解是多少呢？学生答：由算术平方根的意义可知 x=√2.教师问：由此得到大正方形的边长是多少呢？学生答：答:大正方形的边长为√2dm.教师问：小正方形的对角线的长是多少呢?学生答：由勾股定理得：√12+12=√2（dm），所以小正方形的对角线的长是√2dm.教师问：√2有多大呢？学生讨论后回答：√2大于1而小于2.教师问：你是怎样判断出√2大于1而小于2的？师生一起解答：因为 12=1 ，22=4，而1＜2＜4 ，所以1＜√2＜2．教师问：你能不能得到√2的更精确的范围？学生答：应该可以.教师问：√2有多大呢？师生一起解答：因为1.42=1.96,1.52=2.25，而1.96＜2＜2.25，所,1.4＜√2＜1.5.教师问：还能继续精确吗？学生答：因为1.412=1.9881,1.422=2.0614，而1.9881＜2＜2.0614，所以1.41＜√2＜1.42.教师问：能进一步精确吗？学生答：因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,而1.999396<2<2.002225，所以 1.414＜√2＜1.415.教师问：你认为√2有多大呢？师生一起看图示：（出示课件7）教师问：你以前见过这种数吗？学生答：有无限个数.教师讲：这样的数叫做无限不循环小数.总结点拨：（出示课件8）无限不循环小数的概念事实上，继续重复上述的过程，可以得√2=1.414213562373……，小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.√2是一个无限不循环的小数.考点1：算术平方根估算数值估算√19-3的值 ( )（出示课件9）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间师生共同讨论解答如下：解析：因为42<19<52,所以4<√19<5,所以1<√19-3<2. 故选A. 答案：A.总结点拨：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用算术平方根比较大小试比较 √5−12与0.5 的大小. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵0.5=12 =2−12，（√5）2＞22，∴√5＞2，∴√5−12＞2−12， ∴√5−12＞0.5. 总结点拨：（出示课件11）比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：算术平方根的实际应用小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有3x·2x=300，x2=50，x=√50.∴长方形的长为3x=3√50.因为50>49，∴√50＞7, ∴3√50＞21.∴小丽不能裁出符合要求的纸片.2.出示课件14，探究利用计算器求算术平方根教师问：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).如何按键呢？学生答：按键顺序：考点4：利用方程和正弦求直角三角形中线段的长度用计算器求下列各式的值：(1)√3136； (2)√2（精确到0.001 ）．（出示课件15）学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)显示：56．∴√3136 =56 ．学生2解：(2) 依次按键显示：1.414213562．∴ √2≈1.414 ．出示课件16，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件17，探究利用计算器探索规律教师出示问题：请用计算器完成下表：师生一起计算如下：教师问：观察上表，你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?师生一起解答：规律：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。
人教版七下第六章6.1.2平方根优秀教学案例
2.总结平方根的计算方法：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
3.总结平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
（五）作业小结
1.布置作业：布置相关的练习题，让学生巩固所学知识，能够熟练运用平方根解决实际问题。
2.学生在小组讨论中的表现，能否积极参与，提出自己的想法和观点。
3.学生对数学学科的兴趣和好奇心，能否主动学习平方根知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境导入：以实际生活中的问题为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。例如，可以通过讲解一个长方形的面积不变，求长和宽的问题，引导学生思考并探讨平方根的概念。
（二）讲授新知
1.平方根的概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的概念和性质。
2.平方根的性质：讲解平方根的性质，例如：一个正数的平方根有两个，一个正数和一个负数；0的平方根只有一个；负数没有平方根等。
3.平方根的计算：讲解如何判断一个数的平方根，并熟练运用平方根的性质进行计算。
4.平方根与乘方的关系：讲解平方根与乘方的关系，让学生理解平方根的概念与乘方的运算规律。
3.教育学生要有耐心和毅力，培养学生在面对困难时坚持不懈的精神。
三、教学重点与难点
1.教学重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根在实际问题中的应用。
2.教学难点：平方根的概念的理解，平方根的性质的运用。
四、教学过程
1.导入：通过生活情境的导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究平方根的概念和性质。
2.问题解答：引导学生通过小组讨论、思考和回答问题，培养学生的合作意识和团队精神。在解答问题的过程中，教师要给予学生充分的指导和支持，鼓励学生提出不同的观点和思路，培养学生的创新思维能力。
人教版数学七年级下册6.1平方根(第2课时)教学设计
-通过例题，演示如何求一个非负数的平方根，并解释计算过程。
2.教学内容：讲解平方根的性质，如唯一性、正负性等。
教学过程：
-引导学生观察平方根的性质，如一个非负数的平方根只有一个正数解和一个负数解。
-通过例题，说明在求解平方根时，如何判断其正负性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过实际情境引入平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
-以一个正方形图形为例，展示边长为a的正方形，其面积为a²。提问：如果已知正方形的面积为a²，如何求出其边长a？
-学生思考并回答，引导学生意识到求边长a的过程就是求一个数的平方根。
-引入平方根的定义，让学生明白平方根在数学中的重要性。
3.拓展思维训练：
-针对学有余力的学生，布置一道探究性问题，如探究平方根与算术平方根的关系，激发学生的探究兴趣，培养学生的自主学习能力。
-探讨平方根在数学其他领域的应用，如勾股定理、二次方程等，提高学生的知识整合能力。
4.课后反思：
-要求学生撰写课后反思，总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，以及解决困惑的方法。
2.教学内容：回顾已学的平方运算，为学习平方根打下基础。
教学过程：
-让学生计算几个简单的平方运算，如2²、3²等，巩固平方运算的知识。
-提问：平方运算与平方根有什么关系？引导学生发现平方与平方根的互为逆运算关系。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解平方根的定义，掌握平方根的表示方法。
教学过程：
-给出平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。
3.精讲精练，巩固知识：
人教版七下第六章6.1.2平方根教学设计
（1）引入数学史，介绍平方根的发展历程，增强学生对数学文化的了解。
（2）设计开放性问题，引导学生进行深入思考，提高学生的思维品质。
（3）结合实际生活，让学生发现身边的平方根，感受数学与现实生活的紧密联系。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在课堂开始时，通过一个简单的数学问题引入新课：“同学们，假设我们有一个正方形的土地，边长为2米，我们想要知道这个正方形的面积，该如何计算呢？”这个问题能够引导学生回顾起之前学习的面积计算公式，并激发他们对新知识的兴趣。
1.重点：平方根的概念及其性质，求解平方根的方法，平方根在实际问题中的应用。
2.难点：无理数平方根的理解，以及如何将平方根知识应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入平方根的概念，激发学生学习兴趣。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现平方根的性质和求解方法。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采取差异化教学策略，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，逐步理解平方根的概念和性质，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养合作意识和探究精神，使学生在轻松愉快的氛围中掌握本章节知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.小组合作：
（7）分组讨论课本习题6.1.2中第4题，探讨平方根在解决实际问题时的重要性，每组提交一份讨论报告。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，认真审题，仔细计算，确保作业质量。
2.作业完成后，及时检查，发现问题及时纠正，提高作业正确率。
3.小组讨论时，积极参与，互相学习，充分发挥团队合作精神。
七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(第2课时)教案 (新版)新人教版
【设计意图：先自学，在自主探究中发现疑问，并小组合作尝试解决疑问】
探究二：求一个非负数的平方根
学生活动
1、根据上面的计算,思考回答：
（1）正数有几个平方根？他们有什么关系？
（2）0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
2、归纳一个非负实数的平方根的特点和求解规律：
探究三：开平方的应用
【设计意图：结合算术平方根和平方根，从两者的表示意义发现联系和区别】
2.什么叫开平方？通过预习课本知道平方与开平方互为逆运算。
3.正数的平方根有什么特点？负数有平方根吗？0有平方根吗？
学生活动：自主小结：
1、一般地,如果一个数 的平方等于 ，即，那么这个数 就叫做 的，记为，读作。例如和是9的平方根，也就是说是9的平方根。
2、求一个数 的的运算，叫做开平方；与开平方互为逆运算；
A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1
5．利用平方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；
教学反思：
本节课作为一节概念课，要特别注意规范书写，对于两个例题的处理，设计的目的是熟练求平方根的方法并要规范书写，从而活跃课堂气氛。
对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。
三、巩固练习拓展提高
1、 有意义吗？ 何时才有意义？为什么？
七年级数学下册 6.1 平方根教案2 (新版)新人教版
第六章 实数 6.1 平方根（2） 【教学目标】知识与技能1.理解一个非负数的算术平方根。
2.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
3.能用夹值法求一个非负数的算术平方根的近似值。
过程与方法通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感、态度与价值观 通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
【教学重难点】重点:1.会求一个非负数的的算术平方根的大小。
2.能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．难点:能用夹值法估算一个非负数的算术平方根【导学过程】【知识回顾】1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_____，记作___.2.填空：(1)因为____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；(2)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；【新知探究】探究一、课本P41“探究” （看图）问题：1.能否用面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2d 的大正方形，你知道这个大正方形的边长是多少吗？2.正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1. 1等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？4＝21＝1面积＝1面积＝1面积＝24.面积是2的正方形边长为2，那么2到底是多少呢？ 我们怎么才能找到这个数呢？ 通过P42， 2发现等于1.41421356。
，所以2是一个无限不循环小数. 除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，5、7都是无限不循环小数。
我们还学过哪些无限不循环小数？ 自己尝试5=？探究二、1.课本例22.利用计算器计算下列各值1= ； 2= ； 3= ； 4= ； 5= ；6= ； 7= ； 8= ； 9= ； 10= ；探究三、课本P43探究。
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6.1平方根（第二课时）
教学目标：
知识与技能：会用计算器求算术平方根；用夹值法估算算术平方根的近似值，了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。
用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：
一、通过实验引入：
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。
你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，
所以大正方形的边长为2。
二、讨论2的大小：
由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。
因为,42,112
2
==21＜2＜2
2，所以1＜2＜2.
因为96.14.12=，25.25.12
=，所以4.1＜2＜5.1。
因为9881.141.12=，0164.242.12
=，所以41.1＜2＜42.1
因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。
2=41421356.1……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。
2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数。
三、用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“
”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
用计算器求下列各式的值：
3136)1(； 2)2(（精确到)001.0
解：（1）依次按键=3136，显示：56.所以563136=
（2）依次按键
2=，显示：414213562.1，这是一个近似值。
所以.414.12≈
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
四、探索规律：
(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出03.0，
300 ，
30000的近似值。
你能根据3的值求出30的值吗？
学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。
从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。
由732.13≈可得2.17330000,32.17300,1732.003.0≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
此题学生可独立完成。
五、实际应用：
例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为
2300cm
的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。
通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为xcm 3，宽为xcm 2。
根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=
x
∴长方形纸片的长为cm 503。
因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21 即长方形纸片的长应该大于cm 21，而已知正方形纸片的边长只有cm 20，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。
小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。
六、随堂练习：
1.用计算器求下列各式的值： （1）1369 （2）2036.101 （3）5 （精确到01.0） 2、估计大小：
（1）140与12 （2）
2
1
5-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值。
七、课堂小结
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业
课本P47习题6.1第3、5题 教学反思：。