9.6-4分组分解法(教学课件)

(3).1 6ab a 9b
2 2
2
1 (a 6ab 9b ) 2 1 (a 3b)
2
(1 a 3b)(1 a 3b)
练习：已知a2+b2-6a+2b+10=0,求a,b 的值. 解:∵ a2+b2-6a+2b+10=0
∴
a2-6a+9+b2+2b+1=0
1.若 ,则
∴(a-3)2+(b+1)2=0
∴a=3,b=-1
练习3：因式分解
1、a b a b 1
2 2
2
2
2
a b 1 b 1
2 2 2 2
b 1a 1
b 1b 1a 1a 1
分解因式要分解到不能继续分解因 式为止.
ห้องสมุดไป่ตู้
5m(a b) (a b) (a b)(5m 1)
(2).2m 2n 4 x(n m) 2(m n) 4 x(m n) 2(m n)(1 2 x)
(2).4 xy 3 yz 8x 6 z y(4 x 3z) 2(4 x 3z ) (4 x 3z )( y 2)
典例讲析
例1：因式分解：⑵ 2ax 10ay 5by bx
解:原式= 2ax 10ay bx 5by
2a( x 5 y) b( x 5 y) ( x 5 y)(2a b)
用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
练习1
因式分解：⑴ 5m(a b) a b
(3).x 3x 3x 9
3 2
x ( x 3) 3( x 3)
2
( x 3)(x 3)
2
典例讲析
例2：因式分解：⑴
x y ax ay
2 2
解:原式= ( x y)(x y) a( x y)
( x y)(x y a)
实践与探索
因式分解：⑴ a(a 2) a 2
解:原式=a(a 2) (a 2)
(a 2)(a 1)
实践与探索
因式分解：⑵ m n p(n m)
解:原式= (m n) p(m n)
(m n)(1 p)
典例讲析
例1：因式分解：⑴ a ab ac bc
作业：
实验手册P72
练习2 分解因式:
(1).x y 2x 2 y
2 2
( x y)(x y) 2( x y) ( x y)(x y 2)
(2).2a 6b a 9b
2
2
2(a 3b) (3b a)(3b a) (a 3b)(2 3b a)
练习：因式分解
2、x 6xy 9 y 9 y 3x
2 2
x 6xy 9 y 3x 9 y
2 2
x 3y 3x 3y
1.若
2
,则
x 3 y x 3 y 3
小结:
如果一个多项式各项既没有公因式, 又不能直接运用公式,但把一个多项 式分组后各组都能分解因式,且在各 组分解后,各组之间又能继续分解因 式,那么这个多项式就可以用分组分 解法分解因式. 用分组分解法分解因式,一定要想想 分组后能否继续进行分解因式.
2
解:原式= a(a b) c(a b)
(a b)(a c)
这个多项式各项既没有公因式,又不能 直接运用公式,所以设法把原多项式的前 两项与后两项分成两组,在前两项提出a, 后两项提出c,发现两组都含有因式(a-b), 再继续用提取公因式法分解因式分组. 这种分解因式的方法叫做分组分解法.
这个多项式的前两项用平方差公 式分解后与后两项有公因式(x+y)可 继续分解,这也是分组分解法中常见 的情形.
典例讲析
例2：因式分解：⑵ a 2ab b c
2 2 2
解:原式= (a b) c
2
2
(a b c)(a b c)
如果把一个多项式分组后各组都 能分解因式,且在各组分解后,各组之 间又能继续分解因式,那么,这个多项 式就可以用分组分解法分解因式.