2020年乐山一中高一下期半期考试数学试题

2020年乐山一中高一下期半期考试

数 学 试 题 卷

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知)1,2(=→

a ，)1,3(-=→

b ，则=-→

→b a （ ） A ()0,5 B ()0,1- C ()2,1- D ()2,1

2. 已知某单位有职工120人，其中男职工90人。现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（ ）。

A 9

B 12

C 10

D 15 3. 已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是（ ） A a b b a >->>- B a b b a >>->- C a b a b >->-> D a b a b >>->-

4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6

5. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c = 6,120b B ==o ，则边a 等于（ ） A

6 B 3 C 2 D 2

6.数列{}n a 中，11=a ，对所有的2≥n 都有21a a ……2n a n =，则=⋅54a a （ ）

1+*=i a a

16

≥a

A

53 B 35 C 259 D 9

25 7.已知ABC △的三个内角C B A ,,所对边长分别为c b a ,,，向量),(b a c a m -+=→

，),(c a b n -=→

，若→

m ∥→

n ，则=∠C （ ） A

6π B 3π C 2π D 3

2π

8. 已知数列{}n a 为等差数列，1a +3a +5a 102-=，246a a a ++99-=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最小值的n 是（ ）

A 37和38

B 38

C 37

D 36和379.在ABC △

→

→

•=AC BC ，()3,2--=→

BA ,()1,m BC =→

,则m 的值等于（ ） A 8 B 8- C

32 D 3

2

- 10.（原创）已知不等式)12)()((2))(2(+⋅--≥⋅---n

n

t c b b a c a c b a 对任意c b a >>及N n ∈恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）

A ]222,(+-∞

B ]124,(--∞

C ),124[+∞-

D ),222[+∞+

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）

11. 在等比数列{}n a 中，23=a ，4

1

6=a ，则数列{}n a 的公比为________. 12. 样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则其方差为

______________．

13. 若实数,x y 满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤--≤-+003033x y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为_____________．

14．在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若2=AM ，则)(→

→

→

+•OC OB OA 的最小值 是

15.（原创）记n 项正项数列为n a a a ,,,21⋅⋅⋅，其前n 项积为n T ，定义)lg(21n T T T ⋅⋅⋅⋅为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列201321,,,a a a ⋅⋅⋅的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列

201321,,,,10a a a ⋅⋅⋅的“相对叠乘积”为_______。

三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的

解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本小题满分13分）已知单位向量→a ，→b 满足3)2()32(=+•-→

→→→b a b a 。 （1）求→

a •→

b ； (2) 求→

→-b a 2的值。

44. （本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足426=S ，2475=+a a . （1）求数列{}n a 的通项n a 及前n 项和n S ；

（2）令n a n b -=2(n N *∈)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18.（本小题满分13分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，2=a ，向量

)sin sin ,1(),1),(sin(C B b B A a -=-=→→

，且→a ⊥→

b 。

（1）求角A ；

（2）求ABC ∆面积的最大值。

19.（本小题满分12分）已知函数)(2

2

)(R a x ax x f ∈--= (1) 若0=a ，解不等式1)(>x f ； 43.解关于x 的不等式1)(-≥x f

20.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足11=a )(2

1

1*+∈=

-N n a a n n n （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S