平方差公式和完全平方公式基础拔高练习
平方差公式与完全平方公式练习(基础+提高)
2.2完全平方公式你一定能完成一、精心选一选⒈ )32)(32(42y x y x x +--的计算结果是 【 】A ．29yB ．—29yC ．23yD ．2232y x +⒉ .在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a>b ），如图1-8-1（1），把余下的部分拼成一个矩形如图1-8-1（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证【 】A.222()2a b a ab b +=++B.222()2a b a ab b -=-+C.22()()a b a b a b -=+-D.22(2)()2a b a b a ab b +-=+-二、耐心填一填：⒈ 利用乘法公式计算：=298 = = ；⒉ 若2542++kx x 是一个完全平方式，则k = .三、用心做一做：⒈ )3)(3()3()3(22b a b a b a b a +--++-，其中1,8-=-=b a ．⒉ ⑴ 22)2()2(b a b a +- ⑵ 22)3()3(b a b a +--相信你能完成一、精心选一选⒈已知1222=+b a ，3-=ab ，则2)(b a +的值是 【 】A ．6B ．18C ．3D ．12⒉要使等式22)()(b a M b a +=+-成立，代数式M 应是 【 】A ．ab 2B ．ab 4C ．ab 4-D ．ab 2-1-8-1（1） （2）平方差公式基础题一、选择题1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x－y)B.(2x+3y)(2x－3z)C.(－a－b)(a－b)D.(m－n)(n－m)2.下列计算正确的是( )A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9B.(x+4)(x－4)=x2－4C.(5+x)(x－6)=x2－30D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b23.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a－b)(－b+a)B.(xy+z)(xy－z)C.(－2a－b)(2a+b)D.(0.5x－y)(－y－0.5x)4.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )A.－4x2－5yB.－4x2+5yC.(4x2－5y)2D.(4x+5y)25.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )A.－1B.1C.2a4－1D.1－2a46.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )A.(x+5y)(－x+5y)B.(－x－5y)(－x+5y)C.(x－y)(x+25y)D.(x－5y)(5y－x)二、解答题7. a(a－5)－(a+6)(a－6) 8. ( x+y)( x－y)( x2+y2) 9. 9982－4 10. 2003×2001－20022平方差公式提高题一、选择题:1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以二、解答题4.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).5.计算:22222110099989721-+-++- .6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.二、典型例题例1：计算（1）(2m-3)(2m+3) （2）（a －2b ＋3c ）（a ＋2b+3c ）．（3）20052-2006×2004例2：因式分解（1）16－4a 4 （2）42242y y x x +-（3）22341ab b a a -+- （4）222224)(b a b a -+例3：已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值三：达标测试（一、选择题）1、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A 、)32)(32(b a b a ++-B 、)32)(32(b a b a --+-C 、)32)(32(b a b a --+D 、)32)(32(b a b a ---2、下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+3、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++D 、2241b ab a ++ 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±245、已知5-=+y x ，6=xy ，则22y x +的值为（ ）A 、12B 、13C 、37D 、16（二、填空题）6、分解因式： x 2+y 2-2xy=7、已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______.8、在多项式4x2+1中添加，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（三、计算）9、)yxx-+ 10、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5) )(5353(y。
平方差、完全平方公式专项练习题 经典
平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。
具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。
（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。
1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。
专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。
平方差公式和完全平方公式训练
平方差公式填空：1、(2x-1)( )=4x 2-12、(-4x+ )( -4x)=16x 2-49y 2 第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (2x+12)(2x-12) 4. (-x+2)(-x-2)第二种情况：运用公式使计算简便1、498×5022、1.01×0.993、（100-13）×（99-23）4、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)2、(a+2)(a-2)(a 2+4)3、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y ）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3. (b+2a)(2a-b) 4.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c ）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式变形1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2=一、计算下列各题：1、2)21(b a + 2、2)23(y x - 3、2(324)x y z -- 4、2)12(--t 5、 (0.02x+0.1y)2二、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032三、计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- （3）()()2()x y x y x y --+-四、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+a a a a （2）22)1()1(--+xy xy （3）)4)(12(3)32(2+--+a a a五、计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x （3）)3)(3(+---b a b a六、拓展延伸 巩固提高1、若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
平方差完全平方公式专项练习题
公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形边长之和为5, 边长之差为2, 那么用较大正方形面积减去较小正方形面积, 差是_____．5．利用平方差公式计算: 2023×2113．×－2．6．计算: （a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）;（3+1）（32+1）（34+1）…（3+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程: x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1, 计算（1+x）（1－x）=1－x2, （1－x）（1+x+x2）=1－x3, （1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想: （1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）依据你猜想计算:①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经过以上规律请你进行下面探索:①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方法常见变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+abbaba4)(22=--+）（bcacabcbacba222)(2222---++=++1、已知m2+n2-6m+10n+34=0, 求m+n值2、已知0136422=+-++yxyx, yx、都是有理数, 求y x值。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（ ）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （ ） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （ ）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （ ）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （ ） （ 6） x 3 y 3 xy 9 （ ）
平方差公式与完全平方公式练习题
平方差公式与完全平方公式一、平方差公式1.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y ）（x-5y ）2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？（1）)32)(32(b a b a -+ （2）)32)(32(b a b a -+-(3))32)(32(b a b a +-+- (4))32)(32(b a b a ---(5)))((c b a c b a +-++ （6）))((c b a c b a -+--3.计算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a ）（2a-b ） （3）（-x+2y ）（-x-2y ）4.简便计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）5.计算：（1） )2)(2(x y y x +--- （2）)25)(52(x x -+（3）)25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x （4）22)6()6(--+x x（5）100.5×99.5 （6）99×101×100016.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方7.求证：22)7()5(--+m m 一定是24的倍数完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：（1）（4m+n ）2 （2）（y-12）2（3）（-a-b ）2 （4）（b-a ）22.简便计算：（1）1022 （2）992（3）50.012 （4） 49.923.计算：（1）2)4(y x - （2）222)43(c ab b a -（3）-x 5( ）2= 4210y xy +-(4))3)(3(b a b a --+ (5)2)1(x x + （6）2)1(xx -4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)442+-x x (2)2161a + （3）12-x（4）22y xy x ++ （5）224139y xy x +-二、完全平方公式1.运用法则：（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）2.判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）3.计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c ）2（3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4.计算： （1）2)2(c b a +- （2）22)()(c b a c b a ---++5.如果81362++x kx 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？6.如果3642++kx x 是一个完全平方公式，则k 的值是多少？7.如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？8.已知5=+b a 5.1=ab ，求22b a +和 2)(b a -的值已知31=+x x ，求221xx + 和2)1(xx -的值9.已知-7=+b a 12=ab ，求ab b a -22+和 2)(b a -的值10.证明25)12(2-+n 能被4整除完全平方公式变形的应用（提高）完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．11．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．完全平方公式变形的应用1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
平方差公式与完全平方公式提高训练
平方差公式与完全平方公式提高训练一、平方差公式x_1x_2=c/ax_1+x_2=-b/a其中，a、b、c为方程的系数。
平方差公式可以帮助我们在解二次方程时，通过已知的一根求出另一根。
它的推导基于第二个根是解得方程ax^2+bx+c=0的一个根，记为x_2、那么我们可以将二次方程表示为(x-x_2)(x-x_1)=0，展开：x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0。
比较系数即可得到平方差公式。
举例来说，假设有一个二次方程x^2-5x+6=0，我们可以使用平方差公式来解题。
根据平方差公式，我们可以得到：x_1x_2=6/1=6x_1+x_2=-(-5)/1=5因此，方程的两个根分别为2和3二、完全平方公式完全平方公式是指对于一个一次方程x^2+2ax+a^2=b，可以转变为(x+a)^2=b的形式。
完全平方公式可以帮助我们在解一次方程时，简化计算。
它的推导基于二次方程与一次方程的关系：对于一个二次方程ax^2+bx+c=0，如果它有两个相等的根x_1=x_2=x，那么x也是对应的一次方程bx+c=0的一个解。
举例来说，假设有一个一次方程x^2+6x+9=25，我们可以使用完全平方公式来解题。
根据完全平方公式，我们可以得到：(x+3)^2=25因此，方程的解为x=-3±√25总结：平方差公式和完全平方公式是高中数学中非常基础和重要的概念，它们在解二次方程和一次方程时非常有用。
通过掌握和熟练应用这两个公式，我们可以简化计算，提高解题效率。
因此，在数学学习中，我们要加强对这两个公式的理解和应用。
平方差、完全平方公式专项练习题
公式变形之南宫帮珍创作一、基础题1．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 完全平方式罕见的变形有:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求yx 的值。
平方差,完全平方公式练习(有答案)
（4）（x+2）（x2-x-4）=x·x2+x（-x）+x·（-4）+2x2+2·（-x）+2×（-4）=x3-x2-4x+2x2-2x-8=x3+x2-6x-8．
7．解：（2x-y）（2x+y）+（2x-y）（y-4x）+2y（y-3x）=4x2+2xy-2xy-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy=-4x2．
=a2-9 =4a2-9b2
3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2)(-x-2)
=1-4C2=x2-42
5. (2x+ )(2x- ) 6. (a+2b)(a-2b)
=4x2- 1/4 =a2-4b2
7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)
=4a2-25b2=4a2-9b2
1、（a+b）(a-b)(a2+b2)
=(a2-b2)(a2+b2)
=a4-b4
2、(a+2)(a-2)(a2+4)
=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3、(x- )(x2+ )(x+ )
=(x2-1/4)((x2+ )=x4-1/16
第四种情况：需要先变形再用平方差公式
1、（-2x-y）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y)
10．在(ax2＋bx－3)(x2－ x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝
完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个 B．2个 C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=__4x2-y2____．6．（－3x2+2y2）（___－3x2-2y2___）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（__a___）2－（__b-1___）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是__10___．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．已解决10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；已解决已解决2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．已解决（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．已解决（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．已解决3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．此题较简单，略三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？4a2-9四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=__a2-1____．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_1-x n+1_____．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=_1-26_____．②2+22+23+…+2n=___2（2n-1）___（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=___x100-1____．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=___a2-b2____．②（a－b）（a2+ab+b2）=_a3-b3_____．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=__a4-b4____．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．自己发挥3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．没见到图完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222-+=+abbaba2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值 （m-3）2+（n+5）2=0 得出m=3，n=-52、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。
(完整版)完全平方公式专项练习题(最新整理)
A.5
B. 1
C.－ 1
5
5
D.－5
11.下列四个算式:①4x2y4÷ 1 xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③ 4
9x8y2÷3x3y=3x5y;
④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其
中正确的有（我眼睛不行了，看不到上标）
A.0 个
B.1 个 C.2 个
试比较 M 与 N 的大小 略
5、已知 a 2 a 1 0 ，求 a3 2a 2 2007 的值.
已知条件知：a2+a=1 a3+2a2+2007=a（a2+2a）+2007=a（a2+a+a）+2007=a（1+a）+2007 =a2+a+2007+1+2007=2008
Commented [焦文灿 7]: 自己计算
Commented [焦文灿 8]: 和第一页的提高题完全一样，又 一次出现，再次提醒归纳此类类型于重点题本上！！ Commented [焦文灿 10]: 和第一题类似，此类题目均无 所复杂的解的 x 数值，整体代换即可，也建议将此题作为 一个类型归纳！！
去较小的正方形的面积，差是__10___．
2007 （1）利用平方差公式计算： 20072 2008 2006 ．
已解决
20072
（2）利用平方差公式计算：
．
2008 2006 1
已解决 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
-1-
Commented [焦文灿 1]: 此三题一个类型，已给予详细解 析。此题应给予重点标记(最好记录在重点题本)，时常拿 出来看下。 中考卷参考
平方差公式与完全平方公式提高训练
平方差公式与完全平方公式提高训练一、平方差公式1.1差的平方等于平方的差(a+b)*(a-b)=a^2-b^2其中，a和b是任意实数。
1.2和的差的平方等于平方的差(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2其中，a和b是任意实数。
应用：利用平方差公式可以进行因式分解，求解方程以及证明数学等式等。
1.3例题解析例题1：如果(a+2)*(a-3)=0,求a的值。
解：根据平方差公式(a+2)*(a-3)=(a^2-3a+2a-6)=(a^2-a-6)=0因为(a^2-a-6)=0，所以(a-3)(a+2)=0解得a=3或者a=-2，所以a的值为3或者-21.4思考题思考题1：用平方差公式计算99^2-98^2的值。
解：利用平方差公式计算可得：99^2-98^2=(99-98)(99+98)=197所以99^2-98^2的值为197二、完全平方公式完全平方公式是指一个二次三项式可以通过加减一个常数，把它改写成一个平方的方式。
2.1完全平方公式的一般形式对于一般的二次三项式 f(x) = ax^2 + bx + c （其中a≠0），如果存在常数d，使得f(x) + d或f(x) - d是一个平方，那么f(x)就可以通过加减一个常数d改写成一个平方。
2.2完全平方公式的常见形式常见的完全平方公式有两个形式：二次完全平方公式和三次完全平方公式。
二次完全平方公式：(a + b) ^ 2 = a^2 + 2ab + b^2三次完全平方公式：(a + b) ^ 3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3应用：利用完全平方公式可以简化计算过程，展开括号进行因式分解，求解方程以及证明数学等式等。
2.3例题解析例题2：将4x^2+12x+9改写成一个平方。
解：4x^2+12x+9=(2x+3)^2所以将4x^2+12x+9改写成一个平方为(2x+3)^22.4思考题思考题2：将x^2+10x+25改写成一个平方。
(完整版)平方差公式与完全平方公式提高训练
教学过程提高训练一、选择1.若（x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab,则k的值为（ )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.计算（2x－3y）（4x2＋6xy＋9y2）的正确结果是（ )A．（2x－3y)2B．（2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 3.(x2－px＋3）(x－q）的乘积中不含x2项，则( )A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定4.若0＜x＜1,那么代数式(1－x）（2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定5.计算(a2＋2）（a4－2a2＋4）＋(a2－2）(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2（a2＋2）B．2（a2－2）C．2a3D．2a66.方程（x＋4）（x－5)＝x2－20的解是（）A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝407.若2x2＋5x＋1＝a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c，那么a,b,c应为（）A．a＝2,b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1,c＝－2 D．a＝2，b＝－1,c＝21.（x3＋3x2＋4x－1）（x2－2x＋3)的展开式中,x4的系数是__________．2.若（x＋a)(x＋2）＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则（5－a)（6＋a)＝__________．4.当k＝__________时,多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5. 若(x 2＋ax ＋8）（x 2－3x ＋b ）的乘积中不含x 2和x 3项，则a ＝_______，b ＝_______．1、若(x 2＋ax －b ）(2x 2－3x ＋1）的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．二、计算(1）（－21ab 2－32c ）2； （2）(x －3y －2）（x ＋3y －2)；（3）（a －2b ＋3c －1）(a ＋2b －3c －1）； (4）（s －2t ）(－s －2t ）－(s －2t ）2；（4）（5）（t －3)2（t ＋3）2（t 2＋9）2．例1、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、。
(完整版)平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式、填空题⑴(b + a)(b —a)= ,(x —2) (x + 2)= ;⑵(3a + b) (3a —b)= ,(2x2—3) ( —2x2—3)=⑶(2 1 2 1( a)( a)3 2 3 2,( 3b)( 2 23b) 4a 9b⑷(x + y) ( —x + y)= ,(—7m —11n) (11 n —7m)=⑸(2y x)( x 2y) ,(a 2)(a2 4)(a 2).2、计算题( m 35n) (5 n m3) (0.2x 2y)(2y 0.2x)3、⑴下列可以用平方差公式计算的是)A、(x —y) (x + y)B、(x —y) (y —x)C、(x —y)( —y + x)D、(x —y)( —x + y)⑵下列各式中，运算结果是9a216b2的是（)A、( 3a 4b)(: 3a 4b)B、(4b 3a)( 4b 3a)C、(4b3a)(4 b 3a) D、(3a 2b)(3a 8 b)⑶若(7x25y )( : ) 49x425y2，括号•内应填代数式（)A、7x2 5yB、7x25yC、7x25yD、7x2 5y1 2⑷(3a -)2(3a2 1 2-)2等于(2)c 2 1 4 1 4 9 2 1 4 9 21A、9aB、81a —C81a a D、81a4a24 16 2 16 2 164、计算题⑴ x (9x —5) —(3x+ 1) (3x —1) ⑵(a + b —c) (a — b + c)⑶(3a 2b)(3a 2b)(9a2 4b 2) ⑷(2x —1) (2x + 1) —2(x—2) (x + 2)24、解不等式(y 2) (3 y)(y 3) 1(1 xy)( xy 1) (2x 3y 1)(2x 3y 1)2、完全平方公式一、填空题 ⑴(x + y)4= ,(x — y)2=⑵(3a b)2 ,(2a b)2⑶(x —)2x 21 24⑷(3x + ) 2=+ 12x +;⑸(a b)2 (a b)2 ,(x 2y)2⑹(x 2— 2)2 — (x 2 + 2)2 = ;、计算题2 3 222⑴(一X y)⑵(2a b) (b 2a)34 28、已知 x(x 1) (x 2 y) 3，求-—xy 的值⑶(m 1)(m1)(m 2 1)2 2⑷(2m n) (2m n)2 2⑸(2x 3)(3x 2)7、已知 x + y = a , xy = b ,求(x — y) 2 , x 2 + y 2⑵运算结果为1 2x 2 4x 4的是()2、2 2、2 2、2 2A 、( 1 x )B 、(1 x )C 、( 1 x )D 、(1 x)2⑴(m 2n)的运算结果是( )A 、m 2 4mn 4n 2B 、m 2 4mn 4n 2 C 、m 2 4mn 4n 2 D 、m 2 2mn 4n 22⑹(x 2y 3z),x 2 — xy + y 2 的值⑶已知a2Nab 64b2是-个完全平方式，则N等于()一A、8B、土8C、土16± 32D⑷如果(x y)2 M (x y)2，那么M等于( )A、2xyB、—2xyC、4xyD、一4xy二、计算题2 2 2 2⑴(x y) (x y) ⑵(5x 3y) (5x 3y)⑶(a b c)(a b c) ⑷(t 2)2(t24)2(t 2)25、已知(a + b) 2=3, (a- b) 2=2，分别求a 2+ b 2, ab 的值提高拓展1、已知a+b=4，a2- b2=20，贝U a—b= _______ 。
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平方差公式
◆基础训练
1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．×=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）
A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）
C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．
（1）102×98 （2）23
4
×3
1
4
（3）－×
（4）1007×993 （5）121
3
×11
2
3
（6）－19
4
5
×20
1
5
（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）
（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）
（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）
（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）
◆综合应用
8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．
9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1
3
．
10．运用平方差公式计算:
（1）
22005
2005200042006
-⨯
；（2）99×101×10 001．
11．解方程:
（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x
（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）
12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．
◆拓展提升
13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．
完全平方公式
◆基础训练
1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．
2．计算:
（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；
（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．
4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．
5．m2－8m+_____=（m－_____）2．
6．下列计算正确的是（）
A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2
C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2
7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）
A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）
A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）
A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算:
（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2
（4）（1
3
a+
1
5
b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+
1
2
）2
（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1
2
n2）2
（10）1012（11）1982（12）11．计算:
（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1
2
）2－（x－1）（x－2）
12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．
◆综合应用
13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．
14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．
15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值
16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米
◆拓展提升
17．已知x+1
x
=3，试x2+
2
1
x
和（x－
1
x
）2的值。