人教版八年级数学上册：11.1-与三角形有关的线段-专题训练试题

人教版八年级数学上册：与三角形有关的线段
专题训练试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13
2．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）
A． 5cm、7cm、2cm B． 7cm、13cm、10cm
C． 5cm、7cm、11cm D． 5cm、10cm、13cm
3．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）
A．115° B．120° C．125° D．130°
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）
A． 2、3、4 B． 1、2、3 C． 3、4、5 D． 4、5、6
5．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点．A．角平分线 B．高线 C．中线 D．边的中垂线
6．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交
1
﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的是（）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
7．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
∠ACB C． AE=BE D．CD⊥BE
A． AB=2BF B．∠ACE=1
2
9．一个三角形中直角的个数最多有（）
A． 3 B． 1 C． 2 D． 0
10．下列图形不具有稳定性的是（）
11．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 5，6，10 D． 4，4，8
12．．如图所示，其中三角形的个数是（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
13．下列图形不具有稳定性的是（）
A．正方形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中错误的是（）
A． AC是△ABC和△ABE的高 B． DE，DC都是△BCD的高
C． DE是△DBE和△ABE的高 D． AD，CD都是△ACD的高
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
15．在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是__________.
16．如图,将△ABC的各边都延长1倍至A´、B´、C´，依次连接后得到一个新△A´B´C´,若△ABC的面积为3,则△A´B´C´的面积是_______.
17．如图，⊿ABC中，∠A = 30°，∠B = 70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE 于F，则∠CDF =__________°
18．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=_____．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为．
20．木工师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木棒，这样做的数学原理是________。

21．如图所示，已知点D是AB上的一点，点E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=50°，∠ACD=40°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为______．
三、解答题
22．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位，再向下后平移1得到△A′B′C′．（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的高线CD（利用三角板画图）；
（3）画出△ABC中AB边上的中线CE；
（4）图中AC与A′C′的关系是：；
（5）△BCE的面积为．
（6）若△A″BC的面积与△ABC面积相同，则A″（A″在格点上）的位置（除A点外）共有个．
参考答案
1．C
【解析】试题分析：三角形中第三边的长度大于两边之差，小于两边之和，即5＜第三边＜13，则选C．
考点：三角形的三边关系．
2．A
【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.A选项中5+2=7，则不能构成三角形.
考点：三角形的三边关系
3．D
【解析】∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，
∴∠ABE=90°-50°=40°，
∵CF为△ABC的高，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．
故选D．
4．B
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，可得：
选项A，3+2＞4，能组成三角形；选项B，1+2=3，不能组成三角形；选项C，3+4＞5，能组成三角形；选项D，4+5＞6，能够组成三角形．故选B．
5．A
【解析】试题分析：由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点，即可确定答案.
解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，
∴这个点是三角形三条角平分线的交点.
故选A.
6．D
【解析】
【分析】
①根据BD垂直FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGO，证明结论正确；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；
③证明∠DBE=∠BAC－∠C－∠DBE，根据①的结论，证明结论正确；
④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确.
【详解】
①由题意可知，∠FDG=∠BOG=90°，
∵∠FGD=∠BGO，
∴∠DBE=∠F，故①正确；
②∵∠BAF=∠ABC+∠C=2∠EBC+∠C，
∴∠BAF+∠C=2(∠EBC+∠C)＝2∠BEF，故②正确；
③∵∠ABD=90°－∠BAC，
∴∠DBE=∠ABE－∠ABD=∠ABE－90°+∠BAC=∠CBD－∠DBE－90°+∠BAC，∵∠CBD=90°－∠C，
∴∠DBE=∠BAC－∠C－∠DBE，
由①得，∠DBE=∠F，
∴∠F=∠BAC－∠C－∠F，
∴∠F=1
（∠BAC﹣∠C），故③正确；
2
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∠EBC =∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE+∠C，
又∵BD⊥FC，∠DBE=∠F，
∴∠FGD=∠FEB，
∴∠BGH=∠FGD=∠FEB=∠ABE+∠C，故④正确；
故正确的是①②③④.
故选D.
【答案】C
【解析】
试题解析：解：A选项：1＋2＜4，所以不能构成三角形，故A选项错误；
B选项：4＋5＝9，所以不能构成三角形，故B选项错误；
C选项：4＋6＞8，所以能构成三角形，故C选项正确；
D选项：5＋5＜11，所以不能构成三角形，故D选项错误.
故应选C.
考点：三角形三边关系
点评：本题主要考查了三角形三边的关系.三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边.
8．C
【解析】
试题分析:
∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线
∠ACB ，AB="2BF"
∴CD⊥BE，∠ACE=1
2
故选B
考点：三角形的高，角平分线，中线..
9．B
【解析】
【分析】
根据三角形三个内角的和等于180°解答即可.
【详解】
根据三角形内角和是180°可知,一个三角形中直角的个数最多有1个.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和等于180°是解答本题的关键. 10．A.
【解析】
试题分析：三角形形状是固定的，图形被分割成三角形时，具有稳定性，根据这依据，可知A项没有被分割成三角形，不具有稳定性，符合题意.
考点：三角形的稳定性.
11．C
【解析】
选项A,3+4<8，不能构成三角形.
选项B,5+6=11，不能构成三角形.
选项C,5+6>10,6-5<10,可以构成三角形.
选项D,4+4=8，不能构成三角形.
所以选C.
12．D
【解析】
【分析】
根据三角形的定义解答即可，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【详解】
图中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5个.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角.
13．A
【解析】根据三角形具有稳定性可知，只有选项A不具有稳定性，故选A.
14．C
【解析】
【分析】
三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】
A．AC是△ABC和△ABE的高，正确；
B．DE，DC都是△BCD的高，正确；
C．DE不是△ABE的高，错误；
D．AD，CD都是△ACD的高，正确．
故选C．
【点睛】
考查了三角形的高的概念．
15．1<x<4
【解析】
【分析】
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，根据SAS证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=3，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出5+3＞AE＞5-3，即可得出答案．
【详解】
延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中
∵AD=DE，∠ADC=∠EDB，CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=3，
∵在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得：5+3＞AE＞5-3，
∴2＜2AD＜8，
1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理，关键是通过作辅助线把已知条件和未知条件放在一个三角形中．
16．21
【解析】分析：根据三角形底和高的关系得出△A′BB′、△A′AC′和△C′CB′的面积，从而得出△A′B′C′的面积．
详解：∵S △ABC =3，A′B=AB，高为2倍， ∴S △A′BB′=6，
同理可得：S △A′AC′=S △C′CB′=6，则S △A′B′C′=6+6+6+3=21．
点睛：本题主要考查的就是三角形的面积计算方法，属于基础题型，如果两个三角形等底，则面积之比就等于高之比．解决本题的关键就是找出三角形的高的比值．
17．70°．
【解析】
试题解析：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°，
∵CE 平分∠ACB，
∴∠BCE=12∠ACB=12×80°=40°，
∵CD⊥AB ，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BCD=90°-70°=20°，
∴∠FCD=∠BCE -∠BCD=20°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=70°．
考点：三角形内角和定理．
18．360°
【解析】
【分析】
连接CD ，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD ，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．
【详解】
连接CD.
∵在△CDM 和△ABM 中，∠DMC=∠BMA，
∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°
故答案为：360°.
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理和多边形的内角和定理。

熟练掌握这两点是解题的关键. 19．10．
【解析】
如图，
过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴DE =DF ，
又∵AB ：AC =3：2，
∴AB =32
AC ，
∵△ABD 的面积为15
∴S △ABD =12AB ×DE =12×32AC ×DF =15，
∴12AC ×DF =10
∴S △ACD =12AC ×DF =10
故答案为：10．
点睛：本题考查了角平分线的性质；此题的关键是根据角平分线的性质，求得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即△ABD 边AB 上的高与△ACD 边AC 上的高相等．
20．三角形的稳定性
【解析】木工师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，利用的数学原理是三角形的稳定性．
21．62o
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠FEC，再根据三角形内角和求解．
【详解】
∵∠A=50º,∠ABE=28º，∠FEC=∠A+∠ABE，
∴∠FEC=∠A+∠ABE=50º+28º=78º，
∴∠EFC=180º−∠FEC−∠A CD=180º−78º−40º=62º.
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠FEC是解答本题的关键.
22．（1）（2）（3）略（4）平行且相等（5）4（6）3
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C向右平移4个单位，再向下后平移1得到的对应点，顺次连接即可得；
（2）根据三角形高的定义作出线段可得；
（3）根据三角形中线的定义作出线段可得；
（4）根据平移的性质即可得；
（5）利用割补法求解可得；
（6）根据两三角形的底边公共，而面积相等知点A″应位于过点A且平行于BC的直线上，据此可得．
【详解】
（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）如图，线段CD 即为所求；
（3）如图，线段CE 即为所求；
（4）图中AC 与A ′C ′平行且相等，
故答案为：平行且相等；
（5）S △BCE =12×4×4-12×1×3-1×1-12×1×3=4；
（6）若△A ″BC 的面积与△ABC 面积相同，
则点A ″应位于过点A 且平行于BC 的直线上，由图可知，这样的格点A ″共有3个， 故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查平移变换，熟练掌握平移的定义和性质及割补法求三角形的面积、共底等高的两三角形的面积问题是解题的关键．，。