大学物理实验电磁感应法测交变磁场

cos
U m （ mV ）
max 2U m （ mV ）
2．测量圆电流线圈轴线上磁场的分布 电路及参数同内容 1，以圆电流线圈中心为坐标原点，每隔 10.0mm 测一个
U max 值，数据计入表 2，在同一坐标纸上画出磁场分布的实验曲线与理论曲线。并
作出曲线图。 表 2 圆电流线圈轴线上磁场分布的数据记录 轴向距离 x (10 m)
2
0.0
1.0
2.0Βιβλιοθήκη 3.0...10.0
U max （ mV ）
B m 0.103U max 10 3 (T)
B
0 N 0 I R 2
2( R 2 x 2 )3/2
(T )
测量过程中注意保持励磁电流值不变，并保证探测线圈法线方向与圆电流线圈 轴线的夹角为 0 。从理论上可知，如果转动探测线圈，当 0 和 180 时应 该得到两个相同的 U max 值，但实际测量时，这两个值往往不相等，这时就应该分 别测出这两个值，然后取其平均值作为对应点的磁场强度。 3．测量圆电流线圈沿径向的磁场分布 固定探测线圈法线方向与圆电流轴线的夹角为 0 ，转动探测线圈径向移动手 轮，每移动 10.0mm 测量一个数据，按正、负方测到边缘为止，记录数据，记入表 3，并作出磁场分布曲线图。 表 3 测量圆电流线圈沿径向的磁场分布 径向距离 x
以免连接错误，导致短路。 六、预习题 1.单线圈轴线上磁场的分布规律如何？亥姆霍兹线圈是怎样组成的？它的磁 场分布特点又怎样？ 2． U max 和 max 物理意义是什么？它们有什么关系？ 七、思考题 1. 探测线圈放入磁场后，不同方向上毫伏表指示值不同，哪个方向最大？如 何测准 U max 值？ 2．分析圆电流磁场分布的理论值与实验值的误差的产生原因？
附录
1.探测线圈的有效面积 测试线圈轴向长度 L 8mm ，与圆线圈形成的磁场范围相比，尺寸较小，因此 可以近似地认为磁感应强度 B 在其内均匀分布。因此半径为 r ，厚度为 L 的薄筒中 穿过每一匝的磁通量都等于：
Br 2
此薄筒的匝数为：
N dr Dd
这样，厚度为 dr 的薄筒螺线管的磁通匝链数为：
霍兹线圈，如图 2 所示。这种均匀磁场在科学实验中应用十分广泛，例如，显像管 中的行、场偏转线圈就是根据实际情况经过适当变形的亥姆霍兹线圈。
I
O'
R
x
O'
O
O'
R
R
x
B
B
O'
x
O'
O
O'
x
图 1 载流圆线圈的磁场分布 2．用电磁感应法测磁场
图 2 亥姆霍兹线圈的磁场分布
设通有交变电流的线圈产生的交变磁场为
B Bm sin t
磁场中探测线圈的磁通量为
（2）
N S Bm sin t cos
（3）
式中： N 为探测线圈的匝数， S 为该线圈的截面积， 为 B 与线圈法线 n 的夹角。 如图 3 所示。探测线圈中产生的感应电动势为



d N S Bm cos cos t dt
(10 2 m)
-10.0
-9.0
…
8.0
9.0
10.0
（d=2R） U m1 （ mV ）
Bm1 0.103U m1 103 (T )
U m 2 （ mV ） （d=R/2）
Bm2 0.103U m 2 103 (T )
五、实验提示 单个励磁线圈测量时，接线见图 5(a),两个励磁线圈串联测量时，接线见图 5(b)，在单个励磁线圈测量完毕，接入串联方法时，应先切断电源，再连接导线，
2
-10.0
-9.0
…
^8.0
9.0
10.0
U max
（ mV ）
B m 0.103U max 10 3 (T)
5．研究励磁电流频率改变对磁场强度的影响 把探测线圈固定在亥姆霍兹线圈中心点， 其法线方向与圆电流轴线的夹角为 0 （注：亦可选取其他位置或其他方向） ，并保持不变。调节磁场测试仪输出电流频 率，在 20 ~ 150Hz 范围内，每次频率改变 10 Hz ，逐次测量感应电动势的数值并记 入表 5，作出磁场分布曲线图。 表 5 励磁电流频率变化对磁场的影响数据记录 励磁电流频率
(10 2 m)
-5.0
-4.0
…
3.0
4.0
5.0
U max （ mV ）
B m 0.103U max 10 3 (T)
4．测量亥姆霍兹线圈轴线上磁场的分布 按图 6，把交变磁场实验仪的两组线圈串联起来（注意极性不要接反） ，接到交 变磁场测试仪的输出端钮。调节交变磁场测试仪的输出功率，使励磁电流有效值仍 为 I 0.400A 。以两个圆线圈轴线上的中心点为坐标原点，每隔 10.0mm 测一个
B
0 N 0 I R 2
2( R 2 x 2 ) 3 / 2
（1）
式 中 N 0 为 圆 线 圈 的 匝 数 ， x 为 轴 上 某 一 点 到 圆 心 O' 的 距 离 ，
0 4 10 7 H/m 磁场的分布图如图 1 所示。
本实验中，取 N 0 400 匝， I 0.400 A， R 0.100 m，在圆心 O 处 x 0 ， 通过计算可得磁感应强度为： B 1.0053 10 3 T。对于交变电流产生的磁场，次感 应强度最大值 Bm 2B 1.4217 10 3 T。 （2）亥姆霍兹线圈中心轴线上的磁场分布 两个相同圆线圈彼此平行且共轴，通以同方向电流，线圈间距等于线圈半径 R 时，理论计算可以证明：两线圈圆心连线附近的磁场是均匀的，这对线圈称为亥姆
max 2
， 则
Bm
由（5）式可算出 B m 来。
max
N S

2U max N S
（5）
mV
D
B

n
d
L
图 3 磁场中的探测线圈 3．探测线圈的结构
图 4 探测线圈设计图
实验中为了提高测量灵敏度，探测线圈不能做得太小。本实验使用的线圈外径
D 0.012m ，线圈匝数 N 800 ，长度 L
四、实验内容
通有电流的圆线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布是可以通过理论计算得 到的，本实验要通过电磁感应法来验证理论结果。 1．验证探测线圈中的感应电动势和线圈法线与磁场夹角 的关系 由公式 m
N S Bm cos ， 当 N S Bm 不变时， m 与 cos
电磁感应法测交变磁场
在工业、国防、科研中经常需要对磁场进行测量，测量磁场的方法很多，如冲 击电流计法、霍耳效应法、核磁共振法、天平法、电磁感应法等等。本实验介绍电 磁感应法测磁场的方法， 它具有测量原理简单， 测量方法简便及灵敏度较高等优点。
一、实验目的
1. 掌握电磁感应法测交变磁场的原理和方法； 2．测量载流圆形线圈和亥姆霍兹线圈的磁场分布。
二、实验仪器
FB201 型交变磁场实验仪、FB201 型交变磁场测试仪。
三、实验原理
通有交变电流的线圈周围会产生交变的磁场。 若已知探测线圈的匝数、 截面积， 把它放在通有交变电流的线圈周围，探测线圈中就会产生感应电动势，通过对感应 电动势的测量，就可以探测出磁场的分布。 1.载流圆线圈与亥姆霍兹线圈的磁场 （1）载流圆线圈中心轴线上的磁场分布 一半径为 R ，通以电流 I 的圆线圈，轴线上磁感应强度大小为：
（4）
m cos t
式中 m N S Bm cos 是线圈法线和磁场成 角时，感应电动势的幅值。当
0 ， max N S Bm ，这时的感应电动势的幅值最大。如果用数字式毫伏
表测量此时线圈的电动势，则毫伏表的示值（有效值） U max 应为
U max 值，记入表 4，并作出磁场分布曲线图。
FB201型交变磁场实验组合仪
Hz
FB201型交变磁场实验仪
频率 电流过载保护
FUSE
mA
励磁电流 励磁电流输出 感应电压
mV
频率调节
励磁电流调节 感应信号输入
电源
励磁线圈 (1)
探测线圈
励磁线圈 (2)
图 6 测量两只线圈串联后接线图
表 4 亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布 轴向距离 x (10 m)
FB201型交变磁场实验组合仪
Hz
FB201型交变磁场实验仪
频率 电流过载保护
FUSE
mA
励磁电流 励磁电流输出 感应电压
mV
频率调节
励磁电流调节 感应信号输入
电源
励磁线圈 (1)
探测线圈
励磁线圈 (2)
图 5 测量单个圆线圈磁场分布接线图 表 1 探测线圈发现与磁场方向不同夹角数据记录 探测线圈转角 （度） -90.0 -80.0 ... 0.0 ... 80.0 90.0
2 D D ，内径 d 。线圈在磁场中 3 3
的等效面积，经过理论计算（见附录 1） ，可用下式表示：
S
13 D2 108
（6）
这样的线圈测得的平均磁感强度可以近似看成是线圈中心点的磁感应强度。 本实验励磁电流由专用的交变磁场测试仪提供，该仪器输出的交变电流的频率 可以从 20 ~ 200Hz 之间连续调节。
d
探测线圈的磁通匝链数为：
N B r 2 dr Dd N B r 2 dr Dd

D
d
NB
( D 2 Dd d 2 )
3
N BS
其中 S
( D 2 Dd d 2 )
3
为探测线圈在磁场中的等效面积， 本实验中：L
2 D， 3
d
成正比。 利用单个圆线圈产生磁场，按图 5 接好电路；调节交变磁场实验仪,频率调至
50HZ，励磁电流有效值为 I 0.400A ；把探测线圈沿轴线固定在某一位置，让探 测线圈法线方向与圆电流轴线的夹角从 0 开始，逐步旋转到 90 ，每改变 10 测 一组数据，记入表 1，以角度为横坐标，以磁场强度 Bm 为纵坐标作图。
f ( Hz )
30
40
50
60
...
150
U max
（ mV ）
Bm 5.171103
U max (T ) f
6．测量两线圈距离在不同位置时的磁场分布 测试架左边的线圈固定不动，在进行两线圈距离为 R/2 和 2R 实验时，先放松 右边线圈内侧的两紧定螺钉，此时线圈的中心刻线应对着 R/2 和 2R 处，然后拧紧 紧定螺钉，可开始测量，记录数值并记入表 6，作出磁场分布曲线图。 表 6 改变两圆线圈间距后轴线上磁场分布数据记录 轴向距离 x
D ，代入上式可得 3 S 13 D2 。 108
华北电力大学物理实验中心 2013.08