平方差公式和完全平方公式基础拔高练习

平方差公式

◆基础训练

1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．×=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）

A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）

C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．

（1）102×98 （2）23

4

×3

1

4

（3）－×

（4）1007×993 （5）121

3

×11

2

3

（6）－19

4

5

×20

1

5

（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）

（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）

（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）

（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）

◆综合应用

8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．

9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1

3

．

10．运用平方差公式计算:

（1）

22005

2005200042006

-⨯

；（2）99×101×10 001．

11．解方程:

（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x

（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）

12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．

◆拓展提升

13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．

完全平方公式

◆基础训练

1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．

2．计算:

（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．

4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．

5．m2－8m+_____=（m－_____）2．

6．下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2

C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2

7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）

A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）

A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）

A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算:

（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2

（4）（1

3

a+

1

5

b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+

1

2

）2

（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1

2

n2）2

（10）1012（11）1982（12）11．计算:

（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1

2

）2－（x－1）（x－2）

12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．

◆综合应用

13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．

14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．

15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值

16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米

◆拓展提升

17．已知x+1

x

=3，试x2+

2

1

x

和（x－

1

x

）2的值