初中数学经典试题及答案

初中数学经典试题

一、选择题：

1、图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L

2、L

3、L 4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？( )

A ．742∠∠∠＋＝

B ．613∠∠∠＋＝

C ．︒∠∠∠180641＝＋＋

D ．︒∠∠∠360532＝＋＋ 答案：C.

2、在平行四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处。如果AE 过BC 的中点，则平行四边形ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、 C 、 D 、

答案：C.

3、如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB ＝10，AF ＝2。若CF ∶DF ＝1∶4，则CF 的长等于（ ）

A 、

B 、2

C 、3

D 、2 答案：B.

4、如图：△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD 。有下列四个结论：①∠PBC

＝150

；②AD∥BC；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4 答案：D.

5、如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C=90º，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE 、DF 、EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① △DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形； ③ DE 长度的最小值为4；

④ 四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CD E 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ）

A ．①②③

B ．①④⑤

C ．①③④

D ．③④⑤ 答案：B.

二、填空题： 6、已知.

(1)若，则的最小值是 ； (2).若，，则＝ . 答案：（1）-3；（2）-1.

7、用m 根火柴可以拼成如图1所示的x 个正方形，还可以拼成如图2所示的2y 个正方形，那么用含x 的代数式表示y ，得y ＝_____________．

答案：y ＝5

3x －5

1

.

8、已知m 2－5m －1＝0，则2m 2

－5m ＋

1

m 2

＝ .

… …

…

图1 图2

答案：28.

9、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数. 答案：大于或等于且小于.

10、如图：正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M 、 交AB 于点N ，交CB 的延长线于点P ，若MN ＝1，PN ＝3， 则DM 的长为 . 答案：2.

11、在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、

21、3

1

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在△AOB 内的概率为 . 答案：

5

3. 12、某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.

13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； （2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：6.

14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 . 答案：-4.

15、在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 答案：（1）r=3； （2）3＜r ＜4； （3）r=4或5； （4）r ＞4且r ≠5.

三、解答题：

16、若a 、b 、c 为整数，且，求的值. 答案：2.

17、方程

0120092007)20082

=-⨯-x x （的较大根为a ，方程020*******=--x x 的较小根为b ，求2009

)

(b a +的值.

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x ）²-（2008-1）（2008+1）X-1=0 2008²x²-2008²x +x-1=0

2008²x（x-1）+（x-1）=0 （2008²x +1）（x-1）=0

x=1或者-1/2008²，那么a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： （X+1）（X-2009）=0

所以X=-1或2009，那么b=-1. 所以a+b=1+(-1)=0，即2009

)

(b a +=0.

18、在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式； (2) 当t 为何值时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似？ (3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积多少个平方单位？ 解：(1)设直线AB 的解析式为：y=kx+b

将点A （0，6）、点B （8，0）代入得⎩⎨⎧+=+⨯=b

k b

k 8006

解得⎪⎩⎪⎨⎧=-

=6

43b k

直线AB 的解析式为： 64

3

+-

=x y (2) 设点P 、Q 移动的时间为t 秒，OA=6，OB=8. ∴勾股定理可得，AB=10 ∴AP=t ，AQ=10-2t 分两种情况，

① 当△APQ ∽△AOB 时

AB AO AQ AP =，106210=-t t ，11

33

=t . ② 当△AQP ∽△AOB 时

AB AO AP AQ =，106210=-t t ，13

30

=

t . 综上所述，当1133=t 或13

30

=t 时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形△AOB 相似.

(3) 当t=2秒时，四边形OPQB 的面积，AP=2,AQ=6

过点Q 作QM ⊥OA 于M △AMQ ∽△AOB

∴OB QM AB AQ =，8

106QM

=，QM= △APQ 的面积为：8.48.422

1

21=⨯⨯=⨯QM AP (平方单位)

∴四边形OPQB 的面积为：S △AOB -S △APQ ==(平方单位)

x

O P B

x

O P B

M