关于糖尿病发病率的数学模型

糖尿病诱发原因的多元分析模型

摘 要

本文通过对影响糖尿病发病率的因素的分析,主要确定了:性别,年龄,工作方式,生活方式四个变量,并假设排除其他变量的影响。为使模型及数据更为简洁清晰，首先引进虚拟变量，如性别（1：男；2：女），并对年龄进行分组（1:25-34，2:35-44,3:45-54，4:55-64）。再者利用SPSS 软件对数据进行了预处理，得到不同性别，年龄的发病率，以便于发现这些变量与糖尿病发病率的关系。从而建立了两个模型：多元线性回归模型及 矩阵模型。

模型一 结合附件一、附件二考虑到不同公司的员工年龄、性别不同，建立了两个公司的二元线性回归模型，用Excel 软件求出回归方程，相应的残差，R 值等，对回归方程进行拟合，从而得出不同公司发病率的计算模型。得出结论：从工作种类来讲，在设计研究院的发病率大；但从员工年龄来讲，设计研究院的发病率大。

模型二 由附件三中数据，结合医学常识，网络公司员工的糖尿病发病率应明显高于设计研究院，但实际数据与之相反。结合模型一中结论，可假设判定年龄因素、生活方式因素皆是影响糖尿病发病的组成因素。由于生活方式多样，根据多元分析、灰色系统等思想，见立了以发病率为因变量，以年龄因子、工作生活方式因子为自变量的多元

线性函数关系：

7362514332211k k k k k k k

利用SPSS 中输出的相应结果代入上式，借助Matlab 工具进行矩阵运算，得出自变量对应的系数。通过比较

4

32,,k k k （

4

32,,k k k 之间有可比性）的大小，得到不同的加班情

况对糖尿病发病率的不同影响，通过比较

7

65,,k k k （

7

65,,k k k 之间有可比性）的大小，

得到不同的加班情况对糖尿病发病率的不同影响。得出结论：

结论一: （432,,k k k ）=（0.0445,0.0165，-0.00779），所以可直观得看出，在加班情况中，经常加班这一因素在发病率中所占权重较大，即经常加班易诱发糖尿病

结论二： （765,,k k k ）=（-0.00911,-0.0207,0.0836），亦可得午餐情况中，吃快餐这一因素在发病率中所占权重较大，即经常性地吃快餐易诱发糖尿病。

关键词：糖尿病发病率 统计描述和分析 多元线性回归 多元分析 矩阵运算 权重

一、问题重述

1.1.背景资料与条件

背景资料：

随着经济飞速发展，人们生活水平显著提高，中国糖尿病患病率快速升高并呈发病年轻化趋势，防治糖尿病形势异常严峻。糖尿病是一种内分泌代谢性疾病，其慢性并发症导致患者残废或死亡。

糖尿病（diabetes）是由遗传因素、免疫功能紊乱、微生物感染及其毒素、自由基毒素、精神因素等等各种致病因子作用于机体导致胰岛功能减退、胰岛素抵抗等而引发的糖、蛋白质、脂肪、水和电解质等一系列代谢紊乱综合征，临床上以高血糖为主要特点，典型病例可出现多尿、多饮、多食、消瘦等表现，即“三多一少”症状，糖尿病（血糖）一旦控制不好会引发并发症，导致肾、眼、足等部位的衰竭病变，且无法治愈。

糖尿病发病与年龄的关系非常密切，Ⅱ型糖尿病患病率随年龄增长呈线性增长，以每10岁作为一个年龄段计算患病率，即20、30、40、50岁每增加10岁，糖尿病发病风险增加60%左右。患病率的高峰在70岁以上达到20%左右。我国大于60岁以上的老龄段人口比例2000年为10.2%，2006年为13.6%，6年间增加了3.4%。随着老龄化人群的增多，糖尿病等与年龄相关性疾病的比例也在增加。

糖尿病年轻化是其发展的另一个趋势，调查数据显示：我国大、中城市和乡镇20岁以上人群糖尿病和糖尿病前期患病率分别高达11%和15%。糖尿病发病年轻化趋势明显，20多岁人群糖尿病患病率高达2.39%，比10年前增长了7倍。

此外，不健康的生活方式也会诱发糖尿病，例如摄入总热量过多、体力活动减少导致肥胖，而肥胖是糖尿病发病的一个危险因素。所以日常预防工作一定要做好。

条件：

国际公认的糖尿病的诊断标准是：正常人空腹血糖：３．９－６．１ｍｍｏＬ／Ｌ，餐后２小时血糖７．８－８．９ｍｍｏＬ／Ｌ。如空腹血糖≥７．０ｍｍｏＬ／Ｌ，餐后２小时血糖≥１１．１ｍｍｏＬ／Ｌ就可诊断为糖尿病。空腹血糖指禁食至少８小时后的血糖。 [1]

通过调查研究我们这里给出了两个单位的员工的体检数据。附件一给出了某设计研究院体检数据，附件二给出了某网络公司体检数据，附件三给出了对两家单位员工访谈的数据。

1.2.需要解决的问题

1．请根据上述附件一和附件二的数据资料，利用数学建模的方法，对两家单位糖尿病发病率进行比较，提出结论；

2．请结合附件三的数据资料，分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病率产生的影响，研究影响糖尿病发病的因素；

3．通过建模方法得到的结果，和自己得出的结论，完成一篇可供报社发表的小短文，向普通大众介绍研究成果。

[1]美国糖尿病协会,王新军于文译011年ADA糖尿病诊疗标准执行纲要,

/view/68882ad4360cba1aa811dafe.html,2012/5/5

二、问题分析

1.1.问题的重要性分析

1980年全国普查糖尿病的患病率为0.67%，1994年糖尿病患病率上升至2.51%。2007—2008年，我国开展了糖尿病的大规模流行病学调查。研究结果表明，全国糖尿病的患病率已达9.7%，糖尿病前期的患病率高达15.5%。这意味着，中国已成为全球糖尿病患者最多的国家。

据了解，目前我国总糖尿病患病人数达9200万以上，国际糖尿病联盟（IDF）最新预测世界糖尿病患病人群在2030年将直逼5亿。我国糖尿病防治形势严峻。糖尿病的蔓延给社会及家庭造成沉重经济负担，预防糖尿病刻不容缓。

通过对问题一的研究，可以比较这两个公司员工在不同的工作岗位，不同的性别，不同的年龄段在糖尿病发病率的不同。

通过对问题二的研究，我们可以得到在不同的生活方式和工作方式下员工的发病率，分析影响糖尿病发病的各种因素，提出我们的结论，做好糖尿病的预防工作。

通过对问题三的解决，我们可以写出一篇小短文可供报社发表，有助于让社会了解我们的成果，有利于社会做好预防糖尿病的工作。

1.2.问题的思路分析

1.问题一，要求我们对比两公司的发病率，从而得出结论。按到日常生活中的常识

糖尿病的发病率可能与员工的性别，年龄等有关，一般年龄越大，发病率越高，为了说明糖尿病发病率与两因素之间的关系，本文首先运用spss进行数据处理，再运用统计数据分析模型，计算出两个单位总体，各单位不同性别，和单位不同的年龄段的发病率。然后建立两个单位的糖尿病发病率的回归模型，求出回归方程，进行比较，得出结论。

2.问题二，要求我们结合附件三的数据资料，分析不同的工作、生活行为方式可能

对糖尿病患病率产生的影响，研究影响糖尿病发病的因素。依照医学常识，年龄因素、生活方式因素共同构成了糖尿病的诱发因素。故可设发病率为因变量Y，年龄因子、各种生活因子为自变量X 。运用多元分析、灰色系统、矩阵相关概

念，借助Matlab软件拟合出自变量与因变量的线性模型。通过比较各种生活方

式自变量在线性模型中它们系数的大小，较为精确直观得出各种生活方式对糖尿病发病影响程度的差异，得出结论。

三、基本假设

1.1.模型一假设

1)假设一:目前糖尿病的诊断标准，空腹血糖（FPG）≥7.0 mmol/L。即当空腹血糖大

于或等于7.0mmol/L，就可断定该患者患有糖尿病，反之则为正常。

2)假设二:附件所给的数据真实无误。

3)假设三:不考虑突发事故，和各种外界传染。即每个员工开始工作时身体健康没有