【附20套高考模拟试题】2020届山东省青岛市平度一中高考数学模拟试卷含答案
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且二者相交于点 D ，求 △ABD 面积的最小值.
x 2 t cos
18．（12 分）选修
4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
t
sin
（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ，
直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A ， B ．求曲线 C 的参数方程；若点 P 为直线 l 与 x 轴的交点，求
4
x
6
2 cos2
8
x
1 的图像向左平移
2
个单位，得到函数
y
g(x)
的图像，
当 x [0, 7]时， g(x) 的最小值为（ ） 3
A． 3
B．0
3
6
C． 2 D． 2
5．设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x2 x ，则 f (1) （ ）
3
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知定点 F 0,1 ，定直线 l : y 1，动圆 C 经过点 F 且与直线 l 相切.求动圆圆心 C 的轨迹 方程；设点 A, B 为曲线 C 上不同的两点，且 AF FB R ，过 A, B 两点分别作曲线 C 的两条切线，
3．已知圆 C1 ，C2 ， C3 是同心圆，半径依次为 1，2，3，过圆 C1 上点 M 作 C1 的切线交圆 C2 于 A ， B 两
点， P 为圆 C3 上任一点，则 PA PB 的取值范围为（ ） A．[8, 4] B．[0,12] C．[1,13] D．[4,16]
4．将函数
f
(x)
sin
抛物线 C 的准线 l 的垂线，垂足分别为 M 、N ，若 MF 3 ，NF 1，则抛物线 C 的方程为__________．
14．已知
f
x
sin
x
3
(
0)
，
f
6
f
3
，且
f
x 在区间 6
, 3
上有最小值，无最大
值，则 ______．
15．已知
G
为
ABC
的重心，过点
11．若直线 y=x+b 与曲线 y 3wenku.baidu.com 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是
A． 1,1 2 2 B． 1 2 2,1 2 2 C． 1 2 2,3 D． 1 2,3 12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上, PA 平面 ABC , ABC 是边长为 2 3 的等边三
2020 届山东省青岛市平度一中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知抛物线 C ： y2 6x ，直线 l 过点 P(2, 2) ，且与抛物线 C 交于 M ， N 两点，若线段 MN 的中点
恰好为点 P ，则直线 l 的斜率为（ ）
11 | PA |2 | PB |2 的取值范围． 19．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 ， PA PD AD 2， 点 M 在线段 PC 上，且 PM 3MC ， O ， N ， Q 分别为 BD ， AD ， PA 的中点．
求证： OQ / / 平面 PBC ；若平面 PAD 平面 ABCD ，求三棱锥
1
5
3
1
A． 3 B． 4 C． 2 D． 4
lnx , 0 x e
2．已知函数
f
x
e,xe x
，若函数 g x f x m 有三个不同的零点 x1, x2 , x3 ，且
x1
x2
x3 ，则
x1x2
f x3
的取值范围为
A．(0，1] B．(0，1) C．(1，+∞) D．[1，+∞)
角形,若球 O 的表面积为 20 ,则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为( )
3
7
37
A． 4 B． 3 C． 7
7 D． 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．过抛物线 C ： y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作
范围（ ）
A．
1 e
,
0
B．
2 e2
,
0
C．
1 e
,
2 e2
D．
1 e
,
2 e2
10．已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的一条弦所在的直线方程是 x y 5 0, 弦的中点坐标是 M 4,1,
则椭圆的离心率是( )
A． 1 2
B． 2 2
3
5
C． 2 D． 5
C． log0.7 6 60.7 0.76 D． log0.7 6 0.76 60.7
9．已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (x) ，且当 x [2, 0] 时， f (x) xex （其中
e 2.71828 是自然对数的底数）.若关于 x 的方程 f (x) a 0 在[0, 4] 上恰有四个解，则实数 a 的取值
G
的直线与边
AB,
AC
分别相交于点
P,
Q
，若
AP
3 5
AB
,则
ABC
与 APQ 的面积之比为_____.
16．如图，已知点 A(0,1) ，点 P(x0 , y0 )(x0 0) 在曲线 y x2 上移动，过 P 点作 PB ⊥ x 轴于点 B ，若图 中阴影部分的面积是四边形 AOBP 面积的 1 ，则 P 点的坐标为____________．
A． 3 B． 1 C．1 D． 3
6．已知全集 U=R,集合 A 1, 2,3, 4,5, B {x R | x 2} ，下图中阴影部分所表示的集合为( )
A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1, 2
7．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，直线 y k(x p ) 交抛物线于 A ， B 两点，过 2
点 A 作准线 l 的垂线，垂足为 E ，若等边三角形 AFE 的面积为 36 3 ，则 BEF 的面积为（ ）
A． 6 3 B．12 3 C．16 D． 24 3
8．三个数 60.7 , 0.76 , log0.7 6 的大小顺序是（ ）
A． 0.76 60.7 log0.7 6
B． 0.76 log0.7 6 60.7
x 2 t cos
18．（12 分）选修
4－4：坐标系与参数方程：在直角坐标系
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
t
sin
（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ，
直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 A ， B ．求曲线 C 的参数方程；若点 P 为直线 l 与 x 轴的交点，求
4
x
6
2 cos2
8
x
1 的图像向左平移
2
个单位，得到函数
y
g(x)
的图像，
当 x [0, 7]时， g(x) 的最小值为（ ） 3
A． 3
B．0
3
6
C． 2 D． 2
5．设 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x2 x ，则 f (1) （ ）
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三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）已知定点 F 0,1 ，定直线 l : y 1，动圆 C 经过点 F 且与直线 l 相切.求动圆圆心 C 的轨迹 方程；设点 A, B 为曲线 C 上不同的两点，且 AF FB R ，过 A, B 两点分别作曲线 C 的两条切线，
3．已知圆 C1 ，C2 ， C3 是同心圆，半径依次为 1，2，3，过圆 C1 上点 M 作 C1 的切线交圆 C2 于 A ， B 两
点， P 为圆 C3 上任一点，则 PA PB 的取值范围为（ ） A．[8, 4] B．[0,12] C．[1,13] D．[4,16]
4．将函数
f
(x)
sin
抛物线 C 的准线 l 的垂线，垂足分别为 M 、N ，若 MF 3 ，NF 1，则抛物线 C 的方程为__________．
14．已知
f
x
sin
x
3
(
0)
，
f
6
f
3
，且
f
x 在区间 6
, 3
上有最小值，无最大
值，则 ______．
15．已知
G
为
ABC
的重心，过点
11．若直线 y=x+b 与曲线 y 3wenku.baidu.com 4x x2 有公共点，则 b 的取值范围是
A． 1,1 2 2 B． 1 2 2,1 2 2 C． 1 2 2,3 D． 1 2,3 12．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上, PA 平面 ABC , ABC 是边长为 2 3 的等边三
2020 届山东省青岛市平度一中高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知抛物线 C ： y2 6x ，直线 l 过点 P(2, 2) ，且与抛物线 C 交于 M ， N 两点，若线段 MN 的中点
恰好为点 P ，则直线 l 的斜率为（ ）
11 | PA |2 | PB |2 的取值范围． 19．（12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 ， PA PD AD 2， 点 M 在线段 PC 上，且 PM 3MC ， O ， N ， Q 分别为 BD ， AD ， PA 的中点．
求证： OQ / / 平面 PBC ；若平面 PAD 平面 ABCD ，求三棱锥
1
5
3
1
A． 3 B． 4 C． 2 D． 4
lnx , 0 x e
2．已知函数
f
x
e,xe x
，若函数 g x f x m 有三个不同的零点 x1, x2 , x3 ，且
x1
x2
x3 ，则
x1x2
f x3
的取值范围为
A．(0，1] B．(0，1) C．(1，+∞) D．[1，+∞)
角形,若球 O 的表面积为 20 ,则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为( )
3
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A． 4 B． 3 C． 7
7 D． 4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．过抛物线 C ： y2 2 px( p 0) 的焦点 F 的直线与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作
范围（ ）
A．
1 e
,
0
B．
2 e2
,
0
C．
1 e
,
2 e2
D．
1 e
,
2 e2
10．已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的一条弦所在的直线方程是 x y 5 0, 弦的中点坐标是 M 4,1,
则椭圆的离心率是( )
A． 1 2
B． 2 2
3
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C． 2 D． 5
C． log0.7 6 60.7 0.76 D． log0.7 6 0.76 60.7
9．已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (x) ，且当 x [2, 0] 时， f (x) xex （其中
e 2.71828 是自然对数的底数）.若关于 x 的方程 f (x) a 0 在[0, 4] 上恰有四个解，则实数 a 的取值
G
的直线与边
AB,
AC
分别相交于点
P,
Q
，若
AP
3 5
AB
,则
ABC
与 APQ 的面积之比为_____.
16．如图，已知点 A(0,1) ，点 P(x0 , y0 )(x0 0) 在曲线 y x2 上移动，过 P 点作 PB ⊥ x 轴于点 B ，若图 中阴影部分的面积是四边形 AOBP 面积的 1 ，则 P 点的坐标为____________．
A． 3 B． 1 C．1 D． 3
6．已知全集 U=R,集合 A 1, 2,3, 4,5, B {x R | x 2} ，下图中阴影部分所表示的集合为( )
A．1 B．0,1 C．1,2 D．0,1, 2
7．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，直线 y k(x p ) 交抛物线于 A ， B 两点，过 2
点 A 作准线 l 的垂线，垂足为 E ，若等边三角形 AFE 的面积为 36 3 ，则 BEF 的面积为（ ）
A． 6 3 B．12 3 C．16 D． 24 3
8．三个数 60.7 , 0.76 , log0.7 6 的大小顺序是（ ）
A． 0.76 60.7 log0.7 6
B． 0.76 log0.7 6 60.7