2020年江西省九校联合考试文科数学试卷+参考答案
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3 千里之行 始于足下
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Q FP // AD ， AD ⊆ 平面 ADE ， PF ⊄ 平面 ADE ，∴ FP // 平面 ADE
又Q CF I FP = F ， AE I AD = A ，∴平面 ADE // 平面 CFP
QCP ⊆ 平面 CFP ，∴ CP // 平面 ADE
1 千里之行 始于足下
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( ) （2）由题意可得：T3
=
b1
+
b2
+
b3
，则
T−31=+
b1 d
1 +
+ q
q =
+ 3
q
2
= 13 q = 3 q = −4 ，解得 d = 1 或 d = 8 ，
∴
Sn
=
1 n2 2
−
3 2
n
或 Sn
=
4n 2
− 5n .
…………………12 分
18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 x ，中位数为 y
3
…………………6 分
即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 6.8 ，中位数为 20 . 3
（2） [8,10]组的人数为 2000× 0.15 = 300 人，设抽取的人数为 a
[10,12]组的人数为 2000× 0.1 = 200人，设抽取的人数为 b
则 a = b = 50 ，解得 a = 30， b = 20 300 200 500
平面 ADE I 平面 ABCE = AE . DG ⊆ 平面 ADE .∴ DG ⊥ 平面 ABCE
Q ∠ADE = 900 ，则 AE = 2 2 ， DG = 2 ∴四棱锥 D − ABCE 的体积的最大值为
VD− ABCE
=
1× 3
2 × (1+ 4)× 2 = 5
2
3
2.
…………………6 分
x = 0.05 ×1 + 0.1× 3 + 0.25 × 5 + 0.3 × 7 + 0.15 × 9 + 0.1×11 + 0.05 ×13 = 6.8 ……3 分
设抽查人员利用“学习强国”的中位数为 y
0.05 + 0.1 + 0.25 + 0.15 × (y − 6) = 0.5 ，解得 y = 20
D A
C E G
B
D
P
C
E
G
A
F
B
（2）过点 C 作 CF // AE 交 AB 于点 F ，则 AF = 1 ， FB 3
过点 F 作 FP // AD 交 DB 于点 P ，连接 PC ，则 DP = 1 PB 3
又QCF // AE ， AE ⊆ 平面 ADE ， CF ⊄ 平面 ADE ，∴ CF // 平面 ADE
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1 千里之行 始于足下
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2 千里之行 始于足下
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3 千里之行 始于足下
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4 千里之行 始于足下
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5 千里之行 始于足下
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6 千里之行 始于足下
一、选择题 1-5：DDAAC 二、填空题 13. y = x −1
由题意可得：
aa32
+ b2 + b3
= =
3 7
−1 + ，则 −1 +
d +q= 2d + q2
3 =
7
…………………3 分
d + q = 4
d = 2 d = 4
即 2d + q 2 = 8 ，解得 q = 2 或 q = 0 （舍去）
{ } 因此 bn 的通项公式为 bn = 2n−1 .
…………………6 分
点 F (0, 2) 当 y = 1时， x0 = ±2 2 .
……………………5 分
（2）由（1）知，直线 l 的方程为 y = 3 x + 2 ， 4
x2 = 8 y
联立
y
=
3 4
x
+
，得
2
x2
−
6x
− 16
=
0 ，解得
x1
=
−2
，
x2
=பைடு நூலகம்
8
.
所以
M
−2,
1 2
，
N
(8,8)
.
设点
Q
的坐标为
=
3 2
或t
=
0 （舍去）.
4
千里之行 始于足下
总之 t = 3 . 2
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………………………12 分
21.解:（1）Q
f
(x)
=
lnx
−
x
.∴
f
′( x)
=
1 x
− 1，令
f
′( x)
=
0
，则
x
=
1，
∴ f (x)在 (0,1) ,在[1，+ ∞) .
(
x3 ,
y3
)
，则
uuur OQ
=
uuuur OM
+
uuur tON
得
……………………9 分
(
x3 ,
y3
)
=
−2,
1 2
+
t
(8,
8)
=
8t
−
2,
8t
+
1 2
所以，
x3
y3
= =
8t 8t
− +
2 1 2
，
又因为点
Q
在抛物线
x2
=
8y 上，所以 (8t
−
2)2
=
8 8t
+
1 2
.解得 t
所以在 BD 上存在点 P ，使得 CP // 平面 ADE ，且 BP = 3 . BD 4
………………12 分
20.解（: 1）由题意知，抛物线的准线方程为：y = − p 根据抛物线的定义， AF = 1+ p = 3 ，
2
2
所以 p = 4 ，故抛物线方程为 x2 = 8y ，
…………………3 分
则抽取的情况如下：{A1, A2 }，{A1, A3}，{A1, B1}，{A1, B2 }，{A2 , A3}，{A2 , B1}，{A2 , B2 }， {A3 , B1}， {A3 , B2 }，{B1, B2 }共 10 种情况，其中在 [10,12]中至少抽取 1 人有 7 种，则
2
千里之行 始于足下
所以在 [8,10]和 [10,12]两组中分别抽取 30 人和 20 人，
…………………8 分
[ ] 在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 8,10 组中被抽取的工作人员标记为 A1 ， A2 ， A3 ，将 [10,12]中的标记为 B1 ， B2 。设事件 C 表示从 [10,12]小组中至少抽取 1 人，
25
15.
4 三、解答题
2020 届九校联考文科数学参考答案
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6-10:CDABB
11-12:CA
4040 14.
2021 16. 27 π
4
17.解：（1）设等差数列{an }的公差为 d ，等比数列{bn }的公比为 q ， 则 an = −1 + (n −1)d ， bn = q n−1
P(C) = 7 .
10
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…………………12 分
19.解：（1）由题意，要使得四棱锥 D − ABCE 的体积最大，就要使平面 ADE ⊥ 平面 ABCE.
设 G 为 AE 中点，连接 DG .Q AD = DE = 2 ，∴ DG ⊥ AE ，Q平面 ADE ⊥ 平面 ABCE，
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Q FP // AD ， AD ⊆ 平面 ADE ， PF ⊄ 平面 ADE ，∴ FP // 平面 ADE
又Q CF I FP = F ， AE I AD = A ，∴平面 ADE // 平面 CFP
QCP ⊆ 平面 CFP ，∴ CP // 平面 ADE
1 千里之行 始于足下
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( ) （2）由题意可得：T3
=
b1
+
b2
+
b3
，则
T−31=+
b1 d
1 +
+ q
q =
+ 3
q
2
= 13 q = 3 q = −4 ，解得 d = 1 或 d = 8 ，
∴
Sn
=
1 n2 2
−
3 2
n
或 Sn
=
4n 2
− 5n .
…………………12 分
18.解：（1）设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 x ，中位数为 y
3
…………………6 分
即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为 6.8 ，中位数为 20 . 3
（2） [8,10]组的人数为 2000× 0.15 = 300 人，设抽取的人数为 a
[10,12]组的人数为 2000× 0.1 = 200人，设抽取的人数为 b
则 a = b = 50 ，解得 a = 30， b = 20 300 200 500
平面 ADE I 平面 ABCE = AE . DG ⊆ 平面 ADE .∴ DG ⊥ 平面 ABCE
Q ∠ADE = 900 ，则 AE = 2 2 ， DG = 2 ∴四棱锥 D − ABCE 的体积的最大值为
VD− ABCE
=
1× 3
2 × (1+ 4)× 2 = 5
2
3
2.
…………………6 分
x = 0.05 ×1 + 0.1× 3 + 0.25 × 5 + 0.3 × 7 + 0.15 × 9 + 0.1×11 + 0.05 ×13 = 6.8 ……3 分
设抽查人员利用“学习强国”的中位数为 y
0.05 + 0.1 + 0.25 + 0.15 × (y − 6) = 0.5 ，解得 y = 20
D A
C E G
B
D
P
C
E
G
A
F
B
（2）过点 C 作 CF // AE 交 AB 于点 F ，则 AF = 1 ， FB 3
过点 F 作 FP // AD 交 DB 于点 P ，连接 PC ，则 DP = 1 PB 3
又QCF // AE ， AE ⊆ 平面 ADE ， CF ⊄ 平面 ADE ，∴ CF // 平面 ADE
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1 千里之行 始于足下
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2 千里之行 始于足下
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3 千里之行 始于足下
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4 千里之行 始于足下
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5 千里之行 始于足下
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6 千里之行 始于足下
一、选择题 1-5：DDAAC 二、填空题 13. y = x −1
由题意可得：
aa32
+ b2 + b3
= =
3 7
−1 + ，则 −1 +
d +q= 2d + q2
3 =
7
…………………3 分
d + q = 4
d = 2 d = 4
即 2d + q 2 = 8 ，解得 q = 2 或 q = 0 （舍去）
{ } 因此 bn 的通项公式为 bn = 2n−1 .
…………………6 分
点 F (0, 2) 当 y = 1时， x0 = ±2 2 .
……………………5 分
（2）由（1）知，直线 l 的方程为 y = 3 x + 2 ， 4
x2 = 8 y
联立
y
=
3 4
x
+
，得
2
x2
−
6x
− 16
=
0 ，解得
x1
=
−2
，
x2
=பைடு நூலகம்
8
.
所以
M
−2,
1 2
，
N
(8,8)
.
设点
Q
的坐标为
=
3 2
或t
=
0 （舍去）.
4
千里之行 始于足下
总之 t = 3 . 2
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………………………12 分
21.解:（1）Q
f
(x)
=
lnx
−
x
.∴
f
′( x)
=
1 x
− 1，令
f
′( x)
=
0
，则
x
=
1，
∴ f (x)在 (0,1) ,在[1，+ ∞) .
(
x3 ,
y3
)
，则
uuur OQ
=
uuuur OM
+
uuur tON
得
……………………9 分
(
x3 ,
y3
)
=
−2,
1 2
+
t
(8,
8)
=
8t
−
2,
8t
+
1 2
所以，
x3
y3
= =
8t 8t
− +
2 1 2
，
又因为点
Q
在抛物线
x2
=
8y 上，所以 (8t
−
2)2
=
8 8t
+
1 2
.解得 t
所以在 BD 上存在点 P ，使得 CP // 平面 ADE ，且 BP = 3 . BD 4
………………12 分
20.解（: 1）由题意知，抛物线的准线方程为：y = − p 根据抛物线的定义， AF = 1+ p = 3 ，
2
2
所以 p = 4 ，故抛物线方程为 x2 = 8y ，
…………………3 分
则抽取的情况如下：{A1, A2 }，{A1, A3}，{A1, B1}，{A1, B2 }，{A2 , A3}，{A2 , B1}，{A2 , B2 }， {A3 , B1}， {A3 , B2 }，{B1, B2 }共 10 种情况，其中在 [10,12]中至少抽取 1 人有 7 种，则
2
千里之行 始于足下
所以在 [8,10]和 [10,12]两组中分别抽取 30 人和 20 人，
…………………8 分
[ ] 在抽取 5 人，两组分别抽取 3 人和 2 人，将 8,10 组中被抽取的工作人员标记为 A1 ， A2 ， A3 ，将 [10,12]中的标记为 B1 ， B2 。设事件 C 表示从 [10,12]小组中至少抽取 1 人，
25
15.
4 三、解答题
2020 届九校联考文科数学参考答案
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6-10:CDABB
11-12:CA
4040 14.
2021 16. 27 π
4
17.解：（1）设等差数列{an }的公差为 d ，等比数列{bn }的公比为 q ， 则 an = −1 + (n −1)d ， bn = q n−1
P(C) = 7 .
10
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…………………12 分
19.解：（1）由题意，要使得四棱锥 D − ABCE 的体积最大，就要使平面 ADE ⊥ 平面 ABCE.
设 G 为 AE 中点，连接 DG .Q AD = DE = 2 ，∴ DG ⊥ AE ，Q平面 ADE ⊥ 平面 ABCE，