专题02 函数概念与基本初等函数 第03讲 函数的概念和性质答案

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

答案部分 2019年

1.解析 由2

760x x

+-，得267

0x x --，解得17x -．

所以函数276y x x =+-的定义域是[1,7]-． 2.解析 设

，则

，

所以f (-x )=e 1x --， 因为设

为奇函数，所以()e 1x f x --=-，

即()e 1x f x -=-+． 故选D ．

3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为6080140120+=>，则支付14010130-=元； ②设促销前顾客应付y 元，由题意有()80%70%y x -，解得1

8

x

y ，而促销活动条件是120y

，所以max min 111201588

x y ⎛⎫

==⨯= ⎪⎝⎭.

4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有12

y x =符合题意.故选A. 5.解析 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4

f f =， 因为33lo

g 4log 31>=，2303

2

02

2

21-

-<<<=，所以233

2

302

2

log 4-

-

<<<，

又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233

2

31(2)(2)(log )4

f f f -->>. 故选C ．

2010-2018年

1．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的

大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+

<⎨⎪<+⎩

或

10

20x x +⎧⎨

<⎩

≥，所以0x <，故选D ．

2．D 【解析】设||

()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，

又||

()2

sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；

令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2

k x π

=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．

3．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．

且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，

(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，

∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．

解法二 由题意可设()2sin(

)2

f x x π

=，作出()f x 的部分图象如图所示．

由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ．

4．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3

4

20y x x '=-+=，得0x =或x =，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ． 5．C 【解析】由题意知，函数sin 21cos x

y x

=

-为奇函数，故排除B ；当x π=时，0y =，排

除D ；当1x =时，sin 21cos 2y =-，因为22

π

π<<，所以sin 20>，cos20<，

故0y >，排除A ．故选C ．

6．D 【解析】当1x =时，(1)2sin12f =+>，排除A 、C ；当x →+∞时，1y x →+，

排除B ．选D ．

7．A 【解析】由题意0x =时，()f x 的最小值2，所以不等式()|

|2

x

f x a +

≥等价于 |

|22

x

a +≤在R 上恒成立．

当a =0x =，得

|22x

+>，不符合题意，排除C 、D ；

当a =-0x =，得|22

x

->，不符合题意，排除B ；

选A ．

8．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,

所以0

1a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14

a =, 则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫

==-=

⎪⎝⎭

,故选C ．

9．D 【解析】由1

2()2x

x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 10．D 【解析】当1

1x

-时，()f x 为奇函数，且当1

2

x >

时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3

(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ． 11．C

【解析】由题意得

1|1|

|1|

|1|

2

113

(2

)(2

2

2|1|222

a a a f f a a ---->⇒-><⇒-<

⇒<<，故选C ． 12．B 【解析】根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C

选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B ． 13．D 【解析】A 为奇函数，B 为偶函数，C 是偶函数，只有D 既不是奇函数，也不是偶函

数．

14．C 【解析】∵2

1

(2)2

4

f --==

，∴11((2))()142f f f -===． 15．D 【解析】因为1

1()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x

-=-+=--=-，故函数是奇函数，

所以排除A, B ；取x π=，则1

1

()()cos ()0f πππππ

π

=-

=--<，故选D ．

16．C 【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：

2

4||0

5603

x x x x -⎧⎪⎨-+>⎪

-⎩≥，即4423x x x -⎧⎨>≠⎩≤≤或，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故选C ． 17．D 【解析】当0x 时，||x x =，sgn 1x =，则||sgn x x x =；

当0x 时，||x x =-，sgn 1x =-，则||sgn x x x =；

当0x

时，||0x x ==，sgn 0x =，则||sgn x x x =；故选D ．

18．C 【解析】由()()f x f x =--，即2121

,22x x x

x a a --++=---

所以，(1)(21)0,1x

a a -+==，21(),21x x

f x +=-由21

()321

x x f x +=>-，