福建高考数学双曲线专项练习(含答案)

福建2019 届高考数学双曲线专项练习 (含答案) 在数学中，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。以下是双曲线专项练习，请考生认真练习。

1. 已知M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=3, 则动点P 的轨迹是() A. 双曲线B. 双曲线左边一支

C. 双曲线右边一支

D. 一条射线

2. 若双曲线方程为x2-2y2=1, 则它的右焦点坐标为()

A. B. C. D.(,0)

3. (2019 大纲全国, 文11)双曲线C:=1(a0) 的离心率为2, 焦点到渐近线的距离为, 则C 的焦距等于()

A.2

B.2

C.4

D.4

4. 过双曲线=1(aO)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是()

A. B. C.2 D.

5. 已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M 是此双曲线上的一点, 且满足=0,||||=2, 则该双曲线的方程是()

A.-y2=1

B.x2-=1

C.=1

D.=1

6. 已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2，点A在C上.若

|F1A|=2|F2A|, 则cosAF2F1=()

A. B. C. D.

7. (2019 福建莆田模拟)已知双曲线=1 的右焦点的坐标为

(,0), 则该双曲线的渐近线方程为.

8. A,B是双曲线C的两个顶点，直线I与双曲线C交于不同的两点P,Q,且与实轴所在直线垂直.若=0,则双曲线C的离心率e= .

9. 已知双曲线的中心在原点, 焦点F1,F2 在坐标轴上, 离心率为, 且过点(4,-).

(1) 求双曲线方程;

⑵若点M(3,m)在双曲线上，求证:=0;

⑶在⑵ 的条件下求△ F1MF2的面积.

10. (2019 福建厦门模拟)双曲线=1(a0) 的一条渐近线方程是y=x,坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a,O),B(O,-b).

(1) 求双曲线的方程;

⑵若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M,N求时,直线MN的方程.

能力提升组

11. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线

y2=16x的准线交于A,B两点，|AB|=4,则C的实轴长为()

A. B.2 C.4 D.8

12. 已知点P是双曲线=1(a0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点，点I为PF1F2的内心,若+成立，则的值为()

A. B. C. D.

13. 若点0和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左

焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()

A.[3-2,+)

B.[3+2,+)

C. D.

14. (2019 浙江, 文17) 设直线x-3y+m=0(m0) 与双曲线=1(a0)

的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,O)满足|PA|=|PB|,

则该双曲线的离心率是.

15. (2019湖南，文20)如图,0为坐标原点，双曲线C1:=1(a10) 和椭圆C2:=1(a20)均过点P,且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2 的正方形.

(1) 求C1,C2 的方程;

(2) 是否存在直线I,使得I与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点, 且||=||? 证明你的结论.

16. 已知双曲线E:=1(a0) 的两条渐近线分别为

I1:y=2x,I2:y=-2x.

(1) 求双曲线E 的离心率;

(2) 如图,0 为坐标原点, 动直线I 分别交直线I1,I2 于A,B 两

点(A,B分别在第一、四象限),且厶OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线I有且只有一个公共点的双曲线E?若存在,求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.1.C解

析:|PM 卜|PN|=34,

由双曲线定义知, 其轨迹为双曲线的一支.

又|PM||PN|，点P的轨迹为双曲线的右支.

2. C解析: 双曲线的标准方程为x2-=1,a2=1,b2=. c2=a2+b2=.

c=, 故右焦点坐标为.

3. C解析:e=2,=2.

设焦点F2(c,0) 到渐近线y=x 的距离为, 渐近线方程为bx-ay=0, ••• c2=a2+b2,b=.

由=2, 得=2,

=4,

解得c=2. 焦距2c=4, 故选C.

4. A解析：如图所示，在Rt△ OPF中,0MPF且M为PF的中点，则厶P0F为等腰直角三角形.

所以△ 0MF也是等腰直角三角形.

所以有|0F|=|0M|, 即c=a.

故e=.

5. A 解析：由=0, 可知.

可设||=t1,||=t2,

则t1t2=2.

在厶MF1F2 中,=40,

则|t1-t2|= ==6=2a.

解得a=3. 故所求双曲线方程为-y2=1.

6. A解析: 双曲线的离心率为2,=2,

a :

b : c=1 :: 2.

又|AF1|=4a,|AF2|=2a,

|F1F2|=2c=4a,

cosAF2F1 选A.

7.2x3y=0解析：因为右焦点坐标是(,0),所以9+a=13,即a=4.

所以双曲线方程为=1. 所以渐近线方程为=0,

即2x3y=0.

8. 解析：如图所示, 设双曲线方程为=1, 取其上一点P(m,n), 则Q(m,-n), 由=0 可得(a-m,-n)(m+a,-n)=0,

化简得a2-m2+n2=0. 又=1 可得b=a, 故双曲线的离心率为e=. 9. (1) 解：因为e=, 所以可设双曲线方程为x2-y2=.

因为双曲线过点(4,-), 所以16-10=, 即=6. 所以双曲线方程为=1.

⑵证明：由(1)可知，在双曲线中a=b=,所以c=2.

所以F1(-2,0),F2(2,0).

所以=(-2-3,-m),

=(2-3,-m),

则=9-12+m2=m2-3.

因为点(3,m) 在双曲线上,

所以9-m2=6, 即m2=3.