结合模糊聚类算法的图像分割方法
一种基于模糊聚类的快速图像分割算法
１ 标 准 的 Ｆ Ｍ 算 法 Ｃ
设 集 合 Ｘ ＝ ｛ 。ｚ ， ， 是特 征空 间上 个待 聚类 样本 的集合 ， ＝ ｛ 。 ， ， ） Ｃ 聚类 ｚ ，：… ｚ ） Ｖ ，： … 是 个
原 型的集 合 ， 是 满足 ２≤ Ｃ Ｃ ≤ 的整数． Ｃ 聚类 算 法定义 的 目标 函数 为 ＦＭ
心 以便 很好 地指 导 高分辨 率塔底 的 聚类分 割 ， 以减少 塔底 的大 数据集 运算 从而 提 高分 割速度 ． 但上述 方
法应用 于低 信噪 比图像时 ， 分割效 果并 不 理想 ． 文 献 在其 二 维 直方 图 （ Ｄ 如 ２ Ｈ：２Ｄ ｍｅ ｓｏ ａ Ｈｉ ｏ － ｉ ｎ ｉｎ ｌ ｓ — ｔ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ２ １３ ． Ａｐ ． ２ ０ ｒ ０７
２０ ０ ７年 ４月
一
种基 于模糊 聚类 的快速 图像分 割算法
杨 润玲 ， 高新 波 介 军 ，
（．西安建筑 科技 大学信控学院 ， １ 陕西 西安 ７ ０ ５ ；．西安 电子科技 大学 电子工程学 院， １０ ５ ２ 陕西 西安 ７０ ７ ） １０ １
模糊 、 不确定 性 问题． 该方 法是 由 Ｄｕ ｎ提 出 ， 过 Ｂ ｚ ｅ ｎ 经 ｅｄ ｋ的推广 后¨ ， 得 了 十分广 泛 的 应用． 在 对 ］获 但
大数据 样本 集聚类 时 ， 该算 法极 为耗 时 ， 而且 对 于低信 噪 比的 图像 的分 割结 果很 不 理想． 针对其 不足 国
图像分 割是 模式 识别 和计算 机视 觉 中的经典 研究 课题 ． 它利 用 不 同的 图 像特 征 将 原 图分 成各 自独
立的 区域 ， 而抽 取 出感兴趣 的 目标． 从 因此 ， 图像分 割方 法 的 正确 性 和 自适 应 性在 一 定 程度 上 影 响着 目
基于快速模糊C均值聚类算法的红外图像分割
快 速 Ｆ Ｍ 改 进 方 法 。首 先 ， 用 边 缘 信 息 进 行 邻 域 搜 索 得 到种 子 像 素 ； 过 区 域 生 长 快 速 获 得 区域 分 割 类 别 Ｃ 利 通
数 和 对 应 的 聚类 中心 值 ， 将 图像 分 成 确 定 类 别 的 区 域 和 未 确 定 类 别 的 区 域 ； 后 利 用 所 得 的 聚 类 中 心 值 和 并 最 Ｆ Ｍ 算 法 对 未 确 定 类 别 区域 进 行 聚 类 。实 验 证 明 ， 文 提 出 的 改 进 方 法 大 大 减 少 了 计 算 量 ， 著 提 高 了 图像 Ｃ 本 显 分割速度 ， 而且 由 于 聚类 考 虑 了相 邻 像 素 点 的关 系 ， 像 分 割 结 果 能 够 清 晰 地 保 留 目标 轮 廓 ， 高 了 图像 分 割 图 提
第２ ３卷第 ６期 ２ １ 年 ６月 ０１
强 激 光 与 粒 子 束
ＨＩ ＧＨ ＰＯＷ ＥＲ ＬＡＳＥＲ Ａ ＮＤ ＰＡ ＲＴＩ ＣＩＥ ＢＥＡ Ｍ Ｓ
Ｖｏ ． ３ １ ２ ，ＮＯ ６ ．
Ｊｎ ｕ ．。２ １ Ｏ１
文 章 编 号 ： １ ０—３ ２ ２ １ ）６１ ６—４ ０ １４ ２ （ Ｏ １ ０ — ４ ７０
１ 模 糊 Ｃ均值 聚 类
模 糊 ｃ均 值 聚类 （ Ｃ 通 过对 目标 函数 的迭 代优 化 实现集 合划 分 ， 以表示 各个 像 素属 于 不 同类别 的程 Ｆ Ｍ） 可 度 ， 将各 个像 素都 唯一 地划 分 到其 中一个 类别 。 目标 函数 的值 为 并
Ｎ （ ’
Ｗ （，：） 【Ｖｘ 一∑ ∑ （ ｌ 一 ＿ ， ） ｌ ｌ 。
基 于快 速 模 糊 Ｃ均 值 聚 类算 法 的 红 外 图像 分 割
医学图像分割方法综述
原理: 分裂合并的思想将图像先看成一个区域，然后区域不断被 分裂为四个矩形区域，直到每个区域内部都是相似的。研究重 点是分裂和合并规划的设计。
缺点: 分裂技术破坏区域边界。
example
• 在想要分割的部分选择一个或者多个种子 • 相邻像素就会以某种算法进行检测 • 将符合检测条件的像素加入到区域中 • 逐渐生长为满足约束条件的目标区域
途径: 先用基于区域的分裂合并方法分割图像，然后用边界信息对区 域间的轮廓进行优化；先在梯度幅值图像中检测屋脊点和波谷点, 通 过最大梯度路径连接奇异点获得初始图像分割，然后采用区域合并技 术获得最终结果等
其它分割方法
基于模糊理论:图像分割问题是典型的结构不良问题，而模糊集理论具 有描述不良问题的能力。基于模糊理论的图像分割方法包括模糊阈值 分割方法、模糊聚类分割方法和模糊连接度分割方法等。
优点:实现简单，对不同类灰度值或其他特征相差很大 时，能有效分 割。常做医学图像的预处理。
缺点: 不适应多通道和特征值相差不大的图像；对噪声和灰度不均匀 很敏感；阈值选取困难。
直方图
• 图像区域由灰度值区分开
基于阈值的图像分割
阈值:
选择灰度值作为阈值
g m in和g m a x
遍历整幅图像检测像素是否在此区域内
分类: 形变模型包括形变轮廓(deformable contour) 模型（又称 snake或active contour ），三维形变表面（deformable surface ）模型。
形变轮廓模型: 使轮廓曲线在外能和内能的作用下向物体边 缘靠近，外力推动轮廓运动，而内力保持轮廓的光滑性。
基于阈值的图像分割
基于快速高斯核函数模糊聚类算法的图像分割
本文 首先用 阈值模糊聚类方法得到模糊规则 数
和初始 聚类 中心 ； 然后 通过引入高斯核 函数 ， 平滑 图 像 的像素灰度值 ， 从而提 高 图像 分割 的抗 干扰能力
和鲁棒性 ； 最后用普通模糊 聚类算 法优化模 糊隶属 度 和聚类 中心值 。本文方法有效地提高了图像分割 的精度和速度 ， 仿真结果验 证 了本方 法的鲁棒 性和
目标从背景 中分割出来等等 。因为图像分 割在计算 机视觉领域 中的基 础作用 ， 分割 的准 确性直 接影 响 后续任务 ， 得它在 图像理解 、 于内容 的视频压缩 使 基
Ｓ ， ） 通过引入变量改进 了 目标函数 ， 提高 了图像分 割精度 。Ｃ ｅ 等人对 Ｔ ｌ ｓ Ｐ ｎｓ ｈｎ ｏａ 和 ａａ 提出的模糊 ｉ
邹立 颖 郝 ， 冰 沙丽娟 ，
（ 齐齐哈尔大学 ａ 通信与电子工程学院 电工 电子教学与实验 中心 ； ．
ｂ 计 算 机 与 控 制 工 程学 院 自动 化系 ， 龙 江 齐 齐哈 尔 １ １０ ） ． 黑 ６ ０６
摘要 ： 对模糊 聚类算法通过 引入 高斯核 函数 ， 平滑 图像像 素灰 度值 ， 而增 强 图像分割 的抗 干扰 能力和鲁 从 棒性 ， 并结合 阈值模糊聚类算法 ， 高了图像分割的速度。首先利 用阈值模 糊聚类 法划 分初 始输入 空间， 提 得到模 糊规则数及 初始聚类 中心 ； 然后 用高斯核 函数平 滑图像的像素灰度值 ； 最后 用标准模糊聚类算法求解并优化模糊 隶属度和聚类 中心。将本算法应用 于添加噪声的嫦娥 一号采集 的月球地 面灰度 图像 和 Ｌ ｎ ｅａ灰度 图像进行 图像 分割 ， 仿真结果验证 了本方法的鲁棒性 、 有效性和实用性 。 关键词 ： 高斯核函数 ； 阈值模糊聚类 ； 标准模糊聚类算法 ； 图像分割 中 图分 类号 ： Ｐ ８ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ： ００３ ３ （ ００ １－０ １０ Ｔ１ Ａ １０ —９ ２ ２ １ ） １０ ８ － ４ １ 引 言
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧
在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。
通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。
本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。
首先，让我们简要了解一下FCM算法。
FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。
与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。
在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。
可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。
例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。
这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。
这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。
可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。
预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。
常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。
Matlab中提供了许多图像预处理函数。
例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。
常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。
基于模糊逻辑的图像处理算法研究
基于模糊逻辑的图像处理算法研究随着图像的广泛应用，图像处理技术成为了越来越重要的领域。
在图像处理过程中，要对一张图像进行分析、处理、抽取特征等多个环节。
为了更准确、高效地处理图像，研究者们不断地探索各种新的算法，其中，基于模糊逻辑的图像处理算法是其中一种值得探究的算法。
模糊逻辑是一种将模糊性或不确定性引入逻辑的思想。
在图像处理中，应用模糊逻辑可以解决一些传统算法难以处理的问题，例如由于光照、阴影等原因引起的图像变形。
下面将介绍一些基于模糊逻辑的图像处理算法。
一、模糊聚类算法模糊聚类算法是指将相似的图像像素聚类到一起的算法。
传统的聚类算法会将像素分为不同的类别，而模糊聚类算法则将像素划分到不同的群体中，且这些群体之间并没有明显的边界。
模糊聚类算法被广泛应用于图像分割和目标识别等领域。
在模糊聚类算法中，模糊度是非常重要的概念。
模糊度可以描述一个像素点归属于某个群体的程度，也可以描述某个群体的特征。
在实际处理中，可以通过调整模糊度来控制聚类的精准度和效率，以达到最优的结果。
二、模糊神经网络算法模糊神经网络算法是指在神经网络中加入模糊逻辑，从而更加适应图像处理中的模糊性问题。
模糊神经网络算法具有自学习和自适应的特点，可以在处理过程中不断调整感知器的权值，以达到更优的分类结果。
模糊神经网络算法广泛应用于图像处理中的分类、检测和识别等方面。
例如，在人脸识别中，通过学习一定数量的样本数据，可以构建出一个高度泛化的模型，并且可以将这个模型应用于不同光照、角度、表情等情况下的人脸识别中。
三、模糊遗传算法模糊遗传算法是指将模糊理论引入到遗传算法中，以优化图像处理中的各种问题。
模糊遗传算法主要应用于图像的分割和特征抽取等问题，例如通过调整阈值，实现图像的二值化。
模糊遗传算法和传统遗传算法的不同之处在于，它能够处理具有模糊性的问题，并且能够自适应地调整变异概率和交叉概率，以达到最优的结果。
在实践中，模糊遗传算法被广泛应用于图像特征的抽取和匹配，例如在车牌识别中，可以通过模糊遗传算法来提取出车牌中的字符串和颜色信息。
模糊聚类及其在图像分割中的应用
密级：学校代码：10075分类号：学号：20061000工学硕士学位论文模糊聚类及其在图像分割中的应用学位申请人：曹 铮指导教师：李昆仑教授副指导教师：刘明副教授学位类别：工学硕士学科专业：通信与信息系统授予单位：河北大学答辩日期：二○一○年六月Classified Index: CODE: 10075 U.D.C: NO: 20061000A Dissertation for the Degree of Master Fuzzy Clustering and the application on Image SegmentationCandidate:Cao ZhengSupervisor:Prof. Li KunlunAssociate Supervisor Associate Prof. Liu Ming Academic Degree Applied for: Master of EngineeringSpecialty: Comm. &Info. SystemUniversity:Hebei UniversityDate of Oral Examination:June, 2010摘 要图像分割是指把图像分为各具特性的不重叠区域以提取出感兴趣目标的技术和过程，是数字图像处理技术中的关键技术之一，也是计算机视觉中的一个经典问题。
图像分割是对图像进行分析理解的基础，在计算机视觉、模式识别、目标跟踪和医学图像处理等领域已经得到了广泛应用。
由于图像在成像过程中受到各种因素的影响，导致待提取目标和背景之间具有一定的相似性和不确定性，而模糊理论和模糊图像处理技术适合于处理这种带有不确定性的问题。
模糊聚类方法是处理图像分割问题的一个重要理论分支。
目前在实际应用中广泛使用的是模糊C-均值（Fuzzy C-means, FCM）算法，它将聚类归结为一个带有约束的非线性规划问题，通过对目标函数的优化求解获得数据集的模糊划分。
基于模糊聚类的SAR图像分割算法研究
基于模糊聚类的SAR图像分割算法研究摘要：本文针对合成孔径雷达（SAR）图像分割问题，提出了一种新的基于模糊聚类的图像分割算法。
首先，通过对SAR图像进行预处理，提取出SAR图像的特征向量；其次，利用模糊聚类算法对特征向量进行聚类，得到不同的图像区域；最后，根据聚类结果，对原始SAR图像进行分割。
在仿真实验中，本算法在分割准确率和分割速度方面均比传统算法有较大的提升，具有良好的应用前景。
关键词：SAR图像；图像分割；模糊聚类；特征向量；分割准确率；分割速度1. 引言SAR图像具有极高的分辨率和时空特性，因此在军事、遥感等领域得到了广泛应用。
其中，SAR图像分割是SAR图像处理中的重要问题，其目的是将SAR图像划分为不同的区域，进而对图像进行进一步分析和处理。
传统的SAR图像分割算法主要基于阈值、边缘和区域生长等方法，但这些方法往往受到图像噪声、复杂背景和弱边缘等问题的影响，导致分割结果不够准确。
因此，提出一种高效、精确的SAR图像分割算法具有重要的理论与实际意义。
2. 模糊聚类算法模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，其基本思想是将图像像素划分为不同的类别。
与传统的聚类算法不同，模糊聚类算法允许像素属于多个类别，从而能够更灵活地适应图像的复杂性。
本文采用了基于模糊C均值（FCM）算法的图像分割方法，其主要流程如下：1）初始化隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C；2）通过更新隶属度矩阵U和聚类中心矩阵C，得到新的聚类结果；3）根据聚类结果计算目标函数值，若满足停止条件，则输出最终聚类结果；否则返回第二步。
3. 基于模糊聚类的SAR图像分割算法本文提出的基于模糊聚类的SAR图像分割算法主要包括以下步骤：1） SAR图像预处理。
在本算法中，采用小波变换对SAR图像进行去噪处理和图像增强，得到具有更好特征的SAR图像。
2）特征向量提取。
将预处理后的SAR图像划分为若干个大小相同的区域，然后提取每个区域的特征向量作为聚类的输入。
图像分割技术在医学图像诊断中的应用
图像分割技术在医学图像诊断中的应用在医学领域，图像分割技术是一种非常重要的技术。
它可以将医学图像中的不同部位或组织分离开来，进而辅助医生进行诊断和治疗。
本文将介绍图像分割技术在医学图像中的应用，包括其原理、方法和优劣势等方面。
一、图像分割技术基础原理图像分割是将一幅图像分成若干个部分的过程，这些部分相互之间具有边界或分界线。
图像分割技术实际上是在对医学图像进行“分块”，将图像中的信息提取出来，从而辅助医生进行诊断和治疗。
图像分割技术基础原理包括两个方面：一是图像特征提取，二是图像分类。
图像特征提取涉及到从图像中提取出一些特征，这些特征可以用来区分不同的区域。
比如说，我们可以根据像素点的颜色、亮度、纹理等特征来将图像分成多个部分。
图像分类是指将图像中的各个部分进行分类细化，使得区分出的不同部分可以更精确地描述图像的特征。
相对于前者，图像分类更为复杂，是要将基本的特征细化到更加具体的层次。
二、图像分割技术方法在医学图像领域，常用的图像分割技术方法有很多，这里我们仅列举一些常见的方法：1. 基于阈值分割基于阈值分割是最简单的一种图像分割方法，它通过设置灰度值阈值将图像分割成两个部分。
一种常见的阈值分割方法是OTSU阈值算法，这种方法可以根据图像的灰度特征自动调整阈值。
2. 基于边缘检测的分割这种分割方法是基于边缘检测算法的，它通过检测图像中的边缘来划分不同区域。
常用的边缘检测算法包括Sobel算法、Laplace算法、Canny算法等。
3. 基于区域生长的分割这种分割方法是基于图像灰度值相似性的，它将图像分割成若干个区域，每个区域内的灰度值差异比较小。
常用的区域生长算法包括分水岭算法、区域生长算法等。
4. 基于聚类的分割这种分割方法是基于聚类算法的，它将图像分割成若干个聚类簇，每个簇内的像素点性质相似。
常用的聚类算法包括K-means 聚类算法、期望最大算法、模糊聚类算法等。
以上这些方法都有各自的优缺点，具体选择哪种方法需要根据具体的应用场景和需求来决定。
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践
模糊聚类算法在图像分割中的应用实践图像分割是计算机视觉领域的一个重要研究方向，其主要目的是将图像中的像素按照一定的规则划分为不同的区域，从而实现对图像内容的理解和分析。
在此过程中，模糊聚类算法是一种常用的图像分割方法，该算法通过对图像像素的聚类分析，实现对图像分割的精准和有效。
一、模糊聚类算法基础模糊聚类算法是指一类基于模糊理论的聚类算法，主要使用模糊集合和隶属度函数来描述聚类过程中数据点的归属关系。
在模糊聚类算法中，每个数据点可以被分配到多个聚类中心，而且分配的隶属度不是只有0或1，而是在0到1之间的某个值，这种灵活性使得模糊聚类算法具备更好的适应性和鲁棒性，因此适用于多种不同数据的聚类问题。
模糊聚类算法中常用的模糊集合包括模糊C均值、模糊C中心算法等，这些算法都是基于迭代优化的思想来实现聚类过程中的分类，通过不断优化每个数据点的隶属度和聚类中心的位置，最终得到高精度的数据聚类结果。
二、模糊聚类算法在图像分割中的应用模糊聚类算法在图像分割中的应用是基于其广泛适用性和高效性而得以实现的。
由于图像具有高维度和大规模的特点，传统的聚类算法很难取得较好的效果，而模糊聚类算法则具有较好的适应性和鲁棒性，可以适用于不同尺寸、不同灰度级和不同形状的图像分割问题。
在图像分割中，常用的模糊聚类算法包括基于模糊C均值的图像分割算法、基于模糊C中心的图像分割算法等。
这些算法的基本思路是将图像中的所有像素视为数据点，通过迭代优化的方式得到像素的聚类结果，最终将图像分割成多个区域，并实现对各个区域的特征提取和分析。
三、实践应用场景在实践中，模糊聚类算法在图像分割领域中应用广泛，其中涉及到医学图像分析、计算机视觉、图像处理等不同领域。
以下是一些典型的实践应用场景：1、医学图像分析模糊聚类算法在医学图像分析中具有重要的应用价值，特别是对于对比度不高、噪声较多的医学图像分割问题。
例如，利用模糊C均值算法对乳腺X光图像进行分割，可以有效地提取出乳腺的三维形态结构，实现对乳腺肿瘤的自动检测和定位。
图像分割中的模糊聚类算法研究
图像分割中的模糊聚类算法研究图像分割是计算机视觉领域的一项重要任务，它在许多应用中发挥着关键作用，如医学影像分析、目标识别与跟踪、图像语义理解等。
而模糊聚类算法作为一种有效的图像分割方法之一，具有在复杂图像中提供准确分割结果的优势，因此在图像分割领域得到了广泛研究与应用。
模糊聚类算法的主要思想是将图像中的不同像素点按照其相似度进行分类，并将相似度较高的像素点归为一类，从而实现对图像的分割。
这种算法利用像素点间的相似度测度来确定各个类别的聚类中心，并通过迭代更新来优化聚类结果。
其中，模糊聚类的模糊度指数可以提供像素点归属于各个类别的可信度，使得模糊聚类算法能够更准确地划分图像。
在图像分割中，模糊聚类算法常用于分割目标边界模糊的图像。
例如，对于医学影像中的肿瘤分割任务，肿瘤与周围组织的边界模糊，传统的阈值分割算法很难准确分割。
而模糊聚类算法能够根据像素点的相似性将肿瘤区域与周围组织区域分割开来，提高了分割的准确性。
在进行模糊聚类算法研究时，首先需要选择合适的相似度测度，用于评估像素点间的相似性。
常用的相似度测度包括欧氏距离、余弦相似度等。
接着，需要确定聚类的数量，即将图像分割成多少个类别。
这通常需要根据具体应用场景来决定。
另外，模糊聚类算法还需要设定模糊度参数，用于调整模糊度的程度，以使得分割结果更加准确。
模糊聚类算法的核心步骤包括初始化聚类中心、计算相似度矩阵、更新类别归属度矩阵和更新聚类中心。
首先，随机选择一些像素点作为初始聚类中心，然后计算像素点间的相似度，并根据相似度更新类别归属度矩阵，直到迭代收敛。
最后，根据更新后的类别归属度矩阵计算新的聚类中心，并反复迭代直到聚类中心不再发生变化。
在模糊聚类算法中，模糊度参数的选择对于分割结果具有重要影响。
较小的模糊度参数会使得聚类结果更加精确，但容易导致过度分割；而较大的模糊度参数会使得聚类结果更加模糊，可能将不同的目标归为同一类别。
因此，在实际应用中需要进行参数调优，以获得最佳的分割结果。
基于FCM聚类的X光图像分割算法
据样本xk，则第k个样本到第i类的距离dik为：
dik=丨k-v丨 i
k=l,l+2,...L
模糊聚类矩阵U的大小由原来的n×c变为(L-l+1)×c，则
计算c个聚类中心得计算公式改为：
（8）
要求 上 式 最小 值，先 假设 v i 不 变，即为求在 约束条 件 （1）下，J(U,V)关于uik的最小化问题。引入拉格朗日乘子后， 等价于下面的无约束最小化问题
学术研究 Academic Research
（6）
求解上式（6）得J(U,V)为最的基础上的, 其步骤如下：
● 给定要分类的数据集X={x1,x2,...,xc}，设定分类数 目c∈{2,3,...,n-1}和权指数m∈（1，∞）。选择初始的聚类中 心V（0）={v1,v2,...vc}
若l＜50，则聚类成功，得到了每个类的聚类中心以及每 个样本对每个类的隶属度值。如果uik=max{u1k,u2k,u3k}≥α, 则xk∈第i类，α为分割门限，可以取为0.5。
四、算法实例
1. 计算图像的直方图h(k)，并求出最小灰度值l及最大 灰度值L，以及直方图的峰值。本文试验用的是腿部骨骼的 X光图像，得到3个灰度峰值。
[3] 叶秀清，顾伟康，肖强.快速模糊分割算法，模式识 别与人工智能，1996（3）。
[4] 田捷，韩博闻，王岩，罗希平，模糊C－均值聚类法 在医学图像分析中的应用，软件学报，2001（12）。
[5] 安良，胡勇，胡良梅，孟玲玲，一种改进的模糊C－ 均值聚类法，合肥工业大学学报，2003（6）。
[6] 裴继红，谢维信.直方图模糊约束FCM聚类自适应 多阈值图像分割，电子学报，1999（10）。
集间的重叠程度。一般随着指数m的提高，可以减少子集间 的重叠度，使模糊子集相互分离，从而提高模糊聚类的效 率；但是同时计算的复杂性也提高了，使得聚类的收敛速度 下降。通常取m∈[1.5,2.5]。
基于模糊率的FCM自适应图像分割算法(修改)
基金项目：国家自然科学基金项目(60972104)基于模糊率的FCM 自适应图像分割算法龚劬，权佳成(重庆大学数学与统计学院，重庆400044)摘 要 本文提出一种基于模糊率的模糊聚类自适应图像分割算法。
该方法根据波谷波峰梯度检测法自动确定模糊聚类数目，然后利用模糊阈值法快速确定了较为准确的初始聚类中心，建立包含特征信息和空间信息的新的目标函数，实现图像的自动分割。
实验结果表明，文中方法的分割速度较快，分割精度较高，同时具有较强的鲁棒性。
关键词：模糊聚类；图像分割；模糊阈值；邻域信息；鲁棒性中图分类号：TP391.41An Adaptive Fuzzy C-means Algorithm for Image SegmentationBased on Index of FuzzinessGong Qu, Quan Jia-cheng(College of Mathematics and Statistics, Chongqing University, Chongqing 400044)Abstract An adaptive fuzzy C-means algorithm for image segmentation based on index of fuzziness is proposed. It automatically determines the proper number of fuzzy clustering by utilizing the gradient detection method of wave trough and peak. Accurate original cluster centers were acquired by utilizing fuzzy threshold method. A novel objective function has been established which contains feature information and spatial information. The experimental results show that the method has strong anti-noise property and high segmentation accuracy, and the speed of it is fast.Key words fuzzy clustering; image segmentation; fuzzy threshold; neighbor information; robust图像分割是图像分析和模式识别的首要问题，也是图像处理的经典难题之一，它是图像分析和模式识别系统的重要组成部分，并决定图像的最终分析质量和模式识别的判别结果。
结合空间信息的模糊C均值聚类的图像分割算法
ｄ ｔ ｎ ｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ｃ ｎ ｅ ． Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｓ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｉ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ，ａ ｄ ｈ ｓ ｂ ｔｅ ａａ ａ ｄ ｃｕ ｔ ｒｎ ｅ ｔ ｒ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｉ ｔ ｏ ｓ ｆｅ ｔ ｎ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｖ ｏ ｎ ａ ｅｔ ｒ
较好 的 抗噪 能 力 。
关键 词 ： 模 糊 Ｃ均 值 ； 聚 类 ； 图像 分 割 中 图分 类 号 ：ＴＰ ９ ３１ 文献标识码 ： Ａ ｄ ｉ１ ． ６ ６ ｊｉｓ ． ６ ２ ９ ２ ２ １ ． ４ ０ ５ ｏ ：０ ３ ９ ／．ｓｎ １ ７ —６ ５ ． ０ ０ ０ ． １
ｎｏｓ ｍ ａ ｓ ｇｍ ｅ ａ ｉｎ． Ｉ ｏｒ ｒ ｏ ｖｅ ｃ ｍ ｅ ｈｉ ｓ ｏｒｃ ｉｅ ｉ ｇｅ ｅ ｎｔ ｔｏ ｎ ｄｅ ｔ ｏ ｒ ｏ ｔ ｓ ｈ ｔ ｏｍ ｉ ｎｇ， ａ ｕｚ ｙ ｆ ｚ Ｃ — ｍ ｅ ｎｓ ｌ ｓ ｅ ｉ ａｇｏ ｉｈｍ ｕｓｎ ｓ ａ ｉｌ ａ ｃ ｕ ｔ ｒｎｇ ｌ ｒｔ ｉ ｇ ｐ ｔａ ｉ ｆ ｍ ａ ｉ ｎ ｆ ｍ ａ ｅ ｎ ｏｒ ｔｏ ｏｒｉ ｇｅ ｓ ｇｍ ｅ ｔ ｔｏ ｗ ａ ｏｐｏ ｅ ． Ｔｈｅ ｎｅ ａｇｏｒｔ ｏ ｄ ｍ ａ ｕｌｕｓ ｆ ｐ ｘ ｌＳ ｎｅｇ ｏｒ ｏｏ ｅ ｕ ｅ ｂｙ ｎ ａ ｉｎ ｓｐｒ ｓｄ ｗ ｌ ｉｈｍ ｃ ｕｌ ｋｅ ｆ ｌ ｅ ｏ ｉ ｅ’ ｉ ｈｂ ｈ ｄ ｆａｔ ｒ ｉ ｐ ｏ ｎ ｈｅ ｍ ｅ ｂ ｒ ｈｉ ｕ ｔｏ ｍ ｒ ｖｉｇ ｔ ｍ ｅ ｓ ｐ ｆ ｎｃ ｉｎ，ｆ ｒ ｈｅ ｍ ｏｒ ｏｃ ｌｉ ｏｒ ａ ｉｎ ａ ｄ ｎｏ ｏ ａ ｎ ｏｒ ａ ｉｎ ｗ ｅ ｅ ｉ ｒ ｄｕｃ ｄ ｉ ｓ ｉ ｉａ ｉｙｏｆ ｕｔ ｒ ｅ ｌ ａ ｎｆ ｍ ｔｏ ｎ ｎ ｌ ｃ ｌｉ ｆ ｍ ｔｏ ｒ ｎｔｏ ｅ ｎ ｄｉｓｍ ｌ ｒｔ
基于云模型和FCM聚类的遥感图像分割方法
随机选择 聚类 中心初始值 ，不 同 的聚类 中心初 始值
往往产生不 同的聚类结果 ，使得 聚类 结果 缺乏 稳定
性 ；（）Ｆ Ｍ算 法在进行初始化 时需要给定 聚类数 ２ Ｃ
目，一般凭经验给出，不能 自 动确定类数。 般 而 言 ，较 合 适 的 初始 聚类 中 心 存 在 于 数
以根据样本 特性 自 动确定聚类 中心值及 个数 ， 以较少 的迭代次数 收敛 到全局最优解 ，提高 了模糊 ｃ均值遥感 并
图像分割方 法的效率 ，具有较好的稳定性 和鲁棒性 。文章选取 三幅 Ｔ Ｍ遥感 图像作为样本 ，分别 利用云模型 的 Ｆ Ｍ方法和传统的 Ｆ Ｍ方法对样本进行分割实验 ，实验表 明采 用云模型 的 Ｆ Ｍ 方法不仅能够取得较好 的分 割 Ｃ Ｃ Ｃ
一
２ 传统的 Ｆ Ｍ聚类 图像分 割方法 Ｃ
２ １ Ｆ Ｍ 聚类算 法 ． Ｃ
据 样本 点较 密集 的位 置 。根 据 这 一观 点 ，Ｙ ｇｒ ａｅ 和 Ｆｌ ｉｖ提 出一种 称 为 山峰 法 的初始 化 方 法 Ｊ ｅ ，该 方
法通过在样 本空间构造 网格 ，计算每个 网格 点的 势 函数 值 ，网格 点 周 围的 样 本 点 越 多 ，其 势 函数 值越大。因此 ，依次取势 函数值最大 的点作为聚
类 算法 的初 始 聚 类 中心 。Ｃ ｉ 出 了一 种 改 进 的 ｈｕ提 山峰法 ，即减 法 聚 类 估 计 聚类 中心 ，它 通 过 计 算
ＦＭ （ Ｃ 模糊 ｃ均值 ）聚类算法是由 Ｂｚｅ 于 ｅ ｋ ｄ
１８ 年 提 出的一 种 模糊 聚类 方 法 ，利用 初始 化 方 ９１ 法确 定 若 干 初 始 聚类 中心 ，通 过 多 次 迭 代 循 环 ， 不 断调整 和 优 化 聚 类 中心 ，最 终使 类 内方 差 达 到 最 小 ，从 而实 现聚类 。
基于FCM的图像分割
基于FCM的图像分割摘要：本次试验是根据Stelios Krinidis 和Vassilios Chatzis在IEEE上发表的论文：A Robust Fuzzy Local Information C-Means Clustering Algorithm 进行的。
可以说，是一个验证性实验。
论文提出了一种改进的模糊C -均值的聚类算法（FLICM），用于图像分割。
FLICM 结合局部空间信息和灰度级信息，定义了一种新型的模糊因子，可以克服经典FCM算法的缺点，同时，提高集群性能。
此外，FLICM算法处理原始图像，也不使用任何参数。
用合成的和真实图像进行的各种实验表明，FLICM算法是有效的和高效率，也提高了噪声图像的鲁棒性。
根据论文内容，实验进行了如下验证：（1）Dunn首次提出，后来由Bezdek引申的经典模糊C -均值（FCM）聚类算法，是一个迭代算法，只考虑了像素点的灰度。
（2）Ahmed等人通过引入直接相邻像素的分类提出了一种FCM标准的修改方法，称为FCM_S。
陈和张等人有在此基础上提出了其变体算法FCM_S1和FCM_S2，减少了运算量，也提高了鲁棒性。
（3）Szilagyi等人提出的EnFCM算法，通过对像素点的直接相邻像素点进行线性加权和预处理，加快了灰度图像的聚类过程。
（4）Stelios Krinidis 和Vassilios Chatzis 提出的基于空间信息和灰度值信息的FLICM，对噪声图像的分割效果尤佳。
关键字：聚类，图像分割，FCM，灰度级，FCM_S，FCM_S1，FCM_S2，直接邻域，EnFCM，FLICM，空间信息一、简介：图像分割是图像处理和计算机视觉等领域中的一个经典问题，尤其在图像分析、理解和识别中是一项关键技术。
因为图像分割结果的质量直接影响后期进行的分析、识别和解释的质量，所以图像分割在计算机视觉、图像编码、模式识别、医学图像分析等很多领域有着实际的应用。
模糊聚类方法在图像分割中的应用研究
模糊聚类方法在图像分割中的应用研究随着计算机技术的发展和计算机视觉的兴起，图像处理技术在生活中得到了广泛的应用。
其中，图像分割技术是基础和关键性的技术之一。
图像分割是指将数字图像中的像素划分成若干个不同的区域，使得同一区域内的像素在某种意义下具有相似的特征，并且不同区域之间在此意义下具有明显的差异。
图像分割是数字图像处理的前提和基础，是图像提取、分析、识别等一系列任务的基础。
图像分割方法很多，主要包括基于阈值、边缘检测、区域生长、聚类、边缘聚类等。
其中，聚类算法是一种很常用的图像分割方法，其核心思想是将相似的像素聚到一起，以产生连通性的区域。
而模糊聚类方法则是聚类算法的一种重要形式，具有很强的灵活性和适应性，特别是在图像处理中的应用。
模糊聚类算法是由Zadeh于1965年提出的一种不确定性推理方法。
与传统聚类相比，模糊聚类可以更好地处理不确定和模糊的问题，通过计算每个像素点属于不同类别的隶属度来决定每个像素点所属的类别。
模糊聚类算法的主要优点包括：能够处理不确定性、具有很强的鲁棒性、可以处理高维数据以及误差和噪声的影响等。
因此，它在图像分割中得到了广泛的应用。
模糊C均值算法（FCM）是一种广泛使用的模糊聚类算法，它通过计算每个像素点与各个聚类中心之间的差异来确定每个像素点所属的类别。
但是，FCM算法对噪声和异常值非常敏感，会对最终的分割结果产生负面影响。
因此，许多改进的模糊聚类算法被提出，例如模糊C均值双聚类算法（BFCM）和基于遗传算法的模糊聚类算法等。
在图像分割中，模糊聚类算法主要应用于医学图像分割、自然场景图像分割、遥感图像分割、工业检测图像分割等领域。
例如，在医学图像分割中，模糊聚类算法可以用于对人体器官进行区域分割，如肝脏和肿瘤等。
在自然场景图像分割中，模糊聚类算法可以用于对自然景观、街道、建筑等进行分割和分类。
在遥感图像分割中，模糊聚类算法可以用于对卫星图像进行道路、建筑物、农田等目标的提取。
快速模糊C均值聚类的图像分割方法
2009，45（12）1引言图像分割是图像分析、理解和识别的关键技术，是计算机视觉研究中经典的研究课题之一，也是图像处理的难点之一。
所谓图像分割是指将图像分解成互不相交的不同空间区域，使得每个区域的像素具有相似的特征，不同区域内的像素间就会存在特征差异，以便把感兴趣的物体从复杂的背景中分离出来。
由于比传统的硬分割算法能保留更多的原始图像信息，模糊分割算法引起了人们的关注，特别是模糊C均值（FCM）聚类算法作为一种无监督聚类算法已成功地应用在图像分析和图像分割等领域。
它是Dunn在推广硬C均值（HCM）算法的基础上提出的[1]，Bezdek把这一工作进一步推广到聚类分析中[2]。
FCM算法的基本思想是通过迭代来优化用于表示图像像素点与C类中心的相似度的目标函数，以获取极大值，从而得到最优聚类[3]，该算法具有良好的局部收敛性和分割效果。
但是使用FCM对大样本数据进行聚类时将耗费大量的时间和空间资源[4]，而且对于信噪比低的图像，对噪声比较敏感，分割结果很不理想。
为了解决上述存在的问题，国内外已有很多学者提出了许多快速FCM聚类算法，文献[5]提出了一种降低迭代计算量提高性能的快速算法2rFCM，该算法通过降低图像的分辨率来减少样本的数量，从而降低运算量，但降低分辨率的做法会使图像有用信息丢失，导致图像分割错误。
文献[6]提出的算法通过选取恰当的聚类中心来减少迭代次数，缩短迭代时间，但不具有通用性。
近年来，结合空间信息的模糊C均值分割方法的研究引起了人们的重视，人们希望通过增加图像分割时的聚类速度，运用像素空间特征[7]，构造新的隶属函数来抑制噪声的干扰，对噪声图像进行正确的分类。
Krisnapuran等人提出的可能性聚类方法（PCM）[8]，通常以FCM模糊初始划分，然后再对隶属度作更精确的计算。
然而，PCM算法有一定局限性，它带有一个必须被使用者预先确定的参数，这个参数与最后的聚类结果密切相关，因此使聚类结果带有很大的不确定性。
基于快速全局模糊C均值聚类算法的脑瘤图像分割
基于快速全局模糊C均值聚类算法的脑瘤图像分割周文刚;付芬【摘要】In view of classical FCM clustering algorithm being too sensitive to the initial cluster centers,a rapid global FCM clustering algorithm was proposed. The algorithm uses dynamic incrementally phased selection of initial cluster centers,avoiding the problem of poor stability of clustering results due to random settings.The experiments show that the clustering result of the improved FCM clustering algorithm is better than that of classical FCM in image segmentation of brain tumors,while the clustering accuracy of multiple data sets also shows that the clustering stability of the rapid global FCM algorithm is enhanced greatly.%针对经典模糊 C 均值聚类算法对初始聚类中心过于敏感的缺陷，提出一种快速全局模糊 C 均值聚类算法。
该算法采用分阶段动态递增的方式选取初始聚类中心，避免了随机化设置导致的聚类结果稳定性差问题。
实验分析表明，改进后的模糊 C 均值聚类算法在脑瘤图像分割中的聚类效果较好，多个数据集的聚类准确率也表明，快速全局模糊 C 均值算法的聚类稳定性明显提升。
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（ 江苏建 筑职业技 术 学院公 共基 础 学 院 江 苏徐 州 ２ １ １ ） ２ １ ６
【 摘 要 】在 介绍聚 类分析原 理 的基础 上 ，比较 了几 种聚 类分 割 算法 ， 出 了模糊 Ｃ 均值 聚 类方 法在 图像分 割 中 得 一 的优势 。最 后 ， 于排 列组合 熵和灰 度特征 ， 基 结合 模糊 Ｃ 均值 聚 类算 法 对 图像纹 理进 行分 割。实验结果 表 明， 一 该 方 法 既能 快速地 分割 图像 ，又具 有 较好 的抗 噪能力 ，分 割效 果 较为理 想 。
基 于 聚类分析 的图像 分割方 法是 图像 分割领 域 中
一
理 ， ｗｉ 首 先 提 出 了 图像 分 割 时应 该 采 用 模 糊 处 理 Ｐ ｔ ｔ 的方 法［ 。 ３ 同时 ， 练样本 图像 的匮乏 又需要无 监督 分 ］ 训 析， 而模糊 聚类 正好 满足 这两 方面 的要求 ， 因此成 为图
【 键词 】模 糊 Ｃ 均 值 ，图像 纹 理 ，纹 理分 割 ，灰度特 征 关 一
中 图 分 类 号 ：Ｔ ３ １４ Ｐ ９．１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
ＡＢ Ｔ Ｓ ＲＡＣＴ Ｉ ｈ ｎ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｏ ｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ａ ａ ｙ ｉ ，ｔ ｅ ｂ ｓｃ ｐ ｉ ｃ ｐ ｅ ｏ ｈ ｏ ａ ｉｏ ｆｓ ｖ ｒ ｌｃ ｕ ｔ ｒｎ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｎ ｔ ｅ ｉ ｔ ｏ ｕ ｔｏ ｆｃ ｕ ｔ ｒｎ ｎ ｌ ｓｓ ｈ ａ ｉ ｒｎ ｉ ｌ ｆ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｒｓ ｎ ｏ ｅ ｅ ａ ｌ ｓｅ ｉ ｇ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｏ ａ ｇ ｒｔ ｍ ，ｄ ａ ｔ ｅ ｃ ｍｅ ｎ ｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ｉ ｈ ｍａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｄ ａ ｔ ｇ ．Ｆ ｎ ｌ ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ｅ ｍｅ ｔ ｔｏ ａ ｅ ｌ ｏ ｉｈ ｒ ｗ ｈ － ａ ｓ ｃｕ ｔ ｒ ｎ ｔ ｅｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｔ ｏ ｆａ ｖ ｎ ａ ｅ ｉ ａｌ ｎ ｏ ｙ， ｍａ ｅ ｔ ｘ ｕ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｍ ｕ ａ ｉｎ ａ ｄ ｃ ｍｂ ｎ ｔ ｎ ｅ ｔ ｏ ｙ ａ ｄ ｇ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔ ｓ，ｃ ｍｂ ｎ ｄ ｗｉ ｈ ｕ ｚ — ａ ｓ ｃｕ ｔ ｒｎ ｌ ｏ ｉｈ ．Ｔｈ ｎ ｔ ｅ ｐ ｒ ｔ ｔ ｎ ｏ ｉ ａ ｉ ｎ ｒ ｐ ｎ ｒ ｙ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉ ｏ ｏ ｃ ｏ ｉ ｅ ｔ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｃ ｍｅ ｎ ｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｈ ｅ
类极 其 重 要和应 用 相 当广 泛 的算 法 ， 用 于 灰度 图 适
像、 彩色 图像 分割 、 理 图像 等各 类 图像 。 纹
１ 聚类 基 本 原 理
聚 类 就是 用数 学方 法研 究 处 理 给定 的对 象 ， 具 把 有相 似 性质 的事物 区分开并 加 以分类 ［ 。经典 分类 学 １ ］ 往 往是 从 单 因素或 有 限 的几 个 因素 出发 ， 经验 和 专 凭 业知 识对 事 物分类 。 种分类 具有 非彼 即此 的特性 ， 这 同
一
像 处 理 中一个 强大 的研究 分析 工具 。 聚类 分 割 算法 不需 要 提 供 训 练样 本 ， 一种 无 监 是 督 的统计 方法 。 聚类 算法 迭代 地进行 图像 分类 ， 并提 取 各 类 的特 征值 。典 型 的聚类 分 割算 法有 Ｋ 均值 算法 、 模 糊 Ｃ 均值 算法 （ｕｚ — ａ ｓ Ｆ Ｍ ） 期望 最 大化 一 ｆｚｙＣ ｍｅｎ ， Ｃ 、 及 分层 聚类 方法 等 。 均值 算 法先 对 当前 的每一 类 求 均值 ， 后 按新 然 均 值 对像 素 进行 重 新分 类 ， 新 生成 的类再 迭 代 进行 对 前 面 的步骤 ； 糊 Ｃ 均值 算法 是从 模糊 理论 角 度对 模 一 均 值 算法 进 行 推广 ； 望最 大 化算 法 是 把 图像 中每一 期 个 像 素 的灰 度 值 看 作 几 个 概 率 分 布按 一 定 比例 的混 合 ， 过 优化 基 于最 大后 验 概 率 的 目标 函数 来 估计 这 通 几 个 概率 分 布 的参数 和 它 们 之 间 的混合 比例 ； 分层 聚 类 方 法通 过 一 系列 连续 合 并 和分 裂 完成 ， 聚类 过 程可 以 由一 个类 似树 的结构 来表 示 。
ｍｏ ｅ ｉ ｅ １ ｒ ｄ ａ ． ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ ｆ ｚ ｙ Ｃ－ ａ ｓ ｉ ｇ ｅ ｔ ｒ ， ｔ ｘ ｕ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ，ｇ ａ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉｔｃ ｕ ｚ ｍｅ ｎ ， ｍａ ｅ ｔ ｘ ｕ ｅ ｅ ｔ ｒ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｏ ｒ ｙ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓ ｉｓ
第２ ４卷
第 １ 期 １
电 脑 开 发 与 应 用
文 军 编 号 ：０ ３５ ５ （ ０ １ １ － ０ ９０ １ ０ － ８ ０ ２ １ ） １０ ４ — ３
结合模 糊 聚 类算 法 的 图像 分 割方 法
Ｉ ａ ｅ Ｓ ｇ ｅ ａ ｉ ｎ Ｍ ｅ ｈ ｄ Ｕｓ ｎｇ Ｆｕ ｚ ｕ ｔ ｒ ｎｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｍ ｇ ｅ ｍ ｎｔ ｔｏ ｔ ｏ ｉ ｚ ｙ Ｃｌ ｓ ｅ ｉ ｇ ｒ ｔ ｍ
ｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓｓ ｏ ｏ ｂ ｆｅ ｔｖ ａ ｅ ｓ ｇ ｎ ａ ｉｎ ａ ｄ ｈ ｓｇ ｏ ｅ ｆ ｒ ｎ ｅ ｏ ｅ ｉｔｎ ｏｓ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅБайду номын сангаасｕ ｔ ｈ ｗｎ ｔ ｅ ｅ ｆｃ ｉ ｅ ｉ ｉ ｇ ｅ ｍｅ ｔ ｔｏ ｎ ａ ｏ ｄ ｐ ｒ ｏ ｍａ ｃ ｆｒ ｓｓ ｉ ｇ ｎ ｉｅ，ｓ ｇ ｎ ａ ｉ ｎ ｅ ｆ ｃ ｎ ｍ ｅ ｍｅ ｔ ｔ ｆｅ ｔ ｏ