一元一次不等式培优提高练习上课讲义

一元一次不等式培优

提高练习

一元一次不等式提高练习

【例题1】（1）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0

025a x x 无解，则a 的取值范围是是___________。 （2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰好是1、2、3，则a 的取值范围是___________。

【例题2】如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0

607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对（m ，n ）共有_____对。

【例题3】解下列关于x 的不等式（组）

（1）n x m +<+332 （2）1022-≤-x x

（3）求不等式321≤-+-x x 的所有整数解。

【例题4】已知三个非负数a 、b 、c 满足132523=-+=+c b a bc a 和，若c b a m 73-+=。求m 的最大值与最小值。

练习

1、若关于不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+0

1456m x x x 的解集为4

2、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3

212b x a x 的解集是11<<-x ，则)1)((-+b a a 的值是_____________。 3、已知0

4、对于整数a 、b 、c 、d ，符号dc ab

表示运算bd ac -，已知3411<

，则b+d 的值是______.。

5、若01<<<-b a ，则下列式子正确的是____________。

A 、-a<-b

B 、b

a 11< C 、

b a < D 、22b a > 6、若方程组⎩

⎨⎧=++=+3414y x k y x 的解满足条件10<++b ax 的解集是3

1<

x ，则bx-a<0的解集是_____________。 8、解下列关于x 的不等式（组）。

（1）ab x b b x a +>+22 （2）312≤-x （3）⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x x x x 312113250104 （4）11->-ax ax 9、已知方程组⎩⎨⎧=+=-6

2y mx y x ，若方程组有非负整数解，求正整数m 的的值。

11、已知非负实数x 、y ，x 满足

4

33221-=-=-z y x ，记w=3x+4y+5z ，求w 的最大值与最小值。

12、已知1120<-

12-x

的取值范围是___________。 13、如果关于x 的不等式05)2(>---n m x n m 的解集为710n （0≠m ）的解集为_______________。

14、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-a

y x a y x 523的解满足0>>y x ，化简=-+a a 3________。 16、关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-

231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是________。 17、已知a 为正整数，方程组⎩⎨⎧=+=+6

2384y x y ax 的解满足0,0<>y x ，则a 的值为__________。

（13）

4

1328)1(3--<++x x （14） ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x

12.⎪⎩⎪⎨⎧---+.

43)1(4,1321x x x x πφ 13.14321<--<-x

1. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：

(1) x 只有一个整数解；

(2) x 一个整数解也没有．

2. 当3

10)3(2k k -<

-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．

3. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．

4. 当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-5

2,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．

5. 已知⎩⎨⎧+=+=+1

22,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．

6. 已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-0

2,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．

7. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,

0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．

8. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?

9. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,

72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围

若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

+<+->+a

x x x x 322,

3215

只有4个整数解，求a

的取值范围

（分配问题）

1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

（积分问题）

1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格？

（比较问题）

1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？