全等三角形复习讲义

2. 下列各图中，一定全等的是（ ）

A. 各有一个角是45o 的两个等腰三角形

B. 两个等边三角形

C. 各有一个角是45o ，腰长都是3cm 的两个等腰三角形

D. 腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

考点二：如何判定三角形全等

典型例题

1.如图1，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E.F 是BD 上两点，且BF ＝DE ， 则图中共有 对全等三角形.

2.如图2，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.

3. 已知：△ABC 是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA ，∠GBA=∠HCB=∠DAC 。 求证：△ABG ≌△BCH ≌△CAD 。

4.已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AD =EC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？

知识概括、方法总结与易错点分析

针对性练习：

1.（2008湖北咸宁）如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上 两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接 EF ，下列结论：

①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE DC DE +=； ④∠FBE =90° 其中正确【 】A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③．

2.已知：∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC ≌△DCB ；△AOB ≌△DOC

A

D

B

C

E

F

图1

(?8??)

A

B

C

D

E

F

A B C

D

E

1 2

D

C

B A

考点三：全等三角形的性质运用

典型例题

1．如图所示，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D.求证：AD+BC=AB.

2.已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。求证：∠CAD=∠DBC。

3.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：∠ABC=∠DCB.

4.如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，若∠ECF=45o，求证：AE+EF+FA=2。

5. 如图ABD

∆和ACE

∆均为等边三角形，求证：DC=BE。

知识概括、方法总结与易错点分析

针对性练习：

1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )

A B

C

E

P

D

A

D

B C

E

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