八年级数学上册压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
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（1）求点A的坐标．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
八年级数学上册压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
一、压轴题
1．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．
（1）a=；b=；直角三角形AOC的面积为．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Baidu Nhomakorabea）用含有 的代数式表示 和 的长度；
（2）当 时，请说明 ；
（3）设 的面积为 ，求 与 之间的关系式．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
10．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t=．
7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（2）点 是直线 上的动点，问是否存在点 ，使得以 为顶点的三角形和 全等，若存在求点 的坐标以及此时对应的点 的坐标，若不存在，请说明理由．
9．（1）填空
①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上，那么 的度数是________；
②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠， 点与 点重合， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上，那么 的度数是_______．
（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上左侧，且 ，求 的度数；
②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠， 点与 点重合， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线右侧，且 ，求 的度数．
（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠， ， 为折痕，设 ， ， ，求 ， ， 之间的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
2．如图，在 中， ，过点 做射线 ，且 ，点 从点 出发，沿射线 方向均匀运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题：
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
5．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
8．如图所示，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标 ，过 点作 轴，垂足为点 ，过点 作直线 轴，点 从点 出发在 轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点 运动到点 处，过点 作 的垂线交直线 于点 ，证明 ，并求此时点 的坐标；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝ x与直线AB相交于点C．
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
6．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．
（2）求△BOC的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E（点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（ ，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
八年级数学上册压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
一、压轴题
1．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足 ．
（1）a=；b=；直角三角形AOC的面积为．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Baidu Nhomakorabea）用含有 的代数式表示 和 的长度；
（2）当 时，请说明 ；
（3）设 的面积为 ，求 与 之间的关系式．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
10．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）
①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；
②当t为何值时，点M与点N重合；
③当△PCM与△QCN全等时，则t=．
7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（2）点 是直线 上的动点，问是否存在点 ，使得以 为顶点的三角形和 全等，若存在求点 的坐标以及此时对应的点 的坐标，若不存在，请说明理由．
9．（1）填空
①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上，那么 的度数是________；
②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠， 点与 点重合， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上，那么 的度数是_______．
（2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线上左侧，且 ，求 的度数；
②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠， 点与 点重合， ， 为折痕，折叠后的 点落在 或 的延长线右侧，且 ，求 的度数．
（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠， ， 为折痕，设 ， ， ，求 ， ， 之间的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
2．如图，在 中， ，过点 做射线 ，且 ，点 从点 出发，沿射线 方向均匀运动，速度为 ；同时，点 从点 出发，沿 向点 匀速运动，速度为 ，当点 停止运动时，点 也停止运动．连接 ，设运动时间为 ．解答下列问题：
（1）①求证：△ADC≌△CEB；②求DE的长；
（2）如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC—CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒(t＞0)，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q；
5．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．
拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．
8．如图所示，在平面直角坐标系 中，已知点 的坐标 ，过 点作 轴，垂足为点 ，过点 作直线 轴，点 从点 出发在 轴上沿着轴的正方向运动．
（1）当点 运动到点 处，过点 作 的垂线交直线 于点 ，证明 ，并求此时点 的坐标；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝ x与直线AB相交于点C．
实际应用：（3）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A的坐标为(－6，3)，请直接写出B点的坐标．
6．如图1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D和E，AD=8，BE=6．