信号特征提取

当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时,循环结束。
n
原信号可表示为：
x(t) ci rn
i1
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res. imf6 imf5 imf4 imf3 imf2 imf1
希尔伯特黄变换-经验模式分解
Empirical Mode Decomposition
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
信号特征提取
引言 信号特征提取是从信号中获取信息的过程，是模式识别、智能系统和机械故障诊断等诸多领域的基础 和关键，特征提取广泛的适用性使之在诸如语音分析、图像识别、地质勘测、气象预报、生物工程、材 料探伤、军事目标识别、机械故障诊断等几乎所有的科学分支和工程领域得到了十分广泛的应用。
2
信号特征
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希尔伯特黄变换-希尔伯特变换
进行EMD分解的主要目的之一是进行Hilbert变换，进而得到Hilbert谱。
对于任意的时间序列x(t)，若满足条件：
x( ) d
t
则信号的Hilbert变换可表示为
其中P为柯西主值。
H[x(t)]1Px()d
t
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希尔伯特黄变换-希尔伯特变换
IMF 1; i teration 0 2
1
0
-1
-2
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20
30
40
50
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70
80
90 100 110 120
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step4：利用三次样条插值，求出信号下包络线
IMF 1; i teration 0 2
1
0
-1
-2
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120
基于频域特征提取法优缺点 优点：频域分析实际物理意义明确，能够提供比时域波形更加直观的特征信息。缺点：只能在有限区间内进行， 并且由于时域截断会带来能量泄漏，使得离散频谱的幅值、相位和频率都可能产生较大误差。
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特征提取方法
短时傅里叶变换优缺点 优点：能得到不同时刻的频谱。 缺点：对信号突变反应不灵敏，且窗口大小固定不变。
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step5：计算上、下包络线平均值m1(t)
IMF 1; i teration 0 2
1
0
-1
-2
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90 100 110 120
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
2
➢step6：将原始信号x(t)1减去m1(t)
0
IMF 1; i teration 0
若h1(t)满足上述两个条件，则认为h1(t)为IMF分量，否则将h1(t)作为原始信号重复步骤1-6，直到满足上述两 个条件为止，此时得到第一个IMF分量记为c1。
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step7：将c1从原始信号x(t)分离出来 r1=x(t)-c1
将r1作为原始数据,重复步骤1-6,得到第二个IMF记为c2。重复循环n次,到信号x(t)的n个IMF。
时频分布法优缺点 优点：对于分析非平稳信号和异常信号起到很大的作用。 缺点：存在频率干扰现象，很难把多成分信号表示清楚。
小波变换法优缺点 优点：低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率 分辨率。 缺点：不是自适应的,需要人为的选定小波基；还存在能量泄漏问题。
-1
h1(t)=x(t)-m1(t)
-2
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70
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90 100 110 120
res idue
1.5 1
0.5 0
-0.5 -150
60
70
80
90 100 110 120
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
两个结束条件 (1)在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或最多相差一个; (2)在任意时刻,由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为0。
时域特征 ➢有量纲量 均值、方差、均方根、峰值 ➢无量纲量 峰值因数、峭度、脉冲因子、波形因子
频域特征
重心频率FC、均方频率MSF、均方根频率RMSF、频率方差VF、频率标准差RVF 时频域特征
通过时频分析方法提取的信号特征（小波系数、小波包能量、Hilbert谱、边际谱等） 3
特征提取方法
基于时域特征提取 时间序列模型法(AR模型、ARMA模型等)
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
核心：经验模式分解(EMD)
IMF 1; i teration 0 2
1
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-2
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原始信号x(t) 8
希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step1：找到信号极大值点
IMF 1; i teration 0 2
1
0
基于频域特征提取 快速傅里叶变换(FFT)
基于时频域特征提取 短时傅里叶变换(STFT)、时频分布(Wigner-Ville分布、Choi-William分布) 小波变换、希尔伯特黄变换
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特征提取方法
基于时域特征提取法优缺点 优点：可发现故障且可以定位。 缺点：当系统的参数存在着不确定性或时变性,或者系统有未知的干扰输入时则需要考虑鲁棒性检验问题。同时， 由于该方法需要知道对象的数学模型，那么当系统存在非线性时这种方法将无能为力。
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希尔伯特黄变换
Huang于1996年提出了基于经验模式分解(Em-pirical Mode Decomposition,EMD)算法，EMD算法和与之相应的 Hilbert谱统称为Hilbert-Huang变换。
Hilbert-Huang变换采用EMD方法将信号分解为若干个固有模态函数(IntrinsicMode Functions, IMF)分量之和,再 对每个IMF分量进行Hilbert变换得到信号的解析形式,从而得到瞬时频率和瞬时幅值,然后通过叠加得到信号的 Hilbert谱。Hilbert谱刻画了信号的能量随时间和频率的变化规律,表示了信号完整的时间—频率分布。
-1
-2
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20
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70
80
90 100 110 120
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step2：利用三次样条插值，求出信号上包络线
IMF 1; i teration 0 2
1
0
-1
-2
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40
50
60
70
80
90 100 110 120
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希尔伯特黄变换-经验模式分解
➢step3：找到信号极小值点