有理数的乘方1优质课件PPT
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课时1 有理数的乘方(共21张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
结果不同：前者结果为16，后者结果为-16
2
2
0
0
2
小试牛刀
3
2
2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
2
再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
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0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
64
−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
2
2
0
0
2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
5
9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
2
0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
2
2
0
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小试牛刀
3
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2 3
与( )
3
3
注意：当底数是负数或分数时，书写时需要用小
括号括起来.
2
2
0
0
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再探新知
比一比，谁算得快
1 3
64
(1)(1 )
3
27
(3)(−0.1)
(5)02
2
2
0
0
2
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0.01
0
(2)(2)4
16
3 3
(4)(− )
4
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−
27
(6)03
0
再探新知
符号规律：正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算法则：非0有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取
符号.
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0
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2
小试牛刀
不计算结果，直接判断结果的符号
2
2
0
0
2
(1)(−1)11
负
(2)(3.4)3
正
5 2
(3)(− )
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9
8
8
=-5+1
=-4
2
2
0
0
2
课堂小测
1.填空
2
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0
0
2
（1）在74 中，底数是 7
，指数是 4
1 5
（2）在(− ) 中，底数是
2
1
- ，指数是
2
；
5 .
2.计算
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
有理数的乘方课件(1)
1的任何次幂是1; 0的任何次幂是0.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
-= 0.001
探索 & 交流
(1) 102,
(2) (－10)2,
例2 计算：
103,
104;
(－10)3, (－10)4.
解:(1) 102 =100,
(2) (－10)2＝100,
103=1000,
(－10)3 =－1000,
104=10000;
(－10)4 =10000.
观察例2的结果,你能发现什么规律?小组讨论.
1.正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数
偶为正，奇为负
2. 10n等于1后面加n个0 （n为正整数）
进行乘方运算应先定符号后计算
口答练习二
（1） 71是2 数正（填“正”或“负”）；
（2） 是 数（填“正”或“负”）；
（3）12=9 负；
还有什么规律吗？
（4） = （5）101n2n5 =；1 1.Βιβλιοθήκη 1的任何次幂是1;0
0的任何次幂是0.
一、写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中，底数是_6__,指数__4__; (2)在a4中，底数是_a__,指数是_4__； (3)在(-6)5中，底数是 _-_6_, 指__5__; (4)在-25中，底数是__2__,指数是__5__;
二、如果：x2＝64，x是几？
答：如果：x2＝64，x是8或-8.
回顾 & 小结 ☞
乘方 求n个相同因数的积的运算.
幂
a n 指数:因数的个数
底数:因数
一般地，在an中，a取任意有理数， n取正整数.
当底数是负数或分数时，底数一定 要加上括号.
正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数.
有理数的乘方(一)PPT课件
第二章 有理数及其运算
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 ２×２×２个
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解：（1） (2)3 =-（-8）=8；
（2） 24 =-16；
（3） 32 4
=
9 4
4
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣（﹣3）2；﹣（﹣2）3
说一说：
➢ 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 底数是负数或分数时，必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。现有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几个？
细胞分裂示意图
一次
2个
二次 三次
2×2个 ２×２×２个
思考：
分裂5小时 会有多少 个细胞？
5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2×2×2…×2×2=1024个
10个2
想一想：
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗?
4
解：（1） (2)3 =-（-8）=8；
（2） 24 =-16；
（3） 32 4
=
9 4
4
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(- 1)2
7
﹣（﹣3）2；﹣（﹣2）3
说一说：
➢ 求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结 果叫做幂。
➢ 在an中，a叫作底数，n叫做指数，an叫作幂。 底数是负数或分数时，必须加上括号。
8
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
13
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81， 通常指数为1时省略不写。
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作 _________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
2.3 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(青岛版2024)
（3）－ ＝－1×1×1×1×1×1＝－1。
（4）(− ) ＝(－ )×(－ )×(－ )＝－ 。
新知巩固
4. 分别比较下列各组数的大小：
（1） － 与 (－) ；
（2） (－. ) 与(－. ) ；
解：（1）∵－32＝－3×3＝－9， （2）∵(－0.2)2＝0.04，
（4）∵ － ＝27，(－3)3＝－27，
9＞－9，
27＞－27，
∴(－3)2＞－32。
∴ － ＞(－3)3。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
课堂检测
基础过关
1．（2021·河北·二模）
A．
−
C．
− × − × −
×
−
D. 表示2个－3相乘
课堂检测
基础过关
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ D ）
A. 倒数等于它本身的数只有1
B. 平方等于它本身的数只有1
C. 立方等于它本身的数只有1
D. 正数的绝对值是它本身
课堂检测
基础过关
3
(－11)
7. 底数是－11，指数是3时，要写成
；底数是 ，指数是2时，
要写成
2
( )
。
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 ±9 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
0
课堂检测
基础过关
10.
（4）(− ) ＝(－ )×(－ )×(－ )＝－ 。
新知巩固
4. 分别比较下列各组数的大小：
（1） － 与 (－) ；
（2） (－. ) 与(－. ) ；
解：（1）∵－32＝－3×3＝－9， （2）∵(－0.2)2＝0.04，
（4）∵ － ＝27，(－3)3＝－27，
9＞－9，
27＞－27，
∴(－3)2＞－32。
∴ － ＞(－3)3。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
课堂检测
基础过关
1．（2021·河北·二模）
A．
−
C．
− × − × −
×
−
D. 表示2个－3相乘
课堂检测
基础过关
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ D ）
A. 倒数等于它本身的数只有1
B. 平方等于它本身的数只有1
C. 立方等于它本身的数只有1
D. 正数的绝对值是它本身
课堂检测
基础过关
3
(－11)
7. 底数是－11，指数是3时，要写成
；底数是 ，指数是2时，
要写成
2
( )
。
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 ±9 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
0
课堂检测
基础过关
10.
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
15
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
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18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
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3
4
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解
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
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9
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11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
16
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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答案
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
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13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
《乘方》有理数的运算PPT课件(第1课时)
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 4
9
，这个数一定是
2 3
当堂训练
能力提升题
1. 在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 中，最大的数是( B )
A.– |–3|3
B.– (–3)3
C. (–3)3
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
（7）(–1)2n= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
-1（当n为奇数时）
（9）(–1)n= 1 （当n为偶数时.）
当堂训练
2.计算：(6)2 ( 1 1 ) .
23
解：原式= 36 ( 1 1 ) =18-12=6
23
3.下列说法中正确的是（ C ） 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞 分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探究新知
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1的
2
2
6
次方，也读作 1 的
2
6
次幂，
其中12叫做 底数 ，6叫做 指数 .
温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！
探究新知
素养考点 1 乘方的计算
例1 计算： （1）(–4)3；
（2） (–2)4；
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
课时1 有理数的乘方(共25张PPT) 2024-2025学年数学沪科版(2024)七年级上册
解:(1)原式= 1×2+(−8)÷4 =2+(−2)
=0
(3)原式 =10000+（16 − 12×2） =10000+（16−24） =10000−8
(2)原式 (1) (5) [9 2（- 5）]
=9992
5 (1) 5
2 2 0 0 2
习题6 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大 的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
n个a
a×a ×… ×a ×a =an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
a·a·a·…·a = an
n个
乘方是一种 特殊的乘法
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
2
2
0
0 2
an读作a 的n 次幂（或a的n次方）
例如： 在幂52中，读作“5的平方”（或“5的2次方”或“5的2次幂”），底数是5，指 数是2；
(3)
2 3
3
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
观察上述运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
（−3）×（−3）×（−3） ×（−3）记作（−3）4,读作“−3的4次方”或“−3的 4次幂”，底数是（−3），指数是4
2 5
有理数的乘方ppt课件
乘方运算在数学建模中具有重要意义 ，能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
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103 =10 ×10×10（-10）3 =（-10）×
=1000；
（-10） × （-10） =-1000；
104 =10 ×10×10（-10）4 =（-10）
×10=10000；× （-10） × （-10）
2021/02/01
× （-10）=1000150。
想一想：
观察例2的结果，你能发现 什么规律？
2021/02/01
1
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
2021/02/01
2
某种细胞每30分钟便
由一个分裂成两个.经过3 小时这种细胞由1个能分裂 成多少个？
分裂方式如下所示:
2021/02/01
3
2021/02/01
4
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
相乘因数的个数即: n个a
an = a×a×a···×a
2021/02/01
11
例1 计算：
（1）5 3
（2） （-3）4 （3） 1 3
2
解：（1）53 = 5×5×=5125；
(2) 34 =(-3)·(-3) ·(-3) ·(-3)
=81.
2021/02/01
12
(3)
13
2
=(-1/2) (-1/2) (-1/2) =-1/8.
2021/02/01
13
注意:当底数是负数或分数 时,底数一定要加上括弧,这
也是辩认底数的方法.
例2 计算：
（1）102 103 104
（2） 102 2021/02/01
103
104
14
解：（1）102
（2）（-10）2
=10×10=100；（-10）×（-10）=100
那么,3小时共分裂了多少次?
答:一次得: 两次 : 三次 : 六次 2×2个; 2×2×2个; 2×2×2×2×2×2个.
5
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂六次后的 个数式子: 2×2×2×2×2×2.
它们有什么相同点?
2021/02/01
6
答:它们都是乘法; 并且,它们各自的 因数都相同.
2021/02/01
7
这样的运算我们叫作
乘方运算.
乘方:求相同因数积的 运算.
2021/02/01
8
4×4×4记作:43
2 ×2×2×2×2×2记26 作: 一般的,任意多个相同的有 理数相乘,我们通常记作:
2021/02/01
9
底数 an
指数
2021/02/01
幂
10
其中a代表相乘的因数,n代表
答：10的几次方，1后面就有几
个0；
2021/02/01
16
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
17