工程光学习题课
工程光学 3 习题课 2
1 1 1 l ' 128 240
比较
l2 ' l ' lH ' 83.48 168 56.52mm
3-14
一个三光组组合系统其结构如下表，一个距第一光组500mm的实物，其高 度为15mm，求像的位置和大小。 序号 1 2 光焦度 0.01 -0.022 间隔d/mm 15 15
3-12
有一薄透镜组，由焦距为300mm的负镜组和焦距为200mm的正透镜组成， 两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和组合基点的位置。 （1）求像方基点位置
解
d f1 ' f2 100 300 200 200mm
f '
f1 ' f 2 ' 300 200 300mm 200
解
l1 20mm
1 1 1 l ' 20 5
垂轴放大率
l ' 4mm
l ' 4 0.2 l 20
轴向放大率
2 0.04
垂轴方向边长
y ' y 0.2 1 0.2mm
x ' x 0.04 1 0.04mm
轴向边长
成像于第三光组右边89.37mm处，像高2.55，倒立实像。
解 第一次成像
l1 40mm
f1 ' 120mm
1 1 1 l1 ' 40 120
第二次成像
l1 ' 60mm
f 2 ' 100mm
成像于薄透镜2左 边56.52mm处。
l2 l1 ' d 60 70 130mm
工程光学-光的衍射习题课
工程光学光的衍射习题解答1、氦氖激光器发出的波长的单色光垂直入射到半径为1cm的圆孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围？解：2、钠灯发出波长为589nm的平行光垂直照射在宽度为0.01mm的单逢上，以焦距为600mm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半角宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）相邻暗纹之间的距离？解：3、在夫琅和费单缝衍射实验中，以波长为600nm的单色光垂直入射，若缝宽为1mm，则第1极小和第2极小的角位置分别出现在哪里？4、分析如图所示夫琅和费衍射装置如有以下变动时，衍射图样会发生怎样的变化？1）增大透镜L2的焦距；2）减小透镜L2的口径；3）衍射屏作垂直于光轴的移动（不超出入射光束照明范围）。
答：1）增大透镜L2的焦距，将使接收屏上衍射图样的间隔增大。
因有公式，此时衍射角不变，条纹间隔增大；2）增大透镜L2的口径，不会改变衍射图样的分布，但进入系统的光束宽度增加，可使光强增加；3）衍射屏垂直于系统光轴方向移动时，衍射图样不会改变，因为衍射屏移动前后光的入射角不变，缝宽不变，由衍射公式知其接收屏上的光强分布不变；5、在双缝夫琅和费实验中，所用的光波波长，透镜焦距,观察到两相临亮条纹间的距离，并且第4级亮纹缺级。
试求：（1）双缝的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：(1) （1）双缝的缝距和逢宽；又将代入得（2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
当m=1时当m=2时当m=3时代入单缝衍射公式当m=1时当m=2时当m=3时6、一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。
问：（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：由光栅方程知，，这里的，确定了谱线的位置（1）（1）它产生的波长的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（此公式即为半角公式）（2）若入射光线是波长为632.8nm和波长与之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？由公式（此公式为线色散公式）可得。
工程光学课后答案-第二版-郁道银
工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第一章习题及解答
解题技巧总结
建立清晰的解题思路
根据题目要求，建立清晰的解 题思路，明确解题方向和步骤。
提高计算能力
通过练习和总结，提高自己的 计算能力和准确性，避免因计 算失误导致错误。
仔细审题
在开始解题之前，务必仔细阅 读题目，明确题目要求和给定 条件。
准确应用公式和定理
在解题过程中，准确应用相关 的公式和定理，确保适用条件 和范围正确。
注意细节和隐含条件
在解题过程中，注意细节和隐 含条件，确保解题思路和结果 完整准确。
05 习题拓展
相关知识点拓展
01
光的干涉
光的干涉是光波动性的重要表现之一，它涉及到光的相干性、干涉条件、
干涉图样等知识点。可以进一步了解干涉现象在日常生活和科技领域中
的应用，如光学干涉仪、薄膜干涉等。
02
光的衍射
光的衍射描述了光在传播过程中遇到障碍物时发生的偏离直线传播的现
象。可以深入了解衍射与干涉的区别和联系，以及衍射在光学仪器设计、
光谱分析等领域的应用。
03
光学仪器
了解各种光学仪器的基本原理和应用，如显微镜、望远镜、照相机等。
探究这些仪器中光的干涉、衍射等现象的应用，以及如何提高光学仪器
的性能。
类似题目推荐
题目
什么是光的偏振现象？请举例说明。
答案
光的偏振现象是指光波的电矢量或磁矢量在某一特定方向 上振动。例如，自然光通过偏振片后，只能沿特定方向振 动的光波通过，形成线偏振光。
题目
简述光的色散现象。
答案
光的色散现象是指不同波长的光在传播速度上存在差异， 导致白光通过棱镜后分解成不同颜色的光谱。这是因为不 同波长的光在介质中的折射率不同。
取为无穷大。
工程光学 2 习题课剖析
（3）第二面成像， l3 l2 ' d2 190.1 3 187.3mm r3
n3 1.6
1 1.6 11.6 l3 ' 187.1
l3 ' 116.937mm
在透镜组后表面右116.937mm处成实像。
n3 ' 1
2-10
已知一个透镜的第一面和第二面的半径分别为r1和r2，透镜的厚度为d，折 射率为n。当一个物体置于定义面的球心时，证明该物体的垂轴放大率为
解 (1) 入射光线高度为h=10mm，孔径角U=0
sin I h r
sin I ' n sin I n'
sin I 10 30
sin I ' 1 sin19.47 1.5
I 19.47 I ' 12.84
U'U I I '
U ' 0 19.47 12.84 6.63
L ' r(1 sin I ' ) sinU '
2-4 一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，汇聚 点恰好落在球面的后表面上。
解
根据题意，有
l l ' 2R n 1 r R 求 n '
n ' n n ' n l' l r
n ' 1 n '1 2R R
n' 2
2-5 大小为5mm 的物体放在球面反射镜前10mm处，成1mm高的虚像。试求球 面反射镜的曲率半径，并说明反射镜的凹凸状况。
1 1 2 l' l r
1 1 2 100 150 r
r 120mm
根据结果，r 为负值，说明反射面的曲率中心在顶点的左边，可以判断，球面 反射镜为凹面镜。
工程光学基础教程 习题参考答案
第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。
2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。
3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
内蒙古工业大学 工程光学 习题课
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在 哪里？
代入公式 n' n n'n 得 l' l r
1.0 1.5 1.5 1.0
8l
2
l=12cm l’ = 8cm
2) 置于水中时：l’=8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得
1.33 1.5 1.5 1.33
8l
2
l=－18.5cm
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其
（2）光焦度；
（3）像距；
（4）横向放大率；
（5）用作图法求像。
PFO
F’
P’
解：已知
Q’
（1）
f n r 2.50 3.94（㎝） n ' n 1.6350 1
f ' n ' r 1.6350 2.50 6.44（㎝） n ' n 1.6350 1
（2）
6
3
解二：（1）两透镜的光焦度分别为
1
1 f1
1 cm 20
2
1 1 cm
f 2
20
复合光学系统光焦度公式：
1 2 d12
1 1 0.06 1 ( 1 ) 1.5m1
0.2 0.2
0.2 0.2
f 1 66.67cm f 1 66.67cm
工程光学 4 习题课
4-6
如图所示，一物镜的像面与之相距150mm，若在物镜后置一厚度d=60mm、 折射率n=1.5的平行平板，求： （1）像面位置变化的方向和大小； （2）若欲使光轴向上、向下各偏移5mm，平板应正转、反转多大的角度。 （1）
解
1 l ' d 1 20mm n
解
tan 2
2 1000
0.0573
M
L1
P
支点
A′
A 2
2 M f P x
测杆
测量原理图
a
H
H′
F′
4-4 解 y
在下列棱镜中判断出射光的坐标。 以列曼屋脊棱镜为例说明 步骤： （1）首先设定入射光坐标（沿着光轴： z 轴，位于主截面内：y 轴，垂直于主 截面：x 轴） （2）z 坐标始终按沿着光轴确定其方 向； （3）x 坐标垂直于主截面，因遇到一 个屋脊面而反向； （4）y 坐标在主截面内，4次反射，按 照偶次反射成一致像，确定其坐标方 向。 x' 30 y' z'
解
y' l' 1 y l 2
1 l' l 2
l 300mm l ' 150mm
l l ' 150 600
1 1 1 l' l f '
A A' B'
f ' 100mm
M
A” B” M'
B
F
F'
4-3
在焦距为1000mm 的透镜物方焦点处有一目标，透镜前方有一平面镜，将 目标的光线反射回透镜。现在透镜焦面上距目标2mm的高度得到目标的像， 问此时平面镜相对于垂直光轴方向的倾角是多少。
工程光学 5 习题课 1
已知放大镜的焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼的瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统的孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼通过放大镜所看到的最大物面范围。 （2）求人眼通过放大镜所看到的 最大物面范围 y
解
放大镜是视场光阑，最大物面范围，可 以定义为渐晕为0的最大视场 连接入瞳的下边缘点和透镜的上边缘 点，并延长至物面，视场角为
（1）求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳 放大镜的共轭像就是其本身， 求瞳孔的物空间共轭像，将系统翻转 180，经透镜成像
解
1 1 1 l ' 16.67mm l ' 10 25 l ' 16.67 D2 ' D2 3.334mm 1.667 l 10
由物体向所有物空间的器件像做边缘连线
D1
D2
D2'
tan
最大物高
25 / 2 3.334 / 2 0.85 16.67
y (23 16.67) 0.85 3.334 / 2 32.05mm 2 y 64.1mm
人眼通过放大镜所看到的最大物面范围为64.1mm。
5-2
解
一个焦距为100mm的透镜与一个在其后方相隔20mm的光孔组成的系统对 无限远物体成像。设透镜的口径为15mm，光孔的口径为10mm。 （1）分别计算系统的入瞳和出瞳的位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时的系统相对孔径？ （2）光线从左到右入射时，
光孔的共轭像是入瞳，故有相对孔径
2 43.6
5-4
有两个薄透镜组成的双光组组合系统，透镜1的焦距为f1'=100mm，透镜2 的焦距为f2'=50mm，两透镜间距d=50mm，两透镜的通光口径均为20mm。 物体距前透镜50mm。请分别用作图法和解析法求出光学系统的孔径光阑、 入瞳和出瞳的位置与大小。
《工程光学》课程习题及答案
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3×108 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
工程光学习题课.
与理想光学系统相比，实际光学系统的成像光束口径和 成像范围都受到限制，多数系统存在渐晕现象，（3、4、 6） 1.渐晕是由于孔径光阑的拦光作用而产生的； 2.渐晕是由于视场光阑的存在而产生的； 3.渐晕使成像平面的照度不均匀； 4.轴外点成像光束的宽度不只与孔径光阑有关，而且和渐晕 光阑有关； 5.孔径光阑的位置影响轴上点成像光束的选择； 6.系统中的渐晕光阑往往不止一个。
工程光学习题
此部分习题为光学工程考研命题老师提供 的复习的习题。习题覆盖面很全，都是一 些综合性较高比较典型的习题。对于加深 大家对知识点的掌握以及加强解题技巧有 着很大的帮助。
1
几何光学基本概念部分 下面关于物像及其相关概念的陈述正确的是：（1、3、6） 1.可以用屏直接接收的物（像）即为实物（像），不能 用屏直接接收的物（像）即为虚物（像）； 2.成像系统将实际三维空间分成物空间和像空间两个独 立的部分； 3.实物、虚像对应发散同心光束，虚物、实像对应汇聚 同心光束； 4.位于成像系统左侧的是物，位于成像系统右侧的是像； 5.位于成像系统左侧的实际光线是物空间光线，位于成 像系统右侧的实际光线是像空间光线； 6.实像和虚像都能被人眼感受。
常见题型：①图解法求像；②判断画图的正误 作图确定主面位置并求AB的像
A
B
F
J
J’
F’
6
A
B' B F H H’ J’ F’
J
A'
7
求物 AB 经理想光学系统后所成的像，并注明系统 像方的基点位置和焦距。
L1
A
L2
B
F1
F2 ’
F1’ F1 ’
F2
8
（关于单个折射球面的组合、反射、符号规则的应用）
工程光学习题课
v = 0.65c
1015 ν= = 5 × 1014 ( Hz ) 2
λ=
0.65cνFra bibliotek= 390(nm)
c c n= = = 1.54 v 0.65c
2.
在杨氏干涉实验中，若两小孔距离0.4mm， 观察屏至小孔所在平面距离为100cm，在观 察屏上测得干涉条纹间距为1.5mm，求波长
答：d=0.4mm,D=100cm,e=1.5mm
θN =
1 n1
(q=1)
θ10 = 0.067rad
半径
r10 = f θ10 = 13.4mm
4.
如图A、B是两块玻璃平板，D为细金属丝，O为A、B交棱 （1）设计一测量金属细丝直径的方案 （2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱O 垂直，则看到条纹形状如何？ （3）若单色光波长λ=632.8nm，条纹最大弯曲量为条纹 间距2/5，问凹槽的深度。
2据课本1036当中心是亮斑由中心向外第n个亮环角半径为100067rad半径1010134如图ab是两块玻璃平板d为细金属丝o为ab交棱1设计一测量金属细丝直径的方案2若b表面有一半圆柱形凹槽凹槽方向与ab交棱o垂直则看到条纹形状如何
工程光学习题
Lynn
1.
一个线偏振光在玻璃中传播表示为
Ey = 0
答：（1）数出条纹个数，直径 D = N
λ
2
（2）由于等厚条纹同一干涉条纹的各点对应空气层厚度相同，所以当 平板表面有凹槽，凹槽各点空气层厚度增加，条纹向交棱方向弯曲。
（3）
2λ h = = 126.56nm 52
'
相邻条纹厚度差λ/2
5.
波长λ=500nm的单色光垂直入射到边长3cm方孔，在 光轴附近离孔z处观察衍射，试求夫琅和费衍射区大 致范围。 x12 + y12 ) ( max z1 答：
工程光学课后答案完整版_机械工业出版社_第二版_郁道银
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
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tan 182 122
50
2 46.8
5-2 一种焦距为100mm旳透镜与一种在其后方相隔20mm旳光孔构成旳系统对 无限远物体成像。设透镜旳口径为15mm，光孔旳口径为10mm。 （1）分别计算系统旳入瞳和出瞳旳位置和大小？ （2）分别计算光线从左到右与从右到左入射时旳系统相对孔径？
解 （1）求全部器件在物空间旳共轭像
D2 ' 12.5 1 f ' 100 8
D1
D2
D2'
光线从右到左入射时， 光孔是入瞳，故有相对孔径
D2 10 1 f ' 100 10
5-3 焦距f'=140mm旳薄透镜，通光口径为40mm，在镜前50mm处有一直径为
30mm旳圆孔，问物体处于什么范围光孔为孔径光阑，处于什么范围透镜
为孔径光阑？对于物体在无穷远时，系统无渐晕（K=1）及系统有二分之
tan D1
12.5 23
0.54
tan D2
'
3.334 / 2 23 16.67
0.042
D2 ' D1
能够判断，瞳孔旳共轭像就是入瞳，位置在透镜后16.67mm处，大小为3.334mm。 瞳孔为孔径光阑，因为其后没有透镜，故瞳孔也就是出瞳。
5-5 已知放大镜旳焦距f'=25mm，通光口径D1=25mm，人眼旳瞳孔D2=2mm， 位于放大镜后10mm处，物体位于放大镜前23mm处，求（1）该系统旳孔 径光阑、入瞳和出瞳；（2）人眼经过放大镜所看到旳最大物面范围。
入瞳和出瞳旳位置与大小。
解 （2）解析法
L2'L1L2AF1F2
F1' F2'
透镜L1旳共轭像就是其本身；求透镜L2旳物空间共轭像，将系统翻转180，经透 镜成像
工程光学第版习题
[习题4]已知一种透镜把物体放大-3x 投影在屏 幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被 放大-4x ，试求透镜旳焦距，并用图解法校核之。
图解法校核：
措施二：高斯公式 设l1、 l2 、 l1 ’ 、 l2 ’分别为物处于两个位置时物、像到物方、 像方主平面旳距离，相应旳放大率分别为β1 、β2，则依题意得：
即透镜旳焦距 为 216mm。
[习题4]已知一种透镜把物体放大-3x 投影在屏
幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被
放大-4x ，试求透镜旳焦距，并用图解法校核之。
措施三：轴向放大率
设X1、 X2 、 X1 ’ 、 X2 ’分别为物处于两个位置时旳物、像距， 相应旳放大率分别为β1 、β2，则依题意得：
=
x x
n n
12
(3)(4)
12
x 12 x 1218 216
由牛顿公式 x 得：
f
12
x1 f
x2
x f
3 4
1
f x 216
即透镜旳焦距 为 216mm。
设X1、 X2分别为物处于两个位置时
旳物距，相应旳放大率分别为β1 、
β2 ，则依题意得：
1
f x1
3
x1 72
2
f x2
4
解得：Leabharlann x2 54 f 216(x1) (x2 ) 18
即透镜旳焦距 为 f f 216mm
[习题4]已知一种透镜把物体放大-3x 投影在屏 幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被 放大-4x ，试求透镜旳焦距，并用图解法校核之。
[习题4]已知一种透镜把物体放大-3x 投影在屏 幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被 放大-4x ，试求透镜旳焦距，并用图解法校核之。
工程光学 5 习题课 2
等效空气层 F 20
放大镜 眼瞳
P'
物面 20
10
25
lP ' 50mm
DP ' DP 8mm
从轴上物点F向所有器件在物空间的共轭像边缘作边缘光线，容易看出棱镜的第 一面和第二面对物点所张角大，不可能是孔径光阑，仅仅计算孔径角
tan L 10 0.2 50 tan P ' 4 0.04 50 50
A
F1
F2
从物点A向所有器件在物空间的共轭 像边缘作边缘光线，求孔径角
tan 1
30 0.25 120
tan 2
45 21.43 / 2 0.1935 tan P 0.048 120 112.5 120 102.86
1 2 P
l'
故圆光孔是孔径光阑，入瞳位于L1右102.86mm处，口径21.43mm。
10
25
放大镜
tan 10 4 0.28 50
渐晕系数KD=0.5时
tan 15 0.1875 20 10 50
眼瞳
24 875 18.75mm 2 y 37.5mm
比较得知，棱镜第一面是视场 光阑，也是入窗。
平面板
F n=1.5
放大镜 眼瞳 F
等效空气层
放大镜 眼瞳
20 物面 30 10 25 物面 20 10 25
5-7 求所有器件在物空间的共轭像 放大镜的共轭像就是其本身 眼瞳的物空间共轭像，将系统翻转 180，经放大镜成像
1 1 1 lP ' 25 50
lP ' 50 2 lP 25
P ' L
工程光学 5 习题课 2
10
25
放大镜
tan 10 4 0.28 50
渐晕系数KD=0.5时
tan 15 0.1875 20 10 50
眼瞳
24 tan 0.24 25
y (50 50) 0.1875 18.75mm 2 y 37.5mm
比较得知，棱镜第一面是视场 光阑，也是入窗。
A
F1
F2
从物点A向所有器件在物空间的共轭 像边缘作边缘光线，求孔径角
tan 1
30 0.25 120
tan 2
45 21.43 / 2 0.1935 tan P 0.048 120 112.5 120 102.86
1 2 P
l'
故圆光孔是孔径光阑，入瞳位于L1右102.86mm处，口径21.43mm。
等效空气层 F 20
放大镜 眼瞳
P'
物面 20
10
25
lP ' 50mm
DP ' DP 8mm
从轴上物点F向所有器件在物空间的共轭像边缘作边缘光线，容易看出棱镜的第 一面和第二面对物点所张角大，不可能是孔径光阑，仅仅计算孔径角
tan L 10 0.2 50 tan P ' 4 0.04 50 50
1 1 1 lP ' 48 90
lP ' 102.86mm DP ' DP 21.43mm
lP ' 102.86 2.143 lP 48
5-6
解
正薄透镜L1和L2，焦距分别为90mm和30mm，口径分别为60mm和40mm， 相距50mm，在两透镜之间距L2为2mm处放置一直径为10mm的圆光孔， 实物点位于L1前120mm处，求系统的孔径光阑、入瞳和出瞳的位置与大小。 L2' L1 P L2 P'
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习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。
1L 2
L
解：（1）试判断系统的孔径光阑
将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1
边框的像就是自身，即401
='D mm 。
将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：
3.133801501111111111
='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。
1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=
D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。
由于401
='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。
（2）求系统出瞳的大小和位置
根据高斯公式及出瞳的定义有：
7530
1501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm
60250
7520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。
习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。
求当光屏置于何处时光屏两侧具有相同的光照度？设两光源各向均匀发光。
S 2
S
解：设白屏位于两光源的连线之间，距两光源的距离分别为1r ，2r 。
则点光源在白屏上的光照度分别为：
2111cos r i I E =
， 2
222cos r i I E = 按照题意要求21E E =，即 2
22211cos cos r i I r i I = 且有 5.121=+=r r r m
求解可得
567.01=r m ，933.02=r m。