工程光学习题课

习题1：一个双薄透镜L 1、L 2构成的光学系统，L 1透镜的焦距为801='f mm ，通光口径401=D mm ，L 2透镜的焦距302='f mm ，通光口径402=D mm ，L 2在L 1的后面50mm 位置处，现有一束平行于光轴的光射入：（1）试判断系统的孔径光阑；（2）求系统出瞳的大小和位置。

1L 2

L

解：（1）试判断系统的孔径光阑

将L 1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空间，由于前面没有成像元件，故L 1

边框的像就是自身，即401

='D mm 。 将L 2的边框经过前面的光学系统L 1成像到系统的物空间，设像为1l '，则由高斯公式有：

3.133801501111111111

='⇒-=-'⇒'=-'l l f l l mm 即1l '位于L 1右侧约133.3mm 处。

1072503.133202111111='='⇒='⇒'='=

D y y l l y y βmm 即1l '的大小为107mm 。

由于401

='D mm 小于1072='D mm ，故L 1自身对入射光束起到最大的限制作用，为系统入瞳，透镜L 1的边框即为系统的孔径光阑。

（2）求系统出瞳的大小和位置

根据高斯公式及出瞳的定义有：

7530

1501111122222='⇒=--'⇒'=-'l l f l l mm

60250

7520222222='='⇒-='⇒'='=出D y y l l y y βmm 即系统的出瞳位于L 2右侧75mm 处，口径为60mm 。

习题2：已知两点光源S 1，S 2相距5.1=r m ，光源的发光强度分别为35I 1=cd ，95I 2=cd ，现将一白色的光屏置于S 1，S 2之间，且光屏的法线方向与S 1，S 2连线的夹角为i 。求当光屏置于何处时光屏两侧具有相同的光照度？设两光源各向均匀发光。

S 2

S

解：设白屏位于两光源的连线之间，距两光源的距离分别为1r ，2r 。则点光源在白屏上的光照度分别为：

2111cos r i I E =

， 2

222cos r i I E = 按照题意要求21E E =，即 2

22211cos cos r i I r i I = 且有 5.121=+=r r r m

求解可得

567.01=r m ，933.02=r m