人教版七年级数学下册第六章实数6.1平方根(第二课时)教学设计

6.1平方根（第二课时）

教学目标：

知识与技能：会用计算器求算术平方根；用夹值法估算算术平方根的近似值，了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。

过程与方法：通过折纸认识第一个无理数2，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。

情感态度与价值观：通过探究2的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。

难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。

教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 教学过程：

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x ，则22=x ，由算术平方根的意义可知2=x ，

所以大正方形的边长为2。

二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为,42,112

2

==21＜2＜2

2，所以1＜2＜2.

因为96.14.12=，25.25.12

=，所以4.1＜2＜5.1。

因为9881.141.12=，0164.242.12

=，所以41.1＜2＜42.1

因为999396.1414.12=，002225.2415.12=，所以414.1＜2＜415.1

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=41421356.1……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=41421356.1……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如7,5,3等，圆周率π也是一个无限不循环小数。 三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“

”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。

用计算器求下列各式的值：

3136)1(； 2)2(（精确到)001.0

解：（1）依次按键=3136，显示：56.所以563136=

（2）依次按键

2=，显示：414213562.1，这是一个近似值。所以.414.12≈

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。 四、探索规律：

(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出03.0，

300 ，

30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：250,1.79,25,91.7,5.2,791.0,25.0。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由732.13≈可得2.17330000,32.17300,1732.003.0≈=≈，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。 此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为2400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为

2300cm

的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为xcm 3，宽为xcm 2。

根据边长与面积的关系可得：30023=⋅x x ，30062=x ，502=x ，50=

x

∴长方形纸片的长为cm 503。因为50﹥49，所以50﹥7，从而503﹥21 即长方形纸片的长应该大于cm 21，而已知正方形纸片的边长只有cm 20，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值： （1）1369 （2）2036.101 （3）5 （精确到01.0） 2、估计大小：

（1）140与12 （2）

2

1

5-与5.0 3、已知414.12≈，求02.0，0002.0，200，20000的值。

七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？ 八、布置作业

课本P47习题6.1第3、5题 教学反思：