郴州市八年级上学期数学12月月考试卷
八年级上学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。
江苏省镇江市新区2024—2025学年八年级上学期十月月考数学试卷[含答案]
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2024-2025第一学期八年级第一次练习数学试卷本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D Ð=Ð=°，35ACB Ð=°，则DAB Ð=（ ）°.A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°3．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A ．G 、H 两点之间B ．B 、F 两点之间C ．E 、G 两点之间D ．A 、C 两点之间5．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm,7cm BC BF ==，则EC 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．428．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AOB ADC △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，若OAD a Ð=，ABO b Ð=．当BC OA ∥时，a 与b 之间的数量关系为（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．90a b +=oD ．2180a b +=o 10．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．12．如图，OAC OBD ≌△△．若12OC =，7OB =，则AD = ．13．如图，CD ＝CB ，那么添加条件 能根据SAS 判定△ABC ≌△ADC ．14．如图，若△ABC ≌△DEF ，AF ＝2，FD ＝8，则FC 的长度是 ．15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则123Ð+Ð+Ð的大小为 (度)．16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC≌△DEF，且ÐA=75°，ÐB=35°，ED=10cm，求ÐF的度数与AB的长．18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．（1）已知：如图1，,,OA OB OC OD AD ==和BC 相交于点P ．证明：PA PB =．（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出MON Ð的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A 、B 、C 都是格点(1)在图（1）中画出ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)求ABC V 的面积；(3)如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB BC +的值最小．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）23．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架PABQ ，其中40cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ^于点A ，QB AB ^于点B ，点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C ，使ACM △与BMN V 全等．求AC 的长度．24．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D E F =Ð=Ð=°，，、分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð．求证：EF BE FD =+；（2）如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BADÐ=Ð（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．1．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌是解本题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得55CAB Ð=°；再证明()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌可得55CAD CAB Ð=Ð=°，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵90B Ð=°，35ACB Ð=°，∴9055CAB ACB а=°-Ð=，∵AD AB =，AC AC =，90B D Ð=Ð=°，∴()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌，∴55CAD CAB Ð=Ð=°，∴110DAB CAD CAB а=Ð+Ð=．故答案为：C ．3．C【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据EAC BAD Ð=Ð得到BAC EAD Ð=Ð，根据“SAS ”对①进行判断；根据“ASA ”对③进行判断；根据“AAS ”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵EAC BAD Ð=Ð，∴EAC BAE BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC EAD Ð=Ð，当AB AE =时，在ABC V 和AED △中，AC AD BAC EAD AB AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC AED ≌△△；当BC ED =时，不能判断A ABC ED ≌△△．当C D Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD AC AD C D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABC AED V V ≌；当B E Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD B EAC AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC AED ≌V V ；综上分析可知，能使ABC AED ≌△△的条件有3个．故选：C ．4．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A ．若钉在G ，H 两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B ．若钉在B ，F 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C ．若钉在G ，E 两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D ．若钉在A ，C 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．5．C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，5cm =BC ，\5cm EF BC ==，Q 7cm BF =，\()752cm BE BF EF =-=-=，\()523cm EC BC BE =-=-=，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM OP OP PN PM =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，所以NOP MOP Ð=Ð，故AOB Ð的平分线OP ．故选：A ．7．A【分析】由题意可得ABC DEF S S =V V ，故阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，再根据平移的性质得到6BE =，6OE DE OD AB OD =-=-=，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得ABC DEF S S =V V ，10DE AB ==，∴阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，Q 平移距离为6，6BE \=，6OE DE DO AB DO =-=-=，\阴影部分的面积()6106482ABEO S +´===梯形，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形ABEO 的面积相等时解题的关键．8．B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．9．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O Ð=o ，ABO b Ð=，可知AB AC =，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB b Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，将OAC ACB Ð+Ð展开为OAD ACB CAD Ð+Ð+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC Q △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，AB AC \=，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，ABC ACB \Ð=Ð，BC OA Q ∥，90CAD OAB ABC ACB b \Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD a b \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=+°-=°，2a b \=，故选：B ．10．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．11．15：01【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．12．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．先根据题意得到5BC =，再根据全等三角形的性质得到AD OD OA OC OB =-=-，则可得到答案．【详解】解：∵127OC OB ==，，∴1275BC OC OB =-=-=；∵OAC OBD ≌△△，根据全等三角形的性质可知AD OD OA OC OB =-=-，则5AD BC ==，故答案为：5．13．∠DCA ＝∠BCA【详解】解：∵已经知道CD=CB ，AC=AC （公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC ≌△ADC ，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA ．故答案为：∠DCA ＝∠BCA ．14．6【分析】利用三角形全等的性质得8AC FD ==，再通过FC AC AF FD AF =-=-计算可【详解】解：由题意△ABC ≌△DEF ；8AC FD \==，FC AC AF FD AF =-=-Q ，826FC \=-=，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．15．135【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果．【详解】解：如图所示：∵在ABC V 和BDE V 中∴AB BD BDE BACAC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC BDE V V ≌∴BED ACBÐ=Ð∴1390Ð+Ð=°∴123135Ð+Ð+Ð=°故答案为：135．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键．16．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝12S△ABC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17．∠F=70°，AB= 10cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．见解析【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证V AFD≌V CEB，推出BE=DF．根据V AFD≌V CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF．【详解】证明：∵AE=CF．∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE ．在V ADF 和V CBE 中．AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴V ADF ≌V CBE ．∴∠AFD=∠BEC ．∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA ，ASA ，SSS ，SAS ，HL ．（1）证明OAD OBC △≌△，得出OAD OBC Ð=Ð，证明APC BPD △≌△，得出PA PB =；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 、ON 于点A 、B ，再以不同于OA 的长为半径画弧，交OM 、ON 于点C 、D ，连接AD 、BC ，交于点P ，连接OP 即可．【详解】（1）证明：在OAD △和OBC △中，OA OB AOD BOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，OAD OBC \≌△△，OAD OBC \Ð=Ð，,OA OB OC OD ==Q ，OA OC OB OD \-=-即AC BD =，在APC △和BPD △中OAD OBC APC BPD AC BD Ð=ìïÐ=Ðíï=î，APC BPD \≌△△，PA PB \=；（2）解：如图所示，OP 即为所求．根据解析（1）可知，APC BPD △≌△，∴AP BP =，在AOP V 和BOP △中OA OB OP OP AP BP =ìï=íï=î，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP Ð=Ð，∴OP 平分MON Ð．21．(1)见解析(2)6(3)见解析【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B的位置．【详解】（1）解：如图（1）所示：111A B C △即为所求；（2）111353322156222ABC S =´-´´-´´-´´=△；（3）如图（2）所示，AC ¢与MN 的交点B 即为所求；证明：作点C 关于直线MN 的对称点C ¢，连接AC ¢与MN 交于点B ，由轴对称的性质可得BC BC ¢=，∴AB BC AB BC ¢+=+，∵AB BC AC ¢¢+³，∴当点A 、B 、C ¢在一条直线上时，AB BC +的值最小，∴AC ¢与MN 的交点B 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4(2)见解析【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．16或30【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，设2cm BM t =，则3cm BN t =，使ACM △与BMN V 全等，由90A B Ð=Ð=°可知，分两种情况：情况一，当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二，当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．【详解】解：设2cm BM t =，则3cm BN t =，∵90A B Ð=Ð=°，使ACM △与BMN V 全等，可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，∵BN AM =，40cm AB =，∴3402t t =-，解得：8t =，∴cm 22816AC BM t ===´=，情况二：当BM AM =，BN AC =时，∵BM AM =，40cm AB =，∴2402t t =-，解得：10t =，∴m 331c 030AC BN t ===´=，综上所述，16cm AC =或30cm AC =，故答案为：16或30．24．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是EF BE FD =-，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）先证明(SAS)△≌△ABM ADF ，由全等三角形的性质得出23AF AM =Ð=Ð，．()SAS AME AFE V V ≌，由全等三角形的性质得出EF ME =，即EF BE BM =+，则可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．证明ABG ADF V V ≌．由全等三角形的性质得出BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．证明AEG AEF V V ≌，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．∵90ABG ABC D AB AD Ð=Ð=Ð=°=，，∴ABG ADF V V ≌．∴12AG AF =Ð=Ð，．∴113232EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．又∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．∴EG EF =．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．1801180ABC D ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，Q ，1D \Ð=Ð，在ABM V 与ADF △中，1AB AD D BM DF =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ABM ADF \≌V V，23AF AM \=Ð=Ð，，12EAF BAD EAF Ð=Ð=ÐQ ，34EAF \Ð+Ð=Ð即MAE EAFÐ=Ð在AME △与AFE △中AM AF MAE EAFAE AE =ìïÐ=Ðíï=î(SAS)AME AFE \≌V V ，EF ME \=，即EF BE BM =+，EF BE DF \=+；（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-．证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．∵180180B A DC ，AD F A D C Ð+Ð=°Ð+Ð=°，∴B ADF Ð=Ð．∵AB AD =，∴ABG ADF V V ≌．∴BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．=，∴EG EF∵EG BE BG=-，∴EF BE FD=-．。
2022-2023学年湖南省郴州市某校初二(上)11月月考数学试卷(含答案)050529
2022-2023学年湖南省郴州市某校初二（上）11月月考数学试卷试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列分式中，是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 下列句子中，能判定两个三角形全等的是( )A.有一个角是 的两个直角三角形B.底边都是 的两个等腰三角形C.有一个角是的两个等腰三角形D.腰长都是的两个等腰直角三角形4. 若代数式的值是负数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. 如果把分式中的、都扩大倍，那么分式的值（ ）A.扩大倍B.不变C.缩小倍D.缩小倍2342353598443a −62−x 2y 2y−x−x 2y 2y+x+1m 2m+160∘6cm 60∘6cm x 25x+2x x <−52x <−25x >−52x >−252yx−y x y 33366. 下列命题的逆命题是真命题的是( )A.若，则B.全等三角形的周长相等C.若，则D.有两边相等的三角形是等腰三角形7. 已知等腰三角形的两边长，满足方程组则此等腰三角形的周长为( )A.B.C.D.或8. 如图，，，有下列个结论：①，②，③点在的平分线上，其中正确的结论是 A.只有①B.只有②C.只有①②D.有①②③二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 当________时，分式有意义；当________时，分式无意义．10. 计算：_________.11. 如图，在 中，点,分别为,的中点．若，则________.12. 如果＝，＝，那么＝________．a =b |a|=|b|a =0ab =0x y { 2x−y =3，3x+2y =8，54354OA=OB ∠A =∠B 3△AOD ≅△BOC △ACE ≅△BDE E ∠O ()x x+1x−3x x 2x−3⋅=3xy −7m 28mn 9xy 2△ABC D E BC AD =1S △AEC =S △ABD 10x 710y 21102x−y13. 如图， ，要使还需添加的一个直接条件是________.14. 如图，已知，为的中点，若，则________.15. 关于的分式方程有增根，则的值等于________.16. 如图，在 中，边的中垂线交于点，交于点．若平分 ，则_________．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算： .18. 如图，在中，，，是边上两点且，求证：． 19. 如图，▱ 中，点，分别是和边上的点，垂直平分，交于点，连接，．求证：平行四边形是菱形；若，， ，求的值．20. 先化简，再求值，其中为方程的根．AC =BD △ABC ≅△DBA AB//CF E DF AB =8,CF =5BD =x =x−3x−1m x−1m △ABC BC BC D AB E CE ∠ACB,∠B =40∘∠A =−+×(−3)+3220210(−)13−2△ABE AB =AE C D BE AC =AD BC =DE ABCD E F BC AD AE BF BF P EF PD (1)ABEF (2)AB =8AD =10∠ABC =60∘tan ∠ADP −÷2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2x −4=0x 221. 甲、乙两同学与学校的距离均为米．甲同学先步行米，然后立即骑电动车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的，电动车的速度是乙骑自行车速度的倍．甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到分钟，求乙骑自行车的速度.22. 如图在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，求的长． 23. 计算：；.24. 如图，已知， 直线经过点，过点作于， 于．我们把这种常见图形称为“”字图．悟空同学对图进行一番探究后，得出结论：，现请你替悟空同学完成证明过程；悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图中，若，，则结论还成立吗？如果成立，请证明之． 25. 在和中， ，连接，，直线交于交于．特例发现：如图， ．推断：①的值为_▲；②的度数为________▲探究证明：如图，若．判断的值及的度数，并说明理由．拓展延伸：在（）的条件下，将绕点○顺时针旋转，使点与点第一次重合，若，求的长．第题图 第题图 26. 已知， 为等边三角形，点是射线上的一点，是延长线上的一点，且 ，连接和30006001222△ABC AB =AC =9∠BAC =120∘AD △ABC AE ∠BAD DF //AB AE F DF (1)+(x+3y)(x−3y)(2x+3y)2(2)(+a −2)÷3a +2−2a +1a 2a +21AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K (1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠BDA =∠AEC DE =BD+CE △AOB △COD ∠AOB =∠COD =90∘BD AC BD AC E OA F (1)1OA =OB,OC =OD BD AC ∠BEC (2)2==k OB OA OD OC BD AC∠BEC (3)2△OCD D E OA =6,OB =8,sin ∠OAC =25OC 241243△ABC D CA E BC DB =DE BD DE.如图①，当点为的中点时，求证： ；如图②，当点在的延长线上时，求证： ；在的条件下，作 ，交于点，作 于点，若直接用含，的代数式表示 的面积________(1)D AC CE =AD (2)D CA CE =AD (3)(2)CH ⊥AB BD H AG ⊥BD G ∠BDE =，AG =a ，HG =b ，30∘a b △BDC .参考答案与试题解析2022-2023学年湖南省郴州市某校初二（上）11月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】最简分式【解析】依次判断各个选项的分子、分母是否有公因式即可．【解答】解：、是整式，不是分式；、，分子、分母有公因式；、，分子、分母有公因式；、分子、分母没有公因式，是最简分式．故选．3.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据各三角形的性质及全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】A B =−(x+y)−x 2y 2y−x x−y C =x−y −x 2y 2y+x x+y D D解：，各有一个角是的两个直角三角形，因为没有指明边相等，故本选项错误；，底边长都是的两个等腰三角形的顶角不一定相等，所以无法判定其全等，故本选项错误；，有一个角是的两个等腰三角形，因为没有指出其边长相等，故本选项错误；，根据可以判定腰长都是的两个等腰直角三角形全等，故本选项正确.故选．4.【答案】B【考点】分式的值【解析】根据已知得出，求出即可．【解答】解：∵代数式的值是负数，∴，∴，故选．5.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】分别用、代替原分式中的，再利用分式的基本性质化简【解答】解：原式，，．故选．6.【答案】D【考点】真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据有理数的性质、绝对值的意义和全等三角形的判定进行判断．A 60∘B 6cm C 60∘D SAS 6cm D 5x+2<0x 25x+25x+2<0x <−25B 3x 3y xy =2×3y 3x−3y=3×2y 3(x−y)=2y x−yB【解答】解：，若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误；，全等三角形的周长相等的逆命题为周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以选项错误；，若，则的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，所以选项错误；，有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形是有两边相等的三角形，所以选项正确．故选．7.【答案】A【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质代入消元法解二元一次方程组【解析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【解答】解：解方程组得所以等腰三角形的两边长为，． 若腰长为，底边长为，由知，这样的三角形不存在．若腰长为，底边长为，则三角形的周长为．所以，这个等腰三角形的周长为．故选.8.【答案】D【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】根据全等三角形的判定得出，则＝，从而证出，连接，可证明，则得出点在的平分线上．【解答】解：在与中，∴，故①正确；∴，∴.在与中，∴，故②正确；∴.A a =b |a|=|b||a|=|b|a =b A B B C a =0ab =0ab =0a =0C D D D { 2x−y =3，3x+2y =8，{x =2，y =1.21121+1=22155A △AOD ≅△BOC(ASA)OD CO △ACE ≅△BDEOE △AOE ≅△BOE E ∠O △AOD △BOC ∠A =∠B,OA =OB,∠O =∠O,△AOD ≅△BOC(ASA)OD=OC BD =AC △ACE △BDE ∠A =∠B,∠AEC =∠BED,AC =BD,△ACE ≅△BDE(AAS)AE =BE连接，如图，在与中，∴，∴，∴点在的平分线上，故③正确.故选.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】,【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式有意义的条件是分母不为，分式无意义的条件是分母等于．【解答】解：要使分式有意义，则，∴.要使分式无意义，则，∴.故答案为：；.10.【答案】【考点】分式的乘除运算【解析】原式约分即可得到结果．【解答】解：原式.OE △AOE △BOE OA =OB,AE =BE,OE =OE,△AOE ≅△BOE(SSS)∠AOE=∠BOE E ∠O D ≠3=3200x+1x−3x−3≠0x ≠3x 2x−32x−3=0x =32≠3=32−4n 3y=⋅3xy −7m 7m ⋅4n 3xy ⋅3y=−4n 3y 4n故答案为：.11.【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点分别为的中点，∴，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．【解答】∵＝，＝，∴＝＝＝＝＝．13.【答案】或【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①添加，因为，，所以.−4n 3y2D,E BC,AD =，==1S △ABD S △ADC S △AEC S △CDE =+=2S △ADC S △AEC S △CDE =2S △ABD 210x 710y 21102x−y ÷102x 10y (÷10x )210y ÷2172AD =BC ∠CAB =∠DBAAD =BC AB =BA AC =BD △ABC ≅△DBA(SSS)②添加，因为，，所以.故答案为：或.14.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出 ，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：因为，所以，，在△和中，，∴Δ（），，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】利用增根的定义求解即可.【解答】解：方程两边同乘，得.∵方程有增根，∴最简公分母，即增根是，把代入，得.故答案为：．16.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质∠CAB =∠DBA AB =BA AC =BD △ABC ≅△DBA(SAS)AD =BC ∠CAB =∠DBA 3∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AB//CF ∠A =∠ACF ∠AED =∠CEF AED △CEF ∠A =∠ACF∠AED =∠CEF DE =DFAED ≅△CEF AAS FC =AD =5ED =AB−AD =8−5=33−2(x−1)x =m+3x−1=0x =1x =1x =m+3m=−2−260∘三角形内角和定理【解析】根据线段垂直平分线得出，推出，求出，代入求出即可．【解答】解：∵是线段的垂直平分线，∴，∴.∵平分，∴，∴，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的乘方有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定BE =CE ∠B =∠BCE =40∘∠ACB =2∠BCE =80∘∠A =−∠B−∠ACB 180∘DE BC BE =CE ∠B =∠BCE =40∘CE ∠ACB ∠ACB =2∠BCE =80∘∠A =−∠B−∠ACB =180∘60∘60∘=−9+1×(−3)+9=−9−3+9=−3=−9+1×(−3)+9=−9−3+9=−3AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据判定，由全等三角形的性质即可求得结论．【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴．19.【答案】证明：∵垂直平分，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴，∴,∴，∴，∴.∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形.作于，∵四边形是菱形，，，∴，，，∴ ，∴ ，，∴，∴.【考点】菱形的判定线段垂直平分线的性质平行四边形的性质与判定菱形的性质锐角三角函数的定义含30度角的直角三角形SAS △ABC ≅△AED AB =AE ∠B =∠E AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠BAC =∠EAD △ABC △AED AB =AE,∠BAC =∠EAD,AC =AD,△ABC ≅△AED(SAS)BC =DE (1)AE BF AB =AF ∠BAE =∠FAE ABCD AD//BC ∠FAE =∠AEB ∠AEB =∠BAE AB =BE AF =BE AF//BC ABEF AB =BE ABEF (2)PH ⊥AD H ABEF ∠ABC =60∘AB =8AF =AB =8AP ⊥BF ∠ABF =∠AFB =30∘AP =AB =412PH =AP =23–√23–√AH =2DH =AD−AH =8tan ∠ADP ==PH DH 3–√4根据平行四边形的性质，垂直平分线的性质和菱形的判定来解答即可.作于，然后根据菱形的性质、勾股定理及三角函数的定义来解答即可.【解答】证明：∵垂直平分，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴，∴,∴，∴，∴.∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形.作于，∵四边形是菱形，，，∴，，，∴ ，∴ ，，∴，∴.20.【答案】解：.解方程得：，已知原式有意义，则不等于， ，.∵为方程的根，∴只能为，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析PH ⊥AD H (1)AE BF AB =AF ∠BAE =∠FAE ABCD AD//BC ∠FAE =∠AEB ∠AEB =∠BAE AB =BE AF =BE AF//BC ABEF AB =BE ABEF (2)PH ⊥AD H ABEF ∠ABC =60∘AB =8AF =AB =8AP ⊥BF ∠ABF =∠AFB =30∘AP =AB =412PH =AP =23–√23–√AH =2DH =AD−AH =8tan ∠ADP ==PH DH 3–√4−+2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2=−⋅2x x+12(x−2)(x+1)(x−1)(x−1)2x−2=−2x x+12(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1−4=0x 2x =±2x 2−11x −4=0x 2x −2x =−2==−22−2+1解：.解方程得：，已知原式有意义，则不等于， ，.∵为方程的根，∴只能为，当时，原式．21.【答案】解：设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是米/分钟，根据题意得，解得：，经检验是方程的根.答：乙骑自行车的速度为米/分钟.【考点】分式方程的应用【解析】（1）设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，公交车的速度是米/分钟，根据题意列方程即可得到结论；【解答】解：设乙骑自行车的速度为米/分钟，则甲步行速度是米/分钟，电动车的速度是米/分钟，根据题意得，解得：，经检验是方程的根.答：乙骑自行车的速度为米/分钟.22.【答案】解：∵，是的中线，∴，.∵是的角平分线，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，−+2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2=−⋅2x x+12(x−2)(x+1)(x−1)(x−1)2x−2=−2x x+12(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1−4=0x 2x =±2x 2−11x −4=0x 2x −2x =−2==−22−2+1x x 122x +600x 123000−6002x =−23000x x =300x =300300x x 122x x x 122x +600x 123000−6002x =−23000x x =300x =300300AB =AC AD △ABC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD =∠BAC =×=1212120∘60∘AE ∠BAD ∠DAE =∠EAB =∠BAD =×=121260∘30∘DF //AB ∠F =∠BAE =30∘∠DAE =∠F =30∘AD =DF ∠B =−=90∘60∘30∘AD =AB =×9=4.511【考点】等腰三角形的判定与性质含30度角的直角三角形三角形的角平分线等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，，再求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，再根据等角对等边求出，然后求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵，是的中线，∴，.∵是的角平分线，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴．23.【答案】解：原式.原式.【考点】分式的混合运算平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD ∠DAE =∠EAB =30∘∠F =∠BAE =30∘∠DAE =∠F AD =DF ∠B =30∘30∘AB =AC AD △ABC AD ⊥BC ∠BAD =∠CAD =∠BAC =×=1212120∘60∘AE ∠BAD ∠DAE =∠EAB =∠BAD =×=121260∘30∘DF //AB ∠F =∠BAE =30∘∠DAE =∠F =30∘AD =DF ∠B =−=90∘60∘30∘AD =AB =×9=4.51212DF =4.5(1)=4+12xy+9+−9x 2y 2x 2y 2=5+12xy x 2(2)=÷3+(a −2)(a +2)a +2(a −1)2a +2=×3+−4a 2a +2a +2(a −1)2=(a −1)(a +1)(a −1)2=a +1a −1(1)=4+12xy+9+−9x 2y 2x 2y 2=5+12xy x 2(2)=÷3+(a −2)(a +2)a +2(a −1)2a +2.24.【答案】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：在和中，∴，∴，，∴．解：成立．理由如下：∵ ，，，∴ ，在和 中，∴ ，∴，，∴ ．25.【答案】1=×3+−4a 2a +2a +2(a −1)2=(a −1)(a +1)(a −1)2=a +1a −1(1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE (1)△ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =A E AD =C E DE =AE+DA =BD+CE (2)∠BAC +∠BAD+∠EAC =180∘∠ADB+∠BAD+∠ABD =180∘∠BAC =∠BDA ∠ABD =∠EAC △ABD △CAE ∠ABD =∠EAC ，∠BDA =∠AEC ，AB =AC ，△ABD ≅△CAE(AAS)BD =AE AD =CE DE =AE+DA =BD+CE全等三角形的性质与判定勾股定理全等三角形的性质平行线的判定与性质全等三角形的判定【解析】111【解答】11126.【答案】证明：∵ 为等边三角形，，当点为的中点时，由题知：，∴，∵，∴,∴为等腰三角形，∴.证明：过点作 交于点，如图：则 为等边三角形，∵，，则，又，∴，∴ ,.【考点】等腰三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定三角形的面积【解析】(1)△ABC DB =DE D AC ∠DBC =30∘∠DEC =30∘∠DCB =60∘∠CDE =30∘△CED CE =AD (2)E EM//AB AC M 2△ECM ∠DAB =∠EMD =120∘DB =DE,∠DBE =∠DEB ∠DBA+∠ABC =∠C +∠EDC ∠ABC =∠C ∠EDC =∠DBA △ABD ≅△MDE ∴AD =ME =EC (3a +b)(2a +b)2证明：∵ 为等边三角形，，当点为的中点时，由题知：，∴，∵，∴,∴为等腰三角形，∴.证明：过点作 交于点，如图：则 为等边三角形，∵，，则，又，∴，∴ ,.解：过点作 于点，∵，得：如图：∵，,∴ ∵，∴ 为等腰直角三角形，得，∴，故答案为：.(1)△ABC DB =DE D AC ∠DBC =30∘∠DEC =30∘∠DCB =60∘∠CDE =30∘△CED CE =AD (2)E EM//AB AC M 2△ECM ∠DAB =∠EMD =120∘DB =DE,∠DBE =∠DEB ∠DBA+∠ABC =∠C +∠EDC ∠ABC =∠C ∠EDC =∠DBA △ABD ≅△MDE ∴AD =ME =EC (3)C CM ⊥BD M ∠HCB =30∘∠HMC =，∠GBC =∠BHC =90∘75∘BH =2MH ，CH =CB =AB ∠CMH =∠AGB =，∠ABG =∠HCM =90∘15∘△CMH ≅△BGA ，∠GAB =∠MHC =75∘△AGD MH =AG =DG =a,MC=BG =2a +b,BD =3a +b =S △BDC (3a +b)(2a +b)2(3a +b)(2a +b)2。
八年级上12月月考数学试卷
1八年级数学练习题一、精心选一选.(本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列运算中，正确的是（ ）. A ．22a a a =⋅ B ．422)(a a = C ．632a a a =⋅ D ．3232)(b a b a ⋅=3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运 用的几何原理是（ ）A ．三角形的稳定性B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短 4.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+ C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D. )(222y x y x -=- 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）.A ．14B ．23C ．19D ．19或236.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 、三条中线的交点； B、三边垂直平分线的交点； C 、三条高的交战； D 、三条角平分线的交点；7. 如图，△ABC ≌△A ’B ’C ，∠ACB=90°，∠A ’C B=20°，则∠BCB ’的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．908、如果把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 9.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC于D ，DE⊥AB 于E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长是（ ） A 、6cm B 、4cm C 、10cm D 、以上都不对 10.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±15二、耐心填一填.（本大题共10小题，每小题2分，满分20分) 11．等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为 ． 12．计算 ()3245)(a a-∙-=_______。
精品八年级数学上学期12月月考试题新人教版
【最新】2019年八年级数学上学期12月月考试题新人教版一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）2．根据图1所示的计算程序计算的值，若输入，则输出的值是（（A ）0 （B ） （C ）2 （D ）3．如果与是同类项，则，的值是（A ） （B ） （C ） （D ）4．如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）95．如图3，一次函数和（a ≠0，b ≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（（A） m＞0，n＞0 （B）m＞0，n＜0（C） m＜0，n＞0 （D）m＜0，n＜06.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小7. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）．A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.58.有一组数据如下：3、、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B．C．2 D9.小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）.A．该组数据的众数是24分B．该组数据的平均数是25分C．该组数据的中位数是24分D．该组数据的极差是8分10.某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（）（A）元（B）元（C）元（D）元二、填空题11.若直线经过一次函数的交点,则a 的值是7+ax 12．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，当x ＝0时，y ＝ ．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．14.如图4,点A 的坐标可以看成是方程组 的解。
湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题
湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列是分式的是（ ）A ．31x -B ．12y+ C ．xy D ．4y 2．下列是最简分式的是（ ）A ．211x x --B ．22x x -C ．23321x x x +++D ．11x x -- 3．化简a b a b b b +-+的结果是（） A ．2a b B ．0 C ．2 D ．a b4．下列方程中，是分式方程的是（ ）．A ．3524x x +=B ．221x x -=C ．112x +=D ．23x y -= 5．若关于x 的分式方程2133x m x x ++=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3 B ．0C ．1-D ．3- 6．将0.000000843米用科学记数法表示为（ ）A ．68.4310-⨯B ．78.4310-⨯C ．68.4310⨯D ．78.4310⨯ 7．下列各式中，正确的是（ ）A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y -++=- 8．如果分式211x x -+的值是零，则x 的取值是（ ） A ．1x = B ．=1x - C ．1x =± D ．0x =9．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．300x ﹣300+2x ＝5B ．3002x ﹣300x＝5C ．300x ﹣3002x ＝5D ．300+2x ﹣300x ＝5 10．对于非零的有理数a ，b 规定11*a b b a =-，若()2*32x -=，则x 的值为（ ） A ．75 B ．54 C ．32 D ．16-二、填空题11．若分式11x x -+的值不存在，则x 的值为． 12．当2025x =时，分式211a a -+的值是． 13．计算22n m m n⋅=． 14．计算232y x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．15．比较大小：13-013⎛⎫ ⎪⎝⎭． 16．分式22x x -与282x x-的最简公分母是． 17．已知关于x 的分式方程1235a a x x x --=+-无解，则a 的值为 ． 18．若分式62m -的值是正整数，则m 可取的整数有．三、解答题19．化简 (1)34233x y y x ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭； (2)2256x y z -⎛⎫- ⎪⎝⎭． 20．计算 (1)23246436x x y x y x -⋅+； (2)2222532x y x x y x y +--- 21．解分式方程(1)232112x x x +=--； (2)29472393x x x x +-=+-- 22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a 从0，1，2，3中挑选一个． 23．分式方程()()22112x m x x x -=--+有增根，求m 的值．24．（1）已知3m a =，2n a =，求32m n a -的值．（2）已知2628162x ⨯⨯=，求x 的值25．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？26．观察下列计算111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…． (1)第5个式子是______；(2)第n 个式子是______；(3)请你推理证明（2）的结论的正确性．。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
湖北省武汉市江岸区汉铁初级中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是()A ．B ．C ．D ．2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，53．ABC V 中，如果A B C ∠∠=∠+，那么ABC V 的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．从n 边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．125．如图，90Rt ABC ACB CD AB ∠=︒⊥ ，，于40D BCD ∠=︒，，则A ∠的度数为（）A ．40︒B ．38︒C ．50︒D ．30°6．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝（）度．A ．155B ．160C ．165D ．1707．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与边AB ，AC 交于点D ，点E ，若△ABC 与△BCE 的周长分别是36cm 和22cm ，则AD 的长是（）A ．7cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm8．下列命题：①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；其中正确命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，ABC V 中，BD 平分ABC ∠，AD 垂直于BD ，BCD △的面积为10，ACD 的面积为6，则ABD △的面积是（）A ．16B ．14C ．13D ．2210．如图，在四边形ABCD 中，AC 是对角线，10AB CD ==，180DAC BCA ∠+∠=︒，90BAC ACD ∠+∠=︒．四边形ABCD 的面积是（）A ．25B ．40C ．50D ．100二、填空题11．如图，AD BC =，要利用SAS 判定ABC CDA △△≌，则可以添加一个条件是．12．如图，ABO DCO B D A C ≌，、、、在同一直线上，19AD BC ==，，则BD =13．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G =14．如图，△ACB 在平面直角坐标系中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，O 是AC 的中点，点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标为．15．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，M 为BC 的中点，CE AM ⊥于点E ，其延长线交AB 于点D ，连接DM ．下列结论：①DC DM AM +=，②=ADC BDM ∠∠，③CE BD =，④2AMD DCM ∠=∠．其中正确的有．（填序号）16．如图，在ABC V 中，AH 是高，AE BC ∥，AB AE =，在AB 边上取点D ，连接DE ，DE AC =，若6ABC ADE S S =△△，2BH =，则CH =．三、解答题17．如图，DE 分别与△ABC 的边AB ，AC 交于点D ，点E ，与BC 的延长线交于点F ，∠B ＝65°，∠ACB ＝70°，∠AED ＝42°，求∠BDF 的度数．18．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？19．如图，AC BC ⊥，BD AD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC BD =，求证BAC ABD ∠=∠．20．已知：2AB AE CD BC DE ===+=，90ABC AED ∠=∠=︒，求ABCDE S 五边形．21．如图，是由80个边长为1的正方形组成的108⨯的长方形网格．ABC V 的顶点都在正方形的顶点上，5AB =．(1)ABC V 的面积为__________，点C 到AB 的距离为__________；(2)仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹）①作ABC ∠的角平分线．②在边AC 上确定一点P ，使得45ABP ∠=︒．22．如图，AB AD ⊥，AB AD =，AC AE ⊥，AC AE =．(1)如图1，BAC ∠、ADE ∠、AED ∠之间的数量关系为；(2)如图2，点F 为DE 的中点，连接AF ．①求证：2BC AF =．②判断BC 与AF 的位置关系，并说明理由．23．（1）如图1，在ABC V 中，B C ∠=∠，请用全等三角形的知识说明AB AC =；（2）如图，在ABC V 中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D ，2ACB B ∠=∠．①求证：2AB CF =；②若3EF =，8=CF ，直接写出BD CD=__________．24．已知，点(),4A t 是平面直角坐标系中第一象限的点，点B ，C 分别是y 轴负半轴和x 轴正半轴上的点，连接AB AC BC ，，．(1)如图1，若()0,4B -，()5,0C 且A ，B ，C 在同一条直线上，求t 的值；(2)如图2，当4t =，180∠+∠=︒ACO ACB 时，求BC OC OB +-的值；(3)如图3，点(),H m n 是A 上一点，90A OHA ∠=∠=︒，若OB OC =，且37m n -=，求A 点的坐标．。
2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)+答案解析
2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是()A. B.C. D.2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3cm，4cm，8cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm3.已知三角形两边的长分别是4和7，则此三角形第三边的长可能是()A.12B.10C.11D.34.下列四个图形中，线段BE是的高的是()A. B.C. D.5.如图，，，，则()A.B.C.D.6.已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则这个多边形的边数为()A.9B.8C.7D.67.如图，已知≌，则以下结论“①；②；③；④”中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.如图，在和中，，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定≌的是()A.B.C.D.9.如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为()A.B.C.D.10.在下列条件中；：：：2：3；；中，能确定为直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是__________.12.如图，在中，AD是BC边上的中线，BE是中AD边上的中线，若的面积是24，则的面积是______.13.如图，______.14.如图：在中，，的平分线交于点O，若，则等于______度，若时，又等于______15.如图，，，的大小关系是______.16.如图，A在B北偏西方向，C在B北偏东方向，A在C北偏西方向，则______17.如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使，连接BC并延长到点E，使，连接现测得米，则AB两点间的距离为______米．18.如图，已知，，请你添加一个适当的条件______填写一个即可，使得≌三、解答题：本题共10小题，共66分。
人教版八年级上册数学第一次月考试卷
选择题
下列哪个数集包含-√2？
A. 自然数集
B. 整数集
C. 有理数集
D. 实数集（正确答案）
若a = -3，b = 2，则a2 - b3 = ？
A. 1
B. -1
C. 7（正确答案）
D. -27
下列哪个式子不是一次函数的一般形式？
A. y = 2x + 1
B. y = -x + 5
C. y = 3/x（正确答案）
D. y = x - 7
在平面直角坐标系中，点P(-4, 5)到x轴的距离是？
A. -4
B. 4
C. 5（正确答案）
D. √41
下列哪个方程表示的是一条过原点的直线？
A. y = 2x + 1
B. y = -3x + 4
C. y = 5x（正确答案）
D. y = x + 6
若一个长方形的长为8cm，宽为5cm，则它的面积是？
A. 13cm2
B. 40cm（正确答案）
C. 26cm
D. 64cm2
下列哪个选项不是三角形全等的判定条件？
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. SSA（正确答案）
下列哪个式子可以化简为x - 2y？
A. x + y - (2y - x)
B. 2x - (x + 2y)（正确答案）
C. x - (y + x - y)
D. 2(x - y) - x
在一次函数y = kx + b中，若k < 0，b > 0，则当x增大时，y会如何变化？
A. 增大
B. 减小（正确答案）
C. 保持不变
D. 先增大后减小。
八年级上学期12月考数学试卷
安庆市外国语学校09-10学年第一学期八年级数学12月考试卷（满分100分，时间：100分钟）命题：徐荣审校:江潮A.72°B.60°C.58°D.50°2.如图2,为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OB米，A、B间的距离不可能是（）==15OA米，10A．5米B．10米C． 15米D．20米3.下列命题中正确的个数是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
A．4个B、3个C、2个D、1个4. 如图3，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则A′B′的长，等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5.如图4，，已知DE∥AB，那么表示∠3的式子是（）A、∠1+∠2﹣180°B、∠1﹣∠2C、180°+∠1﹣∠2D、180°﹣2∠1+∠26.如图5，MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A、∠M=∠NB、AB=CDC、AM=CND、AM∥CN7.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为（ ）．A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：5 8.如图6,AC ⊥BC,CD ⊥AB,DE ⊥BC,下列说法中,错误的是( ).A.△ABC 中,AC 是BC 边上的高；B.△BCD 中,DE 是BC 边上的高C.△ABE 中,DE 是BE 边上的高；D.△ACD 中,AD 是CD 边上的高图6 图7 图8 9. 如图7，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为( ) A.15 ° B.20° C.25° D.30°10.如图8所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S△ABC =4cm 2,则S 阴影等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.14cm 2 二、填空题（共20分，每题4分） 11. “同角的余角相等”改写成：“如果____________________________ 那么____________________________” 12.在△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，如果∠ADB=93°，那么∠A 的度数为 . 13.如图：将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知∠1+∠2=100°， 则∠A= 度；A8题A ECBD14．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是 .15. 已知△ABC ≌△DEF ，BC ＝EF ＝6cm ，△ABC 的面积是18cm 2，则EF 边上的高是__________cm ． 三、解答题（共50分）16.（本题8分）如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F 的度数.17．（本题8分）如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.18．（本题8分）已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：① △BEC ≌△DEA② DF ⊥BC19．（本题8分）一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
2024年上教版八年级数学下册月考试卷292
2024年上教版八年级数学下册月考试卷292考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 12，16，202、在下列各数0，0.21，，，8.1010010001 （相邻两个1之间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43、下列说法：（1）无限小数是无理数；（2）实数与数轴上的点一一对应；（3）任何实数都有平方根．（4）无理数就是带根号的数．其中说法错误的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44、下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个；无理数有有限个．其中正确的是（）A. ①②C. ③④D. ②③④5、小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5 张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）元的钞票．A. 5B. 10C. 20D. 1006、下列各式从左到右变形正确的是（）A.B.C.D.7、选择用反证法证明“已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，求证：∠A，∠B，∠C三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（）A. ∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°B. ∠A≥60°，∠B≥60°，∠C≥60°C. ∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°D. ∠A≤60°，∠B≤60°，∠C≤60°8、用反证法证明“a1， a2， a3， a4， a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于．”时，应先假设（）A. 这五个数都大于B. 这五个数都等于C. 这五个数都小于D. 这五个数中至少有一个大于或等于9、在实数0、π、 - 0.1010010001中，无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、一次函数y=（3k-1）x-k中，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是____．11、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中____．12、（1）若a3n=3．则（a n）9=____．（2）若x2n=3，则（x3n）4=____．（3）若2x=8y+1，9y=3x-9．则代数式的值为____．13、【题文】函数中，自变量的取值范围是____．14、【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝____秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.15、写出一个经过一、三象限的正比例函数____．16、已知菱形的两条对角线长分别是10和6则它的面积等于 ______ ．17、把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，，46，0，，，，3．①有理数集合____；②无理数集合____；③实数集合____．18、化简：=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)19、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）20、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）21、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．22、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。
人教版八年级上册数学第一次月考试题
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①17.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是和②去5.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）I L pj-J 声八年级上册数学第一次月考试题、选择题（3' X 10=30'）1、下列命题中正确的是（） A .全等三角形的高相等 B .全等三角形的中线相等C.全等三角形周长相等 D .全等三角形的角平分线相等 2、如图2,直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中 转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 A. 一处 B.两处 C.三处D.四处 3、如图 3, ZXABC 中，AB= AC ADLBC,点 E 、F 分别是 BR DC 的中点，则图中全等三角形共有（ A. 3对 B. 4对 C. 5对 4、如图4,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法 （第8题）（第9题） 9、如图9,在△ ABC 中，AB= AC= 20cm, DE 垂直平分 AR 垂足为 E,AC 于D,若△ DBC 的周长为35cm,则BC 的长为（ ）A 、5cmB 、10cmC 、15cmD 、17.5cm10、在直角坐标系中，A （1, 2）点的纵坐标乘以一1,横坐标不变，得到B 点，则A 与B 的关系是（）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点轴对称D 不确定 二.填空题（2' X 12=24'）11、已知：△ABC^^A' B' C' ,/A=/A' ,/B=/B' , Z C=70 ° , AB=15cm ,则/ C' =, A ' B' =。
12等腰三角形的一个角是 80。
，则它的底角是 . 13.如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36。
的等腰三角形，则 /AMB的度数为 A. 144°OC.14.如图14,已知AC=DB,要使△ABC^zXDCB,则需要 补充的条件为 （填一个即可）15、已知等腰三角形的两边长分别为2cm, 4cm 则其周长为A B 6.已知等腰三角形的一个外角等于 是（ ）. A 80 ° B 20 ° C 80 或 定 CD100° ,则它的顶角 20° D 不能确 7.小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻 应是() A. 21: 10 C. 10: 51 B. 10: 21 D. 12: 01 8、如图（8） AB ±BC, D 为BC 的中点，以下结论正确的有 （）个。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学（人教版） 试卷范围：八上11.1～12.2（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A.3，8，4B.5，10，6C.4，4，8D.3，7，112.下列各组图形中，两个图形属于全等图形的是（ ）A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是（ ）A. B. C. D.或4.下列说法正确的是（ ）A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图，为了使自行车稳定停放，停放时常常放下它的脚架，这里所运用的几何原理是（ ）A.两点之间，线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等，则等于（）60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图，在中，，，则（ ）A. B. C. D.8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是（ ）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图，的边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图，如果，那么下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分，则图中他所作的线段应该是的（）50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ）A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是（ ）A.残长射线到点B.延长线段至点，使得C.作直线D.以为圆心，任意长为半径画弧15.如图，是的角平分线，，交于点，，交于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数，其中两边长分别是2和5，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.18.如图，，，若，则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图，先将两个全等的直角三角形、重叠在一起，再将三角形沿方向平移，、相交于点.若，，则阴影部分的面积为________.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.21.（6分）如图，，，求证：.22.（7分）如图，在与中，点、、、在一条直线上，，，.（1）求证：：（2）若，，求线段的长.23.（7分）为了测量一栋6层楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点，测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米，测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.（8分）如图，是的高，、是的角平分线，且.（1）求的度数；（2）若，求的度数.25.（8分）如图，在中，，点是的中点，点在上.（1）找出图中所有全等的三角形：（2）任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.（8分）如图，点是的平分线与的平分线的交点.（1）若，，则________；（2）探究与的数量关系，并说明理由.27.（12分）如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点同时从点出发，沿方向以的速度运动，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t（1）当点在运动时，________；（用含的代数式表示）（2）求证：；（3）当，，三点共线时，求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题（一）八年级 数学（人教版） 参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.1218.19.13三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（6分）解：设这个多边形的边数为，则，解得：，这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.（6分）证明：，和都是直角三角形，在和中，，.........................................................................................6分22.（7分）（1）证明：，在和中，，；...........................................................................................4分（2），，，，，，...................................................................................................................7分23.（7分）解：由题意可得：，，，900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=，米，米，米，在和中，，，米，这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.（8分）解：（1）平分，，，是的高，，，...........................................................................................4分（2），，，，平分，，..............................................................8分25.（8分）解：（1），，；....3分（2），点是的中点，，在和中，，，，33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中，，，，在和中，，.................................................................................................8分（答案不唯一，推理正确即可得分）26.（8分）解：（1）70；..................................................................................................3分（2），理由如下：，平分，平分，，，，，，......................................................................................................................8分27.（12分）解：（1）；........................................................................................3分（2）在和中，，，；.....................................................................................................................7分（2）根据题意得：，，则，，，在和中，BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △，，，当时，，解得：，当时，，，解得：，综上所述，当、、三点共线时，的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
湖南省长沙市一中城南初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
湖南省长沙市一中城南初级中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．为了解我市参加中考的70000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四个判断正确的是( ) A ．70000名学生是总体 B ．1000名学生的视力是总体的一个样本 C ．每名学生是总体的一个个体D ．上述调查方法是普查3．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，9B ．4，6，12C ．2，2，4D ．5，6，84．将不等式()2113x x +->的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax -5y =1的解，则a 的值为（ ）A ．-5B ．-1C ．9D ．116．在ABC V 和A B C '''V 中，①AB A B ''=，②BC B C ''=，③AC AC ''=，④A A '∠=∠，⑤B B '∠=∠，⑥C C '∠=∠．在下列条件中，不能保证A ABC B C '''≌△△的一组条件是（ ） A ．①③⑤B ．①②⑤C ．②④⑤D ．①②③7．如图，在ABC V 中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交BC ，AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠为（ ）A ．60°B ．50︒C ．80︒D ．70︒8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC 上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）A ．ABC V 三边中线的交点B ．ABC V 三个角的平分线的交点 C ．ABC V 三边高线的交点D ．ABC V 三边垂直平分线的交点9．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，若△ADE 的周长等于10，则AB 的长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．2010．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥交BC 于D ，AE 平分BAC ∠交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG AE ⊥交AE 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点 G ，AC 的延长线交FC 于点 H ，连接BG ，则下列结论∶①BAG F ∠=∠；②AGH MEF ∠=∠；③::AEB AEC S S AB AC =△△；④若GM EM =，则AGM FEM ≌V V ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．用不等式表示“7与m 的4倍的和是正数”就是．12．若点M(a ，3)和点N(2，a+b)关于x 轴对称，则b 的值为．13．多边形的每一个内角都等于108°，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成个三角形．14．如图，直角三角形ABC ≌直角三角形DEF ，已知90ABC DEF ∠=∠=︒，若6BE =，7EF =，2CG =，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，C ∠为直角，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE 交BC 于点D ，连接AD ．若32B =︒∠，则CAD ∠的度数为．16．如图，在ABC V 中，12cm AB AC ==，B C ∠=∠，8cm BC =，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q 的运动速度为cm /s 时，能够在某一时刻使BPD CQP V V ≌．三、解答题17．解不等式组：()21372513x x ⎧-+≤⎪⎨+≥⎪⎩18．已知关于,x y 的方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，(1)求这两个方程组的解； (2)求2a b -的平方根．19．如图，在下面这个正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC （三角形的顶点都在网格格点上）．(1)在图中画出ABC V 关于直线l 对称的A B C '''V ．(2)在（1）的结果下，设AB 交直线l 于点D ，求四边形AB C D ''的面积．20．为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列各题：(1)在本次调查中，一共抽取了名学生；在扇形统计图中，n 的值为，“羽毛球”对应的圆心角度数为．(2)请补全条形统计图；(3)若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数．21．如图，AB ＝AC ，直线l 过点A ，BM ⊥l ，CN ⊥l ，垂足分别为M ，N ，且BM ＝AN ．(1)求证：∠BAM =∠ACN ； (2)求证：∠BAC ＝90°．22．某中学“书香文化进校园”活动筹备小组准备购买,A B 两种类型的毛笔，已知购买一支B 类型的毛笔比购买一支A 类型的毛笔多花30元；且购买A 类型的毛笔80与购买B 类型的毛笔50支的价格相同．(1)求,A B 两种类型毛笔的单价各是多少？(2)由于报名人数超过预期，筹备小组决定再次购买,A B 两种类型毛笔共50支．然而商店对商品价格进行了调整，A 类型毛笔售价比第一次购买时提高4元，B 类型毛笔售价按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买,A B 两种类型毛笔的总费用不超过3150元且保证这次购买的B 种类型毛笔不少于23支，则这次购买方案有哪几种？ 23．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD BE CF ==，．(1)求证：AD 平分BAC ∠；(2)直接写出AB AC AE ，，之间的等量关系．24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △________“融通三角形”；（填“是”或“不是”）(2)如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D ∠=∠，AC DF =，BC EF =，求证：180B E ∠+∠=︒．25．在数学活动课上，李老师给出以下题目条件：在四边形ABCD 中，AB AD =，点E 、F 分别是直线BC CD 、上的一点，并且EF BE FD =+．请同学们在原条件不变的情况下添加条件，开展探究活动．【初步探索】（1）“兴趣”小组做了如下探究：如图1，若90B ADC ∠=∠=︒，延长FD 到点G ，使D G B E =．连接AG ，再证明AEF AGF V V ≌，由此可得出BAE ∠，EAF ∠，FAD ∠之间的数量关系为________； 【灵活运用】（2）“实践”小组提出问题：如图2，若180B D ∠+∠=︒，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由； 【延伸拓展】（3）“奋进”小组在“实践”小组的基础上，提出问题：如图3，若180ABC ADC ∠+∠=︒，点E 、F 分别在线段CB CD 、的延长线上，连接EF ，且仍然满足EF BE FD =+．请写出EAF ∠与DAB ∠的数量关系，并说明理由．。
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷(10月份)
福建省厦门市湖里中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 和CD ）．这样做的依据是（ ）A ．矩形的对称性B ．三角形的稳定性C ．两点之间线段最短D ．垂线段最短 3．如图，在ABC V 中，3525A B ∠=︒∠=︒，，则ACD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．55︒C ．120︒D ．65︒4．如图，ABC DEC ≌△△，B 、C 、D 在同一直线上，且6CE =，8AC =，则BD 长（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185．如图，BD 是ABC V 的中线，G 是BD 中点，连接AG ，若ABC V 的面积为40，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．5B ．10C ．15D ．206．代数式3333366666⨯⨯⨯⨯可表示为（ ）A ．365⨯B ．356+C ．356⨯D ．3567．学习了三角形的“中线、高线、角平分线”后，老师给同学们布置了一项作业：作ABC V 的AC 边上的高．下面是四位同学的作业，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．具备下列条件的ABC V 中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠∠=∠+B ．A BC ∠-∠=∠ C ．123A B C ∠∠∠=::::D ．3A B C ∠=∠=∠9．如图，点B 、F 、C 、E 都在一条直线上，AC DF =，BC EF =，添加下列一个条件后，仍无法判断ABC DEF ≌△△的是（ ）A ．90A D ∠=∠=︒B ．ACB DFE ∠=∠C ．B E ∠=∠D ．AB DE =10．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A 'B 平分∠ABC ，A 'C 平分∠ACB ，若∠BA 'C ＝120°，则∠1+∠2的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°二、填空题11．填空：（1；（2；（3）()22-=；（4=．12．已知一个正n 边形的一个外角为40︒，则n =．13．等腰三角形的两边长为2cm 和4cm ，则该三角形的周长为cm ．14．如图，在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝12，AD 为中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差＝．15．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，16AB =，AD 是ABC V 的一条角平分线，若5CD =，则ABD V 的面积是．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，72ACB ∠=︒，50ABC ∠=︒，并且180BAD CAD ∠+∠=︒，那么BDC ∠的度数为三、解答题17．解不等式组42(1)532x x x x +>+⎧⎨≤+⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、填空题18．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．五、解答题19．如图，在ABC V 中，70A ∠=︒，50ABC ∠=︒．(1)求C ∠的度数；(2)若30BDE ∠=︒，DE BC ∥交AB 于点E ，判断BDC V 的形状，并说明理由． 20．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AD AE =，B C ∠=∠．求证：BD CE =．21．如图，已知ABC V ，点D 在边BC 上，DAC C ∠=∠．(1)尺规作图：作出点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若BAC B C ∠=∠+∠，且2B C ∠=∠，求ADB ∠的度数．22．下面是嘉淇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务．执“规”“矩”等分已知角《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序，我是数学爱好者，在我的眼里“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的360︒角．要研究等分360︒角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？经过任务：(1)嘉淇的“办法1”可由作法判断OMC ONC ≌△△，因为全等三角形的对应角相等，所以MOC NOC ∠=∠，即OC 平分AOB ∠．请直接写出判断OMC ONC ≌△△的依据是________；(2)请说明嘉淇的办法2的合理性．23．如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝α，AD 、BE 交于点H ，连CH ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）求证：HC 平分∠AHE ；（3）求∠CHE 的度数（用含α的式子表示）．24．在平面直角坐标系中，点()()0,,,0,,A a B b a b 满足2(2)40a b -+-=，点P 在第一象限，PA PB =，且PA PB ⊥(1)如图1，点P 的坐标为；(2)如图2，若A 点运动到1A 位置，B 点运动到1B 位置，保持PA PB ⊥，求11OB OA -的值；(3)如图3，若Q 是线段AB 上一点，C 为AQ 中点，作,PR PQ PR PQ =⊥，连BR ，判定线段BR 与PC 的关系，并加以证明．。
最新冀教版八年级数学上学期12月份月考综合检测题及答案.docx
八年级上学期月考数学试卷（12月份）一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣48．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣29．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.27110．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6 13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣114．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD==，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=，AD=，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：A、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故B错误；C、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故C错误；D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．考点：分式的乘除法．分析：利用圆的面积公式列式求解即可．解答：解：由题意得π（）2÷[π（）2]=．故选：B．点评：本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解考点：分式方程的解．分析：先将分式方程化成整式方程用含m的式子表示x，然后根据x+6≠0进行分析即可．解答：解：=1，去分母化成整式方程得：2m=x+6，所以x=2m﹣6，但是x+6≠0，所以x≠﹣6，即2m﹣6≠﹣6，所以m≠0，所以当m≠0时，该方程的解是x=2m﹣6，故A错误；当m=0时，该方程无解，故D错误；当x＞0时，即2m﹣6＞0，解得：m＞3，即m＞3时，该方程的解为正数，故C正确；当x＜0时，即2m﹣6＜0，解得：m＜3，即m＜3，且m≠0时，该方程的解为负数，故B错误．故选：C．点评：此题考查了分式方程的解，解题的关键是：考虑增根的问题．4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°考点：命题与定理．分析：先写出各选项的逆命题，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；C、逆命题为：a=4，则a2=16，正确，是真命题；D、逆命题为：若∠C＞90°，则△ABC是钝角三角形，正确，为真命题．故选B．点评：本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题准确找出各选项的逆命题是解题的关键．5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．解答：解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握各种图形的性质，如果将一个轴对称图形分成两半，那么一定能分成两个全等的图形．6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的判定，可得ABCCD的形状，再根据平行四边的性质，可得∠E 与∠F的关系，可判断A，根据全等三角形的判定与性质，可判断B，根据平行线的性质，可判断C，根据平行四边行的性质，可判断D．解答：解：A、由AB=CD，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠F，故A错误；B、由O是AC的中点，得AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），AE=CF，故B正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故C正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故D正确；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质得出AB与CD的关系，AD与BC的关系，利用全等三角形的判定与性质得出AE与CF的关系．7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣4考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根及算术平方根的定义求出a与b的值，确定出5a﹣b的立方根即可．解答：解：∵2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，∴2a+1=25，3a﹣b+9=49，解得：a=12，b=﹣4，则5a﹣b=64，64的立方根是4．故选A点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣2考点：估算无理数的大小．分析：首先根据题意得出a，b的值，进而求出c的值．解答：解：∵a为5+的小数部分，∴a=5+﹣8=﹣3，∵b为5﹣的小数部分，∴b=4﹣，∴a+b=﹣3+4﹣=1，∵c为比（a+b）大的最小整数，∴c=2．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．9．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.271考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．解答：解：1.2719≈1（精确到个位）；1.2719≈1.3（精确到十分位）；1.2719≈1.27（精确到0.01）；1.2719≈1.272（精确到千分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．10．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．解答：解：A、a＜0时，无意义，故A不一定是二次根式；B、是三次根式，故B错误；C、x＞﹣1时，无意义，故C不一定是二次根式；D、是二次根式，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数一定是非负数．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6考点：计算器—数的开方．分析：根据计算器的运算，可得算术平方根，根据实数的乘法，可得答案．解答：解：当他以的顺序按键后，显示的结果为0.173×0.346=0.059≈0.06，故选：C．点评：本题考查了计算器，正确利用计算器是解题关键，要精确到百分位．13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣1考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算出ab的值，然后根据积的乘方a2014b2013=（ab）2013•a，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵a=+2，b=2﹣，∴ab=（2+）（2﹣）=4﹣5=﹣1，∴a2014b2013=a2013b2013•a=（ab）2013•a=（﹣1）2013•（+2）=﹣﹣2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．14．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定考点：轴对称的性质．分析：由图，根据轴对称图形的性质可知，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．解答：解：∵△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，∴△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，∵S△ABC=BC•AD=8×7=28，∴阴影部分面积=28÷2=14．故选：C．点评：本题考查了轴对称性质；利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据垂直平分线性质和∠DBC﹣∠GBD=∠BCA得出∠GBD=∠FCD，从而得出△GBD ≌△DFC，进而判断各选项即可．解答：解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∠DBC=∠DCB，∵∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，∵∠DCB﹣∠DCE=∠BCA∴∠GBD=∠FCD在△△GBD和△DFC中，∴△GBD≌△DFC（SAS），∴∠BGD=∠DFC=90°，在△BDG中，∠BGD90°，但∠BDG不能等于90°，故错误的是D故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质问题，根据是选择全等三角形的判定方法．16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：先作CD⊥OA，CE⊥OB，再根据角平分线的性质得出CD=CE，证明△DAC≌△BEC，得出AC=BC即可．解答：解：作CD⊥OA于，垂足为D，CE⊥OB交OB延长线于点E，如图：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴DC=CE，∵∠OAC+∠OBC=180°，∵∠CBE+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，∴△DAC≌△BEC（AAS），∴AC=BC，故选A．点评：此题考查角平分线的性质，关键是添加辅助线来证明三角形全等．二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为80%．考点：分式方程的应用．分析：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，根据甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，列方程求解．解答：解：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，由题意得，﹣=5%，解得：x=6000，经检验，x=6000是原分式方程的解，且符合题意．则合格率为：4800÷6000=80%．故答案为：80%．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：因为AD⊥BC，所以△ADC为直角三角形，AD=CD=2，根据勾股定理，即可解答．解答：解：∵AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形，∵AD=CD=2，根据勾股定理，得．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是由AD⊥BC，得△ADC为直角三角形，运用勾股定理求出AC即可．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为36cm2．考点：二次根式的应用．分析：首先利用矩形的长与宽的比值结合其周长得出长与宽，进而求出面积．解答：解：∵一个长和宽的比为4：3的长方形，∴设长方形的长为4x，宽为3x，则2（4x+3x）=14，解得：x=，则长为4cm，宽为3cm，故此长方形的面积为：4×3=36（cm2）．故答案为：36cm2．点评：此题主要考查了二次根式的应用，得出长方形的长与宽是解题关键．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．考点：线段垂直平分线的性质；三角形的面积．分析：连接BD，根据三角形的面积比可得MN=2DN，3DN=4CN，再结合MN=6，可求得CD的长．解答：解：如图，连接BD，∵MN为AB的中垂线，∴AD=BD，AN=BN，∴S△BND=S△AND，∵S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND=2：1，S△BND：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND：S△BCN=8：4：3，∴MN：ND：NC=8：4：3，∵MN=6，∴ND=3，NC=，∴CD=ND﹣NC=，故答案为：．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，在本题中确定出MN：ND：NC=8：4：3是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．考点：二次根式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的除法法则得到原式=﹣+，然后把各二次根式化简后合并即可；（2）先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得到原方程的解．解答：解：（1）原式=﹣+=﹣+=+；（2）去分母得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），解得x=，经检验，x=是原方程的解．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解分式方程．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：（1）①在BG上截取BC=b，②作∠B=∠α，③在∠B的另一边截取AB=a，④连接AC，△ABC就是所求的三角形，在BC截取AB=BD=a，连接AD即可；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）根据角平分线的性质进行解答和画图即可．解答：解：（1）如图；（2）有，有无数个；（3）有，如图，点E即为所求．点评：本题主要考查了尺规作图的一般作法，关键是根据角平分线的定义作图．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．解答：解：（1）因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等，所以可得：正方形的边长为cm；（2）能；因为两个正方形的边长的和约为7.07cm，面积为18cm2的正方形的长约为4.242cm，可得：7.07＜7.5，4.242＜5，所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）先证明△ADE≌△DCF，得出AE=DF，再由面积求出边长AB，即可得出BE；（2）先求出S△ADE=S△DCF=DF•DC，再由正方形的面积减去△ADE和△DCF的面积加上△DCF的面积即为阴影部分的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠A=∠ADC=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵DE⊥CF，∴∠DPF=90°，∴∠DFC+∠ADE=90°，∴∠AED=∠DFC，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE=DF=1，∵S正方形ABCD=AB2=3，∴AB=，∴BE=AB﹣AE=﹣1；（2）∵△ADE≌△DCF，∴S△ADE=S△DCF=DF•DC=×1×=，∴阴影部分的面积=3﹣2S△DCF+S△DPF=3﹣+=3﹣．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及阴影面积的求法；证明三角形全等和阴影面积的间接求法是解决问题的关键．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．考点：分式方程的应用．分析：（1）首先设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据2014-2015学年八年级（1）班人数比2014-2015学年八年级（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．（2）根据（1）中的每个班级的捐款数计算各种的人数．解答：解：（1）设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：2014-2015学年八年级（1）班人均捐款为25元，2014-2015学年八年级（2）班人均捐款为30元．（2）2014-2015学年八年级（1）班的人数：=48（人）．2014-2015学年八年级（2）班人的人数：48﹣8=40（人）．则总人数为：48=40=88（人）．答：这两个班的总人数是88人．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD=OE=OF，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=BE，AD=AF，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：尝试探究：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，由角平分线的性质得到0D=OE=OF，根据全等三角形的性质得到结论；类比延伸；．过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，由角平分线的性质得到OE=OF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，CF=CM，DM=DN，AN=AE，于是得到AB+CD=AD+BC．解答：解：尝试探究：如图1过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，∵OD⊥AB，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，∴0D=OE=OF，CO是∠ACB的平分线，在Rt△ADO与Rt△AFO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AFO（HL），∴AD=AF，同理BD=BE，CF=CE，∴BC﹣AC=BE+CE﹣AF﹣CF=BE﹣AF=BD﹣AD；类比延伸；AB+CD=AD+BC．如图2过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，在Rt△BOE与Rt△BOF中，，Rt△BOE≌Rt△BOF（HL），∴BE=BF，同理CF=CM，DM=DN，AN=AE，∴AB+CD=AE+BE+CM+DM，AD+BC=AN+BF+CF+DN，∴AB+CD=AD+BC．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等式的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
山东省滨州市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年上学期12月月考初二数学试题第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10个小题，满分30分．）1．今年9月23日至10月8日，第19届亚运会在浙江杭州成功举办，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一个角为，则它的顶角度数为（）A．B．C．或D．或3．平面直角坐标系中，，则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．已知：如图，，添加一个条件，不一定能使的是（）A．B．C．D．6．已知的乘积项中不含项，则m的值为（）A．B．C．D．7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．8．若，，则的值是（）A．2031B．2025C．2023D．20219．某服装店1000元购进一批T恤衫，很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是（）A．B．C．D．10．如果把公式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．缩小6倍第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．11．已知，则4m·8n．12．因式分解．13．如图，在中，，，直线l过点C且与相交，，垂足为点E，，垂足为点D．若，，则的长是．14．点与点关于y轴对称，则．15．已知代数式与的值互为倒数，则．16．如图，是等边三角形，，是的中点，是边上的中线，是上的一个动点，连接，，则的最小值是．17．已知：，则．18．对于实数a，b，定义一种运算“”为：，方程的解为．三、解答题：共6个小题，满分66分．解答时请写出必要的演推过程．19．（10分）因式分解：(1)；(2)20．（12分）计算：(1) (2)(3)21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点，，的坐标；(2)求的面积．22．（10分）若数使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数的和．23．（12分）如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接，若．(1)试说明与的数量关系；(2)若，，求的长．24．（12分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元：(2)学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于4900元．那么有哪几种购买方案?初二数学试题参考答案一、单选题1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．B 10．A 二、填空题11．32 12．13．2 14．15．16．4解析：解：连接，，是等边三角形,是中线，是的中点，，,,,，，,是的垂直平分线，，，即当点C、M、N三点共线时，最小值为的长，最小值为4．故答案为：4．17．解析：解：由得：，，，故答案为：．18．解析：解：∵，∴，给方程两边同时乘以，得，化简得，解得，经检验：是原分式方程的解．故答案为：．三、解答题19．(1)(2)解析：（1）；（2）．20．(1)(2)3 （3）解析：（1）解：原式；（2）解：原式．（3）解：．21．(1)图见解析，，，．(2)解析：（1）解：如图所示：即为所求，，，．（2）22．解析：解：解得且，∵解为非负数，∴且，解得且．，解不等式①得，，解不等式②得，，因为关于y的不等式组的解集为，所以，所以且，因为为整数，所以为1、2、4、5，所以符合条件的所有整数的和为．23．(1)，理由见解析(2)解析：（1）解：，理由如下：∵是的角平分线，，，∴∵，∴，∴∵，∴（2）解：∵，，，∴，∴∵，∴∵，∴∵，，∴24．(1)篮球的单价为90元，足球的单价为60元(2)共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．解析：（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，由题意可得：，解得，，经检验是所列方程的根，且符合题意，此时．答：篮球的单价为90元，足球的单价为60元；（2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个，由题意得，，解得：，又∵篮球多于40个，∴，∵m为整数，∴m的值可为41，42，43∴共有三种购买方案，方案一：采购篮球41个，采购足球19个；方案二：采购篮球42个，采购足球18个；方案三：采购篮球43个，采购足球17个．。
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郴州市八年级上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·北部湾模拟) 下列各式中运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019八上·随县月考) 下列各数中是无理数的是（）
A . 3.1415
B .
C .
D . 3
3. （2分） (2019八上·随县月考) 使分式有意义的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019八上·随县月考) 下列各式中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019八上·随县月考) 下列事件中，是必然事件的是（）
A . 两条线段可以组成一个三角形
B . 400人中至少有两个人的生日在同一天
C . 某射击运动员射击一次，命中靶心
D . 打开电视机，它正在播放动画片
6. （2分） (2019八上·随县月考) 一件工作，甲独做要3时完成，乙独做要5时完成，两人合作完成这件
工作的，需要的时间为（）小时.
A .
B . 2
C .
D . 1
7. （2分） (2017八下·钦南期末) 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
8. （2分） (2019八上·随县月考) 对于分式 ,总有（）
A .
B . (a≠-1)
C .
D .
9. （2分） (2019八上·随县月考) 某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 .以下叙述正确的是（）
A . 从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震
B . 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震
C . 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大
D . 我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生
10. （2分） (2019八上·随县月考) 如图所示，在中，，
于，，则线段的长是（）
A . 3
B . 4
C . 8
D . 1
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）计算（﹣1）3+（）﹣1=________
12. （1分） (2019七上·龙岗月考) 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）：继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次，可以得到________条折痕.
13. （1分）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=________ ．
14. （1分） (2017七下·城北期中) 的立方根是________．
15. （1分） (2019八上·随县月考) 等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________.
三、解答题 (共9题；共50分)
16. （5分）有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V 千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
17. （5分） (2019八上·随县月考) 解方程：
18. （5分） (2019八上·随县月考) 化简：
19. （10分） (2019八上·随县月考) 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%.
（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a的最大值.
20. （5分） (2019八上·随县月考) 计算： .
21. （5分） (2019八上·随县月考) 先化简，再求值.
，其中， .
22. （5分） (2019八上·随县月考) 如图，已知：AD是BC上的中线，BE∥CF.求证：DF=DE.
23. （5分） (2019八上·随县月考) 如图，在中，，M为BC的中点，于点D，于点求证： .
24. （5分） (2019八上·随县月考) 如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E, 使CE=CD.求证:DB=DE.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共50分)
16-1、
17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、
21-1、22-1、
23-1、24-1、。