考前必做难题30题
大题能力提升：考前必做30题人教数学7下(压轴篇)(原卷版)
大题能力提升：考前必做30题（压轴篇）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题，解答30道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．1．（2020春•汉阳区校级期中）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．2．（2019春•西湖区校级月考）如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．3．（2020春•吴兴区期末）如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．4．（2020春•萧山区期末）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠F AD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠F AD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．5．（2020春•孟村县期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．6．（2020春•青川县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠P AB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．7．（2020秋•香坊区期末）如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．8．（2020春•江都区月考）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为，如图2，当P 点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为．（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．9．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．10．（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．11．（2020春•淮安区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C＝°．12．（2021春•雨花区校级月考）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网络线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．14．（2020春•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1B1C1的坐标；②求三角形ABC的面积；（2）若将线段AB沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后B点的对应点B2的坐标为（1+a，1+b），已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：．15．（2021春•天心区月考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长．（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．16．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣16＝0；（2）5（x+1）3=−64 25．17．（2020秋•三明期末）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，另一边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1．（1）数轴上点B表示的数为；（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为A'B'C'D'，移动后的长方形A'B'C'D'与原长方形ABCD重叠部分的面积记为S．①当S＝8时，并求出数轴上点A'表示的数；②设长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF=13BB'．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求t的值．18．（2020春•江汉区月考）对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝；当m=√11时，a＝；（2）当m＝9−√7时，求a﹣b的值；（3）若a﹣b=√30−1，则m＝．19．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是√5，请写出两个满足要求的x值：．20．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜√2＜2于是可用√2−1来表示√2的小数部分．请解答下列问题：（1）√29的整数部分是，小数部分是；（2）如果5+√5的小数部分为a，5−√5的整数部分为b，求a+√5b的值．21．（2020秋•杭州期中）请回答下列问题；（1）√17介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝，b＝；（2）x是√17+2的小数部分，y是√17−1的整数部分，求x＝，y＝；（3）求（√17−x）y的平方根．22．（2020秋•徐州期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．23．（2021•张家界模拟）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝．24．（2020秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．25．（2020秋•八步区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；26．（2020秋•明溪县期中）已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是；（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．27．（2020秋•大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．28．（2020秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C 点坐标．29．（2020秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果|x1﹣x2|+|y1﹣y2|＝d，则称P1与P2互为“d﹣距点”．例如：点P1（3，6），p2（1，7），由d＝|3﹣1|+|6﹣7|＝3，可得P1与P2互为“3﹣距点”．（1）在点D（﹣2，﹣2），E（5，﹣1），F（0，4）中，原点O的“4﹣距点”是（填字母）；（2）已知点A（2，1），点B（0，b），过点B平行于x轴的直线l．①当b＝3时，直线l上的点A的“2﹣距点”的坐标为；②若直线l上存在点A的“2﹣距点”，在坐标系中画出这些A的“2﹣距点”组成的图形，并写出b的取值范围．30．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．。
2018年全国高考化学模拟考试考前必做难题30题(解析版)
2018年全国高考化学模拟考试考前必做难题30题（解析版）1．《五金铁》中记载：“若造熟铁，则生铁流出时，相连数尺内，低下数对，筑一方塘，短墙抵之，其铁流入塘内，数人执柳木排立墙上……众人柳棍疾搅，即时炒成熟铁。
” 以下说法不正确的是A．金属冶炼方法由金属活动性决定B．熟铁比生铁质地更硬，延展性稍差C．炒铁是为了降低铁水中的碳含量D．该法与近代往生铁水吹空气炼钢异曲同工【答案】B2．中国传统文化对人类文明贡献巨大。
下列各文献中所记载的古代化学研究过程或成果不涉及分离提纯操作的是（）A．《本草纲目》“(烧酒) 自元时创始，其法用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器盛露滴。
”B．《齐民要术》“凡酿酒失所味者，或初好后动未压者，皆宜廻作醋。
”C．《开宝本草》“(消石) 所在山泽，冬月地上有霜扫取，以水淋汁，后乃煎炼而成。
”D．《天工开物》“草木之实，其中蕴藏膏液，而不能自流，假媒水火，凭藉木石，而后倾注而出焉。
”【答案】B【解析】A、描述的是酒的蒸馏，涉及分离提纯操作，选项A不选；B、酒精在醋酸菌的作用下氧化可以转化成醋酸和水，涉及化学反应但没有涉及分离提纯操作，选项B选；C、包含溶解，蒸发结晶，涉及分离提纯操作，选项C不选；D、榨油或加热熔化使油脂从果实中分离出来，涉及分离提纯操作，选项D不选。
答案选B。
3．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是A．25℃，1L pH=13的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.1N AB．常温常压下，17g甲基（—14CH3）所含的中子数9N AC．标准状况下，1L己烷充分燃烧后生成的气态产物的分子数为N AD．1mol乙酸（忽略挥发损失）与足量的C2H518OH在浓硫酸作用下加热，充分反应可生成N A个CH3CO18OC2H5分子【答案】A【解析】A．25℃，1L pH=13的NaOH溶液中含有OH－的数目为0.1N A，A正确；B．常温常压下，17g甲基（—14CH3）是1mol，所含的中子数8N A，B错误；C．标准状况下己烷不是气态，不能利用气体摩尔体积计算物质的量，C错误；D．酯化反应是可逆反应，1mol乙酸（忽略挥发损失）与足量的C2H518OH在浓硫酸作用下加热，充分反应可生成CH3CO18OC2H5分子的个数小于N A个，D错误，答案选A。
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题06 考前必做难题30题2(解析版)
2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题06 考前必做难题30题2（解析版）【试题21】捕碳技术(主要指捕获CO2)在降低温室气体排放中具有重要的作用。
目前NH3和(NH4)2CO3已经被用作工业捕碳剂，它们与CO2可发生如下可逆反应：反应Ⅰ：2NH3 (l)+ H2O (l)+ CO2 (g)(NH4)2CO3 (aq) △H1反应Ⅱ：NH3 (l)+ H2O (l)+ CO2 (g)NH4HCO3 (aq) △H2反应Ⅲ：(NH4)2CO3 (aq) + H2O (l)+ CO2 (g)2NH4HCO3 (aq) △H3请回答下列问题：（1）△H1与△H2、△H3之间的关系是：△H3＝。
（2）为研究温度对(NH4)2CO3捕获CO2气体效率的影响，在温度为T1、T2、T3、T4、T5的条件下，将等体积等浓度的(NH4)2CO3溶液分别置于等体积的密闭容器中，并充入等量的CO2气体，经过相同时间测得容器中CO2气体的浓度，得趋势图（下图1）。
则：①△H3______0 (填“＞”、“＝”或“＜”)。
②温度高于T3，不利于CO2的捕获，原因是。
③反应Ⅲ在温度为K1时，溶液pH随时间变化的趋势曲线如下图2所示。
当时间到达t1时，将该反应体系温度迅速上升到K2，并维持该温度。
请在该图中画出t1时刻后溶液的pH变化趋势曲线。
（3）利用反应Ⅲ捕获CO2，在(NH4)2CO3初始浓度和体积确定的情况下，提高CO2吸收量的措施有（写出1个）。
（4）下列物质中也可能作为CO2捕获剂的是。
A．NH4Cl B．Na2CO3C．HOCH2CH2OH D．HOCH2CH2NH2【答案】（1）2△H2—△H1（3分）（2）①＜（3分）②T3时，化学反应到达平衡状态。
由于正反应是放热反应，当温度高于T3，升高温度，化学平衡向逆反应方向移动，所以不利于CO2的捕获。
（3分）③（3分）如图（3）降低温度（或增加CO2浓度或压强) （2分）（4）BD（2分，选对1个得1分，错选1个得0分）【解析】逆向移动，溶液的pH值会升高，重新达到平衡后pH值趋于不变，该图像如图所示。
专题4.6大题能力提升考前必做30题(解析版)【人教版】
2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（人教版）专题4.6大题能力提升考前必做30题一．解答题（共30小题）1．（2019秋•宿豫区期末）解方程：（1）4x 2﹣8＝0；（2）（x ﹣2）3＝﹣1．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】解：（1）4x 2﹣8＝0，移项得：4x 2﹣8＝0，即x 2＝2，开方得：x ＝±√2；（2）（x ﹣2）3＝﹣1，开立方得：x ﹣2＝﹣1，解得：x ＝1．2．（2019秋•香坊区期末）计算：（1）√16+√83−√14（2）3√2−|√3−√2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2−12＝512；（2）原式＝3√2−（√3−√2）＝3√2−√3+√2＝4√2−√3．3．（2020春•淮阴区期中）解方程组：（1）{y =2x −5x +3y =−1；（2）{x +y =3005%x +53%y =25%×300． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）{y =2x −5①x +3y =−1②， 把①代入②得：x +6x ﹣15＝﹣1，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝﹣1，则方程组的解为{x =2y =−1； （2）方程组整理得：{x +y =300①5x +53y =7500②， ①×53﹣②得：48x ＝8400，解得：x ＝175，把x ＝175代入①得：y ＝125，则方程组的解为{x =175y =125． 4．（2019秋•沙坪坝区校级期末）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x 【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②， ①×3+②×2，得：13x ＝65，解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11，解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2，解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4， 则不等式组的解集为2＜x ≤4．5．（2019秋•青羊区期末）解下列方程组和不等式组．（1）方程组：{3x −4y =−17x −3y =−4； （2）不等式组：{2x−13−5x+12≤15x −1＜3(x +1)．【分析】（1）①﹣②×3得出5y ＝﹣5，求出y ，把y ＝﹣1代入①求出x 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）{3x −4y =−17①x −3y =−4②①﹣②×3得：5y ＝﹣5，解得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入②得：x +3＝﹣4，解得：x ＝﹣7，所以方程组的解为：{x =−7y =−1；（2）{2x−13−5x+12≤1①5x −1＜3(x +1)②解不等式①得：x ≥﹣1，解不等式②得：x ＜2，∴不等式组的解集，﹣1≤x ＜2．6．（2019秋•新化县期末）阅读理解：我们把|a b c d |称为二阶行列式，其运算法则为|a b c d|=ad −bc ．如：|2345|=2×5−3×4=−2，解不等式|23−x 1x|＞2x−32，请把解集在数轴上表示出来． 【分析】根据法则得到2x ﹣（3﹣x ）＞2x−32，然后去括号、移项、合并同类项，再把x 的系数化为1即可．【解答】解：由题可得2x −(3−x)＞2x−32，化简可得4x＞3，即x＞3 4，解集在数轴上表示如下：．7．（2019秋•南江县期末）阅读下面的文字，解答问题：√2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为1＜√2＜2，所以√2的整数部分为1，将√2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是√2的小数部分为√2−1．（1）求出√5的整数部分和小数部分；（2）求出1+√2的整数部分和小数部分；（3）如果2+√3的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．【分析】（1）仿照题例，可直接求出√5的整数部分和小数部分；（2）先求出√2的整数部分，再得到1+√2的整数部分，1+√2减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a﹣b即可．【解答】解：（1）∵√4＜√5＜√9，即2＜√5＜3．∴√5的整数部分为2，√5的小数部分为√5−2；（2）∵1＜√2＜2，∴√2的整数部分为1，∴1+√2的整数部分为2，∴1+√2的小数部分为1+√2−2=√2−1．（3）∵√1＜√3＜√4，即1＜√3＜2，∴√3的整数部分为1，2+√3的整数部分为3，即a＝3，所以2+√3的小数部分为2+√3−3=√3−1，即b=√3−1，∴a−b=3−(√3−1)=3−√3+1=4−√3．8．（2019秋•曲阳县期末）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD 的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为﹣5；（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；【分析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得出点B所表示的数；（2）分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点A′所表示的数．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5；（2）当S＝4时，①若正方形ABCD向右平移，如图1，重叠部分中AB′＝1，AA′＝3．则点A′表示﹣1+3＝2；②若正方形ABCD向左平移，如图2，重叠部分中A′B＝1，AA′＝3，则点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．故点A′所表示的数为﹣4或2．9．（2020春•蕲春县期中）已知M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．（1）求点M的坐标；（2）求（2﹣a）2020+1的值；（3）求N点坐标．【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a 的值，则点M的坐标可求得；（2）将（1）中所求得的a的值代入计算即可；（3）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣2），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．【解答】解：（1）∵M在y轴负半轴上，∴3|a|﹣9＝0，且4﹣2a＜0，∴a＝±3，且a＞2，∴a＝3．∴4﹣2a＝﹣2，M（0，﹣2）；（2）∵a＝3，∴（2﹣a）2020+1＝（2﹣3）2020+1＝1+1＝2；（3）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣2），∴设N（x，﹣2），又∵线段MN长度为4，∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，∴x＝±4，∴N（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．10．（2020春•武鸣区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．【分析】（1）根据点在y轴上横坐标为0求解．（2）根据平行y轴的横坐标相等求解．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．11．（2020春•新洲区期中）2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图．如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）请根据题意画出平面直角坐标系（2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标．【分析】（1）根据题意确定坐标原点的位置，然后建立坐标系；（2）根据平面直角坐标系可以直接得到答案．【解答】解：（1）以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示：（2）各景点的坐标分别是：天安门（0，0）、故宫（0，1）、王府井（3，1）、人民大会堂（﹣1，﹣1）、中国国家博物馆（1，﹣1）．12．（2020春•涿鹿县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A（1，3）；；B（2，0）；C（3，1）；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：先向右平移4个单位，再向上平移2个单位．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为（x﹣4，y﹣2）；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x ﹣4，y﹣2）．13．（2020春•大悟县期中）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=√b−2+√2−b−3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP＝x°，∠P AD＝y°，∠BP A＝z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E的坐标；（3）利用平行线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）∵a=√b−2+√2−b−3，∴b＝2，a＝﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y＝z．证明如下：如图，过点P作PN∥CB，∴∠CBP＝∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP＝∠APN∴∠CBP+∠EAP＝∠BPN+∠APN＝∠APB，即x+y＝z．14．（2020春•汉阳区期中）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；∠AEF；两直线平行，内错角相等；∠EFH；GE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．15．（2020春•昌吉州期中）如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．【分析】（1）由∠1＝52°，∠2＝128°，得出∠1+∠2＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出BD∥CE；（2）由BD∥CE得出∠C＝∠ABD，由∠C＝∠D得出∠ABD＝∠D，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AC∥DF，进而可证出∠A＝∠F．【解答】证明：（1）∵∠1＝52°，∠2＝128°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．16．（2020春•龙泉驿区期中）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点B作BG∥DM，根据同角的余角相等，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C，可得∠C+∠BAD＝90°；（3）先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝9°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C，∴∠C+∠BAD＝90°；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝9°，∴∠ABE＝9°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝9°+90°＝99°．故答案为：∠A+∠C＝90°．17．（2020春•太原期中）问题情境（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．理由如下：过点E作EF∥AB（如图②所示），所以∠B+∠BEF＝180°（依据1），因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知），所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，所以∠FED+∠D＝180°，所以EF∥CD（依据2），因为EF∥AB，所以AB∥CD（依据3）．交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，类比探究（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．拓展延伸（3）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．【分析】（1）过点E作EF∥AB．由两直线平行，同旁内角互补及已知条件∠B+∠BED+∠D＝360°求得∠FED+∠EDC＝180°；然后根据平行线的传递性证得AB∥CD；（2）过点E、F分别作GE∥HF∥CD．根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG＝180°，所以AB∥GE；最后根据平行线的传递性来证得AB∥CD；（3）过点E作EF∥AB．由两直线平行，内错角相等求得∠1＝∠BEF；再用已知条件∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF推知内错角∠3＝∠DEF，所以EF∥CD；最后根据平行线的传递性得出结论．【解答】解：（1）“依据1”：两直线平行，同旁内角互补，“依据2”：同旁内角互补，两直线平行，“依据3”：平行于同一条直线的两直线平行，故答案为：两直线平行，同旁内角互补，同旁内角互补，两直线平行，（2）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°；（3）如图，当∠B、∠BEF、∠EFD、∠D满足条件∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；又∵∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD，故答案为：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝540°．18．（2020春•蕲春县期中）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP 平分∠CAD，求∠P AG的度数．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠DAG和∠CAG度数，然后根据AP平分∠CAD，即可得到∠P AG 的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG，∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°，∴∠DAC＝96°，∵AP平分∠CAD，∴∠CAP＝48°，∴∠P AG＝12°．19．（2020春•方城县期中）阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务：任务：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是A；（请你填写正确选项）A．转化思想C．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想（3）小强的解法正确吗？ 不正确 （填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第 二 步．请选择恰当的解方程组的方法解该方程组．【分析】观察小强同学的做法，确定其利用了代入消元法，利用了转化的思想，找出错误的步骤，写出正确解答过程即可．【解答】解：（1）这种解方程组的方法称为代入消元法；故答案为：代入消元法；（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是转化思想，故选A ．（3）不正确 第二步，故答案为：不正确，二；解：①+②得：3x ＝﹣9，解得：x ＝﹣3，把x ＝﹣3代入①得：y ＝﹣9，则方程组的解为{x =−3y =−9． 20．（2020春•闽侯县期中）某小组去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张20元．如果40人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据购买40张票共用了920元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，依题意可得：{x +y =4024x +20y =920， 解得：{x =30y =10， 答：甲种票买了30张，乙种票买了10张．21．（2020春•和平区期中）现有36卷相同的布料做工作服，每卷布料可制作成上衣25件，或者制作成裤子40件，一件上衣和两件裤子组成一套，问，用多少卷布料制作上衣，多少卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套？【分析】设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，根据制作的上衣和裤子正好配套，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设用x 卷布料制作上衣，y 卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套，依题意，得：{x +y =362×25x =40y， 解得：{x =16y =20． 答：用16卷布料制作上衣，20卷布料制作裤子可以使上衣和裤子正好配套．22．（2020春•闽侯县期中）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A 、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段 销售数量销售款A 种型号B 种型号 第一周4台 5台 20500元 第二周 5台 10台 33500元 （1）求A 、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润．【分析】（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：{4x +5y =205005x +10y =33500， 解得：{x =2500y =2100， 答：A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元．（2）由（1）题知A 型号空调的销售单价为2500元，B 型号空调的销售单价为2100元，则销售总利润为：（2500﹣2000）（4+5）+（2100﹣1700）（5+10）＝10500（元）；答：近两周的销售利润为10500元．23．（2019秋•成华区期末）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ：国学诵读”、“B ：演讲”、“C ：课本剧”、“D ：书法”．要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如图所示：（1）被调查的总人数为60人；扇形统计图中，活动A所占圆心角为162度；活动D所占圆心角为72度．（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？【分析】（1）由C活动人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A活动人数所占比例可得其对应圆心角度数，先求出D活动人数，再用360°乘以D活动人数所占比例可得其对应圆心角度数；（2）根据（1）中所求数据即可补全条形图，用总人数乘以样本中参加活动A的人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）被调查的总人数为12÷20%＝60（人），扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°×2760=162°，∵活动B的人数为60×15%＝9（人），∴活动D的人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），∴活动D所占圆心角为360°×1260=72°，故答案为：60、162、72；（2）补全条形图如下：估算希望参加活动A的学生有1600×2760=720（人）．24．（2019秋•浦东新区期末）我们可以用“肥胖百分数”来表示一个人的胖瘦情况，“肥胖百分数”是用体重（千克）除以身高（分米）的平方．再乘以100%，即肥胖百分数=体重(千克)【身高(分米)】2×100%，一般认为：肥胖百分数在18%～20%的人偏瘦，在20%～24%的人为基本正常，在24%～26%的人偏胖．（1）小明的父亲身高180厘米，体重80千克，试判断小明父亲的胖瘦情况（2）某校为六年级学生进行了体检，下面是体检后得到的体重正常、体重偏轻和体重偏重的结果统计图．已知体重偏轻的有48人①该校六年级学生有多少人？②体重偏重的学生占体检总人数的百分之几？有多少人？【分析】（1）根据肥胖百分数的计算公式列式计算即可得；（2）①由体重偏轻的人数及其所占百分比可得总人数；②先根据三种情况的百分比之和为1求出偏重的百分数，再用总人数乘以对应的百分比可得答案．【解答】解：（1）80182×100%≈25%，25%在24%～26%之间，属于偏胖的范围，答：小明的父亲偏胖；（2）①该校六年级学生有48÷8%＝600（人）；②1﹣8%﹣54%＝38%，600×38%＝228（人），答：体重偏重的学生占体检总人数的38%，有228人．25．（2019秋•海伦市期末）如图是学校为同学们购买的故事书、科技书、连环画三类图书数量的统计图．已知故事书和科技书共2100本．（1）连环画有多少本？（2）根据以上条件，自己提出一个数学问题并解答．【分析】（1）用故事书和科技书共有的本书除以所占的百分比，再乘以连环画所占的百分比即可；（2）可以根据（1）提出某种书的本书，如故事书有多少本？先求出总本数，再乘以故事书所占的百分比即可．【解答】解：（1）根据题意得：2100÷（40%+35%）×25%＝700（本），答：连环画有700本；（2）故事书有多少本？2100÷（40%+35%）×35%＝980（本），答：故事书有980本．26．（2019秋•闵行区期末）为调查生活垃圾分类实施情况，市文明办、市志愿者协会、上海社科院社会学所开展了面向全市注册志愿者和市民的问卷调查，共回收有效问卷1477份，其中，市民问卷877份，志愿者问卷600份．结果显示如图所示：（发表时间2019﹣12﹣04 来源：上海发布）请根据上述资料回答问题：（1）市民问卷中选择“不会，太麻烦”的百分比是 1.8%．（2）市民问卷中选择“看情况”所对应的圆心角大小约为66.2°．（精确到0.1）（3）600份志愿者问卷中，共有39.8%的志愿者表示自己参与过生活垃圾分类的志愿服务活动，那么参与过“投放引导”的志愿者约有 159 人．（保留到个位）【分析】（1）用整体1减去每次都会和看情况所占的百分比，即可得出“不会，太麻烦”的百分比；（2）用360°乘以“看情况”所占的百分比即可；（3）用600乘以参与过生活垃圾分类的志愿者所占的百分比，再乘以“投放引导”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）市民问卷中选择“不会，太麻烦”的百分比是1﹣79.8%﹣18.4%＝1.8%；故答案为：1.8%；（2）市民问卷中选择“看情况”所对应的圆心角大小约为360×18.4%≈66.2°；故答案为：66.2°；（3）根据题意得：600×39.8%×66.5%≈159（人），答：参与过“投放引导”的志愿者约有159人；故答案为：159．27．（2019秋•娄底期末）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解不等式（x +5）（x ﹣5）＞0解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①{x +5＞0x −5＞0或②{x +5＜0x −5＜0 解不等式组①得x ＞5，解不等式组②得x ＜﹣5，所以不等式的解集为x ＞5或x ＜﹣5．问题：求不等式2x+43x−1＜0的解集．【分析】根据分式不等式＜0可以得到其分子、分母异号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．【解答】解：由2x+43x−1＜0可得：①{2x +4＜03x −1＞0或②{2x +4＞03x −1＜0， 解不等式组①，得不等式组①无解；解不等式组②，得﹣2＜x ＜13，所以不等式2x+43x−1＜0的解集为﹣2＜x ＜13．28．（2019秋•越城区期末）（1）解不等式2x+1＜x+5（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．{2(x+1)−x＜4 3x−12≤2x+1【分析】（1）不等式移项合并同类项、系数化为1即可求出不等式的解集；（2）先解不等式组中的每一个不等式，这两个不等式的交集就是该不等式的解集；然后再把不等式的解集表示在数轴上．【解答】解：（1）2x+1＜x+5移项，得2x﹣x＜5﹣1，合并同类项，得x＜4；（2）{2(x+1)−x＜4①3x−12≤2x+1②由①得x＜2，由②得x≥﹣3，所以原不等式组的解集是﹣3≤x＜2；29．（2019秋•永州期末）永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，根据“购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：{2x +3y =27004x +5y =4800， 解得：{x =450y =600． 答：购买A 种树每棵需要450元，B 种树每棵需要600元．（2）设购进A 种树m 棵，则购进B 种树（100﹣m ）棵，依题意，得：{m ≥48450m +600(100−m)≥52500， 解得：48≤m ≤50．∵m 为整数，∴m 为48，49，50．当m ＝48时，100﹣m ＝100﹣48＝52；当m ＝49时，100﹣m ＝100﹣49＝51；当m ＝50时，100﹣m ＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案，第一种：A 种树购买48棵，B 种树购买52棵；第二种：A 种树购买49棵，B 种树购买51棵；第三种：A 种树购买50棵，B 种树购买50棵．30．（2019秋•罗湖区校级期末）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m 的值．【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，根据“用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台”建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．【解答】解：（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元 {2x +y =28003x +2y =4600， 解得{x =1000y =800， 答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a 部，则购进乙种型号手机（20﹣a ）部，17400≤1000a +800（20﹣a ）≤18000，解得7≤a ≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a +（1280﹣800﹣m ）（20﹣a ）＝（m ﹣80）a +9600﹣20m当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关．。
中考化学 黄金30题系列 专题06 考前必做难题30题(含解析)-人教版初中九年级全册化学试题
专题06 考前必做难题30题一、选择题1．某CaCl2样品中，可能含有KNO3、CuCl2、MgCl2、NaCl和Na2CO3中的某些物质，取该样品11．1克溶于适量水中，得到澄清的无色溶液，然后向其中加入足量．AgNO3溶液，得到28．7克白色沉淀，则该样品组成的下列推断中正确的是（）A．只有MgCl2，没有NaCl B．肯定没有CuCl2和Na2CO3C．肯定有MgCl2和KNO3D．样品可能由CaCl2、NaCl、MgCl2组成【答案】BD【解析】取该样品11．1克溶于适量水中，得到澄清的无色溶液，说明一定不含蓝色的氯化铜和碳酸钠溶液；因为碳酸钠和氯化钙反应生成沉淀，故选项B正确；然后向其中加入足量．AgNO3溶液，得到28．7克白色沉淀，假设为纯净的氯化钙生成的氯化银的质量为X;都没有，含有不反应的硝酸钾；故答案选择BD2．为除去下列物质中的杂质（括号内为杂质），选用的试剂和操作方法都正确的是（）序号物质选用试剂操作方法A CO2气体（HCl）NaOH溶液洗气B FeSO4溶液（CuSO4）Al粉加过量Al粉、过滤C KNO3固体（KOH）H2O、CuSO4溶液溶解、过滤、蒸发结晶溶解、加过量NaOH溶液、过滤、加过D NaCl固体（MgCl2）H2O、NaOH溶液、盐酸量盐酸、蒸发结晶【答案】D【解析】：A、氢氧化钠溶液与稀盐酸和二氧化碳都能发生反应，错误；B、铝粉和硫酸铜和硫酸亚铁都能发生置换反应，错误；C、硫酸铜和氢氧化钾反应，生成氢氧化铜和硫酸钾，引来新的杂质，错误；D、氯化镁和氢氧化钠反应，生成氢氧化镁和氯化钠，过量的氢氧化钠与盐酸反应，生成氯化钠和水，正确。
故选D3．下列图像与对应的说法正确的是（）A．向NaOH溶液中加水稀释 B．等质量的Al、Zn与足量的稀硫酸反应C．向稀硫酸中加入Ba(OH)2溶液 D．在恒温的条件下，适量蒸发饱和NaCl溶液的水分【答案】C4．某白色固体甲，可能含有硫酸钠、氢氧化钠、碳酸钠、氯化钠中的一种或几种；某无色溶液乙是初中化学常见的一种可溶性钡盐溶液。
专题06考前必做难题30题-2018年高考生物走出题海之黄金30题系列(解析版)
1． 1952 年，赫尔希和蔡斯用32P或35S标志嗤菌体并分别与无标志的细菌混淆培育，保温后经过搅拌、离心获取了上清液和积淀物，并检测放射性。
有关表达错误的选项是A ．实验所获取的子代噬菌体不含35S而部分可含有32PB ．若搅拌不充足会使35S标志组积淀物的放射性偏低C．若保温时间过长会使32P标志组上清液的放射性偏高D ．该实验说明DNA 分子在亲子代之间的传达拥有连续性【答案】 B2．生物膜上常附着某些物质或构造以与其功能相适应，以下有关表达不正确的选项是A．内质网和核膜的外膜上附着核糖体，有益于对多肽链进行加工B．绿藻类囊体膜上附着光合色素，有益于汲取、传达和转变光能C．细胞膜上附着ATP 水解酶，有益于主动汲取某些营养物质D ．线粒体内膜上附着与细胞呼吸有关的酶，有益于[H] 的完全氧化【答案】 A【分析】内质网上附着核糖体有益于对多肽链进行加工，但核膜外膜上附着的核糖体不是为了对多肽链进行加工， A 错误。
绿藻类囊体膜上附着有光合色素，有益于汲取、传达和转变光能， B 正确。
细胞膜上有ATP 水解酶，能够有助于主动汲取某些营养物质， C 正确。
有氧呼吸第三阶段是在线粒体内膜长进行，其上附着的酶有益于[H] 的完全氧化分解， D 正确。
学 #科网3．脊髓灰质炎是由脊髄灰质炎病毒惹起的急性传得病，主要症状是发热、浑身不适，严重时肢体痛苦，发生瘫痪。
脊髓灰质炎病毒主要侵染脊髓中的传出神经元。
以下有关表达正确的选项是A．经过被动运输进入细胞后，脊髓灰质炎病毒可在宿主细胞核糖体上合成蛋白质B．浆细胞在遇到脊髓灰质炎病毒的直接刺激后，可产生能与该病毒特异性联合的抗体C．脊髓灰质炎患者的某些非条件反射可能消逝，但往常不会出现感觉阻碍D．脊髄灰质炎病毒属于寄生生物，呼吸种类为无氧呼吸【答案】 C【分析】脊髓灰质炎病毒吸附在宿主细胞表面后，将遗传物质注入受体细胞，蛋白质外壳留在受体细胞外部，不属于被动运输， A 项错误；浆细胞不可以直接辨别脊髓灰质炎病毒， B 项错误；传出神经元受损，效应器不可以发生反响，某些非条件反射可能消逝，但传着迷经元正常，仍可在大脑皮层形成感觉， C 项正确；脊髄灰质炎病毒一定寄生在活细胞中，独自不表现生命现象，没有呼吸作用， D 项错误。
专题06考前必做难题30题-高考物理走出题海之黄金30题系列(解析版)
（精心整理，诚意制作）【考前必做难题】高考具有选拔性，本专题精选难题（中等偏上），助你圆梦象牙塔。
第一部分选择题【试题1】物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零。
在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1, t1和x2, t2，下列各式中不成立的是( )A．1122x tx t=B.1122a ta t=C.1221x ax a=D.12122()x xvt t+=+【试题2】如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则A．细线对物体a的拉力增大 B．斜劈对地面的压力减小C．斜劈对物体a的摩擦力减小 D．地面对斜劈的摩擦力增大【试题3】一个质量可忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为m A=1kg和m B=2 kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速度g取10m/s2）。
则下列说法错误的是A．若F=1N，则A、B都相对板静止不动B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2ND．若F=6N，则B物块的加速度为1m/s2【试题4】如图所示，一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端．设物块和斜面的动摩擦因数一定，斜面的高度h和底边长度x可独立调节（斜边长随之改变），下列说法错误的是（）A．若增大m，物块仍能滑到斜面顶端B．若增大h，物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大C．若增大x，物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大D．若再施加一个水平向右的恒力，物块一定从斜面顶端滑出故选项B说法正确；同理若增大x，物块滑行上升的高度将小于h，即物块不能滑到斜面顶端，假设物块仍【试题5】某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值。
专题05考前必做基础30题-高考物理走出题海之黄金30题系列(解析版)
高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）【考前必做基础】考前复习备考，必须回归基础；本专题，也是参考了近几年高考命题，总结出考生必须复习到的常考点、重点、热点，本专题总结了破解它们的“根本”。
完成本专题，增强考生应试的底气，更有自信。
第一部分选择题【试题1】做匀加速直线运动的质点在第一个2s内的平均速度比在第一个6s内的平均速度小4m/s，则质点的加速度大小为（）A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2【试题2】汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3【答案】C【解析】试题分析：刹车过程匀减速直线运动，当速度减小到0时，即停止不再匀减速，匀减速的时间020020/45/v m st s a m s --===-。
刹车后2秒内的位移222101120/25/(2)3022x v t at m s s m s s m =-=⨯-⨯⨯=，刹车后6秒内即运动时间4秒内的位移222201120/45/(4)4022x v t at m s s m s s m =-=⨯-⨯⨯=，开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为123:4x x =，选项C 对。
考点：匀变速直线运动【试题3】 a 、b 两辆汽车在同一条平直公路上行驶的v －t 图象如下图所示．下列说法正确的是A.t 1时刻，a 车和b 车处在同一位置B.t 2时刻，a 、b 两车运动方向相反C.在t 1到t 2这段时间内，b 车的加速度先减小后增大D.在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移大于a 车的位移【试题4】 某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛时某同学将球置于球拍中心，当速度达到v 0时做匀速直线运动跑至终点，整个过程中球一直保持在球拍中心不动，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，f ＝kv 0，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m ，重力加速度为g ，则在比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角θ0满足（ ）A．sinθ0＝kv0/mg B．cosθ0＝kv0/mg C．tanθ0＝kv0/mg D．tanθ0＝mg/kv0【试题5】如图所示，一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为37°的光滑斜面体顶端，弹簧与斜面平行。
大题能力提升考前必做30题(解析版)
专题大题能力提升专题训练1．（2020·全国单元测试）用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）12和18（2）24和36【答案】（1）18与12的最大公约数是6，最小公倍数是36；（2）24与36的最大公约数是12，最小公倍数是72．【分析】(1)(2)都可以用短除法即可得出结果．【详解】解：(1)12和18的最大公约数：2×3=6，最小公倍数：2×3×2×3=36，2121836923(2) 24与36的最大公约数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×2×3=72．224362121836923【点睛】本题主要考查的是用短除法求最小公倍数和最大公约数，掌握短除法是解题的关键．2．（2020·全国课时练习）求出下列每组数的最小公倍数（1）15和20；（2）27和9；（3）6和7．【答案】（1）60；（2）27；（3）42(1)两个数有公因数的，最小公倍数是两个数共有质因数与独有质因数的乘积；(2)两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；(3)两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积．【详解】解：(1)1535=⨯，20225=⨯⨯，所以15和20的最小公倍数是223560⨯⨯⨯=．(2)2793÷=，27和9属于倍数关系，所以27和9的最小公倍数是27．(3)6和7互素，所以6和7的最小公倍数是6742⨯=．【点睛】本题主要考查的是求两个数的最小公倍数的方法，掌握求两个数最小公倍数的方法是解题的关键．3．（2020·全国课时练习）一个班学生人数不足50人，但接近50人，且分别按6、8和12人分组，学生都正好分完这个班共有多少人？【答案】这个班共有48人．【分析】写出6、8、12的公倍数，然后在公倍数中选择小于50且最接近50的数即可．【详解】6，8，12的公倍数有：24，48，96…不足50且接近50的数是48．答：这个班共有48人．故答案为48人．【点睛】本题考查了公倍数和最小公倍数的问题，熟练掌握公倍数的概念是解题的关键．4．（2020·全国课时练习）把一张长30厘、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以裁多少个正方形？（画出示意图）【答案】20个，图见解析求出30和24的最大公因数，然后应用整数除法即可求解，最后按照求出的个数画出示意图．【详解】30和24的最大公因数是6，所以面积尽可能大的正方形的边长是6厘米，÷，2464÷=，30=65⨯=（个）所以可以裁得正方形的个数为：5420答：至少可以裁20个正方形．故可以裁20个正方形．【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键．5．（2020·全国课时练习）老师带领24名女生和18名男生去世博园游玩，老师把这些学生分成人数相等的男、女生均有的若干小组，每个小组中的女生人数和男生人数分别相等，试问这42名学生最多能分成几组？其中每组中分别有男、女学生各几名？【答案】老师可以把学生最多分成6组，每组中女生4人、男生3人．【分析】根据题意可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出18和24的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数连乘积就是它们的最大公约数．据此解答．【详解】解：根据题意，则有24的因数18的因数24和18公有的因数因此老师可以把学生最多分成6组，每组中女生4人、男生3人．【点睛】本题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．6．（2020·全国课时练习）（1）92 12209÷÷；（2）71 1114 814÷÷（3）151(1449)11÷÷；（4）264147()÷⨯．【答案】（1）1；（2）18；（3）542；（4）110【分析】(1)(2)根据除以一个数等于乘以它的倒数，将几个数的连除转化成连乘即可求解；(3)(4)有括号要先算括号里的，再利用分数乘除的混合运算即可得出结果．【详解】解：(1)原式=2091=1920⨯⨯；(2)原式=151411=815148⨯⨯；(3)原式=)=1591515(14=141414942÷⨯⨯；(4)原式=11()=6=6016030147⨯÷⨯．【点睛】本题主要考查的是分数乘除的混合运算，掌握正确的运算法则是解题的关键．7．（2020·全国课时练习）判断题．（1）任何数都有倒数．（2）真分数的倒数是假分数．（3）假分数的倒数是真分数．（4）235的倒数是532．（5）互为倒数的两个数乘积为1．（6）由于613717613⨯⨯=，因此67，136，713它们互为倒数．【答案】（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）正确；（6）错误【分析】(1) (2) (3) (4) (5) (6)都可以根据倒数的定义及其运算即可判断正误．【详解】解：(1)0没有倒数，故(1)错误；(2)真分数的倒数是假分数，故(2)正确； (3)22是假分数，但是它的倒数22也是假分数，故(3)错误；(4)235的倒数是517，故(4)错误； (5)互为倒数的两个数乘积为1，故(5)正确；(6)倒数是指两个乘积为1的数，故(6)错误．故答案为：（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）正确；（6）错误【点睛】本题主要考查的是倒数的定义以及运算，正确的掌握倒数的定义以及运算是解题的关键．8．（2020·全国课时练习）已知，b a是最简分数，a 、b 均大于1，且18a b +=，则这样的分数有多少个？ 【答案】四个，513、711、135、117【分析】 根据b a是最简分数可得a 、b 是互素的，然后运用列举法解答即可． 【详解】解：∵b a是最简分数 ∴a 、b 是互素的又∵18a b +=∴a 和b 的值分别为：5、13，7、11，13、5，11、7∴这样的分数有共4个，分别为513，711，135，117． 【点睛】本题考查了最简分数和素数的定义，掌握素数的定义是解答本题的关键．9．（2020·全国课时练习）有半桶汽油，倒出油的58后，还剩12千克油，问原来有多少油？【答案】原来有32千克油【分析】5 8的单位“1”是半桶油的千克数，“倒出油58后，”还剩油的(1-58)，由此用对应的数除以对应的分数就是半桶油的千克数．【详解】解：512(1)328÷-=（千克）．答：原来有32千克油．【点睛】本题考查了分数混合运算的应用，解答此题的关键是，找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进而求出答案．10．（2020·全国课时练习）为迎接元旦，学校制作了一批纸花，其中红花140朵，黄花比红花多27，黄花有多少朵？【答案】黄花有180朵【分析】将红花的数量看成单位“1”，则黄花是红花数量的（1+27），再用乘法求出黄花的数量即可．【详解】解：29140(1)14018077⨯+=⨯=（朵）答：黄花有180朵．【点睛】本题主要考查了分数乘除应用，根据题意确定单位“1”是解答本题的关键．11．（2020·全国课时练习）六（1）班学生去革命老区参观，共用去10小时，其中路上用去的时间占15，吃午饭与休息时间共占310，剩下的游览的时间．游览的时间占全部时间的几分之几？【答案】游览的时间占全部时间的1 2【分析】把全部时间看成“1”，减去路上用去时间的占比和吃午饭与休息时间的占比，即得游览时间的占比．【详解】解：13831151010102 --=-=．答：游览的时间占全部时间的12．【点睛】本题考查分数运算的应用，计算此类题目时，一般把整体看成'1"来计算．12．（2020·全国课时练习）某天晚上小明用了512小时写汉字，用了13小时做英语，用了12小时做数学，则小明共花了多少时间？哪项作业用时间最长？【答案】54（小时），数学用时间最长【分析】把做三种作业用的时间相加即可求得总共花费的时间；把三个数通分，比较大小，即可得出用时最长的科目．【详解】解：511546155 1232121212124++=++==（小时）因为654121212>>，所以做数学用时间最长．【点睛】本题考查异分母分数的加法、异分母分数比较大小，找最小公倍数进行通分是关键．13．（2020·全国单元测试）甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1．两人共有多少钱？【答案】7.2元．【分析】根据给乙0.6元前后甲与乙钱数的比可得给乙0.6元前后甲占总钱数的比，根据减少0.6元及减少的份数即可得答案．【详解】原来甲是总数的3÷（3+1）=34，后来甲是总数的2÷（2+1）=23，所以两人共有0.6÷（34-23）=7.2元答：两人共有7.2元钱．【点睛】本题考查比的应用，理解给出的0.6元是甲减少的份数是解题关键．14．（2020·全国课时练习）一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子数与白子数之比为1∶3，那么这堆围棋子原来共有多少粒？【答案】这堆围棋子原来共有55粒【分析】由1231-得出取走的黑子数与余下白子数的比值，用取走的黑子数5除以取走的黑子数与余下的白子数的比值得出余下的白子数，余下的白字数加10得到原白子数，再根据原来的黑子数与白子数的比值，求出原黑子数，最后用原黑子数加原白子数即可．【详解】 解：1115()530236÷-=÷=（粒）， 原来白子：30+10=40（粒）， 原来黑子：130152⨯=， 401555+=（粒）．答：这堆围棋子原来共有55粒．【点睛】本题主要考查比的意义，根据比的意义列式求解是解题关键．15．（2020·全国课时练习）旋转两个转盘，静止后指针指的数字之和为8的可能性是多少？【答案】14． 【分析】先分别找出所有可能情况以及和静止后指针指的数字之和为8的可能情况，进而根据可能性的计算方法：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可．【详解】解：可能的情况为17+，26+，35+，所以可能性为1113344⨯⨯=． 【点睛】此题考查的是可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可．16．（2020·全国课时练习）用2、8、12和另一个数组成一个比例，这个数可能是哪些？【答案】这个数可能是48，3，43【分析】分类讨论，由比例的内项之积等于外项之积列式求解即可．【详解】解：设另一个数为x ，则有以下可能：①2812x ⨯=⨯，48x =；②8212x ⨯=⨯，3x =；③1228x ⨯=⨯，43x = 答：这个数可能是48，3，43． 【点睛】本题主要考查比例的性质，根据比例的性质分类讨论、列式计算是解题关键．17．（2020·全国课时练习）已知243648x =，则x =________． 【答案】32【分析】根据比例的性质：两内项积等于两外项积求解．【详解】243648x = 36x=2448⨯x=32．故答案为：32．【点睛】考查了利用比例性质解方程，解题关键是利用利用比例性质两内项积等于两外项积．18．（2020·全国）某同学为了测量学校旗杆的高度，先找了一根45米的竹竿立在旗杆边，测得竹竿的影长为35米，同时测得旗杆的影长为7.5米，求旗杆的高度．（用比例求解）【答案】旗杆高10米．【分析】设旗杆高x 米，根据竹竿长:竹竿影长=旗杆长:旗杆影长，列方程求出旗杆高度．【详解】解：设旗杆高x 米，43::7.555x =．解得10x =， 答：旗杆高10米．【点睛】本题考查比例的应用，解题的关键是设未知数然后利用比例关系列方程求解．19．（2019·全国单元测试）某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率．【答案】12.5%【分析】增产率= 100%⨯增产的数量计划的数量，据此解答即可． 【详解】解： 360320100%320-⨯=0.125×100% =12.5%， 答：该厂去年的增产率是12.5%．【点睛】本题主要考查的目的是理解增产率的意义，解决本题的关键是要熟练掌握增产率的计算方法．20．（2019·全国单元测试）已知:2:3x y =，12::23x z =，求::x y z 的最简整数比．【答案】6: 9: 8【分析】先求出x ：z=6:8再根据x ：y=2：3=6:9，进而求得::x y z 的最简整数比．【详解】解：∵12::=6:823x z =， x ：y=2：3=6:9 ∴::x y z =6:9:8．故答案为6:9:8．【点睛】本题考查了比的基本性质，将两个比中的x 转化为相同的数是解答本题的关键．21．（2019·全国单元测试）已知：:3:4a b =，:3:5b c =，求::a b c ．【答案】9:12:20【分析】已知中两个比都与b 有关，且两个比中b 的值不同，可以根据比的基本性质，把其中一个比的前、后项都乘一个合适的数，使两个比中比的值相同，然后即可写出a 、b 、c 的比．【详解】解： :3:4=9:12a b = :3:5=12:20b c =所以::a b c =9:12:20．【点睛】本题考查比的性质，解答此题的关键是根据比的基本性质，把两个比中b 的值化成相等的值．22．（2019·全国单元测试）某楼盘原定开盘售价每平方米20000元，房地产开发商为了加快资金周转，两次下调开盘售价，第一次下调了10%，第二次又下调了20%．求：（1）两次下调后的价格；（2）王先生在开发商两次下调价格后准备购买一套住房，此时开发商还给予以下两种优惠方案以供选择（二选一）：方案一：再打9.5折销售；方案二：不打折，但每平方米优惠900元.王先生经过仔细的盘算后认为第二种方案比较合算，请通过计算说明理由．并说明第一种方案需要打几折销售才能与第二种方案有相同的优惠？【答案】（1）14400元；（2）第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．理由见解析．【分析】（1）先把原价看成单位“1”，用原价乘上()110%-就是第一次下调后的价格，再把第一次下调后的价格看成单位“1”，然后乘以120%就是第二次下调后的价格；（2）方案一：用第二次下调后的价格乘上95%就是9.5折后的价格；方案二：用第二次下调后的价格减去900元就是优惠后的价格；用方案二的价格除以第二次下调后的价格，求出方案二的价格是第二次下调后价格的百分之几，然后根据打折的含义求解．【详解】解：（1）两次下调后的价格：()()20000110%120%14400⨯--=（元）（2）方案一：1440095%13680⨯=，方案二：144009001350013680-=<，所以第二种方案比较合算135********.937593.75%÷==，第一种方案需要打9.375折销售才能与第二种方案有相同的优惠．【点睛】本题考查了折扣问题，解题的关键是分清不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少用乘法，还要理解打折的含义．23．（2019·全国单元测试）同学们一定知道，盈利率与进价售价三者之间满足关系：盈利率=售价进价进价-×100%，（1）现请你变形这一关系式，若用进价，盈利率来表示售价，则售价=___________．（2）如果商品进价为a元，它的盈利率是40%，则它的售价=___________（用a表示）．（3）某种商品的盈利率是40%；如果进货价降低20%，售价保持不变，那么盈利率将是多少？【答案】（1）进价×（1＋盈利率）；（2）1.4a；（3）75%．【分析】（1）根据等式的性质变形即可得答案；（2）根据（1）中得出的关系式即可得答案；（3）设原进价为x，即可表示出降价后的进价，根据（1）中关系式可表示出售价，根据盈利率=售价进价进价-×100%，即可得答案．【详解】（1）∵盈利率=售价进价进价-×100%，∴售价=进价×盈利率+进价=进价×（1+盈利率），故答案为：进价×（1+盈利率）（2）∵售价=进价×（1+盈利率），进价为a元，它的盈利率是40%，∴它的售价=a×（1+40%）=1.4a，故答案为：1.4a（3）设原进价为x，则降价后的进价为80%x，∴售价=x×（1+40%）=1.4x，∴降价后的盈利率=1.480%80%x x x-×100%=75%． 【点睛】本题考查利率问题及等式的性质，考查了关系式盈利率=售价进价进价-×100%，熟练掌握等式的性质是解题关键． 24．（2020·全国单元测试）一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形1，它的对角线的长恰好是5厘米．把这个长方形绕顶点B 顺时针旋转90︒后到达长方形2的位置，这样连续做3次，点A 到达点E 的位置，求A 点走过的路程的长．【答案】18.84厘米【分析】A 点的运动轨迹分别为：由长方形1到长方形2，是以B 为圆心，AB 长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形2到长方形3，是以C 为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧；由长方形3到长方形4，是以D 为圆心，DE 长为半径，圆心角为90°的弧；利用弧长公式求出每一段的路程即可求解．【详解】解：由长方形1到长方形2，是以B 为圆心，AB 长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：9042cm 180ππ⨯=； 由长方形2到长方形3，是以C 为圆心，对角线长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：905 2.5cm 180ππ⨯=； 由长方形3到长方形4，是以D 为圆心，DE 长为半径，圆心角为90°的弧，即路程为：903 1.5cm 180ππ⨯=；所以A 点走过的路程的长为2 2.5 1.5618.84cm ππππ++=≈．【点睛】本题考查弧长的计算，明确每一次旋转的运动轨迹是解题的关键．25．（2020·全国单元测试）弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（ 3.14π≈，单位：cm ，精确到1cm ，弯制管道的粗细不计）【答案】2970cm【分析】直接根据弧长公式即可解答．【详解】 解：100900L 180π⨯⨯= 500π=1570=（cm ）展直长度270015702970=⨯+=（cm ）【点睛】此题主要考查弧长的求法，熟练掌握弧长公式是解题关键．26．（2020·全国单元测试）如图，已知半圆的直径12AB =，弧BC 所对的圆心角30CAB ∠=︒，并且小阴影的面积为3.26，求大阴影的面积．【答案】22.1．【分析】先算出扇形ABC 的面积，减去小阴影面积得到空白面积，再用半圆面积减去空白面积得到大阴影面积．【详解】 解：230121237.68360S ππ︒⨯==≈︒扇形， 空白面积=37.68 3.2634.42S S -≈-=小阴影扇形，211361856.5222S r πππ==⨯=≈半圆， 大阴影面积=56.5234.4222.1-=．【点睛】本题考查圆的面积和扇形面积的求解，解题的关键是利用割补法求阴影面积．27．（2020·全国单元测试）如图所示，两个相邻的正方形边长分别是8cm 、6cm ，求图中阴影部分的面积和周长．（结果保留π）【答案】阴影部分的面积是(636)π+平方厘米，周长是(812)π+厘米．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于以8厘米为半径的14圆的面积减去以(86)-为半径的14圆的面积再加上小正方形的面积减去以6为半径的14圆的面积即可；阴影部分的周长等于以8厘米为半径的14圆的周长加上以(86)-为半径的14圆的周长再加上以6厘米为半径的14圆的周长再加上两条6厘米的边即可得到答案．【详解】解：阴影部分的面积为：22211(8(86))(666)44πππ⋅⋅⨯--⨯⨯⋅+- 160(369)4ππ=⨯+-， 15369ππ=+-，636π=+（平方厘米）， 阴影部分的周长为：11[282(86)]266644πππ⨯⨯+⨯-+⨯⨯++ 1[164]3124πππ=⨯+++， 1203124ππ=⨯++， 812π=+（厘米），答：阴影部分的面积是(636)π+平方厘米，周长是(812)π+厘米．【点睛】本题考查不规则图形的周长和面积，掌握扇形的周长和面积求解方法是解题的关键．28．（2020·全国单元测试）如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．【答案】28.26．【分析】由图意可知：阴影部分的面积等于梯形面积加上四分之一圆的面积减去三角形的面积，将题目所给的数据代入此等式即可求解．【详解】解：由图可知：()()2115+652+ 3.1465652 3.143628.2644⨯÷⨯⨯-+⨯÷=⨯⨯=． 答：图形中阴影部分的面积为28.26．【点睛】本题主要考查阴影部分的面积，关键是用割补法进行求解即可．29．（2020·全国单元测试）如图是一个扇形统计图，表示果园不同果树的种植面积情况．根据图形完成下面问题：（1）梨树、桃树所占面积分别是果园总面积的百分之几？（2）如果果园面积共8.8公顷，那么葡萄树所占的面积是多少公顷？（3）如果梨树所占面积是2.4公顷，那么整个果园面积是多少？【答案】（1）梨树占25%，桃树占12.5% （2）1.1公顷 （3）9.6公顷【分析】（1）根据圆心角求百分比即可；（2）用百分比乘以总数可得；（3）用面积除以百分比可得总的面积；【详解】（1）梨树所占面积是果园总面积的：90360︒︒=25％；桃树所占面积是果园总面积的：25％-12.5％=12.5％；答：梨树占25%，桃树占12.5%；（2）葡萄树所占的面积是：8.8×12.5％=1.1（公顷）答：葡萄树所占的面积是1.1公顷．（3）整个果园面积是：2.4÷25％=9.6（公顷）答：整个果园面积是9.6公顷．【点睛】考核知识点：扇形图．根据扇形图求百分比，弄清百分比的意义是关键．30．（2020·全国单元测试）如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的4 15，是小圆面积的35．如果小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？【答案】7.5厘米【分析】根据圆的面积=2rπ，可以求出小圆的面积，进而求出阴影部分的面积，因为阴影部分的面积还是大圆面积的415，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出大圆的面积，进而推算出大圆的半径．【详解】解：因为小圆的半径为5厘米，所以其面积为：252578.5ππ⨯==（平方厘米）， 所以阴影部分的面积为：3251547.15ππ⨯== （平方厘米）， 所以大圆的面积为：4152251515176.6251544πππ÷=⨯==（平方厘米）， 所以由2225,4R ππ= 即256.25R =， 大圆的半径为：7.5R =（厘米）．【点睛】求出阴影部分的面积是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．。
2022-2023学年八年级数学上学期复习考前必做解答30题
解答30题一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝，b＝，＝．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，，；7，，；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．27．（2022春•海州区期末）某地区为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共计n棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．信息1．甲种树苗每棵60元；2．乙种树苗每棵90元；3．甲种树苗的成活率为90%；4．乙种树苗的成活率为95%．（1）当n＝400时，如果购买甲、乙两种树苗公用27000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）实际购买这两种树苗的总费用恰好为27000元，其中甲种树苗买了m棵．①写出m与n满足的关系式；②要使这批树苗的成活率不低于92%，求n的最大值．28．（2022•淮安模拟）小华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y（米）与时间x（分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）小华家与体育场的距离是米，小华在体育场休息分钟；（2）小华从体育场返回家的速度是米/分；（3）小明与小华同时出发，匀速步行前往体育场，假设小明离小华家的距离y（米）与时间x（分）的关系可以用y＝kx+400来表示，而且当小华返回到家时，小明刚好到达体育场．求k的值并在图中画出此函数的图象（用黑水笔描清楚）．29．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图②，点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点C′重合，求线段CF的长度；（3）如图3，动点P（x，y）在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．30．（2021秋•广陵区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．（1）若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．（3）如图2，作∠AOC的平分线OF，若AB⊥OF，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．答案与解析一．解答题（共30小题）1．（2022秋•盐都区期中）求满足下列条件的x的值：（1）4x2﹣25＝0；（2）（x﹣3）3+125＝0．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义计算即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义计算即可求出x的值．【解析】（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x﹣3）3＝﹣125，开立方得：x﹣3＝﹣5，解得：x＝﹣2．2．（2022秋•锡山区期中）计算：（1）+|﹣1|+（﹣2）3；（2）+|1﹣|+﹣（）﹣1．【分析】（1）先算乘方，开方，再算加减即可；（2）先算开方，再去绝对值符号，最后算加减即可．【解析】（1）原式＝3+1﹣8＝﹣4；（2）原式＝5+﹣1﹣2﹣2＝．3．（2022秋•高新区校级期中）已知±是2a﹣1的平方根，3是3a+2b﹣3的算术平方根，求a+2b的平方根．【分析】根据题意求出2a﹣1＝5，3a+2b﹣3＝9，解出a，b的值代入a+2b中即可求解．【解析】∵±是2a﹣1的平方根，∴2a﹣1＝（）2，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3，∵3是3a+2b﹣3的算术平方根，∴3a+2b﹣3＝9，解得：b＝，当a＝3，b＝时，∴a+2b＝6，∴a+2b的平方根为±．4．（2022秋•东台市校级期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是4，小数部分是﹣4．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出的取值范围进而得出答案；（2）直接利用二次根式的性质得出，的取值范围进而得出答案．【解析】（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是：﹣4；故答案为：4；﹣4；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵的小数部分为a，∴a＝﹣2，∵＜＜，∴3＜＜4，∵的整数部分为b，∴b＝3，∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1．5．（2022秋•射阳县校级月考）已知点Q（2m﹣6，m+2），试分别根据下列条件，回答问题．（1）若点Q在y轴上，求点Q的坐标．（2）若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；（2）根据点Q到两坐标轴的距离相等，可得关于m的方程，解方程可得答案．【解析】（1）点Q在y轴上，则2m﹣6＝0，解得m＝3．所以m+2＝5，故Q点的坐标是（0，5）；（2）当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，有2m﹣6＝m+2，解得m＝8．所以2m﹣6＝10．故Q点的坐标是（10，10）．6．（2022春•崇川区期中）已知点A（3a﹣6，a+1），根据条件，解决下列问题：（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍，求点A的坐标；（2）点A在过点P（3，﹣2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．【分析】（1）根据点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，列出方程即可；（2）根据与x轴平行的点纵坐标相同列方程求出A坐标，解答即可．【解析】（1）∵点A（3a﹣6，a+1）的横坐标是纵坐标的2倍，∴3a﹣6＝2（a+1）．∴a＝8．∴3a﹣6＝18，a+1＝9．点A坐标为（18，9）．（2）∵点A与x轴平行，过点P（3，﹣2），∴a+1＝﹣2．∴a＝﹣3．∴3a﹣6＝﹣15．∴点A的坐标为（﹣15，﹣2）．∴AP＝3﹣（﹣15）＝18．7．（2022春•海安市期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．（1）请写出A、B、C的坐标；（2）皮克定理：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：s＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求A1B1C1三角形的面积，则a＝9，b＝5，＝10.5．【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可；（2）利用给出的皮克定理，求解即可．【解析】（1）∵A1（﹣1，1），B1（5，2），C2（2，5），三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1．∴A（2，5），B（8，6），C（5，9）；（2）由题意，a＝9，b＝5，＝9+2.5﹣1＝10.5．故答案为：9，5，10.5．8．（2022春•海门市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”，例如：点A（﹣1，3），点B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”．（1）若点A的坐标是（4，﹣2），则在点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）中，点A的“对角点”为点B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）若点A的坐标是（﹣2，4）的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；（3）若点A的坐标是（3，﹣1）与点B（m，n）互为“对角点”，且点B在第四象限，求m，n的取值范围．【分析】（1）、（2）读懂新定义，根据新定义解题即可；（3）根据新定义和直角坐标系中第四象限x、y的取值范围确定m、n的取值范围即可．【解析】（1）根据新定义可以得B2、B3与A点互为“对角点”；故答案为：B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）；（2）①当点B在x轴上时，设B（t，0），由题意得t﹣（﹣2）＝0﹣4，解得t＝﹣6，∴B（﹣6，0）．②当点B在y轴上时，设B（0，b），由题意得0﹣（﹣2）＝b﹣4，解得b＝6，∴B（0，6）．综上所述：A的“对角点”点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）．（3）由题意得m﹣3＝n﹣（﹣1），∴m＝n+4．∵点B在第四象限，∴，∴，解得﹣4＜n＜0，此时0＜n+4＜4，∴0＜m＜4．由定义可知：m≠3，n≠﹣1，∴0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．故答案为：0＜m＜4且m≠3，﹣4＜n＜0且n≠﹣1．9．（2021秋•丰县校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4），即Q（7，13）．（1）已知点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，求点B的坐标；（2）已知点P的5级关联点为（9，﹣3），求点P坐标；（3）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，求点N的坐标．【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论；（2）设点P的坐标为（a，b），根据关联点的定义，结合点的坐标列方程组即可得出结论；（3）根据关联点的定义和点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”N位于坐标轴上，即可求出N的坐标．【解答】解（1）∵点A（2，﹣6）的“级关联点”是点B，故点B的坐标为（，）∴B的坐标（﹣5，﹣1）；（2）设点P的坐标为（a，b），∵点P的5级关联点为（9，﹣3），∴，解得，∵P（2，﹣1）；（3）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣4级关联点”为M′（﹣4（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣4）×2m），当N位于y轴上时，﹣4（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝2，∴m﹣1+（﹣4）×2m）＝﹣15，∴N（0，﹣15）；当N位于x轴上时，m﹣1+（﹣4）×2m＝0，解得m＝，∴﹣4（m﹣1）+2m＝，∴N（，0）；综上所述，点N的坐标为（0，﹣15）或（，0）．10．（2022秋•姑苏区期中）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE．（1）求证：BD＝CE；（2）连接DC，若CD＝CE，试说明：AD平分∠BAC．【分析】（1）由∠BAC＝∠DAE，推导出∠BAD＝∠CAE，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABD≌△ACE，得BD＝CE；（2）由全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABD≌△ACD，得∠BAD＝∠CAD，则AD平分∠BAC．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE．（2）解：连接CD，∵CD＝CE，BD＝CE，∴BD＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．11．（2022秋•钟楼区校级月考）如图①：△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB 的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF＝GH．（1）求证：△AEF≌△BGH；（2）如图②，连接EG与FH相交于点D，若AB＝4，求DH的长．【分析】（1）由AAS即可证明△AEF≌△BGH；（2）证明△EFD≌△GHD（AAS），即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC．∵∠ABC＝∠GBH，∴∠A＝∠GBH．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠AFE＝∠BHG．在△ADG和△CDF中，，∴△AEF≌△BGH（AAS）．（2）解：∵△AEF≌△BGH，∴AF＝BH，∴AB＝FH＝4．∵EF⊥AB，GH⊥AB，∴∠EFD＝∠GHD．在△EFD和△GHD中，，∴△EFD≌△GHD（AAS），∴．12．（2022秋•启东市期中）若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE 互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”．如图，△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”．（1）若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：是（填“是”或“否”）；（2）当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝3，则DE＝6；（3）当0＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）连接BD、CE，由AB＝AC＝AD＝AE，得∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，即可由∠ABC+∠ADE＝90°，推导出2（∠ABC+∠ADE）＝180°，则2（∠ADB+∠AEC）＝180°，所以∠ADB+∠AEC＝90°，则△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，于是得到问题的答案．（2）当∠BAC＝90°时，则△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，先证明△ADE≌△ABC，再证明AH＝BH＝CH＝BC＝3，则DE＝BC＝6，于是得到问题的答案；（3）作AF⊥DE于点F，由AD＝AE，得DF＝EF，再证明△DF A≌△AHB，得DF＝AH，则DE＝2DF＝2AH．【解析】（1）如图1，连接BD、CE，∵AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABC＝∠ACB，∠ADE＝∠AED，∠ADB＝∠ABD，∠AEC＝∠ACE，∴∠ABC+∠ACB+∠ADE+∠AED＝2（∠ABC+∠ADE），∠ADB+∠ABD+∠AEC+∠ACE＝2（∠ADB+∠AEC），∵∠ABC+∠ADE＝90°，∴2（∠ABC+∠ADE）＝180°，∴2（∠ADB+∠AEC）＝180°，∴∠ADB+∠AEC＝90°，∴△ABD与△ACE互为“底余等腰三角形”，故答案为：是．（2）如图2，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD＝AE，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠B+∠D＝90°，∴∠D＝45°，∴∠D＝∠E＝∠B＝∠C＝45°，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH，∠HAB＝∠HAC＝45°，∴AH＝BH＝CH＝BC＝3，∴DE＝BC＝6，故答案为：6.（3）DE＝2AH，理由：如图3，作AF⊥DE于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵∠DF A＝∠AHB＝90°，∠B+∠D＝90°，∴∠D＝∠BAH＝90°﹣∠B，在△DF A和△AHB中，，∴△DF A≌△AHB（AAS），∴DF＝AH，∴DE＝2DF＝2AH．13．（2022秋•邗江区期中）如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF＝CE．试判断FB与ED 的关系，并说明理由．【分析】根据全等三角形的性质可得BO＝DO，AO＝CO，进一步可证△BOF≌△DOE（SAS），根据全等三角形的性质可得BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，根据平行线的判定可得BF∥ED．【解析】FB＝ED，FB∥ED，理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF＝DE，∠BFO＝∠DEO，∴BF∥ED，∴FB＝ED，FB∥ED．14．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，AD是△ABC中线，点E在AD的延长线上，且AD＝DE＝2．（1）求CE的长；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）证△ABD≌△ECD（SAS），得出AB＝CE＝3即可；（2）由勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形，求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【解析】（1）∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE＝3，即CE的长为3；（2）∵AD＝DE＝2，∴AE＝4，∵AC＝5，CE＝3，∴AE2+CE2＝AC2，∴△ACE是直角三角形，∴S△ABC＝S△ACE＝×3×4＝6．15．（2022秋•姑苏区期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．并写出点A1的坐标（3，6）．（2）在第（1）题的变换下，若点M（m，n）是线段AC上的任意一点，那么点M的对应点M1的坐标为（﹣m，n）．（3）在y轴上找一点P，使P A＝PB，则P点坐标为（0，5）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征求解；（3）作AB的垂直平分线交y轴于P点，从而得到P点坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（3，6）；（2）点M（m，n）关于y轴的对称点M1的坐标为（﹣m，n）；故答案为：（﹣m，n）；（3）P点坐标为（0，5）；故答案为（0，5）．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线可得DE＝AB＝BE＝AE，利用线段垂直平分线的性质可得DE＝DC，进而可证明结论；（2）由等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得∠B＝∠EDB＝2∠BCE，即可求解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，CE是△ABC的中线，∴DE＝AB＝BE＝AE，∵DG垂直平分CE，∴DE＝DC，∴CD＝AE；（2）解：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠BCE+∠DEC＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∵∠B＝50°，∴∠BCE＝25°．17．（2022秋•新北区期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连接CD，BE．（1）若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数；（2）直接写出∠BEC与∠BDC之间的数量关系（不必说明理由）．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，根据三角形的内角定理得到∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，推出△BCE是等边三角形，得到∠EBC＝60°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠CBE＝∠BEC＝α，再根据△BDC的内角和等于180°，求得β，得出α+β的值，于是得到结论．【解析】（1）∵∠ABC＝80°，BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣80°）＝50°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵CE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝80°﹣60°＝20°；（2）∠BEC与∠BDC之间的关系：∠BEC+∠BDC＝110°，理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β，在△ABE中，α＝∠A+∠ABE＝40°+∠ABE，∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠BEC＝α，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝∠A+2∠ABE＝40°+2∠ABE，在△BDC中，BD＝BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC＝2β+40°+2∠ABE＝180°，∴β＝70°﹣∠ABE，∴α+β＝40°+∠ABE+70°﹣∠ABE＝110°，∴∠BEC+∠BDC＝110°．18．（2022秋•滨湖区校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F分别是边AB、BC上的两个点，点B 关于直线EF的对称点P恰好落在边AC上且满足EP⊥AC．（1）请你利用无刻度的直尺和圆规画出对称轴EF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝3，AC＝4，则线段EP＝．【分析】（1）作∠ABC的角平分线BP，作线段BP的垂直平分线交AB于E，交BC于F，直线EF即为所求作．（2）设BE＝EP＝PF＝BF＝x，利用平行线分线段成比例定理，求出x，再根据菱形的面积公式求解即可．【解析】（1）如图，直线EF即为所求作．（2）由作图可知，四边形BEFPF是菱形，设BE＝EP＝PF＝BF＝x，∵EP⊥AC，∴∠APE＝∠ACB＝90°，∴PE∥BC，∴，∴，∴x＝，故答案为：．19．（2022秋•常州期中）如图，A、B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE．（1）求证：OC平分∠MOW；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理推出Rt△ADC≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出CD＝CE，再得出答案即可；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝BE＝3，根据全等三角形的判定定理推出Rt△ODC≌Rt△OEC，Rt根据全等三角形的性质得出OD＝OB，再求出答案即可．【解答】（1）证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，在Rt△ADC和Rt△BEC中，，∴Rt△ADC≌Rt△BEC（HL），∴CD＝CE，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴OC平分∠MON；（2）解：∵Rt△ADC≌Rt△BEC，AD＝3，∴BE＝AD＝3，∵BO＝4，∴OE＝OB+BE＝4+3＝7，∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△DOC和Rt△EOC中，，∴Rt△DOC≌Rt△EOC（HL），∴OD＝OE＝7，∵AD＝3，∴OA＝OD+AD＝7+3＝10．20．（2022秋•镇江期中）国庆节前，学校开展艺术节活动，小明站在距离教学楼（CD）35米的A处，操控一架无人机进行摄像，已知无人机在D点处显示的高度为距离地面30米，随后无人机沿直线匀速飞行到点E处悬停拍摄，此时显示距离地面10米，随后又沿着直线飞行到点B处悬停拍摄，此时正好位于小明的头项正上方（AB∥CD），且显示距离地面25米，已知无人机从点D匀速飞行到点E所用时间与它从点E匀速飞行到点B所用时间相同，你能求出无人机从点D到点E再到点B一共飞行了多少米吗？请写出相应计算过程．【分析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，根据BE＝DE求出EM，根据勾股定理即可求得结论．【解析】过E作MN⊥AB于M，交CD于N，由题意得AB＝25米，CD＝30米，AC＝35米，AB∥CD，AB⊥AC，EF⊥AC，CD⊥AC，BE＝DE，∴MN⊥CD，∴四边形AMEF，四边形EFCN，四边形ACNM是矩形，∴MN＝AC＝35米，BM＝15米，DN＝20米，EN＝（35﹣EM）米，在Rt△ABM中，BE2＝BM2+EM2，在Rt△DEN中，DE2＝DN2+EN2，∴BM2+EM2＝DN2+EN2，∴152+EM2＝202+（35﹣EM）2，解得EM＝20米，∴BE＝＝25（米），∴BE+DE＝50米．答：无人机从点D到点E再到点B一共飞行了50米．21．（2022秋•江都区期中）同学们都知道，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为“勾股数”．比如3，4，5或11，60，61等．（1）请你写出另外两组勾股数：6，8，10；7，24，25；（2）清朝的扬州籍数学家罗士琳提出了四个构造勾股数的法则，其中有两个法则如下：（I）如果k是大于1的奇数，那么k，，是一组勾股数（Ⅱ）如果k是大于2的偶数，那么k，，是一组勾股数①如果在一组勾股数中，其中有一个数为12，根据法则（I）求出另外两个数；②请你任选其中一个法则证明它的正确性．【分析】（1）根据勾股数的定义解决此题．（2）①根据题干中法则Ⅰ解决此题．②根据整式的运算以及勾股数的定义解决此题．【解析】（1）勾股数分别为6，8，10；7，24，25．故答案为：8，10；24，25．（2）①根据法则（I），则或．∴k＝5或（不是奇数，舍去）．∴k＝5．∴＝13．∴另外两个数为5、13．②选择法则Ⅰ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．选择法则Ⅱ，证明过程如下：＝＝＝＝．∴＝．22．（2022秋•玄武区校级期中）如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长．【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质和勾股定理的逆定理即可求解；（2）设CE＝x，则AE＝BE＝4﹣x，在Rt△BCE中，根据BE2﹣CE2＝BC2列出方程计算即可求解．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AE＝BE，∵CB2＝AE2﹣CE2，∴CB2＝BE2﹣CE2，∴CB2+CE2＝BE2，∴∠C＝90°；（2）解：设CE＝x，则AE＝BE，在Rt△BCE中，BE2﹣CE2＝BC2，∴（4﹣x）2﹣x2＝32，解得：x＝，∴CE的长为．23．（2022春•崇川区期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y）如果满足y＝2|x|，我们就把点P（x，y）称作“和谐点”．（1）在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6）；（2）求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”坐标；（3）已知点P，点Q的坐标分别为P（2，2），Q（m，5），如果线段PQ上始终存在“和谐点”，直接写出m的取值范围是m≤．【分析】（1）由“和谐点”定义可求解；（2）由题意可得“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，联立方程组，可求一次函数y＝﹣x+2的图象上的“和谐点”；（3）画出“和谐点”函数图象，利用特殊点可求解．【解析】（1）∵y＝2|x|，且y＝6，∴x＝±3，∴在直线y＝6上的“和谐点”为（3，6）或（﹣3，6），故答案为：（3，6）或（﹣3，6）；（2）∵y＝2|x|，∴y＝2x或y＝﹣2x，∴“和谐点”在直线y＝2x或直线y＝﹣2x上，由题意可得：或，解得或，∴一次函数yy＝﹣x+2的图象上的“和谐点”为（，）或（﹣2，4）；（3）如图，做直线y＝2，y＝5，线段PQ一定在y＝2，y＝5之间，如果线段PQ上始终存在“和谐点”，线段PQ与y＝2|x|一定有交点，当Q（m，5），在直线y＝2x上时，∴m＝，∴当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”；当Q（m，5），在直线y＝﹣2x上时，∴m＝﹣，∴当m≤﹣时，线段PQ上始终存在“和谐点”；综上所述：当m≤时，线段PQ上始终存在“和谐点”．故答案为：m≤．24．（2022•盐城）小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前往甲地，同时出发．两人离甲地的距离y（m）与出发时间x（min）之间的函数关系如图所示．（1）小丽步行的速度为80m/min；（2）当两人相遇时，求他们到甲地的距离．【分析】（1）用路程除以速度即可得小丽步行的速度；（2）求出小华的速度，即可求出两人相遇所需的时间，进而可得小丽所走路程，即是他们到甲地的距离．【解析】（1）由图象可知，小丽步行的速度为＝80（m/min），故答案为：80；（2）由图象可得，小华骑自行车的速度是＝120（m/min），∴出发后需要＝12（min）两人相遇，∴相遇时小丽所走的路程为12×80＝960（m），即当两人相遇时，他们到甲地的距离是960m．25．（2022春•通州区期末）文具超市出售某品牌的水笔，每盒标价50元，为了促销，超市制定了A，B两种方案：A：每盒水笔打九折；B：5盒以内（包括5盒）不打折，超过5盒后，超过的部分打8折．（1）若购买水笔x盒，请分别直接写出用A方案购买水笔的费用y1（元）和用B方案购买水笔的费用y2（元）关于x（盒）的关系式；（2）若你去购买水笔，如何选择哪种方案更优惠？请说明理由．【分析】（1）根据题意直接得出函数解析式即可；（2）分0≤x≤5和x＞5两种情况，分别计算所需费用，然后比较大小即可．【解析】（1）A方案：y1＝50×0.9x＝45x；B方案：，∴y1关于x（盒）的关系式为y1＝45x；y2关于x（盒）的关系式为；（2）①当0＜x≤5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50x，∴y1＜y2，∴选择A方案更优惠；②当x＞5的整数时，∵y1＝45x，y2＝50+40x，∴分三种情况：（i）当y1＝y2时，即45x＝50+40，∴x＝10；（ii）当y1＞y2时，即45x＞50+40x，∴x＞10；（iii）当y1＜y2时，即45x＜50+40x，∴x＜10；综上所述，当购买10盒时，A、B两种方案一样的优惠；当购买小于10盒时，A方案更优惠；当购买大于10盒时，B方案更优惠．26．（2022春•海门市期末）定义：形如的函数称为正比例函数y＝kx（k≠0）的“分移函数”，其中b叫“分移值”．例如，函数y＝2x的“分移函数”为，其中“分移值”为1．（1）已知点（1，2k）在y＝kx（k≠0）的“分移函数”的图象上，则k＝2；（2）已知点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）在函数y＝2x的“分移函数”的图象上，求m的值；（3）已知矩形ABCD顶点坐标为A（1，0），B（1，2），C（﹣2，2），D（﹣2，0）．函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，且其图象与矩形ABCD有两个交点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）将点P1（2，1﹣m），P2（﹣3，2m+1）代入函数y＝2x的“分移函数”的解析式，可得关于m和b的二元一次方程组，求解即可；（3）根据函数y＝kx的“分移函数”图象与矩形ABCD的性质，通过计算函数图象分别过点B和过点D时k的值，即可确定图象与矩形ABCD有两个交点时k的取值范围．【解析】（1）将点（1，2k）代入y＝kx+2，得k+2＝2k，解得k＝2，故答案为：2；（2）根据题意，将点P1（2，1﹣m）代入y＝2x+b，得4+b＝1﹣m①，将点P2（﹣3，2m+1）代入y＝2x﹣b，得﹣6﹣b＝2m+1②，①+②得﹣2＝m+2，∴m＝﹣4，（3）∵函数y＝kx的“分移函数”的“分移值”为3，。
2017年高考历史走出题海之黄金30题系列专题06考前必做难题30题
1．读下图，下列诗句与之无关联的是A。
丝绸茶叶陶瓷萃，商贾僧人行旅偕.B. 朝野交流穿朔漠，中西融合越重洋。
C。
羌笛魂断阳关路，南海船沉水晶宫。
D. 辟航路欲往东土，至新陆不知何处。
【答案】D2．两次工业革命时期英国各类产品产量的增长，其中各经济部门的产出指数（1750年或1800年为1）。
由下表可以推知，1750年到1900年年份棉织品煤生铁汽船毛织品人口175011。
01。
0—1。
0 1.0180024 2.16。
71。
01。
41。
5185026710。
683。
356。
02。
23。
1190078853。
2337。
224027.25。
6—-摘自杰克·戈德斯通《为什么是欧洲？》A。
新的生产组织形式作用明显 B. 新兴工业是人均产出增加的主因C. 科技转化为生产力的速度明显加快D。
工业超过农业成为国民经济主导【答案】B【解析】本题主要考查两次工业革命.根据材料信息，结合所学知识可知表格强调的是纺织、钢铁、煤炭等新兴的工业导致人均产出的增加，选B是符合题意的，正确；材料强调新兴工业的作用而非新的生产组织形式的作用,选项A不符合题意，排除；科技转化为生产力的速度明显加快是第三次工业革命的特点，而本题考查的是前两次工业革命，选项C不符合题意，排除；选项D在材料中无从体现，不符合题意，排除；故本题选B。
学科网3．1787年美国制宪会议代表们经过激烈讨论，最终放弃立法权为最高权力的早期实践，加强行政、司法权力，行政、立法、司法三权分立制衡。
这一变化说明美国A. 政权建设注重制度创新B。
三权分立学说深得民心C。
两党之间斗争异常激烈D。
深受英国政治体制影响【答案】A4．下图是近代某国某时期的政体示意图:示意图所示制度特点是A. 行政权由总统和内阁共同执掌B. 内阁独立对议会负责C. 元首是选民直选产生D. 元首拥有任命内阁、主宰议会等大权【答案】A【解析】从材料中元首是选举产生的可以看出元首不是君主而是总统。
部编数学七年级上册大题易丢分期末考前必做解答30题(提升版)2023年7上册复习备课(解析版)含答案
2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题6.3大题易丢分期末考前必做解答30题（提升版）一．解答题（共30小题）1．（2022秋•通榆县期中）计算：（1）；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷．【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；（2）先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）＝﹣24×（﹣）﹣24××﹣24×（﹣）＝12﹣18+8＝2；（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6÷＝﹣4﹣（﹣3）×6×（﹣5）＝﹣4﹣90＝﹣94．2．（2022秋•芜湖期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．3．（2022秋•通榆县期中）已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值．【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝±1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，∴＝（±1）2﹣（﹣1）+﹣1＝1+1+0﹣1＝1．4．（2022秋•黄冈期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号依次连接．﹣2，+3，﹣22，﹣（﹣2.5），|﹣5|【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＞”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．【解答】解：﹣22＝﹣4，|﹣5|＝5，如图：故|﹣5|＞+3＞﹣（﹣2.5）＞＞﹣22．5．（2022秋•金牛区校级期中）已知有a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图，且|a|＝|c|．（1）求a+c的值．（2）化简|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）．【分析】（1）由数轴可，a+c＝0．（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，可得a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，再化简绝对值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝|c|，∴a＝﹣c，∴a+c＝0；（2）由数轴可知a＜0＜b＜c，∴a+b＜0，a+c﹣b＝﹣b，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+2（a+c﹣b）＝﹣a﹣b+a﹣b+2（0﹣b）＝﹣4b．6．（2022秋•巴东县期中）某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣20，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断；（2）根据题意列出算式，计算即可求出值；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：（1）26﹣20﹣15+34﹣38﹣20＝﹣33（吨），答：库里的粮食减少了33吨；（2）280﹣（﹣33）＝313（吨），答：3天前库里存粮食是313吨；（3）（26+20+15+34+38+20）×5＝765（元），答：3天要付装卸费765元．7．（2022秋•通榆县期中）规定一种新运算法则：a⊗b＝a2﹣ab，例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2．请用上述规定计算下面式子的值：4⊗（2⊗9）．【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：4⊗（2⊗9）＝4⊗（22﹣2×9）＝4⊗（4﹣18）＝4⊗（﹣14）＝42﹣4×（﹣14）＝16+56＝72．8．（2022秋•双流区期中）计算：（1）5﹣（﹣2）2×3+（﹣24）÷6；（2）；（3）﹣2y3﹣xy2﹣2（xy2﹣y3）；（4）5x2﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x）]．【分析】（1）根据有理数的乘方运算以及有理数的加减运算法则即可求出答案．（2）根据乘法分配律即可求出答案．（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝5﹣4×3﹣4＝5﹣12﹣4＝﹣7﹣4＝﹣11．（2）原式＝15×（+﹣）＝15×1＝15．（3）原式＝﹣2y3﹣xy2﹣2xy2+2y3＝﹣3xy2．（4）原式＝5x2﹣（3x2+2x2﹣8x）＝5x2﹣（5x2﹣8x）＝5x2﹣5x2+8x＝8x．9．（2022秋•湖南期中）已知：x＝a2+4ab﹣3，y＝2a2﹣2ab﹣6．（1）化简：2x﹣y；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2x﹣y的值．【分析】（1）直接化简计算即可；（2）通过双重非负性得到a与b的值，代入（1）结论计算即可．【解答】解：（1）2x﹣y＝2（a2+4ab﹣3）﹣（2a2﹣2ab﹣6）＝2a2+8ab﹣6﹣2a2+2ab+6＝10ab；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2x﹣y＝10ab＝﹣20．10．（2022秋•临潼区期中）已知A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，求A比2B大多少？【分析】用A减去2B即可．【解答】解：∵A＝2x2+3x﹣，B＝x2﹣3x+，∴A﹣2B＝2x2+3x﹣﹣2（x2﹣3x+）＝2x2+3x﹣﹣2x2+6x﹣1＝9x﹣，即A比2B大9x﹣．11．（2022秋•镇海区校级期中）有长为h的篱笆，利用它和一面墙围成长方形菜园，菜园的宽为t．（1）用关于h、t的代数式表示菜园的面积S．（2）当h＝200m，t＝40m时，求菜园的面积S．【分析】（1）根据长方形面积﹣长×宽列关系式；（2）把h＝200m，t＝40m代入（1）计算．【解答】解：（1）根据题意，得S＝t（h﹣2t）＝﹣2t2+th；（2）当h＝200m，t＝40m时，S＝﹣2×402+200×40＝4800．12．（2022秋•芜湖期中）已知多项式A＝2x2+bx﹣y+6，B＝2ax2﹣10x+5y﹣1．（1）若a＝0，b＝1，|x+1|+（y﹣2）2＝0，求A﹣B；（2）若多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【分析】（1）化简原式，然后根据a，b，x，y的值得出结论即可；（2）根据多项式A﹣B的值与字母x的取值无关得出a和b的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+bx﹣y+6）﹣（2ax2﹣10x+5y﹣1）＝2x2+bx﹣y+6﹣2ax2+10x﹣5y+1＝（2x2﹣2ax2）+（bx+10x）+（﹣y﹣5y）+7＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，又∵a＝0，b＝1，∴（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7＝（2﹣2×0）×（﹣1）2+（1+10）×（﹣1）﹣6×2+7＝2﹣11﹣12+7＝﹣14；（2）由（1）结论可知，A﹣B＝（2﹣2a）x2+（b+10）x﹣6y+7，∵多项式A﹣B的值与字母x的取值无关，∴2﹣2a＝0，b+10＝0，∴a＝1，b＝﹣10．13．（2022秋•临潼区期中）青少年活动中心为了满足乒乓球社团活动的需要，决定购置某品牌乒乓球拍和乒乓球．以阳呼乒乓球拍每副定价90元，乒乓球每个定价20元．现有A、B两个体育店出售这种品牌，并提出了各自的优惠方案．具体如下：A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球．已知该青少年活动中心共购买乒乓球拍50副，乒乓球x个（x＞200）．（1）求在A店、B店购买各需付多少元钱（用含x的式子表示）？（2）当x＝500时，在哪家购买划算．【分析】（1）根据A店乒乓球拍和乒乓球都按定价的8折付款；B店买一副乒乓球拍送4个乒乓球，列出两个代数式；（2）把x＝500代入（1）的式子计算，然后比较大小．【解答】解：（1）在A店购买需付款：50×90×0.8+20×0.8x＝（3600+16x）元，在B店购买需付款：50×80+20（x﹣4×50）＝20x（元）；答：在A店、B店购买各需付（3600+16x）元、20x元．（2）当x＝500时，在A店购买需付款：3600+16×500＝11600（元），在B店购买需付款：20×500＝10000（元），∵10000＜11600，∴在B店购买划算．14．（2022秋•西城区校级期中）解下列方程：①3x+7＝32﹣2x；②9﹣3y＝5y+5；③4﹣x＝3（2﹣x）；④2﹣4（2﹣3x）＝1﹣2（x﹣5）．【分析】①方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程移项，合并，把y系数化为1，即可求出解；③方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；④方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：①移项得：3x+2x＝32﹣7，合并得：5x＝25，解得：x＝5；②移项得：﹣3y﹣5y＝5﹣9，合并得：﹣8y＝﹣4，解得：y＝；③去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项得：﹣x+3x＝6﹣4，合并得：2x＝2，解得：x＝1；④去括号得：2﹣8+12x＝1﹣2x+10，移项得：12x+2x＝1+10﹣2+8，合并得：14x＝17，解得：x＝．15．（2022秋•天宁区校级期中）已知关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，求m的值．【分析】先求出两方程的解，再由倒数的定义即可得出结论．【解答】解：解方程＝3x﹣2得，x＝1，解方程＝x+得，x＝，∵关于x的方程＝3x﹣2与＝x+的解互为倒数，×1＝1，解得m＝．16．（2022秋•肇源县期中）用绳子测井深，把绳子三折量，井外余16米，把绳子四折量，井外余4米．求井有多深，绳子有多长？【分析】设井深为x米，根据绳长不变列方程求解即可．【解答】解：设井深为x米，根据题意得，3x+16×3＝4x+4×4，解得x＝32，32×3+16×3＝144（米），答：井深32米，绳子长144米．17．（2022秋•南岗区校级月考）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的面积是多少？【分析】设正方形的边长为xcm，根据两次剪下的长条面积正好相等，可得出方程．【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意可知：5（x﹣4）＝4x，解得x＝20，∴该正方形的面积为：202＝400（cm2），答：原正方形的面积是400cm2．18．（2022秋•顺德区校级期中）如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A 与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数 16 ，与点A的距离为3的点表示的数是 19或13 ．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是 6 ；（3）点P表示的数 ﹣4+t （用含t的代数式表示）；点Q表示的数 16﹣2t （用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？【分析】（1）由A在B的右边，且A与B的距离是20，可得点A表示的数是16，从而可得与点A的距离为3的点表示的数是19或13；（2）由中点公式可得这个点表示的数是6，（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t；（4）由P，Q相距5个单位长度，得|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，即可解得答案．【解答】解：（1）∵A在B的右边，且A与B的距离是20，∴点A表示的数是﹣4+20＝16，∵16+3＝19，16﹣3＝13，∴与点A的距离为3的点表示的数是19或13，故答案为：16，19或13；（2）∵＝6，∴这个点表示的数是6，故答案为：6；（3）根据题意，P表示的数是﹣4+t，点Q表示的数是16﹣2t，故答案为：﹣4+t，16﹣2t；（4）根据题意，P表示的数是﹣4+（t﹣2）＝t﹣6，点Q表示的数是16﹣2t，∵P，Q相距5个单位长度，∴|16﹣2t﹣（t﹣6）|＝5，解得t＝或t＝9，答：t为或9时，P，Q相距5个单位长度．19．（2022秋•香坊区校级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求风华中学一共有多少个教室？（2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经学校研究，制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）的方式完成；请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．【分析】（1）设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程，再解即可；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，根据两队共粉刷120间教室列出方程，再解即可；（3）分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可．【解答】解：（1）设乙工程队要刷x天，则风华中学一共有3x个教室，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，∴3x＝3×40＝120，答：风华中学一共有120个教室；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+16）天，由题意得：2y+3（2y+16）＝120，解得：y＝9，2y+16＝2×9+16＝34，答：乙工程队共粉刷34天；（3）方案一：由甲工程队单独完成需40+20＝60（天），∴费用为60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用为40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）方式完成，费用为9×1600+34×2600＝102800（元），∵96000＜102800＜104000，∴方案一最合适，答：选择方案一是最省钱的粉刷方案．20．（2022秋•花山区校级期中）为增强居民节约用水意识，某市在2022年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水量即为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民四月份用水10立方米时，缴纳水费23元．（1）求a的值；（2）若该户居民六月份的用水量为20立方米，七月份的用水量为25立方米，求该户居民六、七月份的用水费用和；（3）若该户居民五月份的用水量为x立方米，用含x的代数式表示该户居民五月份的用水费用．【分析】（1）根据四月份用水量和缴纳水费的钱数直接求出a的值即可；（2）根据收费标准，分别算出六、七月份的用水费用，再相加即可；（3）分两种情况，分别表示出用水费用即可．【解答】解：（1）∵四月份用水10立方米时，缴纳水费23元，∴a＝23÷10＝2.3；（2）由（1）知a＝2.3，则a+1.1＝3.4，∴六月份的用水量为20立方米，需缴纳水费20×2.3＝46（元），七月份的用水量为25立方米，需缴纳水费22×2.3+（25﹣22）×3.4＝60.8（元），∴该户居民六、七月份的用水费用和是46+60.8＝106.8（元）；（3）当x≤22时，用水费用为2.3x元，当x＞22时，用水费用为22×2.3+3.4（x﹣22）＝（3.4x﹣24.2）元，∴五月份的用水费用为：2.3x元（x≤22）或（3.4x﹣24.2）元（x＞22）．21．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．（1）图中点A所表示的数是 ﹣6 ，移动后点Q所表示的数是 12﹣t ；（用含t的式子表示）（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C 之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当3＜t＜4时，动点P在线段 OB 上运动；②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．【分析】（1）根据已知可分别求出N，M表示的数，从而可得A表示的数，由“Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动”可表示出Q运动后表示的数；（2）①计算出P从A到O，从O到B的时间，即可得3＜t＜4时，动点P在线段OB上运动；②分段表示出P运动后表示的数，根据“P，Q两点在数轴上相距的5cm”列方程，即可解得答案．【解答】解：（1）∵木棒长为6cm，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12，∴N表示的数是12﹣6＝6，M表示的数是6﹣6＝0，∵当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A，∴点A所表示的数是0﹣6＝﹣6，∵Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D表示的数是12，∴移动后点Q所表示的数是12﹣t，故答案为：﹣6，12﹣t；（2）①根据题意可得，P从A到O所需时间为6÷2＝3（秒），从O到B所需时间为4÷1＝4（秒），∴当3＜t＜4时，动点P在线段OB上，故答案为：OB；②当0≤t＜3时，P在线段AO上，表示的数是﹣6+2t，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，解得t＝（大于3，舍去）或t＝（舍去），当3≤t＜7时，P在线段OB上，表示的数是t﹣3，Q运动后表示的数是12﹣t，∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，解得t＝5或t＝10（舍去），当7≤t＜8时，P在线段BC上，表示的数是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），当8≤t≤10时，P在线段CD上，表示的数是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q运动后表示的数是12﹣t，|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，解得t＝5（舍去）或t＝（舍去），综上所述，运动时间t为5秒或6.2秒．22．（2022秋•永安市期中）如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角上都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的长方体盒子（单位：cm）．（1）用a，b，x表示无盖长方体盒子的底面积为 （ab﹣4x2） cm2；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，求无盖长方体盒子的底面积．【分析】（1）利用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可得出结论；（2）将a，b，x的值代入（1）中的代数式即可．【解答】解：（1）无盖的盒子的表面积为：（ab﹣4x2）cm2；故答案为：（ab﹣4x2）；（2）当a＝10，b＝8，x＝2时，ab﹣4x2＝10×8﹣4×22＝80﹣16＝64（cm2）．答：无盖的盒子的表面积为64cm2．23．（2022秋•新城区期中）已知∠AOB和三条射线OE、OC、OF在同一个平面内，其中OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC．（1）如图，若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图，若∠BOC＝α，∠AOC＝β，直接用α、β表示∠EOF．【分析】（1）利用角平分线定义，角的加减计算即可；（2）根据（1）计算过程，代入字母即可；【解答】解：（1）∵OE平分角∠BOC，OF平分角∠AOC，∴∠COE＝∠BOC，∠COF＝∠AOC，∵∠BOC＝70°，∠AOC＝50°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝×70°+×50°＝35°+25°＝70°，∴∠EOF的度数为70°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOC＝β，由（1）可知，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝∠BOC+∠AOC＝α+β．24．（2022秋•天山区校级期中）如图，延长线段AB到C，使BC＝4AB，点D是线段BC的中点，如果CD ＝4cm．（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【分析】（1）先根据点D是线段BC的中点，如果CD＝4cm，求出BC的长，再根据BC＝4AB求出AB 的长，由AC＝AB+BC即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得EC的长，再根据线段的差可得结论．【解答】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD＝4cm，所以BC＝2CD＝8cm，因为BC＝4AB＝8cm，所以AB＝2cm，所以AC＝AB+BC＝10cm，即AC的长度为10cm．（2）因为E是AC中点，所以EC＝AC＝5cm，所以ED＝EC﹣DC＝5﹣4＝1cm，即ED的长度是1cm．25．（2021秋•洛宁县期末）如图，已知线段AB＝23，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求线段MN的长．【分析】（1）根据图示知，AC＝AB﹣BC，AM＝AC，根据上两式即可求解；（2）根据已知条件求得CN＝5，MC＝4，然后根据图示知MN＝MC+NC＝4+5＝9．【解答】解：（1）线段AB＝23，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝23﹣15＝8．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×8＝4，即线段AM的长度是4．（2）∵BC＝15，CN：NB＝1：2，∴CN＝BC＝×15＝5．又∵点M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝AC＝4，∴MN＝MC+NC＝4+5＝9，即MN的长度是9．26．（2021秋•乌当区期末）（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．【分析】（1）根据中点定义解答便可；（2）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC＝AC，CN＝BC，再由线段AB＝20cm即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．27．（2022秋•天山区校级期中）如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．【分析】根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．【解答】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x．∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°．∴x＝18°．∴∠AOB＝6x＝108°．28．（2021秋•南关区校级期末）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC＝120°，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点O按顺时针方向旋转180°．（1）三角板旋转的过程中，当ON⊥AB时，三角板旋转的角度为 90° ；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为 150° ；（3）在旋转的过程中，∠AOM与∠CON的数量关系为 当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30° ；（请写出所有可能情况）（4）若三角板绕点O按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点O按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分∠AOC时，三角板运动时间为 t＝s或t＝s ．【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角∠MON＝90°；（2）根据角平分线的定义求解即可；（3）根据旋转角的大小画出图形，分别计算即可．【解答】解：（1）依题意知，旋转角是∠MON，且∠MON＝90°．故答案为：90；（2）当ON所在的射线恰好平分∠BOC时，三角板旋转的角度为150°．故答案为：150°；（3）设旋转角是α，当0°≤α≤30°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝60°+90°+α＝150°+α，∴∠BON+∠COM＝330°；当30°＜α≤180°时，如图，∵∠BON＝180°﹣α，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠COM﹣∠BON＝30°；当180°＜α≤210°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝120°+90°﹣α＝210°﹣α，∴∠BON+∠COM＝30°；当210°＜α≤360°时，如图，∵∠BON＝α﹣180°，∠COM＝α﹣210°，∴∠BON﹣∠COM＝30°．综上，当0°≤α≤30°时，∠BON+∠COM＝330°，当30°＜α≤180°时，∠COM﹣∠BON＝30°，当180°＜α≤210°时，∠BON+∠COM＝30°，当210°＜α≤360°时，∠BON﹣∠COM＝30°．（4）设三角板运动的时间为t，∴∠AOC＝120+5t，∵OD平分∠AOC时，∴∠AOD＝，∠AON＝20t，∴当ON平分∠AOC时，60＝20t，解得t＝s，当OM平分∠AOC时，90t＝20t，解得t＝s．29．（2021秋•新乐市期末）已知，∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠AOB＝40°，则∠BON＝ 60 °；（2）如图2，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；（3）如图3，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB 在∠AOC内时，求∠MON的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON＝∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（3）设∠AOB＝x，表示出∠BOD＝160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOD＝160°，∠AOB＝40°，∴∠BOD＝120°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝∠BOD＝60°，故答案为：60；（2）∵ON平分∠BOD，OM平分∠AOB，∴∠BON＝∠BOD，∠BOM＝∠AOB，∵∠AOD＝160°，∴∠MON＝∠BON+∠BOM＝∠BOD+∠AOB＝∠AOD＝80°；（3）设∠AOB＝x，则∠BOD＝160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM＝∠AOC＝（x+20°），∠BON＝∠BOD＝（160°﹣x），∴∠MON＝∠COM+∠BON﹣∠BOC＝（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°＝70°．30．（2022秋•晋州市期中）如图所示，以直线AB上的一点O为端点，在直线AB的上方作射线OP，使∠BOP＝68°，将一块直角三角尺（∠MON＝90°）的直角顶点放在点O处，且直角三角尺在直线AB的上方．设∠BOM＝n°（0＜n＜90）．（1）当n＝30时，求∠PON的大小；（2）当OP恰好平分∠MON时，求n的值；（3）当n≠68时，嘉嘉认为∠AON与∠POM的差为定值，淇淇认为∠AON与∠POM的和为定值，且二人求得的定值相同，均为22°，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：当n满足 0＜n＜68 时，∠AON﹣∠POM＝22°；当n满足 68＜n＜90 时，∠AON+∠POM＝22°．【分析】（1）根据角的和差关系可得答案；（2）根据角平分线的定义与角的和差关系可得答案；（3）分两种情况：OM在OP的左侧和右侧时，根据角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）当n＝30°时，∠BOM＝30°，∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣30°＝38°，∵∠MON＝90°，∴∠PON＝90°﹣38°＝52°；（2）∵OP恰好平分∠MON，∠MON＝90°，∴∠POM＝45°，∵∠POB＝68°，∴n＝68﹣45＝23；（3）当0＜n＜68时，如图1，∠AON﹣∠POM＝22°，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝68°﹣n°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON﹣∠POM＝（90°﹣n°）﹣（68°﹣n°）＝22°；当68＜n＜90时，如图2，理由如下：∵∠POB＝68°，∴∠POM＝n°﹣68°，∵∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠AON+∠POM＝（90°﹣n°）+（n°﹣68°）＝22°；故答案为：0＜n＜68，68＜n＜90．。
七年级数学下册大题能力提升考前必做30题
大题能力提升考前必做30题一．解答题（共30小题）1．（2020春•德清县期中）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，求（1）正方形A，B的面积之和为﹒（2）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．2．（2020春•金华期中）“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？3．（2019春•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）NH＝，KG＝，BJ＝（结果用含x或y的代数式表示）．（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．4．（2020春•德清县期中）新冠肺炎发生后，社会各界非常关心和支持，全国人民积极捐助，共克时艰．作为好客之乡的山东更是鼎力相助，除了医护用品以外，作为全国蔬菜第一大省，蔬菜更是一车车往湖北发送．其中兰陵向武汉无偿捐助新鲜蔬菜120吨运往重灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）400500600（1）全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．（2）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？5．（2020春•金华期中）在（x 2+ax +b ）（2x 2﹣3x ﹣1）的结果中，x 3项的系数为﹣5，x 2项的系数为﹣6，求a ，b 的值．解：原式＝2x 4﹣3x 3﹣x 2+2ax 3﹣3ax 2﹣ax +2bx 2﹣3bx ﹣b ① ＝2x 4﹣（3+2a ）x 3﹣（1﹣3a +2b ）x 2﹣（a ﹣3b ）x ﹣b ② 由题可知{3+2a =51−3a +2b =6，解得{a =1b =4③（1）上述解答过程是否正确？若不正确，从第 步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程．6．（2019春•温州期末）如图，在四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交线段AD 于点E ，∠1＝∠2． （1）判断AD 与BC 是否平行，并说明理由； （2）当∠A ＝∠C ，∠1＝40°时，求∠D 的度数．7．（2019春•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a +b +c ）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a +b +c ）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝11，ab +bc +ac ＝38，求a 2+b 2+c 2的值；②若三个实数x ，y ，z 满足2x ×4y ÷8z =14，x 2+4y 2+9z 2＝44，求2xy ﹣3xz ﹣6yz 的值．8．（2019春•余姚市期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？9．（2019春•余姚市期末）阅读下列材料：对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x ﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x ﹣2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x＝时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式，从而因式分解6x2﹣x﹣5＝；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：①2x2+5x+3；②x3﹣7x+6；（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3有因式，，，所以分解因式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3＝．10．（2019春•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．11．（2019春•温江区期末）如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形．①在图①中根据图形面积的关系写出一个用乘法公式计算的等式；②如果a﹣b＝3，a2+b2＝15，试求图②中阴影部分的面积．12．（2019春•杭州期中）如图，杭州某化工厂与A ，B 两地有公路，铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求： （1）该工厂从A 地购买了多少吨原料？制成运往B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？13．（2019春•西湖区期末）已知{x =a y =1是方程3x +by =√5的解． （1）当a ＝2√5时，求b 的值． （2）求9a 2+6ab +b 2+1的值．14．（2020春•新昌县期中）实验材料：现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片． 实验目的：用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，得到相应的等式，从而探求出多项式乘法或分解因式的新途径．例如，选取正方形、长方形硬纸片共6块，拼出一个如图②的长方形，计算它的面积写出相应的等式有a 2+3ab +2b 2＝（a +2b ）（a +b ）或（a +2b ）（a +b ）＝a 2+3ab +2b 2．探索问题：（1）小明想用拼图的方法解释多项式乘法（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么需要两种正方形纸片张，长方形纸片张；（2）选取正方形、长方形硬纸片共8块可以拼出一个如图③的长方形，计算图③的面积，并写出相应的等式；（3）试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+5ab+2b2分解因式，并把所拼的图形画在方框内．15．（2019春•温州期末）温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程．根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查，绘制成以下频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查；（2）用时在2.45﹣3.45小时这组的频数是，频率是；（3）如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45﹣3.45小时的学生人数．16．（2020春•石城县期中）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．17．（2019春•杭州期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b 满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数；（3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）18．（2019春•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由．19．（2019春•西湖区期末）如图，将一长方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，已知AF ∥BE ，DF ∥CE ，CE 交AF 于点G ，过点G 作GH ∥EF ，交线段BE 于点H ． （1）判断∠CGH 与∠DFE 是否相等，并说明理由； （2）①判断GH 是否平分∠AGE ，并说明理由； ②若∠DF A ＝52°，求∠HGE 的度数．20．（2019春•鄞州区期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1．车费＝里程费+时长费+运途费2．里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内（含7千米）不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．（1）若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是元；（2）小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．21．（2019秋•肥西县期末）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）A B商品价格进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？24．（2019春•越城区期末）中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D组人数有多少？②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的四心角的度数为度；③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25．（2019春•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．26．（2019春•杭州期中）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．27．（2019春•西湖区期末）如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180°（1）证明：AD∥EF．（2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．28．（2019春•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．29．（2019春•诸暨市期末）某公园的门票价格规定如表：购票人数1～50人51～100人100以上票价10元/人8元/人5元/人（1）某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？（2）若有A、B两个团队共160人，以各自团队为单位分别买票，共用950元，问A、B两个团队各有多少人？30．（2019春•诸暨市期末）在“国庆车展”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，图①是各型号参展轿车的百分比，图②是已售出的各型号轿车的数量．（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明哪一款型号的轿车销售情况最好？。
高考地理考前必做难题30题
高考地理考前必做难题30题一、选择题。
(共20题)近年来，针对快速城市化过程中出现的城市问题，我国部分城市在规划中提出了促进职住平衡的思路。
职住平衡是指多数职工能够在工作地点附近找到合适的住房。
下图为我国某特大城市不同区域就业岗位与居民数量之比的比值分布图。
据此完成1-3题。
1.推测该特大城市可能是A.广州B.北京C.武汉D.重庆2.下列比值最可能表示城市住宅区的是A.0-0.01B.1.07-1.43C.2.17-3.30D.5.23-10.033.提倡职住平衡主要目的是A.控制人口增长B.增加就业机会C.缓解交通拥堵D.缓解住房紧张【答案】1.B 2.A 3.C【解析】3.根据材料提示，职住平衡是指多数职工能够在工作地点附近找到合适的住房，提倡职住平衡可以缩短职工作和住房之间的距离，有利于缓解城市交通拥堵状况，所以选C。
长期以来由于不合理的开垦和过度樵采，南阳盆地丘陵地带水土流失严重，近年来，为了治理水土流失，当地在盆地丘陵地带种植柑橘，发展生态立体农业。
下图为南阳盆地区域图，读图回答4-6题。
4.南阳盆地位于A.北方地区B.黄河流域C.湿润区D.温带落叶阔叶林区5.关于南阳盆地丘陵地带种植柑橘在对防治水土流失的叙述不正确的是A.树冠截留雨水，减弱雨水侵蚀强度B.树木的阻挡，减慢地表径流流速C.恢复植被，下渗增强，地表径流减少D.恢复植被，增加植物蒸腾，降水量增多6.甲处柑橘比乙处品质优、产量高的原因①甲处海拔高，光照充足②甲处阳坡，阳光充足，热量高③甲处夏季风的迎风坡，降水量大④甲处坡度较陡，便于排水A.①②B.②③C. ②④D.③④【答案】4.C 5.D 6.B【解析】径流增多，地表径流减少，水土流失减弱，恢复植被，增加植物蒸腾，降水量增多，这不利于减弱水土流失，所以选D。
6.读图可知，甲处位于山的南坡，即阳坡，阳光充足，热量高，乙处位于山的北坡，即阴坡，光照时间短，甲处夏季东南风的迎风坡，降水量大，甲乙两处海拔高度一致，甲处等高线比乙处稀疏，乙处坡度较陡，所以选B。
高考前必做三十题数学题
高考考前必做30题1．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )．A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[－1,0]C ．(－∞，－2]D ．9,4⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭2．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,315B． C ．48(,)33D ．()7,23．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'f x f x x f x+<恒成立，1(2),(3),1)2a fb fc f ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A ．当0a <时，12120,0x x y y +<+>B ．当0a <时，12120,0x x y y +>+<C ．当0a >时，12120,0x x y y +<+<D ．当0a >时，12120,0x x y y +>+>5．已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ）A ．11B ．10C ．9D ．86．已知数列a n ：12132143211121231234，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A ．3724B ．76C ．1115D ．7157．现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ； （2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（ ）A ．P Q ÜB ．Q P ÜC ．P Q =D ．PQ =∅8．函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值（ ）A． B． C．1+ D．1-+9．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ）A ．5[2,2] B ．510[,]23 C ．10[2,]3 D ．1[,4]410．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A ．65π B ．32π C ．π D ．67π 11．已知A 、B 是椭圆2222x y a b +＝1(a ＞b ＞0)和双曲线2222x y a b-＝1(a ＞0，b ＞0)的公共顶点．P 是双曲线上的动点，M 是椭圆上的动点(P 、M 都异于A 、B )，且满足AP ＋BP ＝λ(AM ＋BM )，其中λ∈R ，设直线AP 、BP 、AM 、BM 的斜率分别记为k 1、k 2、k 3、k 4，k 1＋k 2＝5，则k 3＋k 4＝________.12．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且2a 、5a 、14a 分别是等比数列{}n b 的2b 、3b 、4b . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122014c c c +++的值.13．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T .（1）若114,2a q ==，求n T ；（2）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<. （3）证明：n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为1,a q N N **挝.14．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，AB =F 是BC 的中点.（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.15．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB ＝2,3,1===CF BC AA AC.（1）求证：E C 1∥平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ?16．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，D AB ,1=为线段BC 的中点，E 、F 为线段AC 的三等分点(如图①)．将△ABD 沿着AD 折起到△D B A '的位置，连结C B ' (如图②)． （1）若平面D B A '⊥平面ADC ，求三棱锥ADC B -'的体积；（2）记线段C B '的中点为H ，平面ED B '与平面HFD 的交线为l ，求证：HF ∥l ； （3）求证：AD ⊥E B '.17．如图，正三棱柱111ABC A B C -所有棱长都是2，D 棱AC 的中点，E 是1CC 棱的中点，AE 交1A D 于点H .（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BA A --的余弦值； （3）求点1B 到平面1A BD 的距离.18．已知点12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,点(1,2P 在椭圆上C 上. （1）求椭圆C 的标准方程;（2）设直线12:,:,l y kx m l y kx m =+=-若1l 、2l 均与椭圆C 相切,试探究在x 轴上是否存在定点M ,点M 到12,l l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点M 坐标;若不存在,请说明理由.19．如图,已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于M 、N 两点，其准线l 与x 轴交于K 点.（1）求证：KF 平分∠MKN ；（2）O 为坐标原点，直线MO 、NO 分别交准线于点P 、Q ，求PQ MN +的最小值.20．已知椭圆E :22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1(1,0)F -,且过点Q.（1）求椭圆E 的方程;（2）设过点)0,2(-P 的直线与椭圆E 交于A 、B 两点，且满足(1)BP AP λλ=>. ①若3λ=,求113||||AF BF +的值;②若M 、N 分别为椭圆E 的左、右顶点，证明: 11.AF M BF N =∠∠21．已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+． （1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值； （3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．22．已知动点P 到点A (－2,0)与点B (2,0)的斜率之积为－14，点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）若点Q 为曲线C 上的一点，直线AQ ，BQ 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，直线BM 与椭圆的交点为D .求证，A ，D ，N 三点共线．23．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率与双曲线1222=-x y 的离心率互为倒数，直线2:+=x y l 与以原点为圆心，以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设第（2）问中的2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0=⋅,求||的取值范围.24．已知a 为实常数，函数()ln 1f x x ax =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1212,()x x x x <； ①求实数a 的取值范围； ②求证：111x e<<且122x x +>.（注：e 为自然对数的底数）25．已知0x >，函数()ln 1axf x x x =-+.（1）当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当()f x 有两个极值点（设为1x 和2x ）时，求证：()()()1211x f x f x f x x x++≥⋅-+⎡⎤⎣⎦.26．已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a =-++∈R .（1）若曲线()y f x =在1x =和3x =处的切线互相平行，求a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.27．已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅． （1）求()f x 的单调区间；（2）当2t >-时，判断(2)f -和()f t 的大小，并说明理由；（3）求证：当14t <<时，关于x 的方程：2'()2(1)3xf x t e =-在区间[2,]t -上总有两个不同的解．28．已知函数ln ()1xf x x=-. （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （3）试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．29．已知32()()ln(1)f x x ax x a =-+-（a R ∈）（1）若方程()0f x =有3个不同的根，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数a ，使得()f x 在(0,1)上恰有两个极值点12,x x ，且满足212x x =，若存在，求实数a 的值，若不存在，说明理由．30．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且对任意x ＞0，都有)(x f '＞()f x x． （1）判断函数)(x F ＝()f x x在(0，＋∞)上的单调性； （2）设21,x x ∈(0，＋∞)，证明：)()()(2121x x f x f x f +<+； （3）请将（2）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．。
浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题-(原卷版)
浙教版八年级数学上册大题能力提升考前必做30题姓名：__________________班级：______________得分：_________________一．解答题（共30小题）1．（2020秋•拱墅区月考）（1）解不等式：2− 4≥1− 3；（2+2≥0− +52＜−1− ，并将解集表示在数轴上．2．（2020秋•拱墅区月考）（1）已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式② −2 5＞1﹣a成立，求a 的取值范围．（2）若关于x、y的二元一次方程组2 + =−3 +2+2 =4的解满足x+y＞−32，求出满足条件的m的所有正整数值．3．（2020秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．4．（2020秋•温岭市期中）（1）如图1，已知在△ABC中，AD为中线，求证AB+AC＞2AD．（2）如图2，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF分别交AB，AC于点E，F．求证：BE+CF＞EF．5．（2020秋•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠PAC＝45°，AB ＝CP．（1）求证：CD＝BD；（2）若∠CPA＝105°，AB＝2，求PB的长．6．（2020秋•萧山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD．（1）求证：△BDE≌△CFD；（2）若∠A＝70°，求∠EDF的度数．7．（2020春•丽水期末）如图，线段AB的长为5，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝2，DB＝1，点P为线段AB上的一个动点，连结CP，DP．（1）若AP＝a，请用含a的代数式表示BP；（2）当AP＝1时，求△ACP与△BPD的面积之比；（3）若C，D是同一平面内的两点，连结CD，若点P以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PCD的面积等于3．8．（2020•龙湾区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上的点，且AE＝AF．（1）求证：△BED≌△CFD．（2）若∠AED＝∠EDF＝80°，求∠C的度数．9．（2020•温州三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，在边AB上取一点D，使得BD＝AC，过B作AC的平行线BE，过D作AB的垂线与BE交于点E，连结AE．（1）求证：△ABC≌△BED．（2）若∠BAC＝34°，求∠AED的度数．10．（2020•宁波模拟）如图，为4×4的正方形网格图，△ABC的顶点都在网格格点上（每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形）．（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形．（2）在图4中画出一个满足要求的格点△DEF，要求：△DEF与△ABC相似，且相似比的值为无理数．（画出一种即可）11．（2020•永嘉县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF．（1）求证：△ABC≌△EFD．（2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数．12．（2020•宁波模拟）在4×4的方格纸中，线段AB的两个端点都在格点上（网格中小正方形的边长均为1）．（1）在图①中画出一个面积为2的钝角△ABC，要求顶点C在格点上；（2）在图②中画出一个面积最大的△ABC，要求顶点C在格点上，并直接写出最大面积．13．（2020秋•吴兴区期中）如图，△ABC、△ADE中，C、D两点分别在AE、AB上，BC与DE相交于F 点，且BD＝CD＝CE．（1）若∠B＝30°，∠E＝20°，求∠A的度数；（2）若∠B＝x，∠E＝y，请用含x、y的代数式表示∠A的度数．14．（2020•绍兴）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．15．（2020•江干区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，点D是BC边上一点，且AD＝AC，过点C作CF⊥AD于点E，与AB交于点F．（1）若∠CAD＝α，求：①∠BCA的大小；②∠BCF的大小；（用含α的式子表示）（2）求证：AC＝FC．16．（2020•金华二模）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，分别以AB为边画一个面积为152的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使∠BAC＝45°．（2）在图②中画△ABD，使△ABD是轴对称图形．（3）在图③中画△ABE，使AB边上的高将△ABE分成面积比为1：2的两部分．17．（2020•余杭区一模）如图，在△ABC中，AB＜AC＜BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点D，连接AD过点D作DE⊥AD，交AC于点E．（1）若∠B＝50°，∠C＝28°，求∠AED度数；（2）若点F是BD的中点，连接AF，求证：∠BAF＝∠EDC．18．（2019秋•义乌市期末）【阅读】例题：在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，求∠B的度数．点点同学在思考时是这样分析的：∠A，∠B都可能是顶角或底角，因此需要进行分类．他认为画“树状图”可以帮我们不重复，不遗漏地分类（如图1），据此可求出∠B的度数．【解析】由以上思路，可得∠B的度数为；【应用】将一个边长为5，12，13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法．请你利用备用图画出三种可能的情形，使得拼成的等腰三角形腰长为13．（注意：请对所拼成图形中的线段长度标注数据）19．（2020•上城区模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．20．（2020•岳阳二模）疫情防控期间，某校开学时购买了80瓶A类消毒液（1000ml/瓶）和35瓶B类消毒液（2500ml/瓶）共花费2250元，已知购买一瓶A类消毒液比购买一瓶B类消毒液少花15元．（1）求购买一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？（2）疫情逐渐得到控制，学校计划用不超过1200元的经费再次购买A类消毒液和B类消毒液共50瓶，若单价不变，则本次至少要购买多少瓶A类消毒液？21．（2020春•椒江区期末）肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．22．（2019秋•苍南县期末）在4×4的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点A，B的坐标分别是（0，1），（﹣1，﹣1）．（1）请图1中添加一个格点C，使得△ABC是轴对称图形，且对称轴经过点（0，﹣1）．（2）请图2中添加一个格点D，使得△ABD也是轴对称图形，且对称轴经过点（1，1）．23．（2020春•湖州月考）在平面直角坐标系中，点A（0，2），C（10，0），过点A作直线AB，（1）若AB∥OC，点D是线段OC的中点，点P在射线AB上，当△OPD是有一边长为5的等腰三角形，共有几个这样的点P，并尝试求出点P的坐标；（2）若直线AB与OC不平行，AB在直线y＝﹣x+2上，是否存在点P，使得△OPC是直角三角形，且∠OPC＝90°，若存在，求出这样的点P坐标；若不存在，请说明理由．24．（2020秋•拱墅区期中）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小冲骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小冲骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小冲骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小冲出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）求小冲在平路上骑车的平均速度以及他在乙地的休息时间；（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式；（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小冲两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．25．（2020秋•拱墅区期中）已知一次函数：y1＝﹣|k|x+b（k，b为常数且k≠0）．（1）若函数图象经过（2，4），（4，0）两点，求k与b的值；（2）若﹣1≤x≤3时，3≤y≤5，求此一次函数的解析式．26．（2020•新昌县校级模拟）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B．点P在线段AB上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PC，PD，垂足为C，D．（1）若k＝﹣1，如图．①求矩形OCPD的周长．②求矩形OCPD面积的最大值．（2）若矩形OCPD的面积最大值为6，求k的值．27．（2020•拱墅区四模）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）方方说矩形的周长可以等于6，你认为方方的说法正确吗？为什么？28．（2019秋•拱墅区校级期末）已知一次函数y1＝kx+b（其中k、b为常数且k≠0）（1）若一次函数y2＝bx﹣k，y1与y2的图象交于点（2，3），求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，当﹣2≤x≤2时，函数有最大值3，求此时一次函数y1的表达式．29．（2020春•鹿城区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B的坐标是（6，0），点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动；当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒．（1）点C的坐标为，直线AB的解析式为．（2）当点Q运动至点B时，连结CD，求证：CD∥AP．（3）如图2，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值．30．（2020春•临海市期末）已知一次函数y1＝kx+b，图象经过点（1，2）（1）请直接写出k，b满足的关系式；（2）若﹣1≤x≤4时，y1有最大值3，求k的值；（3）若有函数y2＝（a﹣2）x+2a（a≠2），对于任意实数x，都有y1＜y2成立，求k与a的数量关系及a 的取值范围．。
中考数学 走出题海之黄金30题系列(第01期)专题06 考前
专题06 考前必做难题30题一、选择题1．已知a ，b 是方程2201310x x ++=的两个根，则22(12015)(12015)a a b b ++++的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D ．【解析】∵a ，b 是方程2201310x x ++=，∴2201310a a ++=，2201310b b ++=，2013a b +=-，1ab =，则22(12015)(12015)a a b b ++++=22(120132)(120132)a a a b b b ++++++=4ab =4．故选D ．2．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l 个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（-1，1）C ．（-2，1）D ．（-1，-l ） 【答案】B ．3．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a b x =-++( )A ．有最大值－4．5B ．有最大值4．5C ．有最小值4．5D ．有最小值－4． 【答案】B ．【解析】∵M ，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ）， ∴N 点的坐标为（-a ，b ），又∵点M 在反比例函数12y x=的图象上，点N 在一次函数y=x+3的图象上，∴123b a b a ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，整理得123ab a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，故二次函数y=-abx 2+（a+b ）x 为y=-12x 2+3x ， ∴二次项系数为-12＜0，故函数有最大值，最大值为y=239 4.5124()2-==⨯- 故选B ．4．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 【答案】C ．【解析】由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个． 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12个， 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个， 第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20个， 故选C ．5.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y=－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，那么ABCD 面积为（ ）A ．4B ．45C ．8D ．85 【答案】C 【解析】试题分析：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则AB=8-4=4，当直线经过D 点，则直线被截的距离为22，根据等腰直角三角形的性质可得高为2，则S=4×2=8. 故选C.6．如图，正方形ABCD 的对角线相交于O ，点F 在AD 上，AD=3AF ， △AOF 的外接圆交AB 于E ，则AFAE的值为：（ ）FCBAOE DA ．23 B ．3 C ．35D ．2 【答案】D ．【解析】连接EO 、FO ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，∠BOA=90°，∠AOD=90°，∴∠FOE=90°（圆内接四边形的对角互补），∵∠AOD=90°，∴∠DOF=∠AOE ，又∵∠FDO=∠OAE=45°，∴△DOF ≌△AOE ，∴DF=AE ，∵AD=3AF ，∴FD=2AF ，∴AE=2AF ，∴2AEAF． 故选D.7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）【答案】B ．【解析】当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x ，∴PQ=xtan30°=33x ∴y=12×AP ×PQ=12×x ×33x =236x ； 当点Q 在BC 上时，如下图所示：∵AP=x ，AB=16，∠A=30°，∴BP=16-x ，∠B=60°，∴PQ=BP •tan60°=3（16-x ）．∴S △APQ =12AP •PQ=12x •3（16-x ）=-32x 2+83x ． ∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选B ．8.如图，E 是边长为l 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的值为（ ）A ．22 B ．21 C ．23 D ．32【答案】A【解析】连接BP ，过C 作CM ⊥BD ，∴BPC BPE BCE S S S ∆∆∆+=，即111222BE CM BC PQ BE PR ⋅=⋅+⋅，又∵BE BC = ∴()1122BE CM BE PQ PR ⋅=+，∴PR PQ CM +=， ∵BE=BC=1且正方形对角线22==BC BD ，又BC=CD ，CM ⊥BD ，∴M 为BD 中点，又△BDC 为直角三角形，∴2221==BD CM ，即PQ+PR 值是22．故选A.9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）．A ．7B ．3C ．32D ．14 【答案】D【解析】联结OP 、OQ ，由切线的定义可知OQ PQ ⊥，故2224PQ OP OQ OP =-=-.要求PQ 的最小值，只需求OP 的最小值，而根据A 、B 坐标，可知OP 取最小值时有OP AB ⊥，此时1322OP AB ==，代入即可求得. 故选D.10．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE 、BF 、DF 、DG 、CG 分别交于点P 、Q 、K 、M 、N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 3=20，则S 2的值为( )．A ．6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B ．【解析】∵矩形AEH C是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴12AB BQAD MD==，13BQ ABCH AC==，∴△BPQ ∽△DKM∽△CNH ，∴12BQMD=，13BQCH=，∴11231149S SS S==，∴S2=4S1，S3=9S1，∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8．故选B．二、填空题11．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=【答案】33【解析】∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN，连接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC与Rt△ADC中AB ADAC AC==⎧⎨⎩，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=12AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴3，在Rt△BMC中，22224(23)27BM BC=+=+∵AN=AM ，∠MAN=60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=（27）2-（27-x ）2，解得：x=77，∴EC=27-77=1377，∴ME=223217MN NE =-，∴tan ∠MCN=3313ME EC = 12．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O e 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于_______________．【答案】12【解析】根据圆的基本性质可得∠AED=∠ABC ，则tan ∠AED=tan ∠ABC=12． 13．如图在矩形ABCD 中，AD=4,M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上的一动点，连接EM 并延长交CD 的延长线于点F ，G 是线段BC 上的一点，连接GE 、GF 、GM ．若△EGF 是等腰直角三角形，EGF ∠=90°，则AB=【答案】2【解析】由M 是AD 的中点，可得AM=MD ，根据矩形的性质得∠A=∠MDF=90°，再利用“ASA ”证明△AME 和△DMF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF ，根据等腰直角三角形的性质可得EG=FG ，再求出∠BGE=∠CFG ，然后利用“AAS ”证明△BEG 和△CGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=CF ，BE=CG ，设BE=x ，然后根据BG 、CF 的长度得到：4-x=AB+AB-x ，解得AB=2．14．如图，已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y kx m =+ 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使12y y ≤ 成立的x 的取值范围是【答案】-3≤x ≤7.【解析】已知函数图象的两个交点坐标分别为A （-3,5），B （7，2），∴当有y 1≤y 2时，有-3≤x ≤7． 15．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD,点D 在双曲线y=k x (k ≠0)上，将正方形沿x 轴负方向平移 m 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上，则m 的值是【答案】2【解析】作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ．根据图示可得△OAB 和△FDA 和△BEC 全等，从而得出点D 的坐标为(4,1)，点C 的坐标为(3,4)。
高考物理黄金习题：考前必做基础30题(含答案)
第一部分 选择题【试题1】某人站在20m 的平台边缘，以20m/s 的初速度竖直上抛一石子，不计空气阻力，，则抛出后石子距离抛出点15m 处的时间是A ．1sB ．3sC ．D ．【答案】ABD考点：考查了抛体运动规律的应用。
【名师点睛】本题关键是将竖直上抛运动的上升和下降阶段作为整个过程考虑（匀变速直线运动），同时要明确物体的位置可能在抛出点上方，也可能在抛出点下方．【试题2】AK47步枪成为众多军人的最爱．若该步枪的子弹在枪膛内的加速度随时间变化的图象如图所示，下列说法正确的是A ． 子弹离开枪膛时的速度为450 m ／sB ． 子弹离开枪膛时的速度为600 m ／sC ． 子弹在枪膛内运动的距离小于0． 45 mD ． 子弹在枪膛内运动的距离大于0． 45 m 【答案】D 【解析】根据可知，图像与坐标轴围成的面积等于速度的变化量，则子弹离开枪膛的速度为：，选项AB 错误；子弹在枪膛内的做加速度减小的加速运动，则平均速度大于v2=150m/s ，故子弹在枪膛内运动的距离大于，故选项C 错误，D 正确；故选D ．210/g m s =)72s)72s【试题3】如下图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。
某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变当木板静止时，F 1表示木板所受合力的大小，F 2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A ． F 1不变，F 2变大B ． F 1不变，F 2变小C ． F 1变大，F 2变大D ． F 1变小，F 2变小 【答案】A【解析】试题分析：木板所受合力就是木板的重力，是不变的，故选项CD 错误；维修时将两轻绳各剪去一小段时，两个绳子的夹角会变大，而两个绳子的合力不变，故每个绳子的拉力会变大，故选项A 正确，B 错误。
考点：力的合成。
【试题4】如图所示，高空作业的工人被一根绳索悬在空中，已知工人及其身上装备的总质量为m ，绳索与竖直墙壁的夹角为α，悬绳上的张力大小为F 1，墙壁与工人之间的弹力大小为F 2，重力加速度为g ，不计人与墙壁之间的摩擦，则A ．1sin mg F α=B ．2tan mg F α=C ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1与F 2都变小D ．若缓慢增大悬绳的长度，F 1减小，F 2增大 【答案】C【解析】工人受到重力、支持力和拉力，如图：考点：物体的平衡【名师点睛】本题考查共点力平衡条件在动态平衡中的应用，解题的关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F1与F2的表达式，再讨论变化情况即可。
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1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.2．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C故选：C点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．3．已知椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，△AF1B的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为－，则C的方程为( )．A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C 的方程为.故选D.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.4．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．22 C ．223 D ．29 【答案】C()54f x x x '=-，则()000541f x x x '=-=-，解得01x =，所以切点(1,2)P ，又由点P 到直线0x y +=的距离为d ==，故选C ． 5．内有一点，满足，则与的面积之比为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意，在内有一点，满足，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论． 详解：由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 6．抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（ ）A ．21B ．32C ．42D ．64【答案】C7．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】令由得所以，选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等8.过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.B.C.D.点睛：本题重点考查了双曲线的几何性质，通径的求法，渐近线方程，考查了运算能力及逻辑推理能力. 9.已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于定义在上的偶函数在上递减，则()f x 在(,0)-∞上递增，又ln 1(ln 1)ax x ax x --=--++，则(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥ 可华化为： 2(ln 1)2(1)f ax x f --≥，即(ln 1)(1)f ax x f --≥对恒成立，则1ln 11ax x -≤--≤，所以：ln x a x ≥且ln 2x a x +≤ 对[1,3]x ∈同时恒成立. 设2ln 1ln (),()x x g x g x x x -'==，则()g x 在[1,)e 上递增，在(,3]e 上递减，min 1()()g x g e e ∴==. 设ln 2()x h x x += ，21ln ()0x h x x --'=< ，()h x 在[1,3]上递减，min 2ln 3()(3)3h x h +==. 综上得：a 的取值范围是12ln 3[,]3e +.10．已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B.C.D.【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可． 详解：双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，圆的圆心 ，半径为 ，渐近线与圆交于两点，为锐角三角形， 可得：可得又可得 可得： ，由 可得所以双曲线的离心率的取值范围是．故选D ．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力．11．已知函数()[]()()21(02)12x x x f x x ⎧--<⎪=⎨=⎪⎩，≤，，其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n ∈N ，定义函数()n f x ：()()1f x f x =，()()()21f x f f x =，···，()()()()12n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有（ ）个①y 223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，； ②设{}012A =，，，()3{|}B x f x x x A ==∈，，则A B =； ③201620178813999f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；④若集合()[]12{|02}M x f x x x ==∈，，，则M 中至少含有8个元素． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】①()0x f x -≥，当01x <≤时，[]()()20213x f x x x x ==-⇒，≤≥，所以213x <≤；当12x <≤时，[]()11x f x x x ==-，≤成立，所以12x <≤；当2x =时，()12f x =≤成立，所以213x <≤；因此定义域为223⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；②()()()100221f f f ===，，∴1B ∈；()()()022110f f f ===，，，∴12. 已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出双曲线的渐近线方程，圆的圆心坐标与半径，利用点到直线的距离，结合已知条件转化求解即可． 详解：双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，圆的圆心 ，半径为 ，渐近线与圆交于两点，为锐角三角形， 可得：可得又可得 可得： ，由 可得所以双曲线的离心率的取值范围是．故选D ．点睛：本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的简单性质的应用，考查转化思想已经计算能力．13．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 在()(),00,-∞+∞是单调函数；③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x，给出下列命题：①当0>x 时，)1()(x e x f x-=；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ；④R x x ∈∀21,，都有2|)()(|21<-x f x f . 其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④ 【答案】D15.已知双曲线（，）的两条渐近线与抛物线（）的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为，的面积为，则抛物线的焦点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线为,抛物线的准线为,代入双曲线渐近线,求得,由于双曲线离心率为,即,即两点的纵坐标为,,解得,故焦点坐标为.选D.16. 在中，点在边上，平分，是边上的中点，，，，则_______.【答案】【解析】分析：根据向量的数量积概念可得，由正弦定理可得，根据两次运用余弦定理可得，继而可得结论.详解：如图所示，∵平分，∴，又∵，∴，即，∴由正弦定理可得，设，由余弦定理得，，又∵，∴，即，解得（舍负），可得，故答案为.点睛：本题主要考查了向量数量积的概念，正弦定理及余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握基本概念是解题的关键.17．已知实数满足条件，则的最小值是_______.【答案】1【解析】分析：由题意首先画出可行域，然后整理目标函数的解析式，结合目标函数的几何意义即可求得目标函数的最小值.详解：线性约束条件所表示的可行域如图所示，其中A（2，1），所以2x+y-3>0，所以，其中表示点（x，y）与（0，3）连线的斜率，其最小值为点A与（0，3）连线的斜率，即，所以的最小值是1.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．18．已知等差数列中，，、、成等比数列，把各项如下图排列：则从上到下第行，从左到右的第个数值为__________．【答案】【解析】分析：应用首先求得数列的通项公式，然后确定第10行第11个数的下标，最后结合通项公式求解这个数即可.点睛：从数列到数阵，尽管数的排列形式发生了变化，但问题的实质仍然是数列问题，只要我们抓住每行首项，找准每行变化规律，从数阵中构造新数列，那么解决问题的思想和方法仍然不变，可谓“形散神不散”.19.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线C相交于点M （点M 位于第一象限），与它的准线相交于点N ，且点N 的纵坐标为4， :1:3FM MN =，则实数p =________．【解析】设准线与x 轴交于点A ，过点M 作MB⊥AN，垂足为B.设|MN|=3m,|FM|=|BM|=m,由题得,,,NB BM mMNB ANF p AN AF p∆~∆∴==∴=20.定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()xf x f x x '+>式()()()2444442x x f x f x ---<-的解集为 ． 【答案】()8,∞-【解析】取()12x f x =+，则()244143422x x x x -⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭，易解得8x <；故答案为()8,∞-．21．已知数列{}n a 与{}n b 满足()1122n n n n a b b a n *+++=+∈N ，若193nn a b ==，()n *∈N 且()33633n n a n λλ>+-+对一切n *∈N 恒成立 ，则实数λ的取值范围是_________．【答案】13,18⎛⎫+∞⎪⎝⎭22. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A B 、两点.设直线AC BC 、的斜率分别为12k k 、，当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线的离心率为___________. 【答案】323.已知函数，，其中，为常数．（1）若是函数的一个极值点，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有2个零点，有6个零点，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】（1）∵，∴，∴，即．又，∴，∵，∴所求切线方程为，即．（2）若函数存在2个零点，则方程有2个不同的实根，设，则，令，得；令，得，，∴的极小值为．∵，∴由的图象可知．∵，∴令，得或，即或，而有6个零点，故方程与都有三个不同的解，∴且，∴，∴．24．（本小题满分12分）已知0p >，抛物线1C ： 22x py =与抛物线2C ： 22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x 轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ， Q ，且PQ =1C 的方程； （2）证明： BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.【解析】试题分析：（１）联立直线方程与抛物线方程，根据弦长公式以及韦达定理得等量关系，求出p ，（２）先求M 坐标，再求直线AM BM ，方程，进而求得A,B,C 坐标，即得面积，最后作商.（2）证明：由222{2y px x py==，得2x y p ==或0x y ==，则()2,2M p p .设直线AM ： ()122y p k x p -=-，与22x py =联立得()22112410x pk x p k ---=.由()22211141610p k p k ∆=+-=，得()2120k -=，∴12k =.设直线BM ： ()222y p k x p -=-，与22y px =联立得()22222410k y py p k ---=.由()2222241610p p k k ∆=+-=，得()22120k -=，∴212k =. 故直线AM ： ()222y p x p -=-，直线BM ： ()1222y p x p -=-，从而不难求得(),0A p ， ()2,0B p -， ()0,C p ，∴2BOC S p ∆=， 23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 25．（本小题满分12分）设动点()(),0P x y y ≥到定点()0,1F 的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C .（1）求点P 的轨迹方程；（2）若圆心在曲线C 上的动圆M 过点()0,2A ，试证明圆M 与x 轴必相交，且截x 轴所得的弦长为定值. 【解析】试题分析：（1）由题意可得曲线C 为抛物线，根据抛物线的定义可得其方程．（2）结合题意设出圆心M 的坐标，并根据圆过点A 得到圆的标准方程，在圆方程中令0y =后可得关于x 的二次方程，根据此方程判别式可判断圆与x 轴相交，同时并根据数轴上两点间的距离求出弦长．（2）设圆心为(),M a b ，则24a b =，∵圆M 过A ()0,2，∴圆的方程为()()()22222x a y b a b -+-=+-，令0y =得22440x ax b -+-=．∵()()22244441616160a b a b ∆=--=-+=>∴圆M 与x 轴必相交，设圆M 与x 轴的两交点分别为E ()1,0x ，G ()2,0x 则122x x a +=， 1244x x b ⋅=-，∴2||EG = ()()221212124x x x x x x -=+-⋅ 24161616a b =-+=，∴EG =4．故圆截x 轴所得的弦长为定值．26．（本小题满分12分）如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，AP OM ∥，BP ON ∥．（1）求椭圆C 的方程；（2）判断OMN △的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．【答案】（1）22:14x C y +=；（2）定值1． 【解析】（1）221,11442,AP BPb k k b a a ⎫=⎪=-⇒⇒=⎬⎪=⎭，椭圆22:14x C y +=．27．（本小题满分12分）已知函数()3228f x x ax =-+．（1）若()0f x <对[]1,2x ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在整数a ，使得函数()()22341238g x f x ax a x a =+-+-在区间()0,2上存在极小值，若存在，求出所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()10,+∞；（2）存在整数1a =，使得函数()g x 在区间()0,2上存在极小值．【解析】（1）由()0f x <得3222882x a x x x +>=+， 设()282h x x x =+，则()3162h x x '=-， ∵[]1,2x ∈，∴()0h x '≤，则()h x 在[]1,2上是减函数， ∴()()max 110h x h ==， ∵()0fx <对[]1,2x ∀∈恒成立，即282a x x >+对[]1,2x ∀∈恒成立，∴10a >，则实数a 的取值范围为()10,+∞． （2）∵()322323123g x x ax a x a =+-+， ∴()()()22661262g x x ax a x a x a '=+-=-+，28．（本小题满分12分）设函数3211()32f x ax bx cx =++（a ，b ，c ∈R ，0a ≠）的图象在点(,())x f x处的切线的斜率为()k x ，且函数1()()2g x k x x =-为偶函数．若函数()k x 满足下列条件：①(1)0k -=；②对一切实数x ，不等式211()22k x x +≤恒成立． （1）求函数()k x 的表达式；（2）设函数212()()ln (23)f x h x x m x x=-++（0x >）的两个极值点1x ，2x （12x x <）恰为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点，当m 1212()()2x x y x x ϕ+'=-的最小值． 【答案】（1）2111()424k x x x =++；（2∴14a c ==，∴2111()424k x x x =++． （2）由（1）得，32111()1244f x x x x =++， ∴2()2ln 32h x x x mx =++-（0x >）由题意得2121240,,1,m x x m x x ⎧∆=->⎪+=⎨⎪⋅=⎩∵1x ，2x （12x x <）为2()ln x x sx tx ϕ=--的零点， ∴21111()ln x x sx tx ϕ=--0=，22222()ln 0x x sx tx ϕ=--=， 两式相减得，11212122ln()()()x s x x x x t x x x --+--0=1211222()ln x x x x x x --+ 1211222(1)ln 1x x xx x x -=-+，29．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在0 ⎛ ⎝⎭， ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数，在 ⎝⎭上为减函数．（2）[)1 -+∞， 【解析】（1）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，， ()2221a x x a f x x x x-+'=+-=，设()22 18g x x x a a =-+∆=-，， ①当18a ≥时，()0 0g x ∆≤，≥成立，故()0f x '≥成立，()f x 在()0 +∞，上为增函数；②当108a <<时，0∆>，令()0g x =，得1211 44x x +==，． 显然220x x >>，当()10 x x ∈，时，()()0 0g x f x '>>，，()f x 为增函数，当()12 x x x ∈，时，()()0 0g x f x '<<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()()0 0g x f x '>>，，()f x 为增函数， 综上，当18a ≥时，()f x 在()0 +∞，上为增函数，当108a <<时，()f x 在10 4⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，1 4⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上为增函数，在 ⎝⎭上为减函数．30.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =-，若1212()()()f x f x x x =≠， 证明：（1）122x x +> ，（2）121x x < .【答案】证明见解析【解析】说明：有时构造()(1)(1)g x f x f x =+--有效！！！（2）由（1）知()f x 在(0,1)上增，在(1,)+∞上减，不妨设1201x x <<<，欲证不等式121x x <，只需证121x x <，即证1221()()()f x f x f x =<，即证221()()0f x f x -<在(1,)+∞上恒成立. 构造函数1()()()h x f x f x =-1ln (1)x x x x -+>，22(1)()0x h x x-'=-<，()h x 在(1,)+∞上单减，()(1)0h x h <=，原不等式成立.数学之美，不同的构造给人以不同享受解法二：11()1x f x x x-'=-=，()f x 在(0,1)上增，在(1,)+∞上减，不妨设1201x x <<<，由12()()f x f x =，得1122ln ln x x x x -=-，222121111ln ln ,ln (1)x x x x x x x x x -=-=-， 令21(1)x t t x =>，则1ln 1t x t =-，2ln 1t t x t =-，于是不等式122x x +>化为ln ln 211t t t t t +>--，即证(1)ln 21t t t +>-，即证2(1)ln 01t t t -->+ 令2(1)()ln 1t g x t t -=-+ （求导证明略） （2）欲证121x x <，只需证ln ln 111t t t t t ⋅<--，（t>1）,即证21ln t t t <-， 即证21ln 0t t t -+<在(1,)+∞上恒成立.请欣赏三次求导的漂亮！！！。