变量之间的关系 同步练习题-七年级下册

七年级数学下第三章变量之间的关系

§用表格表示变量间的关系

知识导航一、变量、自变量、因变量

1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

二、列表法

采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

同步练习

1.小明和他爸爸做了一个实验:由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果,由他爸爸测量有关数据,得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系:

下落时间t(s)123456

下落路程S(m)5204580125180

则下列说法错误的是( ) A、苹果每秒下落的路程不变; B.苹果每秒下落的路程越来越长

C.苹果下落的速度越来越快;

D.可以推测,苹果下落7s后到达地面

2、赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表: 下列说法错误的是( )

A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢;

B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了;

C.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高;

年龄x（岁）03691215182124

身高h（cm）48100130140150158165170

D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高.

3.小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重,得到下面的数据:

年龄(岁)012345678910

体重(kg)5152029313637

从表中可以得到:小明体重的变化是随小明的________的变化而变化的,这两个变量中,________是自变量,_________是因变量,虽然随着年龄的增大,•小明的体重__________,但体重增加的速度越来越_________.

4.据国家统计局统计,解放以来至2000年我国各项税收收入合计如下表:

从表中可以得出:•解放以来我国的税收收入总体趋势是__________,•其中,_______年与5年前相比,增长百分数最大,_________年与5•年前相比增长百分数最小,算一算,2000年与1950年相比,税收收入增长了________倍.(保留一位小数)

5．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少.下表中的数据近似地呈现了某地区

入学儿童人数的变化趋势

年 份 2006 2007 2008 … 入学儿童人数

2 520

2 330

2 140

…

(1)上表中_____是自变量，_____是因变量.

(2)你预计该地区从_____年起入学儿童的人数不超过1 000人. 年1～12月某地大米的平均价格如下表表示

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均价格(元/kg)

(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系哪个是自变量,哪个是因变量 (2)自变量是什么值时,因变量的值最小自变量是什么值时,因变量的值最大 (3)该地哪一段时间大米平均价格在上涨哪一段时间大米平均价格在下落

(4)从表中可以得该地大米平均价格变化方面的哪些信息平均比年初降低了还是涨价了

7.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：

时间／分 1 2 3 4 5 6 7 电话费／元

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量

（2）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费

年份 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

税收收入(亿)

48

127

203

204

281

402

571 •2040

2821

6038 12581

8.如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

层数123456……

该层的点数……

所有层的点数……

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96，它是第几层

（6）有没有一层，它的点数是100为什么

9.下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表：

降价（元）5101520253035

日销量（件）780810840870900930960

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系其中那个是自变量，哪个是因变量

（2）每降价5元，日销量增加多少件请你估计降价之前的日销量是多少

（3）如果售价为500元时，日销量为多少

§用关系式表示的变量间关系

知识导航：关系式法

关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

同步练习：一、填空题

P D

C

B A

1.我国政府为解决老百姓看病难的问题,•决定下调药品价格,•某种药品在1999年涨价30%后,2001•年降低70%•至a•元,•则这种药品在1999•年涨价前的价格为____元.

2.如图,△ABC 的底边BC 的长是10cm,当顶点A 在BC 的垂线PD 上 由点D 向上移动时,三角形的面积起了变化.

(1)在这个变化的过程中,自变量是_________,因变量是_____. (2)如果AD 为x(cm),面积为y(cm 2),可表示为y=______. (3)当AD=BC 时,△ABC 的面积为_________.

3.如图,圆柱的底面半径为2cm,当圆柱的高由小到大变化时,• 圆柱的体积也发生了变化.

(1)在这个变化过程中,自变量是_______,因变量是________. (2)如果圆柱的高为x(cm),圆柱的体积V(cm 3)与x 的关系式为_____. (3)当圆柱的高由2cm 变化到4cm 时,圆柱的体积由_______cm 3

变化到

_______cm 3.

(4)当圆柱的高每增加1cm 时,它的体积增加________cm 3.

4.烧一壶水,假设冷水的水温为20℃,烧水时每分钟可使水温提高8℃,•烧了x 分钟后水壶的水温为y ℃,当水开时就不再烧了.

(1)y 与x 的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化. (2)x=1时,y=________, x=5时,y=________. (3)x=________时,y=48, x=______时,y=80.

5．地面温度为15 oC ，如果高度每升高1千米，气温下降6 oC ，则高度h(千米)与气温t(oC)之间的关系式为 。

6．汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s 也随着变化，则它们之间的关系式为 。

二、选择题1.如图,△ABC 的底边边长BC=a,当顶点A 沿BC 边上的高

AD 向D 点移动到E 点,使DE=1

2

AE 时,△ABC 的面积将变为原来的( )

A.12

B.13

C.14

D.19

2.当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的1

3

时,它的体积变为原来的( )

A.23

B.29

C.43

D.49

3．已知变量x ，y 满足下面的关系

x … －3 －2 －1 1 2 3 … y

…

1

3

－3

－

－1

…

D C

A